PENINGKATAN KEMAMPUAN BERPIKIR KREATIF DAN REPRESENTASI MATEMATIS SISWA SMK SWASTA PANCA BUDI-2 MEDAN MELALUI
PEMBELAJARAN BERBASIS MASALAH
TESIS
Oleh:
ENDANG SAPRIYANI NIM: 8106172003
Diajukan untuk Memenuhi Persyaratan dalam Memperoleh Gelar Magister Pendidikan
pada Program Studi Pendidikan Matematika
PROGRAM PASCASARJANA
UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
ABSTRAK
ENDANG SAPRIYANI. Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Representasi Matematis Siswa SMK Swasta Panca Budi-2 Medan melalui Pembelajaran Berbasis Masalah . Tesis. Medan. 2015. Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana Universitas Negeri Medan (UNIMED).
Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui: (1) Peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa SMK Swasta Panca Budi-2 Medan yang diberi model Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pembelajaran Biasa. (2) Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa SMK Swasta Panca Budi-2 Medan yang diberi model Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pembelajaran Biasa.(3) Interaksi antara kemampuan awal matematis siswa dengan model pembelajaran terhadap kemampuan Berpikir Kreatif matematis siswa(4) Interaksi antara kemampuan awal matematis siswa dengan model pembelajaran terhadap kemampuan Representasi matematis siswa. (4) Proses penyelesaian masalah kemampuan berfikir kreatif dan Representasi matematis siswa melalui pembelajaran Berbasis Masalah.
Jenis Penelitian ini merupakan penelitian quasi eksperimen di SMK Swasta Panca Budi-2 Medan. Pemilihan sampel yang dijadikan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dilakukan secara random. Sampel diambil dua kelas secara acak. Kelas eksperimen memperoleh Pembelajaran Berbasis masalah, dan kelas kontrol dengan pembelajaran biasa. Instrumen yang digunakan adalah tes kemampuan Berpikir Kreatif dan Representasi Matematis. Reliabilitas untuk kemampuan Berpikir Kreatif dan Representasi Matematis adalah 0,702 dan 0,728.
Data dalam penelitian ini dianalisis dengan Anova untuk melihat peningkatan kemampuan berpikir kreatif dan representasi matematis siswa melalui model Pembelajaran Berbasis Masalah. Uji Anova untuk mengetahui interaksi kemampuan awal siswa dengan model pembelajaran yang digunakan. Dan analisis deskriptif untuk melihat proses penyelesaian masalah kemampuan berfikir kreatif dan representasi matematis siswa melalui Pembelajaran Berbasis Masalah.
ii ABSTRACT
ENDANG SAPRIYANI. The Enhancement of Senior High School Students’ Creative Thinking and Mathematical Representation Ability through Problem Based Learning. Thesis. Medan. 2015. Department Mathematics, Master of Degree Program, State University of Medan.
The aim of this research are to determine: (1) the enhancement of the creative thinking mathematic ability Students through problem based learning and regular learning. (2) the enhancement of the representation mathematic ability of students through problem based learning and regular learning. (3) the interaction between the students’ initial ability and the learning model used toward the students’ ability of mathematic creatively thinking. (3) the interaction between the students’ initial ability and the learning model used toward the students’ ability of mathematic representation. (4) the completion process of the students’ creative thinking and mathematic representation ability through problem based learning.
This was quasi experimental research in Panca Budi Senior High School Medan. The group of the experiment sample and the control group are chosen by random. There are two classes are taken randomly. The experiment class gets Problem Based Learning and the control class gets Reguler Learning. The instrument is the ability creative thinking and the mathematic problem solving. The reliability for creatively thinking ability and mathematic problem solving is 0.702 and 0.842.
The data was analyzed by using Manova to see the enhancement of students’ creative thinking and mathematic representation ability through problem based learning using Autograph software. Anova test is used to determine the interaction between the student’s initial ability and the model learning used. Descriptive analysis is used to see the process of the enhancement of student’s ability creative thinking and the ability to solve the mathematic problem through problem based learning.
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT atas segala rahmat dan hidayah-Nya sehingga tesis ini dapat diselesaikan. Tesis ini berjudul
“Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif dan Representasi Matematis Siswa
SMK Swasta Panca Budi-2 Medan melalui Pembelajaran Berbasis Masalah
”.Tesis ini ditulis sebagai tugas akhir untuk memperoleh gelar Magister Pendidikan (M.Pd.) Program Studi Pendidikan Matematika Program Pascasarjana UNIMED
Penulis menyadari bahwa banyak pihak yang terlibat membantu penyelesaian tesis ini. Oleh karena itu penulis menyampaikan terima kasih dan penghargaan yang setulus-tulusnya kepada yang terhormat:
1. Bapak Prof. Dr. Hasratuddin,M.Pd sebagai Pembimbing I dan Bapak Prof. Asmin, M.Pd., sebagai Pembimbing II yang ditengah-tengah kesibukannya dengan sabar telah memberi bimbingan dan arahan yang mendalam terhadap setiap permasalahan yang penulis temukan sepanjang penyelesaian tesis ini. 2. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd., Bapak Prof. Dr. Sahat Saragih, M.Pd.,
dan Ibu Dr. Izwita Dewi, M.Pd. sebagai narasumber yang telah menambah wawasan membuka cakrawala berpikir penulis dalam penyempurnaan tesis ini. 3. Bapak Prof. Dr. Edi Syahputra, M.Pd, sebagai Ketua Prodi Pendidikan Matematika, Bapak Prof. Dr. Hasratuddin, sebagai Sekretaris Prodi Pendidikan Matematika, Bapak Dapot Tua Manullang, SE. M.Si sebagai staf Prodi Pendidikan Matematika yang telah banyak membantu penulis khususnya dalam urusan administrasi baik selama proses perkuliahan maupun proses penyelesaian tesis ini.
4. Ibu Nurhasanah, M.Pd, Bapak Denny Haris, S.Si, M.Pd, Bapak M.Bazdlan Darari, M.Pd dan Ibu Lola Manda Sari, M.Pd sebagai validator yang banyak memberikan bimbingan dan masukan pada tesis ini. .
iv
6. Paling istimewa kepada Ibunda Hj. Ruminah yang telah segenap hati dan doanya serta memberi motivasi kepada penulis selama proses penyelesaian teisis ini.
7. Keluargaku Tersayang, suamiku Suriyanto fajar, S.Pd dan Ketiga anakku (Natasya Shabina Dinisya Fajar, M.Dzaki Naufal Fajar dan M.Danish Luthfi
Fajar )yang telah memberikan doa, dorongan, moril dan materil kepada penulis selama mengikuti pendidikan sampai dengan selesai.
8. Kepada sahabat-sahabatku guru SMP Swasta Panca Budi Medan, dan segenap teman-teman seperjuangan Kelas Eksekutif 2010 angkatan XVII Program Studi Pendidikan Matematika Pascasarjana UNIMED yang membuat penulis termotivasi dan membantu dalam penyelesaian tesis ini.
9. Pihak lain yang tidak dapat disebutkan satu per satu, dengan harapan semua amal baiknya mendapat imbalan rahmat dari Allah SWT.
Penulis menyadari sepenuhnya, bahwa hasil karya tulis ini masih jauh dari sempurna, sebab itu penulis dengan senang hati menerima kritik dan saran yang sifatnya membangun dari pembaca sekalian demi kesempurnaan penulisan- selanjutnya, namun demikian penulis tetap berharap bahwa karya tulis ini dapat bermanfaat dalam upaya meningkatkan prestasi belajar.
Medan, Juni 2015 Penulis
DAFTAR ISI
2.1. Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 20
2.2. Kemampuan Representasi Matematis ... 41
2.3. Pembelajaran Berbasis Masalah ... 51
4.2.1. Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa ... 124
vi
4.2.1.2 Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Setelah Pembelajaran ...
