commit to user
PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA KOMPETENSI DASAR PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT
DENGAN MENGGUNAKAN ALAT PERAGA GARIS BILANGAN
( PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI 09 NGRINGO JATEN KARANGANYAR ) TAHUN PELAJARAN 2011 / 2012 .
FITRIANA DARMAWAN K7108145
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2012
commit to user
ii Saya yang bertanda tangan di bawah ini :
Nama : Fitriana Darmawan
Nim : K7108245
Jurusan / Prodi : IP / PGSD
Menyatakan bahwa skripsi saya berjudul Peningkatan Hasil Belajar Matematika Kompetensi Dasar Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan bulat Dengan Menggunakan Alat Peraga Garis Bilangan ( Pada Siswa Kelas IV SD Negeri 09 Ngringo jaten Karanganyar ) Tahun Pelajaran 2011 / 2012.
Ini benar – benar merupakan hasil karya sendiri , selain itu sumber informasi yang dikutip dari penulis lain telah disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam daftar pustaka.
Apabila dikemudian hari terbukti atau dapat dibuktikan skripsi ini hasil jiplakan, saya bersedia menerima sanksi atas perbuatan saya.
Surakarta, Juli 2012 Yang Membuat Pernyataan
Fitriana Darmawan
commit to user
iii
PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BILANGAN BULAT DENGAN MENGGUNAKAN ALAT PERAGA GARIS BILANGAN
( PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI 09 NGRINGO JATEN KARANGANYAR TAHUN PELAJARAN 2011 / 2012 ).
SKRIPSI
Diajukan Untuk Memenuhi Persyaratan Mendapat
Gelar Sarjana Pendidikan Program Studi Pendidikan Guru Sekolah Dasar Jurusan Ilmu Pendidikan.
Oleh :
FITRIANA DARMAWAN K7108145
FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET
SURAKARTA 2012
commit to user
iv
PERSETUJUAN
Skripsi dengan judul PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
KOMPETENSI DASAR PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT DENGAN MENGGUNAKAN ALAT PERAGA GARIS BILANGAN
( PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI 09 NGRINGO JATEN KARANGANYAR TAHUN PELAJARAN 2011 / 2012 ).
NAMA : FITRIANA DARMAWAN NIM : K7108145
Telah disetujui untuk dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
Hari : Senin Tanggal : 09 Juli 2012
Persetujuan Pembimbing I Pembimbing II
Prof. H.Dr. Soegiyanto, S.U Dra. Noer Hidayah, M.Pd NIP 19480404 197501 1 001 NIP 19491015 198301 2 001
commit to user
v
Skripsi dengan judul PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
KOMPETENSI DASAR PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT DENGAN MENGGUNAKAN ALAT PERAGA GARIS BILANGAN (PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI 09 NGRINGO JATEN KARANGANYAR) TAHUN PELAJARAN 2011 / 2012.
NAMA : FITRIANA DARMAWAN NIM : K7108145
Telah dipertahankan di hadapan Tim Penguji Skripsi Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta dan diterima untuk memenuhi persyaratan mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.
Hari : Senin Tanggal : 9 Juli 2012 Tim Penguji Skripsi :
Nama Terang Tanda tangan
Ketua : Drs. Hadi Mulyono, M.Pd Sekretaris : Drs. Sukarno, M.Pd Anggota I : Prof. H. Soegiyanto, S.U Anggota II: Dra. Noer Hidayah, M.Pd
……….
……….
……….
……….
Disahkan oleh
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta a.n Dekan
Pembantu Dekan I,
Prof. Dr. rer. nat. Sajidan, M.Si NIP 196604151991031002
commit to user
vi
Masa lalu adalah sebuah pelajaran untuk dijadikan instropeksi di masa sekarang dan dimasa datang. ( Penulis ).
commit to user
vii
PERSEMBAHAN
Kupersembahkan skripsi ini untuk.
- Ayahku Subiyatno dan Ibuku Suparni tercinta yang telah memberikan motivasi, bimbingan dan kasih sayang dengan tulus ikhlas serta mendukung dan mendo’akan aku dalam setiap langkahku.
- Adikku tercinta Adiktiya L.K yang senantiasa membantu aku dan memberikan semangat.
- Teman – teman mahasiswa PGSD angkatan 2008 dan adik-adik tingkatku di PGSD FKIP UNS bersama kalian sungguh hari-hariku semakin berarti, langkahku semakin bermakna dan perubahan besar terjadi dalam hidupku.
- FKIP Universitas Sebelas Maret Surakarta almamaterku tercinta tempatku menimba ilmu untuk masa depan bangsa yang lebih baik.
commit to user
viii
Fitriana Darmawan. PENINGKATAN HASIL BELAJAR MATEMATIKA
KOMPETENSI DASAR PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT DENGAN MENGGUNAKAN ALAT PERAGA GARIS BILANGAN (PADA SISWA KELAS IV SD NEGERI 09 NGRINGO JATEN
KARANGANYAR) TAHUN PELAJARAN 2011 / 2012. Skripsi. Surakarta : Fakultas
Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta. Mei 2012.
Tujuan penelitian tindakan kelas ini adalah memperbaiki proses pembelajaran sehingga hasil belajar matematika khususnya Kompetensi Dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar meningkat, dengan menekankan bahwa bilangan bulat positif itu menghadap kearah kanan (dalam garis bilangan) sedangkan bilangan negatif itu menghadap ke kiri (dalam garis bilangan) dan dalam pengoperasiannya bilangan bulat positif itu maju dan bilangan negatif itu mundur.
Subjek penelitian ini adalah siswa kelas IV SD negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar tahun pelajaran 2011 / 2012 yang terdiri dari 30 siswa. Penelitian ini dilakukan dalam dua siklus, pada setiap siklus dilakukan tiga kali pertemuan.
Setiap siklus meliputi tahap perencanaan, pelaksanaan, observasi, dan refleksi.
Untuk mengetahui hasil belajar siswa, diadakan tes awal sebelum tindakan dan tes pada setiap akhir pertemuan. Teknik pengumpulan data menggunakan teknik wawancara, observasi, tes dan dokumentasi. Validitas data yang digunakan adalah triangulasi.
Berdasarkan hasil penelitian, diperoleh nilai rata-rata hasil tes awal sebelum tindakan yaitu 61,4 sedangkan ketuntasan klasikalnya adalah 33,3 %.
Pada siklus I menunjukkan nilai rata-rata kelas mencapai 68,54 dan ketuntasan klasikalnya meningkat menjadi 62,2 %. Pada siklus II nilai rata-rata kelas meningkat menjadi 77,54 dan ketuntasan klasikalnya meningkat menjadi 88,9 %.
dengan demikian dapat disimpulkan bahwa pembelajaran matematika Kompetensi Dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga garis bilangan dapat meningkatkan hasil belajar siswa kelas IV SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar tahun pelajaran 2011 / 2012.
Kata Kunci : Hasil belajar matematika, alat peraga garis bilangan penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
commit to user
ix
Fitriana Darmawan. The Increase in the Learning Result in Mathematics of the Basic Competence of Summing Up and Subtracting Integers of the Fourth-grade Students of SD Negeri 09 Ngringo of Jaten of Karanganyar Regency in the Academic Year of 2011/2012 by Using the Visual Aid of Number Line. Skripsi: The Faculty of Teacher Training and Education, Sebelas Maret University. Surakarta. 2012.
The objective of this research is to investigate the learning process so that the learning result in Mathematics, particularly in the basic competence of summing up and subtracting integers, of the fourth-grade students of SD Negeri 09 Ngringo of Jaten of Karanganyar regency in the academic year of 2011/2012 increases. The comprehension of the students is emphasized to identify that positive integers lie on the right-hand side of number line whereas negative integers lie on the left-hand side of number line and that the positive integers move forward whereas negative integers move backward in their operation.
The population of this research was the fourth-grade students of SD Negeri 09 Ngringo of Jaten of Karanganyar regency in the academic year of 2011/2012 as many as 30 students. This research was conducted in two cycles with three meetings in each cycle. Each cycle consisted of planning, implementation, observation, and reflection stages. An initial test was conducted prior to the implementation and another test was conducted by the end of each cycle. The data of this research were gathered through interview, observation, test, and documentation. The data were validated by using the method and the data triangulations.
The results of this research are as follows: 1) the students’ average score and classical completeness of the initial test prior to the implementation are 61.4 and 33.3% respectively; 2) the students’ average score and classical completeness of the first cycle increases up to 68.54 and 62.2% respectively; and 3) the students’ average score and classical completeness of the second cycle increases again up to 77.54 and 88.9% respectively.
