HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI DAN GERAK PLANET

(1)

HUKUM NEWTON TENTANG GRAVITASI

DAN GERAK PLANET

Kompetensi Dasar

3.2 Mengevaluasi pemikiran

dirinya terhadap

keteraturan gerak planet

dalam tatasurya berdasarkan

hukum-hukum Newton

Pernahkah Anda memperhatikan dan memikirkan buah kelapa jatuh ke bumi?.Jika Anda memikirkan hal ini, berarti sama dengan apa yang dipikirkan oleh seorang tokoh yang sampai sekarang konsep dan hukum-hukumnya terus hidup dan dijadikan dasar kajian tentang gerak suatu benda. Tokoh tersebut adalah Sir Isaac Newton. Pada suatu saat Newton melihat dan memikirkan mengapa buah apel jatuh ke bumi. Menurut Newton, buah apel jatuh ke bumi karena tarikan bumi pada apel. Gaya tarik ini selanjutnya disebut gaya gravitasi

. Selain itu Newton juga

meneliti gaya yang harus bekerja pada planet

untuk mempertahankan orbitnya, yaitu gaya

gravitasi antarplanet. Pada modul ini Anda

diajak memahami lebih mendalam tentang

Hukum Gravitasi Newton. Ayo kita pelajari

bersama-sama.

(2)

Kegiatan Pembelajaran 1

A. Medan Gravitasi

Dalam Fisika, medan dibedakan menjadi dua macam, yaitu medan vektor dan medan skalar. Medan gravitasi termasuk medan vektor, artinya jika sebuah benda berada dalam pengaruh medan gravitasi, maka pada benda tersebut akan bekerja suatu gaya. Medan vektor lainnya adalah medan listrik dan medan magnetik. Sebuah benda bermuatan listrik apabila diletakkan dalam medan listrik, maka pada muatan tersebut timbul gaya listrik. Berbeda dengan medan skalar, apabila suatu benda berada dalam pengaruh medan skalar, maka tidak akan timbul gaya. Contoh medan skalar adalah medan temperatur atau medan suhu. Apabila dekat dengan bara panas atau api, Anda akan merasakan panasnya tetapi tidak tertarik atau tertolak oleh adanya medan temperatur.

Sebuah benda yang dipengaruhi medan gravitasi, akan mendapat gaya yang berupa gaya tarik. Secara umum, medan dapat diartikan sebagai suatu tempat-tempat yang masih dipengaruhi oleh suatu sumber yang menimbulkan medan. Medan gravitasi dapat digambarkan sebagai garis-garis medan yang arahnya menuju ke pusat bumi.

Medan Gravitasi

dan Gerak Planet

Planet

Pengertian Medan

Medan Gravitasi

Nonkonservatif

Medan Gaya

Konservatif

Medan Gaya

Konservatif

Hukum Gravitasi

Newton

Medan Gravitasi

Bumi

Kuta Medan

Gravitasi

Hukum Keppler

Hukum I

Keppler

Hukum II

Keppler

Hukum III

Keppler

Kesesuaian

Hukum Keppler

Dengan Hukum

Gravitasi Newton

Peta Kosep

(3)

B. Hukum Newton tentang Gravitasi Universal

Dahulu, orang-orang Yunani kuno mengira bahwa benda jatuh, karena benda itu mencari tempat alaminya. Mereka juga berpendapat bahwa planet-planet digerakkan oleh bulatan-bulatan Kristal yang tidak terlihat.

Namun pandangan mereka akhirnya tidak bertahan karena pada tahun 1687 Newton mampu membuktikan dan menjelaskan dalam bukunya Principia bahwa planet-planet mengitari matahari karena adanya gravitasi jarak jauh yang menarik planet itu ke arah matahari. Newton juga menunjukkan bahwa besar gaya gravitasi antara matahari dan planet bergantung pada jarak antara keduanya.

