PEMBAHASAN TRY OUT UTBK

(1)

1

PENALARAN UMUM 1. Jawab: C

Simpulan adalah penegasan dari isu dari sebuah paragraf. Berdasarkan paragraf pertama, diketahui bahwa BPJS Kesehatan mendapat peningkatan iuran di setiap tahunnya, yakni sebesar Rp111,75 triliun di tahun 2019.

Opsi A adalah salah karena bacaan tidak ada penegasan yang menyatakan bahwa BPJS meningkatkan iuran di setiap tahunnya.

B adalah salah karena merupakan kalimat fakta dan bukan merupakan sebuah kesimpulan, begitu pula dengan opsi D.

Opsi E adalah salah karena tidak ada keterangan pada paragraf pertama yang menyatakan bahwa BPJS Kesehatan mendapatkan peningkatan iuran dua kali lipat.

2. Jawab: C

Berdasarkan paragraf kedua, diketahui bahwa pada tahun 2019 kepesertaan JKN-KIS sebanyak 224,1 juta jiwa, yakni meningkat 16,1 juta jiwa dari tahun 2018.

Opsi A salah karena pernyataannya BENAR, yakni sebanyak 43 juta jiwa bukan peserta JKN- KIS dengan mengurangi 267,3 juta jiwa dan 224,1 juta jiwa.

Opsi B salah karena pernyataannya BENAR, yakni mengurangi 100% dengan 83,86%

sehingga menghasilkan angka 16,14%.

Opsi D salah karena pernyataanya BENAR lebih dari 83% dari total penduduk Indonesia menggunakan JKN-KIS dapat disimpulkan bahwa sebagian besar masyarakat Indonesia percaya JKN-KIS. Begitu juga dengan opsi E pernyataannya BENAR.

3. Jawab: D

Berdasarkan paragraf kedua, diketahui bahwa sebab pendapatan iuran BPJS Kesehatan terus meningkat setiap tahunnya adalah kepesertaan JKN-KIS mengalami peningkatan. Maka, lawan dari peningkatan adalah penuruan. Sehingga, opsi jawaban yang tepat adalah

‘masyarakat menggunakan jenis asuransi lain’ yang MUNGKIN disebabkan karena menurunnya kepercayaan terhadap BPJS Kesehatan itu sendiri.

Opsi A salah karena adanya kepercayaan masyarakat terhadap kinerja BPJS Kesehatan, seharusnya iuran pendapatan terus meningkat, begitu pula dengan opsi B.

Opsi C salah karena JIKA masyarakat mengalami penurunan kesehatan, maka, BISA JADI akan memilih BPJS Kesehatan sebagai opsi invenstasi kesehatan.

Opsi E adalah salah karena tidak memiliki kesinambungan dengan pertanyaan.

4. Jawab: E

Simpulan adalah penegasan dari isu dari sebuah paragraf. Berdasarkan paragraf kedua, diketahui bahwa sebagian besar masyarakat Indonesia menggunakan JKN-KIS, yakni sebanyak lebih dari 83% dari total penduduk Indonesia.

Opsi A KURANG TEPAT karena tidak adanya penekanan SEBAGIAN BESAR, namun hanya masyarakat Indonesia yang mencakup semuanya, pun dengan opsi B.

Opsi C salah karena tidak termuat pada paragraf kedua, pun dengan opsi D.

(2)

2

Hasil rerata dapat diketahui dengan cara dijumlahkan besarnya pendapatan iuran BPJS setiap tahunnya dalam kurun waktu enam tahun dan hasilnya dibagi banyaknya data (enam).

Berdasarkan data grafik, diketahui bahwa jumlah iuran BPJS Kesehatan dalam enam tahun adalah Rp432,25 triliun (40,72+52,69+67,4+74,25+85,44+111,75), jika dibagi 6, maka akan menghasilkan angka Rp72 triliun.

6. Jawab: B

Berdasarkan grafik, diketahui bahwa setiap tahunnya mengalami peningkatan persentase dari tahun sebelumnya. Cara menentukan besarnya persentase peningkatan

(pendapatan tahun ini-pendapatan tahun lalu)/(pendapatan tahun lalu)×100%

Sehingga diperoleh

Peningkatan persentase pada tahun 2015 sebesar (52,69-40,72)/40,72×100%=29%

Jadi opsi yang tepat adalah B.

7. Jawab: D

Simpulan adalah penegasan dari isu dari sebuah informasi. Berdasarkan grafik diketahui bahwa per tahun, iuran BPJS Kesehatan selama 6 tahun mengalami kenaikan lebih dari 10%

per tahunnya, yakni pada 2015 mengalami kenaikan sekitar 29% dari tahun sebelumnya, 2016 mengalami kenaikan 28% dari tahun sebelumnya, 2017 mengalami kenaikan lebih dari 10% dari tahun sebelumnya, 2018 mengalami kenaikan lebih dari 15% dari tahun sebelumnya, dan 2019 mengalami kenaikan lebih dari 30% dari tahun sebelumnya.

Opsi A dan B kurang tepat karena kalimat tersebut bukan merupakan suatu simpulan.

Opsi E salah karena seharusnya 10%.

8. Jawab: A

Diketahui data sebagai berikut

rishymit berarti tes mata kerlirupp berarti minum air kerlirish berarti mata air Dari data tersebut fokus pada data (1) dan (3) rishymit berarti tes mata kerlirish berarti mata air

Kesamaan 2 data di atas ada pada kata mata dan dari ungkatan sains tersebut memilik kesamaan kata rish, sehingga ungkapan dari tes adalah ymit. Untuk penulisannya sendiri dengan cara dibalik contohnya tes mata menjadi rishymit padahal tes adalah ymit dan mata adalah rish.

Maka ungkapan yang tepat untuk tes urin hldymit karena ungkapan untuk tes adalah ymit.

(3)

3

Berdasarkan soal, diketahui bahwa K = huruf kedelapan. Maka, K = H.

Sehingga,

KODE A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z BACA X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W

Misalkan fokus pada kata pertama VLDSD dari data di atas diperoleh V = S, L = I, D = A, dan S = P sehingga VLDSD adalah SIAPA.

Maka, soal dapat terbaca SIAPA PRESIDEN REPUBLIK INDONESIA PERTAMA?

Dan jawaban yang tepat adalah SOEKARNO, yakni VRHNDUQR.

10. Jawab: D

Berdasarkan deskripsi, diketahui bahwa kata KUNCI ditulis dengan KCNUI, yakni alfabet depan dan belakang, K dan I tidak ditubah, sedangkan UNC ditulis terbalik. Pun dengan kata

‘DENGAN’ menjadi DAGNEN dan ‘RAPAT’ menjadi RAPAT. Sehingga, penulisan MATIKAN akan menjadi MAKITAN, LAMPU menjadi LPMAU, SEBELUM menjadi SULEBEM, dan PULANG menjadi PNALUG.

11. Jawab: B

Berdasarkan kode nomor yang dikirim 13 = B, 1 = I, 9 = G, 5 = S, 0 = O, 7 = L sehingga dibaca BIG SOLO yang berarti SINGLE atau sedang sendiri.

12. Jawab: D

Berikut ini merupakan persoalan silogisme. Silogisme adalah penarikan kesimpulan secara dedukti. Pada soal terdapat kata ‘dan’, jika terdapat pernyataan yang menggunakan kata dan maka pernyatan itu pasti memenuhi semua kondisi (syarat) tersebut.

Berdasarkan keterangan soal, diketahui bahwa syarat penipu ada dua, yakni pandai bicara dan ramah. Jika salah satu syarat tidak terpenuhi, maka orang tersebut bukan penipu.

13. Jawab: C

Berikut ini merupakan persoalan silogisme. Silogisme adalah penarikan kesimpulan secara deduktif. Hukum silogisme adalah premis mayor adalah premis yang term penengahnya berposisi sebagai subyek. Premis minor yang term penengahnya berposisi sebagai predikat. Maka, kesimpulan dari kedua premis adalah semua penghuni asrama adalah anggota pramuka.

14. Jawab: A

Berikut ini merupakan persoalan silogisme. Silogisme adalah penarikan kesimpulan secara dedukti. Hukum silogisme adalah premis mayor adalah premis yang term penengahnya berposisi sebagai subyek. Premis minor yang term penengahnya berposisi sebagai predikat. Maka, kesimpulan dari kedua premis adalah gerbong kereta api X dilengkapi toilet dan televisi.

15. Jawab: E

Berikut ini merupakan persoalan silogisme. Silogisme adalah penarikan kesimpulan secara deduktif.

(4)

4

Pernyataan 2 : Semua roti testurnya lembut Sehingga, semua bolu teksturnya lembut.

16. Jawab: A

Berikut ini merupakan persoalan silogisme. Silogisme adalah penarikan kesimpulan secara deduktif. Berdasarkan premis, diketahui bahwa soal menggunakan proposisi lebih dari tiga.

Dalam hukum silogisme, diketahui bahwa subyek adalah premis mayor dan predikat adalah premis minor. Maka, yang perlu diperhatikan adalah subyek proposisi pertama dihubungkan dengan predikat proposisi terakhir. Sehingga, sebagian pemberani adalah manusia yang sehat (A).

