Jakarta: Gramedia Pustaka Utama.
Holpp, Larry dan Pande P.S. 2003. Berpikir Cepat Six Sigma. Yogyakarta: Andi.
Marimin. 2004. Teknik Dan Aplikasi Pengambilan Keputusan Kriteria Majemuk. Bandung: Grasindo. Narbuko, C. dan Achmadi, H.A. 2005.
Metodologi Penelitian. Jakarta: PT Bumi Aksara.
Pande, P. S., Neuman, R. P. dan Cavanagh, R. R. 2003. The Six Sigma Way. Yogyakarta: Andi. Restiyanto, Dumadi Tri. 2009.
Pengendalian Kualitas Dengan Six Sigma, (online), (http://dumadia.wordpress.com), diakses 25 januari 2012.
Santoso, Singgih. 2007. Seri Solusi Bisnis Berbasis TI: Total Quality Management (TQM) dan Six Sigma. Jakarta: Elex Media Komputindo.
Stagliano, Agustine A. 2005. Rath & Strong’s Six Sigma Advanced Tools Pocket Guide. Yogyakarta: Andi.
Supadi, dkk.2010. Panduan Penulisan Skripsi Program S-1. Surabaya: Jurusan Pendidikan Teknik Mesin Fakultas Teknik Universitas Negeri Surabaya.
SSCX. 2011. Brainstorming, (online), (http://www.sixsigmaindonesia.co m), diakses 25 Januari 2012. Tjiptono, Fandy dan Diana, Anastasia.
2003. Total Quality Management. Yogyakarta: Andi.
ANALISA MODEL ELEMEN TERHADAP PERHITUNGAN
FREKUENSI NATURAL SAYAP PESAWAT TERBANG DENGAN
ABSTRAK
Sayap pesawat terbang merupakan alat penyeimbang dalam gerak rolling, yawing dan pitching. Suatu rangsangan gaya luar system dapat menimbulkan getaran sehingga dapat menimbulkan kerusakan struktur pada sayap pesawat terbang. Perhitungan frekuensi natural merupakan hal penting dalam persoalan getaran. Pembagian elemen sangat berpengaruh pada mode getaran dan besarnya frekuensi natural. Penyelesaian analitis melibatkan persamaan matematis yang rumit dan tidak mudah dirumuskan. Cara penyelesaian yang populer adalah dengan metode elemen hingga. Struktur dibagi menjadi beberapa elemen dan node yang memiliki karakteristik tertentu dan saling terkait. Hasil penelitian yang diperoleh yaitu semakin banyak model elemen semakin banyak frekuensi natural yang diperoleh.
Kata kunci:elemen, frekuensi natural, elemen hingga
ABSTRACT
Wing of aircraft is motion balanced in rolling motion, yawing and pitching. The outside force stimulation system can cause vibration so thatcause structural damage to aircraft wings. Calculation of natural frequencies is important in vibration problems. Influence the distribution of elements on the vibration mode and magnitude of natural frequencies. Analytic solution involves complicated mathematical equations and not easily defined. The popular way of solving is the finite element method. The structure is divided into elements and nodes that have certain characteristics and interrelated. The results obtained are more and more models more and more elements of the natural frequencies obtained .Keywords:element, natural frequencies, finite elements
Pendahuluan
Tiap benda bermassa mampu untuk bergetar sehingga dalam perancangannya memerlukan pertimbangan sifat getaran yang
dialaminya. Getaran adakalanya memang diharapkan, tetapi untuk tujuan tertentu biasanya getaran diminimalkan karena akan menghasilkan efek yang
merugikan seperti kebisingan dan kerusakan mesin atau struktur (William,1986). Sayap pesawat terbang merupakan bagian terpenting dalam sebuah pesawat terbang karena merupakan alat penyeimbang dalam gerak. Selain itu sayap pesawat terbang juga digunakan untuk tempat penyimpan bahan bakar dan pelindung badan pesawat. Sayap pesawat terbang apabila dikenakan gaya dari luar dapat menimbulkan kerusakan struktur pada sayap tersebut. Hal ini berarti frekuensi natural sayap sama dengan frekuensi gaya dari luar sehingga terjadi resonansi dan menyebabkan kerusakan struktur. Jadi perhitungan frekuensi natural sangat diperlukan.
Tinjauan Pustaka
Tinjauan Umum Sayap Pesawat Terbang
Pesawat terbang adalah jenis mesin terbang yang lebih berat dari udara tetapi mampu terbang. Yang menyebabkan benda berat tersebut bisa terbang adalah adanya gaya yang bekerja padanya. Gaya-gaya tersebut saling mengimbangi.
