Kajian Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam Malik Medan dengan Metode Simulasi

(1)

Lampiran 1. Data Kedatangan Pasien

Pasien (orang)

Waktu 16-Apr-15 17-Apr-15 20-Apr-15 21-Apr-15 22-Apr-15

(2)

Pasien (orang)

waktu 16-Apr-15 17-Apr-15 20-Apr-15 21-Apr-15 22-Apr-15

10.41-10.45 12 9 7 4 1

10.46-10.50 4 3 3 4 12

10.51-10.55 2 5 8 5 8

10.56-11.00 1 7 4 8 4

(3)

Pasien (pasien)

Waktu 23-Apr-15 24-Apr-15 27-Apr-15 28-Apr-15 29-Apr-15

(4)

pasien waktu 23-Apr-15 24-Apr-15 27-Apr-15 28-Apr-15 29-Apr-15

10.41-10.45 6 3 6 4 4

10.46-10.50 4 8 7 10 5

10.51-10.55 8 5 5 10 3

10.56-11.00 7 3 6 7 6

(5)

Lampiran 2 Pelayanan Pasien (Waktu dalam menit)

(6)

Kamis 16 April 2015 Senin 20 April 2015 Senin 27 april 2015 Jumlah

Dilayani Waktu

Jumlah

Dilayani Waktu

Jumlah

Dilayani Waktu

40 4 3,20 27 3,15 23 2,96

41 12 3,26 22 3,38 2 3,28

42 4 3,25 11 3,10 6 3,18

43 2 2,91 12 3,03 2 3,21

44 1 3,21 15 3,09 2 3,08

jumlah 507 129,31 389 92,04 521 116,93

(7)

(8)

Selasa 28-April 2015 Rabu 29-April 2015

No Jumlah

Dilayani waktu

Jumlah

dilayani waktu

39 15 3,01 9 2,98

40 ₁ _2,91 ₃ _2,93

41 8 3,16 3 3,23

42 ₁₂ _2,95 ₃ _3,10

42 18 3,21 3 3,00

44 ₆ _3,21 ₃ _3,26

jumlah ₅₆₂ _121,73 ₅₁₀ _118,84

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

Daftar Pustaka

Conover, W.J. 1971. Practical Nonparametic Statistic. John Wiley and Sons Inc. New York.

Hasan,M.I. 2001. Pokok-Pokok Materi Statistik 2 (Statistik Infrensif). Bumi Aksara, Jakarta.

Hillier, F.S dan Lieberman, G.J. 2001. Introduction To Operation Research

Seventh Edition. Mc Graw-hill Companies.

Kakiay, J.Thomas. 2004. Dasar teori antrian untuk kehidupan nyata. Yogyakarta: penerbit ANDI .

Leong, T.Y. 2007. Simpler Spreadsheet Simulation of Multi-Server Queues. INFORMS Transaction on Education 7(2): 172-177.

Mulyono, Sri. 2004. Riset Operasi. Jakarta: Universitas Indonesia (UI-press). Napitupulu, Humala. 2009. Simulasi Sistem Pemodelan Dan Analisis: USU press Siagian, P. 2008. Penelitian Operasional: Teori dan Praktek. Universitas Indonesia

Press. Jakarta.

Subagyo, dkk. 2005. Dasar-Dasar Operations Research. Yogyakarta: BPFE. Taha, H.A. 2003. Operation Research An Introduction Seventh Edition. Prentice

Hall Inc. New Jersey.

(15)

BAB III

HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data

Data yang diperlukan untuk mengkaji sistem antrian yang terdapat di penerimaan pasien BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan adalah data jumlah kedatangan pasien yang diambil setiap interval 5 menit dan data kecepatan pelayanan menggunakan metode observasi. Data diambil secara langsung pada saat dibuka pelayanan penerimaan pasien BPJS untuk membuat kartu eligilibitas di RSUP H Adam Malik Medan. Pelayanan pembuatan kartu eligilibitas dibuka setiap hari kerja dari sejak pukul 07.20 WIB – 15.00 WIB. Penelitian ini dilakukan sejak tanggal 16 April 2015 hingga 29 April 2015. Pengumpulan data untuk jumlah kedatangan pasien dan data kecepatan pelayanan pasien dilakukan berdasarkan pengamatan selama 5 hari kerja yang diambil secara random dalam periode sibuk.

Jumlah kedatangan pasien yang membuat kartu eligilibitas penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan selama 10 hari adalah sebagai berikut:

Tabel 3.1 Jumlah kedatangan pasien

No Hari/Tanggal

(16)

Gambar 3.1 Grafik data kedatangan pasien

Dari hasil pengamatan yang dilakukan selama 10 hari, data kedatangan pasien mengalami penumpukan antrian yang acak. Maka kajian antrian dilakukan dengan mengambil data selama 5 hari, hasil pengamatan secara lengkap seperti pada lampiran 1.

3.1.1 Jumlah Kedatangan

Data jumlah kedatangan pasien pada bagian penerimaan pasien BPJS di Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan yang diolah adalah data selama 5 hari penelitian sebanyak 2835 orang, dengan kedatangan pada tanggal 16 april 2015 sebanyak 507 orang, 20 april sebanyak 656 orang, 27 april sebanyak 577, 28 april sebanyak 579 orang , 29 april sebanyak 515 orang. Untuk kelengkapan data jumlah kedatangan pasien per 5 menit seperti pada lampiran 1.

3.1.2 Kecepatan Pelayanan

Kecepatan pelayanan ditentukan oleh waktu pelayanan yang dibutuhkan untuk melayani pasien di bagian penerimaan pasien BPJS poliklinik di RSUP H Adam Malik Medan. Rata- rata waktu yang dihabiskan untuk melayani seorang pasien

0 100 200 300 400 500 600 700 800

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

(17)

sekitar 3 menit. Data kecepatan pelayanan pasien seperti pada lampiran 2. Sedangkan untuk pelayanan tiap loket seperti pada lampiran 3.

3.1.3 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan

Dalam melayani pasien yakni pada proses pelayanan, penerimaan pasien BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan menggunakan model antrian Multiple

Channel- Single Phase yaitu dengan 10 loket yang disediakan untuk melayani

pasien dan hanya satu tahap pelayanan yang harus dilalui oleh pasien untuk memperoleh kartu eligilibitas. Waktu yang dibutuhkan oleh setiap loket dalam melayani pasien satu dengan yang lainnya adalah bersifat acak. Disiplin antrian penerimaan pasien BPJS instalasi rawat jalan RSUP H Adam Malik Medan menerapkan first come-first serve dimana pasien yang datang pertama, akan dilayani lebih dahulu. struktur sistem antrian pada penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan seperti pada pada gambar 3.2.

INPUT PROSES OUTPUT

Fasilitas Pelayanan Kedatangan

pelanggan Barisan Antrian

POPULASI Kepergian

Pelanggan

(18)

3.2 Pengolahan Data 3.2.1 Uji Kecukupan Data

Perhitungan uji kecukupan data dimaksudkan untuk menentukan jumlah sampel minimum yang dapat diolah untuk proses selanjutnya. Pada perhitungan kecukupan data ini, digunakan tingkat kekeyakinan 95% dan derajat ketelitian 10%. Berdasarkan tabel 3 berikut data yang akan digunakan dalam melakukan uji kecukupan data.

Tabel 3.1 Data Untuk Uji Kecukupan Data

No Tanggal Jumlah Pasien (X) X2 Kemudian dilakukan perhitungan kecukupan data yaitu sebagai berikut:

(19)

3.2.2 Uji Kesesuaian Distribusi

Uji kesesuaian distribusi data dilakukan untuk mengetahui distribusi data tersebut. Pengambilan data dilakukan dengan mengelompokan banyaknya pasien yang datang dalam interval waktu dalam 5 menit. Waktu kedatangan dan waktu pelayanan merupakan parameter yang diuji distribusi peluangnya untuk mengetahui model antrian yang akan terbentuk. Waktu kedatangan dan waktu pelayanan pasien diambil dari data pengamatan. Data hasil pengamatan waktu kedatangan dan waktu pelayanan pasien seperti pada pada lampiran 1 dan lampiran 2.

Hasil uji distribusi data tersebut akan menentukan metode yang tepat untuk menyelesaikan permasalah antrian yang terjadi. Ketika data memiliki distribusi peluang poisson atau eksponensial maka penyelesaian masalah antrian diselesaikan dengan analisa model antrian biasa. Apabila data memiliki distribusi selain poisson atau eksponensial maka analisis antrian dilakukan dengan menggunakan teknik simulasi.

