• Tidak ada hasil yang ditemukan

Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial dan Fungsi Poisson dengan Parameter yang Berbeda

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2016

Membagikan "Visualisasi Perbandingan Perubahan Grafik Fungsi Binomial dan Fungsi Poisson dengan Parameter yang Berbeda"

Copied!
34
0
0

Teks penuh

(1)

VISUALISASI PERBANDINGAN PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI

BINOMIAL DAN FUNGSI POISSON DENGAN

PARAMETER YANG BERBEDA

TUGAS AKHIR

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Ahli Madya

ADITYA NUGRAHA

092407061

PROGRAM STUDI D-III STATISTIKA

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

(2)

PERNYATAAN

VISUALISASI PERBANDINGAN PERUBAHAN GRAFIK FUNGSI BINOMIAL DAN FUNGSI POISSON DENGAN PARAMETER YANG

BERBEDA

TUGAS AKHIR

Sayamengakuibahwatugasakhiriniadalahhasilkerjasayasendiri,kecualibeberapakutipan dan ringkasan yang masing–masingdisebutkansumbernya.

Medan, Juli 2012

(3)

PENGHARGAAN

Bissmillahirrahmanirrahim,

Puji syukur maha besar Allah SWT yang telahmemberikananugerahkehidupan,

nikmat, rahmat,

hidayahNyadansemangatsertamemberikankesempatankepadapenulisuntukbisaberprose sdalamduniaakademiksehinggapenulisdapatmenyelesaikanpenyusunanTugasAkhirinid engansebaik–baiknya.

AdapuntujuandaripenulisanTugasAkhiriniadalahmerupakansalahsatusyaratunt

ukmenyelesaikan Program D-III

StatistikaFakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlamUniversitas Sumatera Utara. Dalampenyelesaiantugasakhirinipenulistidakterlepasdariperhatian,bimbingan,

fasilitas, dandorongandariberbagaipihak yang telahmembatu.Ucapanterimakasihdarihati yang terdalam, penulisucapkankepada:

1. Bapak Drs. Open Darnius, M.Sc selakudosenpembimbing, bapak yang telahmemberikanbimbingandanmotivasidenganpenuhkesabarankepadapenulis. Terimakasihuntuksemuailmudanperhatian yang bapakberikan.

2. Bapak Drs. Faigiziduhu Bu’ulölö, M.Si dan Bapak Drs. Suwarno Ariswoyo M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Program Studi D-III Statistika FMIPA USU.

3. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Sc dan Ibu Dra. Mardiningsih M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU.

4. Bapak Dr. Sutarman, M.ScselakuDekan FMIPA USU.

5. SeluruhStaff Pengajar dan Pegawai di FMIPA USU khususnyaDepartemenMatematika.

6. Ayahandatersayang Jafar danIbundatercinta Maysarah Hasibuan atasdukunganmorildanmateril, nasehatdandoa,sertakasihsayang yang takpernahberhentimengaliruntukpenulis.

7. Seluruhkeluargabesar, Nenek tersayang Khazanah, Ibu Sri Murniati, Abangda Rizky Yolanda serta Adik-adikku M. Tri Maja Pandia, Alya Salsabilla, dan Aura Nataya Putri yang sudah membantu sekaligus menghibur disaat penulis sedang kesusahan dalam penyusunan tulisan ini, Thanks For Everything.

(4)

lelah berjuang bersama melewati masa-masa tersulit yang kita hadapi, Meutia, Sandra, Dinda, Andina Agyta, dan teristimewa Zulfa Munir, Kak Rina Widyasari, Bang Hadi, Bang Mifdal, Bang Ugi, serta rekan sekelas dan seperjuangan Stat-B’09takbisadiungkapkandengan kata-kata apa yang sudah kalian berikan kepada penulis. ILove You Full.

Atas segala bantuan dan budi baik semua pihak penulis ucapkan terima kasih, semoga Allah SWT memberikan rahmat dan hidayah-Nya kepada kita semua. Amin ya rabbal’alamin.

