A. PEMAHAMAN MATEMATIS 1. Kisi-kisi soal Pemahaman Matematis - Tes Pemahaman, Koneksi, dan komunikasi matematik

(1)

Kelas / Semester : IX / 1

Materi Aspek Pemahaman

yang diukur Indikator

Nomor Soal Kesebangunan

Segitiga

Memberikan contoh dan bukan contoh dari sebuah konsep

Dari gambar yang diberikan, siswa dapat memberikan contoh dan bukan contoh segitiga-segitiga yang sebangun.

1.a

Mengklasifikasikan obyek-obyek matematika

Siswa dapat mengklasifikasikan sisi-sisi yang bersesuaian.

1.b

Menyatakan kembali konsep matematika dengan bahasa sendiri.

Siswa dapat menyatakan konsep matematika yang mendasari jawaban yang diberikan.

1.c

Kekongruenan Segitiga

Menemukan contoh dari sebuah konsep

Dari gambar yang diberikan, siswa dapat menemukan contoh spesifik dari konsep segitiga-segitiga yang kongruen.

2.a

Mengklasifikasikan obyek-obyek matematika

Siswa dapat mengklasifikasikan sisi-sisi yang sama panjang.

2.b

Siswa dapat menyatakan

konsep matematika yang mendasari jawaban yang diberikan.

2.c

Volum Bola, Volum Tabung

Siswa dapat menyatakan konsep matematika yang mendasari perubahan volume dalam tabung yang diakibatkan oleh masuknya bola dalam tabung.

3.

Volum Tabung Menginterpretasikan gagasan atau konsep

Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang berkaitan dengan perubahan volum tabung dan siswa dapat menyatakan konsep volum tabung.

4.

Volum Kerucut Menginterpretasikan gagasan atau konsep

Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang berkaitan dengan volum kerucut

5.a

Siswa dapat menyatakan konsep volume kerucut.

(2)

2. Butir Soal Pemahaman Matematis Jenjang : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : IX / 1

Waktu : 80 menit (2 jam pelajaran )

Nama : ..., No Absen : ..., Kelas :...

Petunjuk :

a. Tulis nama, nomor absen dan kelas pada tempat yang disediakan.

b. Bacalah setiap soal dengan teliti kemudian tulislah jawaban kamu pada tempat yang disediakan, jika tidak cukup, gunakan tempat yang kosong.

c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah (tidak perlu ditype-ex) kemudian tulislah jawaban yang benar

d. Kumpulkan jawaban kamu beserta kertas buram.

1. Diketahui gambar sebagai berikut : A

B C

D

E F G

Pada gambar tersebut, panjang BA = DB, BC // EG, dan ∠ E siku-siku.

a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga yang sebangun dan yang tidak sebangun dari gambar tersebut !

b. Dari pasangan segitiga-segitiga yang sebangun, tentukan pasangan sisi-sisi yang bersesuaian ! c. Berikan alasan konsep yang mendasari dari jawaban a. dan b. yang kamu berikan.

2. Perhatikan gambar di bawah ini :

Diketahui bahwa KM adalah garis bagi pada segitiga KLN

a. Tentukan pasangan-pasangan segitiga yang kongruen dan berikan alasan yang mendasari jawaban kamu !

b. Tentukan pasangan-pasangan garis yang sama panjang !

K

L

M

N

(3)

3. Tiga buah kelereng masing-masing berjari-jari 1 cm dimasukkan kedalam tabung yang setengahnya berisi air. Panjang jari-jari alas tabung 3 cm dan tingginya 40 cm. Konsep-konsep apa yang digunakan untuk menentukan perubahan tinggi permukaan air setelah dimasukkan 3 kelereng, dan tentukan perubahan tinggi permukaan air tersebut. (π = 3,14)

4. Suatu tangki penyimpanan minyak berbentuk tabung tertutup tampak pada layar televisi dengan tinggi = 10 cm, diameternya sama dengan tingginya, dan tertulis bahwa tangki tersebut bisa memuat 10.000 liter minyak. Untuk menentukan perbandingan tinggi tangki di televisi dengan tinggi tangki sebenarnya, konsep apa yang digunakan dan tentukan besarnya perbandingan tersebut ! (π = 3,14)

5. Tiga buah kerucut masing-masing berjari-jari r1, r2 dan r3 di mana r1 = 2 r2 , r2 = 3

1 _{r3. Tinggi}

kerucut pertama dua kali tinggi kerucut kedua dan tinggi kerucut ketiga sama dengan tinggi kerucut kedua.

a. Pahamilah masalah tersebut, kemudian sajikan dalam bentuk gambar !

b. Untuk mengetahui perbandingan volume tiga kerucut tersebut, konsep-konsep apa yang digunakan, kemudian tentukan perbandingannya ?