Gaya yang dihasilkan oleh sayap pesawat terbang adalah gaya lift (gaya angkat) untuk mengimbangi berat pesawat agar dapat terbang. Gaya ini dihasilkan oleh suatu benda yang bergerak relatif terhadap fluida di sekitar pesawat dengan arah tegak lurus terhadap arah aliran udara.
Gaya lift ini timbul karena terdapat sirkulasi di sekitar foil. Akibat sirkulasi tersebut terdapat komponen kecepatan yang arahnya ke bawah. Faktor yang mengendalikan gaya lift yaitu luas sayap, kecepatan aliran udara,
density dan bentuk permukaan penampang sayap (aerofil).
Sayap adalah bagian pesawat yang menyangga pesawat dengan adanya reaksi dinamis dari udara dan merupakan alat penyeimbang dalam gerak berputar terhadap sumbu longitudinal (rolling), gerak terhadap sumbu vertikal (yawing) dan gerak terhadap sumbu lateral (pitching). Aliran udara yang mengalir di atas aerofil (penampang sayap pesawat terbang) akan mengalami kenaikan kecepatan sedangkan di bawahnya terjadi penurunan. Begitu juga dengan tekanan yang bekerja pada kedua permukaan aerofil tersebut.
Getaran
Getaran adalah gerak bolak-balik dari suatu benda terhadap satu titik kesetimbangan (Erwin, Graf, 1979). Gerakan dapat berupa gerak beraturan dan berulang secara kontinyu atau dapat juga berupa gerakan tidak beraturan (acak). Ditinjau dari gaya penyebabnya getaran dibedakan atas getaran bebas dan getaran paksa.
Getaran bebas terjadi jika sistem berosilasi karena bekerjanya gaya di dalam sistem itu sendiri dan tidak ada gaya luar yang bekerja. Sistem yang bergetar bebas akan bergetar pada frekuensi naturalnya, yang merupakan sifat dinamika yang dibentuk oleh distribusi massa dan kekakuannya. Sistem yang berosilasi paling sederhana terdiri dari massa dan pegas.
Getaran paksa didefinisikan sebagai getaran yang timbul sebagai hasil dari adanya eksitasi yang mempengaruhi. Eksitasi tersebut dapat berupa gaya atau simpangan. Resonansi akan timbul apabila input frekuensi yang
kx
x
m
t
F
(
)
&
&
(1) Dimana:F(t) = gaya eksitasim = massa benda k = konstanta pegas x = perpindahan & & x = percepatan
Konsep Dasar Metode Elemen Hingga Bila suatu kontinum dibagi-bagi menjadi beberapa bagian yang lebih kecil, maka bagian-bagian kecil ini disebut elemen hingga (Logan, Daryl, 1985). Proses pembagian suatu kontinum menjadi elemen-elemen hingga ini sering dikenal sebagai proses diskritisasi (pembagian). Dinamakan elemen hingga karena ukuran elemen kecil ini berhingga (bukannya kecil tidak berhingga) dan umumnya memiliki bentuk geometri yang lebih sederhana dengan kontinunya. Dengan menggunakan elemen hingga kita dapat mengubah suatu masalah yang memiliki jumlah derajat kebebasan tidak berhingga menjadi suatu masalah dengan derajat kebebasan tertentu sehingga proses pemecahannya akan lebih sederhana.
Metode elemen hingga banyak dipergunakan untuk masalah-masalah analisis struktur. Adanya beban menyebabkan terjadinya tegangan dan reaksi pada titik-titik tertahan. Tujuan utama analisis dengan metode elemen hingga adalah memperoleh nilai pendekatan (bukan nilai eksak) dari perpindahan dan tegangan yang terjadi pada suatu struktur.
keseluruhan masih mempunyai sifat yang sama dengan benda yang utuh sebelum terbagi dalam bagian yang kecil dimana memiliki bentuk geometri yang lebih sederhana. Bagian – bagian yang kecil ini disebut elemen. Banyaknya potongan yangdibentuk bergantung pada geometri dari benda yang akan dianalisa, sedangkan bentuk elemen yang diambil bergantung pada dimensinya.
Jenis elemen yang akan digunakan tergantung pada karaktersitik rangkaian kesatuan dan idealisasi yang dipilih untuk digunakan. Jika suatu struktur atau benda yang diidealisasi sebagai suatu garis satu dimensi, elemen yang digunakan adalah suatu elemen garis. Untuk benda dua dimensi, menggunakan segitiga dan segiempat, sedangkan idealisasi tiga dimensi, dapat dipakai suatu prisma segi enam dengan kekhususan yang berbeda.
