RPP 5 Dimensi Tiga 8jp

(1)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN

(RPP) (RPP) Satuan

Satuan Pendidikan Pendidikan : : SMASMA Kelas/Semes

Kelas/Semester ter : : XII XII / / 22 Mata

Mata Pelajaran Pelajaran : : Matematika Matematika PeminatanPeminatan Topik

Topik : : Dimensi Dimensi TigaTiga Waktu

Waktu : : 8 8 x x 45 45 menit menit (4 (4 kali kali pertemuan)pertemuan)

A.

A. KOMPETENSI INTIKOMPETENSI INTI KI

KI 1 1 :: Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya.Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya. KI

KI 2 2 :: Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduliMenghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggungjawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsif dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan sosial dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia.

menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia. KI

KI 3 3 :: Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual,Memahami, menerapkan, menganalisis pengetahuan faktual, konseptual, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, prosedural berdasarkan rasa ingintahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai menerapkan pengetahuan prosedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah.

dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah. KI

KI 4 4 :: Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkaitMengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, dan mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

mampu menggunakan metoda sesuai kaidah keilmuan.

B.

B. TUJUAN TUJUAN PEMBELAJARPEMBELAJARANAN

Melalui kegiatan belajar mengajar di kelas,media belajar

Melalui kegiatan belajar mengajar di kelas,media belajar geogebra dan mengambilgeogebra dan mengambil beberapa sumber dari luar seperti internet, website, youtube, dan blog bahan pembelajaran. beberapa sumber dari luar seperti internet, website, youtube, dan blog bahan pembelajaran. Peserta didik diharapkan untuk mampu mendeskripsikan konsep jarak, sudut, garis, dan Peserta didik diharapkan untuk mampu mendeskripsikan konsep jarak, sudut, garis, dan mampu menyajikan pemecahan masalah dalam dimensi tiga.

mampu menyajikan pemecahan masalah dalam dimensi tiga.

C.

C. KOMPETENSI DASAR DAN KOMPETENSI DASAR DAN INDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSIINDIKATOR PENCAPAIAN KOMPETENSI 3.5.

3.5. Mendeskripsikan konsep jarak danMendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar garis atau bidang, bidang sudut antar garis atau bidang, bidang atau bidang, dan irisan dua

atau bidang, dan irisan dua bidangbidang dalam bangun ruang dimensi tiga dalam bangun ruang dimensi tiga

melalui demonstrasi menggunakan alat melalui demonstrasi menggunakan alat peraga atau media lainnya.

peraga atau media lainnya.

3.5.1.

3.5.1. Menjelaskan konsep jarak dalamMenjelaskan konsep jarak dalam bangun ruang

bangun ruang.. 3.5.2.

3.5.2. Menentukan jarak antara dua garisMenentukan jarak antara dua garis sejajar.

sejajar. 3.5.3.

3.5.3. Menentukan jarak antara dua garisMenentukan jarak antara dua garis yang saling bersilangan.

yang saling bersilangan. 3.5.4.

(2)

sejajar.

3.5.6. Menentukan sudut antara dua garis. 3.5.7. Menentukan sudut antara garis dan

bidang.

3.5.8. Menentukan sudut antara dua bidang. 3.5.9. Melukis irisan suatu bidang.

3.5.10. Menentukan irisan bangun ruang.

4.5. Menyajikan konsep jarak, sudut antara garis atau bidang, bidang atau bidang, dan irisan dua bidang dalam

pemecahan masalah bangun ruang dimensi tiga.

4.5.1. Menghitung besar sudut antara dua garis, garis dengan bidang, dan antara dua bidang.

D. MATERI PEMBELAJARAN Fakta

Dimensi tiga merupakan ilmu pengukuran pada bidang tiga dimensi, yang dasar pengukurannya dari penyelidikan suatu kubus.

Konsep

Dalam dimensi tiga terdapat refleksi, kuasai refleksi agar lebih mudah mempelajari yang lain.

Prinsip

Dalam dimensi tiga, jarak merupakan titik terdekat antara dua benda, sedangkan sudut merupakan ruang di antara dua objek yang salah satu bagiannya pada satu titik.

Prosedur

(3)

E. KEGIATAN PEMBELAJARAN

PERTEMUAN I

Deskripsi Kegiatan Alokasi

Waktu Pendahuluan

a. Membimbing peserta didik, untuk berdoa sebelum memulai pembelajaran serta mengucapkan rasa syukur kepada Tuhan Yang Maha Esa untuk

memperoleh perhatian dan memotivasi belajar peserta didik. b. Memberikan gambaran mengenai tujuan pembelajaran yang akan

dilaksanakan pada pertemuan ini

c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran.

d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal peserta didik, yaitu:

1) Pernahkah peserta didik melihat dua garis yang sejajar? 2) Bagaimanakah letak dua garis yang sejajar itu?

e. Meminta peserta didik untuk bergabung bersama kelompok belajarnya dengan tertib.