... 127
4.2.1.3 N-Gain Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Setelah Pembelajaran ... 129
4.2.1.4 Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa yang Memperoleh Pembelajaran PBM dan yang Memperoleh Pembelajaran PMB ... 132
4.2.1.5 Perbedaan Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis siswa antara yang Memperoleh Pembelajaran PBM dan yang Memperoleh Pembelajaran PMB ... 135
4.2.1.6 Interaksi antara Pendekatan Pembelajaran dengan KemampuanAwal Matematika Siswa (Tinggi, Sedang, Rendah) terhadap Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 137
4.2.1.7 Gambaran Kinerja Siswa Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 141
4.2.2. Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 143
4.2.2.1 Kemampuan Representasi Matematis Siswa sebelum Pembelajaran ... 143
4.2.2.2 Kemampuan Representasi Matematis Siswa setelah Pembelajaran ... 146
4.2.2.3 N-Gain Kemampuan Representasi Matematis Siswa Setelah Pembelajaran ... 149
4.2.2.4 Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa yang Memperoleh Pembelajaran PBM dan yang Memperoleh Pembelajaran PMB ... 152
4.2.2.5 Perbedaan Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis siswa antara yang Memperoleh Pembelajaran PBM dan yang Memperoleh Pembelajaran PMB ... 156
4.2.2.6 Interaksi antara Pendekatan Pembelajaran dengan KemampuanAwal Matematika Siswa (Tinggi, Sedang, Rendah) terhadap Kemampuan Representasi Matematis .. 158
4.2.2.7 Gambaran Kinerja Siswa Kemampuan Representasi Matematis ... 162
4.3 Bentuk Proses Penyelesaian Jawaban siswa ... 165
4.3.1 Keragaman Proses Penyelesaian Jawaban Siswa untuk Kemampuan Berpikir Kreatif dan Representasi ... 165
4.3.2 Hasil Observasi ... 185
4.4 Pembahasan ... 187
4.4.1 Faktor Pembelajaran ... 187
4.4.2 Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 191
4.4.4 Interaksi antara Kemampuan Awal Matematika Siswa dengan Model Pembelajaran terhadap Peningkatan Kemampuan
Berpikir Kreatif Matematis Siswa ... 194
4.4.5 Interaksi antara Kemampuan Awal Matematika Siswa dengan Model Pembelajaran terhadap Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 198
4.4.6 Proses Penyelesaian Masalah Kemampuan Berpikir Kreatif dan Representasi Matematis Siswa ... 202
4.5 Keterbatasan Penelitian ... 204
BAB V KESIMPULAN, IMPLIKASI , DAN SARAN ... 207
5.1. Kesimpulan ... 207
5.2. Implikasi ... 209
5.3. Saran ... 210
vii
DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1. Bentuk-bentuk Operasional Representasi Matematis Beragam
(Multiple Representation) ... 50
Tabel 2.2. Tahapan dalam Pembelajaran Berbasis Masalah ... 60
Tabel 2.3. Perbedaan Paedagogik antara Pembelajaran Berbasis Masalah dengan Pembelajaran Biasa ... 68
Tabel 2.4. Kecerdasan Majemuk ... 73
Tabel 3.1. Jadwal Kegiatan Penelitian ... 90
Tabel 3.2. Desain Penelitian ... 92
Tabel 3.3. Pengelompokkan Kemampuan Awal Siswa ... 95
Tabel 3.4. Kisi-kisi Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 95
Tabel 3.5. Pedoman Penyekoran Tes Kemampuan Berpikir Kreatif ... 96
Tabel 3.6. Kisi-kisi Kemampuan Representasi Matematis... 98
Tabel 3.7. Pedoman Penyekoran Tes Kemampuan Representasi Matematis 100 Tabel 3.8 Rangkuman Hasil Validasi Perangkat Pembelajaran ... 103
Tabel 3.9. Hasil Validasi Pretes dan Postes Kemampuan Kreatif dan Representasi Matematis ... 104
Tabel 3.10. Hasil Validasi Butir Soal Postes Kemampuan Kreatif dan Representasi Matematis ... 107
Tabel 3.11. Tabel Weiner tentang Keterkaitan antara Variabel Bebas dan Variabel Terikat ... 112
Tabel 3.12. Keterkaitan Antar Rumusan Masalah, Hipotesis, Data Alat Uji dan Uji Statistik ... 113
Tabel 3.13. Kriteria Proses Penyelesaian Jawaban Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 117
Tabel 3.14. Kriteria Proses Penyelesaian Jawaban Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 118
Tabel 4.1. Data Hasil Pretes ... 126
Tabel 4.2. Data hasil Postes ... 128
Tabel 4.3. Data Hasil N-Gain ... 130
Tabel 4.4. Hasil Uji Normalitas N-Gain ... 133
Tabel 4.5. Uji Signifikansi Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa ... 134
Tabel 4.7. Uji Homogenitas Varians N-Gain ... 136
Tabel 4.8. Rangkuman Uji-t N-Gain ... 137
Tabel 4.9. Uji Interaksi antara Pendekatan Pembelajaran dengan Kemampuan Awal Matematis Siswa Terhadap Peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa ... 139
Tabel 4.10. Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis pada Taraf Signifikansi 5 % ... 142
Tabel 4.12. Rerata Skor Postes dan N-Gain Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Tiap Item Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 143
Tabel 4.13. Data Hasil Pretes ... 145
Tabel 4.14. Data hasil Postes ... 148
Tabel 4.15. Data Hasil N-Gain ... 151
Tabel 4.16. Hasil Uji Normalitas N-Gain ... 154
Tabel 4.17. Uji Signifikansi Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 155
Tabel 4.18. Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa Berdasarkan Kategori Hake ... 156
Tabel 4.19. Uji Homogenitas Varians N-Gain Representasi Matematis ... 157
Tabel 4.20. Rangkuman Uji-t N-Gain Representasi Matematis ... 158
Tabel 4.21. Uji Interaksi antara Pendekatan Pembelajaran dengan Kemampuan Awal Matematis Siswa Terhadap Peningkatan Kemampuan Representasi Matematis Siswa ... 160
Tabel 4.22. Rangkuman Hasil Pengujian Hipotesis Penelitian Kemampuan Representasi Matematis pada Taraf Signifikansi 5 % ... 163
Tabel 4.23. Jumlah dan Prosentase Siswa yang Memperoleh Batas Skor 65% atau Lebih Pada Postes Kemampuan Representasi Matematis Berdasarkan Faktor Pembelajaran dan KAM Siswa ... 164
Tabel 4.24. Rerata Skor Postes dan N-Gain Kemampuan Representasi Matematis Tiap Item Berdasarkan Faktor Pembelajaran ... 164
Tabel 4.25. Sebaran Siswa Menurut Kategori Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan Representasi Matematis Aspek Menyusun Cerita 167
Tabel 4.26. Sebaran Siswa Menurut Kategori Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan Representasi Matematis Aspek Menvisualisasi ... ….. 169
ix
Tabel 4.30. Sebaran Siswa Menurut Kategori Proses Penyelesaian Jawaban
Kemampuan Representasi Matematis Aspek Ekspresi Matematis …. 179 Tabel 4.31. Sebaran Siswa Menurut Kategori Proses Penyelesaian Jawaban
Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Aspek Elaboration .. …. 181 Tabel 4.32. Sebaran Siswa Menurut Kategori Proses Penyelesaian Jawaban
Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Aspek Fleksibility 183 Tabel 4.33. Sebaran Siswa Menurut Kategori Proses Penyelesaian Jawaban
Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis Siswa Aspek Menyusun
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 3.1. Rencana Tahapan Penelitian ... 122 Gambar 4.1. Rata-rata Pretes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis
untuk Setiap Aspek ... 126 Gambar 4.2. Rata-rata Postes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis
untuk Setiap Aspek ... 129 Gambar 4.3. Rata-rata N-Gain Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis
untuk Setiap Aspek ... 131 Gambar 4.4. Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran dengan Kemampuan
Awal Matematika Siswa Terhadap peningkatan Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 140 Gambar 4.5. Rerata Skor Postes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis
Tiap Item Menurut Faktor Pembelajaran ... 143 Gambar 4.6. Rata-rata Pretes Kemampuan Representasi Matematis untuk
Setiap Aspek ... 146 Gambar 4.7. Rata-rata Postes Kemampuan Representasi Matematis untuk
Setiap Aspek ... 149 Gambar 4.8. Rata-rata N-Gain Kemampuan Representasi Matematis
untuk Setiap Aspek ... 151 Gambar 4.9. Interaksi Antara Pendekatan Pembelajaran dengan Kemampuan
Awal Matematika Siswa Terhadap peningkatan
