Rangkuman Pecahan Kelas 7 Smp

... ... ... BAB II BAB II PECAHAN PECAHAN A.

A. PENGEPENGERTRTIAN BIIAN BILANGALANGAN PECN PECAHANAHAN

Bilangan Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk  Bilangan Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk 

a a b

b   dengan  dengan a,

a, b b bibilalangngan an bubulalat t dadan n b b ≠ ≠ 0. 0. BiBilalangngan an a a didisesebubut t “p“pemembibilalangng” ” dadan n b b didisesebubut t  “penyebut”.

“penyebut”.

N

Nyyaattaakkaan n lluuaas s ddaaereraah h ddii s

saammppiinng g ddaallaam m bbeennttuukk pecahan!

pecahan!

.

... .... .. .... ..

B.

B. PECPECAHAAHAN N SENSENILAILAII

Dari

Dari ketiga ketiga gambar gambar di di samping, samping, tampak tampak bahwabahwa daerah yang diarsir memiliki luas yang sama. daerah yang diarsir memiliki luas yang sama. Hal ini berarti

Hal ini berarti … … … …== … … … …== … … … … Selan

Selanjutnyajutnya, , pecahapecahan-pecan-pecahanhan

… … … …,,  …  … … …dandan  …  … … … dinamakan

dinamakan pecahan-pecahan senilai. pecahan-pecahan senilai.

Pecahan-pecahan yang senilai dengan Pecahan-pecahan yang senilai dengan

a a b

b  dapat diperoleh dengan cara dapat diperoleh dengan cara “mengali atau“mengali atau

membagi” 

membagi”  pembilang dan penyebut pecahan itu  pembilang dan penyebut pecahan itu dengan bilangan yang sama.dengan bilangan yang sama. a a b b== a a ××mm a a ××mm atau atau  a  a b b== a a::nn b b::nn ontoh 

ontoh  ""entukan # entukan # buah pecahan buah pecahan yang senyang senilai denganilai dengan

3 3 6 6 !! 3 3 6 6== 3 3 :: 33 6 6 :: 33== 1 1 2 2;;  3  3 6 6== 3 3××…… 6 6×× ……== … … … …;;  3  3 6 6== 3 3×× …… 6 6××……== … … … …  $adi  $adi 3 3 6 6== 1 1 2 2== … … … …== … … … … %atihan!

%atihan! (Carilah pecahan senilai dengan mengisi titik-titik di bawah ini(Carilah pecahan senilai dengan mengisi titik-titik di bawah ini &. &. 3 3 4 4== 6 6 … …== … … 16 16== 21 21 … … '.'. 15 15 20 20== … … 4 4 == 30 30 … …== … … 100 100 C.

C. MENYEMENYEDERHDERHANAKANAKAN AN PECAPECAHANHAN

!ebuah pecahan dapat disederhanakan dengan cara pembilang dan penyebut dibagi !ebuah pecahan dapat disederhanakan dengan cara pembilang dan penyebut dibagi dengan "PB dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut.

dengan "PB dari pembilang dan penyebut pecahan tersebut. ontoh  ontoh  12 12 18 18== 12:6 12:6 18:6 18:6== 2 2 3

3  ()P* dari &' dan &+ adalah  ()P* dari &' dan &+ adalah 

%atihan! %atihan! &. &. 5 5 30 30   ... ... . . #.#. − −₄₈₄₈ 72 72   ... ... .. '. '. 28 28 49 49   ... ... . . /./. 75 75 145 145   ... ... .. D.

D. MENYMENYAATTAKAN HUBUNGAN ANTAKAN HUBUNGAN ANTARA DUA PECAHANARA DUA PECAHAN ontoh 

ontoh  *erilah tanda *erilah tanda 0 atau 0 atau 1 pada 1 pada pernyataan pernyataan berikut berikut sehingga menjadisehingga menjadi pernyataan yang benar!

3 4 … 2 3 →3.3…2.4 %atihan! &. 5 9… 7 12 '. 3 4 … 5 9 #. 8 11… 9 12

E. MENGURUTKAN PECAHAN DENGAN URUTAN NAIK ATAUPUN TURUN ontoh  2rutkan pecahan

3 4 ;

2 5 ;

5

6  dengan urutan naik!

