Makalah Uji Normalitas Data

UJI NORMALITAS DATA

UJI NORMALITAS DATA

Disusun untuk memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Penelitian Pendidikan

Disusun untuk memenuhi Tugas Mata Kuliah Statistika Penelitian Pendidikan MatematikaMatematika Dosen Pengampu : Dra.

Dosen Pengampu : Dra. Endang Retno W.Endang Retno W., M.Pd, M.Pd

Disusun oleh : Disusun oleh : 1

1.. AAnniissa a NNuur r AAffrriiddaa ((441100114411110011!! 

.. MMaarrii""a a AA##uunniinn$$""##aass ((4411001144111100%%%%!! %

%.. IIss""ii&&a a RRaa''aaddhhaannii ((4411001144111100))!! 4

4.. **hhoolliiffaa""uul l AA++ii++aahh ((4411001144111100,,!! 

.. SSuulliiss""iiaa--aann ((4411001144111111%%))!!

A*UL

A*ULTTAS MAT/MATI*A DAN ILMAS MAT/MATI*A DAN ILMU /NU /N/TA2UAN ALAM/TA2UAN ALAM UNI3/RSITA

UNI3/RSITAS N//RI S N//RI S/MARANS/MARAN 014

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI

PENDAHUL

PENDAHULUAN...UAN... ... 11 LANDASAN

LANDASAN TEORI...TEORI... 33 CONTOH

CONTOH IMPLEMENTIMPLEMENTASI ASI TEORI...TEORI... 1313 PEMBAHASAN.

PEMBAHASAN... 1515 PENUTUP...

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI

PENDAHUL

PENDAHULUAN...UAN... ... 11 LANDASAN

LANDASAN TEORI...TEORI... 33 CONTOH

CONTOH IMPLEMENTIMPLEMENTASI ASI TEORI...TEORI... 1313 PEMBAHASAN.

PEMBAHASAN... 1515 PENUTUP...

A I A I

PENDAHULUAN PENDAHULUAN

A.

A. LaLa"a"ar r elela&a&anan$$

Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan ara!ara pengumpulan Statistika adalah pengetahuan yang berhubungan dengan ara!ara pengumpulan da

data, ta, pepengngololahahan an atatau au pepengngananalalisisisisanannynya a dadan n pepenanarikrikan an kekesisimpmpululan an beberdrdasasararkakann kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan "Sud#ana $%%&: '(.Sering kali kita kumpulan data dan penganalisisan yang dilakukan "Sud#ana $%%&: '(.Sering kali kita mendengar bah)a dalam u#i statistik, data yang kita miliki harus diu#i normalitasnya mendengar bah)a dalam u#i statistik, data yang kita miliki harus diu#i normalitasnya terlebih dahulu untuk menentukan alat u#i yang dapat kita gunakan.

terlebih dahulu untuk menentukan alat u#i yang dapat kita gunakan.

Pada tulisan ini akan dibahas lebih lan#ut u#i normalitas. *#i normalitas ber+ungsi Pada tulisan ini akan dibahas lebih lan#ut u#i normalitas. *#i normalitas ber+ungsi untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal untuk mengetahui apakah data sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau

ataukah kah tidtidak. da banyak. da banyak ak ara yang dapat dilakuara yang dapat dilakukan untuk dapat mengkan untuk dapat mengetahetahuinuinya.ya. Me

Metotode de pepengngu#u#ian ian nonormrmalialitatas s seseaara ra klklasasik ik titidadaklklah ah teterlarlalu lu rurumimit. t. -e-erdrdasasarkarkanan  pengalaman

 pengalaman empiris empiris beberapa beberapa pakar pakar statistik, statistik, data data yang yang banyaknya banyaknya lebih lebih dari dari '% '% "n'%("n'%( maka dapat dikatakan berdistribusi normal

maka dapat dikatakan berdistribusi normal dan biasa disebut sampel besar.dan biasa disebut sampel besar.

 /amun,

 /amun, untuk untuk mendapatkan mendapatkan kepastian kepastian data data tersebut tersebut berdistribusi berdistribusi normal normal atauatau tidak maka dapat dilakukan u#i statistik normalitas. 0al ini dikarenakan data yang tidak maka dapat dilakukan u#i statistik normalitas. 0al ini dikarenakan data yang  banyaknya

 banyaknya lebih lebih dari dari '% '% belum belum tentu tentu berdistribusi berdistribusi normal normal dan dan data data yang yang banyaknyabanyaknya kurang dari '% belum tentu tidak berdistribusi normal.Pembuktian seara manual dapat kurang dari '% belum tentu tidak berdistribusi normal.Pembuktian seara manual dapat dilaku

dilakukan kan dengadengan n menggmenggunakaunakan n metodmetode e kertas peluang kertas peluang normnormal al atau atau dengadengan n melakumelakukankan u#i statistik normalitas.

u#i statistik normalitas.

da banyak #enis u#i statistik normalitas yang dapat digunakan, di antaranya da banyak #enis u#i statistik normalitas yang dapat digunakan, di antaranya adalah Kolmogoro1 Smirno1, 2ilie+ors, 3hi!S4uare, Shapiro Wilk, dan beberapa

adalah Kolmogoro1 Smirno1, 2ilie+ors, 3hi!S4uare, Shapiro Wilk, dan beberapa so+t)areso+t)are kom

komputputer er "mi"misalnsalnya ya SPSSPSS, S, MinMinitabitab, , SimSimstastat, t, MiMirosrostat, tat, dsbdsb.(..(.MasMasinging!ma!masinsing g #eni#eniss tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan dalam penggunaannya. -erikut ini akan tersebut memiliki kelebihan dan kekurangan dalam penggunaannya. -erikut ini akan diuraikan empat #enis pengu#ian normalitas, yaitu metode kertas peluang normal, hi! diuraikan empat #enis pengu#ian normalitas, yaitu metode kertas peluang normal, hi! s4uare, lilie+ors,

