Analisis Sistem Antrian dan Simulasi Pelayanan Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam Malik Medan Dengan Metode Monte Carlo Chapter III IV

(1)

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumulan Data

Data yang diperlukan untuk mengkaji sistem antrian yang terdapat di penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah data jumlah kedatangan pasien yang diambil setiap interval 10 menit dan data kecepatan pelayanan menggunakan metode observasi. Data diambil secara langsung pada saat dibuka pelayanan penerimaan pasien BPJS untuk membuat kartu eligilibitas di RSUP H Adam Malik Medan. Pelayanan pembuatan kartu eligilibitas dibuka setiap hari kerja dari sejak pukul 08.00 wib – 15.00 wib. Penelitian ini dilakukan sejak tanggal 13 april 2017 hingga 26 april 2017. Pengumpulan data untuk jumlah kedatangan pasien dan data kecepatan pelayanan pasien dilakukan berdasarkan pengamatan selama 4 hari kerja yang diambil secara random dalam periode sibuk.

jumlah kedatangan pasien yang membuat kartu eligilibitas penerimaan pasien BPJS Poliklinik Rsup H Adam Malik Medan selama 10 hari adalah sebagai berikut:

Tabel 3.1 Jumlah Kedatangan Pasien

No Hari/tanggal Jumlah pasien yang datang

(2)

3.2 Analisis Data

Data waktu kedatangan dan pelayanan pasien yang telah diperoleh akan diuji terlebih dahulu bagaimana distribusi data tersebut. Jika data tersebut mengikuti distribusi probabilitas sistem antrian pada umumnya, maka akan dihitung ukuran kinerja sistem dengan jumlah loket yang berbeda-beda hingga jumlah loket yang ada optimal. Jika data tersebut tidak mengikuti distribusi probabilitas antrian pada umumnya, maka akan digunakan simulasi menggunakan metode monte carlo untuk menyelesaikan simulasinya. Langkah pengerjaan analisis ini adalah sebagai berikut:

ya

Gambar 3.1. Flowchart Analisis Data Mulai

Data Kedatangan Dan Pelayanan

Uji Distribusi Chi Square

X2hitung≤

x2 tabel

Simulasi Dengan Metode Monte Carlo

Hitung Ukuran Kinerja Sistem

(3)

Jika data yang diperoleh mengikuti distribusi pada umumnya, maka analisis antrian akan diselesaikan dengan langkah-langkah seperti pada gambar berikut:

Gambar 3.2 Flowchart Hitung Ukuran Kinerja Sistem

Dan jika data tidak mengikuti distribusi, maka akan dilakukan simulasi dengan menggunakan metode Monte Carlo dengan langkah pengerjaan sebagai berikut:

Mulai

Hitung Ukuran Kinerja Sistem Dengan 9 Loket

Wq≥ menit

Selesai

(4)

Gambar 3.3 Flowchart Simulasi Menggunakan Metode Monte Carlo Mulai

Hitung Distribusi Prob Dan Prob Kumulatif

Tentukan Interval Bilangan Random

Bangkitkan Bilangan Random

Klasfikasikan Bilangan Bilangan Random

Jumlah Kinerja Sudah Optimal

(5)

Dari hasil pengamatan yang dilakukan selama 2 minggu, terjadi penempukan antrian pada hari periode awal pelayanan pasien. Penumpukan antrian pasien terjadi pada pukul 08.00 WIB -13.00 WIB. Maka, analisis antrian dilakukan pada 4 hari, yaitu Senin 17 April 2017, Senin 24 April 2017, Selasa 25 April 2017, dan Rabu 26 April 2017. pada pukul 08.00 WIB hingga pukul 13.00 WIB.

3.3 Uji Kecukupan Data

Perhitungan uji kecukupan data dimaksudkan untuk menentukan jumlah sampel minimum yang dapat diolah untuk proses selanjutnya. Pada perhitungan kecukupan data ini, digunakan tingkat kekeyakinan 95% dan derajat ketelitian 5%. Berdasarkan tabel berikut data yang akan digunakan dalam melakukan uji kecukupan data.

Tabel 3.2 Uji Kecukupan Data

No Tanggal Jumlah Pasien (X) X2

1 17 April 2017 656 430336

2 24 April 2017 577 332929

3 25 April 2017 579 335241

4 26 April 2017 216 46656

Jumlah 2328 1364762

Dari data diatas diperoleh bahwa N=4, ∑ � = , ∑ � = .