3. Sistem Penskoran Tes Pemahaman Matematis Nomor

Soal Indikator Jawaban Skor

Skor Total 1. Siswa dapat menentukan semua pasangan segitiga yang sebangun 2

5 Siswa dapat menentukan semua pasangan sisi-sisi yang bersesuaian 2 Siswa bisa memberikan konsep yang mendasari dari

jawaban-jawabannya 1

2. Siswa dapat menemukan pasangan segitga yang kongruen. 1 5 Siswa dapat menemukan semua pasangan sisi-sisi yang sama panjang. 2 Siswa dapat memberikan konsep matematika yang mendasari jawaban

yang diberikan. 2

3.

Siswa dapat menyatakan konsep matematika yang mendasari jawaban

yang diberikan 2

4 Siswa dapat menentukan perubahan volume dalam tabung yang

diakibatkan oleh masuknya bola dalam tabung. 2 4. Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang diberikan 2

4 Siswa dapat menentukan prinsip-prinsip yang digunakan 1 Siswa dapat menerapkan prinsip-prinsip tersebut dengan benar. 1 5. Siswa dapat menginterpretasikan gagasan yang diberikan 2

4 Siswa dapat menentukan prinsip-prinsip yang digunakan 1 Siswa dapat menerapkan prinsip-prinsip tersebut dengan benar. 1

4. Kunci Jawaban Soal Pemahaman Matematis

1. a. Pasangan-pasangan segitiga yang sebangun: ∆BCA ~ ∆EGA; ∆BCA ~ ∆BCD; ∆BCD ~ ∆EGA Pasangan-pasangan segitiga yang tidak sebangun:

∆BCA ~ ∆EGD; ∆BCA ~ ∆GCD; ∆EGA ~ ∆EGD; ∆EGA ~ ∆GCD; ∆BCD ~ ∆EGD; ∆BCD ~ ∆GCD;

b. Pasangan-pasangan sisi yang bersesuaian : ∆BCA ~ ∆EGA ,

(4)

∆BCA ~ ∆BCD ,

sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan BC; BA dengan BD; CA dengan CD ∆BCD ~ ∆EGA

sisi-sisi yang bersesuaian : BC dengan EG; BD dengan EA; CD dengan GA c. Konsep yang mendasari jawaban tersebut (Contoh jawaban) :

∆BCA ~ ∆EGA , sebab:

∠ CBA = ∠ GEA, alasan : sudut sehadap akibat dari 2 garis sejajar yang memotong garis lurus (konsep kesejajaran).

∠ BCA = ∠ EGA, alasan : sudut sehadap akibat dari 2 garis sejajar yang memotong garis lurus (konsep kesejajaran).

∆BCA ~ ∆BCD, sebab:

BC = BC (berimpit), BA = BD (diketahui)

∠ CBA = ∠ CBD, alasan : ∠ CBA = ∠ E = 90o, sehingga ∠ CBD = 90o. ∆BCD ~ ∆EGA, sebab:

∆BCA ~ ∆EGA dan ∆BCA ~ ∆BCD akibatnya ∆BCD ~ ∆EGA 2. a. Pasangan-pasangan segitiga yang kongruen :

∆OKM ≅∆LKM

a. Pasangan-pasangan garis yang sama panjang : KL = KO

OM = LM

c. Konsep yang mendasari jawaban tersebut : ∆OKM ≅∆LKM, sebab:

∠ OKM = ∠ LMK, alasan : KM adalah garis bagi ∠ KLM = ∠ KOM = 90o, sehingga ∠ KML = ∠ KMO KM =KM (berhimpit)

3. Untuk menentukan perubahan tinggi permukaan air dalam setelah dimasukkan 3 kelereng digunakan prinsip-prinsip volume tabung dan volume bola, perubahan volume tabung akibat dimasukkannya 3 kelereng sama dengan volume 3 kelereng tersebut.

