Geometri Ruang
Limas
Oleh Kelompok
Jurusan Pendidikan Matematika
Fakultas Teknik, Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam
UNIVERSITAS INDRAPRASTA PGRI
Geometri Ruang
Limas
A. Pengertian
Limas adalah bangun ruang yang memiliki sisi atau bidang samping berbentuk segitiga dan memiliki puncak.
Menurut kamus besar bahasa Indonesia, limas berarti benda ruang yang alasnya berbentuk segitiga (segi empat dan sebagainya) dan bidang sisinya berbentuk segitiga dengan titik puncak yang berimpit.
B. Jenis-Jenis Limas
Berdasarkan bentuk alasnya, limas dapat dibagi menjadi beberap jenis, yaitu; a) Pengertian limas segitiga
Limas segitiga adalah limas yang memiliki alas berbentuk segitiga (baik segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, segitiga siku-siku, maupun segitiga sembarang).
b) Pengertian limas segi empat
Limas segi empat adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi empat (baik berupa persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, layang-layang, jajaran genjang dan lainnya).
Gambar: Limas segiempat ABCDE
c) Pengertian limas segi lima
Limas segi lima adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi lima, baik segilima teratur maupun segi lima sembarang.
d) Pengertian limas segi enam
Limas segi enam adalah limas yang memiliki alas berbentuk segi enam baik segi enam teratur maupun sembarang.
Gambar: Limas segienam ABCDEFG C. Unsur-unsur Limas
Setelah memahami dengan benar pengertian limas dan jenis-jenisnya, selanjutnya adalah memahami unsur dari limas. Dengan berbagai macam jenisnya, unsur-unsur pada limas juga memiliki perbedaan tersendiri pada setiap jenisnya.
Unsur-unsur limas segitiga Unsur-unsur limas segi empat Unsur-unsur limas segi lima
Unsur-unsur limas segi enam
Dan seterusnya.
a) Unsur-unsur limas segi empat
Gambar Limas segiempat ABCD Unsur-unsur limas segi empat adalah sebagai berikut:
1. Sisi atau Bidang
Coba perhatikan bentuk limas pada Gambar di atas. Dari gambar tersebut, terlihat bahwa setiap limas memiliki sisi samping yang berbentuk segitiga.
Pada limas segiempat ABCD, sisi-sisi yang terbentuk adalah sisi ABCD (sisi alas), ABE (sisi depan), DCE (sisi belakang), BCE (sisi samping kiri), dan ADE (sisi samping kanan).
2. Rusuk
Perhatikan kembali limas segiempat E.ABCD pada Gambar di atas. Limas tersebut memiliki 4 rusuk alas dan 4 rusuk tegak. Rusuk alasnya adalah AB, BC, CD, dan DA. Adapun rusuk tegaknya adalah AE, BE, CE, dan DE.
3. Titik Sudut
Jumlah titik sudut suatu limas sangat bergantung pada bentuk alasnya. Setiap limas memiliki titik puncak (titik yang letaknya atas). Perhatikan uraian berikut ini:
4. Diagonal Bidang dan diagonal sisi
Pada limas sebenarnya juga memiliki diagonal bidang atau diagonal sisi yang jumlahnya tergantung dari jenis limasnya. Misalnya Limas segi empat hanya memiliki 2 diagonal bidang atau pada limas segi lima memiliki 5 diagonal bidang.
5. Bidang diagonal
Pada limas juga memiliki bidang diagonal yang terbentuk dari diagonal sisi pada sisi alasnya dengan dua rusuk sampingnya.
Untuk diagonal ruang, memang pada bangun ruang Limas jenis apapun tidak memiliki diagonal ruang
D. Luas Permukaan Limas
Pada rumus luas permukaan limas, rumus disesuaikan dengan jenis dan bentuk masing-masing limas. Masing-masing jenis limas memiliki rumus luas permukaan yang berbeda-beda, disesuaikan dengan jenis dan bentuk dari limas.
Sama halnya dengan prisma, luas permukaan limas pun dapat diperoleh dengan cara menentukan jaring-jaring limas tersebut. Kemudian, menjumlahkan luas bangun datar dari jaring-jaring yang terbentuk. Untuk lebih jelasnya, coba pelajari gambar dan uraian berikut ini:
Gambar di atas memperlihatkan sebuah limas segiempat E.ABCD beserta jaring-jaringnya. Dengan demikian, luas permukaan limas tersebut adalah sebagai berikut Luas permukaan limas
Luas permukaan = luas ABCD + luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE = luas ABCD + (luas ΔABE + luas ΔBCE + luas ΔCDE + luas ΔADE)
E. Rumus Volume Limas
Pada rumus volume limas, apapun jenis dan bentuknya limas masih menggunakan satu rumus volume berbeda dengan luas permukaan limas yang menyesuaikan bentk alas dan sisi tegaknya.
Perhatikan gambar kubus di bawah ini :
Gambar tersebut diataas menunjukkan sebuah kubus ABCD.EFGH. Kubus tersebut memiliki 4 buah diagonal ruang yang saling berpotongan di titik O.
Jika diamati secara cermat, keempat diagonal ruang tersebut membentuk 6 buah limas segiempat, yaitu limas segiempat OABCD, OEFGH, OABFE, OBCGF, OCDHG, dan ODAEH.
Dengan demikian, volume kubus ABCD.EFGH merupakan gabungan volume keenam limas tersebut.
Luas permukaan limas = luas alas + jumlah luas sisi-sisi tegak
Jadi, rumus volume limas dapat dinyatakan sebagai berikut:
F. Jaring-jaring Limas
Jaring-jaring limas dapat diperoleh dengan cara membuka sisi-sisinya, kemudian direbahkan.
Untuk lebih jelasnya perhatikan pembahasan berikut ini secara detail pada masing-masing jenis limas.
a) Jaring-jaring limas segitiga
Jaring-jaring limas segitiga diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini:
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segitiga. b) Jaring-jaring limas segiempat
Jaring-jaring limas segiempat diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini:
c) Jaring-jaring limas segilima
Jaring-jaring limas segilima diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini:
Gambar tersebut di atas merupakan proses pembentukan jaring-jaring limas segilima.
d) Jaring-jaring limas segienam
Jaring-jaring limas segienam diperoleh dengan cara mengiris sisi-sisi sampingnya kemudian merebahkannya, maka diperoleh jaring-jaring sebagaimana berikuti ini!