Kemudian dilakukan perhitungan kecukupan data yaitu sebagai berikut:

�′ _{= [}��√ ∑ − ∑

∑ ]

= [ . √ − _]

= [ √ − ]

= [ , ]

(6)

Dari hasil perhitungan diatas, terlihat bahwa nila N>N’, yaitu 4>2,λ127. Data sudah mencukupi dan tidak perlu melakukan pengamatan lagi

3.3.1 Analisis Waktu Kedatangan

Data jumlah kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan yang diolah adalah data selama 4 hari penelitian sebanyak 2328 orang, dengan kedatangan pada tanggal 17 April 2017 sebanyak 656 orang, 24 April 2017 sebanyak 577, 25 April 2017 sebanyak 579 orang , 26 April sebanyak 516 orang. Diasumsikan berdistribusi Poisson. Untuk menguji apakah data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square menggunakan data hasil penelitian per interval waktu 10 menit yang terdapat pada Untuk kelengkapan data seperti pada lampiran.

1. Senin 17 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00 Wib

Distribusi kedatangan pasien diasumsikan mengikuti distribusi Poisson. Hipotesis kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:

H0 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Poisson.

H1 = Kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Poisson.

Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan pasien untuk hari Senin, 17 April 2017 diurutkan dari yang jumlah kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak, lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:

(7)

(8)

x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415

Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 602,5273 > X2tabel =36,415 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 2,1867 pasien permenit tidak berdistribusi Poisson

2. Senin 24 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00

Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan pasien untuk hari Senin, 24 April 2017 diurutkan dari yang jumlah kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak, lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:

(9)

8 0 0 43,0372 43,0372

(10)

3. Selasa 25 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00

Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan pasien untuk hari Selasa, 25 April 2017 diurutkan dari yang jumlah kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak, lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:

(11)

13 2 26 14,9478 11,21539791

Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 602,5273 > X2tabel = 36,415 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 1,9300 pensiunan permenit tidak berdistribusi Poisson

4. Rabu 26 April 2017 Pukul 08.00 – 13.00 WIB

(12)

Untuk menguji apakah data kedatangan pasien tersebut berdistribusi Poisson atau tidak, dilakukan uji Chi Square. Data rekapitulasi kedatangan pasien untuk hari Rabu 26 April 2017 diurutkan dari yang jumlah kedatangannya paling sedikit hingga jumlah kedatangannya paling banyak, lalu data tersebut diuji dengan uji Chi Square sebagai berikut:

(13)

19 1 19 18,6857 16,73921686

rata-rata kedatangan ( ) = 17,230 orang per 10 menit atau 1,7230 orang per menit.

x2hitung = 461,5840

derajat kebebasan(k) = n-1 = 25-1 = 24

α=0,05

x2tabel = x2(α.k) = x2(0,05.24) = 36,415

Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 461,5840 > X2tabel =36,415 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses kedatangan dengan rata-rata kedatangan 1,7230 pasien permenit tidak berdistribusi Poisson

3.3.2 Analisis Waktu Pelayanan

Dari hasil pengamatan sistem antrian pada pelayanan pasien diperoleh waktu pelayanan. t, yaitu waktu yang diperlukan untuk melayani satu orang pasien. Laju pelayanan µ adalah rata-rata jumlah pasien yang dapat dilayani persatuan waktu.

Dengan demikian harga µ =

Pola pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi eksponensial. Untuk menguji apakah data kedatangan pensiunan tersebut berdistribusi eksponensial atau tidak, maka dilakukan perhitungan uji Chi Square menggunakan data waktu pelayanan setiap pasien. Data waktu pelayanan ini dikelompokkan ke dalam beberapa sub interval dengan perhitungan:

Jangkauan data

(14)

Banyak kelas

K = 1 + 3,3 log N Panjang interval

� =�

1. Senin, 17 April 2017 Pukul 08.00 Wib – 13.00 WIB

Waktu pelayanan pasien diasumsikan berdistribusi Eksponensial. Hipotesis pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah sebagai berikut:

H0 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan mengikuti distribusi Eksponensial

