RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
MATA PELAJARAN
: MATEMATIKA WAJIB
SEMESTER
: GANJIL
MATERI POKOK
: PERTIDAKSAMAAN DUA VARIABEL
PENYUSUN
: AGUS SURYANTO BS., S.Pd.
PEMERINTAH PROVINSI JAWA TENGAH
DINAS PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN
SMA NEGERI 3 PURWOKERTO
Jalan Kamandaka Barat 3 Purwokerto
(
(0281) 639710
*
53152
Email : admin@sman3pwt.sch.id Website : www.sman3pwt.sch.id
(RPP)
Sekolah : SMA Negeri 3 PurwokertoMata Pelajaran : Matematika Wajib
Kelas/Semester : XI / Ganjil
Materi Pokok : Barisan dan Deret
Alokasi Waktu : 12 x 45 menit A. Kompetensi Inti
Kompetensi Sikap Spiritual :
Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya
Kompetensi Sikap Sosial :
Menunjukkanperilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif, dan pro-aktif sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia
Kompetensi Pengetahuan :
Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.
Kompetensi Ketrampilan :
Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan
B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi
Kompetensi Dasar Indikator
3.6 Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri
Mengidentifikasi fakta pada barisan berdasarkan pola iteratif dan rekursif
Menjelaskan konsep pola bilangan
Menjelaskan konsep barisan dan deret aritmatika Menjelaskan konsep barisan dan deret geometri 4.6 Menggunakan pola barisan
aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)
Menggunakan prosedur untuk menyajikan dan menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk
pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas) dengan pola barisan aritmetika atau geometri
Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika dan geometri
Menyajikan penyelesaian masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret artimetika dan geometri
C. Tujuan Pembelajaran
Melalui pendekatan saintifik dengan menggunakan model pembelajaran Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) dan Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)/projek, peserta didik diharapkan dapat Menggeneralisasi pola bilangan dan jumlah pada barisan Aritmetika dan Geometri serta Menggunakan pola barisan aritmetika atau geometri untuk menyajikan dan
menyelesaikan masalah kontekstual (termasuk pertumbuhan, peluruhan, bunga majemuk, dan anuitas)
D. Materi Ajar
o Pola Bilangan
o Barisan dan Deret Aritmatika
o Barisan dan Deret Geometri
E. Metode Pembelajaran
Pendekatan : Scientific Learning
Model Pembelajaran: Discovery Learning (Pembelajaran Penemuan) dan Problem Based Learning (Pembelajaran Berbasis Masalah)/projek
F. Media Pembelajaran Media/Bahan
o Lembar penilaian
o Laptop & infocus
G. Sumber Belajar
o Buku penunjang kurikulum 2013, mata pelajaran Matematika Wajib Kelas XI Kemendikbud, tahun 2017 halaman 180 s.d. halaman 215
o Buku penunjang kurikulum 2013, S.N. Sharma dkk, Jelajah Matematika Kelas XI, prgram wajib penerbit Yudistira, tahun 2013 halaman 74 s.d. halaman 81
o Unit Kegiatan Belajar Mandiri (UKBM)
H. Langkah-Langkah Pembelajaran Pertemuan 1 dan 2
Kegiatan Deskripsi Alokasi
Waktu Pendahuluan Guru dan peserta didik mengawali kegiatan pembelajaran dengan:
1. Guru memberikan salam, melakukan presensi dan memberikan motivasi agar peserta didik siap untuk belajar
2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin doa dilanjutkan dengan menyanyikan lagu nasional/ kisah inspiratif 3. Guru menyampaikan topik pembelajaran dan kompetensi dasar
dan indikator pencapaian kompetensi Pola Bilangan
4. Guru menyampaikan pokok-pokok materi yang akan dipelajari serta tujuan pembelajaran yang akan dicapai
5. Guru menyampaikan scenario pembelajaran yang akan dilaksanakan di kelas
6. Guru menyampaikan teknik penilaian yang akan dilakukan peserta didik termasuk penilaian literasi dan penguatan pendidikan karakter
15 menit
Inti Fase 1: Orientasi siswa pada masalah:
a) Guru mengajukan masalahyang ada di modul/ UKBM pada bahan ajar
b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.
c) Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.
d) Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.
Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar
a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.
b) Guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal pada UKBM ayo berlatih pada KB 1 dan 2 yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
d) Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.
e) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok, percaya diri, kreatif, santun
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta
memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
a) Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.
c) Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu wakil dari kelompoknya untuk
mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji
untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik. c) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain
untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.
e) Selanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa untuk menentukan operasi matriks
f) Dengan memperhatikan penyelesaian dari contoh. Guru mengarahkan siswa untuk memahami konsep
g) Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang baru dipelajari
2. Dengan bantuan modul dan UKB, guru menyimpulkan materi. 3. Guru memberikan tugas mandiri
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain
15 menit
Pertemuan 3 dan 4
Kegiatan Deskripsi Alokasi
Waktu Pendahuluan Guru dan peserta didik mengawali kegiatan pembelajaran dengan:
1. Guru memberikan salam, melakukan presensi dan memberikan motivasi agar peserta didik siap untuk belajar
2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin doa dilanjutkan dengan menyanyikan lagu nasional/ kisah inspiratif 3. Guru menyampaikan topik pembelajaran dan kompetensi dasar
dan indikator pencapaian kompetensi Barisan dan Deret Aritmatika
4. Guru menyampaikan pokok-pokok materi yang akan dipelajari serta tujuan pembelajaran yang akan dicapai
5. Guru menyampaikan scenario pembelajaran yang akan dilaksanakan di kelas
6. Guru menyampaikan teknik penilaian yang akan dilakukan peserta didik termasuk penilaian literasi dan penguatan pendidikan karakter
15 menit
Inti Fase 1: Orientasi siswa pada masalah:
a) Guru mengajukan masalah yang ada di modul/ UKBM pada bahan ajar
b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.
c) Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.
d) Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa
sendiri.
Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar
a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.
b) Guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal pada UKBM ayo berlatih pada KB 3 dan 4 yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
d) Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.
e) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok, percaya diri, kreatif, santun
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta
memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
a) Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.
c) Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu wakil dari kelompoknya untuk
mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji
untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik. c) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain
untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan, bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.
e) Selanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa untuk menentukan operasi matriks
f) Dengan memperhatikan penyelesaian dari contoh . Guru mengarahkan siswa untuk memahami konsep
g) Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang baru dipelajari
2. Dengan bantuan modul dan UKB, guru menyimpulkan materi. 3. Guru memberikan tugas mandiri
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain
15 menit
Pertemuan 5 dan 6
Kegiatan Deskripsi AlokasiWaktu
Pendahuluan Guru dan peserta didik mengawali kegiatan pembelajaran dengan: 1. Guru memberikan salam, melakukan presensi dan memberikan
motivasi agar peserta didik siap untuk belajar
2. Guru meminta salah seorang peserta didik untuk memimpin doa dilanjutkan dengan menyanyikan lagu nasional/ kisah inspiratif
3. Guru menyampaikan topik pembelajaran dan kompetensi dasar dan indikator pencapaian kompetensi Barisan dan Deret Geometri 4. Guru menyampaikan pokok–pokok materi yang akan dipelajari
serta tujuan pembelajaran yang akan dicapai
5. Guru menyampaikan scenario pembelajaran yang akan dilaksanakan di kelas
6. Guru menyampaikan teknik penilaian yang akan dilakukan peserta didik termasuk penilaian literasi dan penguatan pendidikan karakter
Inti Fase 1: Orientasi siswa pada masalah:
a) Guru mengajukan masalah yang ada di modul/ UKBM pada bahan ajar
b) Guru meminta siswa mengamati (membaca) dan memahami masalah secara individu dan mengajukan hal-hal yang belum dipahami terkait masalah yang disajikan.
c) Jika ada siswa yang mengalami masalah, guru mempersilahkan siswa lain untuk memberikan tanggapan. Bila diperlukan, guru memberikan bantuan secara klasikal melalui pemberian scaffolding.
d) Guru meminta siswa menuliskan informasi yang terdapat dari masalah tersebut secara teliti dengan menggunakan bahasa sendiri.
Fase 2: Mengorganisasikan siswa belajar
a) Guru meminta siswa membentuk kelompok heterogen (dari sisi kemampuan, gender, budaya, maupun agama) sesuai pembagian kelompok yang telah direncanakan oleh guru.
b) Guru meminta siswa untuk menyelesaikan soal pada UKBM ayo berlatih pada KB 5 dan 6 yang berisikan masalah dan langkah-langkah pemecahan serta meminta siswa berkolaborasi untuk menyelesaikan masalah.
c) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
d) Guru memberi bantuan (scaffolding) berkaitan kesulitan yang dialami siswa secara individu, kelompok, atau klasikal.
e) Mendorong siswa agar bekerja sama dalam kelompok, percaya diri, kreatif, santun
Fase 3: Membimbing penyelidikan individu dan kelompok. Guru berkeliling mencermati siswa bekerja, mencermati dan menemukan berbagai kesulitan yang dialami siswa, serta
memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya hal-hal yang belum dipahami.
Fase 4: Mengembangkan dan menyajikan hasil karya
a) Guru meminta siswa menyiapkan laporan hasil diskusi kelompok secara rapi, rinci, dan sistematis.
b) Guru berkeliling mencermati siswa bekerja menyusun laporan hasil diskusi, dan memberi bantuan, bila diperlukan.
c) Guru meminta siswa menentukan perwakilan kelompok secara musyawarah untuk menyajikan (mempresentasikan) laporan di depan kelas.
