DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI TAHUN PELAJARAN 20132014 LEMBAR SOAL

(1)

1 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014

DINAS PENDIDIKAN KOTA BEKASI

TAHUN PELAJARAN 2013/2014

LEMBAR SOAL

Mata Pelajaran : Matematika Jenjang : SMA/MA Program Studi : IPA Hari/Tanggal : Jam :

PETUNJUK UMUM

1. Isilah lembar jawaban tes uji coba Ujian Nasional sebagai berikut.

a.

Nama peserta pada kotak yang disediakan, lalu hitam bulatan di bawahnya sesuai

dengan huruf di atasnya.

b.

Nomor peserta, tanggal lahir (lihat kanan atas sampul naskah) pada kolom naskah

yang disediakan lalu hitamkan bulatan di bawahnya sesuai dengan angka/huruf di

atasnya.

c.

Nama sekolah, tanggal ujian, dan bubuhkan tanda tangan anda pada kotak yang

disediakan.

2. Tersedia waktu 120 menit mengerjakan paket soal tersebut.

3. Jumlah soal sebanyak 40 butir, pada setiap butir soal terdapat 5 (lima) pilihan

jawaban.

4. Periksa dan laporkan kepada pengawas ujian apabila terdapat lembar soal yang

kurang jelas, rusak atau tidak lengkap.

5. Tidak diijinkan menggunakan kalkulator, HP, tabel matematika, atau alat bantu hitung

lainnya.

6. Periksalah pekerjaan anda sebelum diserahkan ke pengawas ujian.

7. Lembar soal boleh dicorat-coret.

(2)

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 4 cm. Jarak titik B ke bidang diagonal

ACGE adalah ... cm

Solusi: [Jawaban D]

BP = Jarak titik B ke bidang diagonal ACGE = 2 2 cm

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk sama dengan 6 cm. Tangen sudut antara garis CG

dengan bidang BDG adalah ….

Solusi: [Jawaban E]





3. Diketahui segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luarnya adalah 6 satuan. Luas segi enam beraturan tersebut adalah ... satuan luas.

A. 54 B. 54 2 C. 54 3 D. ₃₀₀ E. 300 2

Solusi: [Jawaban C]

(3)

E.



135 ,315 



sin 22 x2sin cosx x 2 0 sin 22 xsin 2x 2 0



sin 2x1



sin 2x 2



0

sin 2x1(diterima) sin 2 x2 (ditolak) 2x   90 k 360

x  45 k 180 Untuk k   0 x 45 Untuk k  1 x 225

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah



45 ,225 



5. Hasil cos140 cos100 sin140 sin100

  

   adalah ...

A. 3

B. 1 3 3

C. 1 3 3



D. 1 3 2



E.  3

cos140 cos100 2cos120 cos 20 1 3 sin140 sin100 2sin120 cos 20 3

    

  

    

6. Diketahui sin 4,cos 5 .

5 13

A B A sudut tumpul dan B sudut lancip. Nilai sin(A B ) ....

A. 35 65



B. 16 65



C. 5 65

D. 33 65

E. 56 65

4 3

sin cos

5 5

A  A

5 12

cos sin

13 13

(4)

2 2

Solusi: [Jawaban A]

ukuran lebarnya adalah .…

A. 4 cm B. 5 cm C. 6 cm D. 7 cm E. 8 cm

Solusi: [Jawaban B]

(5)

5 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 Solusi: [Jawaban E]

a   b a b 0

12. Kosinus sudut antara kedua vektor

1

cos

 

a b, a b

(6)

' 0 1 3

15. Bayangan garis kurva yx23x3jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan dengan dilatasi pusat

O dan faktor skala 3 adalah ….

(7)





2

2 2

logx 3 logx 2 0

Ambillah 2logxy, sehingga y23y 2 0



y1



y 2



0 1 y 2

2

1 logx2

2log 22logx2log 4 2 x 4…. (1)

x0…. (2)

Dari (1)  (2) menghasilkan 2 x 4.

17. Penyelesaian pertidaksamaan32x128 3  x 9 0 adalah .… A. x 1ataux2

B. x 1ataux 2 C. x1ataux2 D. x 1ataux2 E. x 1ataux 2

32x128 3  x 9 0

Ambillah 3x y, sehingga 3y228y 9 0



3y1



y 9



0

1 9 3

y  y

3x31atau 3x32 x 1ataux2

18. Persamaan grafik fungsi seperti pada gambar berikut adalah .…

A.

1 1 2 2 x y 

B.

1 1 2

2 x

y  

C. y2x2 D. y2x2 E. y22x1

Substitusikan

 

2,1 ke jawaban, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A dan C. Substitusikan

 

4,2 ke jawaban A dan C, sehingga diperoleh jawaban yang benar adalah A.

19. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-2 dan ke-10 berturut-turut adalah 6 dan 22. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah.…

1 ₁

Y

X

2

O ₂ ₃ ₄

(8)

A. 426 B. 460 C. 462 D. 484 E. 486

10 2 22 6 ₂

10 2 8

u u

b    



u₂  a b 6 a 2 6 a4

₂₀ 20



2 4 19 2



460 2

S     

20. Hasil Produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun kedua sebanyak 400 unit dan pada tahun kelima sebanyak 3.200 unit. Hasil produksi selama tujuh tahun adalah.…

A. 6.2000 unit B. 6.400 unit C. 12.400 unit D. 12.600 unit E. 12.800 unit

Solusi: [Jawaban -]

5 2 3.200 8 400

r   

r2

u₂ar400

400 200 2

a 





7

200 2 1

200 127 25.400 2 1

S     



Jadi, hasil produksi selama tujuh tahun adalah 25.400 unit.

Soal ini maksudnya barangkali, hasil produksi pada tahun ke tujuh, sehingga u₇ar6200 2 612.800 [E]

21. Persamaan lingkaran yang berpusat di

 

3,4 dan berjari-jari 6 adalah … A. x2y26x8y 11 0

B. x2y2 8x 6y 11 0 C. x2y26x8y 11 0 D. x2y28x6y 11 0 E. x2y2 8x 6y 11 0



 



2 2 2

3 4 6

(9)

2 2

6 8 25 36 0

x y  x y  

2 2

6 8 11 0

x y  x y 

22. Lingkaran yang sepusat denganx2y24x6y 17 0 dan menyinggung garis 3x4y 7 0

mempunyai persamaan…

A.



x2

 

2 y3



225 B.



x2

 

2 y3



216 C.



x2

 

2 y3



225 D.



x2

 

2 y3



216 E.



x4

 

2 y6



225

2 2

4 6 17 0

x y  x y 



 



2 2

2 3 30

x  y 

Pusat lingkaran



2, 3



Jarak dari titik



2, 3



ke garis 3x4y 7 0 adalah

 

2 2

3 2 4 3 7 5 3 4

r     



Jadi, persamaan lingkarannya adalah



x2

 

2 y3



25225

23. Salah satu faktor dari



2x3px210x24



ialah



x4



. Faktor-faktor lainnya adalah…

A.



2x1 dan

 

x2



B.



2x3 dan

 

x2



C.



2x3 dan

 

x2



D.



2x3 dan

 

x2



E.



2x3 dan

 

x2



Solusi: [Jawaban ]

 

3 2

2 4 p 4 10  4 24 0

128 16 p40 24 0  p7









3 2 2

2x 7x 10x24 x4 2x  x 6

 



x 4 2



x3



x2



Faktor-faktor lainnya adalah



2x3 dan

 

x2



.

24. Diketahui



x2 x 6



adalah faktor suku banyak f x

 

2x3



2a1



x2



3b2



x6. Jika f x

 

dibagi



x1



maka sisanya adalah…

A. 5

r



2, 3



3x4y 7 0

4

 2 7 10 24

8 4 24

(10)

B. 3 C. 1 D. 5 E. 6







2 ₆ ₃ ₂

x   x x x

    

  

 

3 2

3 2 3 2 1 3 3 2 3 6 0

f     a   b   

 54 18a 9 9b  6 6 0 18a9b45

b2a5…. (1)

f

    

2 2 2 3 2a1 2

  

2 3b2 2

 

 6 0 16 8 a 4 6b  4 6 0

8a6b 10 4a3b 5…. (2)

Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh 4a3 2



a  5



5

10a10 a1

b    2 1 5 3

f x

 

2x33x211x6

   

 

3 2

1 2 1 3 1 11 1 6 2 3 11 6 6

f              

25. Diketahui fungsif x

 

2x1 dang x

 

x23x2. Maka



gof

 

x .... A. 4x2 2x2

B. 4x2 2x4 C. 4x2 2x4 D. x22x4 E. x22x4



gof

 

x g f x



 



g



2x1











2 ₂

2x 1 3 2x 1 2 4x 2x 4

       

26. Diketahui fungsi

 

3 1 x f x

x  

 , x1 dan g x

 

 x 5 . Nilai dari



gof

 

3 ....

A. 11 7 B. 3 C. 6

D. 20 3 E. 8

(11)

 

ax b 1

 

dx b

28. Luas daerah parkir 360 m2. Luas rata-rata parkir sebuah mobil 6 m2 dan bus 24 m2. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda 4 (mobil dan bus). Jika tarif parkir mobil Rp2.000,00 dan tarif parkir bus Rp5.000,00, maka pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah ….