H1 = Waktu pelayanan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan tidak mengikuti distribusi Eksponensial

Rata-rata waktu pelayanan adalah sebesar 3 menit 59 detik atau 3,9833 menit untuk setiap pasien, maka laju pelayanan rata-rata adalah

µ =

µ = _, = ,

pasien per menit. Untuk melakukan perhitungan uji Chi Square, data waktu pelayanan dibagi menjadi beberapa kelas dengan perhitungan sebagai berikut:

� = , − , = ,

� = + , log = ,

� = ,_, = ,

(15)

Tabel 3.7 Hasil Uji Chi Square Pelayanan

1,1167-1,4631 1,2899 34 93,1589 20,64645851

1,4632-1,8096 1,6364 72 98,9665 140,2670693

1,8097-2,1561 1,9829 102 93,6606 436,7621885

2,1562-2,5026 2,3294 95 57,7855 847,4546703

2,5027-2,8491 2,6759 75 84,7719 475,1277199

2,8492-3,1956 3,0224 63 59,4672 609,6877789

3,1957-3,5421 3,3689 85 54,6429 1500,653243

3,5422-3,8886 3,7154 62 48,7326 1088,867286

3,8887-4,2351 4,0619 44 33,2726 960,0128994

4,2352-4,5816 4,4084 23 22,2077 462,9286692

4,5817-4,9281 4,7549 1 9,3222 2,425293816

656 655,9886 6544,8333

Dari Tabel diperoleh nilai X2

Hitung = 6544,8333 dan berdasarkan Tabel Chi Square dengan derajat kebebasan 10 serta α = 0,05 maka diperoleh X2

tabel = 18,307. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2

Hitung = 6544,8333 > X2

tabel = 18,307 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses pelayanan pasien dengan rata-rata waktu pelayanan 3,9833 menit perpasien tidak berdistribusi Eksponensial.

2. Senin, 24 April 2017 Pukul 08.00 Wib – 13.00 WIB

(16)

µ =

µ = _, = ,

� = , − , = ,

� = + , log = ,

� = ,_, = ,

Maka data pelayanan dibagi ke dalam 10,1118=11 kelas dengan panjang interval 0,3411, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:

Tabel 3.8 Tabel Hasil Uji Chi Square Pelayanan

waktu pelayanan Xi

1,2334-1,5745 1,40395 26 55,1689 24,15214

1,5746-1,9157 1,74515 55 99,9765 92,1495

1,9178-2,2589 2,08835 89 86,6406 398,7174

2,259-2,6001 2,42955 90 55,7855 857,0682

2,6002-2,9413 2,77075 57 74,5719 334,4793

2,9414-3,2825 3,11195 53 53,6672 506,8833

3,2826-3,6237 3,45315 76 43,6329 1578,498

3,6238-3,9649 3,79435 53 38,8326 1041,43

3,965-4,3061 4,13555 38 34,2726 720,5874

4,3062-4,6473 4,47675 22 22,2077 436,7847

4,6474-4,9885 4,81795 18 12,2222 615,3472

(17)

Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 6606,097 dan berdasarkan Tabel Chi Square dengan derajat kebebasan 10 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel = 18,307. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 6544,8333 > X2tabel = 18,307 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses pelayanan pasien dengan rata-rata waktu pelayanan 4,0173 menit perpasien tidak berdistribusi Eksponensial.

3. Selasa, 25 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB

µ =

µ = _, = ,

� = , − , = ,

� = + , log = ,

� = ,_, = ,

(18)

1,6796-2,0090 1,8443 72 82,9465 212,5837

2,0091-2,3385 2,1738 87 67,6406 528,7742

2,3386-2,6680 2,5033 76 52,7855 685,7066

2,6681-2,9975 2,8328 65 78,8719 429,8691

2,9976-3,3270 3,1623 53 63,4872 442,4576

3,3271-3,6565 3,4918 55 47,6179 774,5579

3,6566-3,9860 3,8213 62 42,7426 1313,242

3,9861-4,3155 4,1508 45 27,4726 1269,957

4,3156-4,6450 4,4803 23 22,1077 480,3152

4,6451-4,9745 4,8098 16 17,9891 329,2188

579 578,8205 6485,763

Dari Tabel diperoleh nilai X2Hitung = 6485,763 dan berdasarkan Tabel Chi Square dengan derajat kebebasan 10 serta α = 0,05 maka diperoleh X2tabel = 18,307. Dari hasil tersebut, dapat disimpulkan bahwa X2Hitung = 6485,763 > X2tabel = 18,307 sehingga H0 ditolak dan H1 diterima. Maka, dapat disimpulkan bahwa proses pelayanan pengambilan dana pensiun dengan rata-rata waktu pelayanan 4,0267 menit per pensiunan tidak berdistribusi Eksponensial.

