1
ANALISIS PENALARAN DALAM UJIAN NASIONAL MATEMATIKA SMA / MA PROGRAM IPA TAHUN 2011 / 2012
Abdul Mujib1
mujib_binqomari@yahoo.co.id Erik Suparingga1
erik_suparingga@gmail.com 1
Universitas Muslim Nusantara (UMN) Al-Washliyah ABSTRAK
Salah satu komponen kemampuan matematika adalah penalaran matematika. Ujian Nasional bertujuan untuk menguji kompetensi peserta didik. Kompetensi yang pokok salah satunya adalah penalaran. Penelitian ini bertujuan untuk mengkaji penalaran yang diperlukan dalam menyelesaikan soal-soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA program IPA tahun pelajaran 2011/2012. Kajian tersebut menggunakan kerangka kerja Lithner, dimana penalaran diklasifikasikan ke dalam dua kriteria yaitu Imitative Reasoning dan Creative Reasoning. Metoda analisisnya didasarkan pada hasil jawaban peserta didik dengan adaptasi terhadap buku teks dari lima penerbit yang berbeda. Analisis dilakukan dengan cara mengklasifikasi soal dan penyortiran solusinya kepada dua tipe penalaran.
Hasil penelitian yang dilakukan terhadap 40 soal Ujian Nasional matematika SMA / MA tahun ajaran 2011 / 2012, terdapat sebanyak 39 item soal yang termasuk dalam tipe penalaran Imitative Reasoning dengan persentase 97,5% dan terdapat sebanyak 1 item soal yang termasuk dalam tipe penalaran Creative Reasoning dengan persentase 2,5%. Dengan demikian, soal UN termasuk kategori mudah, karena didominasi soal dengan tipe Imitative Reasoning maka strategi yang diperlukan dalam menyelesaikan UN adalah strategi drill.
Kata Kunci: Penalaran Matematika, Ujian Nasional, Imitative Reasoning, Creative Reasoning.
A. Pendahuluan.
Ujian Nasional merupakan salah satu standard kelulusan bagi siswa yang duduk dibangku sekolah, dimana test tersebut dilakukan secara Nasional pada jenjang pendidikan menengah. Banyak siswa menganggap bahwa Ujian Nasional adalah momok yang sangat menakutkan. Jika ditinjau lebih lanjut maka dapat disimpulkan bahwa yang menjadi masalah bukan Ujian Nasional yang diselenggarakan oleh pihak pemerintah Pusat, melainkan tingkat daya nalar siswa
2
terhadap soal Ujian Nasional. Hal ini disebabkan oleh kurang professionalnya tenaga pengajar yang terdapat dimasing-masing sekolah menengah.
Dikalangan Siswa pelajaran matematika yang diajarkan disekolah sangat sulit dipahami, hal itu dikarenakan rendahnya minat Siswa untuk mempelajari matematika. Ada banyak faktor yang menyebabkan siswa tidak dapat memahami pelajaran matematika, diantaranya : Tenaga pengajar dalam hal ini guru, tidak dapat menyampaikan materi yang akan diajarkan dengan benar. Siswa cenderung telah tertanam dalam pikiran mereka, bahwa matematika adalah pelajaran yang sangat susah untuk dipelajari. Ketidak mampuan guru mengaplikasikan materi yang ada dalam kehidupan sehari-hari, agar siswa dapat lebih memahami lagi materi demi materi yang disampaikan.
Matematika sebagai salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN, merupakan mata pelajaran yang paling dikhawatirkan ketercapaian standard kelulusannya, baik oleh guru maupun peserta didik. Selain karena tingginya standard kelulusan, kekhawatiran itu bisa muncul karena matematika tetap dianggap sebagai mata pelajaran yang dianggap sulit, begitu pun soal-soal UN nya. Penyelesaian soal-soal matematika, begitu juga soal matematika UN memerlukan penalaran matematis, dimana penalaran itu masih dirasakan kurang oleh peserta didik dan guru. Mereka kurang percaya diri untuk menghadapi soal-soal UN. Sebenarnya, dalam pembelajaran matematika, melalui standard isi dan standard proses yang telah ditetapkan pemerintah, Peserta didik telah dibelajarkan standard tersebut, yang dapat menumbuhkan penalaran matematis pada diri peserta didik. Sehingga secara teoritis, mestinya mereka telah mendapat bekal penalaran untuk dapat menjawab soal-soal matematika UN yang dihadapinya. Tetapi kenyataannya mereka tetap merasakan kekahwatiran itu.
