UJIAN NASIONAL SMK TEKNIK
MATEMATIKA (2013/2014)
TUGAS KELOMPOK
DISUSUN OLEH :
NAMA
: DWI AYU LESTARI
MUH. HABIB
MUH. AZWAN PUTRA
MUH. RIZKY LUBIS
KELAS
: XII RPL-2
MATPEL
: MATEMATIKA
KELOMPOK
: 2
SEKOLAH MENENGAH KEJURUAN (SMK) NEGERI 9 MEDAN
JL. PATRIOT NO. 20 A KM 7,5 MEDAN
1. Jika diketahui log 2 = p dan log 3 = q, maka nilai dari log 36 adalah... a. 2(p+q)
b. 2p+q
c. p+2q
d. p+q
e. 2pg
2. Bentuk sederhana dari (3 7 + 5)(6 7−4) adalah...
a. 106 - 18
b. 106 + 18 7
c. 106 + 8
d. 106 + 7
e. 106 + 81
3. Nilai dari (64)
2 3 . (125)
1 6
(32)
2 5 . (5)
1 2
adalah ...
a. 1
b. 2
c. 4
d. 8
e. 16
4. Untuk menempuh perjalanan sejauh 135 km, sebuah mobil memerlukan bahan bakar 9
liter bensin. Jika perjalanannya dilanjutkan sebanyak 37,5 km lagi, maka mobil tersebut
akan menghabiskan bahan bakar bensin sebanyak ...
a. 2,5 liter
b. 4,5 liter
c. 11,5 liter
d. 14 liter
5. Harga satu ekor domba dan empat ekor kerbau adalah Rp 33.500.000,00. Harga tiga ekor
domba dan dua ekor kerbau Rp 20.500.000,00. Harga satu ekor domba dan tiga ekor
kerbau adalah...
a. Rp 25.500.000,00
b. Rp 24.750.000,00
c. Rp 24.250.000,00
d. Rp 23.500.000,00
e. Rp 23.000.000,00
6. Nilai maksimum fungsi objektif f(x,y) = 3 + 4 dari sistem pertidaksamaan 12 + 3
36; 2 + 10; 0; 0 adalah...
a. 48
b. 65
c. 76
d. 84
e. 96
7. Persamaan grafik fungsi kuadrat yang sesuai dengan gambar di bawah ini...
a. = 2−4
b. = 2−4
c. = − 2+ 4
d. = − 2−4
e. = − 2+ 4
8. Persamaan garis yang melalui titik P(-2,7) dan Q(6,9) adalah...
a. + 4 −26 = 0
b. −4 + 30 = 0
c. + 4 −42 = 0
d. 4 − + 15 = 0
9. Daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier 3 + 9; + 5 10; 0;
0 adalah...
a. I
b. II
c. III
d. IV
e. V
10.Sebuah perusahaan pemotong kayu menggunakan dua jenis mesin. Untuk memotong kayu
jenis A memerlukan waktu 9 menit pada mesin pertama dan 15 menit pada mesin kedua,
sedangkan kayu jenis B memerlukan 6 menit pada mesin pertama dan 21 menit pada mesin
kedua. Mesin pertama bekerja paling lama 5.460 menit dan mesin kedua bekerja paling
lama 12.180 menit. Jika banyaknya kayu jenis A = x dan banyaknya kayu jenis B = y. Maka
Model Matematika dari permasalahan di atas adalah...
a. 3 + 5 4.060; 2 + 7 1.820; 0; 0
b. 3 + 2 1.820; 5 + 7 4.060; 0; 0
c. 3 + 2 4.060; 2 + 7 1.820; 0; 0
d. 3 + 7 1.820; 2 + 5 4.060; 0; 0
e. 3 + 2 1.820; 7 + 5 4.060; 0; 0
11.Diketahui matriks M =
−2 7 8
dan N = 5 −3 , hasil dari M x N adalah...
a. −10 35 40 6 −21 −24
b. 10 −35 −40
−6 21 24
c.
−10 6
35 −21 40 −24
d.
−4 14 16
12.Jika diketahui vektor =
14.Diketahui premis-premis sebagai berikut:
P1 : Jika musim hujan tiba maka akan terjadi banjir.
