sma12mat MatematikaBahasa Sri

(1)

Mat

ematik

a XII

Bahasa

U

ntuk

SMA

&

MA

Matematika

Bahasa

XII

Untuk Sekolah Menengah Atas

dan Madrasah Aliyah

Sri Retnaningsih

Dewi Retno Sari S

Sumadi

Sri Retnaningsih - Dewi Retno Sari S - Sumadi

(2)

(3)

Hak Cipta pada Departemen Pendidikan Nasional dilindungi Undang-undang

M

atematika

U n t u k S M A d a n M A K e l a s X I I B a h a s a

Penyusun: Sri Retnaningsih, Dewi Retno

Sari S, Sumadi

Editor : Enik Yuliatin Penata Letak Isi:Sukarno Rudy Desainer Sampul : Ady Wahyono

Ilustrator : Susanto Ukuran :17,6 × 25 cm

510.07

SRI SRI Retnaningsih

m Matematika XII : untuk Sekolah Menengah Atas dan Madrasah Aliyah penyusun, Sri Retnaningsih, Dewi Retno, Sari S Sumadi ; editor, Enik Yuliatin; illustrator, Susanto. — Jakarta : Pusat Perbukuan,

Departemen Pendidikan Nasional, 2009. viii, 180 hlm, : ilus. ; 25 cm

Bibliografi : hlm. 176 Indeks

ISBN 978-979-068-846-9 (no jilid lengkap) ISBN 978-979-068-853-7

1. Matematika-Studi dan Pengajaran I. Judul

II. Dewi Retno III. Sari S Sumadi IV. Enik Yuliatin V. Susanto Hak Cipta Buku ini dibeli oleh Departemen Pendidikan Nasional

dari Penerbit CV Mediatama Diterbitkan oleh Pusat Perbukuan

Departemen Pendidikan Nasional Tahun 2009 Diperbanyak oleh ….

(4)

Kata Sambutan

Puji syukur kami panjatkan ke hadirat Allah SWT, berkat rahmat dan karunia-Nya, Pemerintah, dalam hal ini, Departemen Pendidikan Nasional, pada tahun 2009, telah membeli hak cipta buku teks pelajaran ini dari penulis/penerbit untuk disebarluaskan kepada masyarakat melalui situs internet (website) Jaringan Pendidikan Nasional.

Buku teks pelajaran ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan dan telah ditetapkan sebagai buku teks pelajaran yang memenuhi syarat kelayakan untuk digunakan dalam proses pembelajaran melalui Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Nomor 81Tahun 2008.

Kami menyampaikan penghargaan yang setinggi-tingginya kepada para penulis/penerbit yang telah berkenan mengalihkan hak cipta karyanya kepada Departemen Pendidikan Nasional untuk digunakan secara luas oleh para siswa dan guru di seluruh Indonesia.

Buku-buku teks pelajaran yang telah dialihkan hak ciptanya kepada Departemen Pendidikan Nasional ini, dapat diunduh (download), digandakan, dicetak, dialihmediakan, atau difotokopi oleh masyarakat. Namun, untuk penggandaan yang bersifat komersial harga penjualannya harus memenuhi ketentuan yang ditetapkan oleh Pemerintah. Diharapkan bahwa buku teks pelajaran ini akan lebih mudah diakses sehingga siswa dan guru di seluruh Indonesia maupun sekolah Indonesia yang berada di luar negeri dapat memanfaatkan sumber belajar ini.

Kami berharap, semua pihak dapat mendukung kebijakan ini. Kepada para siswa kami ucapkan selamat belajar dan manfaatkanlah buku ini sebaik-baiknya. Kami menyadari bahwa buku ini masih perlu ditingkatkan mutunya. Oleh karena itu, saran dan kritik sangat kami harapkan.

Jakarta, Juni 2009 Kepala Pusat Perbukuan

(5)

Kata Pengantar

Buku Matematika ini dirancang untuk mengembangkan kemampuan kalian dalam menghitung, mengukur, menurunkan, dan menggunakan rumus matematika yang diperlu-kan dalam kehidupan sehari-hari. Buku ini juga mengembangdiperlu-kan kemampuan kalian dalam mengomunikasikan gagasan melalui model matematika.