Data waktu kedatangan pasien dan waktu pelayanan yang diambil diuji distribusinya dengan menggunakan software StatFit. Software tersebut mengurutkan kecocokan distribusi data dengan beberapa distribusi teoritis seperti poisson, eksponensial, normal, lognormal, uniform dan binomial. Contoh output dari penggunaan StatFit seperti pada pada lampiran 3. Hasil uji kesesuaian distribusi peluang data waktu kedatangan seperti pada pada Tabel 3.2.

Tabel 3.2 Hasil Uji Distribusi Waktu Kedatangan Pasien

No Tanggal Jenis Distribusi Parameter

(20)

Untuk hasil uji kesesuaian distribusi peluang data waktu pelayanan loket seperti pada pada Tabel 3.3.

Tabel 3.3 Hasil Distribusi Waktu Pelayanan Loket

No Tanggal Jenis Distribusi Parameter

1 16 April 2015 Distribusi Eksponensial 2,86 0,219 2 20 April 2015 Distribusi Eksponensial 2,98 0,182 3 27 April 2015 Distribusi Eksponensial 2,96 0,215 4 28 April 2015 Distribusi Eksponensial 2,91 0,211 5 29 April 2015 Distribusi Normal 3,13 0,162 Hasil uji distribusi tersebut menunjukkan bahwa data kedatangan berdistribusi Normal dan data pelayanan berdistribusi Eksponensial maka kajian antrian dilakukan dengan model simulasi Monte Carlo.

3.2.3 Model Antrian

Dengan memperhatikan struktur sistem antrian serta hasil pengujian distribusi untuk jumlah kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan pasien, maka pola kedatangan berdistribusi normal sedangkan waktu pelayanan berdistribusi Eksponensial. Bagian penerimaan pasien BPJS di RSUP H Adam Malik Medan ada 10 loket dengan pelayanan yang pertama kali datang akan dilayani terlebih dahulu (First come first serve). Jumlah antrian dalam sistem dan sumber kedatangan pasien tak terbatas. Jadi sistem antrian di RSUP H Adam Malik Medan mengikuti model antrian (M / M/10) : (FIFO

/



/



).

3.3 Simulasi

(21)

dengan 10 loket seperti dalam kehidupan nyata, simulasi dengan pengurangan loket dan simulasi dengan adanya penambahan loket.

Simulasi yang digunakan adalah metode simulasi Monte Carlo dengan memilih angka random dari distribusi probabilitasnya untuk menjalankan simulasi. Langkah pertama pengerjaannya adalah setiap data kedatangan dan data waktu pelayanan diuji distribusinya apakah mengikuti distribusi tertentu atau berdistribusi general. Dengan demikian langkah pengerjaannya adalah bangkitkan bilangan random dengan menggunakan distribusi yang diperoleh. Pembangkitan bilangan random sesuai dengan jumlah kedatangan yang ada. Bilangan random tersebut akan diklasifikasikan langsung berdasarkan interval jumlah kedatangan pasien, sehingga diperoleh jumlah kedatangan pasien untuk hari tersebut. Kemudian bangkitkan lagi bilangan random sesuai dengan distribusi pelayanan yang ada. Selanjutnya hasil yang diperoleh digunakan untuk menghasilkan output langsung berupa rata-rata kedatangan, pelayanan, utilitas sistem, banyaknya pasien dalam antrian, banyaknya pasien dalam sistem, waktu tunggu dalam antrian, waktu tunggu dalam sistem dan peluang sistem berada dalam keadaan kosong.

Distribusi Distribusi

Normal Eksponensial

Klasifikasi bilangan random

Perulangan

Gambar 3.3 Flowchart langkah simulasi Bangkitkan bilangan random

=FREQUENCY ( pembangkitan bilangan random; data kedatangan/ pelayanan)

Output

(22)

1) Simulasi tanggal 16 april 2015

a). Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya

Gambar 3.4 Grafik dari hasil simulasi scenario awal 16 april 2015

(23)

b) Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata Tabel 3.5 Hasil Simulasi Tanggal 16 April 2015 (10 loket)

No    Lq Ls Wq Ws Po

1 2,320 0,323 0,718 0,640 7,825 0,276 3,370 0,0007 2 2,310 0,340 0,670 0,380 7,130 0,160 3,080 0,0011 3 2,313 0,343 0,674 0,381 7,121 0,165 3,078 0,0011 4 2,309 0,346 0,667 0,352 7,025 0,152 3,042 0,0012 5 2,310 0,339 0,679 0,405 7,197 0,175 3,117 0,0010 6 2,314 0,333 0,693 0,482 7,421 0,208 3,207 0,0009 7 2,313 0,338 0,684 0,429 7,271 0,185 3,142 0,0010 8 2,318 0,343 0,675 0,387 7,139 0,166 3,079 0,0011 9 2,318 0,355 0,652 0,293 6,815 0,127 2,940 0,0014 10 2,318 0,333 0,696 0,493 7,454 0,213 3,215 0,0008 Rata-rata 2,3143 0,3393 0,6808 0,4242 7,2398 0,1827 3,127 0,00103

Gambar 3.5 Grafik hasil simulasi 16 april 2015

2.32

2.31 2.313

2.309 2.31

2.314 2.313

2.318 2.318 2.318

sim 1 sim 2 sim 3 sim 4 sim 5 sim 6 sim 7 sim 8 sim 9 sim 10

Grafik simulasi

(24)

Tabel 3.6 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal 20 april 2015 Loket

Gambar 3.6 Grafik hasil simulasi scenario awal 20 april 2015

(25)

b). Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata Tabel 3.7 Hasil Simulasi Tanggal 20 April 2015 (10 Loket)

1 2,963 0,328 0,904 6,463 15,508 2,180 5,233 6,40E-05 2 2,977 0,328 0,905 6,560 15,615 2,204 5,245 6,30E-05 3 2,964 0,333 0,888 5,074 13,960 1,711 4,710 8,40E-05 4 2,968 0,331 0,896 5,667 14,629 1,909 4,928 7,40E-05 5 2,989 0,333 0,899 5,986 14,983 1,999 5,001 7,00E-05 6 2,972 0,323 0,915 8,300 17,494 2,792 5,884 4,90E-05 7 2,982 0,338 0,879 4,470 13,265 1,499 4,450 9,60E-05 8 2,982 0,328 0,908 6,819 15,897 2,286 5,331 6,10E-05 9 2,986 0,317 0,942 12,849 22,264 4,302 7,455 3,10E-05 10 2,986 0,333 0,905 6,477 15,524 2,169 5,198 6,40E-05

Rata-rata 2,9775 0,3292 0,9041 6,8665 15,9139 2,3051 5,3435 6,56E-05

2.963 2.977

2.964 2.968 2.989

2.972

2.982 2.982

2.986 2.986

Grafik simulasi

(26)

Tabel 3.8 Hasil Simulasi Tanggal 20 April 2015 (11 Loket)

Tabel 3.9 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal 27 april 2015

(27)

b). Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata Tabel 3.10 Hasil Simulasi Tanggal 27 April 2015 (10 Loket)

(28)

1 2,631 0,329 0,720 0,600 8,524 0,227 3,233 0,00034 2 2,642 0,33 0,705 0,503 8,263 0,190 3,134 0,0004 3 2,632 0,305 0,729 0,668 8,688 0,253 3,296 0,0003 4 2,637 0,342 0,686 0,397 7,944 0,150 3,013 0,0005 5 2,637 0,310 0,705 0,500 8,255 0,189 3,131 0,00040 6 2,638 0,329 0,715 0,567 8,437 0,215 3,200 0,00036 7 2,651 0,322 0,737 0,736 8,848 0,279 3,356 0,00028 8 2,636 0,314 0,718 0,588 8,492 0,223 3,221 0,00034 9 2,636 0,326 0,712 0,544 8,376 0,206 3,177 0,00037 10 2,636 0,335 0,717 0,579 8,469 0,219 3,212 0,00035 Rata-rata 2,6376 0,324 0,714 0,568 8,430 0,2151 3,1973 0,00036

2.631

2.642

2.632

2.637 2.637 2.638

2.651

2.636 2.636 2.636

Chart Title

(29)

Tabel 3.12 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal 28 april 2015 no

b) Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata

(30)