3 B. Tinjauan Pustaka
Penalaran didefinisikan sebagai jalan berfikir yang diambil untuk mengolah pernyataan dan menghasilkan kesimpulan dalam menyelesaikan soal (Lithner, 2003:3). Sementara itu Lithner juga mengemukakan pendapat lain mengenai pengertian penalaran yaitu sebagai sebarang jalan berfikir dalam mengerjakan soal, sehingga penalaran tidak harus didasarkan pada deduktif formal dan menandakan prosedur yang singkat dalam menemukan fakta atau bukti– bukti.
Dalam penelitian empiris yang dilakukan oleh Lithner telah ditemukan dan didefenisikan dua tipe penalaran matematika., yaitu Creative mathematically founded reasoning and imitative reasoning. Pada penelitian ini, tipe penalaran Lithner dijadikan sebagai kerangka kerja penelitian. Artinya dijadikan sebagai alat ukur untuk meneliti apakah suatu soal dalam Ujian Nasional dapat diklasifikasikan atau dikategorikan sebagai salah satu dari tipe penalaran diatas. Alasan penggunaan tipe penalaran diatas sebagai alat ukur dalam penelitian ini adalah untuk mengkategorikan soal-soal Ujian Nasional dari aspek penalaran, karena penulis memandang bahwa tipe penalaran yang dikemukakan Lithner tesebut, sampai saat ini merupakan kerangka kerja yang menyajikan tipe penalaran matematis yang lengkap.
Pemaknaan yang jelas untuk membedakan secara signifikan tentang karakteristik tipe-tipe penalaran matematis diatas amatlah esensial. Untuk itu, berikut ini dijelaskan pemaknaan dari tipe-tipe penalaran diatas yaitu:
1. Imitative Reasoning (Penalaran Tiruan)
Imitative Reasoning dapat disebut sebagai tipe yang membangun penalaran melalui peniruan solusi soal, Jawaban dan argument Formula jawaban dan solusi, Imitative Reasoning diklasifikasikan menjadi dua kelompok yang utama, yaitu penalaran yang
4
dihafalkan (Memorized Reasoning) dan penalaran yang berdasarkan algoritma (Algoritmic Reasoning). Berikut penjelasan kedua penalaran tersebut:
a. Memorized Reasoning (MR) solusi soal disebut MR, jika memenuhi kondisi berikut: Strategi pemilihan yang berdasarkan pada pengulangan jawaban yang lengkap
melalui ingatan.
Strategi penggunaan dengan menuliskan atau mengucapkan jawaban. Tipe soal yang dapat diselesaikan dengan MR adalah soal yang menanyakan suatu fakta, suatu definisi, atau suatu pembuktian yang telah diselesaikan sebelumnya.
Contoh soal tipe MR:
Tentukan turunan fungsi dari f(x) = x2 + 5x – 6.
Ada dua cara penyelesaian siswa, yaitu dengan menggunakan konsep limit yang dihafalkan atau menggunakan rumus turunan. Jika siswa menggunakan konsep limit, ia mengingat rumus turunan fungsi,
f’(x ) = ( ) ( )
jika siswa menggunakan rumus turunan fungsi pangkat untuk n bilangan real, ia mengingat: Jika f(x) = axn, dengan:
a = konstantan real tidak nol, dan n = bilangan real.
Maka, turunan fungsi f(x), adalah: f’(x) = anxn-1
hasil dari kedua cara penyelesaian diatas adalah f’(x) = 2x+5
b. Algoritmic Reasoning (AR) menurut Lithner, algoritma didefinisikan sebagai sekumpulan aturan yang harus diikuti ketika akan membuktikan atau menyelesaikan
5
soal. misalnya rumusan baku untuk menyelesaikan persamaan kuadrat. Penalaran soal disebut AR, apabila memenuhi kondisi:
Pilihan strategi didasarkan pada pengingatan kembali sekumpulan aturan yang menjamin mencapai solusi yang benar.