P2 : Jika terjadi banjir maka banyak warga terserang penyakit.
Kesimpulan dari premis-premis di atas adalah...
a. Jika tidak terjadi banjir maka musim hujan tiba.
b. Jika banyak warga terserang penyakit maka terjadi banjir.
c. Jika musim hujan tiba maka banyak warga terserang penyakit.
d. Jika banyak warga terserang penyakit maka musim hujan tiba.
e. Jika terjadi banjir maka musim hujan tiba. Penyelesaian :
a. Determinan :
15. Kontaposisi dari pernyataan Jika Andi lulusan terbaik maka ia mendapatkan penghargaan
adalah...
a. Jika Andi mendapatkan penghargaan maka ia lulusan terbaik
b. Jika Andi tidak mendapatkan penghargaan maka ia bukan lulusan terbaik
c. Jika Andi bukan lulusan terbaik maka ia tidak mendapatkan penghargaan
d. Jika Andi bukan lulusan terbaik maka ia mendapatkan penghargaan
e. Jika Andi tidak mendapatkan penghargaan maka ia lulusan terbaik
16. Ingkaran dari pernyataan Jika semua pengendara tertib, maka jalan raya lancar adalah...
a. Semua pengendara tertib, dan jalan raya lancar
b. Semua pengendara tertib, dan jalan raya tidak lancar
c. Beberapa pengendara tertib, dan jalan raya lancar
d. Sebagian pengendara tidak tertib, walaupun jalan raya lancar
e. Ada pengendara yang tidak tertib, walaupun jalan raya lancar
17.Sebuah kotak penyimpanan alat kesehatan berbentuk balok dengan panjang 25 cm, lebar
10 cm, dan tinggi 10 cm. Jika seluruh permukaan kotak akan dilapisi dengan aluminium
maka luas aluminium yang diperlukan adalah...
a. 600 cm2
b. 700 cm2
c. 950 cm2
d. 1.200 cm2
e. 2.500 cm2
18.Volume prisma segitiga sama sisi dengan ukuran rusuk alas 8 cm dan tinggi prisma 10 cm
adalah...
a. 120 3 cm3
b. 150 3 cm3
c. 160 3 cm3
d. 180 3 cm3
19.Diketahui Kubus ABCD.EFGH, salah satu bidang diagonal pada kubus tersebut adalah...
a. bidang BCGF
b. bidang ABCD
c. bidang ADHE
d. bidang CDHG
e. bidang DBFH
20.Perhatikan gambar berikut!
Pada gambar layang-layang di atas, panjang AC = 40 cm, BE = 15 cm, dan ED = 21 cm.
Keliling layang-layang ABCD adalah...
a. 82 cm
b. 90 cm
c. 96 cm
d. 106 cm
e. 108 cm
21.Sebuah hiasan dinding berbentuk seperti gambar di bawah ini.
Jika hiasan tersebut akan dilapisi dengan cat minyak. Luas bangun yang akan dilapisi
adalah...
a. 4.576 cm2
b. 3.526 cm2
c. 3.163 cm2
d. 2.813 cm2
22.Perhatikan gambar berikut!
Panjang sisi PR pada gambar adalah...
a. 5
2 2 cm b. 5 cm
c. 10 2 cm
d. 20 cm
e. 20 2 cm
23.Koordinat kartesius dari (4 3 , 240˚) adalah...
a. (−6 , −2 3)
b. (−2 3 , −6)
c. (−2 6 , 6)
d. (2 3 , 6)
e. (6 , −2 3)
24.Diberikan barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, ..., 68. Banyaknya suku barisan tersebut adalah...
a. 21
b. 22
c. 23
d. 24
e. 25
25.Keuntungan sebuah percetakan setiap bulan bertambah menjadi dua kali lipat dari
keuntungan bulan sebelumnya. Jika keuntungan bulan pertama Rp 600.000,00, maka
keuntungan percetakan tersebut pada bulan ke enam adalah...