Jari-jari kelereng (r) = 1 cm

Volume 1 kelereng =

3

4

πr3

=

3

4

π 13 cm3

=

3

4

π cm3

Volume 3 kelereng = 3 x (

3

4

π cm3) = 4 π cm3

Perubahan volume tabung = Volume 3 kelereng = 4 π cm3 Diketahui Jari-jari alas tabung = 3 cm

Misalkan perubahan tinggi tabung = t

Maka, perubahan volume tabung = πr2t = 4 π ==> π32t = 4 π

==> 9 t = 4 ==> t =

9

4

Jadi perubahan tinggi tabung = t =

9

4

(5)

4. Konsep yang digunakan adalah konsep volum tabung dan konsep perbandingan.

Misalkan tinggi tangki di layer TV = t dan tinggi tangki sebenarnya = 2T, maka didapat bahwa r = T, sehingga

V = π r2 2T

= 2 × 3,14 × T × T × T

= 6,28 T3 = 10.000 liter = 10.000.000 cm3 T = 3√10000000/6,28

Jadi perbandingannya t : T = 10 : 3√10000000/6,28 5. a.

b Untuk mengetahui perbandingan volume 3 kerucut tersebut, digunakan konsep-konsep volume kerucut dan perbandingan-perbandingan jari-jari serta tinggi yang sudah di ketahui, yaitu : r1 = 2 r2 , r2 =

3 1 _r

3. ==> r3 = 3 r2 t1 = 2 t2 , t3 = t2 , maka didapat :

V1 : V2 : V3 = 1/3 π r12 t1 : 1/3 π r22 t2 : 1/3 π r32 t3

= 1/3 π (2 r2)2 (2 t2) : 1/3 π r22 t2 : 1/3 π (3 r2)2 t2 = 1/3 π 4 r22 .2 . t2 : 1/3 π r22 . t2 : 1/3 π 9. r22 . t2 = 4 .2 : 1 : 9

(6)

B. KONEKSI MATEMATIS

1. Kisi-Kisi Soal Koneksi Matematis Jenjang : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : IX / 1 Materi Aspek Koneksi

Nomor Soal Kesebangu-nan

Bidang Datar, Volume Tabung

Hubungan antara matematika dan kehidupan sehari-hari

Siswa dapat menghubungkan

perbandingan volume tabung dengan

harga. 1.a

Hubungan antar obyek dan konsep matematika

Siswa dapat menyatakan hubungan konsep kesebangunan bangun datar dan konsep volume tabung untuk mengukur perbandingan volume tabung.

1.b

Volume Tabung Hubungan antara matematika dan bidang lain

Siswa dapat menerapkan konsep volume tabung dalam bidang teknik

sipil/bangunan. 2.a

Siswa bisa menyatakan konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan.

2.b

Kesebangunan Segitiga

Hubungan antara matematika dan kehidupan sehari-hari

Siswa dapat menerapkan konsep kesebangunan segitiga dalam masalah kehidupan sehari-hari.

3.a

Siswa bisa menyatakan konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan. obyek dan konsep matematika

Siswa dapat menghubungkan konsep volume tabung dan kesebangunan bangun datar.

4.a

Siswa dapat menerapkan konsep volume tabung dan kesebangunan bangun datar

(7)

2. Soal Koneksi Matematis

Jenjang : SMP Kelas / Semester : IX / 1

Waktu : 2 jam pelajaran

Petunjuk :

1. Seorang pengusaha barang bekas membeli kaleng-kaleng bekas dengan perbandingan harga kaleng berdasarkan perbandingan volume kaleng. Tampak samping semua kaleng sebangun. a. Jika kaleng berjari-jari 10 cm dibeli dengan harga Rp 1000,- per kaleng tentukan harga kaleng

yang berjari-jari 6 cm !

b. Tuliskan hubungan di antara konsep-konsep yang digunakan !