Implementasi strategi terdiri dari hasil penghitungan-penghitungan trivial (bagi yang menalar) atau tindakan-tindakan dengan mengikuti sekumpulan aturan-aturan.
Contoh soal tipe AR:
Diketahui suku banyak ( ) – ( ) dibagi dengan
( ) menghasilkan sisa . Hitunglah nilai .
Untuk menjawab soal tersebut siswa harus memahami algoritma teorema sisa. Menurut teorema sisa dikatakan bahwa “jika suku banyak f(x) berderajat n dibagi dengan (x – k) maka sisanya ditentukan oleh S = f(k).” Selanjutnya siswa dapat menghubungkan nilai konstanta 15 dengan variable p yang dinyatakan.
Penyelesaian dari soal diatas adalah sebagai berikut:
f(x) = x4 + 3x3 – px2 + (p + 2)x + 3dibagi dengan (x + 2) maka sisanya adalah 15 S = f(1 –2) = (-2)4+3(-2)3-p(-2)+(p+2)(-2)+3 = -6p-9,karena sisanya sama dengan 15, maka –6p – 9 = 15, sehingga diperoleh p = –4.
2. Creative Mathematical Founded Reasoning (CR)
CR adalah sebuah kerangka kerja yang dipandang sebagai sebuah hasil dari berfikir matematika kreatif. Proses-proses berfikir matematika kreatif dalam konteks ini didasarkan pada sifat fleksibel, melalui pendekatan yang berbeda, dan tidak dibatasi
6
dengan tekanan aturan-aturan yang biasa ( cf. Haylock, 1997, Silver, 1997). Suatu penalaran disebut CR, harus memenuhi kondisi dengan urutan berikut;
Apakah merupakan penalaran yang baru (novelty). Masuk akal (Plausibilitas)
Berisi beraneka pilihan strategi dan / atau implementasi yang didukung argumentasi-argumentasi yang mendorong penarikan kesimpulan yang benar dan masuk akal, dan yang melibatkan komponen-komponen penalaran.
Contoh soal tipe penalaran CR pada meteri persamaan kuadrat :
Suatu daerah berbentuk persegi panjang. Di tengah area terdapat kolam renang berbentuk persegi panjang dengan luas 180 m2. Selisih panjang dan lebar kolam adalah 3 m dan lebar jalan disekeliling kolam adalah 4 m. Tentukan luas jalan itu! Untuk menyelesaikan soal tentang aplikasi persamaan kuadrat dalam konteks kolam renang dan jalan sebagaimana diminta dalam soal, siswa memerlukan pemahaman konsep luas persegi panjang yang dikaitkan dengan konsep persamaan kuadrat. Siswa diharapkan mampu memisalkan panjang dan lebar kolam dengan menggunakan variabel tertentu, misalnya panjang kolam dengan variabel x dan lebar kolam dengan variabel y, juga memisalkan panjang area dengan variabel p dan lebar area dengan variabel l, kemudian siswa dapat menghubungkan variabel x dan p serta menghubungkan variabel y dan l, serta menghubungkan keempat variabel tersebut untuk menentukan luas jalan yang ditanyakan. Hubungan variabel-variabel tersebut adalah :
x.y = 180 ……….(1)
7
siswa dapat mensubstitusikan pers. (2) ke pers. (1) sehingga terbentuk: (y + 3)y = 180 atau y2 + 3y – 180 = 0 → (y + 15)(y – 12) = 0 Nilai y yang memenuhi adalah 12, sehingga x = 15.