. er'asalahan

-erdasarkan pendahuluan di atas, penulisan karya tulis ini mengangkat  permasalahan:

1. Bagaimana cara mng!"i #n$rma%an &!a'! (a'a mngg!na#an M'$( C)i*+!a(ra',

2. Bagaimana cara mng!"i #n$rma%an &!a'! (a'a mngg!na#an M'$( Li%%i-$r&,

3. Bagaimana cara mng!"i #n$rma%an &!a'! (a'a mngg!na#an M'$( +$%m$g$r$*Smirn$,

A II

LANDASAN TEORI

*#i normalitas data dimaksudkan untuk memperlihatkan bah)a data sampel  berasal dari populasi yang berdistribusi normal. da beberapa teknik yang dapat digunakan untuk mengu#i normalitas data, antara lain u#i hi!kuadrat, u#i lillie+ors, dan u#i kolmogoro1!smirno1.

A. U5i Lilliefors

Metode 2illie+ors menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi +rekuensi. Data ditrans+ormasikan dalam nilai 5 untuk dapat dihitung luasan kur1a normal sebagai probabilitas komulati+ normal. Probabilitas tersebut diari bedanya dengan probabilitas komultai+ empiris. -eda terbesar dibanding dengan tabel 2illie+ors  pada Tabel /ilai 6uantil Statistik 2illie+ors Distribusi /ormal. dapun langkah!langkah  pengu#ian normalitas adalah :

7. Mengurutkan data sampel dari yang terkeil sampai yang terbesar. $. Menentukan nilai 8 dari tiap!tiap data "5i(.

3. Menentukan besar peluang untuk masing!masing nilai 8 berdasarkan tabel 8 dan diberi nama  F ( z_i) , yaitu  F ( z_i)=nilai tabelz+0,5 .

9. Menghitung +rekuensi kumulati+ relati+ kurang dari masing!masing nilai 8. &. Menentukan nilai S( z_i) .

. Menentukan nilai  L_hitung=

|

 F 

(

 z_i

)

−S( z_i)

|

,   _{hitung selisihnya, kemudian}

 bandingkan dengan nilai L_{tabel  dari tabel 2ilie+ors.}

;. Mengeek nilai  L_{tabel .}

<. Menyimpulkan sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal atau tidak   berdistribusi normal.

No z_i Z = xi−´ x SD  F ( z_i) S( z_i)

|

 F 

(

 z_i

)

−S( z_i)

|

1  Ds" Keterangan :

8i = ngka pada data

5 = Trans+ormasi dari angka ke notasi pada distribusi normal

 z  F (¿¿i)

¿

= Probabilitas komulati+ normal

 z S(¿¿i)

¿

= = Probabilitas komulati+ empiris

 z  F (¿¿i)

¿

= = komulati+ proporsi luasan kur1a normal berdasarkan notasi 5i, dihitung

dari luasan kur1a normal mulai dari u#ung kiri kur1a sampai dengan titik 5i.

 z

S(¿¿i)=¿Banyaknya angka sampai angkake ni banyaknya selur uh angka padadata

¿

Signi+ikansi u#i, nilai ¿ F ( z_i) – S( z_i)∨¿   terbesar dibandingkan dengan nilai

tabel 2illie+ors. >ika nilai ¿ F ( z_i) – S( z_i)∨¿ terbesar kurang dari nilai tabel 2illie+ors,

maka 0o diterima ? 0a ditolak. >ika nilai ¿ F ( z_i) – S( z_i)∨¿  terbesar lebih besar dari

.

Tabel 0arga 6uartil Statistik 2illie+ors Distribusi /ormal *kuran sampel  / P = %,<% @ = %,$% P = %,<& @ = %,7& P = %,A% @ = %,7% P = %,A& @ = %,%& P = %,AA @ = %,%7 9 %,'%% %,'7A %,'&$ %,'<7 %,97;

& %,$<& %,$AA %,'7& %,''; %,9%&

 %,$& %,$;; %,$A9 %,'7A %,'9

; %,$9; %,$&< %,$; %,'%% %,'9<

< %,$'' %,$99 %,$7 %,$<& %,''7

A %,$$' %,$'' %,$9A %,$;7 %,'77

7% %,$7& %,$$9 %,$'A %,$&< %,$A9

77 %,$% %,$7; %,$'% %,$9A %,$<9 7$ %,7AA %,$7$ %,$$' %,$9$ %,$;& 7' %,7A% %,$%$ %,$79 %,$'9 %,$< 79 %,7<' %,7A9 %,$%; %,$$; %,$7 7& %,7;; %,7<; %,$%7 %,$$% %,$&; 7 %,7;' %,7<$ %,7A& %,$7' %,$&%

7; %,7A %,7;; %,7<A %,$% %,$9&

7< %,7 %,7;' %,7<9 %,$%% %,$'A

7A %,7' %,7A %,7;A %,7A& %,$'&

$% %,7% %,7 %,7;9 %,7A% %,$'7 $& %,79$ %,79; %,7&< %,7;' %,$%% '% %,7'7 %,7' %,799 %,77 %,7<; n  '%   0,736

√ 

n 0,768

√ 

n 0,805

√ 

n 0,886

√ 

n 1,031

√ 

n

. U5i *ol'o$oro6 S'irno6

Tes satu sampel Kolmogoro1 Smirno1 menakup perhitungan distribusi +rekuensi komulati+ yang akan ter#adi di ba)ah distribusi teoritisnya, serta membandingkan distribusi +rekuensi itu dengan distribusi +rekuensi komulati+ hasil obser1asi "Siegel, 7AA;: &A(.