Sumber : Ensiklopedi Sain

Gambar 2.1 Planet-planet mempertahankan beredar mengelilingi matahari Karena adanya gaya gravitasi

Setelah Newton berhasil menganalisis gaya antara bumi dan benda-benda lain, Newton mengadakan penelitian tentang orbit-orbit planet. Newton menyimpulkan bahwa untuk mempertahankan planet-planet tetap beredar mengelilingi matahari, maka diperlukan gaya. Dari hasil analisisnya, Newton menhusulkan hukum gravitasi universal.

Hukum Newton tentang gravitasi universal menyatakan bahwa “Semua partikel di alam ini saling mengadakan gaya tarik-menarik dengan gaya yang besarnya sebanding dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua partikel, dan gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel itu.”

F ~ 2 2 1

.

r

m

r

F

m

2

m

1

(4)

Selanjutnya besar gaya gravitasi atau gaya tarik-menarik antara dua partikel dirumuskan sebagai

keterangan

F = gaya tarik menarik atau gaya gravitasi (N)

m1 dan m2 = massa masing-masing partikel atau benda titik (kg)

r = jarak kedua partikel (m)

G = konstanta atau tetapan gravitasi umum

Pada tahun 1798 Henry Cavendish berhasil mendeteksi dan mengukur konstanta atau tetapan gravitasi umu yang dirumuskan oleh Newton, yaitu sebesar G = 6,67 . 10-11 Nm2/kg2

1. Percepatan Gravitasi

Semua benda yang berada berada dalam medan gravitasi bumi, ditarik atau jatuh ke bumi. Benda yang jatuh tersebut mengalami percepatan yang dinamakan percepatan gravitasi. Karena Percepatan gravitasi, disebut juga kuat medan gravitasi dan dilambangkan g.

Sesuai hukum II Newton,

massa

gaya

percepa

tan



massa gravitasi gaya g 2 2

r

GM

m

r

GMm

g



= ₂

)

(

R

h

GM



h

g

o

= G

₂

R

M

(5)

keterangan

g = percepatan gravitasi atau kuat medan gravitasi (m/s2) G = konstanta gravitasi (6,67 . 10-11 N m2/kg2)

M = massa bumi (kg) m = masasa benda (kg) R = jari-jari bumi (m)

h = jarak benda dari permukaan bumi (m) w = berat benda (N)

R



= 0,9 R = 0,9 (R + h) R = 0,9 R + 0,9 h 0,9 h = 0,1 R h =

9

1

R

2. Benda yang massanya 10 kg, di permukaan bumi beratnya 98 N. Tentukan berat benda tersebut jika berada pada jarak R di atas permukaan bumi.

Penyelesaian Diketahui w0 = 98 N ; m = 10 kg, h = R Ditanyakan w = …? Catatan penting

Ketika kita menggunakan rumus kuat medan gravitasi atau menghitung berat benda pada ketinggian tertentu di atas permukaan bumi, jarak titik atau benda diukur terhadap pusat bumi

(6)

Jawab w0 = m . g0 g0 =

R

g0 =

4

1

9,8 m.s2= 2,45 m/s2 w = m g = 24,5 N C. Hukum Kepler

Sumber : Ensiklopedi Sain dan Kehidupan Gambar 2.2 Keppler

1. Hukum I Kepler

Hukum I Kepler menyatakan bahwa semua planet berputar mengelilingi matahari dengan lintasan berbentuk elips dengan matahari sebagai salah satu titik apinya.

Gambar 2.3 . Orbit planet berupa ellips.

Hingga akhir abad ke 15, orang masih meyakini teori geosentris yaitu teori yang menganggap bahwa bumi merpakan pusat alam semesta. Baru pada abad ke-16 orang mulai meninggalkan teori itu dan beralih ke teori heliosentris, yang menganggap bahwa matahari sebagai pusat tatasurya yang dikemukakan oleh Copernicus. Kebenaran teori ini diperkuat oleh Tycho brahe dan Johannes Keppler. Keppler lahir pada tahun 1571 di Jerman. Keppler melakukan penelitian-penelitian tentamg gerak planet yang hasilnya disebut hukum-hukum Keppler.