Based on the results of the research, a conclusion is drawn that the use of the visual aid of number line can increase the learning result of the basic competence of Summing Up and Subtracting Integers of the fourth-grade students of SD Negeri 09 Ngringo of Jaten of Karanganyar Regency in the academic year of 2011/2012.
Keywords: learning result in Mathematics, visual aid of number line, summing up and subtracting integers
commit to user
x
Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa yang telah melimpahkan rahmat dan hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi ini. Penulis menyadari banyak hambatan yang menimbulkan kesulitan dalam menyelesaikan skripsi ini, namun berkat rahmat-Nya akhirnya skripsi ini dapat terselesaikan. Penulisan Skripsi ini disusun guna memenuhi sebagian persyaratan dalam mendapatkan gelar Sarjana Pendidikan.
Penulis menyadari bahwa penulisan skripsi telah melibatkan berbagai pihak. Maka dengan segala kerendahan hati penulis menyampaikan ucapan terima kasih. Ucapan terima kasih saya sampaikan kepada yang terhormat:
1. Dekan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
2. Ketua Jurusan Ilmu Pendidikan Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
3. Ketua Program Studi PGSD Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan Universitas Sebelas Maret Surakarta.
4. Prof. Dr. H. Soegiyanto,S.U. selaku pembimbing I yang dengan sabar mengarahkan dan membimbing selama penyelesaian penelitian ini.
5. Dra. Noer Hidayah, M.Pd. selaku pembimbing II yang dengan sabar mengarahkan dan membimbing selama penyelesaian penelitian ini.
6. YS. Marjikan, S.Pd. selaku Kepala SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar yang telah memberikan ijin untuk penelitian ini.
7. Sri Harini, S. Pd. selaku guru kelas IV SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar yang telah membantu dalam kelancaran pelaksanaan penelitian ini.
8. Guru-guru dan karyawan SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar.
9. Berbagai pihak yang telah membantu menyelesaikan skripsi ini.
commit to user
xi
Oleh karena itu, saran dan kritik yang bersifat membangun sangat penulis harapkan. Semoga skripsi ini dapat bermanfaat bagi semua pihak yang berkepentingan dan dunia pendidikan pada umumnya.
Surakarta, Juli 2012 Penulis
Fitriana D
commit to user
xii
Halaman
HALAMAN JUDUL ... i
PERNYATAAN ... ii
PENGAJUAN ... iii
PERSETUJUAN ... iv
PENGESAHAN ... .v
MOTTO ... vi
PERSEMBAHAN ... vii
ABSTRAK ... viii
ABSTRACT... ... ix
KATA PENGANTAR ... x
DAFTAR ISI ... xii
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR TABEL ... xvi
DAFTAR LAMPIRAN ... xvii
BAB I PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah ... 2
B. Rumusan Masalah ... 3
C. Tujuan Penelitian... 4
D. Manfaat Penelitian... 4
BAB II LANDASAN TEORI ... 5
A. Tinjauan Pustaka ... 5
1. Hasil Belajar matematika KD Penjumlahan dan Pengurangan Bilangan Bulat ... 5
a. Hasil Belajar ... 5
b. Pengertian Belajar ... 6
commit to user
xiii
c. Tujuan Belajar ... 8
d. Faktor-faktor yang Mempengaruhi Hasil belajar ... 10
e. Pengertian Matematika ... 12
f. Bilangan Bulat ... 13
g. Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat ... 17
h. Operasi Pengurangan Pada Bilangan Bulat ... 20
2. Alat Peraga Garis Bilangan ... 24
a. Pengertian Alat Peraga ... 24
b. Pengertian Garis Bilangan ... 25
B. Penelitian Relevan ... 26
C. Kerangka Berpikir ... 27
D. Hipotesis ... 28
BAB III METODOLOGI PENELITIAN... 29
A. Tempat dan Waktu Penelitian ... 29
B. Bentuk dan Strategi Penelitian ... 30
C. Subjek Penelitian ... 31
D. Data dan Sumber data ... 32
E. Teknik Pengumpulan Data ... 33
F. Teknik Validitas Data... 35
G. Teknik Analisis Data ... 36
H. Indikator Kinerja ... 38
I. Prosedur Penelitian ... 39
J. Tindakan Siklus I ... 41
K. Tindakan Siklus II ... 46
BAB IV HASIL PENELITIAN ... 51
A. Deskripsi Lokasi Penelitian ... 51
B. Deskripsi Kondisi Awal ... 51
C. Deskripsi Hasil Penelitian ... 53
commit to user
xiv
BAB V SIMPULAN, IMPLIKASI DAN SARAN ... 77
A. Simpulan... 77
B. Implikasi ... 77
C. Saran ... 78
DAFTAR PUSTAKA ... 80
LAMPIRAN ... 81
commit to user
xv
Halaman
Gambar 1. Macam-macam bilangan bulat ... 14
Gambar 2. Garis bilangan menunjukkan letak bilangan bulat positif ... 14
Gambar 3. Garis bilangan menunjukkan letak bilangan nol ... 15
Gambar 4. Garis bilangan menunjukkan letak bilangan bulat negatif ... 15
Gambar 5. Bagan kerangka berfikir ... 28
Gambar 6. Siklus penelitian tindakan ... 31
Gambar 7. Komponen dalam analisis data ... 38
Gambar 8. Alur siklus penelitian tindakan kelas ... 40
Gambar 9. Grafik hasil belajar matematika siswa KD penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat sebelum diadakan tindakan ... 53
Gambar 10.Grafik hasil belajar matematika siswa KD penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siklus I pertemuan pertam ... 58
Gambar 11. Grafik hasil belajar matematika siswa KD penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siklus I pertemuan kedua ... 59
Gambar 12.Grafik hasil belajar matematika siswa KD penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siklus I pertemuan ketiga... 60
Gambar 13.Grafik nilai rata-rata siswa sebelum tindakan dan siklus I... 61
Gambar 14.Grafik hasil belajar matematika siswa KD penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siklus II pertemuan pertama .... 69
Gambar 15.Grafik hasil belajar matematika siswa KD penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siklus II pertemuan kedua ... 70
Gambar 16.Grafik hasil belajar matematika siswa KD penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siklus II pertemuan ketiga ... 71
Gambar 17.Grafik ketuntasan belajar siswa sebelum tindakan, siklus I dan siklus II ... 74
Gambar 18.Grafik hasil belajar matematika siswa sebelum tindakan, siklus I dan siklus II ... 75
commit to user
xvi
Tabel 1. Data frekuensi hasil belajar matematika pada KD penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat sebelum dilakukan
tindakan siklus ... 52 Tabel 2. Data frekuensi hasil belajar matematika KD penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat pertemuan pertama ... 58 Tabel 3. Data frekuensi hasil belajar matematika KD penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat siklus I pertemuan kedua ... 59 Tabel 4. Data frekuensi hasil belajar matematika KD penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat siklus I pertemuan ketiga ... 60 Tabel 5. Ketuntasan klasikal matematika KD penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat ebelum tindakan dan siklus I ... 61 Tabel 6. Data frekuensi hasil belajar matematika KD penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat siklus II pertemuan pertama ... 69 Tabel 7. Data frekuensi hasil belajar matematika KD penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat siklus II pertemuan kedua ... 70 Tabel 8. Data frekuensi hasil belajar matematika KD penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat siklus II pertemuan ketiga ... 71 Tabel 9. Ketuntasan Hasil belajar KD penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat sebelum tindakan, siklus I dan siklus II... 74 Tabel 10. Nilai ketuntasan klasikal KD penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat pra siklus, siklus I dan siklus II ... 73
commit to user
xvii
Halaman Lampiran 1. Hasil wawancara dengan guru ... 82 Lampiran 2. Hasil belajar matematika sebelum diadakan tindakan pada KD
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat ... 85 Lampiran 3. Rencana pelaksanaan pembelajaran siklus I pertemuan
Pertama ... 86 Lampiran 4 Hasil belajar matematika siswa siklus I pertemuan 1 pada KD
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat ... 102 Lampiran 5a. Pengamatan aktivitas siswa siklus I pertemuan1 ... 103 Lampiran 5b. Pengamatan pembelajaran guru siklus I pertemuan1 ... 106 Lampiran 6. Rencana pelaksanaan pembelajaran siklus I pertemuan kedua 109 Lampiran 7. Hasil belajar matematika siswa siklus I pertemuan 2 pada KD
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat ... 123 Lampiran 8a. Lembar pengamatan aktivitas siswa siklus I pertemuan 2 ... 124 Lampiran 8b. Lembar pelaksanaan pembelajaran guru siklus I pertemuan 2 127 Lampiran 9. Rencana pelaksanaan pembelajaran siklus I pertemuan 3 ... 130 Lampiran 10. Hasil belajar matematika siswa siklus I pertemuan 3 pada KD
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat ... 146 Lampiran 11a. Lembar pengamatan aktivitas siswa siklus I pertemuan 3 ... 147 Lampiran 11b. Lembar pelaksanaan pembelajaran guru Siklus I pertemuan3 . 150 Lampiran 12. Rencana pelaksanaan pembelajaran siklus II pertemuan 1 ... 153 Lampiran 13. Hasil belajar matematika siswa siklus II pertemuan 1 pada KD
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat ... 170 Lampiran 14a. Lembar pengamatan aktivitas siswa siklus IIpertemuan 1 ... 171 Lampiran 14b. Lembar pelaksanaan pembelajaran guru siklus II pertemuan 1 174 Lampiran 15. Rencana pelaksanaan pembelajaran siklus II pertemuan 2 ... 177
commit to user
xviii
Lampiran 17a. Lembar pengamatan aktivitas siswa siklus II pertemuan 2 .... 194 Lampiran 17b. Lembar pelaksanaan pembelajaran guru siklus II pertemuan 2 197 Lampiran 18. Rencana pelaksanaan pembelajaran siklus II pertemuan 3 ... 200 Lampiran 19. Hasil belajar matematika siswa siklus II pertemuan 3 pada KD
penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat ... 219 Lampiran 20a. Lembar pengamatan aktivitas siswa siklus II pertemuan 3 .... 220 Lampiran 20b. Lembar pelaksanaan pembelajaran guru siklus II pertemuan 3 223 Lampiran 21. Foto-foto kegiatan pembelajaran ... 222 Lampiran 22. Perijinan penelitian ... 224
commit to user PENDAHULUAN A. Latar Belakang Masalah.
