HUKUM GRAVITASI NEWTON
A. Persamaan Hukum Gravitasi Umum NewtonPerhatikan kejadian berikut : 1. Kelapa yang sudah tua bisa jatuh ke tanah tanpa dipetik. 2. Penerjun payung akan jatuh ke bawah setelah meloncat dari pesawat. 3. Bulan dapat mengelilingi bumi terus menerus dan tetap pada lintasannya. 4. Planet-planet mengelilingi matahari tanpa ada yang bertabrakan. Semuanya bergerak dengan keteraturan yang tinggi. Peristiwa tersebut menunjukkan adanya sesuatu yang menyebabkannya. Hal ini menyebabkan Sir Isaac Newton (1642 – 1727) berkebangsaan Inggris, berfikir dan menyimpulkan bahwa “penyebab semuanya ini adalah adanya gaya tarik antar benda bermassa”, yang kemudian dinamakan “Gaya Gravitasi”. Gaya ini berasal dari pusat benda bermassa.
Perhatikan ilustrasi berikut ! jika pada suatu ketinggian tertentu kita lemparkan benda mendatar, maka bendsa akan bergerak jatuh ke bumi. Jika kecepatannya di tambah jarak mendatar jatuhnya di bumi akan semakin jauh. Semakin besar kecepatan mendatar yang diberikan kepada benda, maka benda tersebut akan semakin jauh jatuhnya di bumi. Jika kecepatan benda ini dibuat sangat besar maka benda tersebut dapat mengelilingi bumi membentuk lintasan lingkaran, atau ellips. Peristiwa tersebut menunjukkan bahwa “adanya gaya gravitasi bumi menyebabkan benda yang di lempar dapat berada pada lintasan melingkarnya”. Artinya jika tidak ada gaya gravitasi benda tersebut akan bergerak lurus, dan karena bunm bulat, maka benda akan terus menjauhi bumi.
Berdasarkan hasil analisanya, Newton menyatakan hukum gravitasi yang berlaku diseluruh alam semesta.
“Besarnya gaya gravitasi antara dua benda bermassa sebanding dengan massa masing-masing benda dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara dua benda tersebut”
2 2 1
r
m
m
F
Untuk menyamakan ruas kiri dan kanan, maka ruas kanan haruslah dikalikan suatu konstanta tertentu yang disebut konstanta gravitasi universal (G), sehingga diperoleh persamaan berikut:
2 2 1
r
m
m
G
F
F = Gaya tarik gravitasi antara 2 benda (N) m1 dan m2 = Masa masing-masing benda (kg)
R = Jarak antara kedua benda dari pusat massanya (m) G = Konstanta gravitasi (6,67 x 10-11 N m2/kg2)
Konstanta G ini ditemukan oleh Henry Cavendish (1798) dengan menggunakan “Neraca Cavendish”. Neraca ini terdiri dari dua bola kecil bermassa yang diikat dengan batang sangat ringan. Batang diikat ditengah-tengahnya dan digantung dengan benang tipis yang dilengkapi dengan cermin datar, dilengkapi dengan berkas cahaya tipis yang diarahkan ke cermin. Pantulan cahaya akan diarahkan ke skala. Massa M didekatkan pada massa m sehingga terjadi tark menarik yang mengabiatkan benang berputar sehingga pantulan cahaya pada cermin menunjukkan skala tertentu. Dengan mengitung pergeseran skala Cavendish dapat menemukan nilai G = 6,67 x 10-11 N.m2.kg-2.
Contoh
Tentukan gaya gravitasi antara kedua benda bermassa 8 kg dan 12 kg yang terpisah sejauh 25 cm. Jika konstanta gravitasi (6,67 x 10-11 N m2/kg2) Penyelesaian : Diket : m1 = 8 kg m2 = 12 kg r = 25 cm = 0,25 m G = 6,67 x 10-11 N.m2/kg2
Gaya gravitasi diperoleh dari persamaan 2 2 1 r m m G F 11 2 ) 25 , 0 ( ) 12 )( 8 ( ) 10 7 , 6 ( x = 1,03.10-7 N F F r m1 m2 M M m m lampu cermin skala
2
Soal latihan
Hitung gaya gravitasi yang terjadi antara wanita bermassa 60 kg dan pria bermassa 75 kg yang berdiri terpisah sejauh 10 m. Bagaimana jika keduanya berdekatan ( jarak antara keduanya 0,5 m)
Resultan gaya gravitasi pada suatu benda
1. Untuk dua gaya gravitasi yang searah, besar resultan gaya gravitasi pada m1 dijumlahkan secara aljabar biasa.
F1 = F12 + F13
2. Untuk dua gaya gravitasi yang berlawanan arah, besar resultan gaya gravitasi pada m1 adalah selisih aljabar antara keduanya..
