KUMPULAN SOAL OSN MATEMATIKA SMP
PEMBINAAN GURU OLIMPIADE
DISUSUN: DODDY FERYANTO
BILANGAN
TAHUN 2011
1. Perhatikan barisan bilangan asli ini:
5,55,555,5555,55555, . . .
Tunjukkan bahwa ada diantara suku-suku barisan itu yang habis dibagi oleh 2011.
TAHUN 2012
1. Berapakah sisa dari20122012+ 20142012dibagi oleh20132?
TAHUN 2013
1. Tentukan semua bilangan aslia, b,dancyang lebih besar dari 1 dan berbeda, serta memenuhi sifat bahwaabcmembagi habisbc+ac+ab+ 2.
2. Apakah ada bilangan aslinsehinggan2+ 5n+ 1habis dibagi oleh49? Jelaskan!
TAHUN 2014
1. Misalkan20142014=M. Jika jumlah semua angka penyusun bilanganM sama denganAdan jum-lah semua angka penyusun bilangan A sama dengan B, maka tentukan jumlah semua angka penyusunB.
2. Tentukan semua bilangan bulat positifn < 200 sehinggan2+ (n+ 1)2 adalah kuadrat dari suatu
bilangan bulat.
3. Diketahuixbilangan bulat tak negatif danybilangan bulat. Tentukan semua pasangan(x, y)yang memenuhi1 + 2x+ 22x+1=y2.
TAHUN 2015
1. Tentukan bilangan bulat terbesar yang memiliki sifat-sifat berikut: (a) Setiap dua angka bersebelahan pada bilangan itu adalah prima.
(b) Semua bilangan prima yang dimaksudkan pada butir (a) di atas adalah berbeda
(Bilangan 317373 dan 2973179 adalah dua contoh bilangan bulat yang memenuhi sifat (a) dan (b)) 2. Tentukan semua bilangan bulatnsehingga nilaip50 +√n+p50−√nmerupakan bilangan bulat.
3. Diketahui m dann adalah dua bilangan positif yang berturut-turut terdiri dari empat angka dan tiga angka. Kedua bilangan tersebut memuat angka 4 dan angka 5. Bilangan 59 adalah faktor prima darim. Sisa pembagiannoleh 38 adalah 1. Jika selisihmdanntidak lebih dari 2015, tentukan semua pasangan bilangan(m, n)yang mungkin.
TAHUN 2016
1. MisalkanAadalah suatu bilangan bulat dan
A= 2 + 20 + 201 + 2016 + 20162 +. . .+ 20162016. . .2016
| {z }
40angka
Tentukan tujuh angka terakhir dariAberurutan mulai dari angka jutaan sampai dengan satuan. 2. Diketahuiadanbadalah bilangan bulat positif dengana > b >2. Apakah2a+1
2b−1merupakan bilangan
ALJABAR
TAHUN 2011
1. Jikaxdanyadalah bilangan bulat, tentukan banyak pasangan(x, y)yang memenuhi|x|+|y| ≤50. 2. Didefinisikan S(n) = Pn
k=1(−1)
k+1.k = (−1)1+1.1 + (−1)2+1.2 +. . .+ (−1)n+1.n. Selidiki apakah ada
bilangan bulat positifmdannyang memenuhiS(m) +S(n) +S(m+n) = 2011.
TAHUN 2015
1. Diketahui persamaanax2+bx+c = 0 dengan a > 0 mempunyai dua akar real yang berbeda dan persamaan ac2x4+ 2acdx3+ (bc+ad2)x2+bdx+c = 0tidak mempunyai akar real. Apakah
ad4+ 2ad2<4bc+ 16c3?
TAHUN 2016
1. Tentukan semua bilangan real yang memenuhi persamaan
HIMPUNAN
TAHUN 2012
1. Jika diketahui himpunan
H ={(x, y) : (x−y)2+x2−15x+ 50 = 0,denganxdanybilangan asli}
tentukan banyak himpunan bagian dariH.
FUNGSI
TAHUN 2012
1. Diketahuinadalah bilangan bulat positif, jika
f(n) = 4n+ √ 4n2−1 √ 2n+ 1 +√2n−1 Tentukanf(13) +f(14) +f(15) +. . .+f(112).
TAHUN 2013
1. Diketahuif adalah suatu fungsi sehinggaf(x) + 2f x1
= 3x, untuk setiapx6= 0. Carilah nilaixyang memenuhif(x) =f(−x).