a. Rp 7.200.000,00
b. Rp 9.600.000,00
c. Rp 15.000.000,00
d. Rp 19.200.000,00
26.Jika jumlah tak hingga deret geometri 2+ + 1 +1+⋯ adalah 4 , maka nilai =⋯
a. 4
b. 3
c. 2
d. 4 3
e. 3 4
27.Sebuah ruang pertemuan memiliki 15 baris kursi. Dibariskan paling depan ada 9 kursi,
dibaris kedua 14 kursi, dibaris ketiga 19 kursi, demikian seterusnya dengan pertambahan
tetap. Banyak kursi dalam ruang pertemuan tersebut adalah...
a. 540 kursi
b. 575 kursi
c. 620 kursi
d. 645 kursi
e. 660 kursi
28.Pada percobaan lempar undi dua buah dadu sebanyak 216 kali. Frekuensi harapan
munculnya mata dadu berjumlah 9 atau 10 adalah ... kali.
a. 42
b. 49
c. 56
d. 63
e. 70
29.Dari angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 disusun bilangan ratusan genap. Banyaknya bilangan yang
dapat disusun jika angka tidak boleh berulang adalah...
a. 20
b. 40
c. 80
d. 90
30.Simpangan baku dari data 3, 4, 4, 5, 6, 6, 8, 9, 9, adalah ...
a. 14 9
b. 1 3 10
c. 2 3 10
d. 2 3 15 e. 6
31.Hasil pengukuran tinggi badan siswa baru program keahlian Kimia Industri disajikan pada
tabel berikut.
Modus dari data tersebut adalah...
a. 156,5 cm
b. 157,0 cm
c. 158,5 cm
d. 159,0 cm
e. 159,5 cm
32.Diagram Lingkaran di bawah ini menyatakan data alumni suatu SMK yang telah bekerja di
berbagai bidang. Jika jumlah alumni tersebut 1200 orang, maka jumlah yang berwirausaha
adalah ... orang.
a. 900
b. 840
c. 700
d. 680
33.Diketahui = 1 3
3− 2− 3 + 2 . Titik-titik stasioner dari adalah...
a. −1, 52
3 dan 3,−7
b. −1, 32
3 dan 3,11
c. −1, 32
3 dan 3,−7
d. −1, 52
3 dan 3,11
e. 1,−32
3 dan −3,7
34.lim ∞6
2+3 +1
4 3+2 −1 adalah...
a. -6
b. -1
c. 0
d. 2 3
e. 3 2
35.Turunan pertama dari = 2−1 3+ 3 adalah...
a. 5− 3+ 3 2−3
b. 5 4+ 3 2+ 6
c. 5 4−3 2+ 6
d. 5 4−3 2−6
e. 4− 2+
36.Luas daerah yang dibatasi oleh kurva parabola = 2 dan garis = 5 −4 adalah...
a. 41
2 satuan luas
b. 51
2 satuan luas c. 7 satuan luas
d. 9 satuan luas
e. 91
37.Volume benda putar daridaerah yang dibatasi oleh kurva = 3 + 2, = 1, = 2, sumbu x
dan diputar 360˚ mengelilingi sumbu x adalah...
a. 43 � satuan luas
b. 63 � satuan luas
c. 64 � satuan luas
d. 69 � satuan luas
e. 93 � satuan luas
38. (2 + 1)2 = ...
a. 1 3
3+ 2 2+ +
b. 2 3
3+ 2 2+ +
c. 4 3
3+ 2 2+ +
d. 3 5
3+ 2 2+ +
e. 4 5
3+ 2 2+ +
39. 13 2+ 4 −2 =
a. 201 3
b. 202 3
c. 211 3
d. 212 3
e. 231 3
40.Titik pusat dan jari-jari dari persamaan lingkaran 2+ 2+ 6 −8 −24 = 0 adalah...
a. P(-3, 4) dan r = 7
b. P(3, 4) dan r = 7
c. P(3, -4) dan r = 7
d. P(-3, 4) dan r = 6
PEMBAHASAN SOAL
Jarak Tempuh Bahan Bakar 135 km 9 liter (135 + 37,5) km liter Penyelesaian :
Soal No. 5 :
Soal No. 6 :
Soal No. 7 :
Penyelesaian : Misalkan : domba = dan kerbau = , Maka :
a. Eliminasi :
+ 4 = 33.500.000 | x 1 | + 4 = 33.500.000
3 + 2 = 20.500.000 | x 2 | 6 + 4 = 41.000.000
−5 =−7.500.000 = 1.500.000
b. Subtitusi :
+ 4 = 33.500.000 1.500.000 + 4 = 33.500.000 4 = 33.500.000−1.500.000 4 = 32.000.000 =32.000.000
4
= 8.000.000
c. Jadi, harga satu ekor domba dan tiga ekor domba adalah : 1.500.000 + (3 x 8.000.000) = Rp 25.500.00,00
Jawabannya : a.