13 12
1 F F
F
3. Resultan Gaya Gravitasi pada Suatu Benda Bagaimanakah jika pada suatu benda bekerja dua buah gaya grafitsi atau lebih? Misalkan pada m1 bekerja gaya gravitasi F12 yang dikerjakan oleh m2, dan gaya gravitasi F13 yang dikerjakan oleh m3 (lihat gambar 8.5) Karena F12 dan F13 adalah vektor, maka gaya yang bekerja pada m1 haruslah resultan dari kedua gaya ini secara vektor.
F = F12 + F13 2 132 2 13 13cos 12 F F F F F
4. Untuk dua gaya gravitasi yang saling tegak lurus, besar resultan gaya gravitasi yang bekerja pada m1dapat dihitung dengan dalil pytagoras
2 13 2 12 F F F Contoh
Tiga bola homogen masing-masing bermassa 2 kg , 4 kg, dan 6 kg. Diletakan pada titik-titik sudut sebuah segitiga siku-siku seperti gambar. Hitung resultan gaya gravitasi yang bekerja pada bola bermassa 4 kg. Jawab 2 46 6 4 46 r m Gm F 2 11 ) 4 ( ) 6 )( 4 )( 10 67 , 6 ( x = 10 x 10-11N 2 42 2 4 42 r m Gm F 2 11 ) 3 ( ) 2 )( 4 )( 10 67 , 6 ( x = 5,93 x 10-11 , jadi: 2 42 2 46 4 F F F (10x1011)2 (5,93x1011)2 maka : F4 = 1,16 x 10-10 N θ m2 F12 m1 F F12 m2 F13 m1 m2 m3 F12 F13 m2 F12 m1 m3 m3 F13 F1 m1 F12 m2 m2=2 kg F42 F4 m6=6kg F46 m4=4kg 4m 3m
3 Soal latihan
Dua benda masing-masing bermassa 300 kg dan 900 kg terpisah sejauh 0,4 m.
a. Tentukan resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda bermassa 50 kg yang ditaruh di tengah-tengah diantara garis hubung kedua benda tersebut. ( Nyatakan dalam G )
b. Dimanakah benda bermassa 50 kg harus diletakan agar resultan gaya gravitasi yang dialaminya sama dengan nol
MEDAN GRAVITASI
Misalkan kita letakan sebuah benda bermassa M dalam suatu ruang, maka benda itu akan menghasilkan medan di sekitar benda itu dalam ruang. Medan yang menyebar dari benda bermassa dan memenuhi ruang inilah disebut medan gravitasi. Dengan demikian medan gravitasi dapat didefinisikan sebagi ruang disekitar benda bermassa, dimana benda bermassa lainnya dalam ruang ini akan mengalami gaya gravitasi.
Untuk memvisualisasi medan gravitasi sebagai medan vektor adalah dengan menggunakan diagram garis medan ( disebut juga garis gaya ). Garis-garis medan gravitasi adalah garis-garis bersambungan yang selalu berarah menuju ke massa sumber medan gravitasi.
KUAT MEDAN GRAVITASI
Kuat medan gravitasi adalah gaya gravitasi persatuan massa. Secara matematis ditulis: m r Mm G m F g 2 2 r M G g keterangan:
M = masa benda yang menimbulkan percepatan gravitasi (kg) R = jarak titik ke pusat benda M
Perhatikan, kuat medan gravitasi adalah suatu vektor yang bekerja pada suatu titik yang berjarak tertentu dari suatu benda. Garis kerja kuat medan gravitasi terletak pada garis hubung yang menghubungkan titik kerja dan pusat massa benda dan arah kuat medan gravitasi selalu menuju ke pusat benda.