Representasi Matematis ... 162 Gambar 4.10. Rerata Skor Postes Kemampuan Representasi Matematis Tiap Item Menurut Faktor Pembelajaran ... 165 Gambar 4.11. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Aspek Menyusun Cerita
Kelompok PBM ... 168 Gambar 4.12. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Aspek Menyusun Cerita
Kelompok PMB ... 169 Gambar 4.13. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Aspek
ix
Gambar 4.14. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan Representasi Matematis Siswa Aspek
Menvisualisasikan Kelompok PMB ... 171 Gambar 4.15. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Aspek Ekspresi
Matematis Kelompok PBM ... 173 Gambar 4.16. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Aspek Ekspresi
Matematis Kelompok PMB ... 174 Gambar 4.17. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Berpikir Kreatif Matematis Siswa Aspek Fluency Matematis Kelompok PBM ... 176 Gambar 4.18. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Berpikir Kreatif Matematis Siswa Aspek Fluency Matematis Kelompok PMB ... 176 Gambar 4.19. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Aspek Menggambar
Kelompok PBM ... 178 Gambar 4.20. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Aspek Ekspresi Matematis
Kelompok PBM ... 180 Gambar 4.21. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Representasi Matematis Siswa Aspek Ekspresi Matematis
Kelompok PMB ... 180 Gambar 4.22. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Berpikir Kreatif Matematis Siswa Aspek Elaboration
Kelompok PBM ... 182 Gambar 4.23. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Berpikir Kreatif Matematis Siswa Aspek Elaboration
Kelompok PMB ... 182 Gambar 4.24. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Berpikir Kreatif Matematis Siswa Aspek Fleksibility
Kelompok PBM ... 184 Gambar 4.25. Ragam Proses Penyelesaian Jawaban Kemampuan
Berpikir Kreatif Matematis Siswa Aspek Fleksibility
DAFTAR LAMPIRAN
Halaman
Lampiran A
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Berdasarkan Masalah ... 216
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Biasa ... 221
Lembar Aktivitas Siswa ... 250
Lampiran B Kisi – kisi Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 274
Pedoman Penyekoran Tes Kemampuan Berpikir Kreatif Matematis ... 275
Kisi-kisi Tes Kemampuan Representasi Matematis ... 276
Pedoman Penyekoran Kemampuan Representasi Matematis ... 277
Soal Tes Kemampuan Berpikir Kreatif dan Representasi Matematis ... 278
Lampiran C Laporan Validasi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Berbasis masalah . ... 282
Laporan Validasi Rencana Pelaksanaan Pembelajaran Biasa ... 284
Hasil Validasi Lembar Aktivitas Siswa (LAS) ... 286
Laporan Validasi Instrumen ... 290
Hasil Uji Coba Instrumen ... 293
Lampiran D Skor dan Kategori Kemampuan Awal Matematika (KAM) Siswa ... 315
Skor Kemampuan Berpikir Kreatif Kelas PBM ... 325
Skor Kemampuan Berpikir Kreatif Kelas PMB ... 327
Skor Kemampuan Representasi Matematis Kelas PBM ... 329
Skor Kemampuan Representasi Matematis Kelas PMB ... 331
Lampiran E Pembagian Kelompok Kelas Eksperimen Berdasarkan KAM ... 332
1
BAB I PENDAHULUAN
1.1. Latar Belakang Masalah
Globalisasi dan perkembangan informasi mengalami perubahan pesat kearah
yang lebih maju yang sedang terjadi pada segala bidang, termasuk ilmu pengetahuan,
teknologi, budaya dan profesi masyarakat. Hal ini menuntut individu untuk memiliki
berbagai kemampuan dan keterampilan. Salah satu kemampuan dan keterampilan
yang harus dimiliki tersebut adalah kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan
representasi . Kedua kemampuan ini sangat penting, karena dalam kehidupan
sehari-hari setiap orang selalu dihadapkan pada berbagai masalah yang harus dipecahkan
dan menuntut kreativitas untuk menemukan solusi dari permasalahan yang
dihadapinya. Perubahan ini berimplikasi pula terhadap pendidikan. Pendidikan
merupakan sarana terpenting untuk mewujudkan kemajuan bangsa dan negara.
Dengan pendidikan yang bermutu, akan tercipta sumber daya manusia yang
berkualitas.
Pada bidang pendidikan, kemampuan kreatif dan kemampuan representasi
mendapatkan perhatian yang cukup besar. Hal itu terlihat pada upaya-upaya
pengambil kebijakan dibidang pendidikan untuk memasukkan kedua komponen ini
dalam berbagai kegiatan pendidikan, baik dimuat dalam kurikulum, strategi
2
agar supaya setiap kegiatan pendidikan atau pembelajaran, kepada siswa dapat
dilatihkan keterampilan yang dapat mengembangkan kemampuan kreatif dan
representasi. Dengan demikian dunia pendidikan akan memberikan kontribusi yang
besar terhadap pengembangan SDM yang kreatif dan memiliki kamampuan
representasi yang handal untuk menjalani masa depan yang penuh tantangan. Dalam
setiap kurikulum pendidikan nasional, mata pelajaran matematika selalu diajarkan
disetiap jenjang pendidikan dan disetiap tingkatan kelas dengan proporsi waktu yang
jauh lebih banyak dari pada mata pelajaran lainnya. Secara tidak langsung hal ini
menunjukkan bahwa mata pelajaran matematika diharapkan dapat memenuhi
penyediaan potensi sumber daya manusia yang handal yakni manusia yang memiliki
kemampuan bernalar secara logis, kritis, sistematis, rasional dan cermat; mempunyai
kemampuan bersikap jujur, objektif, kreatif dan terbuka; memiliki kemampuan
bertindak secara efektif dan efisien. Cockroft dalam Abdurrahman (2003: 253)
mengemukakan bahwa :
Matematika perlu diajarkan kepada siswa karena : (1) Selalu digunakan dalam segala segi kehidupan; (2) Semua bidang memerlukan keterampilan matematika yang sesuai; (3) Merupakan sarana komunikasi yang kuat, singkat, dan jelas; (4) Dapat digunakan untuk menyajikan informasi dalam berbagai cara; (5) Meningkatkan kemampuan berpikir logis, ketelitian, dan kesadaran keruangan; dan (6) Memberikan kemampuan terhadap usaha memecahkan masalah yang matang.
Demikian pula matematika merupakan pengetahuan dasar yang diperlukan
3
pendidikan yang lebih tinggi. Bahkan matematika diperlukan oleh semua orang dalam
kehidupan sehari-hari. Karena itulah peserta didik perlu memiliki pengetahuan
matematika yang cukup untuk menghadapi masa depan. Sejalan dengan itu menurut
Sidi (dalam Mudjakkir, 2006) matematika dapat dipandang sebagai ilmu dasar yang
strategis dan berfungsi untuk 1) menata dan meningkatkan ketajaman penalaran siswa
sehingga dapat memperjelas penyelesaian masalah dalam kehidupan sehari-hari; 2)
melatih kemampuan berkomunikasi dengan menggunakan bilangan dan
simbol-simbol; 3) melatih siswa untuk selalu berorientasi pada kebenaran dengan
mengembangkan sikap logis, kritis, kreatif, objektif, rasional, cermat, disiplin dan
mampu bekerja sama secara efektif; dan 4) melatih siswa untuk berfikir secara
teratur, sistematis, dan terstruktur dalam konsepsi yang jelas.
Tujuan pembelajaran matematika yang tertuang dalam permendiknas No. 22
(Depdiknas, 2006) tentang Standar Isi Mata Pelajaran Matematika yaitu: 1)
memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan antar konsep dan
mengaplikasikan konsep atau algoritma secara luwes, akurat, efesien dan tepat dalam
pemecahan masalah. 2) menggunakan penalaran pada pola dan sifat, melakukan
manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun bukti, atau
menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika. 3) memecahkan masalah yang
meliputi kemampuan memahami masalah, meracang model matematika,
menyelesaikan model dan menafsirkan solusi yang diperoleh. 4) mengkomunikasikan
gagasan dengan simbol, tabel, diagram atau media lain untuk memperjelas keadaan
4
yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian dan minat dalam mempelajari matematika,
serta sikap ulet dan percaya diri dalam pemecahan masalah.
