Oleh : Domensus NIM 062244510019 Program StudiMatematika
SKRIPSI
DiajukanUntukMemenuhiSyaratMemperolehGelar SarjanaSain
JURUSAN MATEMATIKA
FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS NEGERI MEDAN
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa atas
segala berkat dan kasih karunia-Nya yang senantiasa memberikan kekuatan,
kesabaran, ketekunan dan hikmat bagi penulis sehingga penelitian skripsi ini
dapat diselesaikan dengan baik sesuai dengan waktu yang direncanakan. Adapun
judul skripsi ini adalah : Penyelesaian Masalah Travelling Sales Problem (TSP)
dengan Menggunakan Program Dinamik pada PT. Penerbit Erlangga untuk
memenuhi syarat memperoleh gelar sarjana Non kependidikan Matematika,
Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas Negeri Medan.
Dengan segala kerendahan hati dan rasa syukur penulis mengucapkan
terimakasih yang sedalam – dalamnya berbagai pihak yang telah membantu
menyelesaikan skripsi ini, antara lain Bapak Mulyono, S.Si, selaku dosen
pembimbing Skripsi yang selalu dengan sabar dan ikhlas menuntun langkah
penulis dalam merampungkan skripsi ini, serta Bapak Dr. E. Elvis Napitupulu,
M.S., Bapak Drs. H. Banjarnahor, M.Pd., dan Bapak Drs. Zul Amry, M.Si. selaku
dosen penguji yang telah banyak memberikan saran dan masukan dalam
menyelesaikan skripsi ini. Ucapan terimakasih juga disampaikan kepada PT.
Penerbit Erlangga, Bapak Janter Sibarani Selaku Ka. Personalia dan seluruh
stafnya yang telah mengizinkan dan memberi data yang diperlukan dalam
penelitian ini.
Teristimewa penulis ucapkan terimakasih yang sebanyak – banyaknya
kepada Ibunda Rumondang br. Sitorus, Ayahanda Charles Siburian, kakak Dina
Runggu Siburian, Adik Juni Anti Siburian dan Daniel Siburian serta seluruh
keluarga atas segala dukungan, doa, dan kasih sayangnya dan juga semangat
dalam perjalanan kuliah hingga selesai.
Tak lupa juga penulis mengucapkan terimakasih untuk semua rekan
seperjuangan yaitu teman – teman senangkatan Matematika Non’dik ’06 Unimeda
v
sitindaon, Rikardo Purba, yang telah banyak membantu dalam proses
penyelesaian skripsi ini, adik – adik saya satu rumah kost Adelima Irma br
Ginting, Meyta Rizki br Ginting yang selalu memberikan semangat serta
senyuman, teman – teman sepelayanan di IKBKM UNIMED untuk setiap doa dan
dukungannya, teman – teman seperjuangan di The Stage Cafe buat pengertiannya
terima kasih banyak penulis ucapkan kepada kalian semua semoga Tuhan
membalas lebih kepada kalian semua.
Semoga hasil penelitian ini bermanfaat bagi pengembangan ilmu
pengetahuan khusunya dalam Travelling Sales Problem (TSP). Diakhir kata
penulis sangat mengharapkan kritik dan saran dari para pembaca yang bersifat
membangun untuk memperbaiki skripsi ini, sehingga skripsi ini dapat bermanfaat
bagi semua pihak.
Medan, September 2013 Penulis,
Domensus
PenyelesaianMasalah Travelling Sales Problem (TSP) DenganMenggunakan Program Dinamik
Pada PT. PenerbitErlangga Domensus (062244510019)
ABSTRAK
Travelling sales problem (TSP)termasukkedalampersoalan yang sangatterkenaldalamteorigraf.Penggunaannyasangatbanyakdalamkehidupansehari – hari,
salahsatunyaadalahmengenaipencarianruteterpendekdalampengirimanbarang.Olehkar
enaitu, masalahyang
dibahasdalampenelitianininadalahbagaimanamenentukanrutepengirimanbarang yang paling minimum yang harusdilaluidaribeberaparute yang ada.Untukmencaribobot
minimum tersebutdigunakanProgram Dinamik. Program
Dinamikadalahsuatuteknikmatematis yang
biasanyadigunakanuntukmembuatsuatukeputusandariserangkaiankeputusan yang
berkaitandenganpencariansolusi optimum. Program
Dinamikmenyediakanprosedursistematisuntukmenentukankombinasikeputusan yang optimal.Jikadihubungkandengandenganmasalah sales tersebutbahwasetiapkeputusan yang diambilnyatentunyaakanmempengaruhikeputusanselanjutnyaataukeputusan yang
diambilsekarangmerupakankeputusan yang
mempertimbangkankeputusansebelumnya.
Dengandemikianakandiperolehrangkaiankebijakan optimal. Dengan, menggunakanProgram Dinamiktersebut, dapatdiselesaikanTravelling Sales Problem(TSP)yaitupengirimanbuku PT. PenerbitErlanggauntukwilayahkerjasales kec. Medan Belawanuntuktingkat SMA denganruteterpendekyaitusebesar 66,75 Km danefisiensijarak yang dihasilkandari proses pengolahan data
denganmenggunakanProgram Dinamikpadapengirimanbuku PT.