2. MisalkanA, BdanP adalah paku-paku yang ditanam pada papanABP. PanjangAP =asatuan danBP =bsatuan. PapanABPdiletakkan pada lintasanx1x2dany1y2sehinggaAhanya bergerak
bebas sepanjang lintasanx1x2dan hanya bergerak bebas sepanjang lintasany1y2seperti gambar
ini. Misalkanx adalah jarak titik P terhadap lintasan y1y2 dany adalah terhadap lintasan x1x2.
Tunjukkan bahwa persamaan lintasan titikP adalah x2 b2 +
y2 a2 = 1.
3. Diketahui parabolay =ax2+bx+cmelalui titik (−3,4)dan(3,16)serta tidak memotong sumbu-X.
Carilah semua nilai absis yang mungkin untuk titik puncak parabola itu.
TAHUN 2014
1. Diketahui persegi PQRS. Jika salah satu sisinya terletak pada garisy= 2x−17dan dua titik sudutnya terletak pada parabolay=x2, tentukan luas maksimum persegi PQRS yang mungkin.
TAHUN 2016
1. Fulan memelihara 100 kalkun dengan bobot kalkun ke-iadalahxiuntuki∈ {1,2,3,4, . . . ,100}. Bobot
kalkun ke-idalam gram diasumsikan mengikuti fungsi xi(t) = Sit+ 200−i dengan tmenyatakan
waktu dalam satuan hari danSi merupakan suku ke-i suatu barisan aritmatika dengan suku
tersebut pada saatt=aadalah 150,5 gram. Hitung median data bobot kalkun itu pada saatt= 20
hari.
2. Diketahui f(x) = 1+x
1−x untukx6= 1. Didefinisikanp∆q = p+q
1+pq untuk semua bilangan rasional positifp
danq. Perhatikan barisana1, a2, a3, . . .dengan
a1= 2∆3
an=an−1∆(n+ 2),untukn≥2
KOMBINATORIK
TAHUN 2011
1. Seorang calon dokter diharuskan magang di rumah sakit selama lima hari pada bulan Juli 2011. Pimpinan rumah sakit memberikan aturan sbb:
a. Magang tidak boleh dilakukan dua hari berturut-turut.
b. Magang hari kelima baru boleh dilakukan setelah empat hari magang hari keempat. Tentukan banyak pilihan jadwal yang mungkin bagi calon dokter tersebut.
2. Ipin dan Upin melakukan permainan Tic Tac Toe dengan sebuah papan berurukuran 3×3. Ipin mendapat giliran pertama dengan memainkanX. Upin memainkanO.
Mereka harus mengisi tanda X atau O pada papan secara bergantian. Pemenang pada permainan ini adalah orang per-tama yang berhasil menyusun tanda yang sama secara ho-risontal, vertikal, atau diagonal. Tentukan banyak posisi akhir yang mungkin jika Ipin menang pada langkah ke-4. Sebagai contoh, salah satu posisi akhir adalah seperti gambar disamp-ing.
TAHUN 2012
1. Pada suatu keranjang buah terdapat 20 apel, 18 jeruk, 16 mangga, 10 nanas, dan 6 pepaya. Jika seseorang ingin mengambil 10 buah dari keranjang tersebut, ada berapa banyak komposisi buah terambil yang mungkin?
2. Ada 12 orang yang antri untuk membeli tiket masuk suatu pertunjukkan dengan harga satu tiket adalah Rp. 5.000,00. Diketahui 5 orang diantara mereka hanya mempunyai uang kertas Rp 10.000,00 dan sisanya hanya mempunyai uang kertas Rp 5.000,00. Jika penjual tiket awalnya hanya mempun-yai uang Rp 5.000,00, berapakah peluang penjual tiket tersebut mempunmempun-yai cukup kembalian untuk melayani semua orang sesuai dengan urutan mereka dalam antrian?
TAHUN 2013
1. Terdapat tiga buah kotak A,B dan C masing-masing berisi 3 bola berwarna putih dan 2 bola berwarna merah. Selanjutnya dilakukan pengambilan tiga bola dengan aturan sbb:
– Tahap ke-1: Ambil satu bola dari kotak A
– Tahap ke-2:
∗ Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna putih, maka bola itu di-masukkan ke kotak B. Selanjutnya dari kotak B diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak C, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola itu dimasukkan ke kotak A.