Penulis menyadari bahwa Tugas Akhir ini masih terdapat banyak kekurangan. Oleh sebab itu penulis mengharapkan kritik dan saran yang bersifat membangun. Akhir kata penulis ucapkan terima kasih kepada semua pihak yang terlibat semoga Tugas Akhir ini bermanfaat kepada siapa saja yang menggunakannya.

Medan, Juli 2012

(5)

DAFTAR ISI

Halaman

PERSETUJUAN ii

PERNYATAAN iii

PENGHARGAAN iv

DAFTAR ISI vi

DAFTAR TABEL vii

DAFTAR GAMBAR viii

BAB 1 PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang 1

1.2 Rumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Maksud dan Tujuan 3

1.5 Metodologi Penelitian 4

1.6 Sistematika Penulisan 5

BAB 2 TINJAUAN TEORITIS

2.1 Pendahuluan 6

2.2Mengenal Simulasi 6

2.2.1Keuntungan Simulasi 7

2.2.1.1 Compress Time (Memghemat Waktu) 7 2.2.1.2 Expand Time (Dapat Melebar-luaskan Waktu) 8 2.2.1.3 Control Sources of Variation (Dapat Mengawasi Sumber-

sumber yang Bervariasi) 8

2.2.1.4 Error in Meansurment Correction (Mengoreksi Kesalahan-

kesalahan Perhitungan) 9

2.2.1.5 Stop Simulation and Restart (Dapat Dihentikan dan

Dijalankan Kembali) 9

2.2.1.6 Easy to Replicate (Mudah Diperbanyak) 9

2.3 Distribusi Binomial 10

2.4 Disrtibusi Poisson 11

2.5 Hubungan Antara Distribusi Binomial dan Distribusi Poisson 12 BAB 3 IMPLEMENTASI SISTEM

3.1 Pengertian Implementasi Sistem 14

3.2 Pengenalan Software R 15

3.3 Memulai R 17

3.4 Membangkitkan Data Percobaan Binomial dan Percobaan Poisson 19 BAB 4 KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan 24

4.2 Saran 25

(6)

LAMPIRAN

DAFTAR TABEL

Halaman

Tabel 2.1 Sifat Distribusi Binomial 11

(7)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 3.1 Langkah Mengaktifkan R 17

(8)

BAB 1

PENDAHULUAN

1.1 LatarBelakang

Dalam kehidupan sehari-hari tanpa disadari kita telah banyak menggunakan statistika. Melalui media informasi seperti, surat kabar, televisi, dunia pendidikan, dan masih banyak lagi. Pernah kita mendengar pernyataan seperti: tiap bulan habis Rp1.000.000,- untuk keperluan rumah tangga, tingkat kelulusan siswa SMA naik 15% dari jumlah tahun sebelumnya, diperkirakan Indonesia akan mengalami peningkatan Sumber Daya Manusia ditahun 2020. Hal-hal tersebut merupakan hasil pengolahan dari statistika yang dapat kita gunakan dalam pengambilan keputusan kedepannya.

Menurut Sudjana, statistika adalah pengetahuan yang

berhubungandengancara-carapengumpulan data, pengolahanataupenganalisaannyadanpenarikankesimpulanberdasarkankumpulan data

(9)

sekumpulanketerangantentangsesuatuyangdapatberupakuantitasmaupunkualitas,

danhasilsuatukegiatanpengukuranterhadapsuatuobyektertentuakanmemberikan data.

Setelah data dikumpulkandandisajikankemudiandiinterpretasikanuntukmengujiteoridanmembuatke

simpulantentangseluruhketerangan yang manakesimpulantersebutdapatbergunabagidirisendirimaupunbagi orang lainnantinya.

Salah satubentuk data yang seringdigunakanadalah data acak. Data acakmerupakansuatufenomena yang diambildengan proses sedemikianrupasehinggahasilnyatidakdapatditentukandenganpastisebelumya.