(7)

2. Hukum II Kepler

Hukum II Kepler menyatakan bahwa garis hubung matahari dan planrt dalam waktu yang sama menyapu luasan yang sama.

Gambar 2.4 Dalam selang waktu sama, luas ABM = luas CDM

3. Hukum III Kepler

Hukum III Kepler menyatakan bahwa perbandingan kuadrat periode revolusi planet yang mengitari matahari sama dengan perbandingan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari matahari.

3 2 1 2 2 1



























r

T

atau 2 2 3 2 2 1 3 1

T

r

T

r

_

D. Kesesuaian Hukum Kepler dengan Hukum Gravitasi Newton

Menurut hukum gravitasi Newton, gaya tarik menarik antara planet dengan matahari adalah

2 2

4 

2

4 

M

G

= 2 3

T

r

2

4 

M

G

= tetapan

Aplikasi Hukum Gravitasi Newton Perhitungan Massa Matahari

Gaya gravitasi matahari terhadap bumi merupakan gaya sentripetal. F gravitasi = F sentripetal G 2 B B M

r

m

= G B B B

r

v

m

2

(8)

mM =

G

r

v

M B

2

Jika TB adalah waktu yang diperlukan oleh bumi untuk berputar sekali mengelilingi

matahari, yakni periodenya, maka

vB = B B

T

r



2

sehingga M = 2 2 B B M

GT

r

v

Dengan memasukkan nilai-nilai untuk G, rB = 1,5 X 10 11

M, dan TB = 1 tahun = 3,0 X 10 7

s, kita dapatkan massa matahari mM = 2,0 x 10 30

kg

Tugas Mandiri

Berilah tanda contreng () pada kotak di depan pilihan yang benar! 1. Gaya gravitasi, berupa gaya....

tt

2. Adanya gaya gravitasi antara dua massa, pertama kali disampaikan oleh....

3. Gaya gravitasi antara dua benda … dengan perkalian kedua massa benda itu.

tarik menarik saja

tolak menolak saja

mungkin tarik mungkin tolak

Cavendish

Isaac Newton

berbanding lurus

berbanding terbalik

Tugas Diskusi 1

Jika jarak bulan ke bumi = r

Bl,

Periode bulan mengelilingi

bumi = T

Bl

, tunjukkan bahwa massa bumi M

M =

₂ 3 2

4

Bl Bl

GT

r



Tugas Diskusi 2

Jika percepatan gravitasi dekat permukaan bumi = g,

massa satelit m, massa bumi M, jarak satelit ke pusat bumi

r, tunjukkan bahwa kelajuan satelit buatan yang mengorbit

dekat dengan permukaan bumi dengan orbit berupa

lingkaran

gr

v



(9)

4. Gaya gravitasi antara dua benda … dengan kuadrat jarak kedua benda itu.

5. Kuat medan gravitasi, disebut juga….

6. Untuk menghitung berat benda yang berada setinggi h di atas permukaan bumi, jarak benda itu ke bumi diukur dari pusat massa benda samapi .….

7. Menurut hukum Keppler, lintasan planet mengelilingi matahari berupa….

8. Menurut hukum Keppler, perbandingan

_











3 2

R

T

untuk semua planet (T = periode planet

dalam mengelilingi matahari, R = jarak planet ke matahari)

9. Dalam satuan SI (Sistem Internasional), besar tetapan gravitasi umum sebesar….

10. Gaya yang dirasakan sebuah benda akibat tarikan bumi, dinamakan….

berbanding langsung

berbanding terbalik

kecepatan gravitasi

percepatan gravitasi

permukaan bumi

pusat bumi

lingkaran

elips

bernilai sama

bernilai berbeda, bergantung jenis planet

5,77 x 10

-11

Nm

2

kg

-2

6,67 x 10

-11

Nm

2

kg

-2

massa

berat

(10)

Uji Kompetensi 2

I. Pilihlah salah satu jawaban yang paling tepat!

1. Besar gaya gravitasi antara dua benda yang saling berinteraksi adalah... a. sebanding dengan kuadrat jarak kedua benda

b. sebanding dengan jarak kedua benda.

c. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak kedua benda. d. berbanding terbalik dengan massa masing-masing benda.

e. berbanding terbalik dengan kuadrat massa masing-masing benda.

