DAFTAR ISI BAB III BANGUN RUANG... 24

2

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI ... i

BAB I PENDAHULUAN ... 1

A. Latar Belakang ... 1

B. Tujuan Penulisan Modul ... 2

C. Sasaran Penulisan Modul ... 2

D. Ruang Lingkup Penulisan ... 2

BAB II BANGUN DATAR ... 3

A. Kegiatan Belajar 1 : Memahami bangun, Unsur-unsur dan Sifat-sifat Bangun Datar ... 3

a. Mengidentifikasi bangun datar segitiga ... 3

b. Mengidentifikasi bangun datar segiempat ... 6

c. Mengidentifakasi bangun datar lingkaran ... 11

Latihan 1 ... 12

B. Kegiatan Belajar 2 : Memahami Hubungan antar Bangun Datar ... a. Pencerminan ... 14

b. Simetri ... 15

c. Membuat bangun datar yang simetri ... 17

Latihan 2 ... 17

d. Simetri Lipat ... 18

e. Simetri putar ... 19

Latihan 3 ... 20

C. Evaluasi Bangun Datar ... 21

BAB III BANGUN RUANG ... 24

A. Kegiatan Belajar 1 : Mengenal Beberapa Bangun Ruang ... 25

Latihan 1: ... ₂₇

B. Kegiatan Belajar 2 : Memahami Unsur dan sifat bangun ruang sederhana ... 28

Latihan 2: ... ₃₀

C. Kegiatan Belajar 3 : Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar Bangun ... 31

Latihan 3 : ... 39

D. Evaluasi Bangun Ruang ... ₄₀

BAB IV PENUTUP ... 43

3

BAB I

PENDAHULUAN

A. Latar Belakang

Sebagaimana telah diketahui bahwa dalam kegiatan pembelajaran banyak faktor yang memegang peran antara lain guru dan siswa sebagai pelakunya, proses pembelajarannya itu sendiri, fasilitas pendukung yang tersedia, lingkungan tempat berlangsungnya kegiatan pembelajaran tersebut, dan lain sebagainya.

Apabila kita menginginkan pelajaran geometri SD yang “berpusat ke siswa”, terlebih dahulu guru harus mempelajari sifat-sifat anak SD. Atas dasar sifat-sifat itulah kemudian baru ditetapkan isi, urutan, metode, dan sarana pelajaran yang akan dibahas. Demikian pula dalam pembelajaran geometri bangun datar yaitu bentuk geometris yang hanya terdiri dari dua dimensi (panjang dan lebar) atau yang hanya memiliki luas tetapi tidak memiliki volum, dimulai dengan menyelidiki keseluruhan atau garis besar atau bentuk bangunnya terlebih dahulu, kemudian baru ke unsur-unsur yang makin kecil dan sederhana. Misalnya dimulai dari bangun datar, dilanjutkan dengan sisi, titik sudut, titik puncak, dan akhirnya sifat-sifat sejajar, tegak lurus, serta ukuran.

Dalam proses pembelajaran bangun ruang yaitu bentuk geometris yang terdiri dari tiga dimensi (panjang, lebar, dan tinggi) atau yang memiliki volum, terlebih dahulu tunjukkanlah model-model bangun ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari bangun ruang yang sering kita ketahui. Semua kejadian yang kita saksikan atau kita alami sendiri terjadi dalam ruang. Setiap hari kita mengenal benda-benda ruang, antara lain almari, TV, kotak snack, kaleng roti, rumah, tangki air, bak mandi, tempat tidur, kursi, mobil, sepeda. Untuk bangun-bangun berdimensi tiga, seperti prisma, balok, kubus, prisma segitiga, limas segiempat, tabung atau silinder, kerucut, dan bola akan dijelaskan pada bagian berikutnya.

4

B. Tujuan Penulisan

Setelah mempelajari materi dari bahan ajar ini diharapkan guru SD dapat:

1. Memperoleh tambahan wawasan dan pengetahuan yang bermanfaat untuk meningkatkan kelancaran pelaksanaan tugas.

2. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pembelajaran geometri bangun datar

3. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pembelajaran geometri ruang. 4. Meningkatkan kompetensi guru matematika SD, khususnya peserta diklat Uji

Kompetensi Awal (UKA).

C. Sasaran Penulisan Modul

Sasaran pengguna modul ini adalah guru SD/MI, khususnya guru SD/MI peserta Pendidikan dan Pelatihan pasca Uji Kompetensi Awal tahun 2012

D. Ruang Lingkup Penulisan:

Hal-hal yang akan dibahas meliputi: permasalahan pembelajaran matematika SD pada standar kompetensi mengenai geometri bangun datar dan geometri bangun ruang serta contoh soal geometri dan alternatif penyelesaiannya.

5

BAB II

BANGUN DATAR

Pada bab ini Anda akan mempelajari tentang bangun datar sebagai dasar untuk menerangkan pembelajaran geometri di SD. Dalam pembelajaran geometri bangun datar ini memuat soal-soal ujian nasional dan pembelajarannya dengan memberikan contoh-contoh kongkrit agar dipahami oleh siswa SD.

Setelah mempelajari bab ini Anda diharapkan mampu mengenalkan bangun datar sederhana, mengelompokkan, menjelaskan unsur-unsur dan sifat-sifat bangun datar, mengidentifikasi bangun datar yang simetris, serta menentukan hasil pencerminan dari suatu bangun datar.

Untuk membantu Anda agar menguasai kemampuan tersebut, pembahasan ini dikemas dalam 2 (dua) kegiatan belajar (KB), yaitu :

Kegiatan Belajar -1: Memahami Bangun, Unsur-unsur, dan Sifat-sifat Bangun Datar Kegiatan Belajar -2: Memahami Hubungan antar Bangun Datar

A. Kegiatan Belajar -1: Memahami Bangun, Unsur-unsur, dan Sifat-sifat Bangun Datar

1. Tujuan Belajar/Komptensi

Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah: a. Guru mampu menjelaskan pengertian bangun datar

b. Guru mampu menyebutkan unsur-unsur bangun datar c. Guru mampu menyebutkan sifat-sifat bangun datar 2. Uraian Materi

a. Mengidentifikasi bangun datar segitiga 1) Pengertian Segitiga

Segitiga adalah bangun datar yang terjadi dari tiga ruas garis yang dua-dua ujungnya saling bertemu. Segitiga dapat terbentuk apabila panjang sisi terpanjang kurang dari jumlah panjang dua sisi yang lain. Tiap ruas garis yang membentuk segitiga disebut sisi. Pertemuan ujung-ujung ruas garis disebut titik sudut.

6

.

2) Unsur suatu bangun segitiga yaitu:

a) Sisi adalah sekat yang membatasi antara bagian dalam dengan bagian luar dari suatu bangun segitiga.

b) Titiksudut adalah perpotongan antara dua sisi segitiga.

c) Titikpuncak adalah suatu titik yang terletak dihadapan alas segitiga.

Contoh:

3) Macam-macam segitiga

a) Pembagian atas dasar besar sudut-sudutnya :

(1) Segitiga lancip adalah segitiga yang ke tiga sudutnya lancip.