2. Akan dibuat suatu saluran air dari beton (pasir, batu dan semen) yang berbentuk setengah lingkaran dengan diameter bagian dalam 50 cm dan ketebalan 10 cm.

a. Jika pembuatan tiap 1000 cm3 beton yang siap cetak membutuhkan biaya Rp 10.000,- , tentukan biaya yang dibutuhkan untuk membuat saluran air yang panjangnya 10 m !

b. Tuliskan konsep-konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan tersebut ! (π = 3,14)

3. Sebuah taman berbentuk segitiga ABC siku-siku di B, AB = 6 m, AC = 10 m. Kebun Pak Toni berbentuk segitiga DEF sebangun dengan taman ABC dengan DE = 27 m.

a. Jika untuk tiap m2 kebun Pak Toni diperlukan 1 kg pupuk, berapa kilogram pupuk yang diperlukan untuk memupuk seluruh kebun Pak Toni ?

b. Tuliskan konsep-konsep yang digunakan dan hubungannya dengan permasalahan tersebut ! 4. Sebuah tabung dengan jari-jari r dan tinggi t, diperbesar sedemikian sehingga tingginya menjadi

2t. Selimut tabung sebelum dan sesudah diperbesar sebangun.

a. Untuk menentukan volume tabung setelah diperbesar, konsep-konsep apa yang digunakan dan nyatakan hubungan antar konsep-konsep tersebut !

(8)

3. Sistem Penskoran Tes Koneksi Matematis Nomor

Skor Total

1.

Siswa dapat menggunakan hubungan konsep-konsep kesebangunan

bangun datar dan volume tabung dan menentukan harga yang ditanyakan. 2 4 Siswa dapat menyatakan hubungan konsep-konsep kesebangunan bangun

datar dan volume tabung yang digunakan. 2

2.

Siswa dapat menggunakan hubungan konsep volume tabung dengan

masalah kehidupan sehari-hari dan menentukan biaya yang ditanyakan. 2 4 Siswa dapat menyatakan hubungan konsep- volume tabung dengan

masalah kehidupan sehari-hari. 2

3. Siswa dapat menerapkan hubungan konsep kesebangunan segitiga dengan masalah kehidupan sehari-hari dan menjawab masalah yang ditanyakan 2

4 Siswa dapat menyatakan hubungan konsep kesebangunan segitiga dengan

masalah kehidupan sehari-hari yang digunakan. 2

4.

Siswa dapat menyatkan hubungan konsep volume tabung dan

kesebangunan bangun datar. 2

4 Siswa dapat menerapkan konsep volume tabung dan kesebangunan

bangun datar dalam permasalahan kehidupan sehari-hari. 2

4. Kunci Jawaban Soal Koneksi Matematis

1. a. Misalkan tinggi kaleng dg jari-jari 25 cm (kaleng 1) = t1 dan tinggi kaleng dg jari-jari 20 (kaleng 2) = t2.

Karena harga kaleng didasarkan pada volumenya maka

2

b. Hubungan (koneksi) dari konsep-konsep yang digunakan

Dalam permasalahan tersebut konsepkonsep yang digunakan adalah konsep volume tabung dan konsep kesebangunan bidang datar. Konsep kesebangunan bidang datar digunakan untuk menentukan tinggi kaleng, tinggi kaleng digunakan untuk menentukan volume kaleng, perbandingan volume kaleng digunakan untuk menentukan harga kaleng

2. a. Misalkan volum bangunan saluran air yang akan dibuat = V, jari-jari alas tabung luar = r2, jari-jari alas tabung dalam = r1, maka

(9)

b. Konsep-konsep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut adalah konsep volum tabung. Konsep volum tabung digunakan untuk menentukan volum saluran air yang dibuat. Setelah menemukan volum saluran air maka permasalahan yang ditanyakan bisa dijawab dengan menghubungkan volum saluran air dengan biaya pembuatan saluran air.

3. a.

Untuk menentukan pupuk yang digunakan, ditentukan dulu luas kebun pak Toni. Luas kebun Pak Toni = Luas ∆DEF.