3 4 ; 2 5 ; 5 6 → … %atihan!

&. 2rutkan pecahan

1 2 ;

3 5 ;

2

3  dengan urutan turun!

'. 2rutkan pecahan 5 6 ;  2 5;  5

7  dengan urutan naik!

F. MENENTUKAN PECAHAN YANG NILAINYA DI ANTARA DUA PECAHAN ontoh&  "entukan sebuah pecahan yang terletak diantara

3 5  dan 2 3  ! 3 5 , … , 2 3 9 15 , … , 10 15

ontoh '  Sisipkan tepat dua pecahan diantara pecahan

1 2  dan 1 3  ! 1 2 , … , … , 1 3 → … 6 , … , … , … 6 → … 12, … , … ,  … 12 → … 18, … , … , … 18 %atihan!

&. Sisipkan tepat satu pecahan yang terletak diantara

1 5  dan 1 2 !  $awab 1 5 , … , 1 2→

'. Sisipkan tepat dua pecahan yang terletak diantara 1 3  dan 2 5 !  $awab 1 3 , … , … , 2 5→

G. MENGUBAH PECAHAN BIASA MENJADI PECAHAN CAMPURAN ATAU SEBALIKNYA ontoh  &. 35 4 =… … … 3 / #4 '. 4 2 5= … …

%atihan!(#bahlah pecahan biasa men$adi pecahan campuran atau sebaliknya &. 73 6 =… … … #. 6  2 7= … … '. 246 21 =…  … … /. −8 1 5= −_… …

H. MENGUBAH PECAHAN MENJADI PECAHAN DESIMAL DAN SEBALIKNYA ontoh 

5engubah pecahan ke bentuk desimal

4 3 5 =… …= … ×… … ×…= … 100 =_…

 5engubah desimal ke bentuk pecahan 6,&  ... . 3

',###...  ... . 3

%atihan!

 _{%yatakan bilangan berikut ke bentuk pecahan desimal}

&. 3  1 4=… '. 22 1 2 =…

 _{%yatakan pecahan desimal berikut ke bentuk pecahan biasa}

&. 6,#4  . . .

'. /,'#'#...  . . .

I. MENGUBAH PECAHAN DALAM BENTUK PERSEN DAN SEBALIKNYA ontoh 

5engubah pecahan dalam bentuk persen

1 5=

1

3 8= 3 8×100= … …=… 1,45=… …×100=…

5engubah persen ke bentuk pecahan

40=… …= … … 331 3 = … …= … …= … … %atihan! &. 8 25=… 7 '. 6,#  . . . 7 #. 30= … … /. 33 1 3 = … …

 J. MENGUBAH PECAHAN KE BENTUK PERMIL (0_/

00) DAN SEBALIKNYA

ontoh 

Nyatakan dalam bentuk permil

17 20= …× … …× …= … 1000=… 6866

Nyatakan dalam pecahan biasa atau campuran '',46₈ 66  … …=… %atihan! &. 6,6+  ... 6₈ 66 '. 15 20=¿ ... 6866 #. &'4 6₈ 66  ... /. '' 9 6₈ 66  ...

K. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN ontoh  3 7+ 4 5=… 21 2− 3 4=… %atihan! &. 2+ 2 3=… '. 2 4 5+ 3=… #. 5 6 +3 4 =_…

/. 1 5+2 2 3=… 4. 3 3 7+5  2 4=… . 5 6−2=… :. 3 10−1 2 3=… +. 3 2 3−2  1 4=… ;. 7 2 3+ 3 4−5 5 6=… &6. 4 2 3−2 1 2+3  3 4=…

L. PERKALIAN DAN PEMBAGIAN PECAHAN a b×  c d= a× c b ×d dan a b :  c d= a b ×  d c= a× d b × c ontoh  • 2 3 ×  6 7=… • −3 4 ×2 2 5=… • 3 1 5×3  3 4 ×2 2 3 =_… • 3 8: 5 1 2=… • 3  1 4: 1  7 8=… M. PERPANGKATAN PECAHAN &.