Pada awal bab terdapat penjelasan yang dapat membantu mengingat kembali ma-teri yang pernah kalian pelajari. Dengan demikian, kalian akan lebih mudah mempelajari materi yang akan dibahas. Materi dalam buku ini disajikan secara runtut dan bahasa yang digunakan komunikatif sehingga mudah kalian pahami. Dalam penyajiannya, kalian akan dilibatkan secara aktif sehingga termotivasi untuk mengembangkan kemampuan berpikir kritis dalam mempelajari buku ini.

Penyampaian konsep-konsep materi diperjelas dengan gambar, tabel, rumus, grafi k. Contoh soal yang bervariasi beserta jawabannya dan strategi-strategi yang diberikan akan membantu kalian menyelesaikan soal-soal serta bertujuan memunculkan berbagai strategi penyelesaian. Strategi-strategi tersebut dapat kalian gunakan untuk menjawab soal latihan. Materi dalam setiap bab dilengkapi latihan sehingga kalian dapat mengomunikasikan ide dan memperoleh informasi melalui gagasan lisan dan tulisan, serta mengetahui dengan jelas aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari.

Kami berharap dengan membaca buku ini kalian dapat melatih cara berpikir dan ber-nalar, mengembangkan aktivitas kreatif, kemampuan memecahkan masalah, serta kemam-puan menyampaikan informasi atau mengomunikasikan gagasan dengan logis dan mudah dipahami.

Surakarta, April 2008

Penyusun

(6)

Sajian Isi Buku

Apersepsi berisi gambaran awal berupa masalah kontekstual sesuai, materi yang dibahas beserta tujuan yang akan dicapai pada bab terkait.

Peta Konsep memudahkan alur siswa mempelajari materi pada setiap bab.

Kata kunci merupakan kata-kata penting pada pembahasan materi untuk

memu-Sudut Matematika disajikan untuk menam-bah wawasan siswa karena memberikan informasi tambahan tentang materi yang disajikan.

Dimensi Matematika merangsang tumbuh-nya berfi kir kritis siswa sesuai materi yang disajikan.

Buku Matematika XII Bahasa SMA dan MA ini terdiri atas tiga bab meliputi Bab 1 Pro-gram Linear, Bab 2 Matriks, dan Bab 3 Barisan dan Deret.

Untuk mempermudah mempelajari bab ini, buku ini memuat sajian sebagai berikut.

(7)

Latihan disajikan untuk menguji

kemampuan siswa dalam memahami materi pada setiap subbabnya.

Rangkuman merupakan intisari dari materi yang disajikan.

Tugas kelompok menguji kemampuan siswa secara kelompok. Sehingga siswa juga bersosialisasi dengan siswa lain

Refl eksi merupakan pertanyaan-pertanyaan umum sekitar pengalaman siswa setelah mempelajari materi.

Uji Kompetensi disajikan untuk menguji kemampuan siswa dalam memahami materi dalam satu bab.

Latihan Semester disajikan untuk menguji kemampuan siswa dalam memahami materi dalam satu semester.

Sebaiknya Anda Coba berisi latihan yang ada hubungannya dengan materi pada bab terkait dengan tingkat kesulitan yang cukup tinggi untuk siswa.

(8)

Daftar Isi

Kata Sambutan iii Kata Pengantar iv Sajian Isi Buku v Daftar Isi vii Daftar Simbol viii