Sebagaicontohmisalnya, bilasebuahdadudigulirkan, makamatadadu yang

munculsebagai data hasildalam proses penggulirantersebuttidakdapatditentukansebelumdadutersebutberhentibergulir. Proses

membangkitkan data acak yang mengikutidistribusitertentusepertidistribusiPeluang, yaitu: distribusi Normal, distribusi Binomial, distribusi Poisson,

danmasihbanyaklagidistribusilainnya yang dapatdilakukandenganmenggunakansalahsatusoftwareuntukstatistikayaitu R.

Open Darnius menguraikan R adalahsuatu software terintegrasi yang

memilikifasilitasuntukpemanipulasian data, perhitungan, danpenampilangrafik.Sebagaisuatusumberinformasiterbukadalamlingkuppengembang

(10)

Salah satucarauntukmembangkitkan data acakadalahdengancaramensimulasi data acaktersebutdenganjenis yang berbeda. Simulasimerupakansuatu sistem yang digunakan untuk menguraikan persoalan dengan metode tertentu yang lebih ditekankan dengan penggunaan komputer untuk mendapatkan solusinya.

Dalamhalinipenulismencobauntukmensimulasi data acakdarifungsidistribusi Binomial dan Poisson dengan parameter yang berbeda.Karenadisinipenulisinginmelihatseberapadekathubunganantarakeduafungsiter

sebut.Melaluisimulasitersebutakandibandingkanbagaimanaperubahangrafikantarakedu afungsitersebut.

Olehkarenaitudalampenelitianinipenulismencobauntukmemperlihatkansecara visual perbandinganperubahangrafikdarifungsi Binomial danfungsi Poisson dengan

parameter yang berbeda.Kajiandalampenelitianinididasarkanatassuatusimulasikomputerdenganmengg

unakan software R, sehinggapenelitianinidiberijudul“VisualisasiPerbandinganPerubahanGrafikFungsi

Binomial Dan Fungsi Poisson Dengan Parameter Yang Berbeda”.

1.2 RumusanMasalah

Berdasarkan pendekatan rumus yang terjadi antara distribusi Binomial dan Poisson,

untuk itu permasalahan yang akandibahasdalampenelitianiniadalahbagaimanamemvisualisasidanmembandingkandi

(11)

1.3 BatasanMasalah

Untukmengarahkanpembahasandalamtugasakhirini agar tidakmenyimpangdarisasaran

yang dituju, makaperlumembuatbatasanruanglingkuppermasalahan.Sebagaipembatasanmasalahinia

dalahhanyaterbataspadavisualisasiperbandinganperubahangrafikfungsi Binomial danfungsi Poisson dengan parameter yang berbeda.

1.4 MaksuddanTujuan

Adapunmaksuddantujuandaripenelitianiniadalahuntukmenunjukkansecara visual perbandinganperubahangrafikfungsi Binomial danfungsi Poisson dengan parameter yang berbedadandapatdikajipadasuatusimulasikomputerdenganmenggunakansoftware R.

1.5 MetodologiPenelitian

Dalampenelitianinimetode yang dipakaiadalahmetodesimulasikomputer, danberikutadalahtahapanataulangkah-langkah yang dilakukan :

(12)

2. Membangkitkan data peubahacak Binomial, secarabervariasiterhadap parameter N danpdenganmembuatsuatufungsipada R. Denganrumussebagaiberikut: µ = Np

3. Membangkitkan data peubahacak Poisson, secarabervariasiterhadap

parameter

(lamda) denganmembuatsuatufungsipada R.

Denganrumussebagaiberikut: µ =

4. Menunjukkansecara visual perubahangrafikdarifungsi Binomial dengan parameter yang berbeda.

5. Menunjukkansecara visual perubahangrafikdarifungsi Poisson dengan parameter yang berbeda.

6. Membandingkanperubahangrafikfungsi Binomial danfungsi Poisson dengan parameter yang berbeda.

7. Menyimpulkanhasilsimulasi.

1.6 SistematikaPenulisan

Adapunsistematikadalampenulisanadalahsebagaiberikut :

BAB 1 : PENDAHULUAN

Bab inimenjelaskanlatarbelakangpengambilanjudul, perumusanmasalah,

batasanmasalah, maksuddantujuan, metodologipenelitian, tinjauanpustakadansistematikapenulisan.