(

2 3

)

3 =¿ #.

(

3 5

)

2 =¿ '.

(

−₁ 4

 )

4 =¿ /.

(

−₅ 7

 )

3 =¿

• Si<at-si<at bilangan pecahan berpangkat

&.

(

a b

)

m = am bm #.

(

a b

)

m :

(

 a b

)

n =

(

a b

)

m−_n '.

(

a b

)

m ×

(

a b

)

n =

(

a b

)

m+_n /.

(

(

a b

)

m

)

n =

(

 a b

)

m × n

ontoh  a.

(

−₃ 5

 )

5 :

(

−3 5

 )

2 =¿ b.

(

(

2 3

)

3

)

2 =¿

N. OPERASI HITUNG CAMPURAN PADA BILANGAN BULAT &. 4  5 9−1  2 3+3  1 6=¿ '. 11 1 2+2 1 3−3  1 4=¿ #.

(

2  1 4−1  1 3

)

: 3  1 3=¿ /. 13  3 4×2 2 5×1 1 2 =¿ 4.

(

−₁ 12

)

×

(

6 15:  1 6

)

=¿

O. OPERASI HITUNG PECAHAN DESIMAL &. 6,:4 = 6,+# = &,'/  ... . '. #',4 > 4,// = #,'  ... . #. &',# = ,/4 > ',+:  ... . /. &',4 ? 6,#  ... . 4. ,/ ? ',4'  ... . . 6,;  &,  ... . :. /,#'  &,+  ... . +. 6,/+  #,'  ... . ;.

P. MENYELESAIKAN SOAL CERITA YANG BERKAITAN DENGAN PECAHAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI-HARI

&. @akak mempunyai pita sepanjang '6 m.

2

5  bagiannya akan diberikan kepada adik

dan sisanya disimpan. *erapa m bagian pita yang dismpanA '. Sebuah bambu panjangnya 16

2

3  m, kemudian dibagi menjadi 4 bagian sama

panjang. Hitunglah berapa m panjang masing-masing bambu tersebut!

#. Pak Danu seorang karyawan di sebuah perusahaan. Setiap bulan ia menerima gaji Bp+/6.666,-. Dari gaji tersebut

1

3  bagian digunakan untuk keperluan rumah

tangga,

1

5  bagian untuk membayar pajak dan sisanya ditabung.

a. *erapa bagian yang ditabungA

b. *erapa rupiahkah uang yang ditabungA

/. Dalam pemilihan ketua CSS terdapat # calon yang akan dipilih yaitu E, * dan . Setelah diadakan pemungutan suara, ternyata si-E mendapat

2

5  bagian suara, si-*

mendapat

1

4  bagian suara dan si- memperoleh sisanya.

a. *erapa bagian yang diperoleh si-A

b. $ika ada ada +66 siswa, tentukan banyaknya suara masing-masing! 10. BAB III

11. BENTUK ALJABAR A. PENGERTIAN ALJABAR

&'. Eljabar adalah bentuk persamaan yang terdiri dari ariabel (peubah dan k)nstanta yang dihubungkan dengan tanda )perasi hitung serta tidak menggunakan tanda sama dengan.

&#. ontoh bentuk aljabar  #F = ' G F' _{= #F = 4 G y > /}

G (m ='(m-#

&/.

B. VARIABEL, KOEFISIEN DAN KONSTANTA &4. Perhatikan bentuk aljabar di bawah ini! &.

&:. &+.

&;. ariabelnya  . . . ariabelnya  .

. .

'6. @oeIsien dari a' _{ . . . @oeIsien m}#

 . . .

'&. @oeIsien dari ab  . . . @oeIsien m'_n

 . . .

''. @oeIsien dari b' _{ . . . @oeIsien mn}'

 . . .

'#. @onstanta  . . . @oeIsien n#_{ .}

. .

'/. @onstanta  . . .

C. SUKU SEJENIS DAN SUKU TIDAK SEJENIS

'4. 'a' _{= b}' _{> 4a}' _{= b > :b}' _{= # 3 ontoh suku tdk sejenis  .}

. .

'. ontoh suku sejenis  . . .

':.