Program Linear 1

A. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel 2

B. Fungsi Tujuan (Fungsi Objektif) dan Kendala dalam Masalah Program Linear 4

C. Nilai Optimum Fungsi Tujuan 9 D. Nilai Optimum dari Fungsi Tujuan

sebagai Penyelesaian dari Program Linear 13

E. Menafsirkan Nilai Optimum dalam Program Linear 15

Uji Kompetensi 20 Matriks 25

A. Menjelaskan Ciri Satuan Matriks 26

B. Menuliskan Informasi dalam Bentuk Matriks 34

C. Melakukan Operasi Aljabar atas Dua Matriks 36

D. Determinan Matriks Persegi Ordo 2 46

E. Penyelesaian Sistem Persamaan Lin-ear Dua Variabel dengan Determinan

50

F. Invers Matriks Persegi Ordo 2 52 G. Penyelesaian Sistem Persamaan

Linear Dua Variabel dengan Invers Matriks 56

Uji Kompetensi 62 Latihan Semester 1 67 Barisan dan Deret 73

A. Ciri Barisan Aritmetika dan Barisan Geometri 74

B. Deret Geometri Tak Hingga 85 C. Menuliskan Suatu Deret Aritmetika

dan Geometri dengan Notasi Sigma 88

D. Merancang dan Menyelesaikan Serta Menafsirkan Solusi Model Matematika yang Berkaitan dengan Deret 91

E. Menjelaskan Rumus-rumus dalam Hitung Keuangan dengan Deret Aritmetika atau Deret Geometri (Pengayaan) 96

F. Bunga Tunggal, Bunga Majemuk, Anuitas, dan Obligasi (Pengayaan)

98

Uji Kompetensi 120 Latihan Semester 2 125 Daftar Pustaka 128 Indeks 130

1

2

3

(9)

Daftar Simbol

Simbol

Keterangan

Halaman

z

Tidak sama dengan

48

<

Kurang dari atau sama dengan

11, 28, 38, 48, 136

[a, b] Interval

tertutup a < x < b 11,

12

Elemen, anggota himpunan

12, 28

<

Kurang dari

14, 32, 48, 130

Limit

untuk

f(x), x mendekati a

29, 32, 133

>

Lebih dari

2, 82, 85

>

Lebih dari atau sama dengan

2, 5, 27

6

Sigma, penjumlahan

88, 115

,

Matriks

26,32, 46, 48, 53

det A, |A| Determinan

matriks

A

46, 48, 49, 51

'

Determinan matriks koefi sien

49

x dan y

'

x

Determian

variabel x 49,

50

'

y

Determinan

variabel y 49,

50

u

_n

Besar suku ke-n

74, 75, 77, 80, 93

S

_n

Jumlah

n suku

76, 77, 82, 85, 98

S

_f

Jumlah deret geometri tak hingga 85

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

(29)

(30)

(31)

(32)

(33)

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45)

(46)

(47)

(48)

(49)

(50)

(51)

(52)

(53)

(54)

(55)

(56)

(57)

(58)

(59)

(60)

(61)

(62)

(63)

(64)

(65)

(66)

(67)

(68)

(69)

(70)

(71)

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

(77)

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

(85)

(86)

(87)

(88)

(89)

(90)

(91)

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97)

(98)

(99)

(100)

(101)

(102)

(103)

(104)

(105)

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111)

(112)

(113)

(114)

(115)

(116)

(117)

(118)

(119)

(120)

(121)

(122)

(123)

(124)

(125)

(126)

(127)

(128)

(129)

(130)

(131)

(132)

(133)

(134)

(135)

(136)

(137)

(138)

(139)

(140)

(141)

(142)

ISBN

ISBN 978-979-068-853-7

978-979-068-846-9 (no jilid lengkap)

Untuk Sekolah Menengah Atas

dan Madrasah Aliyah

Matematika

Bahasa

XII

Untuk Sekolah Menengah Atas

dan Madrasah Aliyah

Buku ini telah dinilai oleh Badan Standar Nasional Pendidikan (BSNP) dan telah dinyatakan layak sebagai buku teks pelajaran berdasarkan Peraturan Menteri Pendidikan Nasional Republik Indonesia Nomor: 81 Tahun 2008 Tanggal 11 Desember 2008 tentang Penetapan Buku Teks Pelajaran yang Memenuhi Syarat Kelayakan untuk Digunakan dalam Proses Pembelajaran.

Harga Eceran Tertinggi (HET) Rp