∗ Jika bola yang terambil dari kotak A pada tahap ke-1 berwarna merah, maka bola itu dimasukkan ke kotak C, selanjutnya dari kotak C diambil satu bola. Jika yang terambil adalah bola berwarna putih, maka bola itu dimasukkan ke kotak A, sedangkan jika yang terambil bola merah, maka bola tersebut dimasukkan ke kotak B.
– Tahap ke-3: Ambil masing-masing satu bola dari kotak A,B, dan C.
Berapa peluang bahwa semua bola yang terambil pada tahap ke-3 berwarna merah?
2. Pada suatu acara diundang 13 orang tamu istimewa yang terdiri dari 8 orang pria dan 5 orang wanita. Khusus untuk semua tamu istimewa itu disediakan 13 tempat duduk pada satu baris khusus. Jika diharapkan tidak ada dua orang wanita yang duduk bersebelahan, tentukan banyak posisi duduk yang mungkin untuk semua tamu istimewa itu.
TAHUN 2014
1. Pelatih tim nasional Bola Basket Indonesia akan memilih pemain untuk menjadi anggota tim inti. Pelatih akan menilai lima pemain A,B,C,D dan E dalam satu pertandingan simulasi dengan total waktu pertandingan 80 menit. Setiap saat hanya ada satu diantara lima pemain tersebut yang bermain. Tidak ada pembatas banyaknya pergantiang pemain selama pertandingan. Total waktu bermain untuk masing-masing pemain A,B, dan C adalah kelipatan 5 menit, sedangkan total waktu bermain masing-masing pemain D dan E adalah 7 menit. Berapakah banyak cara setiap pemain berada di lapangan berdasarkan total waktu bermain?
TAHUN 2015
1. Gambar ini menunjukkan jalur untuk membentuk rangkaian huruf-angka ”OSN2015”. Tentukan banyak jalur berbeda yang mungkin untuk membentuk rangkaian huruf-angka tersebut dengan mengikuti arah panah.
2. Suatu kompetisi bola basket diikuti oleh 6 tim. Setiap tim membawa satu bendera tim yang dipasang pada tiang yang terdapat di pinggir lapangan pertandingan. Terdapat empat lokasi dan setiap lokasi memiliki lima tiang berjajar. Pasangan bendera di setiap lokasi dimulai dari tiang paling kanan secara berurutan. Jika tidak semua tiang di setiap lokasi harus dipasang bendera, tentukan banyak susunan bendera yang mungkin.
TAHUN 2016
1. Ayu akan membuka koper tetapi dia lupa kuncinya. Kode koper tersebut terdii dari sembilan angka yakni empat angka 0 dan lima angka 1. Ayu ingat bahwa tidak ada empat angka sama yang berurutan. Berapa banyak kode yang mungkin harus dicoba sehingga dipastikan koper itu terbuka? 2. Sembilan pasang suami istri ingin berfoto dalam posisi tiga baris dengan latar belakang Jembatan Ampera Palembang. Terdapat 4 orang di baris depan, 6 orang di baris tengah, dan 8 orang di baris belakang. Mereka sepakat bahwa setiap pasang suami istri harus dalam baris yang sama, serta setiap dua orang yang bersebelahan haruslah pasangan suami istri atau berjenis kelamin sama. Tentukan banyak susunan posisi berbeda yang mungkin dilakukan.
STATISTIKA
TAHUN 2011
1. Dari pengukuran terhadap tinggi sembilan pohon diperoleh data sbb: a. Ada tiga macam ukuran tinggi pohon (dalam satuan meter) b. Semua data berupa bilangan bulat positif.
c. Mean=median=modus=3.
d. Jumlah kuadrat semua data adalah 87.
Tentukan semua kemungkinan ukuran tinggi sembilan pohon itu.
2. Diberikan himpunannbilangan asli yang pertama. Jika salah satu bilangan dihapus, maka rata-rata bilangan yang tersisa adalah2114. Tentukan bilangan yang dihapus itu.
GEOMETRI
TAHUN 2011
1. Bangun datarABCD disamping adalah trapesium dengan AB sejajar CD. TitikE danF terletak padaCDsehinggaADsejajarBEdanAF sejajarBC. TitikH adalah perpotonganAF denganBE
dan titikGadalah perpotonganACdenganBE. Jika panjangABadalah 4 cm dan panjangCD
adalah 10 cm, hitunglah perbandingan luas segitigaAGHdan luas trapesiumABCD.