PEMAHAMAN BACAAN DAN MENULIS 17. Jawab: A

Kata ganti adalah kata adalah kata yang menggantikan subjek yang dirujuk pada teks tersebut.

Kata ganti mereka pada teks tersebut merujuk pada jumlah orang (objek penelitian) yang berjumlah 143 orang.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah opsi A.

18. Jawab: B

Pengunaan diksi yang tidak tepat adalah diksi/kata yang digunakan bukanlah kata baku. Di kalimat (3) diksi yang tidak tepat terdapat pada kata yang mana. kata tersebut bukanlah bagian dari kata hubung yang baku.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah opsi B.

19. Jawab: C

Konjungsi adalah kata hubung yang digunakan untuk menhubungkan kalimat dengan kalimat, paragraf dengan paragraf, atau frasa dalam kalimat. Konjungsi intrakalimat yang tepat dugunakan untuk melengkapi kalimat (13) adalah konjungsi penambahan, yaitu maupun.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah opsi C.

20. Jawab: B

Cara termudah untuk menemukan kalimat yang tepat untuk menjadi kalimat pertama adalah dengan menentukan kalimat utama dalam paragraf tersebut sehingga kalimat-kalimat setelahnya adalah kalimat penjelas yang mendukung kalimat utama.

Kalimat yang tepat untuk dijadikan kalimat awal paragraf 3 adalah kalimat (9). Karena topik bahasan kalimat (9) hingga kalimat (13) sudah menjelaskan hasil penelitian tidak lagi membahas proses penelitiannya seperti yang dijelaskan kalimat (5) hingga (8).

21. Jawab: B

Cara termudah untuk menemukan kalimat yang tepat untuk menjadi kalimat pertama adalah dengan menentukan kalimat utama dalam paragraf tersebut sehingga kalimat-kalimat setelahnya adalah kalimat penjelas yang mendukung kalimat utama.

(5)

5

Kalimat yang tepat untuk dijadikan kalimat awal paragraf 2 adalah kalimat (4). Topik pembahasan yang dibahas pada kalimat nomor (4) juga berbeda dari bahasan nomor (1) hingga (3).

22. Jawab: A

Kesalahan tanda baca dalam teks tersebut terdapat dalam kalimat (2), yaitu penggunaan tanda (“ …”) pada kata “klung”. Kata tersebut sebaiknya ditulis menggunakan tanda petik satu karena merupakan kata yang diambil dari bahasa daerah.

Adapun, fungsi tanda petik dua, yaitu:

1. Mengapit petikan langsung yang diambil dari pembicara, naskah, atau teks.

2. Digunakan dalam penulisan judul sajak, lagu, film, sinetron, buku, bab.

3. Mengapit istilah ilmiah yang kurang dikenal.

23. Jawab: D

Persamaan makna kata adalah kata yang memiliki makna yang sama. Kata dilekatkan pada kalimat (4) dapat diganti dengan kata ditempelkan.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah opsi D.

24. Jawab: E

Pembentukan kata adalah kata dasar yang diberikan imbuhan. Kesalahan pembentukan kata terdapat pada kalimat (9) pada kata di butuhkan. Penulisan yang tepat adalah dibutuhkan karena fungsi di- adalah sebagai imbuhan bukan sebagai kata depan. Di- sebagai kata depan saat dilekatkan dengan kata yang menunjukkan tempat. Misalnya, di rumah, di sekolah.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah opsi E.

25. Jawab: B

Kalimat efektif adalah kalimat yang mengikuti aturan atau kaidah penulisan. Salah satu ciri kalimat efektif adalah memiliki inti kalimat, yaitu terdapat unsur subjek dan predikat. Kalimat (2) bukan kalimat yang efektif karena kalimat tersebut tidak memiliki unsur inti kalimat.

26. Jawab: B

Cara termudah untuk menemukan kalimat yang tepat untuk menjadi kalimat pertama adalah dengan menentukan kalimat utama dalam paragraf tersebut sehingga kalimat-kalimat setelahnya adalah kalimat penjelas yang mendukung kalimat utama. Kalimat yang tepat untuk dijadikan kalimat awal paragraf 2 adalah kalimat (3).

27. Jawab: C

Istilah mengintergasikan memiliki makna menghubungkan.

28. Jawab: E

Pembentukan kata adalah kata dasar yang diberikan imbuhan, di awal, sisipan, akhir, dan awal akhir. Kesalahan pembentukan kata terdapat pada kalimat (7) pada kata mendaya gunakan.

(6)

6

© 2021 PT MUDA KARYA INOVASI Penulisan yang tepat seharusnya mendayagunakan. Kata dasar jika diberikan imbuhan di awal dan akhir harus ditulis serangkai. Contoh lain, misalnya pertanggunggjawaban, menceritakan, Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah opsi E.

29. Jawab: D

Perbaikan penulisan kata yang harus dilakukan, yaitu pada kata nonsubsidi yang ditulis serangkai. Contoh lain kata yang digabung dengan pra-, pro-, antar-, swa-, juga harusi ditulis serangkai dengan kata dasar di belakangnya.

 prakerja, prasejahtera

 prorakyat, prokeadilan

 antanegara, antarsiswa

 swadaya, swasembada, swakarya

30. Jawab: C

Perbaikan penulisan kata yang harus dilakukan, yaitu pada kata kiloliter yang seharusnya ditulis kilo liter.

31. Jawab: C

Kesalahan penulisan kata terdapat pada kalimat (6), yaitu pada kata produktifitas yang seharusnya ditulis produktivitas.

32. Jawab: C

Konjungsi adalah kata hubung yang digunakan untuk menhubungkan kalimat dengan kalimat, paragraf dengan paragraf, atau frasa dalam kalimat. Konjungsi yang tepat dugunakan untuk melengkapi kalimat (6) adalah konjungsi pertentangan bahkan.

33. Jawab: C

Kalimat efektif adalah kalimat yang mematuhi aturan penulisan. Salah satu ciri kalimat efektif adalah kelogisan. Kalimat tidak logis dalam teks tersebut terdapat pada kalimat (3) yang seharusnya konjungsi bagi diubah menjadi di. Dengan demikian, kalimat (3) yang memenuhi unsur kelogisan akan berbunyi Di Indonesia, ada tiga hal pokok pembangunan yang perlu dikoreksi.

PENGETAHUAN DAN PEMAHAMAN UMUM 34. Jawab: A

Persamaan makna atau sinonim adalah kata yang memiliki kemiripan makna dengan kata lain.

Dini memilik makna: muda, awal. Bila dikaitkan dengan konteks kalimat, yaitu literasi dini maka kata dini dalam kalimat tersebut dapat digantikan dengan awal.

(7)

7

Frasa adalah gabungan dua kata atau lebih yang bersifat nonpredikatif.

Frasa kewajiban siswa D M

memiliki pola DM inti-penjelas (DM) dengan inti frasa berimbuhan. Dengan demikian, frasa yang memiliki pola yang sama kewajian siswa.

36. Jawab: D

Kelogisan kalimat adalah salah ciri dari kaliamat efektif. Ketidaklogisan kalimat dalam teks tersebut teredapat pada kalimat (6), yaitu Dalam menghadapi era digital dituntut dapat menggunakan teknologi untuk mengenalkan literasi dini dalam keluarga yang disesuaikan dengan tingkat perkembangan anak.

Kalimat tersebut tidak logis karena kalimat tidak memiliki unsur subjek. Selain itu, bila kita bica kalimat tersebut tidak jelas siapa yang dituntut untuk menggunakan teknologi dalam mengenalkan litrasi. Hal itu karena tidak ada unsur subjek.

37. Jawab: D

Kata berimbuhan atau afiksasi adalah kata dasar yang diberikan imbuhan di awal, tengah, akhir.

Kata dasar yang diberi imbuhan akan mengubah jenis kata dan fungsi kata tersebut.

Keteladanan memiliki makna hal yang dapat ditiru atau diteladani dari sikap, perbuatan, dan pekerjaan sesorang. Dengan demikian, makna keteladanan dapat kita lihat dari kalimat Sikap kerja kerasnya membuat dia sukses seperti sekarang ini.

38. Jawab: B

Gagasan utama paragraf terdapat di awal, akhir, atau awal dan akhir paragraf. Di dalam gagasan utama, terdapat kalimat utama paragraf. Oleh karena itu, gagasan utama akan diikuti oleh beberapa kalimat penjelas.

Gagasan utama dalam paragraf pertama terletak di awal paragraf. Hal ini karena, kalimat (2), (3), dan (4) adalah kalimat penjelas dan pendukung dari Kekhawatiran pasar terkait dengan eskalasi perang dagang AS dan China tampaknya akan terjadi.

39. Jawab: C

Istilah adalah kata atau frasa (gabungan kata) yang dipakai sebagai nama atau lambang dan yang dengan cermat mengungkapkan makna konsep, proses, keadaan, atau sifat yang khas dalam bidang tertentu seperti ilmu pengetahuan, teknologi, seni dan lain sebagainya. Dalam KBBI, eskalasi memiliki makna penambahan. Penambahan memiliki persamaan makna dengan kenaikan.

