MODUL AJAR (1) EKSPONENSIAL BAGIAN I IDENTITAS DAN INFORMASI MENGENAI MODUL. Nama Penyusun/ Institusi/ Tahun

(1)

BAGIAN I IDENTITAS DAN INFORMASI MENGENAI MODUL Kode Modul Ajar MAT.E.X.1

Nama Penyusun/ Institusi/

Tahun Lusi Nofitasari, S.Pd./ SMA Negeri 2 Kebumen/ 2022 Jenjang Sekolah Sekolah Menengah Atas (SMA)

Fase/Kelas E / X (Sepuluh) Alokasi waktu (menit) 10 x 45 menit Jumlah Pertemuan (JP) 5 Pertemuan x 2 JP

Domain Bilangan, Aljabar dan Fungsi

Tujuan Pembelajaran X.1.a Menggeneralisasi sifat – sifat bilangan berpangkat.

X.6.a Menyelesaikan masalah berkaitan dengan persamaan eksponensial yang berbasis sama.

X.6.b Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial.

Kata Kunci Pangkat bulat, pangkat rasional, persamaan, fungsi eksponen Pengetahuan/Keterampilan

Prasyarat

1. Perkalian bilangan 2. Persamaan linear 3. Persamaan kuadrat

Profil Pelajar Pancasila 1. Berpikir kritis dalam menemukan sifat – sifat eksponensial.

2. Kreatif dalam menerapkan sifat – sifat eksponensial dalam menyelesaikan operasi bilangan berpangkat.

3. Gotong royong dalam berkolaborasi menyelesaikan masalah eksponensial.

Sarana Prasarana 1. Komputer/Laptop 2. LCD Proyektor

3. Papan tulis 4. Spidol Target Peserta didik Regular/tipikal

Jumlah Peserta didik 36 peserta didik

Ketersediaan Materi 1. Pengayaan untuk peserta didik berpencapaian tinggi 2. Alternatif penjelasan, metode, atau aktivitas untuk peserta

didik yang sulit memahami konsep Moda Pembelajaran Tatap Muka (TM)

Model Pembelajaran Discovery Learning

MODUL AJAR (1)

EKSPONENSIAL

(2)

Materi ajar, alat, dan bahan Materi ajar:

1. Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD)

2. Lembar Asesmen 3. Buku teks pelajaran

Alat dan bahan : 1. Alat tulis 2. Penggaris

Kegiatan pembelajaran utama

Pengaturan peserta didik:

1. Individu

2. Berkelompok ( 2-4 peserta didik)

Metode:

1. Diskusi 2. Presentasi Asesmen 1. Asesmen Individu : Tertulis

2. Asemen kelompok : Performa dalam presentasi hasil Persiapan Pembelajaran 1. Membaca materi pembelajaran

2. Menyiapkan dan mencoba LKPD/Lembar Asesmen 3. Menyiapkan alat dan bahan yang digunakan dalam

pembelajaran Gambaran Umum

Rasionalisasi

Penyusunan modul ini dilakukan dengan cara menyesuaikan alokasi waktu dengan topik dan tujuan pembelajaran. Dalam rangka mencapai tujuan pembelajaran, alokasi waktu dibagi menjadi 2 JP x 5 pertemuan. Untuk setiap pertemuan disusun rencana kegiatan pembelajaran yang memuat aktivitas peserta didik beserta asesmennya dengan menggunakan model pembelajaran discovery learning dan moda pembelajaran secara tatap muka yang dipilih berdasarkan karakteristik materi, tujuan pembelajaran dan rencana aktivitas peserta didik dalam pembelajaran.

Urutan Materi Pembelajaran 1. Konsep bilangan berpangkat 2. Sifat – sifat eksponensial

3. Menyederhanakan bentuk pangkat 4. Bilangan berpangkat pecahan

5. Persamaan eksponensial yang berbasis sama

6. Masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial Rencana Asesmen

Asesmen dibagi menjadi dua, yaitu asesmen individu dan asesmen kelompok. Asesmen individu dilakukan secara tertulis, sedangkan asesmen kelompok secara observasi berdasarkan performa kelompok saat presentasi hasil pekerjaannya. Asesmen tertulis diberikan pada akhir pembelajaran modul.

