TUGAS PRIBADI STATISTIK II UJI NORMALITA

(1)

TUGAS PRIBADI

STATISTIK II

UJI NORMALITAS

Di susun Oleh:

Kelompok 2

AHMAD AMIN

PENDIDIKAN OLAHRAGA S2

FAKULTAS ILMU KEOLAHRAGAAN

UNIVERSITAS NEGERI PADANG

(2)

UJI NORMALITAS MENGGUNAKAN UJI CHI KUADRAT, UJI KOLMOGOROF SMIRNOV (KS) DAN UJI LILIEFORS

UJI NORMALITAS MENGGUNAKAN

UJI CHI KUADRAT, UJI KOLMOGOROF SMIRNOV (KS) DAN UJI LILIEFORS]

A. Uji Normalitas – Chi Kuadrat ( X2₎

Uji normalitas dengan menggunakan uji Chi Kuadrat disebut juga Uji Goodness of Fit. Menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan. Uji normalitas datanya disajikan secara berkelompok. Data berbentuk nominal atau ordinal.

Ciri-Ciri Distribusi Chi Kuadrat, antara lain:

 Selalu positif

 df = k – 1, dimana k adalah jumlah kategori (variabel). Jadi bentuk distribusi

chi-kuadrat tidak ditentukan banyaknya sampel, melainkan banyaknya derajat bebas.

 Bentuk distribusi chi-kuadrat menjulur positif. Semakin besar derajat bebas, semakin

mendekati distribusi normal. Rumus umum :

Keterangan:

Oi =frekuensi hasil pengamatan pada klasifikasi ke-i

Ei = frekuensi yang diharapkan pada klasifikasi ke-i

X2_{= Nilai Chi-Kuadrat}

Uji normalitas dengan menggunakan Chi-Kuadrat dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut :

1. Mencari nilai terbesar dan terkecil:

 Mencari nilai rentang

 Mencari banyak kelas

 Mencari panjang kelas interval (i)

 Membuat tabel distribusi frekuensi

 Mencari rata-rata (mean)

(3)

 Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara sebagai berikut :

 Menentukan batas kelas, yaitu ujung bawah kelas interval dikurangi 0.5 dan kemudian ujung atas kelas interval ditambah 0.5

 Mencari nilai Z menggunakan batas bawah dan batas atas kelas interval dengan rumus:

 Mencari luas 0-Z dari Tabel Kurva Normal dari 0-Z dengan menggunakan Z hitung.

 Mencari selisih luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan nilai-nilai 0-Z tepi bawah dengan tepi atas.

 Mencari frekuensi yang diharapkan dengan cara mengalikan luas tiap interval dengan jumlah responden.

 Mencari Chi-Kuadrat hitung

1. Membandingkan nilai X2_{hitung dengan X}2_tabel

Kriteria:

(4)

Contoh :

Akan diuji normalitas untuk data Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII G SMP Negeri 407 Jepara pada Materi Bangun Ruang. Apakah data tersebut berdistribusi normal? Datanya adalah sebagai berikut :

(5)

Jawab :

Hipotesis :

H0 : data pada sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal

H1 : data pada sampel berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal

Langkah pengujiannya sebagai berikut :

1. Mencari nilai terbesar terbesar dan terkecil

(6)

1. Membuat tabel distribusi frekuensi

2. Mencari rata-rata (mean)

3. Mencari simpangan baku (standar deviasi)

No .

Kelas Interval

1. 37-44 2 40,5 -21,25 451,5625 903,125

2. 45-52 15 48,5 -13,25 175,5625 2633,4375

3. 53-60 16 56,5 -5,25 27,5625 441

4. 61-68 11 64,5 2,75 7,5625 83,1875

5. 69-76 11 72,5 10,75 115,5625 1271,1875

6. 77-84 8 80,5 18,75 351,5625 2812,5

(7)

64 8860

1. Membuat daftar frekuensi yang diharapkan dengan cara sebagai berikut :

 Menentukan Tepi Bawah dan Tepi Atas Kelas Intervalt :

No Kelas

(8)

(9)

 Mencari selisih luas tiap kelas interval dengan cara mengurangkan nilai-nilai 0-Z tepi bawah dengan tepi atas

1. Mencari frekuensi yang diharapkan dengan cara mengalikan selisih luas tiap interval dengan jumlah responden (n = 64)

Selisih Luas

0-Z Ei

0,0569 3,64

0,1442 9,23

(10)