(13)

Bab inimenjelaskantentangsegalasesuatu yang menyangkutpadapenyelesaianmasalah yang dihadapi, sesuaidenganjudul

yang diuraikan.

BAB 3 : IMPLEMENTASI SISTEM

Bab inimenjelaskantentang program ataupun software yang dipakaisebagaianalisatehadap data yang diperoleh.

BAB 4 : KESIMPULAN DAN SARAN

(14)

BAB 2

TINJAUAN TEORITIS

2.1 Pendahuluan

MenurutOpen Darnius(2009, hal: 53) simulasidapatdiartikansebagaisuatu “rekayasa” darisuatu model secaralogika ilmiahmerupakansuatumetode alternatif untukmelihatkebenaran/kenyataan model tersebut. Kemampuan untuk mensimulasi data acak dengan jenis yang berbeda misalnya, akan memudahkan peneliti/ilmuwan untuk membuat percobaan (eksperimen), dan menjawab pertanyaan-pertanyaan dengan cara yang singkat. Simulasi merupakan suatu pengetahuan yang sangat perlu dimiliki, namun diakui agak sulit untuk mempelajarinya.

2.2 MengenalSimulasi

Simulasi merupakan salah satu cara untuk memecahkan berbagai persoalan yang dihadapi di dunia nyata (real world). Pendekatan yang digunakan untuk memecahkan berbagai masalah yang mengandung ketidakpastian dan kemungkinan jangka panjang yang tidak dapat diperhitungkan dengan seksama adalah dengan simulasi.

(15)

ketidakpastian dengan tidak atau menggunakan model atau metode tertentu dan lebih ditekankan pada pemakaian komputer untuk mendapatkan solusinya.

2.2.1 KeuntunganSimulasi

Ada berbagai keuntungan yang bisa diperoleh dengan memanfaatkan simulasi, yaitu sebagai berikut:

2.2.1.1 Compress Time (MenghematWaktu)

Kemampuan di dalam menghemat waktu ini dapat dilihat dari pekerjaan yang bila dikerjakan akan memakan waktu tahunan tetapi kemudian dapat disimulasikan hanya dalam beberapa menit, bahkan dalam beberapa kasus hanya dalam hitungan detik. Kemampuan ini dapat dipakai oleh para peneliti untuk melakukan berbagai pekerjaan desain operasional yang mana juga memperhatikan bagian terkecil dari waktu untuk kemudian dibandingkan dengan yang terdapat pada sistem yang nyata berlaku.

(16)

Hal ini terlihat terutama dalam dunia statistik dimana hasilnya diinginkan dapat tersaji dengan cepat. Simulasi dapat digunakan untuk menunjukkan perubahan struktur dari suatu Sistem Nyata (Real System) yang sebenarnya tidak dapat diteliti pada waktu yang seharusnya (Real Time). Dengan demikian simulasi dapat membantu mengubah Real System hanya dengan memasukkan sedikit data.

2.2.1.3 Control Sources of Variation (DapatMengawasiSumber-sumber yang

Bervariasi)

Kemampuan pengawasan dalam simulasi ini tampak terutama apabila analisis statistic digunakan untuk meninjau hubungan antara variable bebas (independent) dengan variable terkait (dependent) yang merupakan faktor-faktor yang akan dibentuk dalam percobaan. Hal ini dalam kehidupan sehari-hari merupakan suatu kegiatan yang harus dipelajari dan ditangani dan tidak dapat diperoleh dengan cepat.

Dalam simulasi pengambilan data dan pengolahannya pada komputer, ada beberapa sumber yang dapat dihilangkan atau sengaja ditiadakan untuk memanfaatkan kemampuan ini peneliti harus mengetahui dan mampu menguraikan sejumlah input dari sumber-sumber yang bervariasi yang dibutuhkan oleh simulasi tersebut.

