Tugas Menyelesaikan Soal
Disusun Untuk memenuhi tugas Mata kuliah Kajian Matematika SMA 1 Dosen: Padrul Jana, M.Sc
Disusun Oleh: Kelompok 3/5A4
1. Nurul Istiqomah 14144100130 2. Muhammad Mukti Ali 14144100133 3. Diyah Elvi Riana 14144100134 4. Ambar Retno Mutia 14144100150
PENDIDIKAN MATEMATIKA
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA
34. Luas daerah yang diarsir pada gambar dapat dinyatakan dengan rumus… Penyelesaian:
Pertama mencari titik potong antara dua kurva tersebut dengan:
𝑦1 = 𝑦2 𝑥2 = 𝑥 + 2 𝑥2− 𝑥 − 2 = 0 (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) = 0
Cari pembuat nol untuk menentukan panjang interval
𝑥 + 1 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 2 = 0 𝑥 = −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 2
Jadi, pada interval −1 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 + 2 ≥ 𝑥2 Kedua, menyatakan luas daerah dengan rumus
Integral yang menyatakan luas daerah yang dibatasi 𝑓(𝑥) dan 𝑔(𝑥), dari 𝑥 = 𝑎 sampai 𝑥 = 𝑏 berbentuk
𝐿 = ∫ (𝑓(𝑥) − 𝑔(𝑥)𝑑𝑥𝑏 𝑎
= ∫ (𝑥 + 2) − (𝑥2 2)𝑑𝑥 −1
Jadi, rumus yang menyatakan Luas daerah yang diarsir pada gambar tersebut adalah 𝐿 = ∫ (𝑥 + 2) − (𝑥−12 2)𝑑𝑥 (C)
35. Daerah yang dibatasi oleh 𝑦 = 𝑥2 + 1 dan 𝑦 = 𝑥 + 3 diputar 3600mengelilingi sumbu X . Volume yang terjadi adalah… Penyelesaian:
KODE 24
Pertama mencari titik potong antara dua kurva tersebut dengan: 𝑦1 = 𝑦2
𝑥2 + 1 = 𝑥 + 3 𝑥2− 𝑥 − 2 = 0 (𝑥 + 1)(𝑥 − 2) = 0
Cari pembuat nol untuk menentukan panjang interval 𝑥 + 1 = 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 − 2 = 0
𝑥 = −1 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 2
Jadi, pada interval −1 ≤ 𝑥 ≤ 2, 𝑥 + 2 ≥ 𝑥2
Kedua, menyatakan Volume benda putar dengan rumus 𝑉 = 𝜋 ∫ ((𝑓(𝑥))𝑏 2− (𝑔(𝑥))2𝑑𝑥
𝑎
= 𝜋 ∫ (𝑥 + 3)2 2− (𝑥2+ 1)2𝑑𝑥 −1
= ð ∫ (−𝑥2 4− 𝑥2+ 6𝑥 + 8) 𝑑𝑥 −1
= 𝜋 [−1 5 𝑥5−
1
3 𝑥3 + 3𝑥2+ 8𝑥]−1 2
= 𝜋 [(−15(2)5−1
3(2)3+ 3(2)2+ 8(2)) − (− 1
5(−1)5− 1 3(−1)3 + 3(−1)2+ 8(−1))]
= 𝜋 (28415 − (6715))
= 𝜋 (35115 )
= 23156
= 2325 satuan Volume
Jadi, Volume benda putar yang terjadi adalah 232
36. Tabel berikut adalah hasil pengukuran tinggi badan sekelompok siswa. Tinggi Badan f
150-154 4
155-159 10
160-164 6
165-169 8
170-174 4
175-179 8
Kuartil Bawah dari data tersebut adalah… Penyelesaian:
Jumlah data sebanyak 𝑛 = 40 maka diperoleh 1
4𝑛 = 10
Karena kuartil bawah = 𝑄1 maka 𝑄1 terletak pada data ke-10, yaitu dikelas 2 Karena terletak di data ke 10 maka kelas intervanya 155-159 jadi nilai tepi bawah data tersebut adalah 154, 5 dengan panjang kelas intervalnya 5 jadi ;
𝑄1 = 𝑇𝑏 + ( 1 4 𝑛 − 𝑓𝑘
𝑓𝑄1 ) 𝑃
= 154,5 + (10 − 4 10 ) 5 = 154,5 + 3
= 157,5
Jadi, Kuartil bawah data tersebut adalah 157,5. (C)
37. Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dpat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah…
Penyelesaian:
Banyak angka terdiri dari 3 angka yang berbeda lebih dari 200
1. Dipilih angka ratusan yang lebih dari 1, artinya angka ratusan dimulai dari angka 2 sehingga aka nada 5 cara yaitu dari angka 2, 3, 5, 7, 9 2. Dipilih angka puluhan yang tidak boleh mengulang angka
3. Dipilih angka satuan yang tidak boleh mengulang angka sebelumnya, artinya angka ratusan dan puluhan tidak boleh berulang diangka satuan sehingga akan ada 4 cara yaitu dari angka yang belum dipilih di angka ratusan dan puluhan.
Angka ratusan
Angka Puluhan
Angka Satuan
Banyak bilangan
5 5 4 5 × 5 × 4 = 100 bilangan
Jadi, dapat kita simpulkan Banyak bilangan terdiri dari 3 angka berbeda lebih dari 200 yang dpat disusun dari angka-angka 1, 2, 3, 5, 7, 9 adalah 100 bilangan . (A)
38. Empat siswa dan dua siswi akan duduk berdampingan. Apabila siswi selalu duduk paling pinggir, banyak cara mereka duduk adalah ...