1 2,604 0,341 0,764 1,081 8,723 0,415 3,349 0,00042 2 2,627 0,335 0,783 1,349 9,184 0,513 3,495 0,00034 3 2,622 0,332 0,789 1,441 9,331 0,549 3,558 0,00032 4 2,622 0,331 0,791 1,484 9,400 0,566 3,584 0,00031 5 2,627 0,338 0,777 1,256 9,028 0,478 3,436 0,00036 6 2,627 0,332 0,791 1,484 9,401 0,565 3,578 0,00031 7 2,613 0,334 0,782 1,325 9,143 0,507 3,498 0,00034 8 2,618 0,329 0,793 1,515 9,450 0,578 3,609 0,00030 9 2,614 0,338 0,772 1,197 8,922 0,457 3,413 0,00038 10 2,614 0,325 0,802 1,684 9,709 0,644 3,714 0,00027 Rata-rata 2,6188 0,334 0,7844 1,3816 9,2291 0,5272 3,5234 0,000335

2.604

2.627

2.622 2.622

2.627 2.627

2.613

2.618

2.614 2.614

Chart Title

(31)

Tabel 3.15 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal 29 april 2015

(32)

Gambar 3.12 Grafik hasil simulasi scenario awal 29 april 2015 b) Hasil simulasi dengan scenario sesuai dengan keadaan nyata

(33)

Model yang telah dibuat disimulasikan selama 13200 detik sesuai dengan jumlah jam pengamatan. Simulasi dilakukan sebanyak 10 kali perulangan untuk mendapatkan gambaran hasil yang menyerupai model nyatanya dengan sistem antrian yang bersifat steady state.

Hasil simulasi secara keseluruhan dari model a yaitu simulasi tiap loket diperoleh utilitas untuk tanggal 16 april 2015 utilitas loket terendah 57 % untuk loket 9 dan utilitas loket tertinggi 92% untuk loket 1, untuk tanggal 20 april diperoleh utilitas terendah 42% untuk loket 7 dan utilitas tertinggi 79% loket 2, untuk tanggal 27 april 2015 utilitas teredah 56% untuk loket 10 dan utilitas tertinggi 95% untuk loket 3, untuk tanggal 28 april 2015 utilitas teredah 65% untuk loket 7 dan utilitas tertinggi 96% untuk loket 3, untuk tanggal 29 april 2015 utilitas teredah 55% untuk loket 8 dan utilitas tertinggi 95% untuk loket 3, terlihat bahwa sumber daya manusia tiap loket masih banyak yang rendah simulasi masing- masing loket memperlihatkan bahwa tingkat kedatangan dan kecepatan tiap loket berbeda. Dari model ini terlihat bahwa antrian yang panjang terjadi karena ketidakmerataan sumber daya manusia dalam melayani pasien di tiap loket, dimana ada penumpukan pasien dibeberapa loket saja. Sehingga dari utilitas kinerja tiap loket tidak seimbang.

2.345

2.331

2.357

2.345 2.345 2.344

2.352 2.354 2.354 2.354

Chart Title

(34)

Hasil simulasi dari model b dengan 10 loket memberikan utilitas kinerja tiap loket sama, dikarenakan pada model ini tingkat kecepatan pelayanan sama untuk setiap loket yang dapat membuat jumlah pasien dalam antrian berkurang.

1) Hasil simulasi pada tanggal 16 april 2015

Menghasilkan output dengan rata-rata kedatangan 2,3143 pasien per menit, rata-rata kecepatan pelayanan 0,3393 pasien per menit, rata-rata utilitas loket 68,08%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 0,4242 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 7,2398 pasien per menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,1827 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (W_s) 3,127 menit untuk setiap pasien , dan peluang sistem kosong (P_o) 1,03%. Hal tersebut menunjukkan bahwa utilitas loket sudah efektif terlihat bahwa peluang sistem tidak melayani pasien hanya 1,03%. Dan jumlah pasien serta waktu tunggu pasien merupakan jumlah yang minimum sehingga tidak diperlukan model dengan penambahan loket.

2) Hasil simulasi 20 april 2015

(35)

Menghasikan output dengan rata-rata kedatangan pasien 2,6376 pasien per menit, rata kecepatan pelayanan 0,324 pasien per menit, rata-rata utilitas loket 81,30%, dengan rata-rata-rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 2,039 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 10,17 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,7737 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (Ws) 3,859 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem kosong (P_o) 0,025%. Tingkat utilitas loket memperlihatkan efisiensi pemanfaatan sumber daya manusia yang ada. Semakin tinggi tingkat utilitas loket akan menunjukkan semakin tingginya tingkat kesibukan loket. Hasil pengembangan model mampu memberikan tingkat utilitas loket menjadi lebih merata dan tinggi. Namun tingkat panjang antrian dan waktu menunggu pasien masih tinggi, sehinnga dalam model ini diperlukan pengembangan untuk penambahan loket.

Pengembangan model dengan penambahan loket menghasilkan output rata-rata utilitas loket 71,4%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 0,568 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 8,430 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,2152 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (

s

(36)

Menghasilkan output dengan rata-rata kedatangan pasien 2,6188 pasien per menit, rata kecepatan pelayanan 0,334 pasien per menit, rata-rata utilitas loket 78,44%, dengan rata-rata-rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 1,3816 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 9,229 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,572 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (Ws) 3,523 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem kosong (P_o) 0,0335%. Tingkat utilitas loket memperlihatkan efisiensi pemanfaatan sumber daya manusia yang ada. Semakin tinggi tingkat utilitas loket akan menunjukkan semakin tingginya tingkat kesibukan loket. Hasil pengembangan model mampu memberikan tingkat utilitas loket menjadi lebih merata dan tinggi. Namun tingkat panjang antrian dan waktu menunggu pasien masih tinggi, sehingga dalam model ini diperlukan pengembangan untuk penambahan loket.

Pengembangan model dengan penambahan loket menghasilkan output rata-rata utilitas loket 70,56%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 0,5344 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (Ls) 8,3029 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,2047 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (

s

(37)

Menghasilkan output dengan rata-rata kedatangan 2,348 pasien per menit, rata-rata kecepatan pelayanan 0,313 pasien per menit, rata-rata utilitas loket 72,52%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak (L_q) 0,717 pasien tiap menit, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak (L_s) 7,957 pasien tiap menit, rata-rata waktu menunggu pasien dalam antrian (W_q) 0,308 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu pasien dalam sistem sekitar (Ws) 3,386 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem kosong (P_o) 0,069%. Hal tersebut menunjukkan bahwa utilitas loket sudah efektif terlihat bahwa peluang sistem tidak melayani pasien hanya 0,069%. Dan jumlah pasien serta waktu tunggu pasien merupakan jumlah yang minimum sehingga tidak diperlukan model dengan penambahan loket. Dari model simulasi antrian a yang telah dibuat terlihat bahwa utilitas loket masih banyak yang belum merata dan sebagian loket memiliki utilitas yang masih belum efektif terlihat dari nilai utilitas dan waktu menganggur loket tersebut. Dengan meningkatkan kinerja dari loket tersebut mungkin dapat menggurangi antrian yang ada sehingga dalap memberikan pelayanan yang baik kepada pasien dalam membat kartu eligilibitas.

Gambar 3.14 Grafik hasil simulasi

0 2 4 6 8 10 12 14

1 2 3 4 5 6 7 8

Grafik Simulasi

10 loket

(38)

Dari grafik di atas juga dapat dilihat bahwa grafik hasil simulasi 10 loket berada di atas grafik hasil simulasi 11 loket. Hasil simulasi 11 loket lebih efisien terhadap waktu daripada hasil simulasi 10 loket. Hasil simulasi ini sudah cukup menggambarkan keadaan nyata bila pada penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP Haji Adam Malik Medan tersebut dilakukan penambahan loket. Dapat dilihat jika pada penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP Haji Adam Malik Medan tersebut dilakukan penambahan 1 loket lagi, maka dapat mengurangi waktu tunggu pasien, mempercepat pelayanan pasien, sehingga dapat melayani pasien yang lebih banyak sehingga dapat memberikan keuntungan pada rumah sakit tersebut. Akan tetapi penting pula diperhitungkan biaya yang diperlukan untuk melakukan penambahan loket sehingga jika dilakukan pun penambahan loket tidak merugikan rumah sakit tersebut.