2. Dua buah benda masing-masing m1= 3 kg dan m2= 4 kg terpisah jarak 0,5 m. Jika G

= tetapan umum gravitasi, maka gaya tarik-menarik antara kedua benda tersebut adalah ... a. 12 G b. 24 G c. 36 G d. 48 G e. 60 G

3. Perhatikan grafik hubungan gaya gravitasi terhadap jarak di bawah ini. Nilai x = ... a. 10 b. 15 c. 20 d. 25 e. 30

4. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi setara dengan ... a. gaya gravitasi

b. energi potensial gravitasi c. potensial gravitasi d. tetapan gravitasi e. percepatan gravitasi

5. Jika percepatan gravitasi di permukaan bumi go dan jari–jari bumi R, maka

percepatan gravitasi pada ketinggian R di atas permukaan bumi adalah …. a. ₁₀1 go

b. ₄1 go

c. ₂1 go

d. 2 go

e. 4 go

6. Berat suatu benda di permukaan bumi dan di bulan berbeda, sebab ....

a. percepatan gravitasi di bumi berbeda dengan percepatan gravitasi di bulan b. berat bumi berbeda dengan berat bulan.

c. massa benda di bumi dan di bulan berbeda d. besar bumi berbeda dengan besar bulan.

e. konstanta gravitasi di bumi dan di bulan berbeda.

7. Sebuah benda di permukaan bumi mengalami gaya tarik bumi sebesar w. Jika benda itu diorbitkan pada jarak 2R (R = jejari bumi) di atas permukaan bumi, maka gaya tarik bumi pada benda menjadi ....

a.

4

1

w b.

9

1

w c. w d. 3 w e. 4 w

8. Diketahui perbandingan jari-jari sebuah planet (Rp) terhadap jari-jari bumi (RB)

adalah 2 : 1 sedangkan massa planet (mp) dibandinng massa bumi (mB) = 10 : 1.

Jika seseorang di bumi beratnya 600 N, maka berat orang tersebut di planet adalah .... a. 600 N b. 900 N c. 1200 N d. 1500 N e. 1800 N

5 x

r(m)

36

4 F(N)

(11)

9. Perbandingan jarak planet P terhadap jarak bumi ke matahari adalah 4 : 1. Jika periode bumi mengelilingi matahari adalah 1 tahun, periode planet tersebut mengelilingi matahari adalah ....

a. 2 tahun b. 4 tahun c. 6 tahun d. 8 tahun e. 10 tahun

10. Diketahui dua benda massanya m1 = 4 kg dan m2 = 9 kg. Jika jarak kedua benda itu

1 meter maka letak titik antara kedua benda yang mempunyai kuat medan gravitasi nol adalah ... dari m1

a. 0,04 meter b. 0,10 meter c. 0,20 meter d. 0,30 meter e. 0,40 meter

II. Isilah titik-titik di bawah ini dengan jawaban yang benar!

1. Gaya tarik menarik antara dua massa disebut ....

2. Jika massa benda pertama dan kedua masing-masing m1 dan m2, jarak kedua

massa r serta tetapan umum grafitasi G, gaya gravitasi antara m1 dan m2 dirumuskan

sebagai ....

3. Gaya gravitasi antara dua benda, .. a. sebanding dengan ....

b. berbanding terbalik dengan ...