Fase 5: Menganalisa dan mengevaluasi proses pemecahan masalah.
a) Guru meminta semua kelompok bermusyawarah untuk menentukan satu wakil dari kelompoknya untuk
mempresentasikan (mengkomunikasikan) hasil diskusinya di depan kelas secara runtun, sistematis, santun, dan hemat waktu. b) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok penyaji
untuk memberikan penjelasan tambahan dengan baik. c) Guru memberi kesempatan kepada siswa dari kelompok lain
untuk memberikan tanggapan terhadap hasil diskusi kelompok penyaji dengan sopan.
d) Guru melibatkan siswa mengevaluasi jawaban kelompok penyaji serta masukan dari siswa yang lain dan membuat kesepakatan,
bila jawaban yang disampaikan siswa sudah benar.
e) Selanjutnya, dengan tanya jawab, guru mengarahkan siswa untuk menentukan operasi matriks
f) Dengan memperhatikan penyelesaian dari contoh . Guru mengarahkan siswa untuk memahami konsep
g) Guru mengumpulkan semua hasil diskusi tiap kelompok
Penutup 1. Siswa diminta menyimpulkan tentang materi yang baru dipelajari
2. Dengan bantuan modul dan UKB, guru menyimpulkan materi. 3. Guru memberikan tugas mandiri
4. Guru mengakhiri kegiatan belajar dengan memberikan pesan untuk lebih mendalami materi dengan mempelajari pada sumber yang lain
15 menit
I. Penilaian, Pembelajaran Remedial dan Pengayaan 1. Teknik Penilaian (terlampir)
a. Sikap
- Penilaian Observasi
Penilaian observasi berdasarkan pengamatan sikap dan perilaku peserta didik sehari-hari, baik terkait dalam proses pembelajaran maupun secara umum. Pengamatan langsung dilakukan oleh guru. Berikut contoh instrumen penilaian sikap
No Nama Siswa BSAspek Perilaku yang DinilaiJJ TJ DS SkorJml SikapSkor KodeNilai
1 Soenarto 75 75 50 75 275 68,75 C
2 ... ... ... ... ... ... ...
Keterangan :
BS : Bekerja Sama JJ : Jujur TJ : Tanggun Jawab DS : Disiplin Catatan :
1. Aspek perilaku dinilai dengan kriteria: 100 =Sangat Baik
75 =Baik 50 =Cukup 25 =Kurang
2. Skor maksimal = jumlah sikap yang dinilai dikalikan jumlah kriteria = 100 x 4 = 400 3. Skor sikap = jumlah skor dibagi jumlah sikap yang dinilai = 275 : 4 = 68,75
4. Kode nilai / predikat :
75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00 = Baik (B)
25,01 – 50,00 = Cukup (C) 00,00 – 25,00 = Kurang (K)
5. Format di atas dapat diubah sesuai dengan aspek perilaku yang ingin dinilai - Penilaian Diri
Seiring dengan bergesernya pusat pembelajaran dari guru kepada peserta didik, maka peserta didik diberikan kesempatan untuk menilai kemampuan dirinya sendiri. Namun agar penilaian tetap bersifat objektif, maka guru hendaknya menjelaskan terlebih dahulu tujuan dari penilaian diri ini, menentukan kompetensi yang akan dinilai, kemudian menentukan kriteria penilaian yang akan digunakan, dan merumuskan format penilaiannya Jadi, singkatnya format penilaiannya disiapkan oleh guru terlebih dahulu. Berikut Contoh format penilaian :
No Pernyataan Ya Tidak JumlahSkor SikapSkor KodeNilai 1 Selama diskusi, saya ikut serta mengusulkan ide/gagasan. 50
250 62,50 C 2
Ketika kami berdiskusi, setiap anggota mendapatkan kesempatan untuk berbicara.
50
3 Saya ikut serta dalam membuat
kesimpulan hasil diskusi kelompok. 50
Catatan :
1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50
2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 4 x 100 = 400
3. Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (250 : 400) x 100 = 62,50 4. Kode nilai / predikat :
75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00 = Baik (B)
Penilaian ini dilakukan dengan meminta peserta didik untuk menilai temannya sendiri. Sama halnya dengan penilaian hendaknya guru telah menjelaskan maksud dan tujuan penilaian, membuat kriteria penilaian, dan juga menentukan format penilaiannya. Berikut Contoh format penilaian teman sebaya :
Nama yang diamati : ... Pengamat : ...
No Pernyataan Ya Tidak Jumlah
Skor
Skor Sikap
Kode Nilai
1 Mau menerima pendapat teman. 100
450 90,00 SB 2 Memberikan solusi terhadap permasalahan. 100
3 Memaksakan pendapat sendiri
kepada anggota kelompok. 100 4 Marah saat diberi kritik. 100
5 ... 50
Catatan :
1. Skor penilaian Ya = 100 dan Tidak = 50 untuk pernyataan yang positif, sedangkan untuk pernyataan yang negatif, Ya = 50 dan Tidak = 100
2. Skor maksimal = jumlah pernyataan dikalikan jumlah kriteria = 5 x 100 = 500
3. Skor sikap = (jumlah skor dibagi skor maksimal dikali 100) = (450 : 500) x 100 = 90,00 4. Kode nilai / predikat :
75,01 – 100,00 = Sangat Baik (SB) 50,01 – 75,00 = Baik (B)
25,01 – 50,00 = Cukup (C) 00,00 – 25,00 = Kurang (K)
Penilaian Jurnal (Lihat lampiran)
b. Pengetahuan
- Tertulis Uraian dan atau Pilihan Ganda (Lihat lampiran)
- Tes Lisan/Observasi Terhadap Diskusi, Tanya Jawab dan Percakapan
Praktek Monolog atau Dialog Penilaian Aspek Percakapan
No Aspek yang Dinilai
Skala
Jumlah
Skor SikapSkor KodeNilai
25 50 75 100
Penugasan (Lihat Lampiran) Tugas Rumah
b. Peserta didik memnta tanda tangan orangtua sebagai bukti bahwa mereka telah mengerjakan tugas rumah dengan baik
c. Peserta didik mengumpulkan jawaban dari tugas rumah yang telah dikerjakan untuk mendapatkan penilaian.