Selanjutnya nilai y dan x disubstitusikan pada hubungan p = (x + 4) dan
l = y + 4 sehingga diperoleh p = 19 dan l = 16 Luas jalan adalah:
pl – xy = (19)(16) – (180) = 124m2
Dengan memperhatikan karakteristik dari soal Ujian Nasional, Creative Reasoning mempunyai dua kelompok utama, yaitu Global Creative Reasoning (disingkat GCR) dan LocalCreative Reasoning (disingkat LCR). Suatu soal dapat dikategorikan dalam GlobalCreative Reasoning apabila soal itu tidak memiliki solusi yang didasarkan pada Imitative Reasoning. Soal semacam ini selalu menuntut penalar untuk menggunakan Creative Reasoning pada semua langkah atau cara penyelesaiannya. Hanya sebagian kecil GCR yang didasarkan pada Imitative Reasoning.
Selain GCR, didalam Creative Reasoning masih terdapat Local Creative Reasoning. Suatu soal dikategorikan LCR, jika suatu soal hampir sepenuhnya dapat diselesaikan dengan menggunakan Imitative Reasoning hanya dengan memodifikasi algoritma local, jadi esensinya hanya pada modifikasi algoritma yang digunakan dalam menyelesaikan soal.
8
Sebuah bilangan berupa pecahan, jika pembilangnya ditambah 2, maka nilai pecahan itu menjadi dan jika penyebutnya dikurangi 5, maka nilai pecahan itu menjadi . Tentukan jumlah nilai pembilang dan penyebut bilangan pecahan tersebut!
Penyelesaian soal tersebut dapat diselesaikan peserta ujian dengan IR, apabila ia telah memahami dan menguasai sistem persamaan dengan dua variabel dan cara-cara penyelesaiannya, dan juga menguasai konsep bilangan pecahan.
Penyelesaian soal dapat dilakukan siswa dengan cara : 1. Memisalkan bilangan pecahan tersebut dengan
Jika pembilang ditambah 2 dan nilainya menjadi , dapat ditulis = diproleh 4x – y + 8 = 0 atau y = 4x + 8 ……….(1)
Jika penyebutnya ditambah 5 maka nilai pecahan tersebut menjadi , sehingga dapat dinyatakan
= , diperoleh 5x – y +5 = 0 ...(2).
2. Substitusi pers. (1) ke pers. (2) atau dengan cara eliminasi, maka diperoleh x = 3 ; y = 20. Maka diperoleh hasil penjumlahan pembilang dan penyebut adalah x + y =23.
Contoh soal yang dapat dikategorikan GCR adalah sebagai berikut : (misal soal persamaan kuadrat).
Tinjau persamaan kuadrat yang berbentuk x2 + bx + c = 0. Berapa banyakkah persamaan demikian yang memiliki akar-akar real jika koefisien b dan c hanya boleh dipilih dari himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
9
Penyelesaian soal tersebut, sama sekali tidak dapat dilakukan dengan IR, karena jarang sekali ditemukan siswa dalam proses pembelajaran, begitu juga dalam buku-buku teks (soal tersebut adalah soal seleksi provinsi untuk olimpiade tahun 2002).
Penyelesaian soal tersebut (sebagaimana Ahmad Muchlis, 2005, page : 35) adalah sebagai berikut :
Supaya system persamaan x2 + bx + c = 0 memiliki akar-akar real, diskriminannya haruslah tidak negative. Dengan demikian, b2 – 4ac ≥ 0. Karena a = 1 maka, b2 – 4c ≥ 0 . Kita cacah bilangan-bilangan b dan c dalam himpunan {1, 2, 3, 4, 5, 6} yang memenuhi hubungan tersebut.
Untuk c = 1 haruslah b2 ≥ 4, sehingga b salah satu dari 2, 3, 4, 5, atau 6. Untuk c = 2, nilai b adalah3, 4, 5, atau 6.
Untuk nilai c = 3 dan c = 4, nilai b salah satu dari 4, 5, atau 6.
Untuk c = 5 dan 6, nilai b 5 atau 6. Jadi, banyaknya persamaan yang memenuhi persyaratan yang diberikan adalah 5 + 4 + 3 + 3 + 2 + 2 = 19.
Soal-soal LCR pada kondisi tertentu dapat diselesaikan dengan IR. Yang dimaksud kondisi tertentu, yaitu saat soal-soal LCR telah akrab dikenal peserta didik. Pengenalan dan keakraban siswa pada soal-soal akan mengakibatkan mereka mudah menyelesaikan soal-soal ujian. Semakin akrab dan semakin kenal siswa pada bentuk soal-soal MR, AR, dan LCR akan semakin membantu mereka dalam menyelesaikan soal-soal ujian.