(39)

BAB IV

KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan

Dari hasil pembahasan yang telah disajikan di atas, maka dapat disimpulkan bahwa:

(a) Model antrian yang diperoleh adalah model (M/M/10) : (FIFO /∞/∞),

dengan tingkat kedatangan berdistribusi Normal, waktu pelayanan berdistribusi eksponensial, dengan jumlah pelayanan adalah 10 loket, disiplin antrian yang digunakan adalah pasien yang pertama datang yang pertama dilayani atau first in first out, jumlah pelanggan dalam sistem antrian dan ukuran populasi pada sumber masukan adalah tak terhingga.

(b) Dari model simulasi antrian dengan simulasi 10 loket tanggal 16 april 2015 diperoleh rata-rata utilitas 68,08 %, tanggal 20 april 2015 diperoleh rata-rata utilitas 90%, tanggal 27 april 2015 diperoleh rata-rata utilitas 80,81% tanggal 28 april 2015 diperoleh rata-rata utilitas 71,78%, dan tanggal 29 april diperoleh rata-rata utilitas 70,72%.

(40)

4.2 Saran

(a) Tingkat kedatangan pasien dan kecepatan pelayanan untuk selalu di analisa, sehingga dapat ditentukan kebijakan untuk mengantisipasi antrian yang terjadi demi memberikan pelayanan yang terbaik bagi pasien.

(b) Jika perusaahan tetap mempertahankan jumlah loket yang ada, tingkat pelayanan akan lebih efektif dan efisien jika sumber daya manusia ditingkatkan lagi.

(41)

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Dasar Teori Antrian

Dalam kehidupan sehari-hari, antrian (queueing) sangat sering ditemukan. Mengantri sering harus dilakukan jika kita menunggu giliran misalnya mengambil atau menyetor uang ke bank. Antrian juga dapat terjadi pada barang misalnya antrian bahan mentah yang akan diproses untuk dijadikan produk jadi pada usaha manufaktur, ataupun data yang akan diolah di pusat komputer.

Teori antrian pertama kali dikemukan oleh A.K.Erlang, seorang insinyur denmark yang bekerja di Copenhagen Telephone. Tahun 1909 Saat itu, Permintaan hubungan telepon ke satu nomor masih dilayani secara manual oleh operator dimana pada saat sibuk peminta harus menunggu untuk bisa disambungkan dengan nomor yang dikehendaki karena padatnya lalu lintas komunikasi. Teori ini telah diperluas penerapannya ke masalah umum dengan memasukkan faktor antri dan garis tunggu, yakni suatu garis tunggu pelanggan yang memerlukan layanan dari sistem yang ada.

Untuk mempertahankan pelanggan, sebuah organisasi selalu berusaha untuk memberikan pelayanan yang terbaik. Pelayanan yang terbaik tersebut diantaranya adalah memberikan pelayanan yang cepat sehingga pelanggan tidak dibiarkan menunggu (mengantri) terlalu lama. Namun demikian, dampak pemberian layanan yang cepat ini akan menimbulkan biaya bagi organisasi, karena harus menambah fasilitas layanan. Oleh karena itu, layanan yang cepat akan sangat membantu untuk mempertahankan pelanggan, yang dalam jangka panjang tentu saja akan meningkatkan keuntungan bagi organisasi tersebut.

(42)

berarti diasumsikan bahwa ciri-ciri operasi seperti panjang antrian dan rata-rata waktu menunggu akan memiliki nilai konstan setelah berjalan selama satu periode waktu.

2.2 Sistem Antrian

Sistem antrian adalah kedatangan pelanggan untuk mendapatkan pelayanan, menunggu untuk dilayani jika fasilitas pelayanan (server) masih sibuk, mendapatkan pelayanan dan kemudian meninggalkan sistem setelah dilayani. Pelanggan tiba dengan waktu tetap atau tidak tetap untuk memperoleh pelayanan pada fasilitas pelayanan. Bila pelanggan yang tiba dapat masuk kedalam fasilitas pelayanan, maka pelayanan akan segera dilakukan. Tetapi kalau harus menunggu, maka mereka akan membentuk suatu antrian hingga tiba waktunya untuk dilayani. Mereka akan dilayani dengan waktu tetap atau tidak tetap. Dan setelah selesai, mereka pun meninggalkan antrian (Gross, 2001).

Berdasarkan uraian diatas, maka sistem antrian dapat dibagi menjadi 2 komponen yaitu :

a. Antrian yang memuat pelanggan atau satuan-satuan yang memerlukan pelayanan (pembeli, orang sakit, mahasiswa, kapal dan lain-lain). b. Fasilitas pelayanan yang memuat pelayanan dan saluran pelayanan

(Pompa minyak dan pelayanannya, loket bioskop, petugas penjual karcis, teller, dan lain-lain).

Secara garis besar, sistem antrian dapat diklasifikasikan menjadi sistem yang berbeda-beda dimana teori antrian dan simulasi sering diterapkan secara luas. Klasifikasi menurut Hillier dan Lieberman (2001) adalah sebagai berikut:

1. Sistem pelayanan komersial, merupakan aplikasi yang sangat luas dari model antrian, seperti restoran, kafetaria, toko-toko, salon, butik, dan supermarket.

(43)

3. Sistem pelayanan transportasi

4. Sistem pelayanan sosial, merupakan sistem-sistem pelayanan yang dikelola oleh kantor-kantor lokal maupun nasional, seperti kantor tenaga kerja, kantor pos, rumah sakit, puskesmas dan lain lain.

2.2.1 Faktor dan Elemen dalam Sistem Antrian

Elemen utama dari antrian yaitu: sumber (populasi), kedatangan pelanggan, barisan antrian, disiplin pelayanan, dan mekanisme pelayanan. Karakteristik setiap elemen ini akan memberi bentuk sistem antrian.

2.2.1.1 Sumber

Kumpulan orang atau barang dari mana datang atau dipanggil untuk memperoleh pelayanan disebut sumber. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) dan tidak terbatas (infinite). Ukuran populasi dikatakan terbatas apabila jumlah anggota dari populasi relatif kecil atau dapat dihitung. Contohnya jumlah mahasiswa yang antri untuk registrasi di sebuah perguruan tinggi sudah diketahui jumlahnya. Ukuran populasi tidak terbatas apabila jumlah anggota yang cukup besar atau tidak diketahui secara persis karena jumlahnya yang cukup besar. misalnya jumlah pasien yang berkunjung ke rumah sakit.

2.2.1.2 Kedatangan Pelanggan

(44)

dapat ditentukan melalui dua cara yaitu kedatangan per satuan waktu dan distribusi waktu antar kedatangan.

2.2.1.3 Barisan Antrian

Suatu antrian selalu ditandai dari besarnya jumlah pelanggan yang ada dalam sistem antrian untuk mendapatkan pelayanan. Barisan antri tergantung dari kapasitas sistem, jumlah maksimum dari pelanggan yang dapat ditampung oleh sistem dapat terbatas atau tidak terbatas. Antrian disebut terbatas apabila jumlah pelanggan yang dibenarkan masuk ke dalam sistem antrian dibatasi sampai jumlah tertentu. Bila pembatasan jumlah tidak ada, maka antrian tersebut disebut tidak terbatas.

2.2.1.4 Disiplin Pelayanan

Disiplin pelayanan adalah suatu aturan dimana para pelanggan dilayani, atau disiplin pelayanan (service discipline) yang memuat urutan para pelanggan menerima layanan. Disiplin antrian adalah konsep membahas mengenai kebijakan dimana para pelanggan dipilih dari antrian untuk dilayani, berdasarkan urutan kedatangan pelanggan. Ada 4 bentuk disiplin pelayanan yang biasa digunakan dalam praktek yaitu :

1. First come first served (FCFS) atau first in first out (FIFO), suatu

peraturan dimana yang akan dilayani ialah pelanggan yang datang terlebih dahulu. Contohnya seperti pada pada antrian di loket-loket penjualan karcis kereta api.

(45)

3. Service in random order (SIRO) atau pelayanan dalam urutan acak atau

sering dikenal juga random selection for services (RSS), artinya pelayanan atau panggilan didasarkan pada peluang secara random, tidak soal siapa yang lebih dahulu tiba. Contohnya ialah pada arisan, dimana pelayanan dilakukan secara random.