c. Keterampilan
- Penilaian Unjuk Kerja
Contoh instrumen penilaian unjuk kerja dapat dilihat pada instrumen penilaian ujian keterampilan berbicara sebagai berikut:
Instrumen Penilaian
No Aspek yang Dinilai
Sangat
1 Kesesuaian respon dengan pertanyaan 2 Keserasian pemilihan kata
3 Kesesuaian penggunaan tata bahasa 4 Pelafalan
Cara mencari nilai (N) = Jumalah skor yang diperoleh siswa dibagi jumlah skor maksimal dikali skor ideal (100)
Instrumen Penilaian Diskusi
No Aspek yang Dinilai 100 75 50 25
1 Penguasaan materi diskusi
2 Kemampuan menjawab pertanyaan 3 Kemampuan mengolah kata
4 Kemampuan menyelesaikan masalah Keterangan :
100 = Sangat Baik 75 = Baik
50 = Kurang Baik 25 = Tidak Baik
- Penilaian Proyek (Lihat Lampiran) - Penilaian Produk (Lihat Lampiran) - Penilaian Portofolio
Kumpulan semua tugas yang sudah dikerjakan peserta didik, seperti catatan, PR, dll Instrumen Penilain
No Aspek yang Dinilai 100 75 50 25
1 2 3 4
2. Instrumen Penilaian (terlampir)
a. Pertemuan Pertama b. Pertemuan Kedua c. Pertemuan Ketiga
3. Pembelajaran Remedial dan Pengayaan a. Remedial
Bagi peserta didik yang belum memenuhi kriteria ketuntasan minimal (KKM), maka guru bisa memberikan soal tambahan misalnya sebagai berikut :
1) Tentukan pola bilangab berikut!
3) Tentukan suku ke-n barisan Geometri berikut!
PROGRAM REMIDI
Sekolah : ……….. Kelas/Semester : ……….. Mata Pelajaran : ……….. Ulangan Harian Ke : ……….. Tanggal Ulangan Harian : ……….. Bentuk Ulangan Harian : ……….. Materi Ulangan Harian : ……….. (KD / Indikator) : ………..
KKM : ………..
No Nama PesertaDidik UlanganNilai Belum DikuasaiIndikator yang TindakanBentuk Remedial
Nilai Setelah
Remedial Keterangan 1
2 3 4 5 6 dst
b. Pengayaan
Guru memberikan nasihat agar tetap rendah hati, karena telah mencapai KKM (Kriteria Ketuntasan Minimal). Guru memberikan soal pengayaan sebagai berikut :
1) Membaca buku-buku tentang Nilai-nilai Pancasila dalam kerangka praktik penyelenggaraan pemerintahan Negara yang relevan.
2) Mencari informasi secara online tentang Nilai-nilai Pancasila dalam kerangka praktik penyelenggaraan pemerintahan Negara
3) Membaca surat kabar, majalah, serta berita online tentang Nilai-nilai Pancasila dalam kerangka praktik penyelenggaraan pemerintahan Negara
4) Mengamati langsung tentang Nilai-nilai Pancasila dalam kerangka praktik penyelenggaraan pemerintahan Negara yang ada di lingkungan sekitar.
Purwokerto, 16 Juli 2018 Mengetahui,
Kepala SMAN 3 Purwokerto Guru Mata Pelajaran
Drs. Ananto Nur Semedi Agus Suryanto BS.,S.Pd. NIP 19601106 198903 1 017 NIP 19680820 199802 1 004
Catatan Kepala Sekolah
BAHAN AJAR
MATEMATIKA WAJIB KELAS XI SEMESTER GANJIL BARISAN DERET
PETA KONSEP
Pertemuan 1 dan 2
A. Pola bilangan
Materi : Pola Barisan & Deret Tujuan :
1.
Memahami pola barisan dan Deret.2.
Menentukan rumus suatu pola.3.
Menentukan suku ke-n dari suatu pola4.
Menentukan jumlah suku ke-n dari suatu pola.
Perhatikan kalender tahun 2012 di samping
Tuliskan angka-angka yang menunjukkan hari senin ... ... Apa yang dapat anda ketahui tentang angka-angka tersebut?
...
Barisan
Bilangan BilanganDeret
Barisan Aritmeti
k
Barisan Geomet
ri
Deret Aritmeti
k
Deret Geometri
Rumus Suku
Ke-n
Aplika
si Suku Ke-Rumus n
Aplika
si Jumlah n suku Aplikasi Jumlah n suku Aplikasi
Deret Geometri Tak Hingga
POLA BILANGAN
Coba anda buat pola bilangan untuk hari lainnya. Hasil apa yang anda peroleh?
... ...