Tabel u#i normalitas menggunakan Metode Kolmogoro1!Smirno1 seperti berikut.

 /o. x_i Z = xi−´ x SD  Fr Fs | Fr− Fs| 7. $. dst. Keterangan:

 x_i=angka pada data

Z =transformasidari angka ke notasi pada distribusi normal  Fr= probabilitaskomulatif normal

 Fs= probabilitas komulatif empiris

 Fr=komulatif proporsi luasankurva normal berdasar notasiZi , dihitung dariluasan kurvamulai dariuung kiri kurva

sampai dengantitik Z .

 Fs=Banyaknyaangka sampai angkake ni banyaknya seluruh angka pada data

 /ormalitas data diu#i menggunakan rumus "Siegel, 7AA;: &A(

 D_hitung=maksimum∨ F _o( x)−S _! ( x)∨¿

Keterangan:

 F ₀( x) : Distribusi +rekuensi kumulati+ teoritis

S _! ( x) : Distribusi +rekuensi kumulati+ skor obser1asi

Lan$&ah7lan$&ah 'en$er5a&an adalah se8a$ai 8eri&u".

a. Mengurutkan data sampel dari yang keil sampai yang terbesar.  b. Menentukan nilai 8 dari tiap!tiap data tersebut .

. Menentukan besar peluang untuk masing!masing nilai 8 berdasarkan tabel 8 dan diberi nama  F  _{x  = nilai tabel 8 B %,&.}

d. Menghitung +rekuensi kumulati+ relati+ kurang dari masing!masing nilai 8, tiap! tiap +rekuensi kumulati+ dibagi dengan n sebut dengan S _{x . Menggunakan nilai}

Dhitungyang terbesar.

e. Menentukan nilai Dhitung =

|

 F  _x−S _x

|

_{, hitung selisihnya, kemudian}

 bandingkan dengan nilai 2tabel dari tabel Kolmogoro1!Smirno1.

+. >ika Dhitung C Dtabel, maka sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

Ta8el Nilai *ri"is D Un"u& U5i *ol'o$oro67S'irno6

n α = %,$% α = %,7% α = %,%& α = %,%$ α = %,%7

7 %,A%% %,A&% %,A;& %,AA% %,AA& $ %,<9 %,;; %,<9$ %,A%% %,A$A ' %,&& %,' %,;%< %,;<& %,<$A 9 %,9A' %,&& %,$9 %,<A %,;'9 & %,99; %,&%A %,&' %,$; %,A  %,97% %,9< %,&7A %,&;; %,7; ; %,'<7 %,9' %,9<' %,&'< %,&; < %,'&A %,97% %,9&9 %,&%; %,&9$ A %,''A %,'<; %,9'% %,9<% %,&7' 7% %,'$' %,'A %,9%A %,9&; %,9< 77 %,'%< %,'&$ %,'A7 %,9'; %,9< 7$ %,$A %,''< %,';& %,97A %,99A 7' %,$<& %,'$& %,'7 %,9%9 %,9'$ 79 %,$;& %,'79 %,'9A %,'A% %,97< 7& %,$ %,'%9 %,''< %,';; %,9%9 7 %,$&< %,$A& %,'$; %,' %,'A$ 7; %,$&% %,$< %,'7< %,'&& %,'<7 7< %,$99 %,$;A %,'%A %,'9 %,';7 7A %,$'; %,$;7 %,'%7 %,''; %,'7 $% %,$'$ %,$& %,$A9 %,'$A %,'&$ $7 %,$$ %,$&A %,$<; %,'$7 %,'99 $$ %,$$7 %,$&' %,$<7 %,'79 %,''; $' %,$7 %,$9; %,$;& %,'%; %,''% $9 %,$7$ %,$9$ %,$A %,'%7 %,'$' $& %,$%< %,$'< %,$9 %,$A& %,'7; $ %,$%9 %,$'' %,$&A %,$A% %,'77 $; %,$%% %,$$A %,$&9 %,$<9 %,'%& $< %,7A; %,$$& %,$&% %,$;A %,'%% $A %,7A' %,$$7 %,$9 %,$;& %,$A& '% %,7A% %,$7< %,$9$ %,$;% %,$A% '& %,7;; %,$%$ %,$$9 %,$&7 %,$A 9% %,7& %,7<A %,$7% %,$'& %,$&$ 9& %,7& %,7;A %,7A< %,$$$ %,$'< &% %,79< %,7;% %,7<< %,$77 %,$$ && %,79$ %,7$ %,7<% %,$%7 %,$7 % %,7' %,7&& %,7;$ %,7A' %,$%; & %,7'7 %,79A %,7 %,7<& %,7AA ;% %,7$ %,799 %,7% %,7;A %,7A$ ;& %,7$$ %,7'A %,7&9 %,7;' %,7<&

<% %,77< %,7'& %,7&% %,7; %,7;A <& %,779 %,7'7 %,79& %,7$ %,7;9 A% %,777 %,7$; %,797 %,7&< %,7A A& %,7%< %,7$9 %,7'; %,7&9 %,7&   7%% %,7% %,7$7 %,7'9 %,7&% %,77 Pendekatan 7,%;n 7,$$n 7,'n 7,&$n 7,'n

 /ilai kritis Pengu#ian Kolmogoro1 dengan " =0,05  dan n='$ adalah  D_tabel=0, 242.