4. Rabu, 26 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB

(19)

µ =

µ = _, = ,

� = , − , = ,

� = + , log = ,

� = ,_, = ,

Maka data pelayanan dibagi ke dalam 9,9517=10 kelas dengan panjang interval 0,3232, uji square untuk data pelayanan pasien sebagai berikut:

Waktu

1,4668-1,7900 1,6284 33 82,1589 35,14758

1,7901-2,1133 1,9517 70 75,8435 246,0956

2,1134-2,4366 2,275 111 97,9406 651,0975

2,4367-2,7599 2,5983 89 56,7545 942,233

2,7600-3,0832 2,9216 57 48,5679 571,0076

3,0833-3,4065 3,2449 46 37,4508 594,9181

3,4066-3,7298 3,5682 38 38,113 482,3835

3,7299-4,0531 3,8915 31 29,4627 493,9522

4,0532-4,3764 4,2148 22 27,4728 312,9654

4,3765-4,6997 4,5381 19 22,0587 337,0353

516 515,8234 4666,836

Dari Tabel diperoleh nilai X2

(20)

disimpulkan bahwa proses pelayanan pasien dengan rata-rata waktu pelayanan 4,0365 menit perpasien tidak berdistribusi Eksponensial.

3.3.3 Model Antrian

Dari hasil pengujian pada data penelitian yang dilakukan pada pelayanan pasien pada Senin 17 April 2017, Senin 24 April 2017, Selasa 25 April 2017 dan Rabu 26 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 12.00 WIB diperoleh kedatangan pelanggan tidak berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan tidak berdistribusi Eksponensial. Pasien dilayani oleh 9 loket dengan peraturan pasien yang pertama datang dilayani terlebih dahulu, serta kapasitas sistem dan sumber yang tak terbatas. Berdasarkan notasi Kendall, maka sistem antrian pada pelayanan pasien ini mengikuti model G/G/9/FCFS/F/F.

Dalam melayani pasien yakni pada proses pelayanan, penerimaan pasien BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan menggunakan model antrian Multiple Channel- Single Phase yaitu dengan 9 loket yang disediakan untuk melayani pasien

dan hanya satu tahap pelayanan yang harus dilalui oleh pasien untuk memperoleh kartu eligilibitas. Waktu yang dibutuhkan oleh setiap loket dalam melayani pasien satu dengan yang lainnya adalah bersifat acak. Disiplin antrian penerimaan pasien BPJS instalasi rawat jalan RSUP H Adam Malik Medan menerapkan first come-first serve dimana pasien yang datang pertama, akan dilayani lebih dahulu. struktur

(21)

Gambaran dari model antrian tersebut dapat dilihat pada gambar berikut

Pasilitas Pelayanan Baris

Antrian

Kedatangan pelanggan

POPULASI kepergian

pelanggan

Gambar 3.4 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan

3.3.4 Ukuran Kinerja Sistem

Ukuran kinerja ditentukan dengan menghitung probabilitas loket tidak sedang melayani asien, menghitung jumlah pasien rata-rata dalam antrian dan jumlah pasien rata-rata dalam sistem, menghitung waktu rata-rata yang dihabiskan seseorang pasien dalam antrian dan waktu rata-rata yang dihabiskan seseorang pasien dalam sistem, dan menghitung probabilitas bahwa pasien harus menunggu untuk mendapatkan pelayanan.