Tujuan tersebut berimplikasi pada upaya untuk menjadikan pembelajaran
matematika menarik bagi siswa sehingga mereka menjadi aktif dan kreatif dalam
mengikuti pembelajaran. Dengan aktif dan kreatifnya siswa mengikuti pembelajaran
matematika, maka diharapkan hal itu akan memberikan efek positif terhadap hasil
belajar yang di perolehnya. Hasil belajar yang dimaksud antara lain tercermin pada
kemampuan representasi yang merupakan salah satu komponen penting dan
fundamental untuk mengembangkan kemampuan berpikir siswa, karena pada proses
pembelajaran matematika kita perlu mengaitkan materi yang sedang dipelajari serta
merepresentasikan ide/gagasan dalam berbagai macam cara. Sumarmo (2005) juga
berpendapat bahwa penyajian representasi dalam pembelajaran matematika semakin
penting. Para pakar pembelajaran matematika yang tergabung dalam NCTM
menetapkan representasi matematika sebagai suatu standar kemampuan tersendiri
yang harus dikembangkan dalam pelaksanaan kurikulum matematika di sekolah.
Namun, salah satu persoalan besar yang dihadapi bangsa Indonesia saat ini
adalah rendahnya kualitas pembelajaran matematika. Pendidikan matematika
Indonesia memiliki mutu yang rendah jika dibandingkan dengan negara-negara maju.
Hal tersebut dapat dilihat berdasarkan OECD, PISA 2009 yang diikuti oleh 65
5
Hal ini juga sesuai dengan hasil observasi awal tes pada siswa kelas XI
semester I pada siswa SMK Swasta Panca Budi-2 Medan yang dilakukan oleh
peneliti. Peneliti memberikan soal berikut untuk melihat kemampuan kreatif
matematis siswa.
1. Dzaki dan Tasya diberikan tugas dari bu guru untuk membaca. Dzaki
membaca 14 halaman dalam satu jam, dan Tasya dapat membaca 12
halaman dalam satu jam. Jika mereka membaca tanpa berhenti dan Dzaki
mulai membaca pada pukul 10.00 sedangkan Tasya mulai membaca pada
pukul 09.00, pada pukul berapa Dzaki akan menghabiskan jumlah halaman
yang sama dengan yang dibaca Tasya?
Dari lembar kerja siswa, terlihat bahwa kemampuan berpikir kreatif
matematik siswa masih rendah. Salah satu contoh ketika siswa mengerjakan soal
nomor 1, dalam hal ini, siswa mengalami kesulitan dalam tahap analisis. Pada tahap
ini siswa sulit dalam memisahkan informasi-informasi ke dalam bagian-bagian yang
lebih kecil dan terperinci. Dari soal tersebut siswa tidak dapat memperoleh inti dari
informasi yang diberikan yaitu, Dzaki akan membaca sejumlah halaman yang sama
dengan Tasya, misalnya selama ( x ) jam dan Tasya telah membaca selama (x + 1)
jam. Bentuk ini sulit untuk diperoleh siswa, ini dapat terlihat dari jawaban siswa,
dimana 60 % siswa tidak dapat menyelesaikan masalah dan siswa hanya menghitung
jumlah halaman yang terbaca dalam tiap jam, selanjutnya terdapat 30 % siswa yang
memperoleh jawaban tetapi cara yang digunakan salah, Sedangkan 10 % siswa dapat
6
siswa mengalami kesulitan dari tahap analisis, tentunya untuk tahap sintesis,
mengenal dan memecahkan masalah juga mengalami kesulitan. Akibatnya untuk
tahap menyimpulkan, dimana siswa harus dapat menguraikan dan memahami
berbagai aspek secara bertahap agar sampai pada kesimpulan tidak diperoleh.
Dengan demikian pada tahap mengevaluasi atau menilai tidak dapat dilakukan siswa.
Dalam tahap ini, siswa harus mampu membuat kriteria, menentukan kerasionalan
jawaban dan menilai suatu argumen dari kriteria tersebut. Proses siswa dalam
menyelesaikan masalah seperti di atas hanyalah contoh kecil dari rendahnya
kemampuan berpikir kreatif matematis siswa tingkat SMK.
Dari lembar jawaban siswa, penulis juga mendapati bahwa siswa kesulitan
mengerjakan soal non – rutin. Pada saat menuliskan apa yang diketahui, masih
banyak siswa kesulitan dalam menyajikan data – data yang diketahui dan dalam hal
mengungkapkan kembali ide – ide siswa. Hal tersebut dapat menajadi salah satu
contoh lemahnya kemampuan berpikir kreatif matematis siswa SMK.
Selain itu aspek kemampuan representasi matematis dalam pembelajaran
matematika sangat penting, karena kemampuan representasi merupakan bagian yang
esensial dari matematika dan pendidikan matematika. Kemampuan representasi
merupakan salah satu komponen penting dan fundamental untuk mengembangkan
kemampuan berpikir siswa, karena pada proses pembelajaran matematika kita perlu
mengaitkan materi yang sedang dipelajari serta merepresentasikan ide atau gagasan
7
representasi dalam pembelajaran matematika semakin penting. Para pakar
pembelajaran matematika yang tergabung dalam NCTM menetapkan representasi
matematika sebagai suatu standar kemampuan tersendiri yang harus dikembangkan
dalam pelaksanaan kurikulum matematika di sekolah.
Menurut Jones (dalam Hudiono, 2005), terdapat beberapa alasan perlunya
representasi, yaitu: memberi kelancaran siswa dalam membangun suatu konsep dan
berpikir matematik serta untuk memiliki kemampuan dan pemahaman konsep yang
kuat dan fleksibel yang dibangun oleh guru melalui representasi matematik.
Penggunaan representasi oleh siswa dapat menjadikan gagasan-gagasan matematik
lebih konkrit dan membantu siswa untuk memecahkan suatu masalah yang dianggap
rumit dan kompleks menjadi lebih sederhana jika strategi dan pemanfaatan
representasi matematika yang digunakan sesuai dengan permasalahan. Selanjutnya,
Muzakkir (dalam Sumarmo, 2005) mereview beberapa artikel tentang representasi
(Goldin, 2002. Downs dan Downs, 2002. Kaput dalam Swafford dan Langrall, 2000,
NCTM, 1989, dan Mc.Coy, Baker, dan Little, 1996). Dalam artikel-artikel di atas,
representasi dapat diartikan sebagai : (1) konfigurasi atau gambaran suatu bentuk
matematika dalam beberapa cara yang berbeda (Goldin, 2002), (2) konstruksi
matematik yang menggambarkan konstruksi matematik lainnya (Downs dan Downs,
2002), (3) gambaran hubungan-hubungan atau operasi-operasi dari suatu situasi atau
masalah matematik (Kaput, dalam Swafford dan Langrall, 2000), (4) penggambaran
atau pengungkapan kembali suatu ide atau masalah matematik ke dalam bentuk baru
8
Pemahaman matematika melalui representasi adalah dengan mendorong siswa
menemukan dan membuat suatu representasi sebagai alat atau cara berpikir dalam
mengkomunikasikan gagasan matematika dari abstrak menuju konkrit. Representasi
matematik melibatkan cara yang digunakan siswa untuk mengkomunikasikan
bagaimana mereka menentukan jawabannya sebagaimana yang diungkapkan
Jakabcsin dan Lane (dalam Hutagaol, 2007). Komunikasi dalam matematika
memerlukan representasi yang dapat berupa: simbol tertulis, diagram, tabel ataupun
benda karena matematika yang bersifat abstrak membutuhkan sajian-sajian benda
konkrit untuk memudahkan siswa memahami konsep yang dipelajarinya (Hudiono,
2005).
Begitu penting kemampuan representasi matematis dalam proses
pembelajaran, namun pada kenyataannya kemampuan representasi matematis siswa
SMK masih rendah. Sebagaimana tercermin pada observasi awal yang penulis
lakukan di SMK-2 Swasta Panca Budi Medan. Adapun soal tes yang diberikan
adalah:
2. Sandiya ingin membeli kue ulang tahun untuk adiknya. Pada saat menuju
toko kue, Sandiya melewati sebuah restoran. Dia melihat ada ayam
panggang yang lezat. Sandiya ingin membelinya sebagai pengganti kue
ulang tahun. Harga satu porsi kue ulang tahun sama dengan 2 porsi ayam
panggang. Apa yang dapat kamu peroleh dari soal cerita di atas?
9
Dari soal kemampuan representasi yang diberikan, siswa tidak mampu
membaca wacana matematika dengan baik yaitu siswa tidak mengetahui apa yang
diketahui dan apa yang ditanyakan dari soal yang diberikan. Selain itu, untuk
menggambarkan situasi dari soal dapat dilakukan beberapa siswa. Sedangkan siswa
lainnya tidak dapat menggambarkan situasi tersebut dikarenakan siswa tidak tahu inti
atau pokok persoalan yang terkandung di dalamnya. Situasi yang tidak diperoleh
siswa misalnya Dalam menterjemahkan bahasa atau kalimat matematika ke dalam
model matematikanya juga merupakan kesulitan terbesar yang dihadapi siswa.