9. 9hi *uadra"

Dalam melakukan u#i keookan akan dibandingkan antara +rekuensi hasil yang sebenarnya diamati dengan +rekuensi yang diharapkan berdasarkan model yang diandaikan dan untuk ini digunakan rumus FGGG"7(:

 # 2=

∑

i=1 k 

($i− %i)2

 %_i & & &(Sudana, 2010:273)

 /ilai!nilai parameter populasi yang diasumsikan yang dipakai untuk  menghitung +rekuensi diharapkan atau +rekuensi teoritik, ditaksir berdasarkan nilai!nilai statistik sampel yang takbias. Misalnya rata!rata H ditaksir oleh  x´ dan 1arians ' 2 oleh s2 . *ntuk mengu#i keookan populasi normal, ada dua

 parameter yang ditaksir, yaitu H dan ' 2 , maka dk untuk distribusi hi!kuadrat

sama dengan "k!'(.

U5i &eoo&an dis"ri8usi nor'al

*#i normalitas dilakukan dengan menggunakan kertas peluang. Dalam  beberapa hal, penyimpangan )a#ar dari syarat!syarat yang telah digariskan dan tidak mengakibatkan bahaya yang hebat. Misalnya, sedikit ter#adi penyimpangan dari normalitas dan atau dari si+at homogenitas 1arians biasanya hanya memberikan akibat buruk yang keil terhadap hasil pengu#ian dan kesimpulannya. "Sud#ana, $%7%: $A$(

Tu#uan dari u#i normalitas adalah untuk mengetahui apakah data yang diperoleh berdistribusi normal atau tidak. >ika data yang diperoleh berdistribusi normal maka untuk analisis lebih lan#ut digunakan statisti nonparameterik.

*ntuk keperluan pengu#ian, harus menghitung +rekuensi teoritik Ei dan

$_i didapat dari sampel dan harga  %_i  atau +rekuensi teoritik didapat dari hasil &ali an"ara n den$an ;eluan$  atau luas diba)ah kur1a normal untuk 

inter1al yang bersangkutan. Selan#utnya statisti  # 2 dihitung dengan rumus

 # 2=

∑

i=1 k  _($

i− %i) 2

 %_i & & &(Sudana,2010:273)

*ntuk menentukan kriteria pengu#ian digunakan distribusi hi!kuadrat dengan dk="k!'( dan tara+ @. "Sud#ana, $%7%: $A'(

2angkah!langkah u#i normalitas dengan menggunakan hi kuadrat:

a(.Menentukan #umlah kelas inter1al, ditetapkan men#adi  kelas sesuai dengan   bidang yang ada pada kur1a normal. Seperti gambar di ba)ah, bah)a kur1e normal baku yang luasnya hamper 7%% dibagi men#adi  bidang berdasarkan simpangan bakunya, yaitu tiga bidang di ba)ah rata!rata dan tiga bidang di atas rata!rata.

 b(. Menentukan pan#ang kelas inter1al

 pan#ang kelas=   dataterbesar−dataterke(il

6( umlah kelas interval)

(. Menyusun ke dalam tabel distribusi +rekuensi

d(. Menghitung +rekuensi yang diharapkan "+ h(

 + h= Prosentase luas bidang kur1a normal L #umlah data obser1asi "#umlah indi1idu

dalam sampel(

e(.Memasukkan harga!harga + h ke dalam table kolom + h, sekaligus menghitung

harga "+ %! + h($ dan

f 

(¿¿0−f _h)2

f _h  = L

+(. Membandingkan harga hi kuadrat hitung dengan hi kuadrat tabel

 x_hit 2  C  x_tabel2 ⇒data berdistribusinormal

Signi+ikansi u#i, nilai  x$hitung dibandingkan dengan  x$tabel "3hi!S4uare(. >ika nilai $

 x  hitung kurang dari nilai  x$tabel, maka 0o diterima ? 0aditolak. >ika nilai  x$

hitung lebih besar dari nilai  x$tabel, maka 0o ditolak ? 0a diterima.

T-E2 30G K*DRT Dk Tara+ signi+ikansi &% '% $% 7% & 7 7 $ ' 9 &  ; < A 7% 77 7$ 7' 79 7& %,9&& 7,'< $,' ','&; 9,'&7 &,'9< ,'9 ;,'99 <,'9' A,'9$ 7%,'97 77,'9% 7$,'9% 7',''A 79,''A 7,%;9 $,9%< ',& 9,<;< ,%9 ;,$'7 <,'<' A,&$9 7%,& 77,;<7 7$,<AA 79,%77 7&,77A 7,$$$ 7;,'$$ 7,9$ ',$7A 9,9$ &,A<A ;,$<A <,&&< A,<%' 77,%'% 7$,$9$ 7',99$ 79,'7 7&,<7$ 7,A<& 7<,7&7 7A,'77 $,;% 9,%& ,$&7 ;,;;A A,$' 7%,9& 7$,%7; 7','$ 79,<9 7&,A<; 7;,$;& 7<,&9A 7A,<7$ $7,%9 $$,'%; ',<97 &,AA7 ;,<7& A,9<< 77,%;% 7$,&A$ 79,%; 7&,&%; 7,A7A 7<,'%; 7A,;& $7,%$ $$,'$ $',<& $9,AA ,'& A,$7% 77,'97 7',$;; 7&,%< 7,<7$ 7<,9;& $%,%A% $7, $',$%A $9,;$& $,$7; $;,<< $A,79$ '%,&;<