4. Priority service (PS) artinya, prioritas pelayanan diberikan kepada

mereka yang mempunyai prioritas paling tinggi dibandingkan dengan mereka yang memiliki prioritas paling rendah, meskipun yang terakhir ini sudah lebih dahulu tiba dalam garis tunggu. Kejadian seperti ini bisa disebabkan oleh beberapa hal, misalnya seseorang yang keadaan penyakit yang lebih berat dibanding dengan orang lain dalam sebuah rumah sakit.

2.2.1.5 Mekanisme Pelayanan

Mekanisme pelayanan terdiri dari satu atau lebih fasilitas pelayanan yang dipasang serial. Setiap fasilitas dapat mempunyai satu atau lebih stasiun pelayanan paralel. Jika sistem mempunyai lebih dari satu fasilitas pelayanan maka pelanggan akan menerima pelayanan secara serial yaitu harus melewati serangkaian pelayanan lebih dahulu baru boleh meninggalkan sistem. Jika sistem mempunyai lebih dari satu pelayanan yang paralel maka beberapa pelanggan dapat dilayani secara simultan.

Atas dasar sifat proses pelayanannya, dapat diklasifikasikan fasilitas-fasilitas pelayanan dalam susunan saluran atau channel (single dan multiple) dan

phase (single atau multiple) yang akan membentuk suatu struktur antrian yang

(46)

Ada 4 model struktur antrian dasar yang umum terjadi dalam sebuah sistem antrian yaitu:

1. Single Channel - Single Phase

Hanya ada satu jalur untuk memasuki sistem pelayanan atau ada satu fasilitas pelayanan dan hanya ada satu stasiun pelayanan atau sekumpulan tunggal operasi yang dilaksanakan. Setelah menerima pelayanan, individu langsung keluar dari sistem. Contoh untuk model sistem ini adalah seorang tukang cukur, seorang pelayan toko, dan sebagainya. Model single channel - single phase seperti pada Gambar 2.1.

Antrian Pelayan Gambar 2.1 Single Channel – Single Phase

2. Single Channel – Multi Phase

Istilah multi phase menunjukkan ada dua atau lebih pelayanan yang dilaksanakan secara berurutan dalam phase-phase. Sebagai contoh, lini produksi massa, pencucian mobil, tukang cat mobil dan sebagainya. Model single channel-multi

phase seperti pada Gambar 2.2.

Antrian Pelayan

Gambar 2.2 Single Channel- Multi Phase

3. Multi Channel - Single Phase

(47)

dilayani lebih dari satu loket pelayanan, nasabah yang dilayani lebih dari satu orang teller dan lain sebagainya. Model multi channel -single phase seperti pada Gambar 2.3.

Antrian Pelayan

Gambar 2.3 Multi Channel-Single Phase

4. Multi channel –Multi phase

Pada umumnya, jaringan antrian ini terlalu kompleks untuk dianalisa dengan teori antrian. Teknik simulasi lebih sering digunakan untuk menganalisa sistem ini. Sebagai contoh, registrasi para mahasiswa pada universitas, pelayanan pada pasien di rumah sakit dari pendaftaran, diagnosa, penyembuhan sampai pembayaran. Model Multi Channel–Multi Phase seperti pada Gambar 2.4

Antrian Pelayan

Gambar 2.4 Multi Channel–Multi Phase

2.2.2 Waktu Pelayanan

(48)

keadaan sebenarnya. Waktu yang dibutuhkan untuk melayani bisa dikategorikan sebagai konstan dan acak. Waktu pelayanan konstan, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani sama untuk setiap pelanggan. Sedangkan waktu pelayanan acak, jika waktu yang dibutuhkan untuk melayani berbeda-beda untuk setiap pelanggan.

2.3 Model –Model Antrian

Karakteristik dan asumsi dari model antrian dirangkum dalam bentuk notasi. Notasi standar yang digunakan adalah sebagai berikut :

( a / b / c / d / e )

Di mana simbol a, b, c, d, e merupakan elemen dasar dari model antrian :

a = Bentuk distribusi kedatangan yaitu jumlah kedatangan per satuan waktu b = Bentuk distribusi waktu pelayanan yaitu selang waktu antara

satuan-satuan yang dilayani

c = Jumlah fasilitas pelayanan dalam sistem d = Disiplin pelayanan

e = Jumlah maksimum yang diperkenankan berada dalam sistem (dalam pelayanan ditambah yang di garis tunggu).

Untuk huruf a dan b, kita gunakan kode-kode berikut sebagai pengganti:

M = Distribusi kedatangan Poisson atau distribusi pelayanan eksponensial D = Antar kedatangan atau waktu pelayanan tetap

G = Distribusi umum kedatangan atau waktu pelayanan Untuk huruf d dipakai kode-kode pengganti:

FIFO atau FCFS = First-in, first-Out atau First-Come First –Served LIFO atau LCFS = Last in First-Out atau Last-Come First-served

SIRO = Service In Random Order

GD = Genaral service Discplint

(49)

Misalnya, kalau kita tulis model (M/M/1) : FIFO///), ini berarti bahwa model menyatakan kedatangan didistribusikan secara Poisson, waktu pelayanan didistribusikan secara eksponensial, pelayanan adalah satu atau seorang, disiplin antrian adalah first-in first-out, tidak berhingga jumlah langganan boleh masuk dalam sistem antrian, ukuran (besarnya) populasi masukan adalah tak berhingga (Siagian, 1987).

2.4 Uji Distribusi

Perlakuan terhadap input data yang bersifat acak untuk program simulasi dapat dilakukan sebagai berikut (Conover, 1971)

1. Nilai-nilai data tersebut digunakan secara langsung dalam simulasi. Sebagai contoh, jika data menggambarkan waktu pelayanan, maka salah satu data digunakan jika sebuah waktu pelayanan diperlukan dalam sebuah simulasi. Hal ini disebut trace-driven simulation.

2. Nilai data-data tersebut digunakan untuk mendefinisikan sebuah fungsi distribusi umum dengan cara tertentu. Jika diperlukan dalam sebuah simulasi, sampel diambil dari distribusi ini.

3. Data dicocokkan terhadap bentuk teoritis distribusi tertentu, misal eksponensial atau poisson, dengan menampilkan hipotesis tes untuk menentukan kecocokan tersebut (the goodness of fit). Pencocokan ini menghasilakan sejumlah parameter statistika. Saat dilakukan simulasi, sampel diambil dari jenis distribusi teoritis dan nilai-nilai parameter yang cocok.

2.5 Notasi Antrian

Notasi yang digunakan adalah sebagai berikut :

n = Jumlah nasabah yang mengantri pada waktu t. k = Jumlah satuan pelayanan

(50)

 = Tingkat pelayanan  = Tingkat kesibukan sistem

o

P = Peluang semua teller menganggur atau tidak ada nasabah dalam sistem q

L = Peluang panjang antrian s

L = Peluang panjang sistem

q

W = Peluang waktu menunggu dalam antrian

s

W = Peluang waktu menunggu dalam sistem

2.6 Simulasi

Simulasi ialah suatu metodologi untuk melaksanakan percobaan dengan menggunakan model dari satu sistem nyata (Siagian, 1987). Menurut Hasan (2002), simulasi merupakan suatu model pengambilan keputusan dengan mencontoh atau mempergunakan gambaran sebenarnya dari suatu sistem kehidupan dunia nyata tanpa harus mengalaminya pada keadaan yang sesungguhnya.

Simulasi adalah suatu teknik yang dapat digunakan untuk memformulasikan dan memecahkan model – model dari golongan yang luas.

Golongan atau kelas ini sangat luasnya sehingga dapat dikatakan , “ Jika semua cara yang lain gagal, cobalah simulasi”. Keterbatasan metode analitik dalam mengatasi sistem dinamis yang kompleks membuat simulasi sebagai alternatif yang baik.

Model analitik sangat berguna bagi kehidupan sehari-hari, akan tetapi terdapat beberapa keterbatasan antara lain, yaitu :

(51)

Misalnya, penyelesaian persoalan program linier dengan masa perencanaan satu tahun, tidak menggambarkan prosedur operasional untuk masa bulan demi bulan, minggu demi minggu, atau hari demi hari. b. Model matematika yang konvensional sering tidak mampu menyajikan

sistem nyata yang lebih besar dan rumit. Sehingga sukar untuk membangun model analitik untuk sistem nyata yang demikian.

c. Model analitik terbatas pemakaiannya dalam hal–hal yang tidak pasti dan aspek dinamis (faktor waktu) dari persoalan manajemen.