(2) Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku. (3) Segitiga tumpul adalah segitiga yang salah satu sudutnya tumpul.

sisi titik sudut sisi titik sudut sisi titik sudut B C A

Segitiga ABC dengan sisi dan titik sudut dan titik puncaknya titik puncak titik puncak titik puncak titik puncak alas titik puncak alas alas titik puncak

7

Secara rinci dapat pula disajikan dengan data sebagai berikut:

b) Pembagian atas dasar panjang sisinya :

(1) Segitiga sembarang adalah segitiga yang panjang ketiga sisinya berbeda. Sifat segitiga sembarang:

 Besar ketiga sudut-sudutnya berbeda  Panjang ketiga sisinya berbeda

(2) Segitiga samakaki adalah segitiga yang tepat dua sisinya sama panjang. Dua sisi yang sama panjang disebut kaki, dan sisi yang ketiga disebut alas. Sudut di depan alas disebut sudut puncak

Sifat segitiga samakaki:

 Sudut-sudut pada kakinya sama besar.  Dua sisinya sama panjang.

R Q P F E D A B C Segitiga Tumpul PQR 900 _{  RQP  180}0 Segitiga Siku-siku FED = 900 Segitiga Lancip 00 _{ CAB  90}0 00 _{ ABC  90}0 00 _{  BCA  90}0

8

(3) Segitiga samasisi adalah segitiga yang ketiga sisinya sama panjang.

Sifat segitiga samasisi:

 Semua sudutnya sama besar, yaitu 60o.  Semua sisinya sama panjang.

Segitiga Samakaki

\

/

Segitiga Samasisi Segitiga Sembarang

9

Macam-macam segitiga dan hubungannya satu sama lain dapat digambarkan dengan tabel berikut:

Panjang ketiga sisi berlainan

Dua sisi sama panjang Ketiga sisinya sama panjang Ketiga sudutnya Lancip Segitiga lancip dengan semua sisi berlainan Segitiga lancip dengan dua sisi sama panjang Segitiga lancip sama sisi Salah satu sudutnya siku-siku Segitiga siku-siku dengan sisi berlainan Segitiga siku-siku Samakaki Tidak ada Salah satu sudutnya tumpul segitiga tumpul dengan semua sisi berlainan segitiga tumpul dengan dua sisi sama

Tidak ada

b. Mengidentifikasi bangun datar segiempat 1) Segiempat sembarang

Dari hasil pengamatan, guru membimbing siswa untuk mengambil kesimpulan bahwa segiempat sembarang adalah bangun bersisi empat yang tertutup dan sederhana. Tertutup artinya antara pangkal dengan ujung kurva saling berimpit. Sederhana artinya kurva yang tidak memotong dirinya sendiri.

Menurut Sudut- sudutnya

Menurut Sisi-sisinya

10

Segiempat sembarang tersebut dapat digambarkan sebagai berikut:

2) Macam-macam segiempat berdasar unsur-unsurnya:

Ada bermacam-macam segiempat, di antaranya adalah sebagai berikut: a) Persegi

Persegi adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang dan keempat sudutnya siku-siku, atau persegi adalah belahketupat yang salah satu sudutnya siku-siku, atau persegi adalah persegipanjang yang dua sisi yang berdekatan sama panjang. Jadi persegi dapat dikatakan bahwa:

Persegi termasuk jenis persegipanjang, juga belahketupat.

Persegi adalah persegipanjang yang setiap sisinya sama panjang. Persegi adalah belahketupat yang (salah satu) sudutnya siku-siku.

Sementara kita tahu bahwa belahketupat termasuk layang-layang. Persegipanjang termasuk jajargenjang. Dan jajargenjang termasuk trapesium. Dengan kata lain, persegi adalah bangun datar segiempat yang paling khusus, dengan sifat semua sudut siku-siku, semua sisi sama panjang, dua pasang sisi sejajar, dan kedua diagonalnya sama panjang.

Sifat-sifat persegi ABCD:

SD

BS

SC

AS

BD

AC

C

A

































90

DA

BCD

BC

DAB

DA

CD

BC

AB

sudut

sisi

Daerah

segiempat

sudut

sisi

sisi

sisi

sudut

sudut

titik sudut

titik sudut

titik sudut

titik sudut

A

_B

C

D

11

b) Persegipanjang

Persegipanjang adalah segiempat yang mempunyai dua pasang sisi sejajar dan keempat sudutnya siku-siku. Dengan bahasa yang lebih singkat, persegipanjang adalah jajargenjang yang kedua pasangan sisi sejajarnya saling tegak lurus atau jajargenjang yang salah satu sudutnya siku-siku. Perhatikan bahwa jika sebuah jajargenjang memiliki satu sudut siku maka ketiga sudut lain pasti juga siku-siku. Berikut beberapa contoh persegipanjang.

Perhatikan bahwa persegi termasuk pada bentuk persegipanjang. Kita katakan persegi adalah persegipanjang khusus yaitu persegipanjang yang semua sisinya sama panjang.

Sifat-sifat persegipanjang ABCD,

o ADC BCD dan BC AD 90 //              ABC BAD SD BS dan SC AS ; BD AC BC AD dan DC AB ; DC // AB c) Jajargenjang

Jajargenjang adalah segiempat yang sisi-sisinya sepasang-sepasang sejajar , atau segiempat yang memiliki tepat dua pasang sisi yang sejajar. Semua bentuk di bawah ini adalah jajargenjang.

Gambar yang ketiga adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu siku-siku dan disebut persegipanjang. Gambar yang keempat adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu semua sisi sama panjang dan disebut belahketupat. Gambar yang kelima adalah jajargenjang dengan sifat khusus yaitu siku-siku dan semua sisi sama panjang dan disebut bujursangkar atau persegi.

A

B

C

D

S

Gb. 2 Gb. 3 Gb. 4 Gb. 5 Gb. 1

12

Sifat-sifat jajargenjang ABCD,

DC AB ; PD BP ; ADC ABC ; DC // AB BC AD ; PC AP ; D BC DAB ; BC // AD           d) Belahketupat

Belahketupat adalah segiempat yang keempat sisinya sama panjang, atau belahketupat adalah jajargenjang yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, atau belahketupat adalah layang-layang yang keempat sisinya sama panjang.

Contoh:

Perhatikan, karena persegi juga keempat sisinya sama panjang maka persegi termasuk belahketupat. Jadi, persegi termasuk jenis belahketupat. Belahketupat juga termasuk layang-layang karena ada dua pasang sisi bergandengan yang sama panjang. Juga, belahketupat termasuk jenis jajargenjang,karena dua pasang sisinya sejajar, tetapi jajargenjang bukan termasuk belahketupat karena semua sisinya tidak sama panjang.

Sifat-sifat belahketupat ABCD,

BC // AD , DC // AB , SC AS , SD BS DC A ABC BCD BAD DA CD BC AB            e) Layang-layang

Layang-layang adalah segiempat yang dua sisinya yang berdekatan sama panjang, sedangkan kedua sisi yang lain juga sama panjang, atau segiempat yang mempunyai dua pasang sisi berdekatan sama panjang.