40. Jawab: E

Istilah adalah kata atau frasa (gabungan kata) yang dipakai sebagai nama atau lambang dan yang dengan cermat mengungkapkan makna konsep, proses, keadaan, atau sifat yang khas

(8)

8

© 2021 PT MUDA KARYA INOVASI dalam bidang tertentu seperti ilmu pengetahuan, teknologi, seni dan lain sebagainya. Negoisasi dapat diartikan sebagai pertemuan yang berisi perundingan untuk mencari kesepakatan.

Dengan demikian, kata yang tidak relevan untuk menggantikan kata negosiasi adalah perdebatan.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah opsi E.

41. Jawab: B

Kata berimbuhan atau afiksasi adalah kata dasar yang diberikan imbuhan di awal, tengah, akhir.

Kata dasar yang diberi imbuhan akan mengubah jenis kata dan fungsi kata tersebut. Berdampak memiliki makna hal yang berpengaruh pada pihak lain. Dengan demikian, makna kata berdampak bisa kita temukan pada kalimat keputusan dari pimpinan perusahaan itu menentukan nasib karyawannya tahun ini.

42. Jawab: C

Tujuan penulisan dalam sebuah teks dapat dilihat dari jenis teks itu sendiri. Misalnya, teks deskripsi bertujuan untuk mendeskripsikan sebuah benda atau barang kepada pembaca dengan detail sehingga pembaca seolah-olah bisa melihat, mendengar, bahkan merasakan hal yang diceritakan oleh penulis.

Teks tersebut adalah contoh teks eksplanasi. Dengan demikian, teks tersebut berisi informasi kepada pembaca tentang hal penting yang ada dalam pembasahan teks tersebut, yaitu mengenai ketentuan menunjukkan surat vaksin saat akan naik kereta.

43. Jawab: C

Simpulan berasal dari kata simpul yang artinya ‘ikat’. Simpulan berarti satu informasi yang dapat mengikat seluruh isi paragraf/teks. Saat menentukan simpulan isi teks perlu membaca dengan saksama dan teliti. Biasanya, simpulan diambil berdasarkan gagasan inti yang dirangkaikan menjadi satu kalimat simpulan dan mewakili keseluruhan isi teks.

Simpulan pada teks tersebut adalah imbuan dari petugas KRL untuk mempesiapkan surat vaksin sebelum melakukan perjalanan.

44. Jawab: C

Sosialisasi adalah sebuah kegiatan yang dilakukan untuk memberikan pengarahan atau penyampaian informasi dari pihak berwenang kepada khalayak. Makna sosialisasi dapat kita temukan pada kalimat Pemerintah terus melakukan pengarahan kepada semua lapisan masyarakat tentang pentingnya vaskisnasi.

45. Jawab: D

Pada teks tersebut, teks tidak menjelaskan mengenai apa yang akan terjadi dengan masyarakat jika tidak memiliki surat vaksin saat maniki KRL.

Dengan demikian, pertanyaan yang jawabannya tidak terdapat dalam teks adalah apa yang akan terjadi jika penumpang tidak membawa surat vaksin saat akan menaiki KRL?

(9)

9

Frasa adalah gabungan dua kata atau lebih yang bersifat nonpredikatif.

Frasa bahan baku D M

memiliki pola DM inti-penjelas (DM) dengan inti frasa tidak berimbuhan. Dengan demikian, frasa yang memiliki pola yang sama gula nasional.

47. Jawab: B

Dalam teks tidak dijelaskan bahwa kerja sama dilakukan pada 8 September 2021 (kalimat 3).

Dengan demikian, pernyataan yang tidak sesuai dengan isi teks adalah kerja sama dilakukan pada hari Rabu, 8 Agutus 2021.

48. Jawab: C

Setiap paragraf dalam sebuah teks memiliki fungsi atau keterkaitan dengan paragraf lain.

Misalnya, menambahkan, menjelaskan, mempertentangkan, dan melanjutkan. Dalam teks tersebut, paragraf tiga berisi informasi yang melanjutkan keterangan yang ada di paragraf dua.

49. Jawab: A

Simpulan berasal dari kata simpul yang artinya ‘ikat’. Simpulan berarti satu informasi yang dapat mengikat seluruh isi paragraf/teks. Saat menentukan simpulan isi teks perlu membaca dengan saksama dan teliti. Biasanya, simpulan diambil berdasarkan gagasan inti yang dirangkaikan menjadi satu kalimat simpulan dan mewakili keseluruhan isi teks.

Simpulan pada teks tersebut adalah kerja sama ini merupakan salah satu solusi bagi permasalahan ketersediaan gula dalam negeri.

BAHASA INGGRIS 50. Jawab: C

Main idea atau gagasan pokok biasanya ditekankan pada awal kalimat (deduktif). Maka, gagasan pokok yang tepat tentang teks adalah tentang pentingnya mempertahankan kesehatan mental, terutama selama pandemi.

51. Jawab: E

Berdasarkan teks, yang tidak termaktub dalam teks adalah lebih baik untuk “me-time” sejam dalam sebulan. Hal tersebut dijelaskan pada paragraf keempat baris kedua.

52. Jawab: D

Berdasarkan makna, “underlined” berarti menggarisbawahi; menekankan dalam konteks past tense (waktu lampau). Maka, padanan makna yang tepat adalah “emphasized”.

(10)

10

Berdasarkan teks, disebutkan bahwa para perempuan diimbau untuk memiliki mental yang sehat karena hal tersebut akan berimbas ke perkembangan anak-anak mereka, terlebih ketika orang tua bermain bersama anak-anak.

54. Jawab: B

Cara menemukan judul pada sebuah bacaan adalah dengan mengetahui terlebih dahulu ide atau gagasa pokoknya. Berdasarkan teks, diketahui bahwa gagasan pokoknya menjelaskan bahwa NASA dan SpaceX menargetkan pada 31 Oktober untuk meluncurkan misi SpaceX Crew-1 dengan astronot ke luar angkasa. Maka, intensitasnya adalah bukan hanya peluncuran misi saja, melainkan juga dengan tim yang disediakan.

55. Jawab: C

Berdasarkan teks, pada tanggal 29 September, NASA menjelaskan bahwa misi peluncuran SpaceX Crew-1 akan dilakukan pada Oktober 31.

56. Jawab: B

Berdasarkan teks, dari tim NASA, ada tiga orang yang akan diluncurkan ke ruang angkasa, yakni Shannon Walker, Michael Hopkins, dan Victon Glover.

57. Jawab: D

Main idea atau gagasan pokok biasanya ditekankan pada awal kalimat (deduktif). Pada paragraf pertama, terdapat informasi bahwa ada mutasi dari corona virus yang dapat menular sepuluh kali lipat.

58. Jawab: E

Berdasarkan konteks, teks tersebut memberitakan tentang adanya mutasi virus dari coronan yang dapat menular sepuluh kali lipat. Maka, informasi tersebut biasanya dapat ditemukan pada koran atau surat kabar.

59. Jawab: A

Berdasarkan makna, “dominated” berarti mendominasi; mengambil alih; mengontrol. Maka, padanan makna yang tepat adalah “controlled”.

60. Jawab: A

Berdasarkan paragraf pertama, diketahui bahwa pemerintah akan terus mendorong pengesahan RUU omnibus bill yang banyak diprotes untuk lebih meraik investasi di tengah pandemi Covid-19.

61. Jawab: D

Berdasarkan teks, alasan utama mengapa omnibus bill harus segera diimplementasikan karena untuk mendukung bisnis dan orang-orang yang terdampak Covid-19 di Indonesia.

62. Jawab: E

Berdasarkan makna, “draft” berarti konsep; dasar. Maka, padanan makna yang tepat adalah

“concept”.

(11)

11

Ide pokok dari teks adalah menjelaskan tentang proses penggenjotan sektor pariwisata selama Covid-19 di Indonesia sendiri. Hal tersebut dijelaskan pada paragraf pertama, baris pertama.

64. Jawab: C

Berdasarkan jenis, teks tersebut adalah teks berita, laporan. Maka, tujuannya adalah memberitakan kepada pembaca tentang langkah pemerintah untuk sektor pariwisata.

PENGETAHUAN KUANTITATIF 65. Jawab: E

Pembahasan

(𝑓 ∘ 𝑔)(1) + (𝑔 ∘ 𝑓 ∘ 𝑔)(2) = 𝑓(𝑔(1)) + (𝑔 ∘ 𝑓)(𝑔(2))

= 𝑓(0) + (𝑔 ∘ 𝑓)(1)

= 1 + 𝑔(𝑓(1))

= 1 + 𝑔(3)

= 1 + 3

= 4

Jadi jawabannya 4 bersesuaian dengan opsi E.