Pembangunan Nasional meliputi berbagai bidang, salah satunya bidang pendidikan. Pembangunan dibidang pendidikan merupakan salah satu upaya dalam meningkatkan sumber daya manusia Indonesia yang bertaqwa kepada Tuhan Yang Maha Esa, berbudi pekerti luhur, maju, cerdas, kreatif, terampil, bertanggung jawab, produktif serta sehat jasmani dan rohani.
Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dirinya, masyarakat , bangsa dan negaranya (UU No. 20 tahun 2003 Pasal 1).
Pendidikan adalah hidup. Pendidikan adalah segala pengalaman belajar yang berlangsung dalam segala lingkungan dan sepanjang hidup. Pendidikan adalah segala situasi hidup yang mempengaruhi pertumbuhan individu(Redja Mudyahardjo,1998:3) . Pendidikan merupakan pengalaman belajar seseorang dalam segala situasi hidup yang mempengaruhi lingkungan.
Dapat disimpulkan bahwa pendidikan adalah segala pengalaman belajar yang berlangsung dalam segala lingkungan secara sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar.
Untuk mencapai keberhasilan tujuan pendidikan nasional, secara bertahap dan terus menerus dilakukan perbaikan, pengembangan kurikulum, dan kualitas pendidikan, sarana dan prasarana yang mendukung terwujudnya pendidikan yang berkualitas. Ranah yang menjadi muara dari suatu pendidikan adalah adanya peningkatan pada aspek kognitif atau pengetahuan, afektif atau sikap, dan psikomotorik atau kepribadian yang semakin optimal setelah siswa memperoleh pendidikan.
1
commit to user
khususnya adalah peningkatan kemampuan akademis. Langkah yang dapat ditempuh oleh seseorang untuk mendapatkan pendidikan yang optimal adalah dengan memaksimalkan fungsi dari Tri Pusat Pendidikan, yaitu pendidikan keluarga (informal), pendidikan sekolah (formal), dan pendidikan masyarakat (nonformal).
Matematika digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Disamping itu juga sangat diperlukan siswa dalam mempelajari dan memahami mata pelajaran lain.
Tidak sedikit orang tua dan orang awam yang beranggapan bahwa matematika dapat digunakan untuk memprediksi keberhasilan seseorang. Menurut mereka, jika seorang siswa berhasil mempelajari matematika dengan baik maka ia diprediksi akan berhasil juga mempelajari mata pelajaran lain. Begitu juga sebaliknya, seorang anak yang kesulitan mempelajari matematika akan kesulitan juga mempelajari mata pelajaran lain. Tidak sedikit orang menyatakan kalau matematika itu susah dan pada kenyataannya ada siswa yang merasa tidak percaya diri dan kurang tertarik terhadap mata pelajaran matematika. Sehingga siswa kurang tertantang untuk mempelajari dan menyelesaikan soal-soal matematika, untuk itu guru harus mencari alat bantu agar siswa mudah memahami matematika.
Dengan demikian dalam pembelajaran matematika diperlukan adanya alat bantu yang disebut alat peraga. Pemanfaatan alat peraga dalam pembelajaran matematika sangat diperlukan karena dengan menggunakan alat peraga dapat membantu siswa dalam memahami suatu materi.
KKM pada mata pelajaran matematika yang harus dicapai siswa kelas IV SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar adalah 65. Adapun hasil yang diperoleh, yang memperoleh nilai di atas KKM adalah sebanyak 10 siswa dari 30 siswa, khususnya tentang kompetensi dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, nilai siswa kurang ( lampiran 2 halaman 83 ).
Adapun faktor yang dapat menyebabkan hasil belajar anak kurang optimal dalam pembelajaran matematika khususnya pada penjumlahahan dan pengurangan bilangan bulat. Permasalahannya dikarenakan kurang optimalnya
commit to user
dan merasa susah dalam mengerjakan soal – soal matematika. Terlebih lagi siswa kurang semangat dalam belajar, kurang memperhatikan uraian penjelasan dari guru, terkadang siswa bicara sendiri sewaktu pelajaran matematika berlangsung sehingga siswa masih bingung terhadap cara menyelesaikan soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan alat peraga berupa garis bilangan. Akibatnya hasil belajar pada mata pelajaran ini masih kurang terlebih dalam materi penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Berdasarkan dari uraian tersebut peneliti tertarik mengadakan penelitian dengan judul :
Peningkatan hasil belajar matematika kompetensi dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan menggunakan alat peraga
garis bilangan( Pada siswa kelas IV SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar ) Tahun ajaran 2011 / 2012.
B. Rumusan Masalah.
Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka permasalahan penelitian dapat dirumuskan sebagai berikut:
Apakah penggunaan alat peraga garis bilangan dapat meningkatkan hasil belajar matematika kompetensi dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar tahun ajaran 2011 / 2012?
C. Tujuan Penelitian.
Sesuai dengan rumusan masalah yang telah dikemukakan di atas maka tujuan yang ingin dicapai dalam penelitian ini adalah untuk memperbaiki proses pembelajaran sehingga hasil belajar matematika kompetensi dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar meningkat.
commit to user 1. Manfaat Teoritis.
a. Dengan penggunan alat peraga garis bilangan pada kompetensi dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat akan merangsang keaktifan dan kreativitas siswa, sehingga siswa akan mempunyai kesempatan dalam meningkatkan kemampuan masing- masing.
b. Memperkaya khasanah pendidikan yang berhubungan dengan proses pembelajaran matematika.
2. Manfaat Praktis.
a. Bagi guru , Dengan dilaksanakan penelitian ini diharapkan guru dapat mengembangkan pembelajaran yang inovatif dan menjalankan tugasnya dengan menggunakan pendekatan-pendekatan pembelajaran yang dapat mengembangkan kreativitas dan pengembangan daya pikir siswa dan selalu peka terhadap situasi dan kondisi.
b. Bagi siswa , Hasil penelitian ini sangat bermanfaat bagi siswa terutama siswa yang bermasalah dalam mengerjakan soal-soal penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
c. Bagi sekolah , Hasil penelitian ini akan bermanfaat bagi sekolah itu sendiri dalam meningkatkan mutu pembelajaran dan juga dapat meningkatkan profesionalisme guru-guru yang ada di sekolah tersebut karena telah diadakan penelitian di sekolah tersebut.
commit to user BAB II
LANDASAN TEORI A. Tinjauan Pustaka.
1. Hasil belajar matematika kompetensi dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
a. Hasil Belajar.