1. Senin, 17 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

λ = ,

µ = ,

� = 9

Maka, tingkat kesibukan sistem adalah:

� = (�µ) = � ,, = ,

(22)

� =

Maka peluang loket tidak sedang melayani pasien adalah sebesar 0,00055 atau 0,055% dari keseluruhan waktu pelayanan.

b. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam antrian (Lq) adalah:

(23)

Selanjutnya dilakukan perhitungan jumlah pasien yang menunggu pada antrian berdistribusi general sebagai berikut:

�� = �� ⁄ ⁄�µ � � + � �

′

�� = �� ⁄ ⁄�µ (µ ) +

�� = , �

, _{( ,} _{) + ( ,} ) ,

�� = , �

, _, _{+ ,} ,

��= , � , , + , ,

�� = , � , + ,

�� = , � ,

��= , � , �� = ,

Jadi, rata-rata jumlah pasien dalam antrian sebanyak 241 pasien.

c. Rata-rata jumlah pasien yang menunggu dalam sistem (Ls) adalah

� = ��+ µ

� = , + ,_,

� = , + ,

� = ,

Maka rata-rata jumlah pasien menunggu dalam sistem sebanyak 250 pasien

d. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam antrian (wq) adalah

(24)

�= _, ,

�= ,

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 110 menit.

e. Rata-rata waktu pasien menunggu dalam sistem (ws) adalah:

= �+ µ

= , _{+ ,}

= , + ,

= ,

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam sistem adalah 114,0088 menit.

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (Pw) adalah:

� = (µ)

� _�

�! [ − �µ ]

� = ( ,_, ) � ,

! [ − _{� ,}, ]

� = , � _{! [ − ,}, _]

� = , � + � , _,

� = ,

2. Senin, 24 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

λ = ,

µ = ,

(25)

� = (�µ) = � ,, = ,

a. Probabilitas fasilitas pelayanan menganggur (po) adalah:

� =

(26)

�� ⁄ ⁄� = , � . �� ⁄ ⁄� = ,

�� = �� ⁄ ⁄�µ � � + � �

′

�� = �� ⁄ ⁄�µ (µ ) +

�� = , �

, _{( ,} _{) + ( ,} ) ,

�� = , �

, _, _{+ ,} ,

��= , � , , + , ,

�� = , � , + ,

�� = , � ,

�� = , � , �� = ,

� = ��+ µ

� = , + ,_,

� = , + ,

� = ,

(27)

� = ��

�= _, ,

�= ,

Jadi, rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 78,5828 menit.

= �+ µ

= , _{+ ,}

= , + ,

= ,

� = (µ)� �

�! [ − �µ ]

� = ( ,

, ) �

,

! [ − ,� , ]

� = , � _{! [ − ,}, _]

� = � , _,

� = ,

3. Selasa, 25 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB Dari hasil perhitungan sebelumnya, telah diketahui:

λ = ,

(28)

� = 9

� = (�µ) = � ,, = ,

� =

(29)

�� ⁄ ⁄� = _{! ,} � .

�� ⁄ ⁄� = _, � .

�� ⁄ ⁄� = , � . �� ⁄ ⁄� = ,

�� = �� ⁄ ⁄�µ � � + � �

′

�� = �� ⁄ ⁄�µ (µ ) +

�� = , �

, _{( ,} _{) + ( ,} ) ,

�� = , �

, _, _{+ ,} ,

��= , � , , + , ,

�� = , � , + ,

�� = , � ,

��= , � , �� = ,

� = ��+ µ

� = , + ,_,

� = , + ,

(30)

� = ��

�= _,,

�= ,

= �+ µ

= , _{+ ,}

= , + ,

= ,

� = (µ)� �

�! [ − �µ ]

� = ( ,_, ) � ,

! [ − _{� ,}, ]

� = , � _{! [ − ,}, _]

� = , � + � _, , _,

(31)

4. Rabu, 26 April 2017 Pukul 08.00 WIB – 13.00 WIB

� =

(32)

�� ⁄ ⁄� = , _{! ,} � _{− ,} .

�� ⁄ ⁄� = _{! ,} � .

�� ⁄ ⁄� = _, � .