66. Jawab: B Pembahasan

𝑥 + 2

𝑥 ≤𝑥 + 3 𝑥 − 2 𝑥 + 2

𝑥 −𝑥 + 3 𝑥 − 2≤ 0 𝑥²− 4 − (𝑥²+ 3𝑥)

𝑥(𝑥 − 2) ≤ 0

−4 − 3𝑥 𝑥(𝑥 − 2)≤ 0 Pembuat nol pembilang:

−4 − 3𝑥 = 0

−4 = 3𝑥

−4 3= 𝑥

Pembuat nol penyebut:

𝑥(𝑥 − 2) = 0 𝑥 = 0 dan 𝑥 = 2

Dengan menggunakan garis bilangan diperoleh:

Maka x yang memenuhi ada pada −⁴

3≤ 𝑥 < 0 atau 2 < 𝑥 Jadi terdapat 1 buah bilangan bulat negatif x yaitu -1.

(12)

12

Pembahasan

3^{𝑥−2𝑦+4}= 27^𝑥−2𝑦 3^{𝑥−2𝑦+4}= (3³)^𝑥−2𝑦 3^{𝑥−2𝑦+4}= 3^{3𝑥−6𝑦} 𝑥 − 2𝑦 + 1 = 3𝑥 − 6𝑦

4 = 2𝑥 − 4𝑦 2 = 𝑥 − 2𝑦 … (1) dan

5^{𝑥−𝑦+2} = 25^{𝑥−2𝑦+1} 5^{𝑥−𝑦+2} = (5²)^{𝑥−2𝑦+1} 5^{𝑥−𝑦+2} = 5^{2𝑥−4𝑦+2} 𝑥 − 𝑦 + 2 = 2𝑥 − 4𝑦 + 2

𝑥 = 3𝑦 … (2)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1):

2 = 3𝑦 − 2𝑦 𝑦 = 2 sehingga,

𝑥 = 3𝑦 = 3(2) = 6 Jadi 𝑥²𝑦 = 6². 2 = 72

68. Jawab: E Pembahasan Konsep:

Definisi nilai mutlak

|𝑥| = { 𝑥, 𝑥 ≥ 0

−𝑥, 𝑥 < 0 Sehingga,

|𝑘 − 2| = {

𝑘 − 2, 𝑘 − 2 ≥ 0 𝑘 ≥ 2

−𝑘 + 2, 𝑘 − 2 < 0 𝑘 < 2 Untuk 𝑘 ≥ 2

3 < 𝑘(𝑘 − 2) 3 < 𝑘²− 2𝑘 0 < 𝑘²− 2𝑘 − 3 0 < (𝑘 + 1)(𝑘 − 3)

Diperoleh 𝑘 < −1 atau 𝑘 > 3

Karena 𝑘 ≥ 2, maka 𝑘 > 3 memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Untuk 𝑘 < 2

3 < 𝑘(−𝑘 + 2) 3 < −𝑘²+ 2𝑘

(13)

13

Perhatikan bahwa 𝑘²− 2𝑘 + 3 memiliki 𝐷 = 𝑏²− 4𝑎𝑐 = 4 − 4(1)(3) = −8 < 0 dan 𝑎 > 0.

Sehingga 𝑘²− 2𝑘 + 3 definit positif. Sehingga tidak ada 𝑘 yang memenuhi pertidaksamaan tersebut.

Jadi, penyelesaiannya adalah 𝑘 > 3 69. Jawab: B

Pembahasan

Kelas Utama Kelas Ekonomi Total

Kursi 𝑥 𝑦 30

Bagasi 60𝑥 30𝑦 1200

Harga Tiket 820.000x 680.000y

*Dalam kehidupan nyata banyak tiket tidak mungkin negatif.

Maka sistem pertidaksamaannya menjadi:

𝑥 + 𝑦 ≤ 30

60𝑥 + 30𝑦 ≤ 1200  2𝑥 + 𝑦 ≤ 40 𝑥 ≥ 0

𝑦 ≥ 0

𝑓(𝑥, 𝑦) = 820.000𝑥 + 680.000𝑦

Masing-masing nilai 𝑓(𝑥, 𝑦) = 820.000𝑥 + 680.000𝑦 di titik pojok:

𝐴(0,0)  820.000(0) + 680.000(0) = 0

𝐵(20,0)  820.000(20) + 680.000(0) = 16.400.000

𝐶(10,20)  820.000(10) + 680.000(20) = 21.800.000 (MAKSIMUM) 𝐷(0,30)  820.000(0) + 680.000(30) = 20.400.000

Jadi pendapatan maksimum akan diperoleh jika jumlah tempat duduk kelas utama ada sebanyak 10 buah, dan kelas ekonomi sebanyak 20 buah.

(14)

14

Pembahasan

Gaji Bianca × Persentase premi Bianca = Gaji Dimas × persentase premi Dimas 3.500.000 × 5% = 𝐷 × (5% − 3%)

175.000 = 𝐷 × 2%

𝐷 = 8.750.000 71. Jawab: E

Pembahasan

Titik potong parabola di sumbu x: (-2, 0) dan (4, 0) Titik potong parabola di sumbu y: (0, -8)

Persamaan parabolanya

𝑦 = (𝑥 − 𝑥₁)(𝑥 − 𝑥₂) 𝑦 = (𝑥 − (−2))(𝑥 − 4)

𝑦 = (𝑥 + 2)(𝑥 − 4) 𝑦 = 𝑥²− 2𝑥 − 8

Persamaan memiliki konstanta -8 sehingga titik potong sumbu y benar di (0, -8) 1) Sumbu simetri x = 1

Sumbu simetri 𝑥 = −_2𝑎^𝑏 = −⁽⁻²⁾₂₍₁₎= 1 Pernyataan 1) benar.

2) Titik puncak (1, -9)

Karena sumbu simetri x = 1 maka ordinat titik puncaknya 𝑓(1) = 1²− 2.1 − 8 = −9

Diperoleh titik puncak (1, −9) Pernyataan 2) benar.

3) 𝑦 = 𝑥²− 2𝑥 − 8 Pernyataan 3) benar.

4) Nilai D > 0

𝐷 = 𝑏²− 4𝑎𝑐 𝐷 = (−2)²− 4(1)(−8)

𝐷 = 4 + 32 𝐷 > 0 Pernyataan 4) benar.

Jadi SEMUA pilihan benar.

72. Jawab: D Pembahasan

ABCD adalah persegi panjang dengan AB = 18 cm. Berapakah PQ?

(15)

15

PB = PQ + x

1) AD = 9 cm

Perhatikan segitiga siku-siku BAD, dengan Pythagoras:

𝐵𝐴²+ 𝐴𝐷²= 𝐵𝐷² 18²+ 9²= 𝐵𝐷²

𝐵𝐷 = 9√5 Segitiga siku-siku APD dan DAB sebangun, maka

𝐴𝐷 𝐷𝑃=𝐵𝐷

𝐴𝐷 𝐴𝐷²= 𝐵𝐷. 𝐷𝑃

9²= 9√5. 𝑥 𝑥 = 81

9√5=9√5 5 Substitusi ke BD

𝐵𝐷 = 9√5 𝑃𝑄 + 2𝑥 = 9√5 𝑃𝑄 + 2 (9√5

5 ) = 9√5 𝑃𝑄 =27√5

Pernyataan (1) saja cukup untuk menjawab pertanyaan. 5

2) AP = 10 cm

Perhatikan segitiga siku-siku APB, dengan Pythagoras:

𝐴𝑃²+ 𝑃𝐵²= 𝐴𝐵² 10²+ 𝑃𝐵²= 18² 𝑃𝐵²= 18²− 10²

𝑃𝐵 = 8√7 Segitiga siku-siku BAD dan BPA sebangun, maka

𝐴𝐵 𝑃𝐵=𝐵𝐷

𝐴𝐵 𝐴𝐵²= 𝐵𝐷. 𝑃𝐵 18²= (8√7 + 𝑥). 8√7

324 = 448 + 8√7𝑥 𝑥 =124

8√7=124√7

56 =31√7 14

(16)

16

𝑃𝐵 = 8√7 𝑃𝑄 + 𝑥 = 8√7 𝑃𝑄 + (31√7

14 ) = 8√7 𝑃𝑄 =81√7

Pernyataan (2) saja cukup untuk menjawab pertanyaan. 14

Jadi pernyataan (1) SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan (2) SAJA cukup.

73. Jawab: B Pembahasan

Pilihan angka: 2, 3, 3, 4, 5 Kasus: angka 2 didepan

Pola: 2 _ _ _ _. Terdapat 4 bilangan (3, 3, 4, 5) yang akan disusun dengan adanya unsur yang sama yaitu angka 3 sebanyak 2 buah. Sehingga banyaknya cara: ^4!_2!= 12 cara.

Kasus: angka 3 didepan

Pola: 3 _ _ _ _. Terdapat 4 bilangan (2, 3, 4, 5) yang akan disusun. Banyaknya cara:

4 × 3 × 2 × 1 = 24 cara.

Kasus: angka 4 didepan, dan 2 di kedua

Pola: 4 2 _ _ _. Terdapat 3 bilangan (3, 3, 5) yang akan disusun dengan adanya unsur yang sama yaitu angka 3 sebanyak 2 buah. Banyaknya cara: ^3!_2!= 3

Total telah terdapat 12 + 24 + 3 = 39 bilangan.