7 7; 7< 7A $% $7 $$ $' $9 $& $ $; $< $A '% 7&,''< 7,''< 7;,''< 7<,''< 7A,''< $%,''; $7,''; $$,''; $',''; $9,''; $&,'' $,'' $;,'' $<,'' $A,'' 7<,97< 7A,&77 $%,%7 $7,<A $$,;;& $',<&< $9,A'A $,%7< $;,%A $<,7;$ $A,$9 '%,'7A '7,'A7 '$,97 '',&'% $%,9& $7,7& $$,;% $',A%% $&,%'< $,7;7 $;,'%7 $<,9$A $A,&&' '%,;& '7,;A& '$,A7$ '9,%$; '&,7'A ',$&% $',&9$ $9,;A $&,A<A $;,$%9 $<,97$ $A,7& '%,<7' '$,%%; '',7A '9,'<$ '&,&' ',;97 ';,A7 'A,%<; 9%,$& $,$A $;,&<; $<,<A '%,799 '7,97% '$,;7 '',A$9 '&,7;$ '&,97& ';,&$ '<,<<& 9%,77' 97,''; 9$,&&; 9',;;' '$,%%% '',9%A '9,<%& ',7A7 ';,& '<,A'$ 9%,$<A 97,'< 9$,A<% 99,'79 9&,9$ 9,A' 9<,$;< 9A,&<< &%,<A$

A III

9ONTO2 IML/M/NTASI T/ORI

. Data berdistribusi normal

Data nilai ulangan harian matematika sis)a kelas GG  SMP Gndonesia  /o /ilai 7 5 $  ' 1 9 2 & 5   ; 2 <  A  7%  77 / 7$  7' / 79 /

7& 2 7 0 7; 2 7<  7A / $%  $7 5 $$ 5 $' 5 $9 0 $&  $ 5 $;  $< 2 $A  '% 50 '7  '$ 5 ''  '9  '&  ' 

-. Data berdistribusi tidak normal

Data nilai ulangan harian matematika sis)a kelas GG - SMP Gndonesia  /o  _/ilai 7 && $ % ' ;% 9 _;< & <%  <7 ; <$ < <$ A <$ 7% <$ 77 <' 7$ <9 7' <9 79 <9 7& <9 7 <& 7; <& 7< <& 7A <& $% <& $7 <& $$ < $' < $9 <; $& <;

A I3 PEMBAHASAN

0asil pengu#ian data menggunakan ms.eLel sebagai berikut : . Data berdistribusi normal

7. Metode 2illie+ors

4aria% 6i F78i9 S78i9 :F78i9 * S78i9:

50;00   -2,495 _{0;00 0;02 0;021} 5;00   -1,857 0;032 0;05 0;02/ 5;00   -1,299 0;0 0;03 0;01/ 5;00   -1,299 _{0;0 0;111 0;01/} ;00   -1,140 0;12 0;13 0;012 ;00   -1,140 0;12 0;1 0;0/0 ;00   -1,140 0;12 0;1/ 0;0 ;00   -1,140 0;12 0;222 0;05 1;00   -0,821 _{0;20 0;250 0;0//} 2;00   -0,742 0;22 0;2 0;0/ ;00   -0,423 0;33 0;30 0;031 ;00   -0,423 _{0 33 0 333 0 003}

;00   -0,263 _{0;3 0;31 0;035} ;00   -0,263 0;3 0;3 0;00 ;00   -0,263 _{0;3 0;/1 0;021} ;00   -0,263 _{0;3 0;/// 0;0/} 0;00   -0,104 0;/5 0;/2 0;01/ 2;00   0,055 _{0;522 0;500 0;022} /;00   0,215 _{0;55 0;52 0;05} /;00   0,215 0;55 0;55 0;02 5;00   0,294 _{0;1 0;53 0;032} 5;00   0,294 0;1 0;11 0;005 ;00   0,533 0;03 0;3 0;0/ 0;00   0,693 _{0;5 0; 0;0} 2;00   0,852 0;03 0;/ 0;10 2;00   0,852 _{0;03 0;22 0;01} 2;00   0,852 _{0;03 0;50 0;053} /;00   1,012 0;// 0; 0;0 /;00   1,012 _{0;// 0;0 0;03} 5;00   1,091 0;2 0;33 0;02 5;00   1,091 0;2 0;1 0;001 ;00   1,171 _{0; 0; 0;010} ;00   1,171 0; 0;1 0;03 96,00   1,171 0,879 0,944 0,065 ;00   1,251 _{0;/ 0;2 0;0} ;00   1,251 0;/ 1;000 0;10

U"i N$rma%i'a& Li%i-$r& S'a'i&'i# 4aria%

Li%i-$r& Hi'!ng 0;10 N Sam<% 3

Dra"a' +<rca=aan 0;050 Man 1;30

Li%i-$r& 0; Sim<angan Ba#!   12;5/ Li%i-$r& Ta% 0;1/ +&im<!%an Norm al

Dari data di atas diperoleh  x´=81,306 dan s=12,549

´

 x=75,6875 dans=9,1913 . Tara+ nyata " =0,05=5 , dari Da+tar /ilai Kritis *#i

2ilie+ors diperoleh  L table ¿

0,886

√ 

36 =0,148  dan 2hitung = %,7%A.

Karena 2hitung C 2tabel, maka 0% diterimaa rtinya data berdistribusi normal .