Penyelesaian:
Banyak cara mereka duduk dapat dihitung dengan Permutasi 𝑛 = susunan siswi × susunan siswa
= 𝑃2 2. 𝑃4 4 = 2!
(2−2)!. 4! (4−4)! = 2! .4!
= (2 × 1). (4 × 3 × 2 × 1) = 2.24
𝑛 = 48
39. Erik suka sekali main skateboard. Dia mengunjungi sebuah toko bersama SKATERS untuk mengetahui beberapa model.
Di toko ini dia membeli skateboard yang lengkap. Atau, ia juga dapat membeli sebuah papan, satu set roda yang terdiri dari 4 roda, satu set sumbu yang terdiri dari dua sumbu, dan satu set perlengkapan kecil untuk dapat merakit skateboard sendiri. Daftar barang dan model/jenis skateboard di toko ini sebagai berikut:
Toko itu menawarkan tiga macam papan, dua macam set roda, dan dua macam set perlengkapan kecil. Hanya ada satu macam set bambu.
Berapa banyak skateboard berbeda yang dibuat oleh Erik? Penyelesaian:
Banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang dapat dibuat oleh Erik dapat dicari menggunakan kaidah pencacahan (aturan perkalian).
Yaitu hasil perkalian antara banyaknya papan, banyaknya set roda, banyaknya set sumbu, dan banyaknya set perlengkapan kecil.
Banyaknya set sumbu = 1
Banyaknya set perlengkapan kecil = 2 Maka didapat:
𝑛 = 3.2.1.2 = 12
Maka banyaknya kemungkinan skateboard berbeda yang didapat dibuat oleh Erik adalah 12 kemungkinan. (D)
40.Sebuah film dokumenter menayangkan perihal gempa bumi dan seberapa sering gempa bumi terjadi. Film itu mencakup diskusi tentang keterkiraan gempa bumi. Seorang ahli geologi menyatakan: “Dalam dua puluh tahun ke depan, peluang bahwa sebuah gempa bumi akan terjadi di kota Zadia adalah dua per tiga.”
Manakah di bawah ini yang paling mencerminkan maksud pernyataan ahligeologi tersebut?
Penyelesaian:
Peluang kejadian gempa bumi di kota Zadia adalah dua per tiga
Misalkan B = kejadian gempa bumi di kota Zadia 20 tahun ke depan, berarti: 𝑃(𝐵) =23
Sehingga misalkan 𝐵𝐶= kejadian tidak terjadigempa bumu di kota Zadia 20 tahun ke depan, maka peluang tidak terjadinya gempa bumi di kota Zadia adalah:
𝑃(𝐵𝐶) = 1 − 𝑃(𝐵) = 1 −2 3=
1 3
1. Diberikan premis-premis sebagai berikut:
Premis 1 : Jika siswa rajin belajar maka siswa akan mendapat nilai yang baik Premis 2 : Jika siswa mendapat nilai baik maka siswa tidak mengikuti kegiatan remedial.
Premis 3 : Siswa rajin belajar
Kesimpulan dari ketiga premis tersebut adalah ... Penyelesaian:
𝑝 = siswa rajin belajar
𝑞 = siswa mendapat nilai baik
𝑟 = siswa tidak mengikuti kegiatan remedial Pola penarikan kesimpulan dengan silogisme: 𝑝 𝑞
𝑞 𝑟 ∴ 𝑝 𝑟 Modus tollens 𝑝 𝑟 𝑝 ∴ 𝑟
Jadi, Dapat disimpulkan bahwa 𝑟 = siswa tidak mengikuti kegiatan remedial. (B)
2. Pernyataan yang setara dengan “Jika persediaan barang banyak, maka harga barang turun” adalah…
Penyelesaian:
𝑝 ⇒ 𝑞 ≈ −𝑝 ∨ 𝑞
Jadi, pernyataan yang setara adalah Persediaan barang tidaka banyak atau harga barang turun ( C )
KODE 24
3. Bentuk sederhana dari
Penyelesaian:
√3 + √5
adalah... Penyelesaian:
2. Akar – akar persamaaan x2 (a1)x20 adalah dan . Jika a 2dan 0
a maka nilai a... Penyelesaian:
2 3. Interval nilai p yang menyebabkan fungsi kuadrat
3
Penyelesaian: Definit positif : Koefisien 𝑥2> 0 Deskriminan < 0 Maka syarat1
Dari syarat (1) dan (2) terpenuhi, maka definit positifnya adalah 2 < p < 6 (E)
4. Diketahui persamaan kuadrat x2 (a3)x90. Nilai a yang menyebabkan pernyataan tersebut menjadi akar-akar kembar adalah . . .
Penyelesaian:
Syarat akar kembar 𝐷 = 0
5. harga 1 pensil dan 4 buku adalah Rp. 9.200,00. Sedangkan harga 2 pensil dan 3 buku yang sama adalah Rp. 8.400,00. Toni membeli 2 pensil dan 1 buku, untuk itu ia harus membayar sebesar . . .
Penyelesaian:
Harga 2 pensil dan satu buku
Jadi, Harga 2 pensil dan satu buku adalah 4400 ()
6. Persamaan lingkaran berdiameter 10 dan berpusat di titik (5,5) adalah… Penyelesaian:
Masukkan ke persamaan lingkaran . . .
0
faktor linear lainnya adalah . . . Penyelesaian:
Karena (x5)merupakan faktor suku banyak maka diperoleh x5
) 1 2 )( 3 )( 5 (
) 3 5 2 )( 5 (
15 28 5
2
15 28 2
) (
2 2 3
2 3
x x
x
x x x
x x
x
x px
x x f