Misalnya: huruf “k” dapat dilambangkan sebagai kue ulang tahun dan huruf “a” dapat
dilambangkan sebagai ayam panggang, maka dapat diperoleh model matematikanya (
k ) = ( 2a ) . Model tersebut tidak dapat ditemukan siswa,
Rendahnya kemampuan berfikir kreatif dan representasi matematis tersebut
dapat disebabkan oleh faktor internal dan eksternal siswa. Faktor internal adalah
faktor yang berasal dari dalam diri siswa, sedangkan faktor lingkungan (eksternal)
adalah faktor yang berasal dari luar diri siswa. Salah satu faktor internal yang
berpengaruh adalah kemampuan awal. Kemampuan awal merupakan kemampuan
yang dimiliki oleh siswa atau peserta didik sebelum kegiatan pembelajaran
berlangsung. Siswa yang memiliki kemampuan awal yang tinggi, biasanya cenderung
lebih mudah dalam menerima materi yang diajarkan oleh guru daripada siswa
yang memiliki kemampuan awal yang rendah.
Kemampuan awal yang dimiliki siswa memiliki pengaruh yang sangat
10
bekal siswa dalam menerima materi pelajaran selanjutnya. Kesiapan dan
kesanggupan dalam mengikuti pelajaran banyak ditentukan oleh kemampuan awal
yang dimiliki oleh siswa sehingga kemampuan awal merupakan pendukung
keberhasilan belajar. Pelajaran matematika yang diberikan di sekolah telah disusun
secara sistematis sehingga untuk masuk pada pokok bahasan lain, kemampuan awal
siswa pada pokok bahasan sebelumnya akan dijadikan sebagai bahan pertimbangan.
Dalam kegiatan belajar - mengajar, setiap materi yang disampaikan hendaknya bisa
diserap oleh siswa yang berkemampuan awal rendah, sedang maupun yang
berkemampuan awal tinggi. Menurut Benyamin S. Bloom seperti yang dikutip
Suhaenah Suparno (2001): "Untuk belajar yang bersifat kognitif apabila keadaan awal
dan pengetahuan atau kecakapan prasyarat belajar tidak dipenuhi maka betapapun
baiknya kualitas pembelajaran tidak akan menolong siswa untuk memperoleh hasil
belajar yang tinggi”.
Namun tidak selamanya kemampuan awal tinggi pada siswa berimbas pada
prestasi siswa yang tinggi juga atau sebaliknya, semua itu dapat terjadi jika dilakukan
pembelajaran yang tepat sehingga dapat mendorong siswa lebih aktif dan penuh
semangat dalam belajar. Guru tidak hanya dituntut untuk menguasai materi, akan
tetapi dalam pelaksanaannya perlu adanya perhatian dari guru untuk
mengkombinasikan beberapa metode pengajaran. Hal ini bertujuan agar siswa tidak
mudah bosan ketika kegiatan belajar mengajar sedang berlangsung, sehingga hasil
11
Salah satu faktor eksternal yang dapat mempengaruhi kemampuan berfikir
kreatif dan representasi matematis siswa adalah proses pembelajaran di kelas. Sesuai
dengan observasi awal penulis, sejauh ini proses pembelajaran di sekolah masih
didominasi oleh sebuah paradigma yang menyatakan bahwa sebuah pengetahuan
(knowledge) merupakan perangkat fakta-fakta yang harus dihafal. Di samping itu,
pembelajaran di kelas sebagian besar masih berfokus pada guru (teacher) sebagai
sumber utama pengetahuan, serta penggunaan metode ceramah sebagai pilihan utama
strategi belajar mengajar.
Dalam proses pembelajaran, siswa kurang didorong untuk mengembangkan
kemampuan berpikir. Proses pembelajaran di kelas diarahkan kepada kemampuan
anak untuk menghafal informasi. Otak anak dipaksa untuk mengingat dan menimbun
berbagai informasi tanpa dituntut memahami informasi yang diingatnya itu untuk
menghubungkan dengan kehidupan sehari-hari. Lebih lanjut Sriyanto (2007:28)
mengatakan bahwa: “untuk dapat mempelajari matematika dengan baik, siswa harus
terlibat secara aktif terlibat dalam proses pembelajaran matematika”. Pendidikan
tidak diarahkan untuk mengembangkan dan membangun karakter serta potensi yang
dimiliki. Dengan kata lain, proses pendidikan kita tidak diarahkan membentuk
manusia cerdas, memiliki kemampuan memecahkan masalah hidup, serta tidak
diarahkan untuk membentuk manusia kreatif dan inovatif.
Pembelajaran yang menyenangkan memang menjadi langkah awal untuk
mencapai hasil belajar yang berkualitas. Nurhadi, dkk (2003:11) menyatakan bahwa
12
yang dipelajarinya”. Pembelajaran kontekstual merupakan model pembelajaran yang
mampu mendorong siswa mengkonstruksikan pengetahuan yang telah diperolehnya
melalui pola pikir mereka sendiri. Nurhadi, dkk (2003:13) menyatakan bahwa
pembelajaran kontekstual adalah sebagai berikut:
“Konsep belajar dimana guru menghadirkan dunia nyata kedalam kelas dan mendorong siswa membuat hubungan antar pengetahuan yang dimilikinya dengan penerapannya dalam kehidupan mereka sehari hari, sementara siswa memperoleh pengetahuan dan keterampilan dari konteks yang terbatas, sedikit demi sedikit, dan dari proses mengkonstruksi sendiri sebagai bekal untuk memecahkan masalah dalam kehidupannya sebagai anggota masyarakat”.
Berkaitan dengan hal tersebut, melalui model kontekstual pembelajaran yang
dilakukan akan lebih bermakna. Sinaga (2007) mengatakan bahwa salah satu model
pembelajaran kontruktivis yang mengaktifkan siswa dalam berkolaborasi dalam
memecahkan masalah adalah Problem Based Instruction (PBI). PBI yang diartikan
sebagai Pembelajaran Berdasarkan Masalah ini menurut Arends (2008) memiliki
esensi yaitu menyajikan berbagai kondisi bermasalah yang real, yang nantinya akan
dipecahkan oleh siswa melalui berbagai penyelidikan dan investigasi. Sehingga
peran para guru adalah untuk menyajikan berbagai masalah autentik dan
memfasilitasi siswa dalam melakukan penyeledikan serta mendukung pembelajaran
yang dilakukan siswa secara mandiri baik dalam bentuk pertanyaan maupun
scaffolding.
Pembelajaran berdasarkan masalah juga memiliki sejumlah karakteristik.
Arend (2009) menyebutkan beberapa karakterisitik dari PBM. Pertama, PBM
13
dapat dibuat interdisipliner, tidak hanya satu materi, bahkan dapat dibuat masalah
yang fokusnya antar pelajaran. Ketiga, PBM mengharuskan siswa melakukan
investigasi yang autentik dan juga penyelidikan untuk memperoleh data yang
sebenar-benarnya. Keempat, PBM menuntut siswa membuat solusi dalam bentuk
artefak atau exhibit yang menjelaskan dan mempresentasikan solusi mereka. Produk
itu bisa berupa debat atau diskusi, laporan, video dan bentuk lain. Terakhir kelima,
PBM ditandai dengan siswa yang bekerja sama dengan siswa-siswa lain. Sebagai
sebuah model pembelajaran, pembelajaran memiliki sintaks atau tahapan
pembelajaran. PBM tidak dirancang untuk guru menyampaikan informasi dengan
sejumlah besar kepada siswa. Siswa membangun konsep-konsep ataupun ilmu baru
ketika mereka menyelidiki dan mencoba untuk memecahkan masalah yang
diberikan oleh guru. Pendapat Trianto (2009) yang sejalan dengan pendapat Arends
(2009) bahwa tujuan PBM adalah (1) membantu siswa meningkatkan keterampilan
berpikir kritis dan kreatif serta meningkatkan kemampuan pemecahan masalah, (2)
Membantu siswa siswa belajar peran orang dewasa, sehingga membantu
perkembangan siswa, dan (3) menjadikan siswa orang yang kritis dan mandiri.