Cacah bilangan-bilangan berikutnya:

Bilangan ke 40: 43235 Bilangan ke 41: 43253 Bilangan ke 42: 43325 Bilangan ke 43: 43352 Bilangan ke 44: 43523 Bilangan ke 45: 43532

Jadi 43532 berada pada urutan 45.

(17)

17

Pembahasan Konsep:

Pergeseran/Translasi (𝑥, 𝑦)^{𝑇(𝑎,𝑏)}→ (𝑥′, 𝑦′)

(𝑥, 𝑦)^{𝑇(𝑎,𝑏)}→ (𝑥 + 𝑎, 𝑦 + 𝑏) Pencerminan/Refleksi (𝑥, 𝑦)^𝑀→ (𝑥′, 𝑦′) ^𝑦=−𝑥

(𝑥, 𝑦)^𝑀→ (−𝑦, −𝑥) ^𝑦=−𝑥

Pergeseran keatas 3 artinya Translasi (0,3) 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 ^𝑇(0,3)→ … … ^𝑀→ 𝑦 = 4𝑥 + 5 ^𝑦=−𝑥 Perhatikan bahwa:

(𝑥, 𝑦)^𝑇(0,3)→ (𝑥^′, 𝑦^′) = (𝑥, 𝑦 + 3)^𝑀→ (𝑥^𝑦=−𝑥 ^′′, 𝑦^′′) = (−𝑦 − 3, −𝑥) Maka,

𝑥^′′= −𝑦 − 3 → 𝑦 = −𝑥^′′− 3 𝑦^′′= −𝑥 → 𝑥 = −𝑦′′

Persamaan garis asalnya adalah:

𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏 substitusikan nilai 𝑥 dan 𝑦 di atas diperoleh bayangannya:

−𝑥^′′− 3 = −𝑎𝑦^′′+ 𝑏 𝑎𝑦^′′= 𝑥^′′+ 3 + 𝑏

𝑦^′′=𝑥^′′

𝑎 +3 + 𝑏 𝑎 Diperoleh persamaan bayangannya 𝑦 =^𝑥_𝑎+^3+𝑏

𝑎 . Pada soal telah diketahui persamaan bayangannya: 𝑦 = 4𝑥 + 5, maka:

1

𝑎= 4 → 𝑎 =1 dan 4

3 + 𝑏 𝑎 = 5 3 + 𝑏 = 5 (1

4) 𝑏 = −7 Sehingga: 4

8𝑎 + 4𝑏 = 8 (1

4) + 4 (−7 4)

= 2 − 7

= −5

(18)

18

Pembahasan Konsep:

𝑥²+ 𝑥 + 3 = 0 memiliki akar-akar 𝑥₁ dan 𝑥2, maka:

𝑥1+ 𝑥2= −𝑏 𝑎= −1

1= −1 𝑥₁𝑥₂=𝑐

𝑎=3 1= 3 Perhatikan bahwa:

𝑥₁⁴+ 𝑥₂⁴= (𝑥₁²+ 𝑥₂²)²− 2(𝑥₁𝑥₂)²

= [(𝑥1+ 𝑥2)²− 2𝑥1𝑥2]²− 2(𝑥1𝑥2)²

= [(−1)²− 2(3)]²− 2(3)²

= [1 − 6]²− 2 ∙ 9

= 25 − 18

= 7

Persamaan kuadrat 𝑥²− 𝑝𝑥 + 𝑞 = 0 mempunyai akar-akar ^𝑥_𝑥¹³

2 dan ^𝑥_𝑥²³

1 dengan:

𝑥₁³ 𝑥2

+𝑥₂³ 𝑥1

= 𝑝 𝑥₁⁴+ 𝑥₂⁴

𝑥₁𝑥₂ = 𝑝 7 3= 𝑝 dan

(𝑥₁³ 𝑥₂∙𝑥₂³

𝑥₁) = 𝑞 (𝑥₁𝑥2)²= 𝑞 9 = 𝑞 Sehingga diperoleh:

𝑝 + 𝑞 =7

3+ 9 =7 3+27

3 =34 3 = 111

3 Jadi 𝑝 + 𝑞 = 11¹₃ .

𝑥₁+ 𝑥₂= −𝑏 𝑎 𝑥₁𝑥₂=𝑐

𝑎

Persamaan kuadrat 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dengan akar-akar 𝑥1 dan 𝑥2 memiliki:

(19)

19

Pembahasan

Perhatikan bahwa:

𝑈8

𝑈₅=𝑎𝑟⁷ 𝑎𝑟⁴

−3𝑧²√3 𝑧² =𝑎𝑟⁷

𝑎𝑟⁴ 𝑟³= −3√3

𝑟 = −√3 Sehingga:

𝑈₃= 𝑎𝑟² 3 = 𝑎(−√3)² 3 = 3𝑎 𝑎 = 1 Maka:

𝑈₈− 𝑈₇= 𝑎𝑟⁷− 𝑎𝑟⁶

= 𝑎𝑟⁶(𝑟 − 1)

= 1. (−√3)⁶((−√3) − 1)

= 27((−√3) − 1)

= −27(√3 + 1)

Jadi, selisih suku ke-8 dan suku ke-7 adalah −27(√3 + 1).

77. Jawab: B

Misalkan sekumpulan bilangan tersebut adalah: 𝑥1, 𝑥₂, 𝑥₃, … , 𝑥_𝑛. Dengan 𝑥1 bilangan terkecil dan 𝑥𝑛 bilangan terbesar.

Diketahui bahwa rata-ratanya adalah 14, maka:

𝑥̅ =𝑥₁+ 𝑥₂+ ⋯ + 𝑥_𝑛 𝑛

14 =𝑥₁+ 𝑥₂+ ⋯ + 𝑥_𝑛 𝑛

14𝑛 = 𝑥₁+ 𝑥₂+ ⋯ + 𝑥_𝑛 Barisan Geometri

Keterangan 𝑢_𝑛 : suku ke-n

𝑎 : suku pertama (𝑢₁) 𝑟 : rasio barisan 𝑟 = ^𝑢^𝑛

𝑢_𝑛−1 𝑛 : banyaknya suku

𝑢𝑛= 𝑎𝑟^𝑛−1

(20)

20

𝑥̅_{𝑏𝑎𝑟𝑢} =

𝑥₁−𝐴

𝐵 + ^𝑥²^−𝐴

𝐵 + ⋯ + ^𝑥^𝑛^−𝐴

𝐵

𝑛 8 =

(𝑥₁+𝑥₂+⋯+𝑥_𝑛)−𝑛𝐴 𝐵

𝑛 8𝑛𝐵 = 14𝑛 − 𝑛𝐴

8𝐵 = 14 − 𝐴 … (1)

Diketahui bahwa jangkauannya adalah 5, maka:

𝐽 = 𝑥_𝑛− 𝑥₁= 5

Jangkauan barunya tetap sama, sehingga:

𝐽𝑏𝑎𝑟𝑢= (𝑥_𝑛− 𝐴

𝐵 ) − (𝑥₁− 𝐴 𝐵 ) 5 =(𝑥𝑛− 𝑥1)

𝐵 5𝐵 = 5

𝐵 = 1 … (2)

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1):

8𝐵 = 14 − 𝐴 8(1) = 14 − 𝐴

𝐴 = 6

Jadi, nilai A dan B berturut-turut adalah 6 dan 1 78. Jawab: C

Pembahasan Misal:

panjang = lebar = x Tinggi prisma = t Sehingga:

𝐻𝐹²= 𝐻𝐺²+ 𝐺𝐹² 𝐻𝐹²= 𝑥²+ 𝑥² 𝐻𝐹²= 2𝑥²

𝐻𝐹 = 𝑥√2 𝐸𝐺 = 𝑥√2 Perhatikan segitiga PCG

𝜋 4 𝜋

4

(21)

21

tan ∠𝑃𝐶𝐺 =𝑃𝐺 𝐺𝐶 tan𝜋

4=

1 2𝐸𝐺

𝐺𝐶 1 =

1 2𝑥√2 2𝑡 𝑡

√2= 𝑥 Volume prisma = 𝑝 × 𝑙 × 𝑡

32√2 = 𝑥 × 𝑥 × 𝑡 32√2 = 2𝑡

√2× 2𝑡

√2× 𝑡 32√2 = 2𝑡³

16√2 = 𝑡³ 2√2 = 𝑡 Jadi, tinggi prisma adalah 2√2 satuan panjang.

