Rangkaian Listrik II TRANSIEN RLC PADA (1)

PADA ARUS AC

Kelompok 6 :

Arief Rachman Rida A. (5115122623)

Cut Zarmayra Zahra (5115120353)

Fajar Muttaqin (5115122606)

Inggih Piany Syanita (5115122568)

Moh. Syamsul Nur (5115122604)

Reza Irhamsyah (5115122572)

Siti Mardiah (5115122581)

Yusup Fawzi Yahya (5115122591)

PENDIDIKAN TEKNIK ELEKTRO REGULER 2012 FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS NEGERI JAKARTA

1. Mahasiswa dapat memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RLC pada arus DC

2. Mahasiswa dapat memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RL pada arus AC.

Pada pembahasan rangkaian listrik, arus maupun tegangan yang dibahas adalahuntuk kondisi steady state/mantap. Akan tetapi sebenarnya sebelum rangkaianmencapai keadaan steady state, arus maupun tegangan pada rangkaian mengalamitransisi (transient), dan apabila transisi ini berakhir maka dikatakanlah arus maupuntegangan pada rangkaian tersebut telah mencapai keadaan steady state.

Pada resume kali ini akan dibahas mengenai memahami gejala dankonsep transien pada rangkaian RLC pada arus DC, memahami gejala dan konsep transien pada rangkaian RL pada arus AC.untuk menambah pemahaman kita tentang rangkaian listrik.

Transien ialah gejala peralihan yang terjadi pada rangkaian listrik. Baik tegangan, arus, maupun waktu. Gejala transien terjadi pada rangkaian-rangkaian yang mengandung komponen penyimpan energi seperti inductor dan/atau kapasitor. Gejala ini timbul karena energi yang diterima atau dilepaskan oleh komponen tersebut tidak dapat berubah seketika (arus pada induktor dan tegangan pada kapasitor).

III. PENGISIAN PADA RLC

Rangkaian RLC adalah rangkaian yang terdiri dari resistor, induktor dan kapasitor yang dapat dihubungkan secara seri maupun paralel.

Perhatikan gambar di bawah ini.

Saat rangkaian dihubungkan ke posisi 2, maka akan terjadi proses pengisian. Berikut adalah persamaan rangkaian pada saat saklar di on-kan (pengisian),:

Ldi

dt+R . I+ q C=V

 Karenai=dq

dt , makadq=i .dt sehingga q=

∫

i dt

Persamaannya menjadi : Ldi

dt+RI+ 1

C

∫

i .dt=V

Dimana V adalah sumber tegangan.

Ld

Kemudian kalikan dengan 1

L , sehingga :

Maka akar –akar persamaannya adalah ,

Dalam hal ini ada 3 kasus yang mungkin akan terjadi : 1.

R 2L

¿ ¿ ¿

Akar-akar D1 dan D2 riil dan berbeda.

Rangkaian tersebut di sebut dengan OVER DAMPED (keadaan teredam lebih)

Dari persamaan 2 dapat ditulis dalam bentuk faktor

[

D−(α+β)] [D−(α−β)]=0

Dan persamaan arusnya adalah : I=C1e(α+β

).t

+C2e(α−β).t

Atau I=eα .t

2. R 2L

¿ ¿ ¿

Akar-akar D1 dan D2 adalah sama

Maka rangkaian di sebut CRITICALLY DAMPED (kritis teredam)

Dari persamaan 1 dapat ditulis dalam bentuk faktor D−¿i=0

D−¿ ¿ ¿

Dan persamaan arusnya adalah I=et

(C1+C2t)

3. R 2L

¿ ¿ ¿

Rangkaian di sebut dengan UNDER DAMPED (dibawah teredam) Persamaan arusnya adalah:

i=eα .t(C1cosβ+C2sinβ . t)

IV. TRANSIEN RL PADA ARUS AC

Dimana pada VS atau VAC pada gambar di atas dituliskan dalam persamaan :

t+¿ V=V0sin¿

Maka persamaan tegangan rangkaiannya dapat kita tuliskan; V=VL+VR

t+¿ ¿ V=Ldi

dt+R . I=V0sin¿

Hubungannya ialah:

HASIL PERSAMAAN = HASIL PERSAMAAN HOMOGEN + HASIL ISTIMEWA

1.

Hasil Persamaan Homogen

:

Ldi

dt+RI=0

di dt=

−R L dt

di t =

−R L dt

lnI=−R L t+K

I=e – Rt

L +K

I=e – Rt

L _{. e}k

Misalkan K’

_=e

k

_{, maka:}

2.