Dengan demikian siswa lebih memahami konsep dan gagasan matematika sebagai
bagian dari keterampilan berpikir sehari-hari.
Dari uraian tersebut, peneliti merasa perlu untuk melakukan penelitian apakah
Pembelajaran Berdasarkan Masalah dapat meningkatkan kemampuan berfikir kreatif
14
Medan, dimana di dalam Pembelajaran Berbasis Masalah terdapat masalah sebagai
inti dari pembelajaran dan memerlukan kemampuan representatif dalam memahami
masalah dan kemampuan berpikir kreatif dalam proses penemuan solusi dari masalah
tersebut.
1.2Identifikasi Masalah
Berdasarkan uraian dari latar belakang masalah diatas, maka dapat
diidentifikasi beberapa masalah sebagai berikut :
1. Siswa sulit untuk menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan kehidupan
sehari-hari yang memerlukan penggunaan matematika.
2. Siswa sulit menyusun informasi dari soal matematika yang berbentuk cerita ke
dalam sebuah model matematika.
3. Kemampuan berpikir kreatif dan representasi matematis siswa dalam
menyelesaikan masalah matematika setingkat SMK masih rendah.
4. Metode pembelajaran yang kreatif, inovatif dan efektif masih jarang digunakan
oleh guru.
5. Dasar menerapkan materi program linier yang diberikan guru masih lemah.
6. Siswa tidak dibiasakan dengan soal-soal kontekstual sehingga sulit memaknai
matematika.
7. Kemampuan awal matematika untuk materi Program linier masih rendah.
8. Pola jawaban siswa dalam menyelesaikan soal-soal yang berhubungan dengan
15
9. Hasil belajar matematika siswa rendah.
1.3Batasan Masalah
Dalam melakukan penelitian ini dibuat pembatasan masalah, agar masalah
yang diteliti lebih efektif, jelas dan terarah. Pada penelitian ini masalah dibatasi :
1. Peningkatan kemampuan berpikir kreatif melalui pembelajaran berbasis
masalah masalah.
2. Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa melalui pembelajaran
berbasis masalah.
3. Interaksi antara kemampuan awal matematis siswa dengan model pembelajaran
terhadap peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis.
4. Interaksi antara kemampuan awal matematis siswa dengan model pembelajaran
terhadap peningkatan kemampuan representasi matematis.
5. Proses penyelesaian masalah kemampuan berfikir kreatif dan representasi
matematis siswa melalui model pembelajaran berbasis masalah.
1.5Rumusan Masalah
Berdasarkan uraian yang dikemukakan pada latar belakang masalah dan
batasan masalah maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah :
1. Apakah peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa yang diajar
dengan model pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi daripada siswa yang
16
2. Apakah peningkatan kemampuan representasi matematis siswa yang diajar
dengan model pembelajaran berbasis masalah lebih tinggi daripada siswa yang
diajar dengan pembelajaran biasa ?
3. Apakah terdapat interaksi antara kemampuan awal matematika siswa dengan
model pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa?
4. Apakah terdapat interaksi antara model kemampuan awal matematika siswa
dengan model pembelajaran terhadap peningkatan kemampuan representasi
matematis siswa ?
5. Bagaimana proses penyelesaian jawaban kemampuan berfikir kreatif dan
representasi matematis siswa melalui model pembelajaran berbasis masalah dan
pembelajaran biasa?
1.6Tujuan Penelitian
Adapun tujuan penelitian ini adalah untuk :
1. Menelaah kemampuan berpikir kreatif matematis pada siswa yang diajar
dengan pembelajaran berbasis masalah dengan siswa yang diajar pembelajaran
biasa.
2. Menelaah kemampuan representasi matematis pada siswa yang diajar dengan
17
3. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara kemampuan awal
matematika siswa dengan model pembelajaran terhadap peningkatan
kemampuan berpikir kreatif siswa.
4. Untuk mengetahui apakah terdapat interaksi antara kemampuan awal
matematika siswa dengan model pembelajaran terhadap peningkatan
kemampuan representasi matematis siswa.
5. Mengetahui proses penyelesaian jawaban yang dibuat siswa dalam
meyelesaikan masalah pada kemampuan berpikir kreatif dan representasi
matematis siswa.
1.7Manfaat Penelitian
Adapun manfaat penelitian ini, yaitu :
1. Kepada peneliti, sebagai bahan acuan utnuk dapat menerapkan model
pembelajaran yang efektif untuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif
siswa dan kemampuan representasi matematika siswa.
2. Kepada guru, sebagai sumber informasi dalam menentukan alternatif model
pembelajaran.
3. Kepada siswa, meningkatkan aktivitas dan kreativitas dalam pembelajaran di
kelas agar berkembangnya kemampuan berpikir kreatif dan representasi
matematika
4. Kepada khasanah ilmu pengetahuan, memperbaiki paradigma dan model
18
1.8Definisi Operasional
Dalam penelitian ini digunakan beberapa istilah agar makna dan interpretasi
terhadap istilah tersebut sesuai dengan yang dimaksudkan dalam penelitian ini, maka
diperlukan definisi operasional dari istilah – istilah yang digunakan dalam penelitian
ini.
1. Pembelajaran berbasis masalah adalah suatu bentuk pembelajaran yang
menuntut aktivitas mental siswa secara optimal dalam memenuhi suatu konsep
berdasarkan situasi atau masalah yang disajikan pada awal pembelajaran. Ciri
dominan dari proses pembelajaran ini adalah siswa mendekati masalah dari
berbagai perspektif untuk menyelesaikan melalui informasi berdasarkan
pengetahuan yang dimilikinya.
2. Kemampuan berpikir kreatif matematis adalah kemampuan yang meliputi
kepekaan, kelancaran, keluwesan, keaslian dan keterperincian. Kepekaan
adalah kemampuan mendeteksi, mengidentifikasi atau menangkap ide – ide
atau konsep – konsep kunci pada suatu istuasi atau masalah serta memberikan
penjelasan yang jelas dan akurat terhadap ide – ide atau konsep – konsep
tersebut. Kelancaran meliputi kemampuan 1) memberikan banyak solusi, 2)
memberikan banyak contoh atau ilustrasi suatu konsep, atau 3) membuat
19
3. Kemampuan representasi matematis adalah kemampuan siswa dalam
mengungkapakan ide matematika yang ada di dalam mental dan diwujudkan
dalam bentuk gambar dan benda konkrit. Proses terbentuknya representasi
matematis terjadi secara internal dan eksternal. Representasi internal terjadi
dalam pikiran seseorang dan tidak mudah diamati sedangkan representasi
eksternal dapat teramati melalui kegiatan – kegiatan menulis dengan
menggunakan kata – kata sendiri, gambar, membuat tabel, grafik, diagram,
maupun sketsa. Representasi matematis yang akan penulis kaji dalam penelitian
ini adalah representasi eksternal.
4. Pendekatan dalam pembelajaran biasa yang dimaksudkan dalam penelitian ini
adalah pendekatan pembelajaran yang mengacu pada metode ceramah yang
diselingi tanya jawab, diskusi dan penugasan. Siswa dalam hal ini kurang aktif
dalam mendapatkan informasi atau konsep sebagai tujuan pembelajaran. siswa
bekerja secara individual atau bekerjasama dengan temannya, kegiatan terakhir
siswa mencatat materi yang diterangkan guru dan diberikan soal – soal sebagai
pekerjaan rumah.
5. Kemampuan awal siswa adalah kemampuan matematika siswa sesuai dengan
tingkat kognitif normal per individu. Kemampuan awal siswa dikelompokkan
BAB V
KESIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN
5.1Kesimpulan
Berdasarkan hasil temuan yang telah dikemukakan pada bagian terdahulu
dapat diambil beberapa kesimpulan yang berkaitan dengan faktor pembelajaran,
kemampuan awal matematis, kemampuan berpikir kreatif matematis siswa,
kemampuan representasi matematis, dan keaktifan siswa dalam pembelajaran.