(3)

BAGIAN II LANGKAH – LANGKAH PEMBELAJARAN PEMBELAJARAN 1

Topik Konsep dan Sifat – Sifat Eksponensial

Pemahaman Bermakna Peserta didik dapat memahami konsep bilangan berpangkat dan menemukan sifat – sifat eksponensial.

Pertanyaan Pemantik 1. Apakah pengertian bilangan berpangkat?

2. Bagaimana langkah menemukan sifat – sifat eksponensial?

Profil Pelajar Pancasila 1. Berpikir kritis dalam menemukan sifat – sifat eksponensial.

2. Kreatif dalam menerapkan sifat – sifat eksponensial dalam menyelesaikan operasi bilangan berpangkat.

URUTAN KEGIATAN PEMBELAJARAN PERTEMUAN KE-1 A. Kegiatan Pendahuluan (10 menit)

1. Guru memberi salam, menanyakan kabar, dan berdoa bersama dipimpin peserta didik.

2. Guru menanyakan kehadiran peserta didik.

3. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.

4. Guru menyebutkan dan menuliskan judul di papan tulis.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada peserta didik yaitu setelah pembelajaran diharapkan peserta didik dapat memahami konsep bilangan berpangkat dan menemukan sifat – sifat eksponensial.

6. Guru memberikan motivasi pada peserta didik.

7. Guru mengajak peserta didik mengingat kembali bentuk perkalian (appersepsi).

8. Guru memberikan pertanyaan pemantik a. Apakah pengertian bilangan berpangkat?

b. Bagaimana langkah menemukan sifat – sifat eksponensial?

9. Dalam rangka menjawab pertanyaan pemantik, peserta didik diberikan LKPD yang dikerjakan secara berkelompok.

B. Kegiatan Inti (65 menit) Fase 1

Stimulasi

1. Peserta didik mengidentifikasi masalah pada LKPD 1.

2. Guru menjelaskan cara pembelajaran yang akan dilaksanakan selanjutnya yaitu melalui penyelidikan, kerja kelompok, dan presentasi hasil.

Fase 2

Identifikasi Masalah

3. Guru mengelompokkan peserta didik ke dalam kelompok di mana masing-masing kelompok terdiri atas tiga sampai empat peserta didik.

4. Guru memberi tugas kelompok untuk berdiskusi menyelesaikan LKPD 1 yang disiapkan oleh guru.

(4)

Fase 3

Pengumpulan Data

5. Guru memberi kesempatan kepada kelompok untuk membaca buku peserta didik maupun sumber lain untuk memperoleh informasi dalam rangka menyelesaikan bahan diskusi.

Fase 4

Pengolahan Data

6. Peserta didik menyelesaikan soal yang diberikan berdasarkan informasi yang sudah dikumpulkan.

7. Guru membimbing peserta didik dengan memberikan pertanyaan-pertanyaan kritis dalam mencari penyelesaian terkait masalah yang diberikan pada bahan diskusi.

8. Guru membimbing peserta didik untuk melakukan analisis terhadap pemecahan masalah terkait konsep bilangan berpangkat dan sifat – sifat eksponensial.

9. Guru memberikan kesempatan kepada peserta didik untuk bertanya.

Fase 5 Verivikasi

10. Guru meminta perwakilan kelompok untuk menyampaikan hasil diskusinya dan memberi kesempatan pada kelompok lain untuk menanggapi dan memberi pendapat terhadap presentasi kelompok yang terpilih untuk menyampaikan hasil diskusinya.

Fase 6 Generalisasi

11. Guru meminta peserta didik untuk mengembangkan hasil penyelidikan menjadi bentuk umum (konsep umum) yaitu membuat kesimpulan mengenai konsep bilangan berpangkat dan sifat – sifat eksponen.

12. Guru membantu peserta didik untuk melakukan refleksi atau evaluasi terhadap penyelidikan peserta didik dan proses-proses yang peserta didik lakukan.

