5. Fungsi Linear.Mr.Sukani

Fungsi Linear

Fungsi Linear

1. Konsep fungsi  

Fungsi atau pemetaan dari A ke B adalah suatu relasi khusus yang menghubungkan setiap anggota A dengan tepat satu

c) Fungsi injektif (satu-satu) d) Fungsi bijektif (satu-satu kepada)

Syarat : R_f є A Disebut fungsi bijektif jika dan hanya jika fungsi itu sekaligus merupakan fungsi surjektif dan fungsi injektif.

A B A B

e) Fungsi genap dan ganjil

Disebut fungsi genap, jika dan hanya jika : f(-x) = f (x) Disebut fungsi ganjil, jika dan hanya jika : f(-x) = -f (x) Sifat : Grafik fungsi genap simetris terhadap sumbu Y.

Grafik fungsi ganjil simetris terhadap titik pusat (0,0)

3. Grafik fungsi linear  

Bentuk umum : f(x) = mx + c atau y = mx + c

Grafik : berbentuk garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,c) Y Y

y = mx + c m > 0

(0,c) (0,c)

X X

y = mx + c m < 0

a b c

1 2 3 4

A B C D

1 2 3 4

HOME

HOME

NEXT

NEXT

PREV

a. Gradien

        Jika m > 0, grafik miring ke kanan (0 <  < 90o₎         Jika m < 0, grafik miring ke kiri (90<  < 180o₎

b. Persamaan garis melalui suatu titik P(x₁,y₁) dengan gradien m

   

     Contoh : 

     Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(4,-2) dengan gradient m = 2 ?      Jawab : 

       y– y₁ = m (x – x₁)        y – (-2) = 2 (x – 4)        y = 2x – 8 -2        y = 2x – 10

c. Persamaan garis melalui suatu titik P(x₁,y₁) dan Q(x₂,y₂)

     

    Contoh : 

    Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(2,-1) dan Q(3,5) ?      Jawab :

   

               

       y+ 1 = 6 (x – 2)         y + 1 = 6x -12       y = 6x -12 -1  

y– y1 = m (x – x1)

1 2

1

1 2

1

x x

x x y y

y y

HOME

HOME

NEXT

NEXT

PREV

PREV

d. Persamaan garis yang melalui titik P(x₁,y₁) dan sejajar garis y = mx + c

     Syarat : sebuah garis dengan gradien m₁ dikatakan sejajar dengan garis lain yang   bergradien m₂        jika,  m₁ = m₂. 

     Maka persamaan garis:             Contoh :

     Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan sejajar garis y = 3x+1?      Jawab :

       m₁= m₂ = m = 3        y– y₁ = m (x – x₁)        y – 3 = 3 (x – 2)          y – 3 = 3x – 6         y = 3x – 6 + 3         y = 3x – 3

e. Persamaan garis yang melalui titik P(x₁,y₁) dan tegak lurus garis y = mx + c

 

     Syarat : sebuah garis dengan gradien m₂  akan tegak lurus dengan garis dengan gradien m₁, jika         

       Maka persamaan garis: 

 

y– y1 = m (x – x1)

1 2

m 1

 

m y y₁ (x x₁)

   Contoh :

   Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,-1) dan tegak lurus garis y = 2x+3?    Jawab :

       y – 

       y –  

      y  = -    x + 1 - 1 

       y = -F.Invers Fungsi linear

     Inver dari fungsi y = f(x) adalah         (x).      Contoh :

     1. Tentukan invers dari fungsi F(x) = 2x – 3 ?          Jawab : 

      F(x) = 2x – 3 

       y = 2x – 3      2x = y + 3   

2.  Tentukan invers dari fungsi F(x) =  ?      Jawab :

      F(x) =         

       

       Y = 

      y(2x - 1) = 3x + 2

      2xy – y = 3x + 2  

      (2y - 3)x = y + 2      

      x = 

       Maka        (x) =   

HOME

HOME

NEXT

NEXT

PREV