2.2.1.4 Error In Meansurment Correction

(17)

Dalam prakteknya, pada suatu kegiatan ataupun percobaan dapat saja muncul ketidak-benaran dalam mencatat hasil-hasilnya. Sebaliknya, simulasi komputer jarang ditemukan kesalahan perhitungan terutama bila angka-angka diambil dari komputer secara teratur dan bebas. Komputer mempunyai kemampuan untuk melakukan perhitungan dengan akurat.

2.2.1.5 Stop Simulation and Restart (DapatDihentikandanDijalankanKembali)

Simulasi Komputer dapat dihentikan untuk kepentingan peninjauan ataupun pencatatan semua keadaan yang relevan tanpa berakibat buruk terhadap program simulasi tersebut. Dalam dunia nyata, percobaan tidak dapat dihentikan begitu saja. Dalam simulasi komputer, setelah dilakukan penghentian maka kemudian dapat dengan cepat dijalankan kembali (restart).

2.2.1.6 Easy to Replicate (MudahDiperbanyak)

Dengan simulasi komputer percobaan dapat dilakukan setiap saat dan dapat diulang-ulang. Pengulangan dilakukan terutama untuk mengubah berbagai komponen dan variabelnya, seperti dengan perubahan pada parameternya, perubahan pada kondisi operasinya ataupun dengan memperbanyak output.

(18)

Jika p adalah probabilitas bahwa sebuah peristiwa akan terjadi dalam sebaran percobaan tunggal (disebut sebagai probabilitas dari suatu keberhasilan) dan q = 1 – padalah probabilitas bahwa peristiwa tersebut tidak terjadi dalam sebaran percobaan

tunggal (disebut sebagai probabilitas dari suatu kegagalan), maka probabilitas bahwa peristiwa yang dimaksud akan terjadi tepat sebanyak X kali dalam N kali percobaan (artinya, akan terjadi sebanyak Xkeberhasilan dan N – Xkegagalan) dirumuskan sebagai berikut :

�(�) =��

Distribusi probabilitas diskrit di atas seringkali disebut dengan distribusi binomial karena untuk X = 0, 1, 2, . . . , N distribusi probabilitas ini akan berkorespondensi dengan deretan suku-suku rumus binomial atau ekspansi binomial

(�+�)� = �� +��

(19)

Tabel 2.1 Sifat Distribusi Binomial

Mean �=��

Varians �2=���

Deviasi standar �=����

Koefisien momen kemiringan �3 = � − �

Poisson adalahsebuahdiskrit yang dipergunakanuntukmendugapeluangbahwapeluangkeluarantertentuakanmuncultepat x

kali dalamsatuan yang dibakukandenganlaju rata-rata munculnyakejadian per

satuanadalahkonstan (λ). disebutsebagaidistribusipoisson, yang diambil dari nama Simeon-Denis Poisson, seorangilmuwan yang menemukanrumusinipadaawalabad ke-19.

(20)

Tabel 2.2 Sifat Distribusi Poisson

Sebaran Poisson tidak berbeda banyak dari sebaran Binomial kecuali bahwa peluang Poisson adalah sangat kecil dan ukuran contoh belum tentu diketahui. Asumsi sebaran Poisson adalah:

1. Terdapat n tindakan bebas dimana n sangat besar 2. Hanya satu keluaran yang dipelajari pada tiap tindakan

3. Terdapat peluang yang konstan dari munculnya kejadian setiap tindakan

4. Peluang lebih dari satu keluaran pada setiap tindakan sangat kecil atau dapat diabaikan.

2.5 Hubungan Antara Distribusi Binomial Dan Distribusi Poisson

(21)
(22)

BAB 3

IMPLEMENTASI SISTEM

3.1 PengertianImplementasiSistem

Implementasi Sistem adalah tahapan penerapan hasil desain tertulis kedalam programming dengan menggunakan perangkat lunak (software) sebagai implementasi

ataupun prosedur untuk menyelesaikan desain sistem.