Hasil belajar dapat dijelaskan dengan memahami dua kata yang membentuknya, yaitu “hasil” dan “belajar”. ( Purwanto, 2010:44). Hasil belajar seringkali digunakan sebagai ukuran untuk mengetahui seberapa jauh seseorang menguasai bahan yang sudah diajarkan. Untuk mengaktualisasikan hasil belajar tersebut diperlukan serangkaian pengukuran menggunakan alat evaluasi yang baik dan memenuhi syarat.
Pengukuran demikian dimungkinkan karena pengukuran merupakan kegiatan ilmiah yang dapat diterapkan pada berbagai bidang termasuk pendidikan.
Semua perubahan dibidang belajar kognitif, belajar sensorik-motorik dan belajar dinamika afektif yang merupakan suatu hasil belajar dan mengakibatkan manusia berubah dalam sikap dan tingkah lakunya(WS Winkel,2009:57). Sehingga dapat disimpulkan bahwa hasil belajar dapat mengubah sikap dan tingkah laku manusia.
Hasil belajar akan tampak pada setiap perubahan pada aspek pengetahuan, pengertian, kebiasaan, keterampilan, apresiasi, emosional, hubungan sosial, jasmani, etis dan budi pekerti serta sikap. Kalau seseorang teah melakukan perbuatan belajar maka akan terlihat terjadinya perubahan dalam salah satu atau beberapa aspek tingkah laku tersebut(Oemar Hamalik,2003:30). Hasil belajar manusia akan tampak pada aspek
5
commit to user
pengetahuan, pengertian, kebiasaan, keterampilan, apresiasi, emosional hubungan sosial, jasmani, dan budi pekerti.
Dapat disimpulkan bahwa hasil belajar adalah usaha untuk mengetahui seberapa jauh seseorang menguasai bahan yang diajarkan dan mengakibatkan manusia berubah pada aspek pengetahuan, pengertian, kebiasaan, keterampilan, apresiasi, emosional, hubungan sosial, jasmani, etis dan budi pekerti serta sikap tingkah lakunya .
b. Pengertian Belajar.
Belajar adalah modifikasi atau memperteguh kelakuan melalui pengalaman. Menurut pengertian ini, belajar adalah merupakan suatu proses suatu kegiatan dan bukan suatu hasil atau tujuan. Belajar bukan hanya mengingat, akan tetapi lebih luas daripada itu, yakni mengalami(Omar Hamalik, 2010 : 36 ). Dalam pengertian ini belajar adalah suatu proses suatu kegiatan dan suatu pengalaman, bukan hasilnya saja namun tujuan.
Belajar adalah suatu kegiatan yang tidak dapat terpisahkan dari kehidupan manusia sejak lahir bahkan sejak dalam kandungan telah dilakukan. Kegiatan belajar untuk memenuhi kebutuhan hidup sekaligus mengembangkan kemampuan dirinya. Belajar sebagai konsep mendapatkan pengetahuan dalam praktiknya banyak dianut. Guru bertindak sebagai pengajar yang berusaha memberikan ilmu pengetahuan sebanyak-banyaknya dan peserta didik giat mengumpulkan atau menerimanaya ( Agus S, 2011:3 ).
Belajar tidak hanya dilakukan pada anak usia sekolah namun belajar sudah dimulai dalam kandungan,belajar dilakukan untuk memenuhi kebutuhan hidup seseorang.
Belajar bukan menghafal dan bukan pula mengingat. Belajar adalah suatu proses yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang.Perubahan sebagai hasil proses belajar dapat ditunjukkan dalam
commit to user
berbagai bentuk seperti berubah pengetahuannya, pemahamannya, sikap dan tingkah lakunya, keterampilannya, kecakapan dan kemampuannya, daya reaksinya, daya penerimaannya dan lain-lain aspek yang ada pada individu ( Nana Sudiana,2000:28). Belajar tidak selalu dikaitkan selalu menghafal ataupun mengingat namun belajar sebagaiu hasil proses belajar.
Belajar adalah suatu aktivitas atau suatu proses untuk memperoleh pengetahuan,meningkatkan keterampilan,memperbaiki perilaku,sikap dan mengkokohkan kepribadian(Suyono dan Hariyanto,2011:9). Belajar untuk memperoleh pengetahuan dalam suatu proses atau aktivitas.
Hilgard mengatakan bahwa Learning is the process by which an activity orinates or is changed through responding to a situation, provided the changes can not be attributed to growth or the temporary state of the organism as in fatique or under drugs( I.L Pasaribu,1983:59).
Hilgard mengatakan bahwa Belajar adalah proses dimana suatu kegiatan diubah melalui menanggapi situasi, asalkan perubahan tidak dapat dikaitkan dengan pertumbuhan atau keadaan sementara dari organisme seperti dalam kelelahan atau di bawah obat( I.L Pasaribu,1983:59). Belajar itu suatu proses kegiatan untuk berubah menjadi baik dan tidak tergantung obat ataupun faktor kelelahan.
Dapat disimpulkan bahwa belajar merupakan suatu aktivitas atau suatu proses kegiatan untuk memperoleh pengetahuan,meningkatkan keterampilan,memperbaiki perilaku,sikap dan mengkokohkan kepribadian yang ditandai dengan adanya perubahan pada diri seseorang , dan belajar bukan hanya menghafal ataupun mengingat.
commit to user c. Tujuan Belajar.
Tujuan adalah sangat esensial, baik dalam rangka perencanaan, pelaksanaan maupun penilaian. Tujuan memberikan petunjuk adalah untuk memilih isi mata ajaran, menata urutan topik-topik, mengalokasikan waktu, memilih alat bantu belajar, menentukan prosedur pembelajaran, serta menyediakan ukuran untuk mengukur prestasi siswa. Tujuan belajar adalah sejumlah hasil belajar yang menunjukkan bahwa siswa telah melakukan perbuatan belajar, yang umumnya meliputi pengetahuan, keterampilan dan sikap-sikap yang baru, yang diharapkan tercapai oleh siswa.Tujuan belajar adalah suatu deskripsi mengenai tingkah laku yang diharapkan tercapai oleh siswa setelah berlangsungnya proses belajar(Oemar Hamalik,2010:73).
Dimana kita mengetahui tentag tujuan belajar dari suatu diskripsi tingkah laku seseorang setelah berlangsungnya prose belajar.
Usaha pencapaian tujuan belajar perlu diciptakan adanya system lingkungan (kondisi) belajar yang lebih kondusif, hal ini berkaitan dengan mengajar. Ada tiga jenis tujuan belajar :
1) Untuk mendapatkan pengetahuan.
Hal ini ditandai dengan kemampuan berfikir. Pemilikan pengetahuan dan kemampuan berfikir sebagai yang tidak dapat dipisahkan. Dengan kata lain tidak dapat mengembangkan kemampuan berfikir tanpa bahan pengetahuan, sebaliknya kemampuan berfikir akan memperkaya pengetahuan. Tujuan inilah yang memiliki kecenderungan lebih besar perkembangannya didalam kegiatan belajar.
2) Penanaman konsep dan keterampilan.
Penanaman konsep atau merumuskan konsep, juga memerlukan suatu keterampilan. Jadi soal keterampilan yang bersifat jasmani maupun rohani. Keterampilan jasmaniah adalah keterampilan-keterampilan yang dapat dilihat, diamati, sehingga akan menitik beratkan pada keterampilan gerak/penampilan dari anggota tubuh seseorang yang sedang belajar.
commit to user
Sedangkan keterampilan rohani lebih rumit, karena tidak selalu berurusan dengan masalah-masalah keterampilan yang dapat dilihat bagaimana ujung pangkalnya, tetapi lebih abstrak, menyangkut persoalan-persoalan penghayatan dan keterampilan berfikir serta kreativitas untuk menyelesaikan dan merumuskan suatu masalah atau konsep.
Keterampilan itu memang dapat di didik yaitu dengan banyak melatih kemampuan.
3) Pembentukan sikap.
Menumbuhkan sikap mental, perilaku dan pribadi anak didik, guru harus lebih bijak dan hati-hati dalam pendekatannya. Untuk ini dibutuhkan kecakapan mengarahkan motivasi dan berfikir dengan tidak lupa menggunakan pribadi guru itu sendiri sebagai contoh atau model.
Dalam interaksi belajar-mengajar guru akan senantiasa diobservasi, dilihat, didengar, ditiru semua perilakunya oleh para siswanya.