Berdasarkan hal di atas, maka konsep simulasi dan penggunaan model simulasi merupakan solusi terhadap ketidakmampuan dari model analitik.

Beberapa kelebihan simulasi adalah sebagai berikut :

a) Simulasi dapat memberi solusi bila model analitik gagal melakukannya. b) Model simulasi lebih realistis terhadap sistem nyata karena memerlukan

asumsi yang lebih sedikit. Misalnya, tenggang waktu dalam model persediaan tidak perlu harus deterministik.

c) Perubahan konfigurasi dan struktur dapat dilaksanakan lebih mudah. Misalnya, banyak aturan dapat dicoba untuk mengubah jumlah langganan dalam sistem antrian.

d) Dalam banyak hal, simulasi lebih murah dari percobaannya sendiri. e) Simulasi dapat digunakan untuk maksud pendidikan.

f) Untuk sejumlah proses dimensi, simulasi memberikan penyelidikan yang langsung dan terperinci dalam periode waktu khusus.

(52)

1) Simulasi bukanlah presisi dan juga bukan suatu proses optimisasi. Simulasi tidak menghasilkan solusi, tetapi ia menghasilkan cara untuk menilai solusi termasuk solusi optimal.

2) Model simulasi yang baik dan efektif sangat mahal dan membutuhkan waktu yang lama dibandingkan dengan model analitik.

3) Tidak semua situasi dapat dinilai melalui simulasi kecuali situasi yang memuat ketidakpastian.

2.6.1 Model – Model Simulasi

Model-model simulasi dapat diklasifikasikan dengan beberapa cara. Salah satu pengelompokannya adalah :

a. Model simulasi statis adalah representasi sistem pada waktu-waktu tertentu atau model yang digunakan untuk mempresentasikan sistem dimana waktu tidak mempunyai peranan. Contohnya simulasi perilaku sistem fisika dan matematika.

b. Model simulasi dinamis adalah representasi sistem sepanjang pergantian waktu ke waktu. Contohnya sistem conveyor di pabrik .

c. Model simulasi deterministik adalah model simulasi yang tidak mengandung komponen yang sifatnya probabilistik (random) dan output telah dapat ditentukan ketika sejumlah input dalam hubungan tertentu dimasukkan.

d. Model simulasi stokastik adalah model simulasi yang mengandung input-input probabilistik (random) dan output yang dihasilkan pun sifatnya random.

e. Model simulasi kontinu adalah model simulasi dimana status (state) dari sistem berubah secara kontinu karena berubahnya waktu (change state

(53)

f. Model simulasi diskrit adalah model suatu sistem dimana perubahan state terjadi pada satuan-satuan waktu yang diskrit sebagai hasil suatu kejadian (event) tertentu (discrete change state variables). Contohnya simulasi pergudangan.

2.6.2 Simulasi Monte Carlo

Metode Monte Carlo adalah algoritma komputasi untuk mensimulasikan berbagai perilaku sistem fisika dan matematika. Metode Monte Carlo digunakan dengan istilah sampling statistik. Penggunaan nama Monte Carlo, yang dipopulerkan oleh para pioner bidang tersebut (termasuk Stanislaw Marcin Ulam, Enrico Fermi, John von Neumann dan Nicholas Metropolis), merupakan nama kasino terkemuka di Monako. Penggunaan keacakan dan sifat pengulangan proses mirip dengan aktivitas yang dilakukan pada sebuah kasino. Dalam autobiografinya Adventures

of a Mathematician, Stanislaw Marcin Ulam menyatakan bahwa metode tersebut

dinamakan untuk menghormati pamannya yang seorang penjudi, atas saran Metropolis.

(54)

Penggunaan metode Monte Carlo memerlukan sejumlah besar bilangan acak, dan hal tersebut semakin mudah dengan perkembangan pembangkit bilangan acak, yang jauh lebih cepat dan praktis dibandingkan dengan metode sebelumnya yang menggunakan tabel bilangan acak untuk sampling statistik.

Jika suatu sistem mengandung elemen yang mengandung faktor kemungkinan, model yang digunakan adalah model Monte Carlo. Dasar dari simulasi Monte Carlo adalah percobaan elemen kemungkinan dengan menggunakan sampel acak (random) untuk sampel yang berdistribusi normal, pembangkit bilangan acak menggunakan rumus distribusi normal. Sedangkan sampel yang tidak berdistribusi normal dibangkitkan dengan 5 tahapan yaitu:

1. Membuat distribusi kemungkinan untuk variabel penting

Gagasan dasar dari simulasi monte carlo adalah membuat nilai dari tiap variabel yang merupakan bagian dari model yang dipelajari. Banyak variabel di dunia nyata yang secara alami mempunyai berbagai kemungkinan yang mungkin ingin kita simulasikan. Salah satu cara umum untuk membuat distribusi kemungkinan untuk suatu variabel adalah memperhitungkan hasil di masa lalu. Kemungkinan atau frekuensi relative untuk tiap kemungkinan hasil dari tiap variabel ditentukan dengan membagi frekuensi observasi dengan jumlah total observasi.

Contoh: Waktu proses dari suatu stasiun kerja tertentu.

2. Membangun distribusi kemungkinan kumulatif untuk tiap‐tiap variabel di tahap pertama

Konversi dari distribusi kemungkinan biasa, kumulatif dilakukan dengan menjumlahkan tiap angka kemungkinan dengan jumlah sebelumnya. Probabilitas kumulatif ini berguna untuk membantu menempatkan nilai random.

3. Menentukan interval angka random untuk tiap variabel

(55)

mewakili tiap kemungkinan hasil. hal tersebut ditujukan pada interval angka random. Penentuan interval didasari oleh kemungkinan kumulatif. 4. Membuat angka random

Untuk membuat angka random kita bisa menggunakan Excel spreadsheets dengan menggunakan perintah =rand(), lanjutkan sampai batas yang diinginkan.

5. Membuat simulasi dari rangkaian percobaan

(56)

BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam Malik Medan merupakan sebuah rumah sakit pemerintah yang dikelola pemerintah pusat dengan Pemerintah Daerah Provinsi Sumatera Utara, terletak di lahan yang luas 110.000 m2 di pinggiran kota Medan. Rumah sakit ini dibangun berdasarkan Surat Keputusan Menkes No.335/Menkes/SK/VII/1990 yang merupakan rumah sakit kelas A, yang terletak di jalan Bunga Lau No. 17 Padang Bulan, Medan. Di samping itu juga merupakan Rumah Sakit Pusat Rujukan untuk wilayah Pembangunan A yang meliputi Propinsi Sumatera Utara, Propinsi Aceh, Propinsi Sumatera Barat, dan Propinsi Riau. Rumah Sakit Adam Malik mulai beroperasi sejak tanggal 17 Juni 1991 dengan pelayanan rawat jalan, sedangkan untuk pelayanan rawat inap baru dimulai tanggal 2 Mei 1992.

(57)

Maka pemodelan diperlukan untuk menganalisis sistem dari antrian yang terjadi di rumah sakit tersebut. Dimana dalam model-model antrian, kedatangan pelanggan dan waktu pelayanan dijelaskan dalam bentuk distribusi probabilitas. Faktor ketidakpastian juga sangat berpengaruh dalam perilaku sistem pelayanan. Dimana dalam sistem tersebut tingkat pelayanan sama-sama mempunyai sifat tidak pasti. Salah satu cara yang biasa digunakan untuk mengamati perilaku sistem yang mengandung faktor ketidakpastian. Dalam hal ini simulasi sebuah sistem sangatlah penting, kegiatan tersebut didukung dengan aplikasi komputer. Aplikasi ini membantu kita untuk memodelkan sebuah kegiatan, dengan kata lain kita membuat kondisi yang sebenarnya dalam sebuah sistem berbasis komputer, dengan demikian simulasi diperlukan dalam pemodelan.

Simulasi berusaha mempresentasikan sistem nyata yang ada agar lebih mudah untuk diamati dibandingkan jenis model lain. Dengan simulasi memungkinkan untuk dapat mengamati bagaimana sistem yang dipresentasikan dalam model ini berperilaku. Dengan kata lain model simulasi yang baik adalah model simulasi yang tidak hanya berorientasi pada hasil dari sebuah sistem, melainkan bagaimana model tersebut dapat menjelaskan karakteristik dan perubahan sistem dari waktu ke waktu. Semakin mampu model simulasi menirukan sistem yang sebenarnya maka semakin baik model tersebut.