C. Penutup (15 menit)

1. Guru melakukan penilaian formatif.

2. Guru memberitahu peserta didik mengenai materi yang akan dipelajari selanjutnya yaitu bilangan berpangkat pecahan.

3. Guru mengakhiri pembelajaran dengan salam.

PEMBELAJARAN 2

Topik Bilangan Berpangkat Pecahan

Pemahaman Bermakna Peserta didik dapat menyederhanakan bentuk bilangan berpangkat bulat dan pecahan.

Pertanyaan Pemantik 1. Dapatkah menyederhanakan bentuk bilangan berpangkat?

2. Bagaimana hubungan bilangan berpangkat pecahan dengan bentuk akar?

Profil Pelajar Pancasila 1. Kreatif dalam menerapkan sifat – sifat eksponensial untuk

menyederhanakan bentuk bilangan berpangkat bulat dan bilangan berpangkat pecahan.

(5)

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada peserta didik yaitu setelah pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menyederhanakan bentuk bilangan berpangkat bulat dan pecahan.

7. Guru mengajak peserta didik mengingat kembali sifat – sifat eksponensial (appersepsi).

8. Guru memberikan pertanyaan pemantik

a. Dapatkah kalian menyederhanakan bentuk bilangan berpangkat bulat?

b. Bagaimana hubungan bilangan berpangkat pecahan dengan bentuk akar?

Stimulasi

Fase 2

Fase 3

Fase 4

Pengolahan Data

8. Guru membimbing peserta didik untuk melakukan analisis terhadap pemecahan masalah bilangan berpangkat bulat dan pecahan.

(6)

11. Guru meminta peserta didik untuk mengembangkan hasil penyelidikan menjadi bentuk umum (konsep umum) yaitu membuat kesimpulan mengenai penyederhanaan bilangan berpangkat bulat dan pecahan.

2. Guru memberitahu peserta didik mengenai materi yang akan dipelajari selanjutnya yaitu persamaan eksponensial.

PEMBELAJARAN 3

Topik Persamaan Eksponen

Tujuan Pembelajaran X.6.a Menyelesaikan masalah berkaitan dengan persamaan eksponensial yang berbasis sama.

Pemahaman Bermakna Peserta didik dapat menyelesaikan persamaan eksponensial.

Pertanyaan Pemantik Bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponensial berbasis sama?

Profil Pelajar Pancasila 1. Bernalar kritis dalam menganalisis bentuk persamaan eksponensial.

2. Kreatif dalam menerapkan sifat – sifat eksponensial untuk menyelesaikan persamaan eksponensial.

3. Gotong royong dalam berkolaborasi menyelesaikan masalah berkaitan dengan persamaan eksponensial.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada peserta didik yaitu setelah pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menyelesaikan persamaan eksponensial.

7. Guru mengajak peserta didik mengingat kembali persamaan linear dan persamaan kuadrat (appersepsi).

(7)

Bagaimana cara menyelesaikan persamaan eksponensial berbasis sama?

Stimulasi

Fase 2

Fase 3

Fase 4

Pengolahan Data

8. Guru membimbing peserta didik untuk melakukan analisis terhadap persamaan eksponensial.

11. Guru meminta peserta didik untuk mengembangkan hasil penyelidikan menjadi bentuk umum (konsep umum) yaitu membuat kesimpulan mengenai persamaan eksponensial.

2. Guru memberitahu peserta didik mengenai materi yang akan dipelajari selanjutnya yaitu masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial.

(8)

PEMBELAJARAN 4

Topik Fungsi Eksponensial

Tujuan Pembelajaran X.6.b Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial.

Pemahaman Bermakna Peserta didik dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan fungsi eksponensial.

Pertanyaan Pemantik Bagaimana cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial?

Profil Pelajar Pancasila 1. Bernalar kritis dalam menganalisis masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial.

2. Kreatif dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial.

3. Gotong royong dalam berkolaborasi menyelesaikan masalah berkaitan fungsi eksponensial.

5. Guru menyampaikan tujuan pembelajaran kepada peserta didik yaitu setelah pembelajaran diharapkan peserta didik dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial.

7. Guru mengajak peserta didik mengingat kembali sifat – sifat eksponensial (appersepsi).

Bagaimana cara menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial?