Contoh:

Perhatikan pada masing-masing gambar di samping, dapat dipilih dua pasang sisi yang berdekatan sama panjang. Jadi, belahketupat dan persegi termasuk golongan layang-layang.

A

B

C

D P A B C D S

13

Sifat-sifat layang-layang ABCD,

AB = BC ; AD = DC .

Sudut-sudut yang berhadapan sama besar. ACB = CAB

BAD = BCD ACD = CAD

Kedua diagonal saling tegak lurus

f) Trapesium

Trapesium adalah segiempat yang mempunyai tepat sepasang sisinya sejajar.

Sifat-sifat trapesium ABCD,

Pada umumnya ada dua macam trapesium: (1) Trapesium samakaki

Trapesium samakaki adalah trapesium yang kedua kakinya atau sisi tegaknya sama panjang, serta sudut-sudutnya tidak ada yang siku-siku.

Sifat-sifat trapesium samakaki:

BD

AC

,

CBA

DAB

BC

AD











DC

//

AB

dan ADC = BCD

(2) Trapesium Siku-siku

Trapesium siku-siku adalah trapesium yang salah satu sudutnya siku-siku. Sifat-sifat trapesium siku-siku:

90

DAB

AB

//

DC







A

B

C

D

A

B

C

D

A B C D trapesium. alas disebut trapesium dari ) terpanjang (sisi AB trapesium kaki disebut BC dan AD DC // AB

A

D

C

B

A

14

Berdasarkan sifat-sifat tersebut di atas maka macam-macam segiempat dan hubungannya satu sama lain dapat digambarkan dengan skema berikut:

c. Mengidentifikasi bangun datar lingkaran 1) Lingkaran

Lingkaran adalah bangun datar yang sisinya selalu berjarak sama dengan titik pusatnya, atau lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang terletak pada suatu bidang, dan berjarak sama terhadap titik tertentu. Titik tertentu tadi disebut pusat lingkaran.

2) Unsur-unsur lingkaran

Garis tengah (diameter) adalah garis yang membagi dua sama besar dari suatu lingkaran atau tali busur yang melalui titik pusat.

Jari-jari adalah ruas garis yang menghubungkan titik pusat lingkaran dengan lingkaran.

Perhatikan kembali gambar lingkaran di atas!

GH disebut tali busur. Sisi lengkung GH disebut busur.

Daerah yang dibatasi oleh tali busur MN dan busur MN disebut tembereng. Daerah yang dibatasi jari-jari OK dan jari-jari OL serta busur KL disebut juring.

O

_K

L

M

N

G

H

Segiempat Trapesium Trapesium Samakaki Trapesium Siku-siku Layang-layang Persegi Persegipanjang Belahketupat Jajargenjang

15

Latihan 1:

Isilah titik-titik berikut dengan jawaban yang tepat! 1. a. PQR adalah segitiga ...

b. PR = ... = ... c.

P



...o

d. Jika PQ = 5 cm , maka QR = ... cm 2. a. KLMN adalah bangun ...

b. Dua pasang sisi yang sama panjang adalah ... dengan ...;

dan ... dengan ...

c. Besar sudut K, L, M, dan N masing-masing ... d. Jumlah besar sudut-sudutnya ...o

3. a. ABCD adalah trapesium ... b. Sisi-sisi yang sejajar

adalah ... dengan ... c. Sisi-sisi yang sama panjang

adalah ... dengan ...

d. Jumlah besar sudut-sudutnya ... o 4. a. ABCD adalah bangun ...

b. Dua pasang sisi yang sama panjang adalah ... dengan ...;

dan ... dengan ... c.

A





...

dan

B





...

d. AP = ... dan BP = ...

5. a. ABCD adalah bangun ...

b. Jika AB = 6 cm , maka AD = ... cm c. AC tegak lurus terhadap ...

d. Jika ABD20O maka CBD...O

P

Q

R

A

B

C

D

A

_B

C

D

P

A

D

C

B

S

K

L

M

N

16

6. a. Diameter lingkaran adalah ... dan ...

b.

OP

,

OS ,

OQ

dan OR disebut ... c. Jika OQ = 3 cm , maka PQ = ... cm d.

QR

disebut ...

7. a. MN disebut ...

b. Sisi lengkung MN disebut ... c. Daerah MSN disebut ... d. Daerah OKRL disebut ...

8. a. ABCD adalah bangun ...

b. Jika AB = 10 cm , maka BC = ... cm c. AC



... d. AS = ... = ... = ... e. AC = ...



O P Q R S

O

_K

L

M

N



S

 R

A

B

C

D

S

P

R

17

B. Kegiatan Belajar - 2: Memahami Hubungan antar Bangun Datar

1. Tujuan Belajar/Komptensi

Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah:

a. Guru mampu menjelaskan tentang pencerminan dan simetri pada bangun datar b. Guru mampu menjelaskan tentang simetri lipat dan simetri putar bangun datar c. Guru mampu membedakan bangun datar yang simetris dan tidak simetris 2. Uraian Materi

Mengidentifikasi hubungan antar bangun datar a. Pencerminan

Perhatikan keadaan sewaktu kita bercermin, apakah ukuran badan kita berubah? Apakah jarak badan kita ke cermin sama dengan jarak bayangan badan kita ke cermin?.

Keadaan tersebut merupakan gambaran tentang peristiwa pencerminan atau refleksi. Untuk melakukan suatu refleksi diperlukan cermin atau sumbu refleksi atau sumbu simetri atau garis refleksi atau garis cermin atau garis sumbu.

Amatilah pada gambar di bawah ini dimana segitiga ABC dicerminkan terhadap garis k menjadi segitiga ABC.

Pernyataan berikut, benar atau salah:

1) ∆ABC kongruen (bentuk dan ukurannya sama) dengan ∆A’B’C’?. 2) Jarak titik A ke cermin sama dengan jarak titik A’ ke cermin. 3) Jarak titik B ke cermin sama dengan jarak titik B’ ke cermin. 4) Jarak titik C ke cermin sama dengan jarak titik C’ ke cermin

5) Garis penghubung suatu titik dengan bayangannya (misal AA’) tegak lurus cermin.

Dari hasil pengamatan pada pencerminan berlaku:

1) Jarak suatu titik ke cermin = jarak bayangan titik itu ke cermin. 2) Garis penghubung suatu titik dan bayangannya tegak lurus cermin.

A B C A B C k

18

3) Bangun bayangan kongruen (sama bentuk dan sama ukuran) dengan

bangun asal.

Sifat-sifat bayangan pada pencerminan adalah:

1) Posisi gambar bayangan sama dengan posisi benda asal.

2) Jarak gambar bayangan dari cermin sama jauh dengan jarak benda asal dengan cermin.

3) Ukuran bayangan sama besar dengan ukuran benda asal, hanya gambarnya berlawanan.

4) Letak gambar bayangan dan benda asal tegak lurus dengan cermin. 5) Dalam melakukan proses pencerminan, ada titik-titik yang tetap (tidak

berubah letaknya) disebut titik invarian, yaitu titik-titik yang terletak pada garis cermin.

