Matriks
Susunan bilangan berbentuk persegi panjang yang disusun dalam baris dan kolom. Bentuk umum matriks :
A =
( ) adalah elemen baris pertama
adalah elemen kolom ke-2
ij adalah elemen baris ke-I dan kolom ke-j
-
Matriks yang tediri M baris dan N kolom punya ordo m x n-
Matriks yang berordo sama disebut matriks persegiKesamaan 2 matriks :
2 matriks disebut sama jika memiliki ordo yang sama dan elemen yang letaknya sama. Contoh :
A =
A = B
PENJUMLAHAN MATRIKS
2 buah matriks A dan B dapat dijumlahkan jika ordonya sama. Jumlah 2 buah matriks A dan B ialah matriks C yang ordonya sama dengan ordo matriks A dan matriks B sedangkan elemen-elemen yang seletak dijumlahkan.
A = B = C =
A + B = B + C = tidak bisa
Perkalian Matriks dengan Skalar
Jika A adalah suatu matriks dan k suatu skalar maka hasil kali kA adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan masing-masing elemen dari A oleh k.
Contoh : 2C = 2 =
Perkalian 2 Buah Matriks
Hasil kali 2 matriks yaitu matriks A berordo m x n dan matriks B n x p didefinisikan matriks C berordo m x p
Cij = ik bkj
Amxn Bnxp = Cmxp
Contoh :
BC =
=
Sifat-sifat Matriks :
Misalkan ordo matriks – matriks tersebut memenuhi syarat agar operasi-operasi berikut terdefinisi, maka berlaku :
Contoh sifat matriks :
A = B = C =
1. A + B = B + A
A + B = + =
B + A = + =
2. A + (B + C) = (A + B) + C
A + (B + C) = + + = + =
(A + B) + C = + + = + =
3. K (A + B) = kA + kB
K (A + B) = 2 + = 2 =
kA + kB = 2 + 2 = + =
4. (k + l) A = kA + lA
(k + l) A = (2 + 3) . = 5 . =
kA + lA = 2. + 3. =
5. (k l) A = k (l A)
(k l) A = (2.3) = 6. =
6. K (AB) = (kA) B = A (kB)
K (AB) = 2 = 2 =
(kA) B = 2 = =
A (kB) = . 2 = . =
7. A (BC) = (AB) C
A (BC) = . = . =
(AB) C = . = . =
8. A (B+C) = (AB + AC)
A (B+C) = + = . =
(AB + AC)= . + . = + =
9. (A + B) C = AC + BC
(A + B) C = + . = . =
Transpose Matriks
3. (AB)t = Bt At
4. (At)t = A
Macam – macam matriks
1. Matriks Nol : matriks yang semua elemennya nol.
Contoh :
A =
2. Matriks Satuan / Identitas : matriks persegi yang semua elemen diagonal utamanya adalah
satu dan elemen lainnya Nol. Contoh :
A = At = A = At
3. Matriks Diagonal : matriks yang semua elemen di luar diagonal utamanya Nol sedangkan
elemen-elemen diagonal elemennya tidak semua Nol. Contoh :
4. Matriks Segitiga Atas: matriks persegi yang semua elemen di bawah diagonal utama
Matriks yang memenuhi matriks berikut : a. Jika ada baris Nol maka letaknya di bawah
b. Jika suatu baris tak Nol maka elemen tak Nol pertama adalah satu, satu ini disebut satu utama/satu pemuka/leading entry
c. Satu utama pada baris yang lebih awal, terletak pada kolom awal pula. Contoh :
A =
7. Matriks Eselon Tereduksi
Yaitu matriks eselon yang pada setiap kolom yang memuat satu utama maka elemen lainnya Nol.
A =