2. Kubus ABCD.EF GH dengan panjang rusuk 2 satuan. TitikA, B, C, dan D terletak pada bidang sisi bagian bawah. TitikI merupakan titik perpotongan garis diagonal pada bidang sisi bagian atas. Selanjutnya dibuat limasL.ABCD, jika limasL.ABCD dipotong oleh bidang diagonal yang menghubungkan titik-titikA,B,G, danH, tentukan volume limas terpancung bagian bawah.
TAHUN 2012
1. Di dalam taman Khatulistiwa akan dibuat bangunan berbentuk limas dengan alas segitiga samasisi berbahan tembus pandang dengan panjang sisi alas8√3 m dan tinggi 8 m. Sebuah bola dunia akan ditempatkan didalam limas itu. Dengan mengabaikan ketebalan bahan pembuat limas, ten-tukan panjang terbesar jari-jari bola dunia yang mungkin dapat dibuat.
2. Budi menyusun empat belas buah bola masing-masing berjari-jari 10 cm. Sembilan buah bola per-tama diletakkan di atas meja sedemikian sehingga membentuk persegi dan saling bersinggungan. Empat buah bola berikutnya diletakkan diatas sembilan bola pertama sehingga saling bersinggun-gan. Bola keempat belas ditaruh diatas empat bola tadi, sehingga menyinggung empat bola tersebut. Jika Bambang mempunyai lima puluh lima buah bola yang masing-masing juga berjari-jari 10 cm dan semua bola itu disusun mengikuti pola susunan bola yang dilakukan Budi, hitung ketinggian pusat bola yang paling atas diukur dari permukaaan meja pada susunan bola yang dilakukan Bambang.
3. Diketahui sebuah segitigaABC dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 cm, 8 cm, dan√41cm. Ten-tukan luas maksimum persegipanjang yang mungkin dapat dibuat di dalam segitigaABCtersebut.
TAHUN 2013
1. DiketahuiABCadalah segitiga lancip dengan titik-titik sudutnya terletak pada lingkaran yang ber-pusat di titik O. Titik P terletak pada sisi BC sehinggaAP adalah garis tinggi segitigaABC. Jika
∠ABC+ 30o≤
∠ACB, buktikan bahwa∠COP +∠CAB <90o.
2. DiketahuiT.ABCadalah limas segitiga beraturan dengan panjang rusuk 2 cm. Titik-titik P,Q,R, dan S berturut-turut merupakan titik berat segitiga ABC, segitiga TAB, segitiga TBC, dan segitiga TCA. Ten-tukan volume limas segitiga beraturan P.QRS (titik berat suatu segitiga adalah perpotongan ketiga garis berat).
TAHUN 2014
1. Perhatikan gambar ini:
Segiempat ABCD adalah segiempat talibusur (segiempat yang keempat titik sudutnya teretak pada lingkaran). DiketahuiCF tegak lurusAF,CEtegak lurusBD, danCGtegak lurusAB. Apakah pernyataan berikut ini benar? Tuliskan alasan Anda!
BD CE = AB CG+ AD CF
2. Pada limas segitigaT.ABC, titikE, F, GdanH berturut-turut terletak padaAB, AC, T C, danT B se-hinggaEA:EB =F A:F C =HB :HT =GC :GT = 2 : 1. Tentukan perbandingan volume kedua bagian limas segitiga yang terbagi oleh bidangEF GH.
TAHUN 2015
1. Diberikan segitiga lancipABC denganLsebagai lingkaran luarnya. Dari titikAdibuat garis tinggi pada ruas garisBCsehingga memotong lingkaran Ldi titikX. Dengan cara serupa, dibuat garis tinggi dari titikBdan titikCsehingga memotong lingkaranLberturut-turut di titikY danZ. Apakah panjang busurAY =panjang busurAZ?
2. Diketahui dua lingkaranL1 danL2 berturut-turut berpusat di M danN. Jari-jari lingkaran L1 dan
L2berturut-turut adalah 5 satuan panjang dan 6 satuan panjang. LingkaranL1melalui titikN dan
berpotongan dengan lingkaranL2di titikP dan titikQ. TitikU terletak pada lingkaranL2 sehingga
ruas garisP Uadalah suatu diameter lingkaranL2. TitikT terletak pada perpanjangan ruas garisP Q
sehingga luas segiempatQT U N adalah 792
25 satuan luas. Tentukan panjangQT.
