A
B C
h
LOGIKA MATEMATIKA
DISUSUN OLEH :
Febriantoni, dkk
NAMA SISWA
: ………
KELAS
: ………
Standar Kompetensi
Menerapkan logika matematika dalam pemecahan masalah yang berkaitan dengan
pernyataan majemuk dan pernyataan berkuantor
1. Standar Kompetensi 1 : Mendeskripsikan ingkaran, konjungsi, disjungsi, implikasi
biimplikasi dan ingkarannya
Negasi (Ingkaran)
Negasi adalah pengingkaran terhadap nilai kebenaran suatu pernyataan. ~ p : tidak p
p ~ p
B S
S B
Latihan :
1. Lengkapi tabel kebenaran di bawah ini
p q ~p ~q
B B S S
B S B S
….. …. …. ….
... ….
… …
2. Lengkapi tabel kebenaran di bawah ini
p q r . ~p . ~q . ~r B
B B B S S S S
B B S S B B S S
B S B S B S B S
… … … … … … … …
… … … … … … … …
… … … … … … … …
3.
Negasi dari pernyatan :“Budi tidak rajinbelajar.” adalah …
4.
Negasi dari pernyatan :ganjil
adalah …b adalah bilangan
5.
Negasi dari pernyatan :Sin 30 adalah ½
adalah …
6.
Negasi dari pernyatan :penyelesaian persamaan x² = 16
3 adalah
adalah7. Ingkaran
dari pernyatan :Semua jajaran
genjang memiliki simetri ½ putaran
adalah …
8. Ingkaran
dari pernyatan :Semua bilangan
asli adalah bilangan cacah
adalah …9. Ingkaran
dari pernyatan :19 adalah
bilangan prima
adalah …10.
Ingkaran dari pernyatan :1 – 4 = 3
adalah …Salah bahwa
Kompetensi Dasar 2. Mendeskripsikan konvers, invers dan kontraposisi
1) Konjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “dan”.
pq : p dan q
2) Disjungsi adalah penggabungan dua pernyataan atau lebih dengan operator “atau”.
pq : p atau q
3) Implikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “Jika …, maka …”.
pq : Jika p maka q
4) Biimplikasi adalah penggabungan dua pernyataan dengan operator “… jika dan hanya jika …”
Nilai Kebenaran Konjungsi, Disjungsi, Implikasi, dan Biimplikasi
premis 1 premis 2 konjungsi disjungsi implikasi biimplikasi P q pq pq pq pq
B B B B B B
B S S B S S
S B S B B S
S S S S B B
Kesimpulan: perhatikan nilai kebenaran yang tercetak tebal 1) Konjungsi akan bernilai benar (B), jika kedua premis benar, 2) Disjungsi akan bernilai salah (S), jika kedua premis salah
3) Implikasi akan bernilai salah (S), jika premis sebelah kiri benar (B) dan kanan salah (S) 4) Biimimplikasi akan bernilai benar (B), jika premis kiri dan kanan kembar
Latihan:
1. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut :
p q ~p ~p q
2. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut :
p q ~q p ~q 3. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika
berikut:
4. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut: 5. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika
berikut:
6. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut:
7. Lengkapi tabel kebenaran pernyataan logika berikut
9. Nilai kebenaran pernyataan majemuk (~pq)~q, pada tabel berikut adalah …
P Q (~pq) ~q
B B …
B S …
S B …
S S …
10. Nilai kebenaran dari pernyatan majemuk yang dinyatakan dengan (~pq)~q, pada tabel berikut adalah …
P Q (~pq) ~q
B B …
B S …
S B …
S S …
11. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p q)~p, pada tabel berikut adalah … P Q (pq) ~p
B B …
B S …
S B …
S S …
12. Nilai kebenaran yang tepat untuk pernyataan (p~q)q, pada tabel berikut adalah … p q (p~q)q
B B … B S … S B … S S …
Konvers, Invers, dan Kontraposisi
Bila terdapat bentuk implikasi pq, maka diperoleh tiga pengembangannya sebagai berikut: Implikasi Invers Konvers Kontraposisi
pq ~ p~ q qp ~ q~ p Kesimpulan yang dapat diambil adalah:
1) invers adalah negasi dari implikasi 2) konvers adalah kebalikan dari implikasi
3) kontraposisi adalah implikasi yang dibalik dan dinegasi Latihan :
1. Konvers dari kalimat,jika saya rajin maka
saya pintaradalah …… 2. Invers dari pernyataan ,budi pintaradalah ……..Jika budi raji maka
3. Kontraposisi dari pernyataan,Jika matahari
terbit maka hari panasadalah ….. 4. Kontraposisi dari pernyataan,maka ada gulaadalah …… Jika ada semut
5. Kontraposisi dari,Jika lsmpu mati maka hari
gelapadalah….. 6. Invers dari,kelasadalah……Jika saya pintar maka saya juara 7. Konversdari jika saya malas maka saya
bodohadalah ……. 8. Konvers daripenerbangan di tunda, Jika cuaca buruk makaadalah ….. 9. Invers dari Jika ani senang bernyanyi maka
Latihan:
1. Ingkaran dari pernyataan “Hari hujan dan
semua jalan raya banjir” adalah 2. Ingkaran dari pernyataan “Gaji pegawai negerinaik dan semua harga barang naik” adalah …
3. Negasi dari pernyataan “Ani senang bernyanyi