79. Jawab: A Pembahasan Konsep:

Diketahui 𝐴𝑛= [𝑛 3𝑛

2𝑛 4𝑛], maka:

𝐴₁+ 𝐴₂+ ⋯ + 𝐴_𝑘= [ 1 3.1

2.1 4.1] + [1.2 3.2

2.2 4.2] + ⋯ + [𝑘 3𝑘 2𝑘 4𝑘]

= [ 1 + 2 + ⋯ + 𝑘 3(1 + 2 + ⋯ + 𝑘) 2(1 + 2 + ⋯ + 𝑘) 4(1 + 2 + ⋯ + 𝑘)]

Misal 1 + 2 + ⋯ + 𝑘 = 𝑝, maka:

𝐴₁+ 𝐴₂+ ⋯ + 𝐴_𝑘 = [𝑝 3𝑝 2𝑝 4𝑝] Det (𝐴1+ 𝐴₂+ ⋯ + 𝐴_𝑘) = −2592, sehingga:

det [𝑝 3𝑝

2𝑝 4𝑝] = −2592 4𝑝²− 6𝑝²= −2592

−2𝑝²= −2592 𝑝²= 1296

𝑝 = 36 𝑀 = 𝑎 𝑏

𝑐 𝑑 det 𝑀 = 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐

Determinan matriks berordo 𝟐 × 𝟐 Misal,

maka,

(22)

22

1 + 2 + ⋯ + 𝑘 = 𝑝 1 + 2 + ⋯ + 𝑘 = 36

Perhatikan bahwa, 1 + 2 + 3 + ⋯ + 𝑘 merupakan jumlah barisan aritmatika dengan 𝑈₁= 1, 𝑈_𝑛 = 𝑘, dan 𝑛 = 𝑘, maka:

𝑆_𝑛 =𝑛

2(𝑈₁+ 𝑈_𝑛) 36 =𝑘

2(1 + 𝑘) 72 = 𝑘 + 𝑘²

0 = 𝑘²+ 𝑘 − 72 0 = (𝑘 + 9)(𝑘 − 8)

Diperoleh 𝑘 = −9 atau 𝑘 = 8. Karena k bilangan asli maka pilih 𝑘 = 8.

Jadi,

det (𝐴2𝑘) = det (𝐴16)

= det [ 16 3.16 2.16 4.16]

= det [16 48 32 64]

= 1024 − 1536

= −512 MATEMATKA 80. Jawab: C

Pembahasan

Populasi menjadi delapan kali lipat dari populasi awal, sehingga:

𝑁(𝑡) = 8𝑁(0)

100.000(2^𝑡−2) = 8(100.000(2⁰⁻²)) 2^𝑡−2= 8

2² 2^𝑡−2= 2 𝑡 − 2 = 1

𝑡 = 3

Jadi, populasi menjadi delapan kali lipat dari populasi awal, maka tahun tersebut adalah pada saat 𝑡 = 3.

81. Jawab: D Pembahasan

∫ 𝑘 𝑑𝑥 = 𝑘𝑥 + 𝐶; 𝑘 ∈ 𝑅

∫ 𝑓(𝑥)

𝑏 𝑎

𝑑𝑥 = [𝐹(𝑥)]_𝑎^𝑏 = 𝐹(𝑏) − 𝐹(𝑎)

∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

𝑏 𝑎

= − ∫ 𝑓(𝑥)

𝑎 𝑏

𝑑𝑥 Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

Integral Tentu Fungsi Aljabar

dengan 𝐹^′(𝑥) = 𝑓(𝑥)

Sifat Integral Tentu

(23)

23

∫ (𝑓(𝑥) + 2)

2𝑎

−2𝑎

𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)

2𝑎

−2𝑎

𝑑𝑥 + ∫ 2

2𝑎

−2𝑎

𝑑𝑥

Diketahui ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥_𝑎⁰ = −𝑏, maka ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥₀^𝑎 = 𝑏.

Dengan menggunakan teknik substitusi pada ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥₀^𝑎 = 𝑏 dan misalkan 𝑥 =¹₂𝑦, maka:

𝑥 =1

2𝑦 → 𝑑𝑥 =1 2𝑑𝑦 serta batas bawah:

𝑥_𝑏=1

2𝑦_𝑏→ 0 =1

2𝑦_𝑏→ 𝑦_𝑏= 0 dan batas atas:

𝑥_𝑎=1

2𝑦_𝑎 → 𝑎 =1

2𝑦_𝑎→ 𝑦_𝑎= 2𝑎 Dengan memanfaatkan 𝑓(𝑘𝑥) = 𝑘𝑓(𝑥), diperoleh:

𝑎

0

= 𝑏

∫ 𝑓 (1 2𝑦)1

2𝑑𝑦

2𝑎

0

= 𝑏 1

2∫ 1

2𝑓(𝑦)𝑑𝑦

2𝑎

0

= 𝑏 1

4∫ 𝑓(𝑦)𝑑𝑦

2𝑎

0

= 𝑏

∫ 𝑓(𝑦)𝑑𝑦

2𝑎

0

= 4𝑏

Sehingga diperoleh ∫ 𝑓(𝑦)𝑑𝑦₀^2𝑎 = 4𝑏 atau dapat juga ditulis ∫ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥₀^2𝑎 = 4𝑏.

Perhatikan juga, teknik substitusi dengan memisalkan 𝑥 = −𝑢, maka: 𝑑𝑥 = −𝑑𝑢 dengan batas bawah 𝑢_𝑏 = 0 dan batas atas 𝑢_𝑎= −𝑥_𝑎= −2𝑎. Sehingga,

2𝑎

0

= 4𝑏

∫ 𝑓(−𝑢) ∙ −𝑑𝑢

−2𝑎

0

= 4𝑏

∫ −𝑓(𝑢) ∙ −𝑑𝑢

−2𝑎

0

= 4𝑏

∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢

−2𝑎

0

= 4𝑏

∫ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢

0

−2𝑎

= −4𝑏

Sehingga diperoleh ∫_−2𝑎⁰ 𝑓(𝑢)𝑑𝑢= −4𝑏 atau dapat ditulis ∫_−2𝑎⁰ 𝑓(𝑥)𝑑𝑥= −4𝑏.

(24)

24

∫ (𝑓(𝑥) + 2)

2𝑎

−2𝑎

𝑑𝑥 = ∫ 𝑓(𝑥)

2𝑎

−2𝑎

𝑑𝑥 + ∫ 2

2𝑎

−2𝑎

𝑑𝑥

= ∫ 𝑓(𝑥)

0

−2𝑎

𝑑𝑥 + ∫ 𝑓(𝑥)

2𝑎

0

𝑑𝑥 + [2𝑥]_−2𝑎^2𝑎

= −4𝑏 + 4𝑏 + (2(2𝑎) − 2(−2𝑎))

= 0 + 8𝑎

= 8𝑎 Jadi, ∫ (𝑓(𝑥) + 2)_−2𝑎^2𝑎 𝑑𝑥 = 8𝑎.

82. Jawab: E Pembahasan

Perhatikan bahwa:

sin 2𝑎 + sin 2𝑏 = 9 10 2 sin (2𝑎 + 2𝑏

2 ) cos (2𝑎 − 2𝑏 2 ) = 9

10 2 sin(𝑎 + 𝑏) cos(𝑎 − 𝑏) = 9

10 Diketahui cos(𝑎 − 𝑏) =⁴₅sin(𝑎 + 𝑏), maka:

2 sin(𝑎 + 𝑏) (4

5sin(𝑎 + 𝑏)) = 9 10 sin²(𝑎 + 𝑏) = 9

16 sin(𝑎 + 𝑏) = ±3

4 Jadi, sin(𝑎 + 𝑏) =³

4. 83. Jawab: C

Pembahasan Perhatikan bahwa,

|𝑥 + 2| − √4𝑥 + 8 ≤ 0

|𝑥 + 2| ≤ √4𝑥 + 8 𝑥²+ 4𝑥 + 4 ≤ 4𝑥 + 8 sin 𝐴 + sin 𝐵 = 2 sin (𝐴 + 𝐵

2 ) cos (𝐴 − 𝐵 2 ) sin 𝐴 − sin 𝐵 = 2 cos (𝐴 + 𝐵

2 ) sin (𝐴 − 𝐵 2 ) cos 𝐴 + cos 𝐵 = 2 cos (𝐴 + 𝐵

2 ) cos (𝐴 − 𝐵 2 ) cos 𝐴 − cos 𝐵 = −2 sin (𝐴 + 𝐵

2 ) sin (𝐴 − 𝐵 2 ) Rumus Jumlah dan Selisih Trigonometri

(25)

25

𝑥²− 4 ≤ 0 (𝑥 + 2)(𝑥 − 2) ≤ 0

Pembuat nolnya adalah 𝑥 = −2 atau 𝑥 = 2. Dengan uji nilai 𝑥 pada garis bilangan diperoleh:

Sehingga 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah −2 ≤ 𝑥 ≤ 2. Karena pada soal telah dibatasi nilai 𝑥 hanya pada interval −1 ≤ 𝑥 ≤ 3, maka 𝑥 yang memenuhi pertidaksamaan hanya pada interval −1 ≤ 𝑥 ≤ 2. Oleh karena itu diperoleh 𝑎 = −1 dan 𝑏 = 2.

2𝑎 + 𝑏 = 2(−1) + 2 = 0 Jadi, 2𝑎 + 𝑏 = 0.

84. Jawab: B Pembahasan

Digit pertama tidak boleh 0 agar bilangan terdiri dari 6 digit, 𝑎 ≠ 0. Karena 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 ≤ 𝑑 < 𝑒 < 𝑓, maka angka yang dapat dipilih adalah 1, 2, …, 9.

