• Tidak ada hasil yang ditemukan

REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI

N/A
N/A
Info
Unduh - Bebas
Protected

Academic year: 2022

Membagikan "REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI"

Copied!
10
0
0

Memuat.... (Lihat teks lengkap sekarang)

Unduh sekarang ( 10 Halaman )

Teks penuh

(1)

REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS

MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

(2)

ABSTRAK

MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI. Regresi Kekar Simpangan Mutlak Terkecil dengan Modifikasi Simpleks. Dibimbing oleh N.K. KUTHA ARDANA dan RETNO BUDIARTI.

Metode Kuadrat Terkecil secara umum digunakan dalam pendugaan model linear. Namun metode Kuadrat Terkecil kurang cocok digunakan pada kasus gugus data yang berisi pencilan Untuk mengatasi masalah ini salah satu metode kekar (Robust) diimplementasikan. Metode kekar tersebut adalah metode Simpangan Mutlak Terkecil (Least Absolute Deviations, LAD). Kedua metode tersebut, baik metode Kuadrat Terkecil maupun Simpangan Mutlak Terkecil telah diterapkan dalam simulasi yang menggunakan model linear sederhana dalam tugas akhir ini.

Ditemukan bahwa metode Simpangan Mutlak Terkecil lebih cocok untuk menduga parameter model linear yang melibatkan data pencilan.

(3)

ABSTRACT

MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI. Least Absolute Deviations with Simplex Modification. Supervised by N.K. KUTHA ARDANA and RETNO BUDIARTI

Ordinary least squares is a method that is generally used to estimate parameters of a linear model. However, this method is vulnerable against outliers. To solve this problem, a robust regression method, called the least absolute deviations method, was applied. In this study, simulations on a set of simple linear model data are carried out using both the ordinary least squares and the least absolute deviations methods. The results show that the least absolute deviations method is more appropriate for data set that contains outliers.

(4)

REGRESI KEKAR SIMPANGAN MUTLAK TERKECIL DENGAN MODIFIKASI SIMPLEKS

MUHAMMAD YUSUF DWIHARJANGGI G54103050

Skripsi

sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Sarjana Sains

pada

Departemen Matematika

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT PERTANIAN BOGOR

BOGOR

2011

(5)

Judul : Regresi Kekar Simpangan Mutlak Terkecil dengan Modifikasi Simpleks

Nama : Muhammad Yusuf Dwiharjanggi NIM : G54103050

Menyetujui

Pembimbing 1 Pembimbing II

Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana, M.Sc Ir. Retno Budiarti, MS NIP. 19640823 198903 1 001 NIP. 19610729 198903 2 001

Mengetahui

Ketua Departemen Matematika

Dr. Berlian Setiawaty, MS NIP. 19650505 198903 2 004

Tanggal Lulus :

(6)

KATA PENGANTAR

Alhamdulillahirobbil’alamin. Penulis mengucapkan syukur kehadirat Allah SWT atas segala limpahan rahmat dan karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Penyusunan karya ilmiah ini tidak terlepas dari dukungan dan bantuan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini, penulis juga ingin mengucapkan terimakasih yang sebesar-besarnya kepada:

1. Keluargaku, Bapak, Ibu, Mas Pipin beserta keluarga, sepupu-sepupu , keluarga besar Mbah Dirman dan keluarga besar Bani Sadja’ie, serta almarhum adikku tercinta Rizky. Semoga kelak penulis dapat membanggakan kalian semua.

2. Ir. N. K. Kutha Ardana, M.Sc. selaku dosen pembimbing I dan Ir. Retno Budiarti, MS selaku pembimbing II atas waktu, ilmu yang diberikan dan kesabarannya dalam membimbing penulis. Serta Dra. Farida Hanum, M.Si. selaku dosen penguji. Semoga semua ilmunya dapat bermanfaat bagi penulis.

3. Semua dosen Departemen Matematika, semoga ilmu yang telah diberikan bermanfaat.

4. Pak Yono, Bu Ade, Bu Susi, Mas Bono, Mas Heri, Mas Deni dan seluruh staf pegawai Departemen Matematika yang membantu dalam memperlancar administrasi akademik bagi penulis di departemen Matematika.

5. Teman-teman satu bimbingan : Boy, Hendra dan Manto, atas bantuan, dukungan, semangat dan saran-sarannya.

6. Teman-teman mathlete angkatan 40 atas keceriaan, dukungan, semangat dan persahabatannya.

7. Adik kelas angkatan 41, 42, 43, 44 dan 45 yang tidak bisa penulis sebutkan satu per satu atas bantuannya dalam menyelesaikan karya ini.