BC2 = AC2 – AB2 = 100 – 36 = 64 BC = 8 m ∆DEF ~ ∆ABC maka

DF

AC

DE

AB

=

,

DF

AC

EF

BC

=

27

10 DE

6 ₌

27

10 EF

8 ₌

DE = (6 x 27) / 10 = 16,2 EF = (8 x 27)/10 = 21,6 Luas ∆DEF = ½ DE . EF

= ½ ×16,2 × 21,6 = 174,96 m2

Pupuk yang diperlukan = 174,96 × 1 kg = 174,96 kg.

b. Konsep-konsep yang digunakan dalam menyelesaikan masalah tersebut adalah konsep kesebangunan segitiga, dalil Pythagoras dan luas segitiga. Konsep kesebangunan digunakan untuk menentukan panjang sisi-sisi pada ∆DEF yang kemudian digunakan untuk menghitung luas ∆DEF Setelah menemukan luas ∆DEF yang sama dengan luas kebun Pak Toni, maka bisa digunakan untuk menentukan banyaknya pupuk yang diperlukan.

4.

a. Untuk menentukan volume tabung setelah diperbesar dalam masalah tersebut digunakan prinsip-prinsip volume tabung, selimut tabung dan kesebangunan bidang datar.

b. Volume tabung (V1) = π r2 t. Ukuran selimut tabung : panjang = 2 π r , lebar = t. Setelah diperbesar :

Tinggi tabung = lebar selimut tabung = 2t. Karena selimut tabung sebelum dan sesudah diperbesar sebangun, maka panjang selimut tabung = 2 (2π r) = (2π)(2r), sehingga jari-2 tabung = 2r.

Maka volum tabung setelah diperbesar (V2) = π (2r)2 (2t) = 8 π r2 t. c. V1 : V2 = π r2 t : 8 π r2 t = 1 : 8

V2 = 8 . V1

Jika volum tabung semula = 6280 cm3,

maka setelah diperbesar menjadi = 8 . 6280 = 50240 cm3.

A B

C

D E

6 m 10 m

(10)

C. KOMUNIKASI MATEMATIS

1. Kisi-kisi Kemampuan Komunikasi Matematis Jenjang : SMP Mata Pelajaran : Matematika Kelas / Semester : IX / 1 Materi Aspek Komunikasi

Nomor Soal Kesebangunan

Segitiga

Menyatakan dan mengilustrasikan ide matematika ke dalam bentuk model matematika

Siswa dapat menyatakan dan mengilustrasikan ide dan permasalahan

yang diberikan ke dalam bentuk gambar 1.a

Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk model matematika yang berbentuk persamaan dan menyelesaikannya

1.b

Volum Kerucut, Tabung dan Bola

Siswa dapat menyatakan dan mengilustrasikan ide dan permasalahan yang berkaitan dengan volume kerucut, tabung dan bola ke dalam bentuk gambar

2.a

Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk model matematika yang berbentuk persamaan dan menyelesaikannya

2.b

Volum Tabung dan Volum Bola

Siswa dapat menyatakan model matematika masalah yang berkaitan dengan volume tabung dikaitkan dengan masalah yang berkaitan dengan perubahan volume dalam bentuk gambar.

3.a

Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke dalam bentuk model matematika yang berbentuk persamaan dan menyelesaikannya.

3.b

Keseba-ngunan Segitiga

Menyatakan dan mengilustrasikan suatu model matematika menjadi bentuk ide matematika.

Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide atau masalah matematika, dari masalah kontekstual yang berakaitan dengan kesebangunan. Kemudian siswa bisa menyelesaikan permasalahan tersebut

4

Luas Permukaan dan Volum Kerucut

Menyatakan dan mengilustrasikan suatu model matematika menjadi bentuk ide matematika.

(11)

2. Butir Soal Komunikasi Matematis Jenjang : SMP Kelas / Semester : IX / 1

Waktu : (80 menit) 2 jam pelajaran

Petunjuk :

1. Sebuah tangga disandarkan pada dinding dengan ujung atas tangga terletak 4 meter diatas lantai, sedangkan ujung bawah tangga berjarak 3 meter dari dinding. Pada dinding yang sama terdapat sebuah lemari dengan posisi merapat pada dinding. Tangga tersebut menyentuh sudut atas lemari dan jarak sudut lemari ini ke dinding 1 meter.

a. Ilustrasikan permasalahan tersebut ke dalam bentuk gambar.

b. Dari gambar tersebut, buatlah suatu model matematika kemudian selesaikanlah model yang kamu buat !