Stimulasi

Fase 2

(9)

Fase 3

Fase 4

Pengolahan Data

8. Guru membimbing peserta didik untuk melakukan analisis terhadap masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial.

11. Guru meminta peserta didik untuk mengembangkan hasil penyelidikan menjadi bentuk umum (konsep umum) yaitu membuat kesimpulan mengenai masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial.

2. Guru memberitahu peserta didik mengenai kegiatan pada pertemuan selanjutnya yaitu penilaian harian.

PEMBELAJARAN 5

URUTAN KEGIATAN PERTEMUAN KE-5 A. Kegiatan Pendahuluan (5 menit)

1. Guru membuka pelajaran, berdoa, dan mengecek kehadiran peserta didik.

2. Guru memberikan arahan pelaksanaan terkait penilaian bilangan eksponensial.

3. Guru memberikan penilaian bilangan eksponensial.

B. Kegiatan Inti (80 menit)

1. Peserta didik mengerjakan penilaian bilangan eksponensial.

2. Peserta didik mengumpulkan hasil pekerjaan penilaian bilangan eksponensial.

(10)

1. Guru menyampaikan materi pada pertemuan yang akan datang yaitu barisan dan deret.

2. Guru menutup pembelajaran dengan salam.

PENILAIAN

1. Penilaian sebelum pembelajaran (diagnostik) menggunakan kuesioner.

2. Penilaian selama proses pembelajaran (formatif) menggunakan kuis dan unjuk kerja.

3. Penilaian pada akhir proses pembelajaran menggunakan tes tertulis.

PENGAYAAN DAN REMEDIAL

1. Pengayaan adalah kegiatan pembelajaran yang diberikan pada peserta didik dengan capaian tinggi agar mereka dapat mengembangkan potensinya secara optimal. Bagi peserta didik yang mengikuti pengayaan diberikan tambahan materi mengenai persamaan eksponen dengan berbagai bentuk.

2. Remedial diberikan kepada peserta didik yang membutuhkan bimbingan untuk memahami materi atau pembelajaran mengulang.

REFLEKSI GURU

1. Apakah pembelajaran yang saya lakukan sudah sesuai dengan apa yang saya rencanakan?

2. Bagian rencana pembelajaran manakah yang sulit dilakukan?

3. Apa yang dapat saya lakukan untuk mengatasi hal tersebut?

4. Berapa persen siswa yang berhasil mencapai tujuan pembelajaran?

5. Apa kesulitan yang dialami oleh siswa yang belum mencapai tujuan pembelajaran?

6. Apa yang akan saya lakukan untuk membantu mereka?

REFLEKSI PESERTA DIDIK

1. Sudahkah kalian memahami materi ini?

2. Bagian mana yang tersulit dari materi ini?

3. Bagaimana cara kalian memperbaiki pemahaman terkait materi ini?

GLOSARIUM

1. Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk dimana bilangan bulat dan .

2. Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk dimana bilangan bulat dan .

3. Bentuk akar adalah akar pangkat dari suatu bilangan yang bukan bilangan pangkat sempurna.

4. Fungsi eksponen didefinisikan dengan rumus ( ) dan dengan sebagai bilangan pokok.

(11)

DAFTAR PUSTAKA

1. Muklis. Et al. 2022. Buku Interaktif Matematika untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X.

Yogyakarta: Intan Pariwara.

2. Noormandiri, B.K. 2022. Matematika untuk SMA/MA Kelas X. Jakarta: Erlangga.

3. Susanto, D. Et al.2021. Matematika SMA/SMK Kelas X. Jakarta: Kemendikbud.

Kebumen, 22 Juni 2022

NIP. 19931102 202221 2 016 Lusi Nofitasari, S.Pd.

Guru Matematika

(12)

LAMPIRAN SOAL PENILAIAN

Kriteria Untuk Mengukur Ketercapaian Tujuan Pembelajaran dan Asesmennya NO. Tujuan pembelajaran Indikator Level

soal

Bentuk soal

Nomor Soal 1 X.1.a Menggeneralisasi sifat –

sifat bilangan berpangkat.