Keakraban dan pengenalan peserta didik dengan soal berkaitan erat dengan pengalaman peserta didik dalam belajar. Tetapi yang perlu dicatat bahwa dalam
10
penelitian ini yang diperhatikan dari keakraban siswa terhadap soal itu hanya dari buku pegangan belajar (buku teks) yang diasumsikan dipakai guru dan peserta didik dalam proses pembelajaran.
Alasan mengapa buku teks dijadikan dasar penelitian ini karena sulitnya diidentifikasi pelaksanaan proses pembelajaran peserta didik selama tiga tahun untuk level SMA/MA. Sedangkan pembandingan soal-soal ujian terhadap buku teks dapat dilakukan setiap saat dan kapan saja.
C. Hasil Penelitian
Untuk mencapai hasil yang semaksimal mungkin, perlu dibuat desain penelitian. Desain penelitian harus dirancang sedemikian sehingga sesuai dengan situasi dan kondisi yang dihadapi dalam penelitian. Dalam hal ini, penulis mendesain penelitian ini sebagai berikut :
1. Menganalisis soal Ujian Nasional
2. Teknik analisis dari soal-soal Ujian Nasional
Langkah pertama : menganalisis soal Ujian Nasional
Langkah kedua : menganalisis dari buku teks (dilihat dari lima penerbit yang berbeda)
Langkah ketiga : argumentasi dan kesimpulan
Langkah keempat : komentar
Jumlah soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Imitative Reasoning (IR dan AR) yaitu sebanyak 39 soal, dengan komposisi 37 soal termasuk dalam Algoritmic Reasoning dan 2 soal termasuk dalam Memorized Reasoning. Sedangkan yang termasuk dalam tipe penalaran Creative
11
Reasoning (LCR dan GCR) terdapat sebanyak 1 soal yang terdapat untuk tipe penalaran Local Creative Reasoning.
TABEL I
RANGKUMAN JENIS – JENIS PENALARAN UJIAN NASIONAL 2011 / 2012
Nomor Soal Jenis Penalaran Nomor Soal Jenis Penalaran 1. Algoritmic Reasoning 21. Algoritmic Reasoning 2. Memorized Reasoning 22. Algoritmic Reasoning 3. Algoritmic Reasoning 23. Algoritmic Reasoning 4. Algoritmic Reasoning 24. Algoritmic Reasoning 5. Algoritmic Reasoning 25. Algoritmic Reasoning 6. Algoritmic Reasoning 26. Local Creative Reasoning 7. Algoritmic Reasoning 27. Algoritmic Reasoning 8. Algoritmic Reasoning 28. Algoritmic Reasoning 9. Algoritmic Reasoning 29. Algoritmic Reasoning 10. Algoritmic Reasoning 30. Algoritmic Reasoning 11. Algoritmic Reasoning 31. Algoritmic Reasoning 12. Algoritmic Reasoning 32. Algoritmic Reasoning 13. Algoritmic Reasoning 33. Algoritmic Reasoning 14. Memorized Reasoning 34. Algoritmic Reasoning 15. Algoritmic Reasoning 35. Algoritmic Reasoning 16. Algoritmic Reasoning 36. Algoritmic Reasoning 17. Algoritmic Reasoning 37. Algoritmic Reasoning 18. Algoritmic Reasoning 38. Algoritmic Reasoning 19. Algoritmic Reasoning 39. Algoritmic Reasoning 20. Algoritmic Reasoning 40. Algoritmic Reasoning
12 D. Pembahasan.
Setelah dilakukan penelitian pada soal UN matematika SMA / MA program IPA Tahun Ajaran 2011 / 2012 diperoleh data yaitu terdapat sebanyak 40 soal yang di ujikan dalam UN. Dari pengolahan data hasil penelitian yang berdasarkan pada pengelompokan jumlah soal berdasarkan tipe penalaran UN yang dikemukakan oleh Lithner maka didapat hasil terdapat sebanyak 37 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Algoritmic Reasoning, 2 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Memotized Reasoning dan sebanyak 1 soal yang termasuk kedalam tipe penalaran Local Creative Reasoning.