vi
DAFTAR ISI
halaman
Lembarpengesahan i
Riwayat Hidup ii
Abstrak iii
Kata Pengantar iv
Daftar Isi vi
Daftar Tabel vii
Daftar Gambar viii
BAB I. PENDAHULUAN
1.1. LatarBelakang 1
1.2. RumusanMasalah 3
1.3. BatasanMasalah 3
1.4. TujuanPenelitian 3
1.5. ManfaatPenelitian 4
BAB II. LANDASAN TEORI
2.1. Graf 5
2.1.1. TerminologiDasar 6
2.1.2. Graf Bipartite 7
2.1.3. Komplemen Graf 9
2.1.4. Graf Berlabel/Berbobot 9
2.1.5. Subgraf 10
2.1.6. LintasandanSirkuit 11
2.1.7. Graf terhubungdan Graf tidakterhubung 12
2.1.8. LintasandanSirkuit Hamilton 12
2.2. Program Dinamik 15
2.2.1. Karakteristik Program Dinamik 16
2.2.3. PernyataanMatematis ProgramDinamik 17
2.2.4. Formulasi Program DinamikUntukPersoalan TSP 19
2.2.5 Formulasi Menghitung Efisiensi Jarak 20
2.3. ContohKasusPeminimumanRutePerjalanan 21
BAB III. METODE PENELITIAN
3.1. TempatdanWaktuPenelitian 32
3.2. JenisPenelitian 32
3.3. Langkah – langkahPenelitian 32
BAB IV. PEMBAHASAN 34
4.1. Pengumpulan Data 34
4.2. PerhitunganMenggunakan Program Dinamik 36
4.3. AnalisiJarak Yang BiasaDitempuh Salesman Dengan Data
Yang DiolahDenganMenggunakan Program Dinamik 46
4.4. Diskuai 46
BAB V. KESIMPULAN DAN SARAN 48
5.1 Kesimpulan 48
5.2 Saran 48
DAFTAR PUSTAKA 49
viii
DAFTAR TABEL
halaman
Tabel 2.1TabelJarakAntara Kota 21
Table 4.1.TabelNamaSekolahBesertaAlamatnya 34
DAFTAR GAMBAR
Halaman
Gambar 2.1.Gaf 5
Gambar 2.2. Graf Berarah 6
Gambar 2.3. Multi Graf 7
Gambar 2.4. Graf Bipartite 8
Gambar 2.5 Graf G 9
Gambar 2.6 Graf ̅ 10
Gambar 2.7 Graf Berbobot 10
Gambar 2.8 Subgraf 11
Gambar 2.9 Graf terhubungdan Graf tidakterhubung 12
Gambar 2.10 Dodecahedron 13
Gambar 2.11 Lintasan 14
Gambar 2.12 Lintasan (vx,vk,vk+1,…,vj-1,vp,vp-1,…,vj,v1,v2,…,vk-1) 15
Gambar2.13 Program DinamikMaju 17
Gambar 2.14 Program DinamikMundur 17
Gambar 2.15 Graf JarakdanRutePerjalanan 21
Gambar 4.1. Graf jarakdanrute perjalanan salesman 35
Gambar 4.2. Graf rute yang biasadilalui salesman 36
48
BAB V
KESIMPULAN DAN SARAN
5.1 Kesimpulan
Dari hasilanalisisdalampenelitianini,
makadapatdiambilkesimpulansebagaiberikut :
1. Permasalahan optimasi jarak PT. Penerbit Erlangga untuk wilayah kerja
kecamatan Medan Belawan untuk tingkat SMA dapat di selesaikan dengan
menggunakan Program Dinamik dimana total jarak tempuh yang biasa
dialalui oleh sales adalah 72,3 km, setelah dihitung dengan menggunakan
Program Dinamik maka diperoleh total jarak yang optimum adalah 66,75
km denganpersentasiefisiensisebesar 7,7%.
2. Penyelesaianmasalah TSP denganmenggunakan program dinamikmemiliki
tingkat keakuratan yang cukup tinggia karena
dilakukandenganmenghitungbesarjarakantarasetiapsimpuldanbanyak
alternative jalur yang akandilalui, lalukemudiandipilih alternative jalur
yang mempunyaibesarjarak yang paling minimum.
5.2 Saran
1. PT. PenerbitErlanggadapatmenggunakan Program
Dinamikuntukmeminimumkanruteperjalananpara salesman
sehinggadapatmeminimumkanbiayapengeluaranuntuktransportasi.
2. TSP dapatdiselesaikandenganmetode program
dinamiknamundisarankankepadapembaca agar
tidakhanyaterpakupadametodepenyelesaianinisajakarenamasihbanyakmeto
delain yang dapatdigunakan.
DAFTAR PUSTAKA
Astuti, Rema (2009) PENERAPAN PROGRAM DINAMIK PADA TRAVELING
SALESMAN PROBLEM (TSP). [Thesis (S2)]. Yogyakarta :UniversitasNegeri Yogyakarta. http://eprints.uny.ac.id/34/. Diaksespadatanggal 02 februari 2012.
http://yayan-industri.blogspot.com/2009/12/pemrograman-dinamis.html. Diaksespadatanggal 02 februari 2012.
Liu, C.L. 1995.Dasar-DasarMatematikaDiskrit.Jakarta : PT. Gramedia
Mar’atun, Shalihah. Program Dinamis.http://excellent88.wordpress.com. Diaksespadatanggal 02 february 2012.
Munir, Rinaldi. 2003.MatematikaDiskrit.Bandung :Informatika Bandung.
Mulyono, S. 2002.RisetOperasi.Jakarta : FE – UI
Siagian, P. 1987.PenelitianOperasional :TeoridanPraktek.Jakarta :Penerbit
UI.
Siang, J.J. 2002.MatematikaDiskrit Dan
AplikasinyaPadaIlmuKomputer.Yogyakarta :Andi Offset
Subagyo, Pangestu, dkk. 2005.Dasar – Dasar Operations Research.Yogyakarta : BPFE – Yogyakarta.
Taylor, W. Bernard III. 2001. SainsManajemen