Peserta didik dapat menyederhanakan operasi bentuk pangkat.

L2 Uraian 1

2 L3 Uraian 2

3 L2 Uraian 3

4 Peserta didik dapat

merasionalkan bentuk akar.

L2 Uraian 4

5 Peserta didik dapat

menyelesaikan operasi bilangan berpangkat pecahan.

L2 Uraian 5

6 X.6.a Menyelesaikan masalah berkaitan dengan

persamaan eksponensial yang berbasis sama.

Menyelesaikan persamaan

eksponensial pangkat linear.

L2 Uraian 6

7 Menyelesaikan

persamaan

eksponensial pangkat linear – linear.

L2 Uraian 7

8 Menyelesaikan

persamaan

eksponensial pangkat linear – kuadrat.

L2 Uraian 8

9 Menyelesaikan

persamaan

eksponensial dengan metode pemisalan.

L3 Uraian 9

10 X.6.b Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi eksponensial.

Menyelesaikan

masalah nyata berkaitan dengan fungsi eksponensial.

L3 Uraian 10

(13)

Soal Penilaian Eksponensial 1. Sederhanakan bentuk eksponensial dari:

(

) (

)

2. Tentukan bentuk sederhana dari:

3. Sederhanakan bentuk berikut:

( )

(

( )

)

4. Tentukan nilai dari:

√ √

5. Tentukan hasil operasi berikut:

√ √ √ √ 6. Tentukan penyelesaian dari:

7. Tentukan penyelesaian dari:

√ ( )

( )

9. Diketahui , tentukan nilai yang memenuhi persamaan tersebut!

10. Dalam suatu observasi hama wereng di suatu daerah pertanian, tercatat bahwa daerah yang diserang hama tersebut mengalami perluasan setiap hari yang dinyatakan dengan rumus:

( ) ( )

Jika luas area pertanian adalah , pada hari ke berapakah seluruh area pertanian akan diserang hama wereng?

(14)

Jawaban Soal Penilaian Eksponensial 1. Sederhanakan bentuk eksponensial dari:

(

) (

) Selesaian:

(

) (

) ( )( ) 2. Tentukan bentuk sederhana dari:

Selesaian:

( )( ) ( )

3. Sederhanakan bentuk berikut:

( )( ( )) Selesaian:

( )( ( )) ( )

( )

4. Tentukan nilai dari:

√ √ Selesaian:

√ √

√

√ 5. Tentukan hasil operasi berikut:

√ √ √ √ Selesaian:

√ √ √ √ √

( ) √ ( ) ( )( )

Selesaian:

(15)

( )

√ ( )

( )

Selesaian:

√ ( )

( )

Selesaian:

( )

( ) ^{( )} ( )( ) atau

9. Diketahui , tentukan nilai yang memenuhi persamaan tersebut!

Selesaian:

( ) ( ) ( )

10. Dalam suatu observasi hama wereng di suatu daerah pertanian, tercatat bahwa daerah yang diserang hama tersebut mengalami perluasan setiap hari yang dinyatakan dengan rumus:

( ) ( )

(16)

Jika luas area pertanian adalah , pada hari ke berapakah seluruh area pertanian akan diserang hama wereng?

Selesaian:

Jika maka Jika maka

Namun, karena luas area kurang dari dan lebih dari maka seluruh area pertanian akan diserang hama wereng pada hari ke – 8.

(17)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD 1)

LAMPIRAN LKPD

𝑎^𝑛 𝑎 𝑎 𝑎 … 𝑎 𝑠𝑒𝑏𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑛 𝑓𝑎𝑘𝑡𝑜𝑟

Jika 𝑎 bilangan real dan 𝑛 bilangan bulat positif, maka 𝑎^𝑛 ditentukan oleh:

𝑎^𝑛 dibaca 𝑎 pangkat 𝑛 dengan 𝑎 disebut bilangan pokok dan 𝑛 disebut pangkat.