2. Seorang pedagang memasukkan es krim ke dalam wadah berbentuk tabung dengan jari-jari 20 cm dan tinggi 100 cm hingga penuh. Untuk menjualnya, es krim disajikan dalam kemasan berbentuk kerucut dengan tinggi 10 cm dan jari-jari alas 5 cm. Setelah kemasan tersisi penuh, di atasnya diberi juga es krim yang berbentuk ½ lingkaran dengan jari-jari sama dengan jari-jari alas kerucut tersebut.

a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.

b. Buatlah model metematika untuk menentukan banyaknya kemasan yang dibutuhkan kemudian selesaikanlah model yang sudah kamu buat ! (π = 3,14)

3. Sebuah bak air yang berbentuk tabung dengan jari-jari 1 m dan tinggi 1 m akan diisi penuh dengan air dari kran. Setelah 10 menit diisi dan bak air sudah terisi 100 liter air, kemudian kran diperbesar sehingga air yang keluar menjadi 2 kali lebih besar.

a. Gambarkanlah permasalahan tersebut agar mudah untuk dipahami.

b. Buatlah model matematika agar bisa digunakan untuk menentukan lama waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut, kemudian selesaikanlah model matematika yang sudah kamu buat. (π = 3,14)

4. Lima buah batu di tepi sungai terletak pada posisi A, B, C, D dan E. Jarak AB = 8 m, BC = 3 m, CD = 4 m seperti pada gambar sebagai berikut:

Buat permasalahan atau pertanyaan matematika yang relevan dengan gambar di atas, kemudian selesaikan pertanyaan tersebut !

A

B

C

D

(12)

5. Perhatikan gambar berikut ini!

Tambahkan informasi atau ukuran pada gambar di atas kemudian susunlah suatu permasalahan atau pertanyaan yang relevan, kemudian selesaikan pertanyaan yang kamu buat tersebut !

3. Sistem Penskoran Tes Komunikasi Matematis

Nomor

Skor Total

1.

Siswa dapat mengilustrasikan permasalahan yang diberikan ke

dalam bentuk gambar 2

5 Siswa dapat menyatakan permasalahan yang diberikan ke

dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan konsep kesebangunan

2

Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat 1

2.

dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan volume kerucut dan volume bola

2

Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat

1

3.

dalam bentuk model matematika yang berkaitan dengan perubahan volume tabung

2

Siswa dapat menerapkan model yang telah dibuat 1

4.

Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide dan

permasalahan matematika 2

4 Siswa dapat menerapkan atau menyele-saikan permasalahan

yang telah dibuat 2

5.

Siswa dapat menyatakan suatu gambar menjadi ide dan

permasalahan matematika 2

4 Siswa dapat menerapkan atau menyele-saikan permasalahan

(13)

4. Kunci Jawaban Soal Komunikasi Matematis 1. a. E

a. Model matematika yang bisa dibuat, (misalnya) : ∆ACE ~ ∆FDE, sehingga didapat model :

FE

AE

FD

AC

₌

FE

4

1

3 =

3

4 =

FE

2. a..

b. Dari permasalahan es krim tersebut, model matematika yang bisa dibuat adalah suatu model yang menghubungkan antara banyaknya kemasan yang dibutuhkan dengan banyaknya es krim.

Misalkan N adalah banyaknya kemasan es krim yang dibutuhkan, maka : Volume es krim di tabung = N × volume es krim di kemasan.

1/3 (π . 502 . 100) = N × (1/3 π 52 10 + ½ (4/3 π 53)) Dari model tersebut bisa diselesaikan sbb:

1/3 (π . 502 . 100) = N × (1/3 π 52 10 + ½ (4/3 π 53)) 2500. 100 = N ( 25 . 10 + 2. 125)

10000 = N (10 + 10) N = 500

Jadi banyaknya kemasan es krim yang dibutuhkan = 500 3 m

1 m 4 m

A B C

(14)

3. a.