$. Metode Kolmogoro1

4aria%   Fr#!

n&i #!m!% Sn7>9 6*Sc$r F7>9

:F7>9 * Sn7>9:

50;00 1 1   0;02  * 2;//1231   0;0030/   0;021/ / 5;00 1 2   0;0555555 5 * 1;511   0;031/3   0;0231 3 5;00 1 3   0;033333 33 * 1;23525   0;01   0;0135  5;00 1 /   0;1111111 11 * 1;23525   0;01   0;01/20 1 ;00 1 5   0;13  * 1;132/   0;121/   0;011/ 2 ;00 1    0;1  * 1;132/   0;121/ 0;0352 ;00 1    0;1///// // * 1;132/   0;121/   0;02  ;00 1    0;2222222 22 * 1;132/   0;121/   0;050  1;00 1  0;25 * 0;21230/   0;2055   0;0//2/ 2 2;00 1 10   0;2  * 0;/15/233   0;2212   0;0/5 5 ;00 1 11   0;3055555 5 * 0;/220   0;3322/   0;030  ;00 1 12   0;3333333 33 * 0;/220   0;3322/   0;002 1 ;00 1 13   0;311111 11 * 0;23/135/   0;311   0;03500 5 ;00 1 1/   0;3  * 0;23/135/   0;311   0;0022  ;00 1 15   0;/1  * 0;23/135/   0;311   0;02055 1 ;00 1 1   0;/////// // * 0;23/135/   0;311   0;0/32  0;00 1 1   0;/22222 22 * 0;10/0323   0;/55   0;0135 2 2;00 1 1 0;5 0;05533 0;5220   0;0220  /;00 1 1   0;52  0;21/152/3 0;55005   0;0522  /;00 1 20   0;5555555 5 0;21/152/3 0;55005 0;02/5 5;00 1 21   0;533333 33 0;2//0335 0;155   0;032// 2 5;00 1 22   0;111111 11 0;2//0335 0;155   0;00/ / ;00 1 23   0;3  0;533/ 0;031/5   0;0/25  0;00 1 2/   0;  0;2//033 0;55 0;013 2;00 1 25   0;///// // 0;522202 0;025/ 0;1051 2;00 1 2   0;222222 22 0;522202 0;025/   0;003 2 2 00 1 2 0 5 0 522202 0 025/ 0 0525

/ /;00 1 2   0;  1;011555 0;//135   0;035  /;00 1 2   0;055555 5 1;011555 0;//135   0;035  5;00 1 30   0;333333 33 1;012/1 0;2/2   0;020 3 5;00 1 31   0;11111 11 1;012/1 0;2/2   0;00131 5 ;00 1 32   0;  1;10223 0;15   0;00 / ;00 1 33   0;1  1;10223 0;15   0;03/ 2 ;00 1 3/   0;////// // 1;10223 0;15   0;052/  ;00 1 35   0;22222 22 1;25005/ 0;//1   0;05 1 ;00 1 3 1 1;25005/ 0;//1   0;10552  S'a'i&'i# 4ar I S'a'i&'i# 4aria%

Dn ?   0;10 N Sam<% 3 Dra"a' #<rca= aan 0;05 Man 1;30 +$%m$g$r $   1;3 Sim<anga n Ba#!   12;5/ +$%m$g$r $ Ta%   0;22 Kesimpu lan Norma l

Dari data di atas diperoleh  x´=81,306 dan s=12,549

´

 x=75,6875dans=9,1913 . Tara+ nyata " =0,05=5 , dari Da+tar /ilai Kritis *#i

Kolmogoro1 diperoleh  )  table ¿1,36

√ 

32=0,227  dan K hitung = %,7%A.

Karena K hitung C Ktabel, maka 0% diterimaa rtinya data berdistribusi normal .

'. Metode 3hi!kuadrat

2angkah!langkah yang diperlukan pengu#ian normalitas data menggunakan hi! kuadrat: "Sugiyono, $%7%: <%(

7. Menentukan Range "R(

Range

= 97−50

= 9;

$. Menentukan banyak kelas inter1al

-anyak kelas = 1+(3,3)log n

= 1+(3,3)log36

= ,7'& * 6

'. Menentukan pan#ang kelas inter1al

Pan#ang kelas inter1al =  +ange

banyak kelas

Pan#ang kelas inter1al = 47

6

9. Menyusun ke dalam tabel distribusi +rekuensi sekaligus tabel penolong untuk menghitung harga hi kuadrat hitung

Dengan berbantuan Ms. ELel sehingga diperoleh tabel berikut:

Kelas Interval f Xi Xi2

Fi* Xi f*xi2 (xi-xbar)2 1 50*55 1 52;5 25;25 52;5 25;25 2; 2 5*1 1 5;5 3/22;25 5;5 3/22;25 520;0 3 2*  /;5 /10;25 3 2/1;5 22;/3 / *3 2 0;5 /0;25 1/1 /0;5 11; 5 /*  ;5 552;25 /5 35113;5 23;0  0*5  2;5 0;25 /5 /03;5 1;/3  *1 2 ;5 32;25 1 15/;5 51;  2* 12 /;5 30;25 1 0 132 125;32 @!m%a) 3 1/ Z luas daerah Luas Interva l h o-h (!-h)2 ((!-h)2"h) *2;30 0;/3 *1;2 0;/5 0;023 0;11 0;2 0;03521 0;11/ 1 *1;3/ 0;/0 0;055 1;1 *0;1 0;/502/1 0;2/// 0/5 *0; 0;3051 0;10/ 3;1// 2;5 ;153 2;5/31  *0;3 0;1/ 0;151 /;13 *2;13 ;303 1;511 31 0;10 0;03 0;102 3;2/ 2;5/ ;5/51 2;3353 013 0;5 0;215 0;15 5;2 0;23 0;5222 0;005  1;05 0;01 0;15 5;/ *3;/ 15;00  ;/2 03 1;2 0;/015 *0;31 * 11;//  23;//  5/;0 0/ 13;31 5/ #$I $I%&N' 2+! +, #$I %./0L ,!+1 impula n normal