Untuk kasus 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 ≤ 𝑑 < 𝑒 < 𝑓 dapat dibagi menjadi 2 kemungkinan:

 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 < 𝑑 < 𝑒 < 𝑓

Artinya akan dipilih 6 bilangan dari 9 bilangan yang berbeda yang kemudian disusun sesuai syarat di atas, dengan banyaknya kemungkinan:

𝐶₆⁹ = 9!

3! 6!

=9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6!

3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 6!

= 84

 𝑎 < 𝑏 < 𝑐 = 𝑑 < 𝑒 < 𝑓

Artinya akan dipilih 5 bilangan dari 9 bilangan yang berbeda kemudian disusun sesuai syarat di atas, dengan banyaknya kemungkinan:

𝐶₅⁹ = 9!

4! 5!

=9 ∙ 8 ∙ 7 ∙ 6 ∙ 5!

4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 ∙ 5!

= 126 Jadi, banyaknya kemungkinan adalah 84 + 126 = 210.

85. Jawab: A Pembahasan

𝑥→∞lim √𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐 − √𝑝𝑥²+ 𝑞𝑥 + 𝑟 = {

∞ ; saat 𝑎 > 𝑝

−∞ ; saat 𝑎 < 𝑝 𝑏 − 𝑞

2√𝑎 ; saat 𝑎 = 𝑝 Limit menuju tak hingga untuk √𝒇(𝒙) − √𝒈(𝒙)

−2 2

−

+ +

(26)

26

𝑥→∞lim( 6

√𝑥²− 3𝑥 + 5 − √𝑥²− 6𝑥) =

𝑥→∞lim6

𝑥→∞lim√𝑥²− 3𝑥 + 5 − √𝑥²− 6𝑥

= 6

−3−(−6) 2√1

= 4 Jadi, lim_𝑥→∞ ⁶

√𝑥²−3𝑥+5−√𝑥²−6𝑥= 4.

Perhatikan bahwa, sudut antara garis 𝐴𝑃 dengan bidang 𝐴𝐵𝐶 diwakilkan oleh sudut antara 𝐴𝑃 dengan 𝐴𝑃^′ (garis yang mewakili bidang 𝐴𝐵𝐶). Untuk mendapatkan garis perwakilan bidang ini, dilakukan langkah-langkah berikut.

 Tentukan proyeksi 𝑃 pada bidang 𝐴𝐵𝐶, dengan cara:

𝑃 berada pada garis 𝑇𝐶, proyeksi 𝑇𝐶 pada 𝐴𝐵𝐶 adalah garis 𝑇′𝐶 yang berhimpit dengan garis berat segitiga 𝐴𝐵𝐶. Sehingga proyeksi 𝑃 pada 𝐴𝐵𝐶 adalah 𝑃^′ yang berada pada garis 𝑇′𝐶.

 Proyeksi 𝐴𝑃 pada bidang 𝐴𝐵𝐶 merupakan garis 𝐴𝑃^′, dengan 𝑃𝑃^′⊥ 𝐴𝑃^′.

 Sudut antara 𝐴𝑃 dengan 𝐴𝐵𝐶 akan sama dengan sudut antara 𝐴𝑃 dengan 𝐴𝑃′.

Untuk menentukan sin 𝛼 dan cos 𝛼, pertama-tama akan ditentukan panjang sisi segitiga siku- siku 𝑃𝐴𝑃′ terlebih dahulu.

 Menentukan 𝑃𝑃^′

𝑃 ditengah 𝐶𝑇 maka 𝑃′ di tengah 𝐶𝑇′. 𝐶𝐶′ merupakan garis berat segitiga 𝐴𝐵𝐶 yang juga garis tingginya, dengan 𝐶𝑇′ ∶ 𝐶𝐶′ = 2 ∶ 3.

𝐶𝐶^′= √𝐶𝐵²− 𝐵𝐶^′2= √6²− 3²= √36 − 9 = √27 = 3√3 Sehingga, 𝐶𝑇^′=²₃𝐶𝐶^′=²₃3√3 = 2√3.

Karena 𝑃′ ditengah 𝐶𝑇′, maka 𝐶𝑃^′=¹₂𝐶𝑇^′=¹₂2√3 = √3.

𝐴

𝐵

𝐶 𝑇

𝑇^′

𝑃

𝑃^′ 𝛼

3 6 3

3 3

𝐶^′

(27)

27

𝑇𝑇^′= √𝑇𝐶²− 𝐶𝑇^′2

= √6²− (2√3)²

= √24

= 2√6 Segitiga 𝑇𝐶𝑇′ sebangun dengan 𝑃𝐶𝑃′, sehingga:

𝑇𝐶 𝑃𝐶=𝑇𝑇^′

𝑃𝑃^′ 6 3=2√6

𝑃𝑃^′ 𝑃𝑃^′= √6

 Menentukan 𝐴𝑃^′

𝐴𝑃 merupakan garis berat segitiga 𝐴𝑇𝐶, dengan 𝐴𝑃 = 𝐶𝐶^′= 3√3 𝐴𝑃^′= √𝐴𝑃²− 𝑃𝑃^′2

= √(3√3)²− (√6)²

= √27 − 6

= √21 Sehingga,

sin 𝛼 + cos 𝛼 =𝑃𝑃^′ 𝐴𝑃 +𝐴𝑃^′

𝐴𝑃

= √6

3√3+√21 3√3

=√2√3 + √7√3 3√3

=1

3(√2 + √7) Jadi, sin 𝛼 + cos 𝛼 =¹₃(√2 + √7).

Diketahui parabola 𝑦 = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐, dengan 𝑎, 𝑏, 𝑐 adalah tiga suku pertama barisan aritmatika, sehingga 𝑢1= 𝑎, 𝑢2= 𝑏, 𝑢3= 𝑐. Karakteristik barisan aritmatika adalah:

𝑢₂− 𝑢₁= 𝑢₃− 𝑢₂ 2𝑢₂= 𝑢₁+ 𝑢₃

2𝑏 = 𝑎 + 𝑐 … (1) 𝑚_𝑠= 𝑓^′(𝑥₁)

Aplikasi Turunan Untuk Menentukan Gradien Garis Singgung

Gradien garis singgung 𝑓(𝑥) dititik (𝑥₁, 𝑦₁) adalah:

(28)

28

𝑦^′= 2𝑎𝑥 + 𝑏

Karena garis singgung tegak lurus dengan garis 𝑦 = −¹₇𝑥 yang bergradien −¹

7, maka diperoleh gradien garis singgung dan garis tersebut memiliki hubungan 𝑚_𝑠∙ 𝑚 = −1 → 𝑚_𝑠= −_𝑚¹ = − ¹

−¹₇= 7.

Parabola menyinggung garis di titik (1, 15), maka:

𝑚_𝑠= 𝑓^′(1)

7 = 2𝑎 + 𝑏 … (2) Titik (1, 15) terletak pada 𝑦 = 𝑎𝑥²+ 𝑏𝑥 + 𝑐, maka:

15 = 𝑎 + 𝑏 + 𝑐 … (3) Substitusi (1) ke (3):

15 = 2𝑏 + 𝑏 3𝑏 = 15

𝑏 = 5 Substitusikan 𝑏 = 5 ke (2):

2𝑎 + 5 = 7 𝑎 = 1 Nilai 𝑎 dan 𝑏 tersebut substitusikan ke (3):

1 + 5 + 𝑐 = 15 𝑐 = 9 Jadi, 𝑎 − 𝑏 + 𝑐 = 1 − 5 + 9 = 5.

88. Jawab: E Pembahasan

Suku banyak 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) dibagi 𝑥²− 2𝑥 + 1 bersisa 2𝑥 − 1, maka dapat ditulis:

𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = (𝑥²− 2𝑥 + 1)𝐻₁(𝑥) + (2𝑥 − 1) 𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) = (𝑥 − 1)²𝐻₁(𝑥) + (2𝑥 − 1) 𝑃(𝑥) = 𝑄(𝑥) ∙ 𝐻(𝑥) + 𝑆(𝑥)

Pembagian Polinomial Bentuk Umum

keterangan

𝑃(𝑥) : Polinomial 𝑄(𝑥) : Pembagi 𝐻(𝑥) : Hasil bagi 𝑆(𝑥) : Sisa pembagian

(29)

29

𝑓(1) + 𝑔(1) = 0 + (2(1) − 1) 𝑓(1) + 𝑔(1) = 1

𝑔(1) = 1 − 𝑓(1) … (1)

Diketahui pula 𝑥𝑓(𝑥) + 𝑔 ^𝑥₃ dibagi 𝑥²− 3𝑥 bersisa 𝑥 + 2, maka dapat ditulis:

𝑥𝑓(𝑥) + 𝑔 𝑥

3 = (𝑥²− 3𝑥)𝐻₂(𝑥) + (𝑥 + 2) 𝑥𝑓(𝑥) + 𝑔 𝑥

3 = (𝑥)(𝑥 − 3)𝐻₂(𝑥) + (𝑥 + 2) Saat 𝑥 = 3:

3𝑓(3) + 𝑔(1) = 0 + 3 + 2

3𝑓(3) + 𝑔(1) = 5 [substitusikan persamaan (1)]

3𝑓(3) + (1 − 𝑓(1)) = 5 3𝑓(3) − 𝑓(1) = 4 Jadi, 3𝑓(3) − 𝑓(1) = 4.