dan tidak senang olah raga”, adalah … 4. Ingkaran pernyataan “Irfan berambut keritingdan Irman berambut lurus” adalah
5. Negasi dari pernyataan: “Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik”, adalah …
6. Negasi dari pernyataan “Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar.” Adalah
7. Negasi dari pernyataan “Jika ulangan tidak jadi
maka semua murid bersuka ria” adalah … 8. Ingkaran dari pernyataan “Jika air laut pasang,maka nelayan gelisah” adalah …
9. Ingkaran dari pernyataan “Jika saya lulus SMA maka saya melanjutkan ke jurusan bahasa” adalah
10. Negasi dari pernyataan “Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku”, adalah …
Kompetensi Dasar 3 : Menerapkan modus ponens, modus Tolles dan prinsip silogisme dalam menarik kesimpulan
Penarikan Kesimpulan
Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:
1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme
(MP) (MT)
p q : premis 1 pq : premis 1 pq : premis 1 P : premis 2 ~ q : premis 2 qr : premis 2 q : kesimpulan ~p : kesimpulan pr : kesimpulan
CATATAN : coret yang kembar untuk memperoleh kesimpulannya
Latihan:
1. Diberikan pernyataan sebagai berikut:
a. Jika Ali menguasai bahasa asing maka Ali mengililingi dunia.
b. Ali menguasai bahasa asing
Kesimpulan dari dua pernyataan di atasa adalah …
2. Diketahui premis-premis:
(1) Jika semua warga negara membayar pajak, maka banyak fasilitas umum dapat dibangun
(2) Tidak banyak fasilitas umum dapat dibangun
Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah ….
3. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika semua harta benda Andi
terbawa banjir, maka ia menderita Premis 2 : Andi tidak menderita
Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ….
4. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Rini naik kelas dan ranking satu maka ia berlibur di Bali
5. Perhatikan premis berikut!
Premis 1 : Jika Antok sakit paru-paru maka ia seorang perokok
Premis 2 : Antok bukan seorang perokok atau ia bukan seorang atlit
Kesimpulan yang sah dari premis di atas adalah
6. Diketahui premis-premis:
Premis 1 : Jika guru matematika tidak datang maka semua siswa senang
Premis 2 : Ada siswa yang tidak senang
Kesimpulan yang sah dari premis-premis di atas adalah ….
7. Diberikan premis-premis berikut:
P1 : Jika pertunjukan bagus maka penonton banyak yang antri
P2 : Jika penonton banyak yang antri maka penjualan tiket cepat habis
Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah …
8. Dari premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika dia siswa SMA maka dia berseragam putih abu-abu
Premis 2 : Jika dia berseragam putih abu-abu maka dia berusia sekitar 16 tahun Kesimpulan yang sah adalah …
9. Diberikan pernyataan :
Premis 1 : Jika kemasan suatu produk menarik maka konsumen akan membelinya Premis 2 : Jika konsumen akan membelinya
maka keuntungan yang diperoleh besar
Kesimpulan yang sah dari pernyataan tersebut adalah …
10. Diketahui premis-premis sebagai berikut: Premis 1 = Jika Wenny rajin belajar maka ia
lulus ujian
Premis 2 = Jika Wenny lulus ujian maka ayah membelikan laptop
Kesimpulan dari kedua premis di atas adalah …
11. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika masyarakat membuang sampah pada tempatnya maka lingkungan bersih
Premis 2 : Jika lingkungan bersih maka hidup akan nyaman
Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah …
12. Diketahui argumentasi berikut :
Premis 1 : Jika semua warga negara membayar pajak maka pembangunan berjalan dengan baik
Premis 2 : Jika pembangunan berjalan dengan baik maka negara makmur
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis di atasa adalah …
13. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika gaji guru besar maka guru hidup sejahtera
Premis 2 : Jika guru hidup sejahtera maka keluarganya senang
Kesimpulan yang sah dari kedua premis di atas adalah …
14. Diketahui premis-premis berikut:
Premis 1 : Jika Pak Amir kaya maka ia rajin bersedekah
Premis 2 : Jika Pak Amir rajin bersedekah maka semua orang senang Kesimpulan yang sah dari kedua premis tersebut adalah …
15. Diketahui premis-premis berikut: Premis 1 : Jika Doni lulus ujian maka ia
mendapat hadiah
Premis 2 : Jika Doni mendapat hadiah maka ia bahagia
Penarikan kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah …
16. Diketahui ;
Premis 1 : Jika hujan deras maka lapangan banjir
Premis 2 : jika lapangan banjir maka kita tidak main bola.