Berdasarkan Tabel I, Hasil penelitian tersebut menunjukan bahwa soal – soal yang diujikan didalam UN merupakan soal yang sudah pernah dijumpai oleh siswa di dalam kelas, dan para siswa seharusnya memperoleh nilai diatas nilai UN mata pelajaran matematika yang ditetapkan pemerintah yaitu 5,5. Namun, fakta yang terdapat di lapangan menunjukan bahwa masih banyak siswa, guru dan instansi sekolah yang cemas akan standard kelulusan yang diberikan pemerintah tersebut.
Berdasarkan Tabel I, 97,5% soal merupakan tipe penalaran IR yang berarti soal tersebut adalah sebagian besar ada soal yang mudah dikerjakan oleh siswa dan seharusnya nilai standard kelulusan UN matematika yang ditetapkan pemerintah adalah 9,75 bukan 5,5, karena melihat dari sudah begitu akrabnya siswa dengan soal-soal yang diujikan dalam UN. Hal itu dapat dilihat berdasarkan buku pegangan siswa yang diasumsikan adalah buku yang paling banyak di pakai siswa disekolah, dimana terdapat soal latihan dan contoh soal yang mirip dengan soal UN. Namun ada beberapa hal yang menyebabkan masih banyaknya siswa yang tidak mampu diantaranya tidak meratanya distribusi pendidikan di setiap provinsi yang ada di Indonesia.
13
Distribusi pendidikan kota jauh lebih baik dari pada di desa. Hal itu yang mengakibatkan masih banyaknya siswa yang tidak dapat mencapai standard kelulusan yang telah ditetapkan oleh pemerintah.
Berdasarkan hasil penelitian diatas juga seharusnya komposisi soal UN matematika SMA / MA adalah 55% IR dan 45% CR dengan standart kelulusan 5,5. Hal itu di berikan agar komposisi soal berimbang antara yang mudah dan yang sukar.
E. Kesimpulan dan Saran 1. Kesimpulan
Berdasarkan hasil analisis data, dan pengamatan maka dapat disimpulkan bahwa :
a. Soal Ujian Nasional yang diujikan merupakan soal yang sering ditemui siswa dalam Proses Belajar dan Mengajar (PBM), dimana terdapat 97,5 % soal merupakan tipe penalaran IR dan 2,5% soal merupakan tipe penalaran CR. Soal yang di ujikan di UN merupakan soal yang sudah pernah dibahas baik didalam contoh soal mau pun soal latihan hal ini diasumsikan berdasarkan pada buku pegangan siswa yang menjadi salah satu alat pendukung dalam penelitian ini.
b. Soal UN Tahun Pelajaran 2011/2012 termasuk kategori mudah, karena didominasi soal dengan tipe Imitative Reasoning maka strategi yang diperlukan siswa dalam menyelesaikan UN adalah strategi drill.
2. Saran
Melalui hasil penelitian ini penulis mengemukakan beberapa saran antara lain :
a. Hendaknya soal Ujian Nasional yang baik untuk menguji tingkat kemampuan siswa memiliki komposisi soal berimbang yaitu 55% soal yang merupakan tipe penalaran IR dan 45% soal merupakan tipe penalaran CR.
14
b. Untuk instansi pendidikan dalam hal ini sekolah tidak perlu cemas karena tingkat kesukaran soal UN masih rendah. Hal ini berdasarkan data 97,5 % soal yang tergolong dalam IR.
F. Ucapan Terima Kasih
Pada Kesempatan kali ini kami tim peneliti mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada semua pihak yang telah ikut membantu peneliti dalam menyelesikan projek penelitian ini, khususnya kepada:
1. Bapak DirjenDikti Kemdikbud yang telah membiayai Projek penelitian ini.
2. Bapak Rektor UMN Al-Washliyah yang telah memberikan Motivasi dan Fasilitas yang baik bagi dosen-dosen dalam meneliti.
3. Ketua LPPM UMN Al-Washliyah beserta seluruh Staf-nya yang banyak mengarahkan dan membantu Tim Peneliti dalam menyelesaikan Projek Penelitian ini.