Pembuatan diskrit model untuk keperluan analisa elemen hingga dilaksanakan dengan urutan sebagai berikut:
1. Menentukan letak beberapa titik yang akan membagi domain menjadi beberapa bagian. Titik-titik ini selanjutnya akan disebut sebagai nodal, point atau node. 2. Harga fungsi setiap node
dinyatakan sebagai variabel yang harganya akan ditentukan (dicari).
3. Domain terbagi menjadi sejumlah sub domain yang disebut elemen. Elemen dihubungkan satu sama lainnya pada node dan secara
keseluruhan akan mendekati bentuk domain asal.
2. Menentukan fungsi pendekatan atau fungsi interpolasi
Fungsi interpolasi yang diambil bergantung pada jenis elemen yang ditetapkan. Untuk elemen garis, variabel yang dipakai hanya satu buah (=x), sedangkan untuk elemen luasan, pada umumnya menggunakan dua variabel (x,y). Pada umumnya, fungsi interpolasi dipilih dalam bentuk polynomial.
Bila perpindahan s adalah besaran yang dicari, maka fungsi umum interpolasi dinyatakan sebagai:
s = N1s1 +N2s2+...+Nmsm(2) v = N1v1 +N2v2+...+Nmvm(3) dimana s1, s2, ...,sm dan v1 adalah perpindahan yang dicari pada titik-titik node
N1, N2,..., Nm merupakan fungsi bentuk (shape function)
3. Menentukan matrik massa dan matrik kekakuan elemen
Matrik Massa
Ada dua formulasi yang umum digunakan dalam meninjau matrik massa [m]:
a. Formulasi massa tergumpal (massa terkonsentrasi)
u
m
u L A E X X 2 2 1 1 1 1 1 . (4) Dimana: gaya vektor X X 2 1 kekakuan matrik L A E 1 1 1 1 .{u} = matrik displacement
[m] = matrik massa E = Modulus elastisitas A = Luas penampang L = Panjang elemen
b. Formulasi massa konsisten
2 1 22 21 12 11 2 1 22 21 12 11 2 1 u u K K K K u u m m m m X X & & & & (5) Matrik Kekakuan
Untuk menganalisa sebuah struktur yang lebih rumit, diperlukan perluasan dari persamaan X = k.u menjadi sebuah bentuk matrik. Matrik kekakuan sebuah elemen didefinisikan sebagai matrik hubungan antara gaya yang diberikan {X} dengan perpindahan yang dihasilkan {u} melalui persamaan:
{X = [k] . {u} (6) Ada dua macam matrik kekakuan yaitu matrik kekakuan lokal dan matrik kekauan global. Matrik kekakuan lokal berlaku hanya untuk satu elemen yang telah ditetapkan. Sedangkan gabungan (assemblage) beberapa buah matrik kekakuan lokal menjadi satu matrik disebut matrik kekakuan global.
2 1 2 1 u u k k k k X X …..(7) Dimana:
{Xi} = sebuah vektor gayanodal = 2 1 X X
{ui} = sebuah vektor gaya nodal = 2 1 u u
4. Penyelesaian primary unknown Persamaan struktur yang telah diberi kondisi batas (boundary conditions) akan merupakan persamaan linier. Sistem persamaan ini dapat diselesaikan dengan eliminasi Gauss ataupun iterasi. Dalam persamaan strktur, besaran yang akan dicari adalah displacement dan frekuensi natural.
Perhitungan Frekuensi Natural Persamaan kesetimbangan global:
K u m u X & & …(8)Frekuensi natural ditentukan dari penurunan persamaan (6) dimana gaya {X} = 0 sehingga diperoleh persamaan:
K u m
&u&
0 ...(9)Solusi dari persamaan diasumusikan harmonis, yaitu: u = u0 sin t t u u 0
sin
& u t u u& 02sin 2 & …(10) Substitusi ke persamaan (9):
[ ]{ } 0 2 m u K u
0...(11) {K 2 m u Solusi non trivial dari persamaan (11) adalah:
K 2
m 0...(12)Kalikan persamaan (12) dengan [m]-1, maka:
0...(13) ] [ 1 2 I K m Dimana [I] adalah matrik identitas. Anggap 2 =
yang menyatakan banyaknya ragam getaran dan disebut harga eigen dari getaran.