4. Hukum gravitasi umum, yang terdapat dalam buku yang berjudul Principia, disampaikan oleh ....

5. a. Satuan Sistem International tetapan gravitasi umum adalah ....

b. Dalam satuan Sistem International, nilai tetapan umum gravitasi adalah ....

6. Secara umum, percepatan gravitasi yang dialami oleh benda-benda yang berada pada jarak r dari sebuah benda lain bermassa m, dirumuskan sebagai ....

7. Percepatan gravitasi, disebut juga ... 8. a. Hukum I Kepler menyatakan bahwa ....

b. Hukum II Kepler menyatakan bahwa .... c. Hukum III Kepler menyatakan bahwa ....

d. Secara matematis, hukum III Kepler dinyatakan sebagai ...

9. Jika massa bumi M, massa suatu benda m, jari-jari bumi R dan tetapan umum gravitasi G, berat benda yang berada sejauh h di atas permukaan bumi dinyatakan sebagai ....

10. Kuat medan gravitasi akibat dua benda pada suatu titik bernilai nol jika.... III. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan uraian yang benar dan jelas!

1. Dua buah benda masing-masing massanya m1 kg dan m2 kg. dan terpisah pada

jarak r meter. Gaya gravitasi yang dialami kedua benda sebesar F1. Jika jarak kedua

benda dijadikan 2r, tentukan gaya gravitasinya sekarang.

2. Sebuah planet P, memiliki massa 8 kali massa bumi dan berjari-jari 2 kali jari-jari bumi. Jika suatu benda di permukaan bumi beratnya 80 N. Hitung berat benda itu bila diletakkan dipermukaan planet P.

3. Sebuah roket yang beratnya w, diluncurkan vertikal ke atas dari permukaan bumi. Jika D adalah diameter bumi, tentukan berat roket tepat saat ketinggiannya 0,5 D di atas permukaan bumi.

4. Dua benda titik, massanya sama besar dan terpisah pada jarak 6 meter satu sama lain. Jika kuat medan gravitasi di suatu titik yang diakibatkan oleh kedua benda titik itu sama dengan nol, tentukan posisi tersebut.

5. Sebuah satelit buatan massanya m mengorbit pada ketinggian h di atas permukaan bumi. Jika jari-jari bumi R, kecepatan orbit satelit v, dan percepatan gravitasi dipermukaan bumi g, tentukan percepatan gravitasi yang dialami satelit (nyatakan dalam g).

(12)

ULANGAN HARIAN 2

HUKUM GRAVITASI NEWTON DAN GERAK PLANET

A. Pemahaman Konsep dan Penerapan

I. Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!

1. Menurut Hukum Gravitasi Newton, gaya tarik menarik antara dua buah (F) yang terpisah sejauh r satu sama lain sesuai dengan grafik berikut

a. b. c. d. e.

r

F

r

F

r

F

r

F

r

F

(13)

2. Satuan tetapan umum gravitasi G dalam sistem SI adalah …. a. Nkg-2 b. Nmkg-2 c. Nkg-1m d. Nm2kg-2 e. Nm-2kg-2

3. Percepatan gravitasi di permukaan bumi besarnya g dan jari-jari bumi R. Percepatan gravitasi benda yang terletak pada jarak R di atas permukaan bumi adalah …. a.

g

16

1

b.

4

1

g c. ½ g d. 2g e. 4g

4. Dua benda yang massanya masing-masing m1 dan m2 mula-mula berjarak 5 cm.

Kemudian jaraknya diubah menjadi 10 cm. Perbandingan gaya gravitasi kedua benda tersebut antara keadaan mula-mula dengan akhir adalah ….

a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 1 : 5 d. 1 : 4 e. 4 : 1

5. Benda A (2 kg) berada pada jarak 5 m dari benda B (4,5 kg), sedangkan benda C (3 kg) berada di antara benda A dan B. Jika gaya gravitasi pada benda C sama dengan nol, maka jarak antara benda A dan C adalah ….