&am< % 3 rang   /;00 in'r a% ;135 25 P+  ;5 502 Man   1;30 SD   12;5/   Kesimpulan:

7. /ilai 3hi Kuadrat hitung adalah,<,),1014 .  /ilai 3hi tabel @=%,%& adalah 40<1%

%. Karena 3hi Kuadrat hitung C 3hi Kuadrat tabel, maka 0% di terima distribusi nilai sis)a

dinyatakan berdistribusi normal. -. Data berdistribusi tidak normal 7. Metode 2illie+ors

4aria% 6i F78i9 S78i9 :F78i9*S78i9:

55   -3,534   0;000 0;033 0;033

0   -2,886   0;002 0;0 0;05

0   -1,590   0;05 0;100 0;0//

   -0,553   0;20 0;133 0;15 0   -0,294   0;3/ 0;1 0;21 1   -0,164   0;/35 0;200 0;235 2   -0,035   0;/ 0;233 0;253 2   -0,035   _{0;/ 0;2 0;220} 2   -0,035   0;/ 0;300 0;1 2   -0,035   0;/ 0;333 0;153 3   0,095 _{0;53 0;3 0;11} /   0,225 0;5 0;/00 0;1 /   0,225 0;5 0;/33 0;15 /   0,225 0;5 0;/ 0;122 /   0,225 0;5 0;500 0;0 5   0,354 0;3 0;533 0;105 5   0,354 0;3 0;5 0;02 5   0,354 0;3 0;00 0;03 5   0,354 0;3 0;33 0;005 5   0,354 0;3 0; 0;02 5   0,354 0;3 0;00 0;02    0,484 0; 0;33 0;0/    0,484 0; 0; 0;01    0,614 0;30 0;00 0;00    0,614 0;30 0;33 0;103    0,614 0;30 0; 0;13    0,743 0;1 0;00 0;12    0,743 0;1 0;33 0;12    0,743 0;1 0; 0;15 0   1,002 _{0;/2 1;000 0;15}

U"i N$rma%i'a& Li%i-$r& S'a'i&'i# 4aria%

Li%i-$r& Hi'!ng 0;253 N Sam<% 30

Dra"a' +<rca=aan 0;050 Man 2;2 Li%i-$r& 0;11 Sim<angan Ba#!   ;1/ Li%i-$r& Ta% 0;02 Kesimpulan  Ti(a# N$rma% 1

Dari data di atas diperoleh  x´=82,267 dan s=7,714  x´=75,6875dans=9,1913 .

Tara+ nyata " =0,05=5 , dari Da+tar /ilai Kritis *#i 2ilie+ors diperoleh  L table

¿0,161

√ 

30 =0,029  dan 2hitung = %,$&'.

Karena 2hitung  2tabel, maka 0% diterimaa rtinya data berdistribusi tidak normal .

$. Metode Kormogoro1 4ar I Fr C!m !% Sn7>9 6*Sc$r F7>9 :F79*S7>9: 55 1 1 0;033333333 * 3;53//5/5 / 0;0002 0/ 0;03312 05 0 1 2 0;0 * 2;305 1 0;001 / 0;0/1 0/ 0 1 3 0;1 * 1;5000 5 0;055 0 0;0//02 3  1 / 0;133333333 * 0;553050 3 0;201 0 0;152 5 0 1 5 0;1 * 0;232113  0;3// / 0;210 2/ 1 1  0;2 * 0;1/1/1 5 0;/3/  0;23/ 1/ 2 1  0;233333333 * 0;03/51 3 0;/2 12 0;252 0 2 1  0;2 * 0;03/51 3 0;/2 12 0;215/5 / 2 1  0;3 * 0;03/51 3 0;/2 12 0;1212 /31 2 1 10 0;333333333 * 0;03/51 3 0;/2 12 0;152 0 3 1 11 0;3 0;0505   0;53_ 0;111_1 / 1 12 0;/   0;22/5 3 0;5  0;1 51/ / 1 13 0;/33333333   0;22/5 3 0;5  0;155555 11 / 1 1/ 0;/   0;22/5 3 0;5  0;122221 / / 1 15 0;5 0;22/5 0;5 0;0 1

3  51/ 5 1 1 0;533333333   0;35/3132₅ 0;3/_/ 0;10511/_5 5 1 1 0;5   0;35/3132₅ 0;3/_/ 0;011_//2 5 1 1 0;   0;35/3132 5 0;3/ / 0;03// 10 5 1 1 0;33333333   0;35/3132 5 0;3/ / 0;00511/ 5 5 1 20 0;   0;35/3132 5 0;3/ / 0;0221 55 5 1 21 0;   0;35/3132 5 0;3/ / 0;01551 1  1 22 0;33333333   0;/3/0  0;5  0;0/5/ 311  1 23 0;   0;/3/0  0;5  0;000 /5  1 2/ 0;   0;135 1 0;302 / 0;050 52  1 25 0;33333333   0;135 1 0;302 / 0;10303   1 2 0;   0;135 1 0;302 / 0;13/1 13  1 2 0;   0;/31//₃ 0;13_1 0;121_23  1 2 0;33333333   0;/31// 3 0;13 1 0;12015 25  1 2 0;   0;/31// 3 0;13 1 0;153/ 5 0 1 30 1   1;002//5  0;/1 3 0;1503 /3 S'a'i&'i# 4ar I U"i N$rma%i'a& +$%m$g$r$

N Sam<% 30 _Dn ?   0;253

Man   2;2_{ #<rca=aan}(ra"a'   0;050 Sim<angan Ba#!   ;1/   +$%m$g$r$   0;2/0 +S Ta% 0;0// #&im<!%an  Ti(a# N$rma%

Dari data di atas diperoleh  x´=82,267 dan s=7,714  x´=75,6875dans=9,1913 .