6) Garis cermin ini disebut garis simetri atau dikenal dengan sumbu simetri.

b. Simetri

Lipatlah sebuah persegi, kedua bagian persegi tepat berhimpit satu sama lain. Garis putus-putus ini disebut garis simetri atau sumbu simetri.

Di alam banyak sekali benda-benda yang simetris seperti: serangga, laba-laba, kelelawar, bunga, daun, dan lain-lain. Cobalah sebutkan benda-benda yang simetris lainnya.

Simetri tidak hanya pada binatang, bunga, daun, atau bangun datar, tetapi pada huruf kapital pun ada simetri. Perhatikan huruf berikut:

19

Tugas:

1) Mengelompokkan bangun datar yang simetris dan tidak simetris

Jiplaklah gambar di atas pada kertas putih dan guntinglah, kemudian lipatlah masing-masing bangun datar tersebut. Apakah hasil lipatan bangun datar tersebut dapat saling berhimpitan?.

2) Kemudian kelompokkan bangun-bangun yang simetris dan bangun yang tidak simetris.

Contoh:

Bangun yang simetris Bangun yang tidak simetris

Amatilah gambar di atas, bagaimana perbedaan bentuk antara bangun yang simetris dengan bangun yang tidak simetris?

20

c. Membuat bangun datar yang simetris.

Dengan melipat kertas yang telah diteteskan tinta atau cat air.

Dengan melipat kertas dan diberi gambar kemudian mengguntingnya, setelah dibuka menghasilkan bangun datar yang simetris. Garis bekas lipatan pada bangun datar yang membagi dua bagian yang sama disebut garis sumbu atau sumbu simetri.

Latihan 2:

1. Berilah tanda bangun yang mempunyai sumbu simetri!

kertas diteteskan

21

2. Hitunglah berapa simetri lipatnya?

3. Sebutkan nama sumbu simetri pada bangun-bangun di bawah ini, jika ada!

No Bangun Sumbu simetrinya

a. ... , ... b. ..., ... , ..., ... c. ...

a

_b

c

d

a

b

c

d

a

b

c

d

a. b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o. p. q. r. s. t.

22

d. ... e. ... , ... d. Simetri Lipat Definisi Simetri lipat

Perhatikanlah model daerah persegipanjang di bawah ini.

Suatu persegipanjang dibuat dari kertas atau dari bahan lain yang mudah dilipat, dan apabila kertas itu dilipat sepanjang garis s , bagian kiri tepat berimpit dengan

bagian kanan, maka dikatakan bahwa daerah persegipanjang memiliki simetri lipat,

garis s disebut sumbu simetri lipat atau sumbu simetri. Kata-kata lain untuk simetri

lipat ialah simetri garis, sumbu simetri, simetri cermin.

Setelah guru memberikan definisi tentang simetri lipat tersebut kemudian siswa diberi tugas untuk mengembangkan pengertian simetri lipat pada semua bangun datar, sebagai berikut :

Selidikilah dengan melipat, apakah diagonal persegipanjang juga merupakan sumbu simetri?

Berapakah banyaknya sumbu simetri pada persegipanjang ? Berapakah banyaknya sumbu simetri pada persegi ?

a

b

c

a

b

c

d

s

23

e. Simetri putar

Perhatikanlah model daerah persegi yang terbuat dari kertas di dalam bingkainya pada gambar di samping. Apabila model persegi itu ditusuk di P , kemudian diputar 900 (seperempat putaran) titik a dalam sudut B. Setelah diputar 1800 (setengah putaran) titik a di dalam sudut C . Setelah diputar 2700 (tiga perempat putaran) titik a di dalam sudut D . Akhirnya setelah diputar 3600 (satu putaran penuh) daerah persegi kembali ke dalam bingkai dengan titik a dalam sudut A. Jadi apabila diputar 3600 (satu putaran penuh) maka persegi memiliki 4 simetri putar atau memiliki simetri putar tingkat 4, karena dalam satu putaran persegi tersebut dapat menempati bingkainya sebanyak empat kali.

Adapun syarat tingkatan simetri putar adalah:

a) dalam satu putaran dapat menempati bingkainya berapa kali, dan b) titik pusat putarnya tertentu.

Oleh karena itu, jika bangun datar yang hanya dapat menempati bingkainya satu kali tidak dapat dikatakan memiliki simetri putar tingkat satu karena tidak memiliki titik pusat putar yang tertentu (tiap-tiap titik dapat dijadikan pusat simetri).

Latihan 3:

1. Berapa tingkatan simetri putar terdapat pada :

No Bangun Tingkat simetri Putar NO Bangun Tingkat simetri Putar a. Segitiga samasisi. g. Trapesium sembarang b. Segitiga samakaki h. Trapesium siku-siku

c. Segitiga siku-siku i. Trapesium samakaki d. Persegipanjang j. Belahketupat e. Jajargenjang k. Layang-layang f. Ellips l. Lingkaran

a

b

c

d

A

B

C

D

P

24

2. Sebutlah bangun datar yang:

a. Memiliki simetri putar dan sumbu simetri.

b. Memiliki simetri putar dan tidak memiliki sumbu simetri. c. Tidak memiliki simetri putar dan memiliki sumbu simetri. d. Tidak memiliki simetri putar dan tidak memiliki sumbu simetri. e. Gambarlah semua huruf kapital sebaik-baiknya.

f. Katakanlah untuk tiap-tiap huruf , berapakah simetri putarnya dan sumbu simetrinya.

C. Evaluasi Bangun Datar

Pilihlah jawaban yang tepat dari soal-soal berikut ini:

1. Bangun yang memiliki sepasang sisi sejajar adalah … . A. layang-layang

B. segitiga

C. trapesium D. jajargenjang

2. Suatu bangun datar mempunyai ciri-ciri sebagai berikut:  Mempunyai dua pasang sisi yang sejajar

 Keempat sisinya sama panjang

 Sudut-sudut yang berhadapan sama besar.

 Mempunyai dua buah diagonal yang sama panjang.

Bangun tersebut adalah …. A. Persegi

B. Jajargenjang C. Persegipanjang D. Belahketupat

3. Bangun datar PQRS pada bidang koordinat dibentuk oleh P(4,1), Q(1,-1), R(-2,1) dan S(1,3), PQRS merupakan sebuah…

A. Layang-layang B. Trapesium C. Persegi D. Belahketupat

4. Suatu bangun datar segiempat mempunyai 2 pasang sisi yang sejajar, mempunyai 2 pasang sudut berhadapan yang sama besar, tetapi tidak memiliki simetri lipat. Bangun datar tersebut adalah ….

A. Layang-layang B. Persegipanjang C. Trapesium D. Jajargenjang

25

5. Siswa dapat menentukan hasil pencerminan dari gambar suatu

bangun datar yang disajikan.Pencerminan datar yang benar ditunjukkan oleh gambar ....

A. A B. B C. C D. D

6. Koordinat ( 3, -4) di bawah ini ditunjukkan oleh titik … .

2 4 2 4 -2 -4 0 -2 -4 A B C D A. A B. B C. C D. D

7. Perhatikan gambar bangun berikut !

Banyak sumbu simetri lipat bangun datar di bawah adalah … . A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

A.

B.

D.

C.