�� ⁄ ⁄� = , � . �� ⁄ ⁄� = ,

�� = �� ⁄ ⁄�µ � � + � �

′

�� = �� ⁄ ⁄�µ (µ ) +

�� = , �

, _{( ,} _{) + ( ,} ) ,

�� = , �

, _, _{+ ,} ,

�� = , � , , + , ,

�� = , � , + ,

�� = , � , �� = , � ,

�� = ,

� = ��+ µ

(33)

� = , + ,

� = ,

� = ��

�= _,,

�= ,

= �+ µ

= , _{+ ,}

= , + ,

= ,

� = (µ)

� _�

�! [ − �µ ]

� = ( ,_, ) � ,

! [ − _{� ,}, ]

� = , � _{! [ − ,}, _]

� = � , _,

(34)

3.4 Simulasi

Dari perhitungan sebelumnya diketahui bahwa data kedatangan pasien tidak berdistribusi Poisson dan proses pelayanan pasien tidak berdistribusi Eksponensial, maka simulasi yang dilakukan adalah simulasi dengan menggunakan metode Monte Carlo. Simulasi dengan metode Monte Carlo ini dilakukan dengan membangkitkan bilangan random menggunakan Microsoft Excel. Bilangan random yang diperoleh lalu diklasifikasikan sesuai dengan interval bilangan random yang telah ditentukan. Interval bilangan random berdasarkan data hasil penelitian jumlah kedatangan dan waktu pelayanan selama periode awal pelayanan Setelah menentukan interval bilangan random dari data penelitian yang telah ada, selanjutnya akan dilakukan simulasi menggunakan bilangan random yang diperoleh dari Microsoft Excel. Bangkitkan sebanyak masing-masing 30 bilangan random untuk data kedatangan pasien disetiap harinya. Bilangan random yang diperoleh tersebut kemudian dikasifikasikan berdasarkan interval bilangan random kedatangan yang telah ditentukan. sehingga diperoleh jumlah kedatangan pasien untuk hari tersebut. Kemudian bangkitkan lagi bilangan random sesuai dengan jumlah kedatangan yang ada, lalu klasifikasikan sesuai dengan interval bilangan random pelayanan yang telah ditentukan. Hasil simulasi data kedatangan dan waktu pelayanan serta ukuran kinerja sistem adalah sebagai berikut:

(35)

22 8 176

23 4 92

24 5 120

25 3 75

Total 30 646

Tabel 3.12 Simulasi Pelayanan

waktu pelayanan Xi frekuensi

(fi) xi.fo

1,1167-1,4631 1,2899 34 43,8566

1,4632-1,8096 1,6364 72 117,8208

1,8097-2,1561 1,9829 87 172,5123

2,1562-2,5026 2,3294 95 221,293

2,5027-2,8491 2,6759 75 200,6925

2,8492-3,1956 3,0224 63 190,4112

3,1957-3,5421 3,3689 85 286,3565

3,5422-3,8886 3,7154 62 230,3548

3,8887-4,2351 4,0619 44 178,7236

4,2352-4,5816 4,4084 23 101,3932

4,5817-4,9281 4,7549 6 28,5294

Total 646 1771,944

Ukur kinerja sistem server(loket pelayanan)

= = ,

µ = ( , )− = ,

� =

Maka tingkat kesibukan sistem adalah

� = (�µ) = � ,, = ,

(36)

� =

(37)

�� = �� ⁄ ⁄�µ � � + � �

′

�� = �� ⁄ ⁄�µ (µ ) +

�� = , �

, _{( ,} _{) + ( ,} ) ,

��= , �

, _, _{+ ,} ,

�� = , � , , + , ,

�� = , � , + ,

��= , � , �� = , � ,

�� = ,

� = ��+ µ

� = , + ,_,

� = , + ,

� = ,

(38)

�= _,,

�= ,

= �+ µ

= , _{+ ,}

= , + ,

= ,

f. Probabilitas pasien harus menunggu untuk dilayani (pw) adalah:

� = (µ)� �

�! [ − �µ ]

� = ( ,_, ) � ,

! [ − _{� ,}, ]

� = , � _{! [ − ,}, _]

� = � ,

(39)

(40)

2,6002-2,9413 2,77075 57 157,9328

(41)

� = _,

� = ,

�� ⁄ ⁄� = µ µ

�

� − ! �µ − �

�� ⁄ ⁄� =

, � , ,_,

− ! � , − , ,

�� ⁄ ⁄� = ,_{! ,} � _{− .} .

�� ⁄ ⁄� = _{! ,} � .

�� ⁄ ⁄� = _, � .