Persamaan Tidak Homogen:

I=K'_e−LRt_{+HASIL ISTIMEWA}

Untuk t=∞ , Rangkaian dikatakan mencapai keadaan Stasioner

I=K'e

−∞ L

+HASIL ISTIMEWA Apabila :

t+¿ ¿

I=V Z=

V₀ Z sin¿

I=K'. e – Rt

Maka : t+¿

¿ ¿ V0

Z sin¿

 Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :

t+¿ ¿

Hasilistimewa=V0 Z sin¿ Sehingga ,

t+¿ ¿

I=K ' e

−∞ L

+V0 Z sin¿  jika t=0, I=0

Masukkan ke persamaan menjadi : t+¿

¿

0=K'e0+V0 Z sin¿

K'=−V0 Z sin❑

Kemudian substitusikan ke persamaan awal :

I=K'_e−LRt_{+HASIL ISTIMEWA}

t+¿ ¿ ¿ . e– Rt

L + V0

Z sin¿ I=−V0

Z sin¿

ωL¿2

Substitusikan lagi ke persamaan : ωt+¿

Kemudian masukkan ke persamaan menjadi :

I= −V0

Maka dapat kita tuliskan;

I_P=0 I=IP+IS

Jika I=I_Smakadisebut KEADAAN STASIONER

Tetapan waktu TC dapat dicari dengan TC=L R

Contoh soal :

Tentukan :

a) Persamaan arus

b) Tetapan waktu (TC)

Jawab :

a)

X_l=ω x L

X_l=100x0.6=60Ω

θ=arc tgωL

R =arc tg 60

80=36,78

∅

=

π₂=180

2 =¿

90

0

I_P= −200

√

802+(100)2sin(90−36.87)e

−400t

3

I_P=−2 sin 53.13e

−400t

3

I_P=−2e

−400t

I_S= 200

√

802+(60)2sin(ωt+53.13) I_S=2 sin(ωt+53.13)

I=I_P+I_S

I=−1.59e

−400t

3 _{+2 sin(ωt+53.13)}

b) Tetapan Waktu

Tc = _RL=0.6

80 = 7.5 x 10-3

V. TRANSIEN RC PADA ARUS AC

Dimana pada VS atau VAC pada gambar di atas dituliskan dalam persamaan:

t+¿ V=V0sin¿

ωt+¿ IR+ q

C=V0sin ¿

Merupakan Persamaan Deferensial derajat satu yang tidak homogen.

Hubungannya ialah:

HASIL PERSAMAAN = HASIL PERSAMAAN HOMOGEN + HASIL ISTIMEWA

1.

Hasil Persamaan Homogen:

V=0

IR+ q C=0 Maka,

R . I=−q C

Jika kedua ruas didiferensialkan terhadap d

dt , maka persamaannya menjadi : R ∙di

dt= −1

C ∙ dq

dt

R ∙di dt=

−1 C

dI I =

−1 RCdt

∫

dI_I =−1 RC

∫

dt lnI=−1

RC t+K

dimana K adalah konstanta

I=e

−t

RC+K_=e−RCt_{∙ e}K

jika K'=eK , maka :

2. Hasil Persamaan Tidak Homogen:

I=K'∙ e

−t

RC_{+HASIL ISTIMEW A}

Untuk t=∞ rangkaian dikatakan mencapai keadaan Stasioner.

I=K'∙ e

−∞

RC_{+HASIL ISTIMEW A}

Apabila,

 Untuk perhitungan HASIL ISTIMEWA :

ωt+¿ ¿ ¿

HASIL ISTIMEWA=VO Z sin¿

0+¿

Bila disubstitusikan pada persamaan awal, maka akan menjadi; ωt+¿

Maka, kita dapatkan persamaan umumnya,

(¿+θ)e

Maka dapat kita tuliskan :

ARUS PERALIHAN IP

(¿+θ)e

−t RC

IP=

(

V_O

R − V_O

Z

)

sin¿

I_S=VO

Z sin(ωt++θ) Untuk t=∞

I_P=0

I=I_P+I_S

I=0+I_S

Jika I=I_Smakadisebut Keadaan STASIONER .

VI. SOAL DAN JAWABAN

1.

Jawab:

a . I= −V0

√

R2+(ωL)2sin

(

−arctg ωL

R

)

e

−Rt

L ₊ V0

√

R2+(ωL)2sin

(

ωt+−arctg ωL

R

)

Dari gambar di samping, untuk R=40, L=0,2H, dan V=100 sin (100t + π₂ ). Tentukan:

a. Persamaan arus. b. Tetapan waktu (TC).