26

8. Banyak simetri lipat dan putar bangun belahketupat ada … .

A. 0 dan 2 B. 1 dan 2 C. 2 dan 2 D. 2 dan 1

9. Jika bangun pada gambar di bawah tersebut diputar searah jarum jam dengan pusat P sejauh 270, maka sudut A akan menempati sudut ... .

A. A B. B C. C D. D B A C D P

10. Perhatikan diagram Kartesius berikut ! Koordinat titik C adalah … .

A. (2, -5) B. (5, -2) C. (-5, 2) D. (-2, 5) 1 2 3 4 -10 -2 -3 -1 -2 1 2 3 4 5 -3 -4 -5 -4 -5 Y C A B D

27

BAB III

BANGUN RUANG

Pada bab ini Anda akan mempelajari tentang bangun ruang sebagai dasar untuk menerangkan pembelajaran geometri di SD. Dalam pembelajaran geometri bangun ruang ini memuat soal-soal ujian nasional dan pembelajarannya dengan memberikan contoh-contoh kongkrit agar dipahami oleh siswa SD.

Dengan demikian dalam setiap pembelajaran khususnya pembelajaran

geometri ruang, pada setiap saat harus disesuaikan dengan kemampuan

siswa pada saat itu, maka pelajaran geometri ruang untuk kelas I harus

berbeda sifatnya dengan pelajaran geometri kelas II, dan seterusnya. Maka

agar peningkatan daya tanggap keruangan dapat lebih mudah dipahami,

kepada siswa diberi kesempatan untuk menyelidiki, mencoba dan

menemukan serta menduga berbagai ide, namun juga didorong untuk

mencoba memformulasikan dengan pernyataan yang tepat, logis, dan

memeriksa kebenaran setiap kesimpulan yang diperolehnya.

Secara umum pelajaran geometri ruang ini bersifat intuitif (berdasar kata

hati), dengan penekanan pada pengamatan terhadap obyek dan penalaran

berdasarkan pada benda-benda sebenarnya dan gambar-gambar yang

bersesuaian. Program seperti ini, yang dimulai dengan eksplorasi sifat-sifat

berbagai bangun geometri ruang, menemukan sifat-sifat itu melalui

model-model, dan akhirnya menyusun sebuah kesimpulan umum, merupakan ciri

dari pelajaran geometri di Sekolah Dasar.

Untuk membantu Anda agar menguasai kemampuan tersebut, pembahasan ini dikemas dalam 3 (tiga) kegiatan belajar (KB) sebagai berikut:

1. Kegiatan Belajar -1: Mengenal beberapa bangun ruang

2. Kegiatan Belajar -2: Memahami unsur dan sifat bangun ruang sederhana

3. Kegiatan Belajar -3: Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar bangun

28

1. Tujuan Belajar/Kompetensi

Tujuan yang hendak dicapai melalui kegiatan belajar ini adalah: a. Guru mampu menjelaskan pengertian bangun ruang

b. Guru mampu mengenalkan beberapa bangun ruang sederhana, c. Guru mampu menyebutkan unsur-unsur dan sifat-sifat bangun ruang.

d. Guru mampu menggambar jaring-jaring bangun ruang dengan memberikan contoh-contohnya dalam kehidupan nyata sehari-hari.

2. Uraian Materi

A. Kegiatan Belajar -1: Mengenal Beberapa Bangun Ruang

Pada waktu mengenalkan bangun ruang kepada siswa, Anda dapat menunjukkan contoh-contoh benda yang dapat dipahami oleh siswa yang kemudian nama bangun ruang tersebut akan Anda gambarkan di papan, tetapi kadang-kadang gambarnya tidak sesuai ketentuan, misalnya rusuk yang tidak kelihatan digambar seperti kelihatan. Menurut Anda bagaimana mengenalkan bangun ruang kepada siswa dan apa yang dimaksud dengan bangun ruang tersebut serta cara menggambarkan bangun ruang?

Bangun ruang adalah bagian ruang yang dibatasi oleh himpunan titik-titik yang terdapat pada seluruh permukaan bangun tersebut. Permukaan bangun itu disebut sisi. Untuk menunjukkan sisi bangun ruang sebaiknya guru menggunakan model berongga yang tidak transparan. Model untuk bola lebih baik digunakan sebuah bola sepak dan bukan bola bekel yang pejal, sedangkan model bagi sisi balok lebih baik digunakan kotak kosong dan bukan balok kayu. Sedangkan model benda pejal dipergunakan untuk mengenalkan siswa pada bangun ruang yang meliputi keruangannya secara keseluruhan. Untuk model berongga yang transparan, biasanya dibuat dengan mika bening atau plastik yang tebal dimaksudkan agar siswa memahami bahwa rusuk dihasilkan oleh perpotongan dua buah sisi dan titiksudut dihasilkan oleh adanya perpotongan tiga buah rusuk atau lebih. Selain itu bangun ruang dengan model berongga yang transparan ini juga dapat untuk melatih siswa dalam menggambar bangun ruang, karena kedudukan semua unsur bangun ruang dapat diamati untuk dialihkan dalam gambar.

Dalam proses pembelajaran, tunjukkanlah model-model bangun ruang dan sebutkan namanya satu per satu dimulai dari bangun ruang yang sering diketahui

29

oleh siswa! Sebutkan benda-benda di lingkungan Anda yang bentuknya menyerupai bangun ruang yang dimaksud, misalnya dapat ditunjukkan oleh gambar berikut!

Bentuk Bangun Ruang Bentuk Benda

Bola bakso kelereng buah melon semangka

Tabung tong sampah pipa pralon kue astor drum

Kubus dadu bak mandi kotak kardus puzle warna

Balok almari kotak snack kotak kapur kotak TV

Setelah siswa mengenal nama bangun ruang, kemudian kaitkanlah benda-benda tersebut dengan nama bangun ruang, misalkan dengan memasangkan benda dengan nama bangun ruangnya yang sesuai atau dengan membandingkan besarnya bangun ruang yang telah dikelompokkan!

30

bola

Latihan 1

Pasangkanlah benda dengan nama bangun ruang yang sesuai berikut ini!

Gambar benda Gambar bangun

Buah jeruk ¤ ¤ kubus Kotak tisu ¤ ¤ Tabung Lampu neon ¤ ¤ Balok Bak mandi ¤ ¤

31

B. Kegiatan Belajar - 2: Memahami unsur dan sifat bangun ruang sederhana

Untuk mempelajari dan menjelaskan unsur dan sifat bangun ruang sederhana seperti balok dan kubus, di hadapan siswa telah disediakan model balok dan kubus yang tidak transparan, transparan dan kerangka, sehingga para siswa tidak hanya menghafal dari apa yang didengarnya, tetapi dia dapat menghayati melalui pengamatan. Bagaimanakah Anda menjelaskan kepada siswa mengenai unsur-unsur bangun ruang dan sifat-sifatnya.

Ruas garis yang menghubungkan suatu titik sudut dengan titik sudut lain yang tidak berada pada sisi yang sama pada suatu bangun ruang dikenal dengan istilah diagonal ruang, sebagai contoh, perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah ini, AG, DF merupakan diagonal ruang

Diagonal pada sisi suatu bangun ruang disebut diagonal sisi, misalnya:

Diagonal sisi pada balok PQRS.TUVW antara lain: QV dan UW. Diagonal sisi pada kubus ABCD.EFGH antara lain: AC dan BE.