0,12 = 3 0 + 412 = 48 Penyelesaian :
a. Mencari titik potong sumbu masing-masing : 12 + 3 = 36 (3,0) dan (0,12)
2 + 10 (10,0) dan (0,5)
b. Mencari nilai maksimum (Garis yang melewati terjauh) :
Jawabannya : a.
0−4 = 0 + 2 2
−4 = 4
=−1
=−1 + 22+ 4
=− 2−4 −4 + 4
=− 2− 4
Penyelesaian :
Fungsi kuadrat puncaknya ( , ) adalah ( − ) = ( − )2
( −4) = ( −(−2))2
= −4 = ( + 2)2
Cek titik lain yang dilewati : (0,0)
Jadi, fungsi kuadrat yakni :
Soal No. 8 :
Penyelesaian :
− 1 Penyelesaian :
Jadi, daerah yang memenuhi sistem pertidaksamaan linier yang diatas adalah b. II
0; 0 Penyelesaian :
Kayu A( ) Kayu B( ) Total Mesin I 9 6 5.460 Mesin II 15 21 12.180 Model Matematika :
Karena, potongan kayu tidak mungkin hasilnya negatif maka, gunakan 0, 0
9 + 6 5.460 3 + 2 1.820
15 + 21 12.180 5 + 7 4.060
Maka, Model matematika dari permasalahan di atas adalah b. 3 + 2 1.820; 5 + 7 4.060;
Penyelesaian :
−2∙5 −2 ∙(−3)
Penyelesaian :
Soal No. 13 :
Soal No. 14 :
Penyelesaian :
d. Determinan :
| K | = − = 1 . −2 −1 . 4 = −2−4 = −6 e. Adjoin :
K = 1 1
4 −2 = − 2 −1
−4 1 f. Invers :
−1= 1
−6 ∙ −
2 −1
−4 1 =
−2
−6
−1
−6
−4
−6 1
−6
=
1 3
1 6 2 3 −
1 6
Jawabannya : e.
Penyelesaian :
SILOGISME : P1 = =>
P2 = =>
K = =>
Dari soal diperoleh :
P1 = hujan => banjir
P2 = banjir => penyakit
K = hujan => penyakit
Soal No. 15 :
Soal No. 16 :
Soal No. 17 :
Soal No. 18 :
Penyelesaian :
PREMIS : Implikasi = =>
Kontraposisi = ~ => ~
Dari soal diperoleh :
Implikasi : terbaik => penghargaan
Kontraposisi : bukan terbaik => bukan penghargaan
Jawabannya : b.
Penyelesaian :
PREMIS : Implikasi = ~ ( => )
Ingkaran = ^ ~
Dari soal diperoleh :
Implikasi : tertib => lancar
Ingkaran : tertib ^ ~ tidak lancar
Jawabannya : b.
Penyelesaian :
Luas Aluminium = 2 + +
= 2((25 . 10) + (25 . 10) + (10 . 10))
= 2(250 + 250 + 100)
= 2(600)
= 1200 cm2
Jawabannya : d.
Penyelesaian :
Luas Segitiga = 1
2 ∙ ∙sin 60 ° Vol. Prisma = ∆ ∙
= 1
2 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 1
2 3 = 16 3∙10
= 16 3 2 = 160 3 3
Soal No. 19 :
Soal No. 20 :
Soal No. 21 :
Penyelesaian :
Jawabannya : e.
= 25 + 25 + 29 + 29 Penyelesaian :
a. Mencari sisi BC : b. Mencari sisi CD = 2+ 2 = 2+ 2
= 152+ 202 = 202+ 212
= 225 + 400 = 400 + 441
= 625 = 841
= 25 = 29
c. Keliling Layang
= 108
Jawabannya : e.