10

Kegiatan Inti

Pada kegiatan inti, guru dapat melakukan kegiatan pembelajaran dengan menggunakan model, pendekatan, dan metode pembelajaran yang telah

disebutkan pada strategi pembelajaran. Langkah-langkahnya dapat diintegrasikan pada kegiatan berikut.

Mengamati

a. Membimbing peserta didik untuk mengamati sebuah gambar dan

menentukan jaraknya pada Kegiatan pendahuluan, dan Mengingat Dimensi tiga. Halaman 127 Buku paket matematika.

b. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan kegiatan untuk dapat menentukan jarak antara dua garis sejajar dan jarak antara dua garis yang saling bersilangan.

c. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan.

Menanya

a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendiskusikan pertanyaan-pertanyaan yang muncul, misalnya:

1) bagaimanakah cara menentukan jarak dua garis yang sejajar ?

2) bagaimanakah cara menentukan jarak dua garis yang saling bersilangan ? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk

mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan

memberikan stimulus untuk membangkitkan rasa ingin tahu peserta didik agar rasa ingin tahu peserta didik dapat dikembangkan.

(4)

Mengumpulkan Data

a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai jarak antara dua garis sejajar dan jarak antara dua garis yang saling bersilangan.

b. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan.

Mengasosiasi

a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara menghitung jarak antara dua garis sejajar dan jarak antara dua garis yang saling bersilangan.

b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan jarak antara dua garis sejajar dan jarak antara dua garis yang saling bersilangan.

Mengomunikasikan

a. Membimbing setiap kelompok untuk mengemukakan hasil diskusinya di depan kelas.

b. Motivasilah peserta didik untuk komunikatif dalam kegiatan ini.

c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang disampaikan.

d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama.

e. Diharapkan mengawasi dan memberikan beberapa petunjuk secukupnya agar diskusi mengarah pada konsep yang benar. Misalnya, d engan memberikan penjelasan ulang atau memberikan contoh penyangkal.

Penutup

a. Dengan bimbingan, bersama-sama membuat rangkuman atau kesimpulan hasil diskusi mengenai materi pelajaran yang telah dipelajari.

b. Bersama-sama melakukan refleksi jika ada masalah yang belum dimengerti. c. Menutup kegiatan belajar mengajar.

15

PERTEMUAN II

Waktu Pendahuluan

(5)

Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses

pembelajaran.

1) Sebuah garis dikatakan sejajar dengan sebuah bidang apabila memenuhi? 2) Dua buah bidang dikatakan sejajar apabila memenuhi?

Kegiatan Inti

Mengamati

a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mendemonstrasikan suatu kegiatan seperti yang terdapat pada Kegiatan A, tentang Jarak Pada Bangun Ruang, halaman 128..

b. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan

pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan jarak antara garis dan bidang yang sejajar dan jarak antara dua bidang sejajar dengan tepat.

Menanya

1) bagaimanakah cara menghitung jarak antara garis dan bidang yang sejajar? 2) bagaimanakah cara menghitung jarak antara dua bidang sejajar?

b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan

Mengumpulkan Data

a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk bekerja sama melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara menentukan jarak antara garis dan bidang yang sejajar, serta jarak antara dua bidang sejajar.

b. Membimbing peserta didik secara kelompok untuk menemukan cara menghitung jarak antara garis dan bidang yang sejajar serta jarak antara dua bidang sejajar.

c. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan.

(6)

Mengasosiasi

a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara menentukan jarak antara garis dan bidang yang sejajar, serta menentukan jarak antara dua bidang sejajar. b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan cara menentukan jarak

antara garis dan bidang yang sejajar, serta menentukan jarak antara dua bidang sejajar.

Mengomunikasikan

c. Pada suatu kelompok sedang menyampaikan hasil diskusi, peserta didik dari kelompok lain diminta untuk memerhatikan dan menanggapi apa yang

disampaikan.

Penutup

15

PERTEMUAN III

Waktu Pendahuluan

c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran. d. Apersepsi: diawali dengan tanya jawab untuk mengetahui pengetahuan awal

peserta didik, yaitu:

Dapatkah peserta didik menentukan sudut α pada gambar berikut.

(7)

Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu

Kegiatan Inti

Mengamati

a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati

permasalahan yang terdapat pada Kegiatan B, tentang Besar sudut dalam bangun ruang, buku Yudhistira halaman 135..

b. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang.

Menanya

1) bagaimanakah cara menentukan besar sudut antara dua garis?