a. 1 m b. 2 m c. 2,5 m d. 3 m e. 4,5 m

6. Sebuah benda yang berada di permukaan bumi yang berjari-jari R memiliki berat sebesar 360 N. Jika benda diletakkan pada ketinggian 2 R di atas permukaan bumi, maka berat benda menjadi ….

a. 40 N b. 90 N c. 120 N d. 180 N e. 360 N

(14)

7. Lima buah titik P, Q, R, S dan T terletak segaris lurus dan berada dalam pengaruh medan gravitasi benda A dan B seperti berikut

Jika massa benda A = 9 kali massa B maka titik yang mendapat pengaruh medan gravitasi terbesar adalah titik ….

a. P b. Q c. R d. S e. T

8. Apabila jari-jari bumi di khatulistiwa dan di kutub berbanding sebagai 9 : 8, maka perbandigan percepatan gravitasi bumi di khatulistiwa terhadap kutub adalah ….

a. 3 : 2

2

b. 2

2

: 3 c. 9 : 8 d. 81 : 64 e. 64 : 81

9. Percepatan gravitasi di suatu planet sama dengan di permukaan bumi. Jika massa bumi M dan diameter planet dua kali diameter bumi, maka massa planet sama dengan …. a. 0,25 M b. 0,5 M c. M d. 2 M e. 4 M

10. Suatu planet X mempunyai massa a kali massa bumi dan jari-jari b kali jari-jari bumi. Berat suatu benda di planet Xi dibandingkan beratnya di bumi adalah …. a. ab b. ab2 c.

b

a

d. ₂

b

a

e. (ab)-1

a

Q

a

P

a

A

a

R

S

T

B

(15)

11. Sebuah benda di permukaan bumi beratnya 100 N. Kemudian benda tersebut di bawa ke sebuah planet yang mempunyai massa 10 kali massa bumi dan jari-jari 2 kali jari-jari bumi. maka berat benda di permukaan planet tersebut adalah …. a. 25 N

b. 50 N c. 100 N d. 250 N e. 500 N

12. Bila berat benda di permukaan bumi = w newton maka berat benda itu di luar bumi yang jauhnya 3 R dari pusat bumi adalah …. (R jari-jari bumi)

a.

9

1

w newton b.

6

1

w newton c.

4

1

w newton d.

3

1

w newton e. w newton

13. P dan Q adalah pusat-pusat dua bola kecil masing-masing bermassa m dan 4 m. Besar kuat medan gravitasi bola ini di R bernilai sama. Nilai perbandingan x/y adalah …. a. 1/16 b. ¼ c. ½ d. 2 e. 4

14. Dimensi dari tetapan gravitasi umum G adalah …. a. ML2T-2

b. M3L3T-2 c. M-1L3T-2 d. M2L3T-2 e. M-3L3T-2

15. Kuat medan gravitasi pada permukaan bumi setara dengan …. a. gaya gravitasi

b. energi potensial gravitasi c. potensial gravitasi d. tetapan gravitasi e. percepatan gravitasi

Q

R

y

P

x

(16)

16. Perhatikan pernyataan berikut

(1) Planet-planet mengelilingi matahari dalam lintasan berbentuk ellips.

(2) Suatu garis khayal yang menghubungkan matahari dan planet menyapu luas juring yang sama dalam selang waktu yang sama.

(3) Perbandingan pangkat dua periode revolusi planet terhadap pangkat tiga jarak rata-ratanya ke matahari adalah tetap.