A. Rp40.000,00 B. Rp50.000,00 C. Rp60.000,00 D. Rp75.000,00 E. Rp90.000,00

Ambillah banyak mobil dan bus adalah x dan y buah.

Koordinat titik potongnya



20,10



(12)

Jadi, pendapatan terbesar yang dapat diperoleh adalah Rp90.000,00.

29. Diketahui matriks 2 8 3 5

5 T

31. Diketahui premis-premis berikut.

Premis 1: Jika Adi murid rajin, maka Adi murid pandai. Premis 2: Jika Adi murid pandai, maka ia lulus ujian. Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah.... A. Jika Adi murid rajin, maka ia tidak lulus ujian. B. Adi murid rajin dan ia tidak lulus ujian. C. Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian.

D. Jika Adi bukan murid rajin, maka ia tidak lulus ujian. Titik

 

x,y f x y

 

, 2.000x5.000y Keterangan

 

0,0 2.000 0 5.000 0 0   



30,0



2.000 30 5.000 0 60.000   

(13)

E. Jika Adi murid rajin, maka ia lulus ujian.

Kaidah Silogisme:

Kesetaraan:

p q  ~ q  ~p  ~ p q

Kesimpulan dari dua premis tersebut adalah “Adi bukan murid rajin atau ia lulus ujian”

32. Pernyataan yang setara dengan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah maka keadaan sekolah

kondusif” adalah....

A. Jika keadaan sekolah tidak kondusif maka semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah B. Jika keadaan sekolah kondusif maka semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

C. Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan sekolah tidak kondusif D. Beberapa siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif

E. Semua siswa SMA tidak mematuhi disiplin sekolah atau keadaan sekolah kondusif

Kesetaraan:

p q  ~ q  ~p  ~ p q

Jadi, pernyataannya adalah “Jika beberapa siswa SMA tidak mematuhi displin sekolah maka keadaan sekolah tidak kondusif”

33. Ingkaran pernyataan : “Jika semua mahasiswa berdemonstrasi, maka lalu lintas macet” adalah... A. Mahasiswa berdemonstrasi atau lalu lintas macet

B. Mahasiswa berdemonstrasi dan lalu lintas macet

C. Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet D. Ada mahasiswa tidak berdemonstrasi dan lalu lintas tidak macet E. Lalu lintas tidak macet atau mahasiswa tidak berdemonstrasi

Negasi Pernyataan Majemuk: ~



pq



 p~q

Jadi, negasinya adalah “Semua mahasiswa berdemonstrasi tetapi lalu lintas tidak macet”.

34. Bbentuk sederhana dari

3

Solusi: [Jawaban -]

(14)

35. Bentuk sedederhana dari 5 2

5 2

(15)

15 |Husein Tampomas, Soal dan Solusi Tes Uji Coba Ujian Nasional Matematika IPA Dinas Kota Bogor, 2014 x24x  a 4 0

   4 3

 

  4  1  3

  3 a 4 a7

Alternatif 2: Care Teorema:

Diberikan persamaan kuadrat ax2 bxc0dengan akar-akarnya adalah x₁ dan x₂. Jika x₁kx₂, maka ac

k

kb2( 1)2 .

x24x  a 4 0 3 4 2  (3 1) 12



a4



a7

38. Fungsi f x

  

 m2



x22mx m 6 akan selalu bernilai positif, maka haruslah dipenuhi .... A. m2

B. m6 C. 2 m 6 D. m3 E. m0

  



2

2 2 6

f x  m x  mx m

a   0 m 2 0 m2…. (1)

D  0



2m



24



m2



m 6



0

2 2

4m 4m 16m480 16m48

m3…. (2)

Dari (1)  (2) diperoleh m3

39. Persamaan kuadrat x2



m2



x2m 4 0mempunyai akar-akar real, maka batas-batas m yang memenuhi adalah ....

A. m2ataum10 B. m 10ataum 2 C. m2ataum10 D. 2 m 10 E.    10 m 2





2 ₂ ₂ ₄ ₀

x  m x m 









2

0 2 4 1 2 4 0

(16)

2 ₄ _{4 8} ₁₆ ₀

m  m  m 

2 ₁₂ ₂₀ ₀

m  m 



m2



m10



0 m  2 m 10

40. Harga 2 kg jeruk dan 3 kg mangga Rp36.000,00. Harga 3 kg jeruk dan 1 kg mangga Rp26.000,00. Mia membeli jeruk dan mangga masing-masing 3 kg dan membayar Rp50.000,00. Uang kembalian yang diterima Mia adalah....

A. Rp5.000,00 B. Rp6.000,00 C. Rp7.000,00 D. Rp8.000,00 E. Rp10.000,00

2j3m36.000 3j m 26.000

2j3m3 3



jm



36.000 3 26.000





  7j 42.000

j6.000

3 6.000  m 26.000 m8.000