Definisi Pangkat

Apakah mungkin terjadi 𝑛 bukan bilangan bulat positif ? Jika 𝑛 bukan bilangan bulat positif, kemungkinan yang bisa terjadi adalah berupa bilangan bulat negatif, bilangan nol, dan pecahan. Kita menyebutnya dengan Pangkat Bulat Negatif, Pangkat Nol, dan Pangkat Pecahan. Perhatikan definisi Pangkat Bulat Negatif, Pangkat Nol, dan Pangkat Pecahan berikut.

𝑎^𝑚

𝑎^𝑚 𝑑𝑎𝑛

𝑎^𝑚 𝑎^𝑚

𝑎⁰

 Pangkat Bulat Negatif

Jika 𝑎 adalah bilangan real, 𝑎 , 𝑚 adalah bilangan bulat positif, maka

 Pangkat Nol

Jika 𝑎 adalah bilangan real, 𝑎 , 𝑚 adalah bilangan bulat positif, maka Definisi Menemukan Sifat – Sifat Eksponen

(18)

Gunakan definisi dan sifat – sifat eksponensial di atas, tentukan hasil operasi berikut ini!

1. 7.

2. ( ) 8. ( ) 3. 9. ( )

4. 10. ( )

5. ( ) 11. ( ) 6. 12. ( ) ( )

Bagaimana sifat-sifat operasi hitung bilangan berpangkat? Isilah titik-titik berikut berikut untuk membantumu mengingat kembali!

1. Berkelompoklah dengan teman kalian. Amatilah Tabel 1 berikut.

No. Perhitungan Kesimpulan

1. ⋯ ⋯ …

2. ⋯ ⋯ …

3. ( ) ⋯ ⋯ …

4. ( ) ⋯ ⋯ …

5. ( ) ⋯ ⋯ …

2. Susunlah beberapa pertanyaan yang terlintas dalam pikiranmu setelah mengamati tabel tersebut. Sebagai contoh, apakah nilai dari akan sama dengan nilai dari . 3. Lengkapilah titik-titik pada Tabel dengan perhitungan yang teliti.

4. Berdasarkan Tabel , analisis hasil perhitungan yang didapatkan.

5. Jelaskan dan buatlah kesimpulan mengenai sifat-sifat eksponensial.

6. Tunjukkan sifat-sifat eksponensial dengan masing-masing 2 contoh soal.

7. Susunlah hasil kerja dan diskusi kelompokmu.

Menentukan Hasil Operasi Bilangan Berpangkat

(19)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD 2)

Sebelum mengenal lebih jauh mengenai definisi bentuk akar, kita terlebih dahulu akan mengingat kembali perbedaan bilangan rasional dan irasional.

Ikuti petunjuk yang tersedia!

1. Perhatikan dengan seksama pernyataan-pernyataan berikut.

Pernyataan 1 : Bilangan 4 merupakan bilangan rasional karena Pernyataan 2 : Bilangan merupakan bilangan rasional karena 1 dan 2 merupakan bilangan bulat

Pernyataan 3 : Bilangan √ bukan bilangan rasional karena tidak bisa dinyatakan dalam bentuk dengan dan bilangan bulat.

Pernyataan 4 : Bilangan √ … bukan bilangan rasional karena tidak bisa dinyatakan dalam bentuk dengan dan bilangan bulat.

2. Berdasarkan pernyataan-pernyataan di atas, simpulkan definisi dari bilangan rasional dan irasional!

Kesimpulan:

_______________________________________________________________________

3. Lengkapilah tabel berikut dengan memberi tanda (√ ) pada kolom yang sesuai!

No. Bilangan Rasional Irasional No. Bilangan Rasional Irasional

1. ... ... 7. ... ...

2. 7 ... ... 8. ... ...

3. √ ... ... 9. ... ...

4. ... ... 10. ... ...

5. ... ... 11. √ ... ...

6. √ ... ... 12. … ... ...

Bentuk Pangkat Pecahan

(20)

Perhatikan akar dari dua bilangan berikut!

√ … dan √

√ merupakan bilangan rasional dan √ bilangan irasional. Khusus untuk √ disebut juga sebagai bentuk akar.Kerjakan soal berikut untuk membantumu lebih memahami definisi bentuk akar.

Di antara bilangan-bilangan dalam tabel berikut, manakah yang merupakan bentuk akar?