2) bagaimanakah cara menentukan besar sudut antara garis dan bidang? 3) bagaimanakah cara menentukan besar sudut antara dua bidang? b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk

mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. c. Apabila tidak timbul pertanyaan dari peserta didik, guru diharapkan

Mengumpulkan Data

a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai contoh perhitungan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, serta besar sudut antara dua bidang. b. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik

mengalami kesulitan. Mengasosiasi

a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang.

b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan cara menentukan besar sudut antara dua garis, besar sudut antara garis dan bidang, dan besar sudut antara dua bidang.

(8)

Mengomunikasikan

disampaikan.

Penutup

15

PERTEMUAN IV

Waktu Pendahuluan

c. Mengondisikan kelas agar peserta didik tertib mengikuti proses pembelajaran.

1) Dapatkah peserta didik menggambarkan sebuah bangun ruang? 2) Apa yang terjadi apabila sebuah bangun ruang dibagi menjadi dua

bagian?

3) Bangun apakah yang terbentuk?

10

Kegiatan Inti

(9)

Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Mengamati

a) Mengamati

a. Guru membimbing peserta didik secara berkelompok untuk mengamati Kegiatan C, tentang Irisan Bidang Dalam Bangun Ruang, Buku Paket Matematika kelas XII Yudhistira, halaman 140.

b. Memberikan motivasi kepada peserta didik untuk teliti dalam kegiatan pengamatan, sehingga peserta didik dapat mengetahui cara melukis irisan suatu bidang dan cara menentukan irisan bangun ruang.

Menanya

1) bagaimanakah cara melukis irisan suatu bidang?

2) bagaimanakah cara menentukan irisan bangun ruang?

b. Memberikan kesempatan kepada peserta didik terlebih dahulu untuk mencoba menjawab pertanyaan yang diberikan oleh peserta didik lain. Mengumpulkan Data

a. Membimbing peserta didik secara berkelompok untuk bekerja sama melakukan proses pengumpulan data dari berbagai sumber, seperti buku-buku referensi, internet, atau sumber lainnya, mengenai cara melukis irisan suatu bidang dan cara menentukan irisan bangun ruang.

b. Membimbing peserta didik untuk memberikan petunjuk apabila peserta didik mengalami kesulitan.

Mengasosiasi

a. Membimbing peserta didik untuk mengolah dan menganalisis data hasil penyelidikan untuk menemukan cara melukis irisan suatu bidang dan cara menentukan irisan bangun ruang.

b. Membimbing peserta didik untuk menyimpulkan irisan bangun ruang dalam dimensi tiga.

Mengomunikasikan

disampaikan.

d. Melakukan diskusi kelas, jika terdapat perbedaan hasil diskusi yang telah dilakukan sampai didapat kesimpulan yang telah disepakati bersama. Penutup

(10)

1. Teknik Penilaian:

a. Teknik Penilaian Pengetahuan : Tes Tertulis

b. Teknik Penilaian Sikap : Observasi pada saat pembelajaran 2. Instrumen Penilaian:

a. Penilaian Pengetahuan : Soal Uraian

b. Penilaian Sikap : Lembar Observasi

3. Remidial : Pembelajaran remedial dilaksanakan segera setelah diadakan penilaian bagi peserta didik yang mendapat nilai di bawah 80. Strategi pembelajaran remedial dilaksanakan dengan pembelajaran remedial, penugasan dan tutor sebaya berdasarkan indikator pembelajaran yang belum dicapai oleh masing-masing peserta didik.

4. Pengayaan : Peserta didik yang mendapat nilai di atas 80 diberikan tugas mengkaji materi matriks dalam transformasi geometri, teorema sisa dan teorema faktor dan atau soal-soal higher ordered thinking.

5. Kunci dan Pedoman Penskoran : Terlampir

G. ALAT/MEDIA/SUMBER BELAJAR

Alat : Alat tulis, penggaris, alat dan bahan yang relevan

Media : Gambar/ilustrasi dalam buku paket, software graphing package, media lain yang relevan

Sumber Belajar : Buku Paket, LKS/Worksheet, Internet, dan sumber lain yang relevan.

Mengetahui

Kepala SMAN 4 Denpasar

Dr. I Wayan Rika, M. Pd . NIP. 19590923 198203 1 014

Denpasar, 1 Juni 2017

Guru Matematika Peminatan

Putu Juniasa S. Pd . Nip.

(11)

Lampiran 1

Penilaian Pengetahuan

Kompetensi Dasar Teknik

Penilaian

Instrumen Penilaian 3.5. Mendeskripsikan konsep jarak dan sudut antar

garis atau bidang, bidang atau bidang, dan irisan dua bidang dalam bangun ruang dimensi tiga melalui demonstrasi menggunakan alat

peraga atau media lainnya. Tes Tertulis (Terlampir) 4.5. Menyajikan konsep jarak, sudut antara garis

atau bidang, bidang atau bidang, dan irisan dua bidang dalam pemecahan masalah bangun ruang dimensi tiga.