Bisakah anda mendefinisikan apa yang dimaksud dengan pola bilangan?
... ... ... Perhatikan pola bilangan berikut dan coba anda lanjutkan bilangan berikutnya serta
sebuntkan nama pola bilangan tersebut.
Pola bilangan ...
Pola bilangan ...
Pola bilangan ...
Pola bilangan ...
Pola bilangan ...
B. BARISAN BILANGAN
Dapatkan anda menuliskan dua angka berikutnya yang mungkin untuk masing-masing barisan bilangan di bawah ini:
1. 1, 3, 5, ..., ...
2. 500, 400, 320, 260, ..., ... 3. 1, 1, 2, 3, 5, ..., ...
4. 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., ...
barisan Fibonaci yang dapat anda teliliti dalam susunan daun, segmen-segmen dalam buah nanas atau biji cemara.
"Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang tersusun menurut pola
tertentu"
.
Contoh soal:
1. Sebuah barisan didefinisikan Un = n2 – 2n – 1, dengan n bilangan asli.
a. Tuliskan bentuk barisannya b. Tentukan nilai suku ke-10
2. Suatu grup nasyid dijadwalkan latihan setiap Rabu pada bulan Agustus. Jika latihan pertama dilakukan pada tanggal 3, tentukan jadwal latihan nasyid pada bulan tersebut.
Jawab:
1. Bentuk barisannya
a. U1 = (1)2 – 2(1) – 1 = -2
U2 = (2)2 – 2(2) – 1 = -1
U3 = (3)2 – 2(3) – 1 = 2
U4 = (4)2 – 2(4) – 1 = 7
U5 = (5)2 – 2(5) – 1 = 14
Jadi, barisan bilangan tersebut adalah -2, -1, 2, 7, 14, ... b. Suku kesepuluh dapat dicari sebagai berikut.
U10 = (10)2 – 2(10) – 1 = 79
2. Anda dapat mencari polanya sebagai berikut.
Rabu ke-1 3
Rabu ke-2 3 + 7 = 10 Rabu ke-3 10 + 7 = 17 Rabu ke-4 17 + 7 = 24 Rabu ke-5 24 + 7 = 31
Jadi, jadwal latihan nasyid tersebut diperoleh dengan menambahkan 7 hari pada setiap suku.
Suku-suku pada barisan tersebut sebagai berikut.
Minggu Ke- Tanggal Pola
1 3 3 = 7. 1 – 4
2 10 10 = 7 . 2 - 4
3 17 17 = 7 . 3 - 4
4 24 24 = 7 . 4 – 4
5 31 31 = 7 . 5 – 4
Jadi, rumus berulang untuk barisan tanggal tersebut adalah Un = 7n – 4
C. DERET BILANGAN
Deret bilanganmerupakan jumlah dari suku-suku pada barisan bilangan. Jika U1, U2,
U3, ...,Un badalah barisan bilangan maka U1 + U2+ U3+ ... +Un adalah sebuah deret bilanagn.
Uji Kompetensi ...1
1. Aplikasikan konsep yang kalian dapat untuk menyelesaiakn masalah berikut. Tuliskan 4 bilangan pertama dari barisan dengan rumus berikut.
a. Un = 2n2 – n – 2
b. Un =
Alternatif Penyelesaian:
... ... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ...
... ... ...
... ...
2. Tentukan jumlah deret bilangan yang rumus suku ke-n nya diketahui. a. Un = n – 5 untuk 10 bilangan yang pertama
b. Un = , untuk 4 bilangan yang pertama
Alternatif Penyelesaian
... ... ... ... ... ... ...
... ... ... ... ...
... ... ...
... ...
Pertemuan 3 dan 4
D. Barisan dan Deret Aritmetika
Materi : Barisan dan Deret Aritmatika Tujuan :
1. Memahami barisan dan deret aritmatika.
2. Menentukan suku ke-n suatu barisan aritmetika
3. Menentukan jumlah n-suku pertama suatu deret aritmetika
1. Barisan Aritmatika
Barisan U1, U2, U3,..., Un disebut barisan aritmatika jika Un - Un -1 = konstan,
dengan n = 2, 3, 4,.... Konstanta pada barisan aritmatika di atas disebut
beda dari barisan itu dan sering dinotasikan dengan b, dan U1 sering
dinotasikan dengan a. Contoh :
1, 2, 3, ... merupakan barisan aritmatika dengan beda, b = 1. 1, 3, 5, … merupakan barisan aritmatika dengan beda, b = 2.
1, -1, 1, -1, ... bukan barisan aritmatika sebab U2 – U1 = -1 – 1 = -2 tidak sama U3 – U2 = 1 – (-1) = 2
2. Menurunkan Rumus Unsur ke-n Barisan Aritmatika
Jika U1 = a, U2, U3, ... , Un ... merupakan barisan aritmatika, maka unsur ke n dari barisan itu dapat diturunkan dengan cara berikut.
U1 = a U2 = a + b
U3 = U2 + b = (a + b) + b = a + 2b U4 = U3 + b = (a + 2b) + b = a + 3b U5 = U4 + b = (a + 3b) + b = a + 4b .
. .