No. Bilangan Bentuk Akar

Ya/Tidak Alasan

1. √ ... ...

2. √ ... ...

3. √ ... ...

4. √ ... ...

5. √ ... ...

6. √ ... ...

7. √ ... ...

8. √ ... ...

Kesimpulan:

Bentuk Akar adalah ___________________________________________________________

___________________________________________________________________________

Isilah titik – titik yang tersedia!

 Jika , maka √ .... atau ....

Kesimpulan:

Berdasarkan proses penarikan tersebut, dapat disimpulkan jika bilangan bulat positif, dan bilangan – bilangan real sehingga berlaku hubungan , maka disebut akar pangkat dari dan dituliskan sebagai:

____________________________________________________________________________

Bentuk Akar

Akar Pangkat Bilangan

(21)

Kegiatan 1

Ikuti petunjuk berikut untuk menemukan hubungan bentuk akar dan pangkat pecahan!

 Misalkan √ . Kuadratkan kedua ruas tersebut maka diperoleh:

____________________

Jadi, ________________

 Misalkan √ . Kedua ruas tersebut dipangkatkan tiga maka diperoleh:

____________________

Jadi,

 Misalkan √ . Kedua ruas tersebut dipangkatkan maka diperoleh:

____________________

Jadi, Kesimpulan,

Berdasarkan uraian di atas, bentuk √ dapat dituliskan sebagai:

___________________________________________________________________________

Kegiatan 2

Ikuti petunjuk berikut!

 Gunakan kombinasi sifat perkalian pangkat dan definisi pangkat pecahan untuk mengubah bentuk .

( )^…

____________________

Kesimpulan:

Jadi, pangkat pecahan dapat dinyatakan sebagai

___________________________________________________________________________

Pangkat Pecahan

(22)

1. Sederhanakan bentuk pangkat berikut!

a. ( )

b. () ()()

2. Diketahui √ dan √ . Sederhanakanlah:

a.

b.

c.

3. Sederhanakan bentuk-bentuk akar berikut!

a. √ √ √ b. (√ √ )

c. ( √ √ )( √ √ ) d. √ √ √

e. √ √ √ f. √

g. _{√ √}^√ _{√ √}^√

4. Nyatakan bilangan-bilangan berikut ini dalam bentuk (√ √ ) atau (√ √ )!

a. √ √ b. √ √

c. √ √ √

Menyederhanakan Bentuk Pangkat

(23)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD 3)

Definisi Fungsi Eksponensial

Fungsi eksponensial dengan bilangan pokok adalah fungsi yang memetakan setiap bilangan real ke dengan dan dan ditulis sebagai:

Bentuk pemetaan: , dengan dan atau

Bentuk formula: ( ) , dengan dan Definisi Fungsi Eksponensial dengan Bilangan Pokok

Misalkan menyatakan konstanta positif yang lebih dari 1.

Fungsi eksponen dengan bilangan pokok ditentukan oleh formula:

Lengkapi titik-titik di bawah ini agar kamu memahami cara melukis grafik fungsi eksponensial!

Lukislah sketsa grafik dari fungsi ( ) Jawab:

Buatlah tabel fungsi eksponensial terlebih dahulu.

Lengkapi titik-titik berikut

( ) … … … … …

Hubungkanlah setiap titik-titik tersebut agar diperoleh grafik fungsi ( ) . Fungsi Eksponensial

2 3 8

4 2

1 Y

0 X -3 -2 -1

(24)

Kegiatan 1

Lengkapi titik-titik di bawah agar memahami persamaan berbentuk ^{( )} ! Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponensial berikut.

a. b.

Jawab:

a.

⇔ ( ^…) ^…

⇔ ^… ^…

⇔ … ⋯

⇔ ⋯

Jadi himpunan penyelesaian (HP) *… + b.

⇔ ^…

⇔ ⋯

⇔ … ⋯

⇔ ⋯

Jadi himpunan penyelesaian (HP) *… + Kesimpulan:

Jika ^{( )} maka _________________________________________________________

Kegiatan 2

Lengkapi titik-titik di bawah agar memahami persamaan berbentuk ^{( )} ^{( )}! Tentukan himpunan penyelesaian dari setiap persamaan eksponensial berikut.

a. b.

