BILANGAN PECAHAN
1. Pengertian Bilangan Pecahan
Bilangan pecahan adalah bilangan yang disajikan/ditampilkan dalam bentuk ;
b a
; a , b bilangan bulat dan b ≠ 0
a disebut pembilang dan b disebut penyebut contoh:
Dua buah mangga dibagikan seorang ibu kepada 3 orang anaknya. Berapa bagian yang didapatkan oleh setiap anaknya ?
jawab:
masing-masing anaknya memperoleh 3 2
bagian.
2. Bentuk dan Jenis Pecahan
a. Pecahan biasa
contoh : 2 1
, 5 3
b. Pecahan campuran
contoh: 3 5 4
, 7 3 1
c. Pecahan desimal
contoh: 0,3 , 0,25 d. Persen (perseratus )
contoh: 30 % = 100
30
e. Permil (perseribu)
contoh: 20 ‰ = 1000
3. Pecahan Senilai
Apabila pembilang dan penyebut dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama
b a
= bxm axm
= m b
m a
: :
Contoh:
1. 3 2
= 3 3
3 2
x x
= 9 6
2. 8 2
= 2 : 8
2 : 2
= 4 1
4. Mengubah Bentuk Pecahan ke Bentuk Lain
a. Merubah pecahan biasa menjadi pecahan campuran
(dapat dilakukan apabila pembilang lebih besar dari penyebut)
contoh: 3 5
= 1 3 2
Æ 5 dibagi 3 didapatkan 1 dengan sisa kelebihan 3 2
b. Merubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa
contoh: 4 5 2
= 5 22
Æ caranya : hasil perkalian 4x5 ditambahkan 2 hasilnya 22
4 5 2
(pembilangnya 5) dikalikan
c Merubah pecahan biasa menjadi pecahan desimal
contoh: 5 2
= 2 5
2 2
x x
= 10
4
= 0,4 (desimal penyebutnya adalah per 10,100,1000,…)
d Merubah pecahan desimal menjadi pecahan biasa
contoh: 0,5 = 10
5 =
5 : 10
5 : 5
= 2 1
Æ 1 dibelakang koma berarti persepuluh
cari FPB dari 5 dan 10 didapatkan 5 e Merubah pecahan desimal menjadi pecahan campuran
contoh: 2,45 = 2 100
45 = 2
5 : 100
5 : 45
= 2 20
9
cari FPB dari 45 dan 100 didapatkan 5
Untuk mengingat mencari FPB bisa dibaca di :
http://belajar-matematika.com/2009/05/25/kelipatan-persekutuan-terkecil-kpk-dan-faktor-persekutuan-terbesar-fpb-sd/
http://belajar-matematika.com/2009/05/25/menentukan-kpk-dan-fpb-secara-bersamaan-lanjutan-sd/
f Merubah pecahan biasa ke dalam bentuk persen dan permil
contoh: 1. 5 3
= 5 3
x 100 % = 5 100 3x
% = 5 300
% = 60 %
2. 5 3
= 5 3
x 1000 ‰ = 5 1000 3x
‰ = 5 3000
‰ = 600 ‰
g Merubah persen dan permil ke dalam bentuk pecahan biasa
contoh : 1. 20 % = 100
20 =
20 : 100
20 : 20
= 5 1
1. 20 adalah FPB dari 20 dan 100
2. kalau pembilang bisa dibagi oleh penyebut atau sebaliknya gunakan angka tersebut (contoh di atas)
2. 30 ‰ = 1000
30 =
10 : 1000
10 : 30
= 100
3
1. 10 adalah FPB dari 30 dan 100
5. Menyederhanakan Pecahan
Bentuk pecahan dapat disederhanakan dengan cara membagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB).
Contoh : Sederhanakan pecahan 15
9
dan 45 18
jawab :
1. 15
9 = ?
FPB dari 9 dan 15 adalah 3
Sehingga 15
9 =
3 : 15
3 : 9
= 5 3
2. 45 18
= ?
FPB dari 18 dan 45 adalah 9
sehingga 45 18
= 9 : 45
9 : 18
= 5 2
6. Membandingkan Dua Pecahan
Hubungan antara dua pecahan dapat ditentukan dengan menyamakan penyebut dari kedua pecahan tersebut (dicari KPK dari kedua penyebutnya):
contoh:
Dari pecahan 5 2
dan 7 3
mana yang lebih kecil ?
Jawab:
Penyebut dari pecahan di atas adalah 5 dan 7 KPK 5 dan 7 adalah 35
Sehingga 5 2
= 35 14
(35:5x2 = 14) ; 7 3
= 35 15
35 14
< 35 15
maka 5 2
< 7 3
7. Operasi Pada Pecahan
a. Penjumlahan
Penjumlahan antara dua pecahan atau lebih dilakukan dengan menggunakan KPK dari kedua atau lebih penyebutmya.
1. Jika penyebutnya sama :
b a
+ b c
= b
c a+
dengan syarat apabila b ≠ 0 contoh :
5 2
+ 5 4
= 5 6
= 5 5 1
2. Jika penyebutnya tidak sama :
b a
+ d c
=
) _ _
(b dan d KPK
c a+
Bisa juga secara langsung yaitu
b a
+ d c
= bxd
c a+
Syarat b dan d ≠ 0 Contoh :
5 4
+ 3 2
= 3 5
2 4
x
+ =
15 8
b. Pengurangan
Contoh :
Pembagian bisa disebut sebagai perkalian dengan kebalikan dari pembaginya