Un = a + (n - 1).b
Jadi rumus umum unsur ke n suatu barisan aritmatika dengan unsur pertama a
dan beda b adalah: Un = a + (n -1)b
Permasalahan:
Dalam sebuah gedung akan disusun kursi untuk acara Training. Terdapat 30 kursi pada baris pertama dan setiap baris berikutnya memuat empat kursi lebih banyak dari baris di depannya. Bila dalam gedung itu terdapat sepuluh baris kursi.
Berapakah kursi yang tersedia untuk acara training itu?
Alternatif Penyelesaian:
Untuk menentukan banyaknya kursi yang tersedia dalam gedung tersebut mulai dari baris pertama sampai baris ke sepuluh dapat diilustrasikan sebagai berikut:
Jumlah kursi tiap baris adalah
30 +
34 + 38
+
42 + ... +
64
Baris Baris Baris Baris Baris
ke-1 ke-2 ke-3 ke-4 ke-10
u
1+
u
2+ u
3+
u
4+
... +
u
10Catatan: untuk mencari jumlah kursi tiap baris adalah dengan menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmetika, yaitu : Un = a + (n – 1)b
Misal U10 = 30 + (10 – 1)4 = 64.
Karena kita ingin mengetahui jumlah kursi yang tersedia di dalam gedung, maka itu artinya kita menjumlahkan kursi tiap barisnya:
30 + 34 + 38 + 42 + ... + 64
sebanyak 10 suku
Perhatikan pola dalam tabel berikut :
Suku ke- Baris
ke-Jumlah kursi tiap baris
Jumlah kursi sampai baris ke-(deret)
U1 = a 1 30 S1 = 30 = 30
U2 2 34
S2 = 30 + 34 = = 64
U3 3 38
S3 = 30 + 34 + 38 = = 102
U4 4 42
S3 = 30 + 34 + 38 + 42 = = 144
U5 5 ... ...
U6 6 ... ...
U7 7 ...
U8 8 ...
U9 9 ...
U10 10 64
Susunlah jumlah suku-suku barisan aritmetika yang dinyatakan sebagai berikut: S1 = U1
S2 = U1 + U2
S3 = U1 + U2 + U3
S4 = U1 + U2 + U3 + U4
...
...
Sn = U1+ U2 + U3 + ... + Un
n merupakan bilangan asli
Tuliskan kembali definisi Deret Aritmetika yang ada di buku paket matematika atau sumber lain
Deret Aritmetika adalah... ... ... ... ... ...
Untuk menemukan rumus jumlah n-suku pertama, gunakan definisi di atas: Sn = u1 + u2 + u3 + ... + un artinya
Sn = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a + (n-1)b) ... (persamaan 1)
Dengan menggunakan sifat komutatif pada penjumlahan, maka persamaan 1 di ubah menjadi
Sn = (a+(n-1)b) + ... + (a+2b) + (a+b) + a ... (persamaan 2)
Kita jumlahkan persamaan 1 dan persamaan 2: Sn = a + (a+b) + (a+2b) + ... + (a+(n - 1)b)
Sn = (a+(n - 1)b) + ... + (a+2b) + (a+b) + a +
2Sn = 2a + (n-1)b + 2a + (n-1)b + 2a + (n-1)b + ... + 2a + (n-1)b
2Sn = n (2a + (n - 1)b)
Sn = ... = ...
Mari kita aplikasikan rumus Deret Aritmetika yang telah kita temukan. Sambil mempelajari buku matematika halaman 192 – 195.
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini. 1. Ditentukan deret aritmetika:
10 + 16 + 22 + . . . . Carilah:
a. rumus suku ke-n,
b. rumus jumlah n suku pertama, dan c. jumlah 50 suku pertama.
2. Diketahui deret aritmetika 10 suku. Jumlah tiga suku pertama adalah 45 dan jumlah dua suku terakhir adalah 105. Tentukan jumlah semua suku deret itu.
3. Seorang pekerja mendapat kenaikan gaji Rp50.000,00 tiap bulan. Jumlah gajinya pada bulan Januari Rp1.200.000,00. Berapa jumlah total gaji yang dia peroleh pada akhir tahun?
Pertemuan 5 dan 6
E. Barisan dan Geometri
Materi : Barisan dan Deret Geometri Tujuan :
1. Memahami barisan geometri.
2. Menentukan suku ke-n dari suatu barisan geometri 3. Menentukan rumus suku ke-n suatu barisan geometri
Ada sebuah legenda dari Persia tentang deret geometri yang akan kita pelajari. Pada suatu masa, negeri itu diperintah oleh Raja yang kurang memikirkan kesejahteraan rakyat, sehingga rakyat hidup dalam kemiskinan. Sementara raja sendiri berlimpah kemewahan. Diceritakan pula bahwa raja tersebut pandai bermain catur.
Suatu ketika raja menantang seseorang bermain catur. Sebelum permainan dimulai, orang tersebut mengajukan permintaan, jika dia menang dia menginginkan hadiah gandum sesuai banyak kotak-kotak pada papan catur dengan ketentuan 1 butir gandum pada kotak pertama, 2 butir gandum pada kotak kedua, 4 butir gandum pada kotak ketiga, demikian seterusnya sehingga banyak gandum pada setiap kotak adalah dua kali banyak gandum pada kotak sebelumnya. Raja dapat menerima permintaan itu.