= 1 2 ∙ ∙ Penyelesaian :
a. Mencari Luas Lingkaran : c. Mencari luas keseluruhan : = 1
2 ∙ � ∙
2 = +
∆
= 1
2 ∙ 3,14 ∙ 30
2 = 1.413 + 700
= 1.413 2 = 2.113 2
b. Mencari Luas Segitiga :
= 1
2 .∙70 ∙ 20
= 700 2
Soal No. 22 :
Soal No. 23 :
Soal No. 24 :
Soal No. 25 :
Penyelesaian :
= 101 2
=
1
10
45°= 90° = 10 2
10
1 2 2
=
1 10
2
Jawabannya : c.
Penyelesaian :
= ∙cos� = ∙sin� =−2∙3
= 4 3 ∙cos 240° = 4 3 ∙sin 240° =−6
= 4 3∙ −1
2 = 4 3 ∙ −
1 2 3
=−2 3 =−2 9
Jadi, hasilnya adalah −2 3,−6
Jawabannya : b.
Penyelesaian :
a. Mencari rasio : b. Mencari Banyak suku barisan : = 2− 1 = + −1 68 = −1 + 3
= 5−2 68 = 2 + −1 3 68 + 1 = 3
= 3 68 = 2 + 3 −3 69 = 3
= 23
Jawabannya : d.
= ∙ −1
6= 600.000 ∙ 26−1
6= 600.000 ∙ 25
6= 19.200.000
Penyelesaian :
Soal No. 26 :
Soal No. 27 :
Soal No. 28 :
Soal No. 30 :
Penyelesaian :
1= 2 =
Penyelesaian :
= 9 =
Penyelesaian :
Jumlah angka dadu 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Penyelesaian :
Soal No. 31 :
Soal No. 32 :
= 159−0,5 = 158,5
= 5
1= 17−10 = 7
2 = 17−3 = 14
= + 1
1+ 2
= 158,5 + 7
7 + 14 5−2
= 158,5 + 7 21 3
= 158,5 + 1
= 159,5 Penyelesaian :
Jawabannya : e.
% = 100 %− 10 % + 15 % + 5 %
= 100 %−30 % = 70 %
%
= 100 %
70 %
=100 % 1200
=70 % ∙ 1.200 100 %
=84.000 100 Penyelesaian :
= 840 orang
Soal No. 33 :
Soal No. 34 :
Soal No. 35 :
Penyelesaian :
a. Mencari Turunan :
= 1
b. Mencari Titik-Titik stasioner :
′ = 0 = 3 = 1
Penyelesaian :
lim ∞6
Penyelesaian :
a. Mencari turunan masing-masing : = 2−1 ′= 2 2−1 = 2
= 3+ 3 ′= 3 3−1 = 3 2
b. Mencari turunan pertama :
=2 3+ 3 + 2−1 3 2
=2 4+ 6 + 3 4− 3 2 = 5 4 − 3 2+ 6
Soal No. 36 :
Soal No. 37 :
Soal No. 38 :
Penyelesaian :
1= 2 = 25−16 = 6 2
2= 5 −4 = 9 =9 9 6 ∙12
2−5 + 4 = 0 =9 ∙ 3 6
= 2−4 =27 6
= (−5)2−4∙1∙4 = 43 6 = 4
1 2
Jawabannya : a.
= � 2
= � 3 + 2 2 2
1
= � 9 2+ 12 + 4
2
1
= � 9 2 + 1
2+1+ 12
1 + 1
1+1−4 1 2
= � 3 3+ 6 2−4 12
= � 3 2 3+ 6 22+ 4 2 − 3 1 3+ 6 1 2+ 41
Penyelesaian :
= � 24 + 24 + 8 − 3 + 6 + 4 =� 56−13 = 43 � satuan
Jawabanny : a.
(2 + 1)2 = 4 2+ 4 + 1
Penyelesaian :
= 4
2+1
2+1+ 4 1+1
1+1+ +
= 4
3
3+ 2 2+ +
Soal No. 39 :
Soal No. 40 :
Penyelesaian :
3 2+ 4 −2 Penyelesaian :