Jawab:

a.

⇔ ( ^…)

⇔ ^…

⇔ … ⋯

⇔ ⋯

Jadi himpunan penyelesaian (HP) *… + Persamaan Eksponensial

(25)

b.

⇔ ( ^…)

⇔ ⋯ ⋯

⇔ ( ⋯ )( ⋯ )

⇔ ⋯ atau ⋯

Jadi himpunan penyelesaian (HP) *… … + Kesimpulan:

jika ^{( )} ^{( )} dengan dan , maka: _________________________________

1. Lukislah sketsa grafik dari kurva di bawah ini.

a. ( ) , dengan b. ( ) ( ) , dengan c. ( ) , dengan

2. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan eksponensial berikut!

a.

b.

c.

d. √

e. (√ ) f.

Selesaian:

___________________________________________________________________________

Menyelesaikan Persamaan Eksponensial

(26)

LEMBAR KERJA PESERTA DIDIK (LKPD 4)

Gunakan konsep bilangan eksponensial untuk menyelesaikan masalah berikut ini!

1. Banyak penduduk di suatu wilayah akan bertambah menjadi dua kali banyak penduduk semula setiap 5 tahun. Jika pada tahun 1992 banyak penduduk adalah 15 juta, tentukan banyak penduduk di wilayah tersebut pada tahun 2022!

2. Vaksinasi merupakan program pemerintah dalam rangka mengurangi resiko terpaparnya virus covid-19 di Indonesia. Pada bulan Januari 2022 baru sekitar 8 juta penduduk yang sudah divaksin dan pemerintah menargetkan dalam setiap bulan banyak penduduk yang divaksin meningkat 100% dari bulan sebelumnya. Jika penduduk Indonesia sebanyak 450 juta, pada bulan apa seluruh penduduk akan mendapatkan vaksin?

3. Cermati teks berikut!

Panen Buah Apel Apel Manalagi (Malus sylvestris) atau di Indonesia dikenal sebagai Apel Malang atau Apel Batu, adalah spesies buah berupa apel liar dari genus Malus. Nama ilmiahnya berarti "Apel Hutan" karena sering tumbuh secara liar di hutan dengan ketinggian atau iklim tertentu dan pohonnya memiliki duri yang lumayan tajam.

Apel Manalagi memiliki mahkota bunga yang melebar dan sering kali terlihat seperti tumbuhan berupa semak dibanding pohon. Tumbuhan apel ini dapat hidup 80- 100 tahun dan tumbuh setinggi 10 m dengan diameter batang 23–45 cm.

Apel Manalagi menjadi salah satu andalan perkebunan

di Malang Raya, Jawa Timur. Apel ini dibawa oleh orang-orang Belanda dari Australia dan Asia Tengah pada tahun 1930-an dan perkebunan apel lebih berkembang pesat di dataran tinggi Jawa Timur khususnya Malang Raya karena iklim yang lebih sejuk dan kering dibanding dengan rata-rata iklim Indonesia yang hangat dan lembap.

Sumber: https://id.wikipedia.org/wiki/Apel_Manalagi Pak Yono mempunyai pekarangan yang luas. Pekarangan tersebut ditanami pohon apel dengan jenis apel merah dan apel malang. Pada saat musim panen, ia memetik hasil buah

Masalah Eksponensial

(27)

apelnya. Adapun dari hasil panen dua jenis apel tersebut beberapa bulan terakhir membentuk fungsi eksponen yang disajikan dalam grafik berikut.

Berdasarkan wacana tersebut di atas, tentukan benar atau salah untuk setiap pernyataan berikut!

1. Hasil panen apel merah pada bulan ke-4 seberat 11 kuintal.

2. Hasil panen apel merah pada bulan ke-5 seberat 31 kuintal.

3. Hasil panen apel malang pada bulan ke-4 seberat 80 kuintal.

4. Hasil panen apel malang pada bulan ke-5 seberat 240 kuintal.

0 5 10 15 20 25 30

Bulan 1 Bulan 2 Bulan 3

Apel Merah Apel Malang

Hasil Panen (Kuintal)