Misalkan V = volume bak air, r = jari-jari tabung , t = tinggi tabung maka V = π r2 t

= π . 22 . 1 = 4 π m3

Jadi volume bak air = 4 π m3 = 4000 π liter

b) Dalam 10 menit pertama terisi 20 liter. (1 menit terisi 2 liter atau 2 liter/menit) Menit ke 11 dan seterusnya diperbesar 1 ½ kali

sehingga menjadi 2 x 1 ½ = 3 liter/menit

Misalkan T = waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak, t1 = waktu 10 menit pertama mengisi

t2 = waktu menit ke 11 sampai penuh Maka t1 = 10 menit

t2 = ((4000 π - 20)/3) menit T = t1 + t2

= 10 menit + ((4000 π - 20)/3) menit

= (10 + ((4000 π - 20)/3)) menit = ((4000 π + 10)/3) menit

Jadi total waktu yang dibutuhkan untuk memenuhi bak tersebut = ((4000 π + 10)/3) menit

4.a. A, B, C, D dan E ditepi sungai,

Jika AE tegak lurus dengan AC, dan CD tegak lurus dengan AC maka akan terbentuk 2 segitiga yang sebangun, yaitu : ∆ABE ~ ∆CBD

b. Dari ide tersebut, maka bisa digunakan untuk mengeahui jarak-jarak yang belum diketahui, misalkan AE yang merupakan lebar sungai.

∆ABE ~ ∆CBD, sehingga didapat :

CD

AE

CB

AB

=

4

3

8 ₌

AE

(15)

5. (Contoh Jawaban)

Akan dibuat kap lampu dari kertas berbentuk kerucut terpancung tanpa alas dan tutup seperti pada gambar di atas. AB = 60 cm, AD = 40 cm, DC = 30 cm.

Berapa luas kertas yang digunakan untuk membuat kap lampu tersebut ? Penyelesaian : Perhatikan bahwa ∆ABE ~ ∆DCE, sehingga didapat

DE

DC

AE

AB

₌

misalkan DE = x cm, maka

x

30

40

60 ₌

+

,

60x = 120 + 30x ==> 30x = 120 ==> x = 40 Jadi DE = 40

Dengan menggunakan rumus Phytagoras diperoleh bahwa CE= 50 cm dan BE= 100 cm

Setelah DE diketahui maka luas kap lampu bisa dihitung dengan menghitung luas selimut kerucut secara keseluruhan dikurangi luas selimut kerucut atas.

Misalkan L1 = luas selimut kerucut keseluruhan, dan L2 = luas selimut kerucut atas dan L = luas kertas yang untuk kap lampu, maka

L = L1 – L2

= π.AB. BE - π.DC. CE = π (AB. BE - DC. CE)

= π (60. 100 - 30. 50) = 4500 π

Jadi luas kertas yang dibutuhkan untuk kap lampu = 4500π cm2.

-oOo-

D

A

B

(16)

D. Butir Soal Kemampuan Awal Matematika (Kam) Soal Kemampuan Awal Matematika Jenjang : SMP

Kelas / Semester : IX / 1

Waktu : 2 x jam pelajaran

Nama : ..., No Induk : ..., Kelas :...

Petunjuk :

a. Tulis nama, nomor induk dan kelas pada tempat yang disediakan.

b. Jawablah tiap pertanyaan dengan memberi tanda silang ( X ) pada jawaban yang benar, kemudian tulislah alasan/cara mengerjakan pada tempat yang disediakan.

c. Jika jawaban kamu salah dan akan membetulkan, coret jawaban yang salah kemudian beri tanda silang atau tulislah jawaban yang benar.

d. Gunakan tempat kosong pada kertas ini sebagai kertas buram. e. Kerjakan dengan teliti dan sungguh-sungguh.

1. Pada gambar di bawah ini, diketahui bahwa AB // DC, AD //BC dan ∠ D1 = 110o, maka besar ∠D2 + ∠C3 + ∠B4 + ∠A1 adalah ...

a. 180o b. 270o c. 320o d. 360o Alasan / cara mengerjakan :

... Alasan / cara mengerjakan :

... ...