(58)

1.2Perumusan Masalah

Perumusan masalah dari penelitian ini adalah bagaimana mengkaji sistem pelayanan antrian yang ada dibagian penerimaan pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan dengan menggunakan metode simulasi Monte Carlo dalam antrian.

1.3Batasan Masalah

Agar masalah dalam tulisan ini jelas maka penulis membuat batasan masalah sebagai berikut:

a. Penelitian dilakukan selama 2 minggu di RSUP H Adam Malik Medan, data yang diambil adalah data selama 5 hari yang dipilih secara random pada periode sibuk.

Penelitian dilaksanakan pada:

1. Kamis 16 April 2015 pada pukul 07.20-11.00 WIB. 2. Senin 20 April 2015 pada pukul 07.20-11.00 WIB. 3. Senin 27 April 2015 pada pukul 07.20-11.00 WIB. 4. Selasa 28 April 2015 pada pukul 07.20-11.00 WIB. 5. Rabu 29 April 2015 pada pukul 07.20-11.00 WIB.

b. Penelitian hanya difokuskan pada sistem pelayanan dibagian penerimaan pasien BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan.

c. Ruang lingkup penelitian hanya mencakup kedatangan, pelayanan, disiplin antrian dan jumlah fasilitas pelayanan yang tersedia dibagian penerimaan pasien BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan.

(59)

1.4Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini menghasilkan kajian sistem pelayanan antrian yang terjadi dibagian penerimaan pasien BPJS Poliklinik di RSUP H Adam Malik Medan dengan menggunakan metode simulasi Monte Carlo dalam antrian .

1.5Kontribusi Penelitian

Kontribusi dari penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Mendapatkan gambaran mengenai penerapan teknik simulasi Monte Carlo dalam antrian.

2. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat digunakan sebagai bahan rujukan untuk RSUP H Adam Malik Medan.

3. Hasil dari penelitian ini diharapkan dapat dipertimbangkan dalam mengambil suatu kebijakan dalam pelayanan yang ada di penerimaan pasien BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan.

1.6Metodologi Penelitian

Penelitian ini dibuat berdasarkan studi kasus dibagian penerimaan pasien BPJS poliklinik RSUP H Adam Malik Medan yang disusun dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Observasi ke tempat penelitian dan memahami informasi dari teori yang berkaitan dengan topik penelitian.

2. Pengambilan data tentang antrian yang ada dalam pelayanan di poliklinik. 3. Pengolahan dan analisis data dengan menggunakanteknik simulasi antrian. 4. Menyimpulkan hasil dan informasi dari penyelesaian permasalahan yang

telah diselesaikan.

1.7Kerangka Penelitian

(60)

Gambar 1.1 Kerangka Penelitian

BATASAN MASALAH, RUMUSAN MASALAH DAN PENETAPAN TUJUAN

STUDI LITERATUR

PENGUMPULAN DATA

PENGOLAHAN DATA

UJI DISTRIBUSI STUDI PENDAHULUAN

METODE SIMULASI

OUTPUT DATA

KAJIAN

KESIMPULAN

DAN SARAN

KEDATANGAN PELAYANAN

MEMBANGKITKAN DISTRIBUSI KEDATANGAN

(61)

ABSTRAK

Antrian adalah sesuatu hal yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan sehari-hari. Proses antrian dimulai pada saat pasien yang memerlukan pelayanan mulai datang pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam barisan antrian, dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Secara ekonomis permasalahan antrian dapat menimbulkan kerugian yang besar. Penelitian ini dilakukan di RSUP H Adam Malik Medan sebagai aplikasi dari pelajaran simulasi dan teori antrian. Tujuan dari tulisan ini adalah untuk mempelajari kinerja sistem dengan cara memodelkan simulasi antrian ganda dengan menggunakan simulasi monte carlo. Menggunakan pemilihan angka secara random dari distribusi probabilitas untuk menjalankan simulasi. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan model sistem antrian (M/M/10) : (FIFO /∞/∞), efektifitas proses

pelayanan pasien dapat ditentukan dengan menghitung peluang kedatangan rata-rata, kecepatan pelayanan rata-rata-rata, peluang masa sibuk sistem, peluang panjang antrian, peluang panjang antrian dalam sistem, waktu menunggu dalam antrian, waktu menunggu dalam sistem, peluang semua pelayanan menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem. Hal ini dapat dilihat pada saat pelayanan tersibuk yaitu pada 20 april 2015 dengan rata-rata kedatangan 2,9775 pasien per menit, rata-rata kecepatan pelayanan 0,3292 , rata-rata utilitas loket 90,41%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak6,8665 pasien tiap menitnya, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak 15,9139 pasien tiap menitnya, rata-rata waktu menunggu dalam antrian 2,3051 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu dalam sistem sekitar 5,3435 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem tidak melayani pasien sebesar 0,0065%. Hal ini dapat dikatakan pelayanan sudah efektif.

(62)

ABSTRACT

Queueing is something that can not be separated in the daily life. The queue process begins when patients who require service came to a facility, waiting in a line queue, serviced and eventually left the facility. Economically queuing problems can cause great harm. This research was conducted at RSUP H Adam Malik Medan as the application of simulation and queue theory lessons. The purpose of this paper is studying the performance of the system by means of a double queue simulation modeling using Monte Carlo simulation. Using a random selection of numbers from probability distributions to run simulation. Based on the results of research and discussion can be concluded queuing system model (M/M/10) : (FIFO /∞/∞), the effectiveness of patients service process can be

determined by calculate the average arrival, the average speed of service, busy period of the system, probability of long queues, queue length opportunities in the system, waiting time in the queue, waiting time in the system, the chances of all services unemployed or none of the patients in the system. It can be seen at the busiest time of service, on 20 April 2015 with an average of 2.9775 arrival of the patient per minute, the average speed of service 0.3292, the average utility counters 90.41%, with the average patient in as many patients in the queue 6.8665 per minute, the average patient in the patients system 15.9139 per minute, the average waiting time in the queue 2.3051 minutes for each patient, the average waiting time in the system of about 5, 3435 minutes for each patient, and the system does not serve the patients 0.0065%. It can be said to have been effective services.

(63)

KAJIAN SISTEM ANTRIAN PENERIMAAN PASIEN BPJS

POLIKLINIK RUMAH SAKIT UMUM PUSAT HAJI

ADAM MALIK MEDAN DENGAN

METODE SIMULASI

SKRIPSI

LEPI PEBRINA BRAHMANA

110803051

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(64)

KAJIAN SISTEM ANTRIAN PENERIMAAN PASIEN BPJS

POLIKLINIK RUMAH SAKIT UMUM PUSAT HAJI

ADAM MALIK MEDAN DENGAN

METODE SIMULASI

SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat untuk mencapai gelar Sarjana Sains

LEPI PEBRINA BRAHMANA

110803051

DEPARTEMEN MATEMATIKA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN

ALAM

UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

MEDAN

(65)

PERSETUJUAN

Judul : Kajian Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam

Malik Medan dengan Metode Simulasi

Kategori : Skripsi

Nama : Lepi Pebrina Brahmana

Nomor Induk Mahasiswa : 110803051

Program Studi : Sarjana (S1) Matematika

Departemen : Matematika

Fakultas : Matematika Dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Sumatera Utara

Disetujui di

Medan, Agustus 2015

Komisi Pembimbing:

Pembimbing 2, Pembimbing 1,

Dr. Esther S M Nababan , M.Sc. Dr. Parapat Gultom , MSIE. NIP. 19610318 198711 2 001 NIP. 19610130 198503 1 002

Disetujui oleh

Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

(66)

PERNYATAAN

KAJIAN SISTEM ANTRIAN PENERIMAAN PASIEN BPJS

POLIKLINIK RUMAH SAKIT UMUM PUSAT HAJI

ADAM MALIK MEDAN DENGAN

METODE SIMULASI

SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri. Kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan, Agustus 2015

(67)

PENGHARGAAN

Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Tuhan yang Maha Esa, atas berkat dan rahmatNya yang telah diberikan sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul “Kajian Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik Rumah Sakit Umum Pusat Haji Adam Malik Medan Dengan Metode Simulasi” untuk melengkapi syarat memperoleh gelar sarjana Matematika pada Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam di Universitas Sumatera Utara.