Sehingga intinya tujuan belajar itu adalah ingin mendapatkan pengetahuan, keterampilan dan penanaman sikap mental/ nilai-nilai (Sardiman, 1996:27-30). Mendapatkan pengetahuan yakni berfikir, mendapatkan keterampilan yakni yang bersifat jasmani maupun rohani,dan pembentukan sifat untuk menumbuhkan mental dan perilaku pribadi anak didik agar lebih baik.
Tujuan belajar ialah mereproduksikan gabungan tanggapan- tanggapan dengan cepat dan dapat dipercaya(Samuel Soeitoe,1982:90).
Sehingga dalam tujuan belajar menghasilkan suatu tanggapan yang bisa dipercaya.
Berdasarkan pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa tujuan belajar adalah siswa melakuan perbuatan belajar dan ingin mendapatkan pengetahuan, keterampilan dan penanaman sikap mental / nilai-nilai dan mereproduksikan tanggapan-tanggapan yang dapat dipercaya.
commit to user
d. Faktor – faktor Yang Mempengaruhi Hasil Belajar.
Hasil belajar yang dicapai siswa dipengaruhi oleh dua faktor utama yakni faktor dalam diri siswa itu dan faktor yang akan datang dari luar diri siswa atau faktor lingkungan. Faktor yang datang dari dari diri siswa terutama kemampuan yang dimilikinya. Faktor kemampuan siswa besar sekali pengaruhnya terhadap hasil belajar yang dicapai. Disamping faktor kemampuan yang dimiliki siswa, juga ada faktor lain seperti motivasi belajar, minat dan perhatian, sikap dan kebiasaan belajar, ketekunan, sosial ekonomi, faktor fisik dan psikis.Ada faktor yang berada diluar dirinya dapat menentukan atau mempengaruhi hasil belajar yang dicapai salah satunya lingkungan belajar. Lingkungan belajar yang paling domain mempengaruhi hasil belajar disekolah ialah kualitas pengajaran.Yang dimaksud kualitas pengajaran ialah tinggi rendahnya atau efektif tidaknya proses belajar- mengajar dalam mencapai tujuan pengajaran. Oleh sebab itu hasil belajar siswa disekolah dipengaruhi oleh kemampuan siswa dan kualitas pengajaran.
( Nana Sudjana, 2000:39-40).
Faktor-faktor yang mempengaruhi keberhasilan belajar itu dapat Adapun faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar dapat dibedakan menjadi 2 golongan yaitu:
Faktor yang ada pada diri siswa itu sendiri yang di sebut faktor individu (Intern), yang meliputi : 1). Faktor biologis, meliputi: kesehatan, gizi, pendengaran dan penglihatan. Jika salah satu dari faktor biologis terganggu akan mempengaruhi hasil prestasi belajar. 2). Faktor Psikologis, meliputi:
intelegensi, minat dan motivasi serta perhatian ingatan berfikir. 3). Faktor kelelahan, meliputi: kelelahan jasmani dan rohani. Kelelahan jasmani nampak dengan adanya lemah tubuh, lapar dan haus serta mengantuk. Sedangkan kelelahan rohani dapat dilihat dengan adanya kelesuan dan kebosanan sehingga minat dan dorongan untuk mengahsilkan sesuatu akan hilang.
commit to user
Faktor yang ada pada luar individu yang di sebut dengan faktor Ekstern, yang meliputi: 1). Faktor keluarga. Keluarga adalah lembaga pendidikan yang pertama dan terutama. Merupakan lembaga pendidikan dalam ukuran kecil tetapi bersifat menentukan untuk pendidikan dalam ukuran besar. 2). Faktor Sekolah, meliputi : metode mengajar, kurikulum, hubungan guru dengan siswa, siswa dengan siswa dan berdisiplin di sekolah. 3). Faktor Masyarakat, meliputi : bentuk kehidupan masyarakat sekitar dapat mempengaruhi prsetasi belajar siswa. Jika lingkungan siswa adalah lingkungan terpelajar maka siswa akan terpengaruh dan mendorong untuk lebih giat belajar (Slameto, 2003:54).
Secara garis besar faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar dapat dibedakan atas dua jenis yaitu yang bersumber dari dalam diri manusia yang belajar, yang disebut sebagai faktor internal, dan faktor yang bersumber dari luar diri manusia yang belajar yang disebut faktor eksternal.
1) Faktor-faktor yang bersumber dalam diri manusia dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni faktor biologis dan faktor psikologis. Yang dapat dikategorikan sebagai faktor biologis antara lain usia, kematangan dan kesehatan sedangkan yang dapat dikategorikan faktor psikologis adalah kelelahan, suasana hati, motivasi, minat dan kebiasaan belajar.
2) Faktor-faktor yang bersumber dari luar diri manusia yang belajar dapat diklasifikasikan menjadi dua juga yakni faktor manusia (human) dan faktor non manusia seperti benda, hewan dan lingkungan(Suharsimi Arikunto,1993:20-22).
Sependapat dengan pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa faktor- faktor yang mempengaruhi hasil belajar adalah faktor dari dirinya sendiri dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni faktor biologis dan faktor psikologis dan faktor dari luar dirinya / lingkungan.
commit to user e. Pengertian Matematika.
Awalnya, matematika adalah ilmu hitung atau ilmu tentang perhitungan angka-angka untuk menghitung berbagai benda ataupun yang lainya. Ini merupakan bentuk matematika sederhana yang dalam penggunaannya di kehidupan sehari-hari sangat simpel. Misalnya, dalam skala yang kecil, ilmu hitung ni digunakan oleh orang-orang zaman dahulu untuk menghitung jumlah pasukan, menghitung jumlah barang atau uang yang harus ditukar saat barter, menghitung hasil panen dan lain sebagainya.Sedangkan dalam skala yang lebih besar, ilmu hitung ini digunakan oleh orang-orang zaman dahulu untuk mengukur ruang, benda dan lainya saat membuat rumah.Bahkan, dalam membuat sebuah bangunan macam istana hingga candi, ilmu hitung ini(terutama ilmu ukur)sangat mutlak digunakan.
Matematika merupakan ilmu pasti dan konkret, artinya matematika menjadi ilmu real yang bisa diaplikasikan secara langsung dalam kehidupan sehari-hari, dalam berbagai bentuk.(Raodatul Jannah, 2011:22).
Bahkan, tanpa disadari, ilmu matematika sering kita terapkan untuk menyelesaikan setiap masalah kehidupan sehari-hari dan mutlak dibutuhkan oleh setiap manusia, baik untuk dirinya sendiri maupun untuk berinteraksi dengan sesame manusia. Ilmu matematika bisa diggunakan dalam kehidupan sehari-hari.
Mathematics is a language for describing common events in everyday life and complex event in business, science, and technology(Leornard M. Kennedy,2003:3).
Matematika adalah bahasa untuk mendeskripsikan kejadian umum dalam kehidupan sehari-hari dan acara kompleks dalam bisnis, ilmu pengetahuan, dan teknologi (Leornard M. Kennedy, 2003:3).Ilmu pengetahuan yang bisa digunakan untuk mendeskripsikan kejadian umum dalam kehidupan sehari-hari.
commit to user
Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan ekstrak dan terorganisir secara sistematik, matematika adalah pengetahuan tentang bilangan dan kalkulasi, matematika adalah pengetahuan tentang penalaran logic dan berhubungan dengan bilangan, matematika adalah pengetahuan tentang fakta-fakta kuantitatif dan masalah tentang ruang dan bentuk, matematika adalah pengetahuan tentang struktur-struktur yang logik(Soedjadi,2000:11). Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan tentang penalaran logic dan berhubumgan dengan bilangan.
Menurut pendapat beberapa ahli diatas dapat disimpulkan bahwa matematika adalah ilmu real yang bisa diaplikasikan secara langsung dalam kehidupan sehari-hari dalam berbagai bentuk, tanpa disadari ilmu matematika sering kita terapkan untuk menyelesaikan setiap masalah kehidupan, sehingga matematika merupakan ilmu yang benar-benar menyatu dalam kehidupan sehari-hari dan mutlak dibutuhkan oleh setiap manusia, baik untuk dirinya sendiri maupun untuk berinteraksi dengan sesama manusia.
f. Bilangan Bulat.