Tara+ nyata " =0,05=5 , dari Da+tar /ilai Kritis *#i kolmogoro1 diperoleh  )  table

¿0,240

√ 

30 =0,044  dan Khitung = %,$&'.

Karena 2hitung  2tabel, maka 0% diterimaa rtinya data berdistribusi tidak normal .

'. Metode 3hi N kuadrat

Penghitungan dengan hi kuadrat

2angkah!langkah yang diperlukan pengu#ian normalitas data menggunakan hi!kuadrat: "Sugiyono, $%7%: <%(

7. Menentukan Range "R( Range

= Skor tertinggi N skor terendah =A%!&&

= '&

$. Menentukan banyak kelas inter1al -anyak kelas

= 1+(3,3)logn

= 1+(3,3)log30

= &, <;97 *6

'. Menentukan pan#ang kelas inter1al

Pan#ang kelas inter1al =  +ange

banyak kelas

Pan#ang kelas inter1al = 35

6

Pan#ang kelas inter1al = &, <' *6

1

3ela

s Interval Fi Xi Xi2 Fi*Xi f*xi2

(xi-xbar)2 1 55*0 2 5; 5 330 ;3 115 12;5 13;3 2 1* 0 3; 5 /032 ;3 0 0 352;1 3 *2 1 ; 5 /30 ;3 ;5 /30;2 5 12; / 3* 1 5; 5 500 ;3 5;5 500;2 5 /5; 5 */ 11 1; 5 /2 ;3 ; 5 30/; 5 0;5  5*0 15 ; 5 5 ;3 1312 ;5 11// 3; 2;3  @!m%a ) 30 2/ 20505 1;5 1202;33

4 luas daer ah Luas Inter val Fh o-h (!-h)2 ((!-h)2"h) * 3;2 1 0;/ 3 * 2;/ 3 0;/2 5 0;00  0;20 / 1;  3;225 1 15;11/3 1/ * 1; 5 0;/50 5 0;0/2 1;2 * 1;2 1;5 1;2 * 0;  0;310  0;13  /;1  * 3;1  10;220 1 2;/3525/ 2 * 0;1 0 0;03  0;20  ;12 / * ;12 / 50;51 3 ;2/020 3 0;  0;251  0;211  ;35  /;/ 3 21;55 /5 3;311355  1;/  0;/2  0;1 2 5;2  ;1 / /;31  1;512 / /;02  c)i )i'!ng /;02  c)i 'a% //   "a(i;  Ti(a#n$rm a%   Kesimpulan:

1.  /ilai 3hi Kuadrat hitung adalah 9,AA%$A< .  /ilai 3hi tabel @=%,%& adalah 44<0)

%. Karena 3hi Kuadrat hitung  3hi Kuadrat tabel, maka 0% di terima distribusi nilai sis)a

dinyatakan berdistribusi tidak normal.

A 3

PENUTUP

Sim<!%an

1. Pa(a )a&i% !%angan )arian ma'ma'i#a #%a& 4II A SMP In($n&ia

! U"i %i%%i-$r&

´

 x=81,306 dan s=12,549  x´=75,6875dans=9,1913 . Tara+ nyata

" =0,05=5 , dari Da+tar /ilai Kritis *#i 2ilie+ors diperoleh  L table

¿0,886

√ 

36 =0,148  dan 2hitung = %,7%A.

Karena 2hitung C 2tabel, maka 0% diterima a rtinya data berdistribusi normal .

! U"i #$%m$g$r$ &mirn$

´

 x=81,306 dan s=12,549  x´=75,6875dans=9,1913 . Tara+ nyata " =0,05=5 , dari Da+tar /ilai Kritis *#i Kolmogoro1 diperoleh  )  table

¿1,36

√ 

32=0,227  dan Khitung = %,7%A.

Karena Khitung C K tabel, maka 0% diterimaa rtinya data berdistribusi normal .

! U"i c)i #!a(ra'

 /ilai 3hi Kuadrat hitung adalah ,<,),1014 dan nilai 3hi tabel @=%,%& adalah 40<1% & arena 3hi Kuadrat hitung C 3hi Kuadrat tabel, maka 0% di terima

distribusi nilai sis)a dinyatakan8erdis"ri8usi nor'al.

2. Pa(a )a&i% !%angan #%a& 4II B SMP In($n&ia

! U"i %i%%i-$r&

´

 x=82,267 dan s=7,714  x´=75,6875dans=9,1913 . Tara+ nyata " =0,05=5 , dari Da+tar /ilai Kritis *#i 2ilie+ors diperoleh  L table

¿0,161

√ 

30 =0,029  dan 2hitung = %,$&'.

Karena 2 hitung  2 tabel, maka 0%  diterima a rtinya data berdistribusi tidak  normal .

! U"i #$%m$g$r$ &mirn$

´

 x=82,267 dan s=7,714  x´=75,6875dans=9,1913 . Tara+ nyata " =0,05=5 , dari Da+tar /ilai Kritis *#i kolmogoro1 diperoleh  )  table

¿0,240

√ 

30 =0,044  dan Khitung = %,$&'.

Karena 2 hitung  2 tabel, maka 0%  diterima a rtinya data berdistribusi tidak  normal .

! U"i c)i #!a(ra'

 /ilai 3hi Kuadrat hitung adalah 9,AA%$A< dan nilai 3hi tabel @=%,%& adalah

44<0) karena 3hi Kuadrat hitung  3hi Kuadrat tabel, maka 0% di terima

distribusi nilai sis)a dinyatakanberdistribusi tidak normal .