Informasi yang ada:
Misalkan banyak gandum pada kotak ke-n adalah Un
Banyak gandum pada setiap kotak adalah dua kali banyak gandum pada kotak sebelumnya.
Coba kita sederhanakan dengan tabel: Kotak
ke-n Sukuke- gandumJumlah GeometriBarisan
1 u1 = a 1 1 = 1.20
2 u2 2 2 = 1.21
3 u3 4 4 = 1.22
4 u4 8 8 = 1.23
5 u5 ... ...
6 u6 ... ...
64 U64 ... ...
Banyaknya gandum di atas membentuk barisan geometri dengan perbandingan yang tetap. 1, 2, 4, 8, ...
Berapakah nilai perbandingan itu?
Dari mana mendapat nilai perbandingan itu
Jika nilai perbandingan itu adalah r dan barisan geometri tadi adalah u1, u2, u3, ..., un -1, un;
maka rumus r =
Coba lihat pola dari tabel banyaknya gandum tersebut.
u1 u2 u3 u4 ... un
a ar ar2 ar3 ...
Jadi, rumus suku ke-n dari barisan geometri adalah
Dengan rasio barisan geometri adalah r =
Ingat kembali cerita raja yang terkejut tadi. Jadi, berapa butir gandum pada kotak terakhir?
... ...
Contoh soal:
Mari kita aplikasikan rumus barisan geometri yang telah kita temukan. Sambil mempelajari buku paket halaman 198 – 200.
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini.
1. Tentukan suku pertama, rasio, dan rumus suku ke-n setiap barisan geometri berikut. a. 2, 6, 18, 54, . . .
b. 16, –32, 64, –128, . . .
2. Carilah suku yang diminta pada setiap barisan geometri berikut! a. 3, 6, 12, …… (U20)
b. 6, 3, 3/2, ……(U10)
3. Jumlah penduduk suatu desa pada tahun 2010 diperkirakan 6.400 jiwa. Kenaikan jumlah penduduk adalah 2 kali lipat setiap tahunnya. Tentukan jumlah penduduk desa tersebut pada tahun 2004.
Materi: Deret Geometri
Tujuan:
1. Memahami deret geometri.
2. Menentukan jumlah suku ke-n dari suatu deret geometri 3. Deret Geometri tak hingga
Jika U1, U2, U3, ..., Un, .... merupakan barisan geometri dengan unsur pertama adalah a = U1 dan rasio r, maka U1 + U2 + U3 + ... + Un + ....
disebut deret geometri dengan Un = ar n-1
Rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r, dapat diturunkan dengan cara sebagai berikut.
Misalkan Sn = U1 + U2 + U3 + ... + Un, maka
Sn = a + ar2 + ar3 + ... + arn-1
Sn - r Sn = a - arn
(1 - r) Sn = (1 -rn)a
Jadi rumus jumlah n suku pertama deret geometri dengan suku pertama a dan rasio r
adalah
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri dengan | r | < 1 Jumlah deret geomatri tak hingga adalah : S n Sn ar
Rumus pada deret geometri berlaku juga untuk n tak terhingga. Adapun untuk n tak terhingga ada dua kasus :
1. Jika -1 < r < 1, maka rn menuju 0 akibatnya
Deret geometri dengan -1 < r < 1 ini disebut deret geometri konvergen (memusat)
2. Jika r < -1 atau r > 1, maka untuk n
nilai rn makin besar akibatnyDeret geometri dengan r < -1 atau r > 1 disebut deret geometri divergen (memencar)
Mari kita aplikasikan rumus barisan geometri yang telah kita temukan. Sambil mempelajari buku paket halaman 198 – 200.
Kerjakanlah soal-soal di bawah ini.
1. Tentukan suku pertama, rasio, dan rumus suku ke-n setiap barisan geometri berikut. a. 2, 6, 18, 54, . . .
b. 16, –32, 64, –128, . . .
2. Carilah suku yang diminta pada setiap barisan geometri berikut. a. 3, 6, 12, …… (U20)
b. 6, 3, 3/2 ….. (U10)
3. Jumlah penduduk suatu desa pada tahun 2010 diperkirakan 6.400 jiwa. Kenaikan jumlah penduduk adalah 2 kali lipat setiap tahunnya. Tentukan jumlah penduduk desa tersebut pada tahun 2004.
BUNGA, PERTUMBUHAN DAN PELURUHAN
1. Mendeskripsikan konsep barisan dan deret pada konteks dunia nyata, seperti bunga, pertumbuhan dan peluruhan.
A. Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk 1. BUNGA TUNGGAL
Bunga tunggal adalah bunga yang timbul pada setiap akhir jangka waktu tertentu yang tidak mempengaruhi besarnya modal (besarnya modal tetap).
Besarnya bunga berbanding senilai dengan persentase dan lama waktunya dan umumnya berbanding senilai pula dengan besarnya modal.