Bilangan bulat menurut (Burhan Mustaqim dan Ary Astuty ,2008:
148) bilangan yang terdiri dari bilangan nol, bilangan asli, dan lawan bilangan asli.Bilangan bulat adalah bilangan bukan pecahan yang terdiri dari bilangan bulat positif ( 1, 2, 3, 4 ,5 . . . ), nol (0) dan bilangan bulat negatif ( . . . , -5, -4, -3, -2, -1).Jika ditulis dalam himpunan bilangan bulat adalah { . . .-5,-4 ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 . . .}. Dalam bentuk himpunan, himpunan bilangan bulat yang dimaksud adalah B = . . . -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 … apabila digambarkan sebagai berikut :
… …
Himpunan semua bilangan bulat dalam matematika dilambankan dengan Z, berasal dari Zahlen ( bahasa Jerman untuk bilangan).
commit to user 1) Macam-Macam Bilangan Bulat.
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan nol dan bilangan bulat negatif.
Gambar 1. Macam-macam Bilangan Bulat.
a) Bilangan Bulat Positif
Bilangan bulat positif adalah bilangan bulat yang terletak disebelah kanan nol. Menurut Burhan Mustaqim dan Ary Astuty (2008: 148), bilangan-bilangan bulat positif merupakan sebutan lain bilangan asli yaitu : 1, 2, 3, 4, 5 dan seterusnya. Bilangan bulat positif, di depan angka diberi tanda positif (+).
Contoh:
+2 = positif dua
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Gambar 2. Garis Bilangan yang Menunjukkan Letak.
Bilangan Bulat Positif. Namun biasanya, tanda positif (+) di depan angka tidak selalu ditulis.
b) Bilangan Nol.
Bilangan nol adalah bilangan yang hanya terdiri dari bilangan nol, terletak antara bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif.
commit to user
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Gambar 3. Garis Bilangan yang Menunjukkan Letak Bilangan Nol.
c) Bilangan Bulat Negatif.
Bilangan bulat negatif adalah bilangan bulat yang terletak disebelah kiri nol. Bilangan bulat negatif, di depan angka diberi tanda negatif (-).
contoh:
-5 = negatif lima
Gambar 4. Garis Bilangan yang Menunjukkan letak bilangan bulat negaif.
Berbeda dengan bilangan bulat positif, tanda negatif(-) pada bilangan bulat negatif harus selalu ditulis. Jika tidak ditulis akan menyamai dengan bilangan bulat positif. Sistem bilangan bulat tercipta sebagai perluasan system bilangan cacah untuk mendapatkan system bilangan yang tertutup terhadap semua operasi hitung.
Perluasan tersebut dilakukan dengan mencari bilangan yang tertutup terhadap operasi pengurangan.
Himpunan bilangan asli yang dikenal adalah { 1. 2, 3, 4, 5, . . . ,k, … }. Definisi bilangan asli adalah jika k bilangan asli, maka –k
commit to user
didefinisikan sebagai bilangan yang tunggal sehingga k+ -k = -k+ k = 0.
Berdasarkan definisi diatas, maka -3 adalah satu - satunya bilangan yang jika ditambah 3 menghasilkan 0, -1000 adalah satu – satunya bilangan yang jika ditambah 1000 menghasilkan 0. Secara umum –k adalah satu-satunya bilangan yang bila ditambah k menghasilkan 0, untuk k adalah bilangan asli. Bilangan –k disebut blangan invers penjumlah dari k, invers aditif dari k, lawan k, minus k, atau negatif k.
Selanjutnya dibentuk himpunan yang merupakan gabungan dari {…, -k, -4, -3, -2, -1}, himpunan bilangan asli dan {0},himpunan ini disebut himpunan bilangan bulat.Dengan demikian, himpunan bilanan bulat dapat ditulis sebagai { . . .-5,-4 ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 . . ..Himpunan bilangan asli sebagai bagian dari himpunan bilangan bulat disebut himpunan bilangan bulat positif,ditulis ( 1, 2, 3, 4 ,5 . . . ),atau( +1, +2, +3, +4 ,+5 . . . ), sedangkan ( . . . , -5, -4, -3, -2, -1) disebut himpunan bilangan bulat negatif.
Jika bilangan asli dapat digambarkan sebagai jarak berarah kekanan pada garis bilangan, maka untuk bilangan bulat dapat dipikirkan sebagai jarak berarah kanan dan kiri,dimulai dari 0, yang kemudian mengukur segmen –segmen garis yang sama ke kanan diberi tanda 1, 2, 3, 4, 5, … dan kekiri diberi tanda -1, -2, -3, -4, -5,
…
.. ..
Bilangan-bilangan yang paling dikenal adalah bilangan bulat 0, 1, -1, 2, -2, ... dan bilangan-bilangan asli 1, 2, 3, ..., keduanya sering digunakan untuk berhitung dalam aritmatika. Bilangan bulat
commit to user
adalah …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,….Dapat dikatakan juga bilangan bulat terdiri dari:
- Bilangan bulat negatif: …, -4, -3, -2, -1.
- Bilangan nol: 0
- Bilangan bulat positif atau bilangan asli: 1,2,3,4,5,….
Berdasarkan beberapa pengertian di atas, dapat disimpulkan bahwa bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas bilangan bulat negatif, bilangan bulat positif atau bilangan asli, dan bilangan cacah yang meliputi bilangan…-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4,…. (Arita Marini dan D Iskandar Agung,2011: 115).
g. Operasi Penjumlahan Pada Bilangan Bulat.
Seperti halnya pada operasi penjumlahan bilangan cacah, karena himpunan bilangan memuat elemen-elemen bilangan positif dan bilangan negatif, maka perlu didefinisikan penjumlahan pada bilangan bulat sebagai berikut :
Jika n bilangan bulat maka n + (-n) + n- 0. Bilangan ( n ) ini disebut lawan dari (invers) jumlah dari n dan 0 disebut elemen identitas terhadap penjumlahan.
Sifat-sifat pada operasi penjumlahan bilangan bulat adalah : 1. Tertutup, yaitu a + b = c, maka c € B.
2. Komutatif, yaitu a + b = b+ a.
3. Assosiatif, yaitu ( a+ b ) + c = a + (b+c).
4. 0 sebagai elemen identitas yaitu, a + 0 = 0 + a = a 5. Tiap elemen mempunyai elemen invers / lawan
(Siti Kamsiati, 2006:33).
commit to user
Penjumlahan bilangan - bilangan bulat dapat ditunjukkan dengan anak – anak panah pada garis bilangan(Arita M dan Iskandar A, 2011:119).
Contoh 1 : 2 + 3 = 5
5
3
2
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Contoh 2 : 3 + (-4) = - 1
-1
-4
3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Contoh 3 :
(-3) + (-2) = -5
-5
-2
-3
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Cara menyelesaikan penjumlahan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan :
commit to user
Didalam kegiatan inti guru menekankan kepada siswa bahwa jenis bilangan terdiri dari bilangan positif dan negatif bila positif berhadap kanan dan negatif berhadap kiri dan operasi hitungnya positif maju dan negatif mundur.
Contoh 1 : 2 + 3 = 5
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Dari nol kemudian maju 2 langkah kekanan karena penambahnya 2
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ( hasil dari 2+3= 5 )
Dari 2, kemudian maju 3 langkah karena tertambahnya 3 dan hasilnya adalah 5.
Contoh 2 3 + (-4) = - 1
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
Dari nol kemudian maju 3 langkah kekanan karena penambahnya 3
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
hasil dari 3 +(4)= -1
commit to user
Kerena pengurangnya negatif maka dari 3 berbalik arah dahulu kearah kiri dan operasi hitungnya positif maka maju sehingga dari 3 berbalik arah dahulu kemudian maju 4 langkah ( tertambahnya -4 ) dan hasilnya adalah (-1).
Contoh 3 : (-3)+(-2) = -5
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Dari nol kemudian 3 langkah kekiri karena penambahnya -3.
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 Hasil dari -3 + (-2) = -5
Karena operasi hitungnya positif maka dari negatif 3 maju kekiri 2 langkah karena pengurangnya -2 dan hasilnya(-5).
h. Operasi Pengurangan pada bilangan bulat.
Pengurangan bilangan- bilangan bulat bersifat tertutup. Untuk menunjukkan hal itu, maka harus ditunjukkan untuk setiap a dan b bilangan- bilangan bulat selalu ada satu saja bilangan bulat (a-b). Pertama kita tunjukkan adanya bilangan bulat sedemikian hingga a – b = k. Menurut definisi pengurangan a-b = k jika dan hanya jika a=b+k.
a + (-b) = (b + k) + (-b) sifat kesamaan
= (k + b) + (-b) sifat komutatif
= k + (b + (-b)) sifat assosiatif
commit to user
= k + 0 sifat invers penjumlahan a+ (-b) = k , atau k= a+ (-b).