3. Sebuah bola es memiliki volume awal V0. Setelah ndetik (n bilangan asli), volume bola es
men-jadiVn dan luas permukaannya adalahLn. Bola es mencair dengan perubahan volume perdetik
sebanding dengan luas permukaannya, yaituVn−Vn+1 = a.Ln untuk setiapn, dengan aadalah
suatu konstanta positif. Selain itu diketahui bahwa perbandingan antara perubahan volume dan perubahan jari-jari perdetik sebanding dengan luas permukaannya, yaitu Vn−Vn+1
Rn−Rn+1 =k.Ln, dengan
kadalah suatu konstanta positif. JikaV1 = 2764V0 dan bola es mencair keseluruhannya tepat pada
TAHUN 2016
1. Pada segitigaABC, titikP danQberada pada sisiBC sehingga panjang BP sama denganCQ,
∠BAP =∠CAQdan∠AP Blancip. Apakah segitigaABC samakaki? Jelaskan!
2. Diberikan kubusABCD.EF GHdengan panjang rusuk 1 dm. Terdapat persegiP QRSpada bidang diagonalABGH dengan titikP padaHGdanQpadaAH seperti ditunjukkan pada gambar. Titik
Tadalah titik pusat persegiP QRS. GarisHT diperpanjang sehingga memotong garis diagonalBG
PEMECAHAN MASALAH
TAHUN 2011
1.
Bilangan 1 sampai 10 disusun pada segilima sehingga jumlah tiga bi-langan pada setiap sisi adalah sama. Sebagai contoh, pada gam-bar disamping jumlah tiga bilangan tersebut adalah 16. Untuk se-mua susunan yang mungkin, tentukan nilai terbesar dan terkecil dari jumlah tiga bilangan tersebut.
TAHUN 2012
1. Seorang pesulap menyatakan dirinya ahli menebak pikiran dengan pertunjukkan berikut. Salah seorang penonton awalnya diminta secara tersembunyi menuliskan sebuah bilangan lima-angka, lalu menguranginya dengan jumlah angka-angka penyusun bilangan itu, kemudian menyebutkan empat dari lima angka penyusun bilangan hasil (dengan urutan sebarang). Selanjutnya pesulap itu dapat menebak angka yang masih disembunyikan. Sebagai contoh, jika penonton menyebutkan empat bilangan hasil: 0,1,2,3, maka pesulap akan tahu bahwa angka yang disembunyikan adalah 3.
(a) Berilah suatu contoh Anda sendiri dari proses diatas. (b) Jelaskan secara matematis bentuk umum dari proses itu.
2. Pada suatu hari, seorang peneliti menempatkan dua kelompok spesies yang berbeda yakni amoeba dan bakteri pada suatu media yang sama, masing-masing dalam jumlah tertentu (dalam satuan sel). Peneliti tersebut mengamati bahwa pada hari berikutnya, yakni hari kedua, ternyata setiap sel masing-masing spesies membelah diri menjadi dua sel. Pada hari yang sama setiap sel amoeba memangsa tepat satu sel bakteri. Pengamatan selanjutnya yang dilakukan setiap hari menunjukkan pola yang sama, yakni setiap sel masing-masing spesies membelah diri menjadi dua sel dan kemu-dian setiap sel amoeba memangsa tepat satu sel bakteri. Pengamatan pada hari ke-100 menun-jukkan bahwa setelah masing-masing spesies membelah diri dan kemudian setiap sel amoeba me-mangsa tepat satu sel bakteri, ternyata membuat bakteri punah. Tentukan perbandingan jumlah amoeba dengan jumlah bakteri pada hari pertama.
TAHUN 2013
1. Sebuah tabel yang berurukurannbaris dannkolom akan diisi dengan bilangan1atau−1sehingga hasil kali semua bilangan yang terletak dalam setiap baris dan hasil kali semua bilangan yang ter-letak dalam setiap kolom adalah−1. Berapa banyak cara berbeda untuk mengisi tabel itu?