3. Besar sudut-sudut suatu segitiga adalah xo, 2xo dan 6xo. Sudut yang paling besar dari segitiga itu besarnya :

a. 90o b. 120o c. 130o d. 140o Alasan / cara mengerjakan :

(17)

4. Luas daerah yang diarsir (segitiga BCD) adalah:

a. 40 cm2 b. 60 cm2 c. 80 cm2 d. 120 cm2

Alasan / cara mengerjakan :

... ...

5. Dari 50 orang anak, 16 orang memelihara burung, 21 orang memelihara kucing dan 12 orang memelihara burung dan kucing. Jumlah anak yang tidak memelihara burung maupun kucing sebanyak ...

a. 29 orang b. 28 orang a. 25 orang a. 22 orang Alasan / cara mengerjakan :

... ...

6. Sebuah segitiga panjang alasnya = (x – 2) cm dan tingginya = 12 cm. Jika luas segitiga tersebut 150 cm2, maka harga dari x adalah :

a. 12 cm a. 22 cm a. 25 cm a. 27 cm Alasan / cara mengerjakan :

... ...

7. Jumlah uang Ana dan Ani adalah Rp 220.000,-. Jika perbandingan uang Ana dan uang Ani adalah 5 : 6, maka besar uang Ana adalah : ...

a. Rp 50.000,- b. Rp 60.000,- c. Rp 100.000,- d. Rp 120.000,- Alasan / cara mengerjakan :

... ...

8. Sebuah denah rumah berukuran panjang 12 cm dan lebar 8 cm. Sedangkan ukuran rumah sebenarnya panjang 15 m dan lebar 10 m, maka skala denah rumah tersebut adalah ... a. 1 : 1250 b. 1 : 250 c. 1 : 1125 d. 1 : 125

Alasan / cara mengerjakan :

... ...

9. Segitiga ABC pada gambar berikut ini siku-siku di A. Jika panjang AB = 6 cm dan BC = 10 cm, maka luas segitiga ABC adalah ...

a. 30 cm2 b. 60 cm2 c. 24 cm2 d. 48 cm2 Alasan / cara mengerjakan :

... ...

D

A

4cm

B

_{12 cm}

C

10 cm

A

B

(18)

10. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 14.400,-. Harga 6 buah buku tulis dan 5 buah pensil Rp. 11.200,-. Jumlah harga 2 buah buku tulis dan sebuah pensil adalah ...

a. Rp 3.200,- b. Rp. 3.500,- c. Rp. 2.500,- d. Rp. 2.300,- Alasan / cara mengerjakan :

... ...

11. Sebuah balok memiliki panjang 24 cm, lebar 6 cm, dan tinggi 8 cm. Panjang diagonal ruangnya adalah ...

a. 26 cm b. 25 cm c. 24 cm d. 23 cm Alasan / cara mengerjakan :

... ...

12. Pada gambar dibawah ini, jika diketahui bahwa AB adalah garis singgung lingkaran, AC adalah jari-jari lingkaran, panjang AB = 10 cm dan panjang BC = 15 cm, maka luas lingkaran adalah ...

( π = 3,14 )

a. 392,5 cm2 b. 314 cm2 c. 706,5 cm2 d. 150 cm2 Alasan / cara mengerjakan :

... ...

13. Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 32 cm, lebar 8 cm dan tinggi 12 cm. Jumlah panjang seluruh rusuknya adalah ...

a. 52 cm b. 104 cm c. 208 cm d. 416 cm Alasan / cara mengerjakan :

... ... 14. Perhatikan gambar dibawah ini !

ABCD adalah sebuah persegi panjang dengan panjang AB = 16 cm dan AD = 6 cm. Jika XBC adalah sebuah segitiga samakaki, maka luas daerah yang diarsir adalah ...

a. 48 cm2 b. 69 cm2 c. 78 cm2 d. 96 cm2 Alasan / cara mengerjakan :

... ...

A

B

C

A

B

D

C

X

(19)

15. Diketahui pasangan koordinat titik sudut suatu jajaran genjang adalah A (-2,-3), B(4,-3), C(7,9), D(1,9). Luas daerah jajaran genjang adalah :

a. 27 satuan luas b. 36 satuan luas c. 63 satuan luas d. 72 satuan luas Alasan / cara mengerjakan :

... ...