Kesimpulan-kesimpulan tersebut adalah:
1. Peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis yang menggunakan
pendekatan PBM lebih tinggi daripada rata-rata peningkatan kemampuan
berpikir kreatif matematis siswa dengan PMB. Dari peningkatan tersebut
diperoleh rata-rata peningkatan kemampuan berpikir kreatif matematis
siswa yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan PBM adalah
0,702 dengan kategori tinggi sedangkan rata-rata peningkatan
kemampuan berpikir kreatif matematis siswa yang memperoleh PMB
adalah 0,512 dengan kategori sedang. Dan untuk aspek yang paling
tinggi adalah aspek Fleksibility , rerata postes kemampuan berpikir
kreatif matematis siswa yang pembelajarannya berdasarkan PBM
(0,751) terlihat lebih tinggi dibandingkan dengan rerata N-Gain
kemampuan berpikir kreatif matematis siswa yang pembelajarannya
berdasarkan PMB (0,523)
2. Peningkatan kemampuan representasi matematis siswa menggunakan
207
representasi matematis siswa dengan PMB. Dari peningkatan tersebut
diperoleh rata-rata peningkatan kemampuan representasi matematis siswa
yang memperoleh pembelajaran dengan pendekatan PBM adalah 0.728
dengan kategori tinggi sedangkan rata-rata peningkatan kemampuan
representasi matematis siswa yang memperoleh PMB adalah 0.542
dengan kategori sedang. Untuk aspek yang peningkatannya paling
tinggi adalah aspek membuat teks tertulis, trerata N-Gain kemampuan
representasi matematis siswa yang pembelajarannya berdasarkan PBM
(0,762) terlihat lebih tinggi dibandingkan dengan rerata N-Gain
Kemampuan representasi matematis siswa yang pembelajarannya
berdasarkan PMB (0,597)
3. Interaksi antara pendekatan (PBM, PMB) dengan KAM (tinggi, sedang dan
rendah) siswa terhadap kemampuan berpikir kreatif matematis nilai F hitung
adalah 0.336 dengan Signifikansi 0.716 lebih besar dari taraf signifikansi 0,05
maka H0 diterima, artinya tidak ada interaksi antara pembelajaran dengan
KAM (tinggi, sedang dan rendah) terhadap kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tidak ada
pengaruh secara bersama yang diberikan oleh pembelajaran dengan KAM
(tinggi, sedang dan rendah) terhadap peningkatan kemampuan berpikir kreatif
matematis siswa.
4. Interaksi antara pendekatan (PBM, PMB) dengan KAM (tinggi, sedang dan
rendah) siswa terhadap kemampuan representasi matematis nilai F hitung
208
maka H0 diterima, artinya tidak ada interaksi antara pendekatan (PBM, PMB)
dengan KAM (tinggi, sedang dan rendah) terhadap kemampuan representasi
matematis siswa. Dengan demikian, dapat disimpulkan bahwa tidak ada
pengaruh secara bersama yang diberikan oleh pendekatan pembelajaran
dengan KAM (tinggi, sedang dan rendah) terhadap peningkatan kemampuan
representasi matematis siswa.
5. Proses penyelesaian masalah yang dibuat siswa dalam menyelesaikan masalah
pada kelompok siswa yang memperoleh PBM lebih bervariasi daripada
kelompok siswa yang memperoleh PMB.
5.2Implikasi
Fokus utama dalam penelitian ini adalah upaya meningkatkan
kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan representasi matematis siswa
melalui pendekatan PBM. Dalam penerapannya di kelas, PBM mempunyai
fase-fase pembelajaran sebagai berikut: orientasi siswa pada masalah, organisasi
siswa untuk meneliti, membantu investigasi siswa, mengembangkan artefak,
analisis dan evaluasi. Melalui PBM ini siswa terlibat secara aktif dalam
pembelajaran, guru hanya sebagai mediator dan fasilitator. Guru harus mampu
mengarahkan siswa memilih sumber belajar yang tepat. Guru juga berkewajiban
memberi informasi etika dan tata cara mengambil kutipan, kesimpulan, artikel
dan bahan-bahan penunjang lain. Melalui keterlibatan siswa, siswa dibiasakan
untuk memecahkan masalah, menemukan sesuatu yang berguna bagi dirinya, dan
209
kepada siswa. Siswa harus mampu merekonstruksi di benak mereka sendiri.
Dalam proses pembelajaran, siswa membangun sendiri pengetahuan mereka
melalui keterlibatan secara aktif dalam proses belajar mengajar. Siswa yang
menjadi pusat kegiatan, bukan guru.
Untuk meningkatkan interaksi siswa dengan siswa dalam kelompoknya,
maka pembagian kelompok dilakukan peneliti dengan memperhatikan
kemampuan awal matematis (KAM) siswa. Dalam ketuntasan belajar dengan
kemampuan berpikir kreatif dan kemampuan representasi matematis berdasarkan
KAM, PBM berpengaruh lebih baik pada KAM sedang dan KAM rendah.
Dari hasil penelitian yang ditemukan maka proses pembelajaran
matematika dengan PBM, telah berhasil meningkatkan kemampuan berpikir
kreatif matematis dan kemampuan representasi matematis siswa secara signifikan
serta pada kelompok kemampuan matematis tinggi, sedang dan rendah. Selain itu
hasil penelitian juga menunjukan bahwa peningkatan kemampuan berpikir kreatif
matematis dan kemampuan representasi matematis siswa dengan PBM lebih baik
dari pada PMB.
5.3Saran
Berdasarkan kesimpulan dan implikasi penelitian, maka berikut ini
beberapa saran yang perlu mendapat perhatian dari semua pihak yang
berkepentingan terhadap penggunaan PBM dalam proses pembelajaran
matematika . Saran-saran tersebut adalah sebagai berikut.
210
a. Penelitian ini menunjukkan bahwa pembelajaran berdasarkan PBM dapat:
(1) meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis siswa, (2)
meningkatkan kemampuan representasi matematis siswa, (3) sesuai untuk
untuk semua tingkat kemampuan awal matematis siswa (tinggi, sedang
dan rendah). Dengan demikian, pendekatan pembelajaran berdasarkan
PBM sangat potensial untuk diterapkan dalam pembelajaran matematika.
b. Dalam PBM guru berperan sebagai fasilitator dan moderator. Oleh karena
itu, guru matematika yang akan menerapkan PBM perlu memperhatikan
hal-hal berikut: (a) tersedianya bahan ajar dalam bentuk masalah
kontekstual. (b) diperlukan pertimbangan bagi guru dalam melakukan
intervensi sehingga usaha siswa untuk mencapai perkembangan aktualnya
lebih optimal. (c) pendekatan PBM hendaknya diterapkan pada
materi yang esensial menyangkut masalah-maslah yang real
disekitar tempat belajar, agar siswa lebih cepat memahami pelajaran
yang sedang dipelajari. (d) perlu mempertimbangkan pengetahuan yang
dimiliki siswa dan memiliki berbagai kemungkinan penyelesaian dari
permasalahan yang disajikan. Ini dimaksudkan agar guru dapat
berimprovisasi dalam menanggapi berbagai pertanyaan dari siswa.
c. Dalam setiap pembelajaran guru sebaiknya menciptakan suasana
belajar yang memberi kesempatan kepada siswa untuk
mengungkapkan gagasan-gagasan matematika dalam bahasa dan
cara mereka sendiri, sehingga dalam belajar matematika siswa
211
d. Dalam PBM, keberhasilan siswa dalam suatu proses pembelajaran tidak
cukup hanya melalui tes tertulis tetapi diperlukan alat evaluasi yang
mampu mengevaluasi seluruh kegiatan siswa selama proses pembelajaran,
misalnya menilai aktivitas belajar siswa seperti mengajukan pertanyaan
dan yang merespon pendapat teman atau guru yang relevan khususnya
ketika diskusi kelas dalam proses pembelajaran.
2. Kepada Lembaga Terkait khususnya kepada pihak sekolah SMK Swasta
Panca Budi-2 Medan .
Pendekatan PBM dapat dijadikan sebagai salah satu alternatif dalam
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif matematis dan representasi
matematis siswa pada pokok bahasan program linear sehingga dapat dijadikan
masukan bagi sekolah untuk dikembangkan sebagai strategi pembelajaran
yang efektif untuk pokok bahasan matematika yang lain.
