SOLUSI POSITIF EVENTUAL SISTEM PERSAMAAN DIFERENSIAL LINIER HOMOGEN ORDE SATU.

SOLUSI POSITTF

E"E1VI'1I

SiSTEM PERSAMAAII

DIFERENSIAL

IINIER

EOMOGEN ORDE SATU

viltlAl,a s,rRI

JT'RUSAN MATEMATIX

rAKI'LTAS

MATiMATI(A

DAN TTJIU PANC TAEU I{

AIIM

UNIYERSTIAS

A]IDAIIS

Stripsi ini

nembidald rmhg

$lusi posilif ev€rrkl siseh

pe]sm

diteeBi

linier ordc

@.

Syo$t cukup o€s elusi sisl€m

tetllM

difebsial

lilia

orde

ss

rdaldl

pciiif

#,toal

diajuku. Beb.Egr sif,r dsj s001u mobils ,{ yog eksp.nansial

posinr

ae'rlrl

ju3F

dibic'nth.

Sifal-sifat

stu3

Pemn Fbb€nius

diguilm

drlm

nemhukilcn

syer

cukup

.er

elusi siscn

pcMun

dtfcqsial linicr ordc sru

posirif aE

eat

s6i1 slhir d&i slTipsi adalah mtrk

si$d

p€lgd

difeffidl

linitr )i(t) ₌ ,4x(t denca! symt a*rl x(0) ₌ ro

iik!

t

+

'1 adtun mdks positir €ventud utok suto 4 > 0, mata solusi x(r) nntut sidm r€ebur adahn posirif

.Mr4l

urflk

t.1

BAB

I

s stem

pe'ff@

difem\iaL

linitr

orde saru sbagE

i(t)

=lx(t),

x(0)

=

(rrr)

l+l

dimMa a €

mi

"

x:[0,@)-Rn

ddi=e!]-dinyatakil b!n{a

slusi

sislen (

l.l

.l ) adahn

x(t)

₌

a'lxo

0.1.2)

Fellu

dildhalit

banwa

$l6i

(1.1.2)

dalat b.milai

positif atlu

nonposirit salah stu

@a.etr x(t)

dalm (1.1.21 benilai positifadalal

dt

> 0

dm xo > 0.

Dalm

sil6i

|enentu,

€

tidak sclolu posidf, telapi

nun*in

saja ada io e _I0,

6)

sedemiki& sehingga

etl

> 0, v

t

> to. Matrits ,4 €

R"'^ yog

m€npuyai sifar lda ro €

[0,6)

sd

ikis

shinega etr

>0vt>

to disebui sebarai

natjts

ekporeGial positif

re,,ral.

Untut sislen

(l.l.l)

dengm ro

>

O, jika mafiks ,.1 adalal eksponensial posirif cve,tual,

mla

$lusi

x(t)

bluk

sislm r6€but

dnMakm

ebagai

elui

positjl _?re,rua(

Asbdka

bahsa x0 posidl

Jil6

diingintd

solEi

r(l)

mtnk si$cd

r0 € [0,

@)

ed.mikiu

*irirgga

ed

> 0, v

t

>

to. P@glojie

hal teEebur

ndjsdi rolit

yms

neMik.

Dat@

t6l

dinyarale

baIM

.4

adala!

danrilj

ebpoMial

p$itif

dvsrnsl

jita

dd

hoya jika a.lt

a € R dengan a >

0

s€n€mikia selingga

,4+at

nedpoyai

sifol

rt,g

P€m.-Ibbenius, Stnp6i

ini

nmaparldi

kenbali lentals sy@r'sydat

yog

h@

diperuli

oleh nai.iks ,4

r.iemilia

schi.sa sol6i x(r)

utuk

sisteh

(l.l.I

) odrlai lositif

e'e,t

al. Bebenpa conlob

dibdikaD

utuk

6dg

ut€sike

hal

ldebul

dsgs

mc4sunakm pe@skal lunst. Matlab 6.5, Ntuk Ddpemudah pelghiluem.

12

Perudusb

Mstllb

unnrk

sist€n

i(t)

=,4x[t),

x(0)=16

sy8al

apaka,b

r!.s

bms

diFtruli

oleh

fiatrts,4,

ag&

solsi

sistem teebul

ad$t

posihf?v?dlal

1.1

P.ntlitr$h

Mrshh

Pc@ssials

dibaE!'

d€nge

m€ngMsite

sy{a1 awal

xo

adalah

1.,1

Tuj!.!

PeD

im

Ad.p6

njw

pmulis

i.i

.tlll8b

mrut ndgLaji

sy8ratsyml

yee

htu

djpeDuli oLh

narrits,!

aerd

solui

sislem

*(t)

₌

,x(t),x(0)

₌ xo adslsl

13

Stursnrtik

P.nulis.r

?enulis

ini ierdiri dari em!€1 bab,

'nl@:

BAB]

: PENDAHULUAN

Bab

pslam

ini

beisi

lata.

belateg,

p.Iuus

n&iala]\

BAB

IV

T.ASIMPUI,AN

Bddaske

Dim

y&g

elal

djbul

dm

dibtld

pad4 br!-bsb

*bell@'€.

ma}3

sydt

cukup ase

$lsi

sistm

)i(t)

=,4x(t)

dengd

stmt

I\l

Antt"E.199t- Alabd

Lined Etene,tret. E'hDeen takanL

t2l

Boj@, \v. E tud

R

C,

Diti@

2001 Eleturtoty Dif.rcnnol

Equtiu

tn

I

BoLndqyralw Ptoblent.Ei&t

€dilio

John wilcy,

Nw Yo*.

i3l

Culler\ C.

G.

lg9o. Line@

AlPbta

ond Diferential Eqtation\' Se@nd edition, ?WS-KENT.

Masslts.tls

Ial

rinizio.

N

dln

G,

tid6.

1988.

P@

ry6bl

aiae

eaa

P e re npan Mod. m. ErltrygL

t&at,-Isl

Centle,

Jmes

E.

7u07.

ltttu

/l$d,tz

lb,

+'

-,rppltdanbs ,, SrariJt'd. SPii4!i.

Nd

Y.&

[6]

son,

R

A. md

JolnenL

c- 1985-

'1d.a/E

.n

Cdidg.@-t?t

NoL6os. D.

ed

M

L

Tsasnco{

2008. Reehr!'liry

ed

Holdabililt

of

_ _

Nomesrtit

SbB

SUV

JNml

oa

Utuix

.ttullti,

anA

lwtl.dttM

30:nn 7t2.

I8l

Nonl$s, D. 2006, On Peron_lrcheniN ?tup€ny of MaFies Eaving Sonc

Negalive Entri€s.

,'

u/,'llg€tra

dd

lts ApPlicatio6. 4l2tlX2'153