Pada balok atau kubus, karena terdapat 6 buah sisi dan setiap sisi mempunyai 2 buah diagonal sisi maka banyaknya diagonal sisi ada 6  2 = 12 buah.

Ruas garis yang menghubungkan suatu titik sudut dengan titik sudut lain yang tidak berada pada sisi yang sama pada suatu bangun ruang disebut diagonal ruang,

misalnya:

Pada balok PQRS.TUVW di atas, PV dan QW adalah contoh diagonal ruang balok tersebut. Sebutkan diagonal ruang yang lain.

Q R P S T U V W A B C D E F G H Q R P S T U V W A B C D E F G H

32

Pada kubus ABCD.EFGH di atas, CE dan DF adalah contoh diagonal ruang kubus tersebut. Sebutkan diagonal ruang yang lain.

Pada kubus atau balok, terdapat 4 buah diagonal ruang.

Bidang datar yang terbentuk melalui dua rusuk yang berhadapan dan tidak terletak pada satu sisi disebut bidang diagonal. Contoh bidang diagonal ABGH, coba sebutkan bidang diagonal yang lain dalam kubus ABCD.EFGH.

Berikut ini untuk menjelaskan unsur-unsur dan sifat bangun ruang sederhana kepada siswa seperti:

1. Balok

Untuk mengenalkan balok kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. Amati benda-benda di sekitarmu yang bentuknya menyerupai balok. Amati pula model balok yang ada di kelasmu. Apa yang dapat kamu katakan dari pengamatanmu itu? Berbentuk bangun datar apakah sisi-sisi balok? Berapa banyaknya sisi? Berapa banyak rusuknya?

Dengan mengamati sisi beberapa model balok maka siswa diharapkan dapat memahami bahwa balok

adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah bidang sisi yang

masing-masing berbentuk

persegipanjang yang setiap sepasang-sepasang sejajar dan kongruen.

Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model balok yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: almari, salon, radio, tape recorder, buku, karet penghapus, dan lain sebagainya.

2. Kubus

Untuk mengenalkan kubus kepada siswa berikanlah perintah dan pertanyaan berikut. Amatilah benda-benda di sekitarmu yang bentuknya menyerupai kubus. Amati pula model kubus yang ada di kelasmu. Apa yang dapat kamu katakan dari pengamatanmu itu? Berbentuk bangun datar apakah sisi-sisi kubus? Berapa banyaknya? Berapa banyak rusuknya? Berapa banyak titiksudutnya? Mari kita perhatikan unsur-unsur

titiksudut sisi rusuk Kubus Balok titik sudut sisi rusuk

33

kubus!engan mengamati sisi beberapa model kubus maka siswa diharapkan dapat memahami bahwa kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam

buah bidang sisi berbentuk persegi yang kongruen dan setiap sepasang-sepasang sejajar Suruhlah siswa untuk menyebutkan beberapa model kubus

yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: kotak kapur, dadu, dus, dan lain sebagainya.

Bahan untuk diskusi!

1. Jawablah dengan singkat dan tepat!

a. Tuliskan sifat-sifat tabung!

b. Tuliskan sifat-sifat prisma tegak segitiga! c. Tuliskan sifat-sifat limas segiempat! d. Tuliskan sifat-sifat prisma tegak segilima! e. Tuliskan sifat-sifat kerucut!

2. Tunjukkan batasan-batasan atau ciri-ciri dari setiap bangun ruang yang Anda kenal!

3. Buatlah definisi dari masing-masing bangun ruang beserta pengertian dari unsur-unsurnya!

4. Buatlah gambar dari bangun ruang berdasar dari pengamatan terhadap model bangun ruang yang transparan!

5. Sambil memegang model bangun ruang yang transparan siswa diminta untuk mengamati dan menyebutkan unsur-unsur yang ada dari masing-masing bangun ruang.

Latihan 2

1. Isilah titik-titik dengan jawaban yang tepat!

a.

Sisi-sisi balok berbentuk bangun ... atau ... .

b.

Banyak sisi balok ada ... buah.

c.

Balok memiliki ... pasang sisi yang saling berhadapan.

d.

Balok memiliki ... titiksudut.

e.

Balok mempunyai ... rusuk.

f.

Kubus mempunyai ... permukaan.

g.

Kubus memiliki ... rusuk.

34

h.

Kubus mempunyai ... titiksudut.

i.

Gambar bangun di samping adalah ... .

j.

Sisi ADHE berhadapan dengan sisi ... .

k.

Sisi ABFE sama luas dengan sisi ... .

l.

Rusuk-rusuk pada balok yang sama panjang dengan EF adalah ..., ..., dan ... .

C.Kegiatan Belajar 3: Memahami sifat-sifat bangun ruang dan hubungan antar bangun

Dengan mengamati beberapa model bangun ruang berikut maka dapat ditemukan sifat-sifat dari beberapa bangun ruang sebagai berikut:

1. Prisma tegak segitiga

Prisma Tegak Segitiga adalah bangun ruang

yang dibatasi oleh dua buah daerah segitiga yang sejajar serta tiga daerah persegipanjang yang saling berpotongan menurut garis-garis yang sejajar.

Memberi nama prisma berdasarkan alasnya, bila alasnya segitiga diberi nama prisma segitiga. Alas prisma adalah salah satu sisi sejajarnya. Sifat-sifat prisma tegak segitiga:

a) Memiliki 2 sisi berbentuk segitiga dan 3 sisi berbentuk persegipanjang b) Memiliki 9 rusuk

c) Memiliki 6 titiksudut

2. Limas Segiempat

Limas segiempat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh

sebuah daerah segiempat dan empat daerah segitiga yang mempunyai satu titiksudut persekutuan.

Prisma Segitiga sisi atas sisi tegak sisi alas Limas

-A

B

C

D

E _F

G

H

35

Sifat-sifat limas segiempat:

a) Memiliki 1 sisi berbentuk segiempat dan 4 sisi berbentuk segitiga. b) Memiliki 8 rusuk.

c) Memiliki 5 titiksudut dan salah satu titiksudutnya disebut pula titik puncak. d) Sisi alasnya berbentuk segiempat dan sisi lainnya berbentuk segitiga.

3. Tabung

Tabung adalah bangun ruang

yang dibatasi oleh dua daerah lingkaran yang sejajar dan sama ukurannya serta sebuah bidang lengkung yang berjarak sama ke porosnya.

Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bangun tabung yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: tong sampah, tangki bahan bakar, tangki minyak, pipa ledeng, pipa pralon, kaleng susu, kaleng oli, kaleng cat, tangkai sapu, tiang listrik, dan lain sebagainya.

Sifat-sifat tabung:

a) Memiliki 2 sisi berbentuk lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut tabung)

b) Memiliki 2 rusuk lengkung c) Tidak memiliki titiksudut

4. Kerucut

Kerucut adalah suatu bangun ruang yang dibatasi

oleh sebuah daerah lingkaran dan sebuah bidang lengkung.