ARUS PERALIHAN IP

θ=arctgωL

R Z=

√

R

2

+(ωL)2

¿arctg100.0,2 40 =

√

40 b. Tetapan waktu TC:

TC=L R=

0,2

2.

¿arctg50.0,4 10 =

√

10

Dari gambar di samping, untuk R=10, L=0,4H, dan V=120 sin (50t + π₄ ). Tentukan:

R C

I

S

Di samping adalah rangkaian RC seri, R=100, C=10F, dan dihubungkan dengan sumber tegangan V= 100 sin (100t+45O). kemudian sakelar ditutup. Tuliskan persamaan arusnya dan tetapan waktu (TC)!

I_S= V0 b. Tetapan waktu TC:

ARUS PERALIHAN IP

ARUS STASIONER IS

R C

I

S

Di samping adalah rangkaian RC seri, R=300, C=30F, dan dihubungkan dengan sumber tegangan V= 300 sin (300t+30O). kemudian sakelar ditutup. Tuliskan persamaan arusnya dan tetapan waktu (TC)!

IP=(2−0,89)−sin3,43e

−1∙106

t

100∙20_{=1,11∙−0,05e}−500t

=−0,06e−500t

I_S=VO

Z sin(ωt++θ) I_S= 200

223,60sin(250t+60°−63,43°) I_S=0,89 sin(250t−3,43°)

Maka, persamaan umumnya adalah:

(¿+θ)e

−t RC₊VO

Z sin(ωt++θ) I=

(

VO

R − VO

Z

)

sin¿

∴I=−0,06e−500t

+0,89 sin(250t−3,43°) KemudianTC=R ∙C=100∙20∙10−6_=0,002

4.

Jawab:

XC=_ωC1 = 1

300∙30∙10−6=

1∙106

9000=111,1

¿30°θ=arc tg−xc

R=arc tg− 111,1

ARUS PERALIHAN IP

ARUS STASIONER IS

|Z|=

√

R2+( 1 ωC)

2

=

√

3002+111,12=√102343,21=319,9

(¿+θ)e

−t RC

IP=

(

V_O

R − V_O

Z

)

sin¿

(30°−¿20,32°)e

−t RC

IP=

(

300₃₀₀−_319,9300

)

sin¿

IP=(1−0,93)sin 9,68e

−1∙106_t

300∙30_{=0,07∙0,16e}−111,1t_=0,011e−111,1t

I_S=VO

Z sin(ωt++θ) I_S= 300

319,9sin(300t+30°−20,32°) I_S=0,93 sin(300t+9,68°)

Maka, persamaan umumnya adalah:

(¿+θ)e

−t RC₊VO

Z sin(ωt++θ) I=

(

VO

R − VO

Z

)

sin¿

∴I=0,011e−111,1t_{+0,93 sin(300t+9,68°)} Kemudi anTC=R ∙ C=300∙30∙10−6

5. Sebuah rangkaian pada saat saklar di on kan dengan tahanan 2000 Ω dan kapasitor sebesar 20 μF dihubungkan pada sumber tegangan 200 V arus searah. Pada saat t = 0 dan t = RC, hitunglah :

a. I b. VR

c. Vc

Jawab : a. t = RC

= 2000 ×10−5 _{= 0,04}

I = _I

0. e

−t RC

= V Re

−t RC

= 200 2000e

−0,04 0,04

= 0,1. e−1 _{= 0,036}

b. V_R = V _{. e}−RCt

¿200. e

−0,04 0,04

= 200 e−1 _{= 73,57}

c. V_C = V

1−e (¿¿−t

RC) ¿

¿200

(

1−e

−0,04 0,04

)

= 200

(

1−e−1

₎

_{= 126,42}

6. Bagaimanakah fungsi ballast pada lampu TL?

7. Diketahui:

R = 20Ω L = 2 H C = 31250 µF (terhubung seri)

Ditanyakan : D1 dan D2sewaktu sakelar dihubungkan ke posisi (1)

Jawaban : D1

D₁= −R

L +

√

(

R L

)

2

− 4 LC 2

D1=

−20 2 +

√

(

20 2

)

2

− 4

2.31250x10−6

2

D₁=

−10+

√

(10)2−4x10

6

62500 2

D₁=−10+

√

100−64 2

D₁=−10+

√36

2 D₁=−10+6

D₁=−4

8. Keadaan apakah yang terjadi pada rangkaian soal nomor 2? Jawaban :

DAFTAR PUSTAKA