(4) Semakin jauh jarak rata-rata planet ke matahari, semakin cepat periode revolusinya. Yang sesuai dengan hukum Keppler adalah nomor ....

a. (1), (2) dan (3) saja b. (1) dan (3) saja c. (4) saja

d. (1), (2), (3) dan (4)

17. Kecepatan planet mengelilingi matahari .... (1) berubah-ubah

(2) paling cepat saat planet paling dekat ke matahari (3) paling lambat saat planet paling jauh dari matahari (4) konstan

Yang tidak benar adalah .... a. (1)

b. (2) c. (3) d. (4)

e. (1) dan (2)

18. Periode revolusi planet yang jaraknya ke matahari sama dengan 4 SA (SA = Satuan Astronomik) adalah .... a. 2 tahun b. 4 tahun c. 6 tahun d. 8 tahun e. 10 tahun

19. Gambar di bawah, memperlihatkan bumi dengan massa M

R = jejari bumi

G = tetapan umum gravitasi

R

P

1,5 R

(17)

Kuat medan gravaitasi di titik P dirumuskan sebagai gp = .... a. 2

R

GM

b. 2

5 ,

1 R

GM

c. 2

)

5 ,

2 (

R

GM

d.

)

5 ,

2 (

_R

2

GM

e. ₂

)

5 ,

0 (

R

GM

20. Kuat medan gravitasi di suatu titik yang ditimbulkan oleh sebuah benda .... a. sebanding dengan jarak titik ke pusat massa benda

b. sebanding dengan kuadrat jarak titik ke pusat massa benda c. berbanding terbalik dengan jarak titik ke pusat massa benda

d. berbanding terbalik dengan kuadrat jarak titik ke pusat massa benda e. berbanding terbalik dengan massa benda

21. Ketika satelit buatan mengorbit mengelilingi bumi dengan lintasan melingkar, maka yang berperan sebagai gaya sentripetalnya adalah ....

a. gaya berat satelit b. massa satelit

c. gaya gesekan satelit dengan udara d. gaya normal satelit

e. gaya tekan udara

22. Benda I dan II berupa bola, massanya berturut-turut M dan m berada pada jarak d. Kuat medan gravitasi di titik T akibat medan yang ditimbulkan oleh kedua benda itu sama dengan nol. Maka titik itu adalah ....

a. tepat pada benda I b. tepat pada benda II

c. di sebelah kiri benda I maupun II d. di sebelah kanan benda I maupun II e. di antara kedua benda dan segaris

23. Perhatikan pernyataan-pernyataan di bawah ini (1) bentuk benda

(2) ketinggian tempat

(3) massa benda yang ditarik (4) massa planet

Yang mempengaruhi besar kuat medan gravitasi planet adalah nomor .... a. (1) dan (2) saja

b. (1) dan (3) saja c. (2) dan (3) saja d. (2) dan (4) saja e. (3) dan (4) saja

(18)

24. Perhatikan gambar di bawah ini

Sebuah planet, bermassa M dan memiliki jejari R. Perbandingan kuat medan gravitasi pada titik Q terhadap kuat medan gravitasi titik T adalah ....

a. 1 : 2 b. 2 : 1 c. 3 : 1 d. 1 : 4 e. 4 : 1

25. Pada sudut-sudut segitiga ABC siku-siku diletakkan materi (lihat gambar)

e. 3G

10 R

3R

R

P

Q

T

B

4 y (m)

3 A

x (m)

C

(19)

II. Jawablah pertanyaan-pertanyaan di bawah ini dengan uarain yang benar

dan jelas!

1. Dengan mengasumsikan lintasan orbit satelit buatan berupa lingkaran sempurna, buktikan bahwa laju satelit yang mengorbit di daerah dekat permukaan bumi (r = R) dimana R = jari- jari bumi, adalah v =

gR

2. Seandainya orbit planet mengelilingi matahari berbentuk lingkaran dengan matahari berada di pusat lingkaran, G = konstanta gravitasi umum, M = massa matahari, m = massa planet dan jejari lingkaran, nyatakan yang dimaksud konstanta pada hukum III Keppler dalam G dan M.

B. Kinerja Ilmiah

1. Carilah dari berbagai sumber, Alasan mengapa Pluto tidak dimasukkan dalam anggota tatasurya.

2. Gambarkan model alat yang digunakan oleh Cavendis untuk menentukan nilai konstanta gravitasi umum, dan terangkan