Ini menunjukkan bahwa ada bilangn bulat k sedemikian hingga a-b = k, selanjutnya akan diperlihatkan bahwa bilangan bulat k ( yang sama dengan a + (-b)) itu hanya satu. Misalnya ada bilangan bulat k dan n, dengan n ≠ k sedemikian hingga a= b+n, karena a = b + k maka b + n = b + k.
(b + n ) + (-b) = ( b + k) + (-b) sifat kesamaan ( n + b ) + (-b) = ( k + b) + (-b) sifat komutatif n + (b + (-b)) = k + (b + (-b)) sifat assosiatif
n + 0 = k + 0 sifat invers penjumlahan n = k
Hal ini bertentangan dengan pemisal diatas , jadi haruslah hanya ada satu bilangan bulat tertentu sehingga a = b + k. Dengan demikian a – b = k = a
= (-b), sehingga definisi pengurangan dapat dirubah dalam bentuk penjumlahan sebagai berikut : a – b = a + (-b).
Pengurangan bilangan bulat dengan pendekatan pengukuran pada garis bilangan, aturannya sama dengan aturan pengurangan pada bilangan cacah, yakni tempatkanlah bilangan terkurang dengan pangkal panah berhimpit dengan 0, kemudian letakkan ujung pengurang berhimpit dengan ujung terkurang, selisihnya diukur (dibuat anak panah ) dari pangkal terkurang ke pangkal pengurang (Siti Kasmsiati, 2008 :35 ).
Contoh 1:
5 – (-2) = 7
commit to user 7
-2 5
0 1 2 3 4 5 6 7
Contoh 2 : (-2) – (-6) = 4
4 -6 -2
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Cara menyelesaikan penjumlahan bilangan bulat dengan menggunakan garis bilangan :
Didalam kegiatan inti guru menekankan kepada siswa bahwa jenis bilangan terdiri dari bilangan positif dan negatif bila positif berhadap kanan dan negatif berhadap kiri dan operasi hitungnya positif maju dan negatif mundur.
Contoh 1:
5 – (-2) = 7
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
commit to user
Dari nol menghadap kekanan kemudian maju 5 langkah karena penambahnya 5.
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
Hasil dari 5 – (-2) = 7
Dari 5 kemudian berbalik arah dahulu karena operasi hitungnya negatif maka mundur 2 langkah karena terkurangnya -2 dan hasilnya 7.
Contoh 2 : (-2) – (-6) = 4
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Dari nol, 2 langkah ke -2 karena pengurangnya -2.
-2 -1 0 1 2 3 4 5
Hasil (-2) – ( -6 ) = 4
Dari -2 mundur 6 langkah karena terkurangnya -6 dan hasilnya 4.
commit to user 2. Alat Peraga Garis Bilangan.
a. Pengertian Alat Peraga
Peranan alat bantu atau alat peraga memegang peranan yang penting sebab dengan adanya alat peraga ini bahan dengan mudah dapat dipahami oleh siswa. Alat peraga sering disebut audio visual, dari pengertian alat yang dapat diserap oleh mata dan telinga. Alat tersebut berguna agar pelajaran yang disampaikan guru lebih mudah dipahami oleh siswa. Alat tersebut berguna agar bahan pelajaran yang disampaikan guru lebh mudah dipahami siswa(
Nana Sudjana, 2000:99). Dalam proses belajar-mengajar alat peraga dipergunakan dengan tujuan membantu guru agar proses hasil belajar siswa lebih efektif dan efisien
Alat peraga untuk menanamkan pengertian tentang bilangan,himpunan, anggota himpunan, arti lebih besar/kecil dan sama(Ruseffendi,1989:385). Suatu alat yang digunakan untuk menanamkan tentang bilangan.
Alat peraga yaitu alat untuk menerangkan atau mewujudkan konsep matematika (Ruseffendi,1992:141). Alat peraga untuk menerangkan konsep matematika itu dapat berupa benda nyata dan dapat pula berupa gambar atau diagramnya. Suatu alat yang digunakan untuk menerangkan konsep matematika.
Alat peraga dalam pembelajaran pada hakekatnya merupakan suatu alat yang digunakan untuk menunjukkan sesuatu yang rill sehingga memperjelas pengertian pebelajar( Sri anitah,2009:4). Dapat disimpulkan bahwa alat peraga merupakan suatu alat yang digunakan untuk menunjukkan sesuatu yang rill.
Setiap konsep abstrak dalam matematika yang baru dipahami anak perlu segera diberikan penguatan supaya mengendap, melekat dan tahan lama tertanam sehingga menjadi miliknya dalam pola pikir maupun pola tindakannya. Untuk keperluan inilah maka diperlukan belajar melalui berbuat
commit to user
dan pengertian, tidak hanya sekedar hafalan atau mengingat – ingat fakta saja yang tentunya akan mudah dilupakan dan sulit untuk dapat dimiliki. Karena itulah maka dalam pengajaran matematika di SD masih diperlukan alat peraga.(Ruseffendi,1992:139). Dalam belajar siswa tidak sekedar menghafal atau mengingat namun harus paham dan tahu betul akan apa yang dipelajari, untuk itu dibutuhkan alat peraga agar proses belajar berjalan maksimal.
Sejalan dengan pendapat beberapa ahli ditas dapat disimpulkan bahwa alat peraga adalah suatu alat yang dapat diserap oleh mata dan telinga dengan tujuan membantu guru agar proses hasil belajar mengajar siswa lebih efektif dan efisien.
b. Pengertian Garis Bilangan.
Penelitian ini menggunakan alat peraga garis bilangan dikarenakan alat peraga garis bilangan sangat bermanfaat untuk mengajarkan materi operasi perhitungan, seperti penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat.
Secara geometris, sistem bilangan real {R} dapat digambarkan dengan garis lurus. Buat garis yang dimulai dari sembarang titik yang dianggap dan ditandai sebagai titik 0. Titik ini dinamakan titik asal (origin), ditulis dengan O. Pada kedua sisi dari O dibuat bagian sama besar (segmen) dengan kesepakatan arah positif disebelah kanan O sedangkan arah negatif disebelah kiri O. Selanjutnya, tuliskan bilangan-bilangan bulat positif 1, 2, 3, … pada masing-masing titik di kanan O dan bilangan-bilangan -1, -2,- 3, ... pada titik- titik di sebelah kiri O ( M.khafid,2006:5)
commit to user
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Bilangan negatif Bilangan bulat Bilangan nol
Garis bilangan adalah garis yang melambangkan bilangan nol, bilangan asli dan lawan bilangan asli(Burhan Mustaqim,2008:137).
Penggunaan garis bilangan yang tidak lain adalah sebuah garis dengan bilanan-bilangan 1(kadang-kadang 0) sampai 100 tertera pada garis itu. (Roy dan Mary,1993:10). Garis bilangan sangat berguna dalam banyak tugas yang berkaitan dengan bilangan.
Berdasarkan beberapa pendapat para ahli diatas dapat disimpulkan bahwa garis bilangan adalah sebuah garis dengan bilangan-bilangan 1(kadang-kadang 0) sampai 100 tertera pada garis yang melambangkan bilangan nol, bilangan asli, dan lawan bilangan asli dan sangat berguna dalam banyak tugas yang berkaitan dengan bilangan.
B. Penelitian yang relevan.
Perdana Dika Anjaya, Penggunaan media audio visual bilangan bulat dapat meningkatkan keterampilan menjumlah dan mengurangkan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD N 02 Ngringo Jaten Karanganyar Tahun 2011. Pada siklus I, ketuntasan hanya mencapai 42,5%. Sedangkan siswa yang belum tuntas mencapai 57,5%. Pada siklus II ketuntasan mencapai 75%, nilai rerata kelas adalah 71,5, Sedangkan siswa yang belum tuntas mencapai 25%. Dengan demikian dapat diajukan suatu rekomendasi bahwa pembelajaran penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat dengan media audio visual bilangan bulat dapat
commit to user
meningkatkan keterampilan menjumlah dan mengurangkan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD Negeri 02 Ngringo Kecamatan Jaten Kabupaten Karanganyar.