Contoh
Dengan anggapan bahwa bumi berbentuk bola seragam yang jari-jarinya 6400 km dan massanya 6 x 1024kg. Hitunglah kuat medan gravitasi pada permukaan bumi ( 6,7 x 10-11Nm2kg-2).
Jawab 2 r M G g hasilnya : 6 2 24 11 ) 10 4 , 6 ( ) 10 6 ( ) 10 7 , 6 ( x x x g diperoleh g = 9,8 m/s2 Catatan:
Kita memiliki 2 cara memandang g. Ketika mempertimbangkan benda-benda jatuh bebas , kita memikirkan g sebagai suatu percepatan disebut percepatan gravitasi. Akan tetapi ketika suatu benda bermassa m diam atau tak dipercepat di bumi.maka kita memandang g sebagai kuat medan gravitasi.
Titik-kerja P g benda m r M 2M
4
Percepatan gravitasi pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi
Misalkan titik A adalah tempat pada permukaan bumi dan titik B adalah tempat pada ketinggian h di atas permukaan bumi. Tentu saja, jarak titik-titik tersebut terhadap pusat bumi adalah rA = R dan rB = (R + h), dengan R adalah jari-jari bumi. Nilai perbandingan percepatan gravitasi di B dan di A adalah ...
2 2 2 B A A B A B r r r GM r GM g g 2 h R R g g A B
Hukum Keppler
Johannes Kepler, seorang ilmuwan yang hidup pada awal tahun 1600-an, melakukan pengamatan terhadap gerak planet yang mengelilingi matahari.
Dari hasil pengamatannya dipeorleh 3 Hukum Kepler, yaitu :
Hukum 1 Kepler :
Planet-planet bergerak mengelilingi matahari dengan lintasan berupa Ellips, dengan Matahari berada di salah satu titik fokusnya
Hukum II Kepler
Dalam geraknya mengelilingi matahari planet-planet menyapu luasan yang sama dalam waktu yang sama
Hukum III Kepler
Perbandingan kuadrat perioda terhadap pangkat tiga dari jarak rata-rata dari matahari adalah sama untuk setiap planet
Akibat gerakan planet mengelilingi matahari terbentuk gaya gravitasi : 2 . R M m G F
Akibat gerakan planet mengeliulingi matahari juga terbentuk gaya sentripetal :
R m Fs . . 2 Dengan T
2. , maka akan dipeorleh nilai Fs :
R T m Fs 2 2 . 4 . RB = ( R +h) B h A RA = R Pusat bumi Pheri helium Aphelium Matahari
5 Besar gaa Gravitasi sama dengan gaya sentripetal, sehingga : 2
2 2 . . 4 . . T R m R M m G Sehingga diperoleh : M G R T . . 4 2 3 2
karena semua besaran ruas kanan adalah konstan, maka :
tan 3 2 kons R T Atau : 3 2 2 2 3 1 2 1 R T R T Keterangan : T = perioda planet
Soal-soal pilihan ganda
1. Besar gaya gravitasi antara 2 benda yang berinteraksi adalah …. a. sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda
b. sebanding dengan kuadrat masa kedua benda c. berbanding terbalik dengan jarak kedua benda
d. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda e. berbanding terbalik dengan kuadrat massa kedua benda
2. Dua buah partikel bermassa masing masing 10 kg dan 1 kg terpisah sejauh 1,0 m. Gaya tarik gravitasi yang dikerjakan partikel yang satu dengan partikel lainnya adalah ….
a. 6,7 x 10-9 N c. 6,7 x 10-11 N e. 6,7 x 10-13 N b. 6,7 x 10-10 N d. 6,7 x 10-12 N
3. Antara dua planet masing masing massanya mA dan mB yang berjarak x satu sama lain bekerja gaya tarik menarik sebesar F. Oleh karena suatu sebab jarak kedua planet menjadi setengah kali jarak semula, maka gaya tarik menarik kedua planet menjadi ….
a. 0,2 F b. 0,5 F c. 1 F d. 2 F e. 4 F
4. Dua buah benda massanya masing-masing m dan 2.m berada pada jarak R satu sama lain dihitung dari pusat benda, sehingga menghasilkan gaya gravitasi sebesar F. Jika jarak kedua benda diubah menjadi 2R, maka gaya gravitasi menjadi ....
