Logika Matematika 1
LOGIKA MATEMATIKA
D Konvers, Invers dan Kontraposisi
Misalkan p dan q suatu pernyataan, maka sebuah implikasi p q akan mempunyai konvers, invers dan kontraposisi, yang didefinisikan :
Konversnya adalah : q p Inversnya adalah : –p –q Kontraposisinya adalah : –q –p
Untuk lebih jelasnya, ikutilah contoh soal berikut ini :
01. Tentukanlah konvers, invers dan kontraposisi dari setiap implikasi berikut ini : (a) Jika Amir memancing ikan maka ia pergi ke danau Dendam
(b) Jika x habis dibagi 3 maka x bukan bilangan prima
(c) Jika Wati tidak sarapan pagi maka ia akan membeli bakso di sekolah (d) Jika x bukan bilangan genap maka x tidak habis dibagi 2
Jawab
(a) Implikasi : Jika Amir memancing ikan maka ia pergi ke danau Dendam Konvers : Jika Amir pergi ke danau Dendam maka ia memancing ikan Invers : Jika Amir tidak memancing ikan maka ia tidak pergi ke danau
Dendam
Kontraposisi : Jika Amir tidak pergi ke danau Dendam maka ia tidak memancing ikan
(b) Implikasi : Jika x habis dibagi 3 maka x bukan bilangan prima Konvers : Jika x bukan bilangan prima maka x habis dibagi 3 Invers : Jika x tidak habis dibagi 3 maka x bilangan prima Kontraposisi : Jika x bilangan prima maka x tidak habis dibagi 3
(c) Implikasi : Jika Wati tidak sarapan pagi maka ia akan membeli bakso di sekolah
Konvers : Jika Wati membeli bakso di sekolah maka ia tidak sarapan pagi
Invers : Jika Wati sarapan pagi maka ia tidak akan membeli bakso di sekolah
Kontraposisi : Jika Wati tidak membeli bakso di sekolah maka ia sarapan pagi
(d) Implikasi : Jika x bukan bilangan genap maka x tidak habis dibagi 2 Konvers : Jika x tidak habis dibagi 2 maka x bukan bilangan genap Invers : Jika x bilangan genap maka x habis dibagi 2
Logika Matematika 2
02. Tentukanlah nilai kebenaran untuk konvers, invers dan kontraposisi setiap implikasi berikut ini
(a) Jika 6 habis dibagi 3 maka 6 bilangan ganjil
(b) Jika 7 adalah bilangan prima maka Jakarta ibukota republik Indonesia (c) Jika x habis dibagi 3 maka maka x habis pula dibagi 6
(d) Jika ABC adalah segitiga sama sisi maka ABC adalah segitiga sama kaki Jawab
(b) Jika 7 adalah bilangan prima maka Jakarta ibukota republik Indonesia Misalkan p : “7 adalah bilangan prima” (Benar)
Jika x tidak habis dibagi 3 maka maka x tidak habis pula dibagi 6 (Benar)
Kontraposisinya
Jika x tidak habis dibagi 6 maka maka x tidak habis pula dibagi 3 (Salah)
(d) Jika ABC adalah segitiga sama sisi maka ABC adalah segitiga sama kaki Misalkan p : “ABC adalah segitiga sama sisi”
q : “ABC adalah segitiga sama kaki” maka :
Konversnya
Jika ABC adalah segitiga sama kaki maka ABC adalah segitiga sama sisi (Salah)
Inversnya
Jika ABC adalah bukan segitiga sama sisi maka ABC adalah bukan segitiga sama kaki (Salah)
Kontraposisinya
Logika Matematika 3
Dari contoh soal diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa :
Implikasi ekivalen dengan kontraposisinya. Atau p q ≡ –q –p Konvers ekivalen dengan inversnya. Atau q p ≡ –p –q
03. Diketahui implikasi : Jika Ahmad mengendarai sepeda motor maka ia memakai
helm” Dari implikasi di atas tentukanlah :
(a) Negasi dari konversnya (b) Negasi dari Inversnya (c) Negasi dari Kontraposisinya
Sehingga negasi dari konvers pernyataan di atas adalah :
“Ahmad memakai helm tetapi ia tidak mengendarai sepeda motor” (b) Implikasi p → q negasinya p Ʌ –q
Invers –p → –q negasinya –p Ʌ q
Sehingga negasi dari invers pernyataan di atas adalah :
“Ahmad tidak mengendarai sepeda motor tetapi ia memakai helm”
(c) Implikasi p → q negasinya p Ʌ –q
Kontraposisi –q → –p negasinya –q Ʌ p
Sehingga negasi dari kontraposisi pernyataan di atas adalah :
“Ahmad tidak memakai helm tetapi ia mengendarai sepeda motor” 04. Diketahui implikasi : “Jika hari hujan maka Tuti ke sekolah memakai payung”
Dari implikasi di atas tentukanlah : (a) Invers dari konversnya
(b) Kontraposisi dari inversnya (c) Konvers dari kontraposisinya
Jawab
(a) Implikasi :
Jika hari hujan maka Tuti ke sekolah memakai payung Konversnya :
Jika Tuti ke sekolah memakai payung maka hari hujan Invers dari konversnya
Jika Tuti ke sekolah tidak memakai payung maka hari tidak hujan (b) Implikasi :
Jika hari hujan maka Tuti ke sekolah memakai payung Inversnya :
Jika hari tidak hujan maka Tuti ke sekolah tidak memakai payung Kontraposisi dari inversnya
Logika Matematika 4
(c) Implikasi :
Jika hari hujan maka Tuti ke sekolah memakai payung Kontraposisinya :
Jika Tuti ke sekolah tidak memakai payung maka hari tidak hujan Konvers dari kontraposisinya
Jika hari tidak hujan maka Tuti ke sekolah tidak memakai payung
Dari contoh soal diatas, dapat ditarik kesimpulan bahwa : Konvers dari inversnya ≡ Kontraposisi