Instrumen

Lembar Tes Tertulis

INDIKATOR SOAL

3.5.1 Menjelaskan konsep jarak dalam bangun

ruang.

3.5.2 Menentukan jarak

antara dua garis sejajar. 3.5.3 Menentukan jarak

antara dua garis yang saling bersilangan. 3.5.4 Menentukan jarak

antara garis dan bidang yang sejajar.

3.5.5 Menentukan jarak antara dua bidang sejajar.

3.5.6 Menentukan sudut antara dua garis. 3.5.7 Menentukan sudut

antara garis dan bidang. 3.5.8 Menentukan sudut

antara dua bidang. 3.5.9 Melukis irisan suatu

1. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm dan T adalah titik tengah CG. jarak titik E ke BT adalah:

Kalau digambarkan ,maksud soal tersebut adalah seperti di bawah ini :

2. Diketahui sebuah kubus dengan alas ABCD.EFGH Panjang rusuknya 6 cm. K dan L berturut-turut titik potong diagonal sisi ABCD danEFGH.M adalah titik tengah rusuk



̅

.

Hitunglah jarak antara: a. Tititk A danG.

b. TitikB dan garis



̅

c. TitikCdan garis



̅

d. TitikM dan



̅

A G C D B F H E T

(12)

3.5.10 Menentukan irisan bangun ruang.

4.5.1 Menghitung besar sudut antara dua garis, garis dengan bidang, dan antara dua bidang

Untuk soal-soal UN terdahulu biasanya bidang akhir yang terbentuk adalah bidang segitiga siku.

Kunci Jawaban

No Jawaban Skor

1 Sekarang pandanglah segi tiga BTE.

Dengan catatan :

Panjang : BE = 6V2 , ET = 9 , BT = 5V2 , ternyata segi tiga BTE adalah segi tiga sembarang.

Dan jika BN = x maka NT = 5V2 – x

Sehingga :

Jika (EN)2_{= (BE)}2_– (BN)2_{= (ET)}2_– (NT)2

(6V2)2_– x2_{= (9)}2_{– (5V2 – x )}2 72 – x2_{= 81 – (50 – 10xV2 + x}2₎ 72 – x2_{= 81 – 50 + 10xV2 - x}2 6xV5 =36 x = , maka (EN)2_{= (BE)}2_– (BN)2 = = 72 - = sehingga jarak EN = 50 B T E N

(13)

2

Sehingga jarak AN bias di cari dengan menggunakan konsep luas segi tiga :

Luas segi tiga ABC = AB . AC = BC . AN Sehingga AN =

20

3 _{a. Jarak antara}_A_dan_G_adalah

_6√ 3

b. Jarak antara B dan garis



̅

adalah

6√ 2

c. Jarak antara Cdan garis



̅

adalah

3√ 6

d. Jarak antara M dan



̅

adalah

4

1



√ 2

30

Pedoman Penskoran

No Indikator Skor

1 Tidak Ada Jawaban. 0

2 Menuliskan informasi dan jawaban tetapi tidak terkait dengan soal. 1 3 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan dengan lengkap namun

masih ditemukan kekeliruan pada langkah-langkah penyelesaian dan/atau perhitungan.

2

4 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, namun menuliskan hasil atau jawaban yang keliru.

3

5 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, serta menuliskan hasil atau jawaban dengan benar.

4

Nilai =

∑    

× 

A B C N

(14)

Lembar Portofolio

Indikator Soal

4.1.2 Menyelesaikan yang berkaitan dengan transformasi geometri yang dapat diselesaikan dengan berbagai macam metode.

Selidikilah sumbu afinitas, dan konsep konsep yang d igunakan untuk penyelesaian masalah dimensi tiga yang terllihat dalam gambar berikut.

Pedoman Penskoran

No Indikator Skor

1 Tidak Ada Jawaban. 0

2 Menuliskan informasi dan jawaban tetapi tidak terkait dengan soal. 1 3 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan dengan lengkap namun

masih ditemukan kekeliruan pada langkah-langkah penyelesaian dan/atau perhitungan.

2

4 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, namun menuliskan hasil atau jawaban yang keliru.

3

5 Menuliskan informasi dari suatu permasalahan, menjawab dengan langkah-langkah yang lengkap dan benar, serta menuliskan hasil atau jawaban dengan benar.

4

Nilai =

∑  

(15)

Lampiran 3.

PENILAIAN SIKAP Lembar Pengamatan.

No Nama Peserta didik

Sikap Pribadi Sikap Ilmiah

Jml Skor

Nilai Jujur Displin Tgjwb Kritis Kreatif Ingin

tahu 1 - 4 1 - 4 1 - 4 1 - 4 1

_–

4 1 - 4

Keterangan pengisian skor 4. Sangat tinggi

3. Tinggi

2. Cukup tinggi 1. Kurang

Pedoman Penilaian Sikap :

Nilai =

∑  