Adapun implementasi sistem yang digunakan untuk mengetahui keberadaan Dalil Limit Pusat (Central Limit Theorm, CLT) pada distribusi Binomial dan Poisson adalah software R. Diharapkan dengan penggunaan software R ini dapat meningkatkan pengetahuan dan kemampuan dalam hal :

1. Pemahaman bentuk elemen dari lembar kerja software R. 2. Menganalisa data dan lembar kerja.

3. Kreasi dan modifikasi grafik.

4. Pendayagunaan fasilitas software R.

(23)

R adalah suatu sumber informasi terbuka dalam lingkup pengembangan model komputasi statistika setelah S dan S-Plus. Bahasa S telah dikembangkan sejak tahun 1980an di laboratorium AT&T. Projek R sudah mulai dikembangkan oleh Robert Gentleman dan Ross Ihaka dari Departemen Statistika di Universitas Aukland pada tahun 1995. Software R dengan cepat tersebarluas pada penggunanya. Saat ini R ditangani oleh tim inti pengembang R, yaitu suatu tim Internasional yang bekerja keras dari pengembang-pengembang secara sukarelawan. Projek R memiliki web

dengan alamat

memperoleh informasi R. Pada situs ini langsung berisikan software, yang menyertakan halaman-halaman dan sumber lainnya yang terdapat dalam dokumen.

Tulisan ini menjelaskan bagaimana menggunakan software R ketika mempelajari statistika dasar. Tujuannya adalah menjadikan software yang baik ini berguna pada “level rendah” dalam mempelajari statistika dasar, sebagai alternative alat bantu komputasi yang sering digunakan sebelumnya seperti : MINITAB, SPSS, Excel, dan sebagainya.

Ada beberapa keuntungan dari R sebagai suatu pengantar komputasi antara lain adalah :

a. R gratis. R adalah sumber informasi terbuka yang dapat didownload secara gratis dan dapat dijalankan pada UNIX, Windows, dan Macintosh.

b. R memiliki kemampuan yang baik untuk membangun sistem help. c. R mempunyai kemampuan yang baik dalam membuat grafik.

(24)

e. Bahasanya mudah dikembangkan oleh pengguna dengan fungsi tertulis.

f. R adalah bahasa pemrograman komputer. Untuk para pemrogram ini akan terasa lebih terbiasa (familiar) dari yang lainnya, dan untuk pemula langkah selanjutnya untuk pembuatan program tidak akan begitu sulit.

Selain keuntungan menggunakan R, R juga mempunyai kekurangan dibandingkan dengan software komputasi yang lainnya, diantaranya adalah :

a. R memiliki tampilan grafik yang terbatas (sedangkan S-Plus lebih bagus). Ini berarti akan lebih sulit untuk dipelajari pada outset.

b. Tidak ada dana pendukung (meskipun seseorang dapat mengatakan mailinglist International bahkan lebih baik).

(25)

3.3 Memulai R

R paling mudah digunakan dengan cara interaktif. Pertanyaan diajukan dan dijawab dalam lembar kerja R (yaitu pada bagian perintah). Untuk memulai baris perintah R (R’s command line) maka dapat dilakukan hal berikut :

1. Klik menu Start, pilihPrograms, R

Gambar 3.1 Langkah Mengaktifkan R

2. Pilih R 2.14.1

(26)
(27)

3.4 Membangkitkan Data Percobaan Binomial Dan Percobaan Poisson

Dalam memperlihatkan secara visual dalil limit pusat dari suatu peubah acak yang mempunyai distribusi Binomial dengan parameter N dan p, maka untuk memperlihatkan pendekatannya terhadap distribusi Poisson akan diperlihatkan juga secara visual distribusi Poisson dengan parameter �, dimana perlakuan N dan peluang p pada distribusi Binomial dibuat sama terhadap � = (Np)pada distribusi Poisson.