'+. +F'_{y = #Fy}' _{> :F}'_{y = /Fy = 'Fy}' _{3 ontoh suku sejenis}

 . . . ';.

D. PENJUMLAHAN ALJABAR

#6. ontoh  #F = 4F  . . . #&. -:p = 'p  . . .

&. "entukan jumlah dari :a > #b = / dan -+a = ;b > 4!

#'. (:a > #b = / = (-+a = ;b > 4  . . .

##.  . . .

#/.  . . .

#4.

'. "entukan hasil penjumlahan dari #m' _{> /m > # dan 4m}' _{> :!}

#. (#m' _{> /m > # = (4m}' _{> : . . .} #:.  . . . #+.  . . . E. PENGURANGAN ALJABAR !. A"#$ % K&"'*' ' +   . . . 0. K&"'*' ' 2'"$   . . . &. @urangkan (#p > :J = ' dari (/p > #J = 4!

/&. . . . - . . .  . . .

/'.  . . .

/#.  . . .

//.

'. @urangkan (:a > 'ab = b oleh (-#a > ab = b!

/4. . . . - . . .  . . . /.  . . . /:.  . . . /+. F. PERKALIAN ALJABAR /;. ontoh  a ? b  . . . 46. a ? ab  . . . 4&. 'm ? #n  . . . 4'. 4m'_{n ? / mn  . . .} 4#. -/p ? #pJ ? (-4r  . . . G. PEMBAGIAN ALJABAR 4/. ontoh  &. +a  'a  . . . . . . '. ap  p  . . . . . . m# _{= 4m}'_{n - mn}' _> #a' _{> 'ab = b}' _{- :}

#. F4 _{ F}' _ . . . . . . /. a'_b# _{ ab}' _ . . . . . . 4. &+m'_{n  m } . . . . . . . &p/_J'_r# _{ +p}#_Jr . . . . . .

H. SIFAT DISTRIBUTIF PERKALIAN :. ontoh  & ' (F = y = K  . . . ' -/a (#a = 4b - '  . . . # -#n ('m > #n > /mn  . . . / -# (a > / = ' (& > a  . . . +. 4 (F - 4(F = '  . . . ;.  (#m = 'n(m > 4n  . . . &6. &&.

I. PERPANGKATAN BENTUK ALJABAR &'. ontoh  & (-4p/ _{ . . .} ' >(4p/ _{ . . .} # (/ab' _{ . . .} / >(#a'_b' _{ . . .} 4 (-:abc' _{ . . .}  (m = 4' _{ . . .} : (a > #' _{ . . .} &#.

 J. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN PECAHAN BENTUK ALJABAR

&

4m 3 + m 4  . . .

&/.

'

2 2 p+ 3 5 p  . . .

&4.

#

4 9_m− 5 3_m2  . . .

&.

/

6 5a− 2b−₃ 3a  . . .

&:.

4

 x −₃ 4 + 2 x+₅ 5  . . .

&+.



 y +₃ 3  –  y−₁ 2  . . . &;. '6.

K. KPK DAN FPB BENTUK ALJABAR

'&. ontoh  "entukan @P@ dan )P* dari  a. &'pJ dan &4pJ'_r

b. '6ab'_c'  _{dan &4b}#_c'_d

''.

L. MENYELESAIKAN SOAL CERITA BENTUK ALJABAR

&. Panjang sisi-sisi suatu segitiga adalah y cm, 'y cm dan (y = / cm. "entukan keliling segitiga tersebut yang dinyatakan dalam y!

'. Sebuah persegi panjang mempunyai ukuran panjang (#F > ' cm dan lebar (F = 4 cm. $ika keliling persegi panjang itu #+ cm, maka tentukan ukuran persegi panjang itu!

#. 2mur *udi sekarang  *  tahun. $ika umur Edi sekarang 4 tahun lebih tua dari umur *udi, maka tentukan jumlah umur *udi dan Edi # tahun yang akan datang!

/. 2mur Eyah sekarang  y  tahun. 2mur bu sekarang  tahun lebih muda dari umur Eyah. "entukan jumlah umur Eyah dan bu lima tahun yang akan datang!