a. 4.F b. 2.F c. F d. ½.F e. ¼.F
5. Dua buah benda masing-masing massanya m1 kg dan m2 kg ditempatkan pada jarak r meter. Gaya gravitasi yang dialami kedua benda F1. Jika jarak antara kedua benda dijadikan 2r meter maka menghasilkan gaya gravitasi F2, Perbandingan F1 dan F2 adalah ….
a. 1 : 2 b. 1 : 4 c. 2 : 1 d. 4 : 1 e. 4 : 2
6. P dan Q adalah pusat dari dua buah bola kecil, yang massanya masing-masing m dan 4m.
Jika bola yang diletakan di R tidak mengalami gaya gravitasi, maka nilai x/y adalah ….
a. 16 1 c. 2 1 e. 4 b. 4 1 d. 2
7. Jika massa sebuah benda yang dekat dengan permukaan bumi ditingkatkan dari M menjadi 3 M, maka percepatan benda akibat gravitasi akan menjadi ….
a. sepertiga kali c. tiga kali e. tetap
b. sepersembilan kali d. sembilan kali 8. Lihat gambar berikut!
Jika percepatan gravitasi bumi di titik A adalah g, maka percepatan gravitasi di titik B yang berada pada ketinggian h .R
3 2 dari permukaan bumi adalah .... ( R = jari-jari bumi ). a. g 25 9 c. g 9 25 e. g 3 2 b. g 5 3 d. g 3 5
9. Titik A berada di permukaan bumi yang jejari bumi R dan titik B berada pada ketinggian 3R dari permukaan bumi, Jika masa bumi M perbandingan kuat medan gravitasi di A dengan di B adalah …. a. 1 : 4 c. 4 : 8 e. 16 : 1
b. 1 : 9 d. 9 : 16
10.Jika perbandingan jari-jari sebuah planet X ( Rx) dan jari-jari Bumi ( RB) adalah 2 : 1 sedangkan perbandingan massa planet X ( Mx) dan massa Bumi ( MB) adalah 10 : 1, maka orang yang beratnya di Bumi100 N, di Planet X menjadi ....
a. 100 N c. 250 N e. 500 N b. 200 N d. 400 N R h . 3 2 P A R Bumi m 4.m P x R y Q
1 11. Perhatikan gambar berikut
Jika konstanta G = 6,67 x 10 -11 Nm2kg-2, maka besar gaya tarik menarik terbesar yang dialami akibat pengaruh benda yang lain adalah benda :
a. A c. C e. E b. B d. D
12.Perhatikan gambar di bawah ini (UN 2007)
MA = 5 x MB RA = 10 x rB
MA = massa planet A MB = massa bumi rA = jari – jari planet A rB = jari-jari planet bumi
Jika berat benda di bumi adalah 500 N, maka berat benda di planet A adalah ….
a. 10 N b. 25 N c. 75 N d. 100 N e. 250 N
13.Table data fisis benda A dan benda B terhadap permukaan bumi yang memiliki jari-jari R. (UN 2008)
Massa (kg) Posisi dari permukaan bumi
Benda A m R
Benda B 2.m 2.R
Perbandingan kuat medan gravitasi benda A dengan benda B adalah ….
a. 2 : 1 b. 4 : 1 c. 1 : 4 d. 9 : 4 e. 4 : 9
14.Sebuah planet memiliki perioda 3 kali periode rotasi bumi. Jika jarak bumi ke matahari adalah R, maka jarak planet tersebut dari matahari adalah ….
a. 9.R b. 3 3.R c. 3 9.R d. 318.R e. 3 36.R 15.Sebuah planet memiliki jarak 10 kali jarak bumi – matahari. Jika perioda bumi T, maka perioda
planet tersebut adalah ….
a. 10.T b. 102.T c. 105.T d. 1010.T e. 103.T
16.Dua benda masing-masing bermassa 400 kg dan 900 kg terpisah sejauh 0,4 m.
a. tentukan resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda bermassa 50 kg yang ditaruh di tengah-tengah diantara garis hubung kedua benda tersebut. ( nyatakan dalam G)
b. Dimanakah benda bermassa 50 kg harus diletakan agar resultan gaya gravitasi yang dialami sama dengan nol?
1kg 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg 1 m 1 m 1 m 1 m A B C D E rA rB A B Planet A Planet B