Misalkan jari-jari tabung adalah 𝑟 dan tinggi tabung adalah 𝑡. Diketahui volume ¹₂ tabung adalah 125𝜋, maka:

𝑉 =1 2𝜋𝑟²𝑡 125𝜋 =1

2𝜋𝑟²𝑡 𝑡 =250

𝑟² Luas bahan yang diperlukan adalah:

𝐿 = luas sisi kiri dan kanan +1

2luas selimut 𝐿 = 2 (1

2𝜋𝑟²) +1

2(2𝜋𝑟𝑡) 𝐿 = 𝜋𝑟²+ 𝜋𝑟𝑡

𝐿 = 𝜋𝑟²+ 𝜋𝑟 (250 𝑟² ) 𝐿 = 𝜋𝑟²+ 250𝜋𝑟⁻¹

Luas maksimum akan terjadi pada titik stasioner yaitu saat 𝐿^′= 0.

𝐿^′= 0 2𝜋𝑟 − 250𝜋𝑟⁻²= 0

2𝜋𝑟 −250𝜋 𝑟² = 0 2𝜋𝑟 =250𝜋

𝑟² 𝑟³= 125

𝑟 = 5

(30)

30

𝐿(5) = 𝜋(5)²+ 250𝜋(5)⁻¹

= 25𝜋 +250𝜋 5

= 75𝜋 Sehingga biaya yang dibutuhkan adalah:

Biaya = 75𝜋 × 100.000

= 75 × 3,14 × 100.000

= 23.550.000 Jadi, biaya yang dibutuhkan adalah Rp23.550.000,00.

90. Jawab: C Pembahasan

Terdapat dua kemungkinan posisi lingkaran, yaitu di bawah garis 𝑦 = 2 atau di atas garis 𝑦 = 2. Karena nilai ordinat pusat lingkaran yang disediakan pada opsi semuanya lebih besar dari 2, maka ambil asumsi lingkaran berada di atas garis 𝑦 = 2 seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah ini.

Jari-jari lingkaran tersebut adalah 𝑟 = 𝑏 − 2. Jarak dari (3, 𝑏) ke garis 𝑦 = −𝑥√3 + 2 → 𝑥√3 + 𝑦 − 2 = 0 sama dengan panjang jari-jari. Dengan menggunakan rumus jarak titik ke garis diperoleh:

𝑑 = |𝐴𝑥1+ 𝐵𝑦1+ 𝐶

√𝐴²+ 𝐵² | Jarak Titik Ke Garis

Jarak titik (𝑥1, 𝑦₁) ke garis 𝐴𝑥 + 𝐵𝑦 + 𝐶 = 0 adalah:

3 2

𝑏

(3, 𝑏) 𝑌

𝑋 𝑦 = −𝑥√3 + 2

𝑟 = 𝑏 − 2

(31)

31

𝑟 = || 3√3 + 𝑏 − 2

√(√3)²+ (1)²

||

𝑏 − 2 = |3√3 − 2 + 𝑏

√4 |

𝑏 − 2 = |3√3 − 2 + 𝑏

2 |

Perhatikan bahwa 3√3 − 2 + 𝑏 bernilai positif, maka:

𝑏 − 2 =3√3 − 2 + 𝑏 2 2𝑏 − 4 = 3√3 − 2 + 𝑏

𝑏 = 2 + 3√3 Jadi, ordinat titik pusat adalah 2 + 3√3.

91. Jawab: C Pembahasan

Misalkan, 𝐴 adalah kejadian bahwa yang terpilih adalah bilangan rasional ^𝑎_𝑏 yang bukan merupakan bilangan bulat.

𝑆 adalah ruang sampel, kejadian memilih bilangan 𝑎 dan 𝑏 yang tidak harus berbeda.

Perhatikan bahwa,

𝑛(𝑆) = 5 × 5 = 25 Kemungkinan untuk kejadian 𝐴 adalah:

 Saat 𝑏 = 2 maka 𝑎 = {1, 3, 5}. Terdapat 3 kemungkinan.

 Saat 𝑏 = 3 maka 𝑎 = {1, 2, 4, 5}. Terdapat 4 kemungkinan.

Sehingga, 𝑛(𝐴) = 3 + 4 + 4 + 4 = 15.

Maka,

𝑃(𝐴) =𝑛(𝐴) 𝑛(𝑆) =15

25=3 5

Jadi, peluang kejadian bahwa yang terpilih adalah bilangan rasional ^𝑎

𝑏 yang bukan merupakan bilangan bulat adalah ³₅ .

92. Jawab: C Pembahasan Perhatikan bahwa:

𝒂 − 𝒃 + 𝒄 = 𝟎 → 𝒃 = 𝒂 + 𝒄

Diketahui pula 𝒃 ⊥ 𝒄. Dari kedua informasi tersebut, secara geometri dapat digambarkan sebagai berikut:

(32)

32

Diketahui luas segitiga di atas adalah √5, maka:

1

2|𝒃||𝒄| = √5 1

2(√5)|𝒄| = √5

|𝒄| = 2 Maka, dengan pythagoras:

|𝒂| = √|𝒃|²+ |𝒄|²

= √(√5)²+ 2²

= √5 + 4

= √9

= 3 Jadi, |𝒂| = 3.

Bilangan bulat positif paling kecil adalah 1. Agar 𝑥20 adalah bilangan terbesar yang mungkin, maka pilih 𝑥1= 1, 𝑥2= 2, 𝑥3= 3, … 𝑥19= 19. Dengan jumlahnya adalah:

𝑥₁+ 𝑥₂+ 𝑥₃+ ⋯ + 𝑥₁₉= 1 + 2 + 3 + ⋯ + 19

Perhatikan bahwa penjumlahan di atas adalah penjumlahan deret aritmatika dengan 𝑎 = 1, 𝑏 = 1 dan 𝑛 = 19, maka:

𝑥1+ 𝑥2+ 𝑥3+ ⋯ + 𝑥19= 1 + 2 + 3 + ⋯ + 19

= 𝑆₁₉

=19

2 (2(1) + (19 − 1)1)

=19 2 (20)

= 190 Diketahui rerata 20 bilangan adalah 20, maka:

𝑥₁+ 𝑥₂+ 𝑥₃+ ⋯ + 𝑥₁₉+ 𝑥₂₀

20 = 20

190 + 𝑥₂₀= 400 𝑥₂₀= 210 𝑥₂₀− 10 = 210 − 10 𝑥₂₀− 10 = 200 Jadi, 𝑥20− 10 = 200.

𝒃

𝒂 𝒄

(33)

33

Pembahasan

𝑦 = 2𝑥 + 1 digeser sejauh 𝑎 satuan ke kanan dan 𝑏 satuan ke bawah bersesuaian dengan translasi 𝑎

−𝑏 , kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Perhatikan bahwa:

 (𝑥, 𝑦) ditranslasi sejauh 𝑎

−𝑏 , menghasilkan:

(𝑥^′

𝑦^′) = 𝑥 + 𝑎 𝑦 − 𝑏

 Dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu 𝑋, menghasilkan:

(𝑥^′′

𝑦′′) = (𝑥^′

−𝑦′) = 𝑥 + 𝑎

−𝑦 + 𝑏 Maka,

𝑥^′′= 𝑥 + 𝑎 → 𝑥 = 𝑥^′′− 𝑎 𝑦^′′= −𝑦 + 𝑏 → 𝑦 = −𝑦^′′+ 𝑏

Substitusikan nilai 𝑥 dan 𝑦 tersebut untuk mendapatkan bayangan dari 𝑦 = 2𝑥 + 1, yaitu:

−𝑦^′′+ 𝑏 = 2(𝑥^′′− 𝑎) + 1

−𝑦^′′= 2𝑥^′′− 2𝑎 + 1 − 𝑏 𝑦^′′= −2𝑥^′′+ 2𝑎 − 1 + 𝑏

Telah diketahui pada soal bahwa bayangannya adalah 𝑦 = 𝑎𝑥 − 𝑏, maka:

𝑎 = −2 dan

−𝑏 = 2𝑎 − 1 + 𝑏

−2𝑏 = 2(−2) − 1

−2𝑏 = −5 𝑏 =5 Jadi, 2

𝑎 + 𝑏 = −2 +5 2=1

2= 0,5 FISIKA

95. Jawab: A

Diketahui : m = 7,5 kg v1 = 11 m/s v2 = 19 m/s F1 = 4 N

𝑥 𝑦

𝑇 𝑎 𝑏

→ (𝑥^′

𝑦′) = 𝑥 + 𝑎 𝑦 + 𝑏 Translasi

𝑥 𝑦

𝑀_{𝑠𝑢𝑚𝑏𝑢 𝑋}

→ (𝑥^′ 𝑦′) = 𝑥

−𝑦 Pencerminan Terhadap Sumbu 𝑿