�� ⁄ ⁄� = , � . �� ⁄ ⁄� = ,

�� = �� ⁄ ⁄�µ � � + � �

′

�� = �� ⁄ ⁄�µ (µ ) +

�� = , �

, _{( ,} _{) + ( ,} ) ,

��= , �

, _, _{+ ,} ,

(42)

�� = , � , + ,

�� = , � , �� = , � , �� = ,

� = ��+ µ

� = , + _,,

� = , + ,

� = ,

� = ��

�= ,_,

�= ,

= �+ µ

= , _{+ ,}

= , + ,

(43)

� = (µ)

3. Hasil Simulasi Selasa 25 April 2017 Pukul 08.00 Wib-13.00 Wib

(44)

(45)

(46)

�� = �� ⁄ ⁄�µ � � + � �

′

�� = �� ⁄ ⁄�µ (µ ) +

�� = , �

, _{( ,} _{) + ( ,} ) ,

��= , �

, _, _{+ ,} ,

�� = , � , , + , ,

�� = , � , + ,

��= , � ,

�� = , � , �� = ,

� = ��+ µ

� = , + ,_,

� = , + ,

� = ,

(47)

� = ��

�= _,,

�= ,

= �+ µ

= , _{+ ,}

= , + ,

= ,

� = (µ)� �

�! [ − �µ ]

� = ( ,_, ) � ,

! [ − _{� ,}, ]

� = , � _{! [ − ,}, _]

� = � , _,

(48)

(49)

1,6415-1,9647 1,8031 69 124,4139

(50)

� = + , + , � = _,

� = ,

�� ⁄ ⁄� = µ µ

�

� − ! �µ − �

�� ⁄ ⁄� =

, � , ,_,

− ! � , − , ,

�� ⁄ ⁄� = ,_{! ,} � _{− ,} .

�� ⁄ ⁄� = _{! ,} � .

�� ⁄ ⁄� = _, � .

�� ⁄ ⁄� = , � . �� ⁄ ⁄� = ,

�� = �� ⁄ ⁄�µ � � + � �

′

�� = �� ⁄ ⁄�µ (µ ) +

�� = , �

, _{( ,} _{) + ( ,} ) ,

��= , �

(51)

�� = , � , , + , ,

�� = , � , + ,

��= , � , �� = , � , �� = ,

� = ��+ µ

� = , + ,_,

� = , + ,

� = ,

� = ��

�= ,_,

�= ,

= �+ µ

= , _{+ ,}

= , + ,

(52)

� = (µ)

� _�

�! [ − �µ ]

� = ( ,_, ) � ,

! [ − _{� ,}, ]

� = , � _{! [ − ,}, _]

� = � , _,

(53)

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil pembahasan pada bab sebelumya dapat diuraikan kesimpulan sebagai berikut:

a. Model antrian yang diperoleh adalah model (M/M/9) : (FIFO /∞∞), dengan tingkat kedatangan berdistribusi Poisson, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah pelayanan adalah 9 loket, disiplin antrian yang digunakan adalah pasien yang pertama datang yang pertama dilayani atau first in first out, jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan ukuran populasi pada

sumber masukan adalah tak terhingga

b. Dari pengolahan data yang telah dilakukan, terjadi antrian yang cukup panjang pada pelayanan pasien BPJS RSUP H Adam Malik Medan. Pada hari Senin, 17 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 110,02 menit. pada hari Senin, 24 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 76,58 menit. Dan pada hari Selasa , 25 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 85,35 menit. Sedangkan pada hari Rabu 26 April 2017 rata-rata waktu pasien harus menunggu dalam antrian adalah 31,16 menit. Hal ini mengindikasikan bahwa perlu ada penambahan tenaga pelayanan atau pasilitas pelayanan.

(54)

4.2 Saran

Dari penelitian yang telah dilakukan, penulis menyarankan beberapa hal sebagai berikut:

a. Penelitian lanjutan tentang analisis antrian mengamati tingkat kedatangan dan pelayanan dengan periode waktu yang lebih lama agar diperoleh hasil yang lebih akurat dalam penentuan kebijakan mengenai penambahan fasilitas pelayanan, serta mempertimbangkan biaya yang dibutuhkan dalam penambahan fasilitas pelayanan tersebut.

b. Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan untuk selalu di analisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien.

c. Jika perusaahan tetap mempertahankan jumlah loket yang ada, tingkat pelayanan akan lebih efektif dan efisien jika sumber daya manusia ditingkatkan lagi.