C. Kerangka Berpikir.
Proses belajar mengajar merupakan usaha untuk mencapai tujuan pembelajaran sebagaimana yang tercantum dalam kurikulum pendidikan. Proses belajar mengajar ini berlangsung timbal balik antara siswa dengan guru. Pada kondisi awal siswa belum begitu paham atas penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat sehingga dibutuhkan alat peraga untuk memperjelas dalam proses belajar mengajar. Alat peraga memiliki fungsi untuk mempermudah pemahaman siswa terhadap materi pelajaran yang disampaikan dan dapat mengkonkretkan konsep yang bersifat abstrak. Alat peraga berperan penting dalam meningkatakan keberhasilan siswa karena melalui penggunaan alat peraga siswa dapat mengamati, menaksir dan meramalkan berbagai hal baik melalui indera penglihat, peraba maupun pendengar. Keterlibatan alat-alat indera, menggairahkan siswa dalam belajar sehingga akan mudah terangsang untuk mencoba sesuatu hal yang diperlukan. Dengan demikian pengunaan alat peraga garis bilangan dapat meningkatkan hasil belajar matematika siswa pada kompetensi dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat. Berdasarkan uraian di atas kerangka berfikir dalam penelitian ini dapat digambarkan sebagai berikut:
commit to user
Gambar 5. Bagan kerangka berpikir.
D. Hipotesis.
Berdasarkan landasan teori dan kerangka berpikir di atas, maka hipotesis tindakan dalam penelitian ini adalah penggunaan alat peraga garis bilangan dapat meningkatkan hasil belajar matematika Kompetensi Dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat pada siswa kelas IV SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar.
Kondisi awal
Pembelajaran masih bersifat konvensional.
Hasil belajar matematika KD penjumlahan dan pengurangan
bilangan bulat masih rendah..
Tindakan. Pembelajaran sudah menggunakan alat peraga garis bilangan.
Siklus I Pembelajaran dilakukan dengan
alat peraga garis bilangan.
Siklus II Refleksi dari
siklus I Pembelajaran dilakukan dengan
alat peraga garis bilangan.
Kondisi Akhir.
Hasil belajar matematika penjumlahan dan
pengurangan bilangan bulat
meningkat.
commit to user
METODOLOGI PENELITIAN.
A. Tempat dan waktu penilitian.
1. Tempat penelitian.
Penelitian ini dilaksanakan di SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar pada kelas IV. Tempat tersebut dipilih dengan beberapa pertimbangan. Diantaranya waktu, biaya dan keberadaan sampel untuk memudahkan peneliti memperoleh data. Disamping itu tempat lokasinya mudah terjangkau oleh peneliti.
2. Waktu penelitian.
Penelitian ini dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2011/
2012. Penelitian ini direncanakan akan dilaksanakan mulai bulan Januari 2012 sampai dengan Mei 2012.
No Kegiatan Bulan
Januari 2012
Februari 2012
Maret 2012
April 2012
Mei 2012 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 Penyusunan
dan pengajuan proposal
x
2 Mengurus izin penelitian
3 Persiapan penelitian
4 Pelaksanaan siklus I
5 Pelaksanaan siklus II
6 Analisis data
29
commit to user
B. Bentuk dan strategi penelitian.
1. Bentuk Penelitian.
Berdasarkan permasalahan yang diajukan dalam penelitian ini lebih menekankan pada masalah proses. Sedangkan data yang akan diperoleh berupa data yang langsung tercatat dari kegiatan di lapangan, maka bentuk pendekatan yang dipergunakan dalam penelitian ini adalah Penelitian Tindakan Kelas.
Penelitian tindakan kelas adalah penelitian untuk mengatasi permasalahan terkait dengan kegiatan belajar mengajar yang terjadi pada suatu kelas. Menurut Sawiji Suwandi (2008 : 15) Penelitian tindakan kelas merupakan suatu pencermatan terhadap kegiatan belajar berupa sebuah tindakan yang sengaja dimunculkan dan terjadi dalam sebuah kelas secara bersamaan.
Adapun langkah-langkah pelaksanaan PTK dilakukan melalui empat tahap, yaitu perencanaan (planning), tindakan (acting), pengamatan (observing), dan refleksi (reflecting). Keempat aspek tersebut berjalan secara dinamis dan saling terkait antara satu dengan lainnya. PTK merupakan penelitian yang bersiklus. Artinya, penelitian ini dilakukan secara berkelanjutan dan berulang sampai tujuan pembelajaran dapat tercapai.
Secara jelas langkah-langkah dalam PTK dapat diperlihatkan pada gambar 6.
Januari 2012
Februari 2012
Maret 2012
April 2012
Mei 2012 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 7 Penyusunan
laporan
8 Ujian Skripsi
commit to user Gambar 6.
Siklus Penelitian Tindakan
(Suharsimi Arikunto & Sugiyanto, 2009: 12)
2. Strategi Penelitian.
Strategi penelitian adalah penelitian tindakan kelas secara rinci diuraikan sebagai berikut:
a. Tahap perencanaan tindakan meliputi langkah-langkah sebagai berikut:
1) Membuat skenario pembelajaran 2) Mempersiapkan instrumen penelitian
3) Mempersiapkan dan merancang tindakan yang sesuai dengan standar kompetensi dan kompetensi dasar.
4) Mengajukan solusi alternatif.
Perencanaan
Refleksi Pelaksanaan
Pengamatan Siklus I
Perencanaan
Refleksi Pelaksanaan
Pengamatan Siklus II
Tindak Lanjut
commit to user
pembelajaran sesuai rancangan. Setiap tindakan dan proses pembelajaran tersebut selalu diikuti kegiatan pemantauan.
c. Tiap pengamatan dan interpretasi dilakukan dengan mengamati dan menginterpretasi aktivitas penerapan tindakan pada pembelajaran. Pada tahap interpretasi proses koreksi hasil kerja dilakukan oleh peneliti.
interpretasi ini berguna untuk mengetahui apakah tindakan yang dilakukan dapat mengatasi permasalahan yang ada.
d. Tahap analisis dan refleksi dilakukan dengan menganalisis hasil pengamatan dan interpretasi sehingga diperoleh simpulan tentang bagian yang perlu diperbaiki dan bagian yang telah mencapai tujuan penelitian.
Dari hasil penarikan kesimpulan tersebut, dapat diketahui apakah penelitian ini mencapai keberhasilan atau tidak.
C. Subjek Penelitian.
Subjek penelitian adalah subjek yang dituju untuk diteliti oleh peneliti.
(Suharsimi,2008:73). Jika kita bicara tentang subjek penelitian, sebetulnya kita berbicara tentang unit analisis, yaitu subjek yang menjadi pusat perhatian atau sasaran peneliti.
Subjek penelitian tindakan ini adalah siswa SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar . Siswa yang dijadikan subjek penelitian ini adalah siswa kelas IV yang berjumlah 30 orang yaitu laki-laki 26 orang dan 4 orang perempuan dan, kelas IV ditetapkan sebagai subjek kelas.
D. Data dan sumber data.
Data dan informasi yang penting untuk dikumpulkan dan dikaji dalam penelitian ini, sebagian besar berupa data kualitatif. Data atau informasi tersebut meliputi :
1. Informan, yaitu siswa kelas IV SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar.
commit to user a. Tempat : Ruang Kelas IV
b. Peristiwa : Proses belajar mengajar menggunakan alat peraga garis bilangan.
3. Dokumen .
Berupa nilai hasil belajar siswa pada kompetensi dasar penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat, silabus matematika kelas IV. Sedangkan dokumen yang berupa gambar adalah foto pada saat penelitian berlangsung.
4. Hasil Tes.
Untuk mengetahui peningkatan kemampuan hasil belajar siswa dengan menggunakan alat peraga garis bilangan.
E. Teknik Pengumpulan data.
1. Teknik Obsevasi.
Observasi adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan melalui suatu pengamatan, dengan disertai pencatatan-pencatatan terhadap keadaan atau perilaku objek sasaran ( Abdurrahmat Fathoni, 2006:104 ).
Observasi adalah kegiatan pengamatan (pengambilan data) untuk memotret seberapa jauh efek tindakan telah mencapai sasaran ( Suharsimi A- suharjono-Supardi, 2008:127).
Menurut pendapat diatas dapat disimpulkan bahwa observasi adalah teknik pengumpulan data yang dilakukan melalui pengamatan untuk mengukur seberapa jauh efek tindakan yang mencapai sasaran.
Observasi yang dilakukan peneliti adalah observasi langsung.
Observasi langsung (direct observation) adalah observasi yang dilakukan tanpa perantara (secara langsung) terhadap objek yang diteliti. Observasi dilakukan pada siswa kelas IV SD Negeri 09 Ngringo Jaten Karanganyar untuk mengetahui minat dan perhatiannya selama proses pembelajaran berlangsung dengan menggunakan alat peraga garis bilangan.