TAHUN 2014
1. Bahri bertempat tinggal cukup dekat dengan Jam Gadang di kota Bukit Tinggi Sumatera Barat. Bahri memiliki jam antik. Pada hari senin tanggal 4 Maret 2013 pukul 10.00 pagi, jam antik Bahri terlambat dua menit dibandingkan Jam Gadang. Sehari kemudian, jam antiknya terlambat em-pat menit dibandingkan Jam Gadang. Tanggal 6 Maret 2013 jam tersebut terlambat enam menit dibandingkan Jam Gadang. Hari-hari berikutnya Bahri mengamati bahwa jam antiknya menun-jukkan pola keterlambatan yang sama. Pada hari apa dan tanggal berapakah di tahun 2014 jam antik Bahri (jarum pendek dan jarum panjang) menunjuk angka yang sama dengan Jam Gadang? 2. Pada satu musim kompetisi Liga Sepakbola Indonesia diikuti oleh 20 tim sepakbola. Setiap tim bertanding dengan setiap tim lain sebanyak dua kali. Nilai hasil setiap pertandingan adalah 3 jika menang, 1 jika imbang (seri), dan 0 jika kalah. Setiap minggu ada 10 pertandingan yang melibatkan semua tim. Juara kompetisi adalah tim yang mendapatkan total nilai tertinggi. Pada akhir minggu keberapakah paling cepat yang mungkin, juara kompetisi pada musim itu dapat dipastikan? 3. Halaman rumah Nurbaya yang berbentuk persegipanjang akan ditutupi dengan sejumlah
paving-blok yang berbentuk segienam beraturan atau potongannya seperti gambar di bawah. Panjang sisi segienam itu adalah 12 cm. Pemasangan paving blok yang lain atau potongannya sehingga seluruh permukaan halaman tertutup penuh. Untuk menutupi seluruh permukaan halaman rumah tersebut diperlukan 603 paving blok. Berapa paving blok tersebut harus dipotong menjadi model A,B,C, dan D untuk keperluan penutupan. Jika diperlukan 17 potongan paving blok model A, bera-pakah ukuran panjang dan lebar halaman rumah Nurbaya? Hitung juga berapa banyak masing-masing potongan paving model B,C, dan D yang digunakan.
TAHUN 2015
1. Siswa kelas VII dibagi menjadi lima kelompok: A,B,C,D dan E. Setiap kelompok melakukan lima percobaan IPA selama lima minggu. Setiap minggu masing-masing kelompok melakukan satu per-cobaan yang berbeda dengan perper-cobaan yang dilakukan oleh kelompok lain. Tentukan paling sedikit dua jadwal percobaan yang mungkin pada minggu kelima, berdasarkan informasi berikut:
– Pada minggu pertama, kelompok D mengerjakan percobaan 4.
– Pada minggu kedua, kelompok C mengerjakan percobaan 5.
– Pada minggu ketiga, kelompok E mengerjakan percobaan 5.
– Pada minggu keempat, kelompok A mengerjakan percobaan 4 dan kelompok D mengerjakan percobaan 2.
TAHUN 2016
1. Suatu hotel menyediakan empat jenis kamar dengan kapasitas, tarif, dan banyak kamar seperti disajikan pada tabel.
Jenis kamar Kapasitas/kamar Tarif/hari (Rp) Banyak kamar A 1 orang 250.000 3 B 2 orang 400.000 3 C 3 orang 550.000 4 D 4 orang 700.000 2
Satu rombongan yang terdiri dari empat keluarga ingin menginap semalam di hotel tersebut. Masing-masing keluarga terdiri dari suami-istri dan anak-anak mereka yang belum menikah. Banyak anggota keluarga menurut jenis kelamin disajikan pada tabel ini:
Keluarga Laki-laki Perempuan Total I 6 2 8 II 2 3 5 III 3 3 6 IV 3 1 4 Ketua rombongan memberleakukan ketentuan sbb:
(i) Setiap pasang suami-istri harus sekamar dan tidak boleh sekamar dengan pasangan suami-istri lainnya.
(ii) Laki-laki dan perempuan tidak boleh semakar kecuali mereka berasal dari satu keluarga. (iii) Paling sedikit ada satu kamar yang ditempati oleh semua perwakilan keluarga (”kamar
per-wakilan”)
(iv) Setiap keluarga menempati paling banyak 3 jenis kamar.
(v) Tidak ada kamar yang ditempati oleh lebih dari satu keluarga kecuali kamar perwakilan. Anda diminta mengatur kamar untuk rombongan itu agar total biaya penginapan semurah mungkin. Berikan dua alternatif kemungkinan pengaturan kamar untuk setiap keluarga dan tentukan total bi-ayanya.