Tabung

Kerucut garis pelukis

36

Sifat-sifat kerucut:

a) Memiliki 1 sisi alas berbentuk daerah lingkaran dan 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut kerucut).

b) Memiliki 1 rusuk lengkung. c) Tidak memiliki titiksudut. d) Memiliki 1 titik puncak.

5. Bola

Bola adalah suatu bangun ruang yang semua titik pada

sisinya berjarak sama ke titik pusat.

Suruhlah siswa untuk menyebutkan model bola yang terdapat di sekitar sekolahnya, misalnya: bola volley, bola sepak, bola tenis, bola pingpong, kelereng, buah apel, semangka, jeruk, globe bumi.

Sifat-sifat bola:

a) Memiliki 1 sisi berbentuk bidang lengkung (selimut bola) b) Tidak memiliki rusuk

c) Tidak memiliki titiksudut

6. Hubungan sisi, rusuk dan titiksudut

NO NAMA BANGUN RUANG BANYAKNYA JUMLAH SISI + TITIK SUDUT HUBUNGAN JUMLAH SISI, TITIKSUDUT & BANYAK RUSUK SISI TITIK SUDUT RUSUK 1. KUBUS 6 8 12 6 + 8 = 14 14 = 12 + 2 2. BALOK 6 8 12 6 + 8 = 14 14 = 12 + 2 3. PRISMA SEGITIGA 5 6 9 5 + 6 = 11 11 = 9 + 2 4. PRISMA SEGILIMA 7 10 15 7 + 10 = 17 17 = 15 + 2 Bola

37

5. LIMAS SEGIEMPAT 5 5 8 5 + 5 = 10 10 = 8 + 2 6. LIMAS SEGIENAM 7 7 12 7 + 7 = 14 14 = 12 + 2 7. KERUCUT 2 0 1 2 + 0 = 2 2  1 + 2 8. TABUNG 3 0 2 3 + 0 = 3 3  2 + 2 9. BOLA 1 0 0 1 + 0 = 1 1  0 + 2

Dari tabel di atas terdapat hubungan yang tetap antara: banyaknya sisi (S), titiksudut (T), dan rusuk (R) dari setiap bangun ruang yang konveks (sisi datar), dan tidak berlaku untuk bangun ruang yang mempunyai sisi lengkung, seperti kerucut, tabung, maupun bola. Hubungan tersebut adalah:

Hubungan di atas dapat ditulis secara ringkas dengan rumus:

Hubungan ini dikenal sebagai Kaidah Euler.

7. Jaring-jaring Bangun Ruang

Apabila kita membuat kubus dari karton maka terlebih dahulu kita buat

jaring-jaring kubus yaitu rangkaian enam daerah persegi yang dapat dibentuk menjadi sebuah kubus. Contoh rangkaian 6 persegi adalah seperti gambar ini.

Untuk mengetahui apakah suatu rangkaian persegi (seperti gambar di atas) merupakan suatu jaring-jaring kubus atau bukan adalah dengan menentukan salah satu sisinya sebagai bidang alas (AL). Setelah itu dapat ditentukan bidang-bidang: atas (AT), kanan (KA), kiri (KI), depan (D), dan belakang (B).

AL

AL

Banyaknya sisi (S) ditambah banyaknya titiksudut ( T ) sama

dengan banyaknya rusuk (R) ditambah 2 (dua).

38

Jika tidak ada bidang-bidang sisi yang berimpit maka rangkaian tersebut merupakan suatu jaring-jaring kubus. contoh jaring-jaring kubus dan bukan merupakan jaring-jaring karena sisi atas akan berimpit.

Karena jaring-jaring kubus terdiri atas 6 rangkaian persegi, maka pertanyaan yang harus dijawab adalah, ada berapa macam rangkaian 6 persegi yang berbeda? . Untuk itu kepada siswa ditugaskan mencoba rangkaian enam persegi yang berbeda.

Dari rangkaian tersebut hanya didapat 11 jaring-jaring kubus yaitu:

Sebuah bentuk jaring-jaring kubus dapat menjadi model bagi 6 (enam) buah jaring-jaring balok. Dengan demikian karena jumlah jaring-jaring kubus ada 11 (sebelas) macam, maka dari 11 model jaring-jaring kubus tersebut dapat menghasilkan 11



6= 66 jaring-jaring balok. Tetapi pada jaring-jaring kubus tertentu didapat 3 pasang jaring-jaring balok yang kongruen, yaitu pada model jaring-jaring kubus sebagai berikut:

sehingga jaring-jaring balok yang dihasilkan berbeda satu dengan lainnya ada sebanyak 54 buah jaring-jaring balok (66 – 12 = 54)

AL KA AT

B

KI

AT

AL KA AT

B

KI

D

( 10 ) (11) (1) (2) (3) (4) ( 5 ) (6 ) (7) (8) ( 9 )

39

Sebagai contoh jaring-jaring balok ABCD.EFGH, potonglah pada rusuk-rusuk EF, EA, FB, FG, GC, EH, dan HD maka dapat dibentuk jaring-jaring balok:

B G H C A D E F A A F E B H D E F B G F C B

C

A G G C D B G F B F F E H

40

C

C

D

H

F

A

E

G

F

B

B

B

G

F

B

A

A

B

B

F

C

H

D

C

D

E

G

C

H H G G E D B F A E C E F F H D G C A E E F F F A B E B

41

Pembahasan jaring-jaring bangun ruang pada tulisan ini tidak semuanya disampaikan dan hal ini lebih dimaksudkan untuk membantu guru dalam membuat alat peraga misalnya penentuan volum bangun ruang.

Bagian berikut adalah contoh jaring-jaring bangun ruang lainnya seperti berikut ini:

Bahan diskusi:

1. Tunjukkanlah sisi alas, sisi tegak, sisi atas, bidang selimut, ataupun titik puncak!

2. Hitunglah banyaknya unsur-unsur yang ada yaitu banyaknya sisi/bidang, rusuk, ataupun titiksudut dari setiap bangun ruang!

3. Definisikan dan jelaskanlah apakah yang dimaksud dengan sisi, rusuk, dan sudut pada bangun ruang!

4. Dimanakah perbedaan antara gambar bangun ruang dengan gambar kerangka bangun ruang?

5. Bangun ruang apa sajakah yang tidak dapat diwujudkan dalam bentuk kerangka bangun ruang?

B

2

_B

₁

T

P



42

A B _C D E F G H I J L K 6. Buatlah jaring-jaring:

a. Tabung dengan tinggi 5 cm dan jari-jari lingkaran alas 3,5 cm.

b. Limas segi-4 beraturan dengan tinggi 4 cm dan panjang rusuk alas 6 cm. c. Kerucut dengan apotema 7 cm dan jari-jari lingkaran alas 5,25 cm. d. Kerucut dengan diameter lingkaran alas 6 cm dan tinggi 4 cm.

e. Limas segiempat beraturan yang diketahui panjang rusuk alasnya adalah 10 cm, dan tinggi limasnya adalah 5 cm

Latihan 3

1. Gambar berikut adalah prisma tegak dengan alas segienam beraturan. Isilah titik-titik pada soal berikut!

a. Banyaknya rusuk ada ... . b. Banyaknya titiksudut ada ... . c. Banyaknya bidang sisi ada ... . d. Banyaknya diagonal bidang ada ... . e. Banyaknya bidang diagonal ada ... .

f. Banyaknya diagonal ruang ada ... .