0,2595 16,61

0,1768 11,32

0,0801 5,13

0,0226 1,45

Frekuensi yang Diharapkan (Ei) dari Hasil Pengamatan (Oi) untuk Variabel Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII G SMP Negeri 407 Jepara pada Materi Bangun Ruang

1. Mencari Chi-Kuadrat hitung

(11)

Dengan membandingkan X2 _{hitung dengan nilai X}2 _{tabel untuk alpha =0,05 dan derajad} kebebasan (dk) = k – 1 = 7 – 1 = 6, maka dicari pada tabel Chi-Kuadrat didapat X2_{tabel =} 12,6 dengan kriteria pengujian sebagai berikut :

Jika X2_{hitung X}2_{tabel, artinya distribusi data tidak normal}

Jika X2 _{hitung < X}2_{, artinya data berdistribusi normal.}

Ternyata X2 _{hitung < X}2_{,atau 8,077 < 12,6 , maka H0 diterima. Jadi, data Kemampuan} Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas VIII G SMP Negeri 407 Jepara pada Materi Bangun Ruang adalah berdistribusi normal. Sehingga, analisis uji selanjutnya dapat dilanjutkan.

Kurva daerah penerimaan H0

B. UJI KOLMOGOROV SMIRNOV

(12)

tidak.Langkah-langkah penyelesaian dan penggunaan rumus sama, namun pada signifikansi yang berbeda. Signifikansi metode Kolmogorov-Smirnov menggunakan tabel pembanding Kolmogorov-Smirnov, sedangkan metode Lilliefors menggunakan tabel pembanding metode Lilliefors.

PERSYARATAN

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)

b. Data tunggal / belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi c. Dapat untuk n besar maupun n kecil.

HIPOTESIS UJI :

H0 : Data populasi berdistribusi normal H1 : Data populasi berdstribusi tidak normal.

SIGNIFIKANSI UJI :

nilai terbesar | ft - Fs | dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.

 Jika Lhitung < Ltabel, maka :

FT = Probabilitas komulatif normal

FS = Probabilitas komulatif empiris

Dhitung = | ft - Fs |

(13)

TABEL NILAI KRITIS L UNTUK UJI KOLMOGOROV SMIRNOV :

(14)

Suatu penelitian tentang jumlah hasil panen kedelai di 15 kecamatan di Kabupaten Gresik tercatat dalam kwintal 10, 13, 15, 11, 8, 16, 10, 11, 12, 9 ,11, 14, 9, 18 dan 12 kwintal. Selidikilah dengan α =5% , apakah data tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal ? Gunakan Uji Kormogorov Smirnov.

Hipotesis Uji :

H0 = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal.

1. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar lalu cari rata-rata, simpangan baku

(standar deviasi) dari sampel data.

Keterangan :

(15)

(16)

(17)

1. Menentukan D_hitung

Keterangan :

Xi = Angka pada data

Z = Transformasi dari angka ke notasi pada distribusi normal FT = Probabilitas komulatif normal

(18)

 Mencari nilai D(α,n) dan Dmax dengan α = 0,05 dan n = 15 maka diperoleh :

- D(0,05,15) / Dtabel= 0,338

- Dhitung = 0,161

- Daerah kritis : Dhitung<Dtabel

H0 diterima karena Dhitung < Dtabel atau 0,161 < O,338

 Kesimpulan : jumlah hasil panen kedelai di 15 kecamatan di Kabupatn Gresik

memiliki data yang normal

C. UJI LILIEFORS

Uji liliefors digunakan untuk menguji apakah data itu berdistribusi normal atau tidak. Tedapat persyaratan untuk menggunakan mettode liliefors ini, yaitu:

(19)

2. Data tunggal atau belum dikelompokkan pada tabel distribusi frekuensi.

4. nilai terbesar | F(zi) - S(zi) | dibandingkan dengan nilai tabel Lilliefors.

 Jika Lhitung < Ltabel liliefors , maka :

Ltabel liliefors = dilihat pada tabel liliefors

(20)

LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN :

Contoh : misalkan sampel dengan data : 23, 27, 33, 40, 48, 48, 57, 59, 62, 68, 69, 70 telah diambil dari sebuah opulasi.

Hipotesis Uji :

H0 = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi normal. H1 = Sampel berasal dari populasi yang berdistribusi tidak normal.

5. Urutkan data dari yang terkecil ke yang terbesar lalu cari rata-rata, simpangan baku

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)