Metode Penelitian
Dalam penelitian ini menggunakan menggunakan metode elemen hingga. Adapun langkah pengerjaannya sebagai berikut:
1. Studi Literatur
Sebelum dilakukan pengumpulan dan pengolahan data, diperlukan studi literatur dari jurnal dan sumber-sumber lain yang mendukung dan berkaitan dengan penelitian iniyaitu metode elemen hingga dan frekunsi natural suatu ruang
2. Pengumpulan Data
Data- data yang dikumpulkan yaitu: dimensi sayap pesawat (panjang dan lebar ruangan), temperatur, tekanan di dalam ruangan.
3. Diskritisasi elemen yang dianalisa
4. Pemilihan dari displacement model atau displacement function.
5. Penurunan matrik kekakuan elemen
6. Penurunan matrik massa elemen 7. Penggabungan elemen-elemen
(assemblage)
8. Perhitungan frekuensi natural dengan metode elemen hingga 9. Analisa frekuensi natural 10.Kesimpulan dan saran
Langkah di atas dapat dibuat kerangka sebagai berikut: &u&
Gambar 2. Metode Penelitian
Pengolahan Data
Dalam penelitian ini ditinjau sebuah sayap pesawat terbang dengan
bentuk tapered dimana akan diperhitungkan besar frekuensi natural dan mode getaran yang terjadi
Selesai Mulai
Studi Literatur buku, artikel, jurnal, paper
Pengumpulan Data 1. Luas sayap pesawat (Dimensi sayap) 2. Momen inersia
3. Modulus elastisitas 4. Density
Perhitungan frekuensi natural dengan metode elemen hingga Pemodelan Sayap pesawat terbang
Analisis data dan pembahasan
Ct Co To
(a) (b)
Gambar 1. Penampang Sayap Pesawat(a) Tampak atas(b) Tampak depan Variabel yang mempengaruhi yaitu:
1. Luas sayap pesawat (A, in2) dan momen inersia (I, lb/in2)
Dua variabel ini mengandung fungsi variabel x yang berubah terhadap panjang
2. Modulus elastisitas (E, Psi) dan density ( , lb/in3)
Dua variabel ini, tergantung pada jenis material yang digunakan. 3. Panjang sayap, span (L, in)
Variasi harga yang dipakai 787,4 in
Pemodelan sayap menggunakan 2 model yaitu model 1 elemen dan 2 elemen. Untuk model 1 elemen sesuai dengan panjang sayap dan model 2 elemen
separuh dari panjang sayap untuk masing-masing elemennya 4. Ujung sayap tampak atas (Ct, in)
Variasi harga yang dipakai 64 in 5. Pangkal sayap tampak atas (Co,
in)
Variasi harga yang dipakai 205 in 6. Ujung sayap tampak depan (Tt,
in)
Variasi harga yang dipakai 60 in 7. Pangkal sayap tampak depan (To,
in)
Variasi harga yang dipakai 151 in 8. Material yang dipakai disini
adalah magnesium
Hasil dan Pembahasan
1 2 1 2 3
Ct Co Ct Co
Gambar 2. Diskritisasi model 1 elemen dan 2 model 2 elemen Diskritisasi model 1 elemen terdapat 1
node sebagai ujung bebasnya sedangkan pada diskritisasi model 2 elemen
terdapat node 1 dan 2 sebagai ujung bebasnya.
) 15 ..( ... ... det . . ) ( 0 0 0 2 lb T x L T T C x L C C x x I L t t t t
Perhitungan matrik kekakuan [K]
) 16 ...( ... ... ... ) ( ) ( ) ( 0 " " , in lb dx x f x f x I E K L j i j i
Dengan: 3 2 1( ) 1 3 2 L x L x x f 2 3 2 2( ) 2 L x L x x x f 3 2 3( ) 3 2 L x L x x f 2 3 2 4( ) 3 L x L x x fE = modulus elastisitas (Psi)
Disusun dalam bentuk matrik menjadi:
) 17 .( ... ] [ 44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 K K K K K K K K K K K K K K K K K
Perhitungan matrik massa
) 18 .( ... ... ) ( ) ( ) ( 0 , A x f x f x dx lb m L j i j i
Dimana: ) 19 ...( ... ... ) ( . . ) ( 2 0 0 0 in dx T x L T T C x L C C x A L t t t t
Disusun dalam bentuk matrik menjadi:
44 43 42 41 34 33 32 31 24 23 22 21 14 13 12 11 ] [ m m m m m m m m m m m m m m m m K (20)
Perhitungan frekuensi natural
Asumsi: Getaran pada sayap pesawat merupakan getaran harmonis
Y = Y0sin t
Solusi non trivial: [K]2[M]{0} Dimana [K] dan [M] adalah sebuah matrik
Banyak ordo matrik tergantung pada banyak node bebas. Satu node bebas membentuk ordo 2 x 2.
Data Hasil Perhitungan