Metode simulasi yang digunakan adalah sebagai berikut :

1. Membangkitkan fungsi dari salah satu sifat distribusi Binomial (�= ��). Dengan n (banyaknya percobaan) = 250, N = 200, dan p = (0,001; 0,0025; 0,005; 0,0075; 0,01; 0,0125; 0,015; 0,175; 0,02; 0,025).

(28)

2. Menampilkan grafik distribusi Binomial dengan parameter p yang berbeda.

(29)

3. Visualisasi perubahan grafik fungsi distribusi Binomial.

(30)

4. Membangkitkan fungsi dari salah satu sifat distribusi Poisson (� =�). Dengan n (banyaknya percobaan) = 250 dan � = (0,2; 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 5).

Gambar 3.6 Pembangkitan Fungsi Mean (� =�)Poisson

5. Menampilkan grafik distribusi Poisson dengan parameter �yang berbeda.

(31)

6. Visualisasi perubahan grafik fungsi distribusi Poisson.

(32)

BAB 4

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dalamvisualisasiinipenulisdapatmenarikkesimpulansebagaiberikut :

1. Dalam grafik data membangkitkan percobaan Binomial dapat dilihat bahwa, apabila nilai dari parameter p diperbesar, maka grafik akan terlihat semakin berbentuk ke arah normal.

2. Dalam grafik data membangkitkan percobaan Poisson dapat dilihat bahwa, apabila nilai dari parameter � diperbesar, maka grafik akan terlihat semakin berbentuk ke arah normal.

3. Dalam pendekatannya ke Poisson, percobaan Binomial memiliki grafik yang hampir identik dengan grafik Poisson pada saat Binom(200,0.0025) dan Pois(0,5).

4. Dalam grafik data pembangkitan kedua percobaan distribusi tidak terdapat perbedaan yang signifikan, artinya sebaran Poisson dapat disebut sebagai bentuk batas sebaran Binomial.

5. Sebaran Binomial dan Poisson memiliki kesamaan, dengan bentuk perubahan grafik yang hampir identik.

(33)
(34)

DAFTARPUSTAKA

Darnius, Open. 2009. PengantarKomputasiStatistikadengan R. Medan :DepartemenMatematika FMIPA – USU.

Kakiay, Thomas J. 2004. Pengantar Sistem Simulasi. Yogyakarta : Andi. Sudjana. 2002. Metoda Statistika. Bandung : PT. Tarsito Bandung.

Nugroho, Sigit. 2008. Dasar-dasar Metode Statistika. Jakarta : PT. Grasindo. Spiegel, Murray R. 1996. Statistika. Edisi ke-2. Jakarta : Penerbit Erlangga.

Referensi

Dokumen terkait

Penelitian ini dilakukan untuk mengetahui peningkatan hasil belajar siswa mata pelajaran Pendidikan Kewarganegaraan melalui penerapan metode pembelajaran aktif team quiz

Product perceived quality and purchase intention with consumer satisfaction.Global Journal of Management and Business Research: E-Marketing Vol.. Sallam, Ahmed

Perusahaan yang menggunakan sistem networking untuk memasarkan produknya di awal banyak yang tidak mementingkan riset terhadap produknya agar selalu update ( terlebih dalam

Setiap objek yang diukur menghasilkan dua jenis keputusan pada motor penggerak selector , yaitu produk yang memenuhi spesifikasi atau lebih akan bergerak ke

The idea of a skill object is introduced as a useful way of matching a student activity to a stated skill at a practical level in a module, and of associating skill elements with

Pusat dari suatu himpunan fuzzy didefinisikan sebagai berikut: jika nilai purata dari semua titik di mana fungsi keanggotaan himpunan fuzzy itu mencapai nilai maksimum

5. Divisionalisasi dapat mengakibatkan biaya tambahan karena adanya tambahan manajemen, pegawai, dan pembukuan yang dibutuhkan, mungkin mengakibatkan duplikasi tugas

Semua alat gelas, setelah digunakan harus dibilas dengan air keran. Di Laboratorium digunakan air dari PDAM. Air ini langsung dapat digunakan untuk pembilasan sebelum