8. Alumni matematika yang telah membantu pencarian literatur, membagi pengalaman, dan saran-sarannya.

9. Teman-teman Alumni Rohis SMA N 89 Jakarta Timur yang mendoakan dan menyemangati.

10. Teman-teman Onigiri Japan Club untuk hiburan dan persahabatannya.

11. Teman-teman UKM Tae Kwon Do IPB, terutama sabeum Billy yang selalu menyemangati.

12. Mas Irfan di Agri FM yang telah meminjamkan printer dan ruangannya..

Penulis menyadari tulisan ini masih memiliki kekurangan dan jauh dari kesempurnaan. Oleh karena itu dibutuhkan kritik dan saran yang membangun dari pembaca.

Semoga karya ilmiah ini bermanfaat bagi kita semua, bagi dunia ilmu pengetahuan khususnya Matematika.

Bogor, Agustus 2011

Muhammad Yusuf Dwiharjanggi

(7)

RIWAYAT HIDUP

Penulis lahir di Jakarta pada tanggal 16 Agustus 1985 sebagai anak kedua dari tiga bersaudara, anak dari pasangan Djoko Tjatur Nusantara dan Siti Chosiyah. Tahun 1998 penulis lulus dari SDN Rawabebek 2 Bekasi Barat. Tahun 2000 penulis lulus dari SLTPN 172 Jakarta Timur. Tahun 2003 penulis lulus dari SMAN 89 Jakarta Timur dan pada tahun yang sama penulis lulus seleksi masuk IPB melalui jalur Ujian Masuk Perguruan Tinggi Negeri (UMPTN). Penulis memilih jurusan Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam.

Selama mengikuti perkuliahan, penulis pernah menjadi pengajar Matematika di bimbingan belajar Teknos. Penulis aktif di Unit Kegiatan Mahasiswa (UKM) Tae Kwon Do IPB periode 2004-2010, BEM FMIPA 2004-2006 dan GUMATIKA 2005/2006. Penulis pernah mendapatkan medali perunggu dalam kompetisi Tae Kwon Do IPB Cup tahun 2009.

(8)

DAFTAR ISI

Halaman

DAFTAR ISI ...vii

DAFTAR GAMBAR ...viii

DAFTAR TABEL...viii

DAFTAR LAMPIRAN ... ix

I PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang ... 1

1.2 Tujuan... 1

1.3 Ruang Lingkup... 1

II LANDASAN TEORI 2.1 Persamaan Regresi... 1

2.2 Regresi Linear ... 2

2.3 Pendugaan Koefisien Regresi Linear... 2

2.4 Pencilan ... 2

2.5 Regresi Kekar... 2

2.6 Metode Simpangan Mutlak Terkecil ... 3

2.7 Metode Penyelesaian Simpangan Mutlak Terkecil... 3

2.8 Metode Modifikasi Simpleks Simpangan Mutlak Terkecil... 3

2.8.1 Formulasi Masalah dalam Model Simpleks... 3

2.8.2 Algoritme Simpleks ... 5

III METODELOGI PENELITIAN ... 5

IV HASIL DAN PEMBAHASAN 4.1 Pembangkitan Data... 61

4.2 Pengolahan Data tanpa Pencilan... 6

4.3 Pengolahan Data dengan Pencilan... 6

4.4 Penyajian dan Analisis Data tanpa Pencilan... 6

4.5 Penyajian dan Analisis Data dengan Pencilan ... 7

4.5.1 Pencilan Vertikal... 7

4.5.2 Pencilan Horizontal... 9

4.6 Penyajian dan Analisis Terhadap Gugus Data Simetrik... 11

V SIMPULAN 4.1 Simpulan ... 13

4.2 Saran... 13

VI DAFTAR PUSTAKA... 14

LAMPIRAN ... 15

(9)

DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 tanpa pencilan...6 2 Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 tanpa pencilan ...7 3 Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data tanpa

pencilan ... 7 4 Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 dengan pencilan vertikal...7 5 Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 dengan pencilan vertikal...8 5 Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data dengan

pencilanvertikal... 8 7 Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal...9 8 Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal ...9 9 Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data dengan

pencilanhorizontal... 10 10 Scatter Plot Kuadrat Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal yang relatif kecil ... 10 11 Scatter Plot Simpangan Mutlak Terkecil n = 10 dengan pencilan horizontal yang relatif

kecil... 11 12 Perbandingan Scatter Plot antara OLS (merah) dengan LAD (hijau) pada data dengan

pencilan horizontal yang relatif kecil ... 11 13 Scatter Plot Kuadrat Terkecil untuk gugus data simetrik ... 12 14 Scatter Plot Simpangan Terkecil untuk gugus data simetrik ... 12 15 Scatter Plot Simpangan pada solusi garis regresi LAD (hijau), LAD2 (biru) dan LAD3