15
DAFTAR PUSTAKA
Ansyar, M, Sembiring R.K, Hakikat Pembelajaran MIPA di Perguruan Tinggi &Tim Penulis PEKERTI bidang MIPA, Proyek Pengembangan Universitas Terbuka Direktorat Jenderal Pendidikan Tinggi Departemen Pendidikan Nasional,2000.
Babudin (2009) : Analisis Penalaran dalam Ujian Matematika SMA/MA Program IPA Th 2006/2007), Laporan Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi Bandung.
Badan Standar Nasional Pendidikan (2012) : Prosedur Operasi Standar Ujian Nasional Sekolah Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas Luar Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2011/2012, Jakarta.
Bergqvist, Ewa, (2007), Types of Reasoning Required in University Exam in Mathematics, Journal of Mathematical Behavior, 26, 348-370.
Departemen Agama RI (2005) : Peraturan Pemerintah Republik Indonesia Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan, Dirjen Kelembagaan Agama Islam, Jakarta.
Depdiknas (2006). Permendiknas no 22 Tahun 2006 : Tentang Standar Isi Sekolah Menengah Atas, Jakarta.
Depdiknas (2009). Permendiknas no 75 tahun 2009 : Tentang Ujian Nasional Sekolah Menengah Pertama, Madrasah Tsanawiyah, Sekolah Menengah Pertama Luar Biasa, Sekolah Menengah Atas, Madrasah Aliyah, Sekolah Menengah Atas Luar Biasa, dan Sekolah Menengah Kejuruan Tahun Pelajaran 2009/2010, Jakarta.
IP-PMRI (2010) : Ranking Indonesia pada PISA 2009 dan 10 Terbaik, http:// p4mri.net/new/? tag= hasil-pisa-2009, 17 Desember 2011.
Kilpatrick, J.,Swafford, J.,& Findell, B (2001) Adding it up ; Helping Children Learn Mathematics, Mathematics Learning Study Communitee, National Academi Press, Washington DC.
16
Lithner, J,(2003). Students Mathematical Reasoning in University Textbook exercises, Educational Studies in Mathematics, 52, 29 - 55.
Lithner, J.(2008). A Research Framework for Creative and Imitative Reasoning, Jurnal Educational Studies in Mathematics, 67, 255-276.
Muchlis, Ahmad, (2005), Indonesia dan Kompetisi Matematika, Departemen Pendidikan Nasional Republik Indonesia.
Mumun Syahban, (2008). Educare Jurnal Pendidikan dan Budaya, Menumbuh kembangkan daya matematis siswa, http://educare.e-fkipunla.net, 17 Desember 2011.
NCTM (2000) : Principles and Standards for School Mathematics, Reston, Virginia.
OECD (2007) : PISA 2006: Science Competencies for Tomorrow’s World, http:// www.oecd.org/dataoecd/15/13/ 39725224. Pdf, 19 Desember 2011
Rychen, D, S. & Salganik, L, H,.(2003). Key Competencies for a Successful life and well functioning society, Hogrete & Huber.
Spencer, L, M & Spencer, S, M,.(1993), Competence at work. Models for superior performance, The United States of America.
Stigler, J.W., dan Hiebert, J. (1999) : The Teaching Gap, The Free Press, New York.
TIMSS (2008) : Mathematics Achievement of Fourth and Eighth Graders in 2007, http://nces.ed.gov/timss/ results07math07.asp, 17 Desember 2011.
Van De Walle, J.A. (2008) : Elementary and Middle School Mathematics (Suyono, Penterjemah), Edisi Keenam, Erlangga, Jakarta.
Yuliana (2009) : Analisis Soal Ujian Nasional (UN) Matematika SMA/MA Program IPA Tahun Pelajaran 2007/2008 yang Didasarkan Pada Tingkat Penalaran, Laporan Proyek Program Magister Pengajaran, Institut Teknologi Bandung.
2006, A framework for analysing Creative and Imitative Mathematical Reasoning.