Jika modal sebesar M dibungakan dengan bunga p % setahun maka: a. Setelah t tahun, besarnya bunga:
t p M
I
100
b. Setelah t bulan, besarnya bunga:
12
c. Setelah t hari, besarnya bunga:
- Jika satu tahun 360 hari, maka:
360
- Jika satu tahun 365 hari, maka:
365
- Jika satu tahun 366 hari (tahun kabisat), maka:
366
Budi meminjam uang sebesar Rp 1.000.000,00 kepada Edi dengan tingkat bunga 18% pertahun. Hitung besarnya bunga selama:
a. 2 tahun
a. Besarnya bunga selama 2 tahun i =
i = = 360000
Jadi besarnya bunga selama 2 tahun sebesar Rp 360.000,00
b. Besarnya bunga selama 6 bulan: i = x M x
i = x 1000000 x = 90000
Jadi besarnya bunga adalah Rp 90.000,00
i = x 1000000 x = 25000
Jadi besarnya bunga dalam 50 hari adalah sebesar Rp 25.000,00
d. Besarnya bunga dalam 2 tahun 6 bulan dan 50 hari dapat dicari dengan jalan menjumlahkan bunga 2 tahun + bunga 6 bulan + bunga 50 hari:
Atau dapat dicari dengan jalan menghitung waktu seluruhnya dalam hari, sehingga 2 tahun 6 bulan 50 hari = 950 hari, sehingga:
i = x M x
i = x 1000000 x = 475000
Jadi besarnya bunga selama 2 tahun 6 bulan dan 50 hari adalah Rp 475.000,00
B. BUNGA MAJEMUK
Jika kita menyimpan modal berupa uang di bank selama periode bunga tertentu, misalnya satu tahun maka setelah satu tahun kita akan mendapatkan bunga sebesar p % kali modal yang kita bungakan. Jika bunga itu tidak kita ambil, tetapi ditambahkan pada modal awal untuk dibungakan lagi pada periode berikutnya, sehingga besarnya bunga pada setiap periode berikutnya berbeda jumlahnya (menjadi bunga berbunga), maka dikatakan modal tersebut dibungakan atas dasar bunga majemuk.
1. Perbedaan Bunga Tunggal dan Bunga Majemuk
Bunga tunggal dihitung berdasarkan modal yang sama setiap periode sedangkan bunga majemuk dihitung berdasarkan modal awal yang sudah ditambahkan dengan bunga.
2. Perhitungan Nilai Akhir Modal a. Dengan menggunakan rumus
Jika modal sebesar M dibungakan atas dasar bunga majemuk sebesar p % setahun selama n tahun, maka besarnya modal setelah n tahun adalah:
- Setelah satu tahun
M
- Setelah dua tahun
Contoh soal
Modal sebesar Rp 1.000.000,00 diperbungakan dengan dasar bunga majemuk 3% setahun. Hitunglah nilai akhir modal setelah 3 tahun.
Alternatif Penyelesaian
Misalkan M = 1.000.000,00, n = 3 tahun, p = 3%. M3 = M (1+i)3
= 1.000.000 (1+0,03)3
= 1.000.000 (1,03)3
= 1.000.000 x 1,092727 = 1.092.727
Jadi nilai akhir setelah 3 tahun = Rp 1.092.727,00
C. Model Pertumbuhan Penduduk
Penerapan deret ukur yang paling konvensional di bidang ekonomi adalah dalam hal penaksiran jumlah penduduk. Sebagaimana pernah dinyatakan oleh Malthus, penduduk dunia tumbuh mengikuti pola deret ukur. Secara matematik, hal ini dapat dirumuskan sebagai :
Pn = P1 R n -1
dimana R =1 + r
P1 =jumlah pada tahun pertama (basis)
Pn =jumlah pada tahun ke-n
r =persentase pertumbuhan per-tahun n =indeks waktu (tahun)
Contoh Soal 1)
Penduduk suatu kota berjumlah 1 juta pada tahun 1991, tingkat pertumbuhannya 4% per tahun. Hitunglah jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2006.
Alternatif Penyelesaian: P1 = 1.000.000
R = 0,04 R = 1,04
P2006 = P16= 1000000 (1,04)15
= 1.000.000 ( 1,800943) = 1.800.943
Contoh Soal 2)
Jumlah penduduk kota X pada tahun 1994 mencapai 2 juta jiwa. Bila jumlah penduduk di kota tersebut meningkat dengan laju 2,5% pertahun dan andaikan laju pertambhan itu tetap sebesar itu dalam setiap tahunnya, tentukanlah banyaknya penduduk di kota X pada tahun 1999.
Alternatif Penyelesaian:
Pertumbuhan penduduk pada dasarnya sama dengan pertambahan tabungan yang disimpan di Bank. Jadi, apabila banyaknya penduduk mula-mula P dengan tingkat kenaikan penduduk I%, sedangkan banyaknya penduduk setelah n tahun adalah Pt, maka tentunya banyaknya
Pn = P(1 + I)n
Jadi, dari soal di atas kita dapatkan, banyaknya penduduk di kota X pada tahun 1999 (setelah 5 tahun) menjadi :
P5 = 2.000.000 (1 + 0,025)5
= 2 . 106 . (1,025)5
= 2 . 106 (1,1314)