(merah) gugus data simetrik... 13

DAFTAR TABEL

Halaman 1 Tabel simpleks lengkap untuk masalah linear sederhana... 4 2 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil dan metode Simpangan

Mutlak Terkecil tanpa pencilan... 7 3 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil dengan pencilan

vertikal... 8 4 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Simpangan Mutlak Terkecil dengan

pencilan vertikal... 8 5 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil tanpa pencilan dan

dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal ... 9 6 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Simpangan Mutlak Terkecil tanpa pencilan dan dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal... 9 7 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Kuadrat Terkecil tanpa pencilan dan

dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal serta pencilan horizontal yang relatif kecil... 10 8 Tabel perbandingan nilai a dan b pada metode Simpangan Mutlak Terkecil tanpa pencilan

dan dengan pencilan, baik vertikal maupun horizontal serta pencilan horizontal yang relatif kecil ... 11

(10)

DAFTAR LAMPIRAN

Halaman

1 Ilustrasi penghitungan metode modifikasi simpleks Simpangan Mutlak Terkecil ... 16

2 Syntax dalam R language dalam pembangkitan data ... 20

3 Pengolahan data tanpa pencilan dalam R language... 21

4 Algoritme fungsi rq dalam R language... 22

5 Pengolahan data dengan pencilan dalam R language ... 24

6 Hasil pembangkitan data dan penggantian pencilan ... 26

Referensi

Unduh sekarang ( PDF - 10 Halaman - 123.67 KB )

Dokumen terkait

IMPLIKASI LAYANAN BIMBINGAN DAN KONSELING DALAM MEREDUKSI KESULITAN MEMBACA. Wahyudi Dosen IAIN SAS Bangka Belitung

digunakan oleh pembaca dalam memproses bacaan sehingga dia mengerti dan memahami teks yang dibaca. Pembaca harus mengetahui strategi membaca yang sesuai dengan

Taming Data Tidal Wave Opportunities 7531 pdf pdf

Once an organization has an analytic sandbox set up and has imple- mented enterprise analytic data sets, it will be able to develop analytic processes and models more quickly and

PEMENUHAN HAK DAN KEWAJIBAN ISTRI PERSPEKTIF FIQIH (KAJIAN SOSIOLOGI HUKUM) SKRIPSI Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat guna Memperoleh Gelar Sarjana dalam Hukum Islam

Suami bertanggungjawab untuk menyediakan tempat tinggal bagi keluarganya. Dengan kemampuanya para suami TKW ini, mereka dapat membangun rumah meski hanya sederhana yang penting

ANALISIS EFEKTIVITAS KEBERLANGSUNGAN MODAL USAHA SIMPAN PINJAM PEREMPUAN PNPM MANDIRI PERDESAAN DI KECAMATAN MENGWI KABUPATEN BADUNG

1) Untuk menganalisis tingkat pemerataan pemberian modal usaha Simpan Pinjam Perempuan (SPP) dari PNPM Mandiri Perdesaan di Kecamatan Mengwi Kabupaten Badung. 2) Untuk

PROPOSAL PROGRAM KREATIVITAS MAHASISWA J (1)

Ada banyak jenis pengujian laju korosi dan inhibitor saat ini, dari sekian banyak pengujian tersebut tidak ada yang bisa disesuaikan dengan kondisi

Pengaruh Pertumbuhan Penjualan, Struktur Aktiva, dan Pertumbuhan Aktiva terhadap Struktur Modal

Berdasarkan pembahasan hasil penelitian maka dapat disimpulkan bahwa 1) pertumbuhan Penjualan berpengaruh positif dan signifikan terhadap struktur modal pada

Analisis Struktur Modal Perusahaan Yang Terdaftar Di Jakarta Islamic Index ( JII) Tahun 2009-2013

Bila stabilitas penjualan laba lebih besar, maka beban hutang tetap terjadi pada suatu perusahaan akan mempunyai risiko yang lebih kecil disbanding dengan

1. Pengertian Tentang Fungsi 2. Fungsi Linier 3. Gabungan Fungsi Linier 4. Mononom dan Polinom 5. Bangun Geometris 6. Fungsi Trigonometri 7. Gabungan Fungsi Sinus 8. Fungsi Logaritma Natural 9. Fungsi Eksponensial 10. Fungsi Hiperbolik 11. Fungsi dalam Ko

Jika gabungan fungsi sinus membentuk gelombang periodik yang tidak berbentuk sinus (non-sinus) maka bentuk gelombang. non-sinus dapat diuraikan menjadi