3. Kepada Peneliti Lanjutan
a. Kemampuan matematika yang diteliti dalam penelitian ini adalah
kemampuan berpikir kreatif matematis dan kemampuan representasi
matematis siswa kelas XI pada materi program linear, untuk itu bagi para
peneliti selanjutnya dapat menerapkan pendekatan PBM pada kelas dan
materi yang berbeda serta aspek kemampuan yang lain.
b. Bagi peneliti yang hendak melakukan penelitian dengan model PBM,
hendaknya melakukan penelitian pada populasi yang lebih besar yang
terdiri dari beberapa sekolah agar hasilnya dapat mengenaralisir
212
4. Kepada Kepala Sekolah
Karena PBM dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dan
kemampuan berpikir kreatif dan representasi matematis siswa, maka
diharapkan dukungan dari kepala sekolah untuk mensosialisasikan
penggunaan PBM di sekolah melalui MGMP matematika, pelatihan guru-guru
213
DAFTAR PUSTAKA
Ansari, B.I. (2004). Menumbuhkembangkan Kemampuan Pemahaman dan
Komunikasi Matematik Siswa SMU melalui Strategi Think-Talk-Write.
Disertasi pada PPS UPI: Tidak diterbitkan.
Arends. 2008. Learning To Teach. Yogjakarta: Pustaka Pelajar
Arikunto, S. 2005. Dasar-Dasar Evaluasi Pendidikan (Edisi Revisi). Jakarta : Bumi Aksara.
Armanto, D. 2001. Alur Pembelajaran Perkalian dan Pembagian Dua Angka dalam
Pendidikan Matematika Realistik (PMR). Makalah. Disajikan pada Seminar
Nasional Pendidikan Matematika Realistik di Universitas Sanata Dharma Yogyakarta tanggal 14- 15 November 2001.
---1997. Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, Jakarta: Bumi Aksara
Fergusson, George A. 1989. Statistical Analisys In Psychology and Education. Sixth Edition, Singapore : Mc.Graw-Hill Intrnational Book Co.
Goldin, G.A. 2002. Representation in Mathematical Learning and Problem Solving. Dalam L.D English (Ed). Handbook of International Research in Mathematics Education (IRME). New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates.
Hasanah, A. 2004. Mengembangkan Kemampuan Pemahaman dan Penalaran
Matematika Siswa Sekolah Menengah Pertama melalui Pembelajaran Berbasis Masalah yang Menekankan pada Representasi Matematik. Tesis
tidak diterbitkan. Bandung: Program Pascasarjana UPI.
Hawadi, R. 2001. Kreativitas. Jakarta : Grasindo.
Hamalik, O. 2003. Proses Belajar Mengajar. Jakarta : Bumi Aksara.
Hudiono, B. 2005. Peran Pembelajaran Diskursus Multi Representasi Terhadap
Pengembangan Kemampuan Matematik dan Daya Representasi pada Siswa.
214
Hutagaol, Kartini. 2007. Pembelajaran Matematika Kontekstual Untuk Meningkatkan
Kemampuan Representasi Matematis Siswa Sekolah Menengah Pertama.
Tesis PPS UPI Bandung: tidak diterbitkan.
Ismaimusa, Dasa. 2010. Kemampuan Berpikir Kritis Dan Kreatif Matematis Siswa
SMP Melalui Pembelajaran Berbasis Masalah Dengan Strategi Konflik Kognitif. Tesis tidak diterbitkan. Bandung : Program Pascasarjana UPI
Bandung
Mullis, I.V.S., et.al. 2001. TIMSS Trends in Mathematics and Science study;
Assessment Frameworks and Spesifications 2003. Boston: ISC.
Permana, Y. 2004. Pengembangan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematis
Siswa SMA melalui Pembelajaran Berbasis Masalah. Tesis pada Sekolah
Pascasarjana UPI. Tidak diterbitkan.
Pehkonen, Erkki (1997). The State-of-Art in Mathematical Creativity. http://www.fiz.karlsruhe.de/fiz/publications/zdm ZDM Volum 29 (June 1997) Number 3. Electronic Edition ISSN 1615-679X.
Pomalato, S.W.Dj. (2005). Pengaruh Penerapan Model Trefinger dalam
Mengembangkan Kemampuan Kreatif dan Pemecahan Masalah Matematika Siswa Kelas 2 Sekolah Menengah Pertama. Disertasi pada
PPs UPI: Tidak diterbitkan
Ruggiero, Vincent R. (1998). The Art of Thinking. A Guide to Critical and
Creative Thought. New York: Longman, An Imprint of Addison Wesley
Longman, Inc.
Russeffendi. (1998). Statistika Dasar untuk Penelitian Pendidikan. Bandung: IKIP Bandung Press.
Saragih, S. (2007). Mengembangkan Kemampuan Berpikir Logis dan Komunikasi
Matematik Siswa Sekolah Menegah Pertama melalui Pendekatan
215
Sugandi, A.I. 2001 Pembelajaran Pemecahan Masalah Matematika melalui Model
Belajar Kooperatif Tipe Team Assisted Individualization (TAI) pada Siswa Sekolah Menengah Umum Tesis pada Sekolah Pascasarjana Universitas
Pendidikan Indonesia, tidak dipublikasi.
Shouksmith, George (1979). Intelligence, Creativity and Cognitive Style. New York:Wiley-Interscience, A Division of John Wiley & Sons, Inc.
Silver, E.A. (1997). Fostering Creativity through Instruction Rich in
Mathematical Problem Solving and Thinking in Problem Posing.
http://www.fiz.karlsruhe.de/fiz/publications/zdm ZDM Volum 29 (June 1997) Number 3. Electronic Edition ISSN 1615-679X.
Sinaga, B. (1999). Efektivitas Pembelajaran Berdasarkan Masalah (Problem Based
Instruction) Pada Siswa Kelas I SMU Dengan Bahan Kajian Fungsi Kuadrat.
Tesis tidak diterbitkan. Surabaya: Program Pascasarjana IKIP Surabaya.
Sudjana, N. 1992. Metode Statistika Edisi ke-5. Bandung : Tarsito.
Sumarmo, U. (2005). Pengembangan Berpikir Matematis Tingkat Tinggi Siswa
SLTP dan SMU serta Mahasiswa Strata Satu melalui Berbagai Pendekatan Pembelajaran. Lemlit UPI: Laporan Penelitian.
Suherman. 2005. Problem Based Learning Suatu Model Pembelajaran Untuk
Mengembangkan dan Meningkatkan kemampuan Memecahkan Masalah.
Artikel Ilmiah FKIP Universitas Mulawarman
Suherman, H dkk.2001.Strategi Pembelajaran Matematika Kontenporer. Bandung: JICA Universitas Pendidikan Indonesia
Slameto, 2003. Belajar dan Faktor-faktor Yang Mempengaruhinya, Cetakan Keempat, PT. Rineka Cipta, Jakarta.
Sumarmo, U. 2003. Pembelajaran Ketrampilan Membaca pada Siswa Sekolah
Menengah dan Mahasiswa Calon Guru. Makalah pada Seminar Nasional
216
2004. Pembelajaran Matematika untuk Mendukung Pelaksanaan
Kurikulum Berbasis Kompetensi. Makalah pada Pertemuan MGMP
Matematika SMPN I Tasikmalaya
Suparno, P. 1996. Filsafat Konstruktivisme dalam Pendidikan. Yogyakarta: Kanisius.
Suparlan, A. 2005. Pembelajaran Berbasis Masalah Untuk Mengembangkan
Kemampuan Pemahaman dan Representasi Matematik Siswa Sekolah Menengah Pertama. Tesis PPS UPI Bandung: tidak diterbitkan
Ulina, S. 2011. Pengaruh Strategi Pembelajaran dan Gaya Belajar Terhadap Hasil
Belajar Bahasa Inggris Siswa SMP Negeri 1 Kuta Cane Kabupaten Aceh Tenggara. Tesis PPS UNIMED: tidak diterbitkan.
Sanjoyo, B.A. 2008. Matematika SMK Bisnis dan Manajemen. Jilid 2. Jakarta: Departemen Pendidikan Nasional
The, Liang Gie. (2003). Tehnik Berpikir Kreatif. Yogyakarta: Sabda Persada Yogyakarta.
Trianto. 2007. Model-model pembelajaran inovatif Berorientasi Konstruktivistik. Jakarta: Prestasi Pustaka.
______ 2010. Mendesain Model Pembelajaran Inovatif-Progresif. Jakarta: Kencana Prenada Media Group
Verschaffel,L. 2010. Use of Representation in Reasoning and Problem Solving. New York: Roudledge
Yuniawatika.2011. Penerapan Pembelajaran Matematika Dengan Strategi REACT
Untuk Meningkatkan Kemampuan Koneksi Dan Representasi Matematika Siswa Sekolah Dasar. Jurnal Sekolah Pascasarjana Universitas Pendidikan