Penulis juga menyadari keterlibatan berbagai pihak yang membantu dalam penyelesaian skripsi ini. Oleh karena itu penulis mengucapkan terima kasih kepada :

1. Bapak Prof. Dr. Tulus, M.Si selaku ketua dan Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku Sekretaris Departemen Matematika FMIPA USU yang membantu kelancaran studi penulis.

2. Bapak Dr. Parapat Gultom MSIE selaku pembimbing I dan Ibu Dr. Esther Sorta M. Nababan, M.Sc selaku pembimbing II atas segala bimbingan, arahan, nasehat, saran, dan kesediaan meluangkan waktu, tenaga, pikiran, dan bantuan pengetahuan.

3. Bapak Dr. Suwarno Ariswoyo M.Si selaku pembimbing akademik penulis. 4. Bapak Dr. Suyanto, M.Kom dan Dr. Syahriol Sitorus , M.IT selaku komisi penguji atas saran dan masukan yang telah diberikan demi perbaikan skripsi ini.

5. Seluruh Staf Pengajar dan Pegawai Departemen Matematika FMIPA USU atas segala ilmu dan bantuan yang diberikan kepada penulis selama mengikuti perkuliahan.

6. Rumah Sakit Haji Adam Malik Medan yang membantu dalam pengambilan data untuk menyelesaikan skripsi ini.

7. Ibunda H br Barus tercinta yang telah memberikan nasehat, bimbingan, dukungan moril maupun materi kepada penulis.

(68)

9. Lea Angelia br T, Martasari Sihombing, Yuegilion Pranayama Purba, Shinta Linseprina br Ginting, atas semangat, dukungan, perhatian, dan bantuan yang telah diberikan kepada penulis.

10. Seluruh Matematika angkatan 2011 (Golden Generation) yang tidak dapat ditulis satu per satu yang turut membantu dan memberikan semangat sehingga selesainya skripsi ini.

(69)

ABSTRAK

Antrian adalah sesuatu hal yang tidak dapat dipisahkan dalam kehidupan sehari-hari. Proses antrian dimulai pada saat pasien yang memerlukan pelayanan mulai datang pada suatu fasilitas pelayanan, menunggu dalam barisan antrian, dilayani dan akhirnya meninggalkan fasilitas tersebut. Secara ekonomis permasalahan antrian dapat menimbulkan kerugian yang besar. Penelitian ini dilakukan di RSUP H Adam Malik Medan sebagai aplikasi dari pelajaran simulasi dan teori antrian. Tujuan dari tulisan ini adalah untuk mempelajari kinerja sistem dengan cara memodelkan simulasi antrian ganda dengan menggunakan simulasi monte carlo. Menggunakan pemilihan angka secara random dari distribusi probabilitas untuk menjalankan simulasi. Berdasarkan hasil penelitian dan pembahasan dapat disimpulkan model sistem antrian (M/M/10) : (FIFO /∞/∞), efektifitas proses

pelayanan pasien dapat ditentukan dengan menghitung peluang kedatangan rata-rata, kecepatan pelayanan rata-rata-rata, peluang masa sibuk sistem, peluang panjang antrian, peluang panjang antrian dalam sistem, waktu menunggu dalam antrian, waktu menunggu dalam sistem, peluang semua pelayanan menganggur atau tidak ada pasien dalam sistem. Hal ini dapat dilihat pada saat pelayanan tersibuk yaitu pada 20 april 2015 dengan rata-rata kedatangan 2,9775 pasien per menit, rata-rata kecepatan pelayanan 0,3292 , rata-rata utilitas loket 90,41%, dengan rata-rata pasien di dalam antrian sebanyak 6,8665 pasien tiap menitnya, rata-rata pasien di dalam sistem sebanyak 15,9139 pasien tiap menitnya, rata-rata waktu menunggu dalam antrian 2,3051 menit untuk setiap pasien, rata-rata waktu menunggu dalam sistem sekitar 5,3435 menit untuk setiap pasien, dan peluang sistem tidak melayani pasien sebesar 0,0065%. Hal ini dapat dikatakan pelayanan sudah efektif.

(70)

ABSTRACT

Queueing is something that can not be separated in the daily life. The queue process begins when patients who require service came to a facility, waiting in a line queue, serviced and eventually left the facility. Economically queuing problems can cause great harm. This research was conducted at RSUP H Adam Malik Medan as the application of simulation and queue theory lessons. The purpose of this paper is studying the performance of the system by means of a double queue simulation modeling using Monte Carlo simulation. Using a random selection of numbers from probability distributions to run simulation. Based on the results of research and discussion can be concluded queuing system model (M/M/10) : (FIFO /∞/∞), the effectiveness of patients service process can be

determined by calculate the average arrival, the average speed of service, busy period of the system, probability of long queues, queue length opportunities in the system, waiting time in the queue, waiting time in the system, the chances of all services unemployed or none of the patients in the system. It can be seen at the busiest time of service, on 20 April 2015 with an average of 2.9775 arrival of the patient per minute, the average speed of service 0.3292, the average utility counters 90.41%, with the average patient in as many patients in the queue 6.8665 per minute, the average patient in the patients system 15.9139 per minute, the average waiting time in the queue 2.3051 minutes for each patient, the average waiting time in the system of about 5, 3435 minutes for each patient, and the system does not serve the patients 0.0065%. It can be said to have been effective services.

(71)

DAFTAR ISI

1.2 Perumusan Masalah 3

1.3 Batasan Masalah 3

1.4 Tujuan Penelitian 3

1.5 Kontribusi Penelitian 4

1.6 Metodologi Penelitian 4

1.7 Kerangka Penelitian 4

BAB II. LANDASAN TEORI

2.1 Pengertian Dasar Teori Antrian 6

2.2 Sistem Antrian 7

2.2.1 Faktor Dan Elemen Dalam Sistem Antrian 8

2.2.1.1 Sumber 8

2.2.1.2Kedatangan Pelanggan 8

2.2.1.3 Barisan Antrian 9

2.2.1.4 Disiplin Antrian 9

2.2.1.5 Mekanisme Pelayanan 10

2.2.2 Waktu Pelayanan 12

BAB III. HASIL DAN PEMBAHASAN

3.1 Pengumpulan Data 21

3.1.1 Jumlah Kedatangan 21

3.1.2 Kecepatan Pelayanan 21

3.1.3 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS

(72)

3.2Pengolahan Data

3.2.1 Uji Kecukupan Data 23

3.2.2 Uji Kesesuaian Distribusi 24

3.2.3 Model antrian 25

3.3Simulasi 26

BAB 4. KESIMPULAN DAN SARAN

4.1 Kesimpulan 45

4.2 Saran 46

(73)

DAFTAR TABEL

Halaman Tabel 3.1 Data Untuk Uji Kecukupan Data 24 Tabel 3.2 Hasil Uji Distribusi Waktu Kedatangan Pasien 25 Tabel 3.3 Hasil Distribusi Waktu Pelayanan Loket 26 Tabel 3.4 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

16 april 2015 28

Tabel 3.5 Hasil Simulasi Tanggal 16 April 2015 (10 loket) 29 Tabel 3.6 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

20 april 2015 30

Tabel 3.7 Hasil simulasi tanggal 20 april (10 loket) 31 Tabel 3.8 Hasil Simulasi Tanggal 20 April 2015 (11 Loket) 32 Tabel 3.9 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

27 april 2015 33

Tabel 3.10 Hasil Simulasi Tanggal 27 April 2015 (10 Loket) 33 Tabel 3.11 Hasil Simulasi Tanggal 27 April 2015 (11 Loket) 34 Tabel 3.12 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

28 april 2015 35

Tabel 3.13 Hasil Simulasi Tanggal 28 April 2015 (10 Loket) 36 Tabel 3.14 Hasil Simulasi Tanggal 28 April 2015 (11 Loket) 37 Tabel 3.15 Hasil simulasi dengan scenario awal per loketnya tanggal

29 april 2015 37

(74)

DAFTAR GAMBAR

Halaman

Gambar 1.1 Kerangka Penelitian 5

Gambar 2.1 Single Channel – Single Phase 11

Gambar 2.2 Single Channel- Multi Phase 11

Gambar 2.3 Multi Channel-Single Phase 12

Gambar 2.4 Multi Channel–Multi Phase 12

Gambar 3.1 Grafik data kedatangan pasien 22

Gambar 3.2 Struktur Sistem Antrian Penerimaan Pasien BPJS Poliklinik RSUP H Adam Malik Medan 23

Gambar 3.3 Grafik hasil simulasi scenario awal 16 april 2015 28