2. Perhatikan gambar limas dan lengkapilah dengan huruf yang tertera pada gambar!

a. Sisi alas: ... . b. Sisi tegak: ... . c. Rusuk tegak: ... . d. Tinggi limas: ... . e. Tinggi sisi tegak: ... . f. Bidang diagonal: ... .

3. Dari gambar prisma ABC.DEF berikut, sebutkan : a. Rusuk-rusuknya b. Sisi-sisinya c. Bidang-bidangnya d. Titik-titik sudutnya e. C B M M1 D T A A B C D F

43

D. Evaluasi Bangun Ruang

Pilihlah jawaban yang tepat dari soal-soal berikut ini!

1. Banyak rusuk pada bangun di bawah adalah … . A. 12

B. 10 C. 9 D. 8

2. Bangun ruang yang memiliki 4 sudut, 4 sisi, dan 6 rusuk adalah ... . A. prisma segitiga

B. limas segitiga C. prisma segiempat D. limas segiempat

3. Banyak rusuk dan sisi bangun pada gambar tersebut adalah ... . A. 16 dan 11

B. 16 dan 10 C. 16 dan 9 D. 11 dan 8

4. Perhatikan gambar di bawah ini! Banyak rusuk prisma tegak segienam di bawah adalah … .

A. 6 B. 8 C. 12 D. 18

5. Pada gambar jaring-jaring di samping, sisi berbayang-bayang berhadapan dengan sisi .... A. A B. B C. C D. D

A

B C D

E

A B _C D E F G H I J J K

44

6. Sisi BLIC berhadapan dengan sisi ....

A. ADEF B. LKIJ C. ABCD D. DCHG

7. Pada gambar di samping jika dibentuk kubus, garis CD berimpit dengan garis .... A. IJ

B. HD C. KN D. AF

8. Perhatikan gambar di berikut!

Jaring-jaring kubus ditunjukkan oleh gambar nomor .... A. I

B. II C. III D. IV

9. Yang merupakan jaring-jaring kubus adalah … .

I. II. III. IV. A. I B. II C. III D. IV

A B

C

D

H

I

J

K

N

M

L

E

F

G

I

II

III

IV

G

H

I

J

K

L

N

M

B

A

C

D

F

E

45

10. Rangkaian bangun datar yang merupakan jaring-jaring limas segi empat adalah ....

A. A B. B C. C D. D

46

BAB IV

PENUTUP A. Rangkuman

Naskah ini hanyalah membahas sebagian permasalahan yang dihadapi siswa dan guru. Guru haruslah menangani apa yang menjadi permasalahan tersebut. Beberapa contoh yang merupakan kerikil-kerikil tajam telah disajikan dalam naskah ini. Selama proses pembelajaran, guru diharapkan lebih menekankan kegiatan dengan menggunakan alat peraga karena siswa sekolah dasar masih dalam taraf kongkrit.

Di samping itu naskah ini hanya memuat sebagian kerikil-kerikil tajam yang dapat disajikan, sehingga guru diharapkan juga dapat menemukan permasalahan-permasalahan lain dalam pembelajaran, khususnya pada standar kompetensi yang berkait dengan geometri datar maupun geometri ruang.

B. Tugas

Untuk mengetahui seberapa jauh pemahamam Anda dalam memahami paket ini, di sarankan Anda untuk mengerjakan tugas-tugas dan evaluasi, sehingga Anda dinyatakan berhasil dalam memahami modul ini bila kebenaran jawaban Anda mencapai minimal 75 %, tetapi bila kebenaran jawaban Anda belum mencapai 75 %, berdiskusilah dengan teman sejawat, atau dengan fasilitator.

47

Daftar Pustaka

Anonim; 2001. Kamus Besar Bahasa Indonesia. Jakarta: Balai Pustaka.

Anonim; 2006. Permen No 22 dan 23 tahun 2006 dan lampirannya. Jakarta: Depdikbud.

Agus Suharjana. 2002. Peraga Matematika untuk Penanaman Konsep dalam

Pengajaran Luas Daerah Bidang Datar. Yogyakarta: PPPG Matematika.

De Baan, M.A. dan Bos. J.C. diterjemahkan oleh B. Sjarif. 1956. Ilmu Ukur untuk

Sekolah Menengah. Jakarta: Gebra Kleijne & Co. N.V. Bandung.

Djoko Iswadji. 2000. Kesebangunan dan Kongruensi. Yogyakarta: PPPG Matematika. Marks John L., Hiatt Arthur A., Neufeld Evelyn M. 1988. Metode Pengajaran

Matematika untuk Sekolah Dasar. Jakarta: Penerbit Erlangga.

Nasution. 2000. Didaktik Azas-azas Mengajar. Jakarta: Bumi Aksara.

Paul Suparno. 2001. Konstruktivisme dalam Pendidikan Matematika. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Setiawan. 2000. Lingkaran. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Siti M. Amin; Zaini M. Sani. 2005. Matematika SD. 1B, 2B, 3B, 4A, 4B, 5A, 5B Jakarta: Erlangga.

Syaiful Bahri Djamarah, Aswan Zain. 1996. Strategi Belajar Mengajar. Jakarta: PT. Rineka Cipta.

Wirasto, Hirdjan. 1984, Pengajaran Geometri. Yogyakarta: PPPG Matematika.

Yohanes Surya. 2006, Matematika Itu Asyik. 1A, 1B, 2A, 3B, 4B, 5A, 5B. Jakarta: PT. Armandelta Selaras.

48

KUNCI JAWABAN

Bangun Datar

Latihan 1 (Kegiatan Belajar 1) 1. a. PQR adalah segitiga samasisi

b. PR=

RQ

=QP c.

P



60o

d. Jika PQ = 5 cm , maka QR = 5 cm 2. a. KLMN adalah bangun persegipanjang

b. Dua pasang sisi yang sama panjang adalah KL dengan NM ,

dan KN dengan LM

c. Besar sudut K, L, M, dan N masing-masing 90O d. Jumlah besar sudut-sudutnya 3600

3. a. ABCD adalah trapesium samakaki

b. Sisi-sisi yang sejajar adalah AB dengan DC

c. Sisi-sisi yang sama panjang adalah AD dengan BC

d. Jumlah besar sudut-sudutnya 360o 4. a. ABCD adalah bangun jajargenjang

b. Dua pasang sisi yang sama panjang adalah ABdengan DC dan

AD dengan BC

c.



A





.

C

dan



B





.

D

d. AP = PC dan BP = PD

5. a. ABCD adalah bangun belahketupat b. Jika AB = 6 cm , maka AD = 6 cm c. AC tegak lurus terhadap BD

d. Jika ABD20O maka CBD.20O

6. a. Diameter lingkaran adalah RS dan

QP

b.

OP

,

OS ,

OQ

dan OR disebut jari-jari c. Jika OQ = 3 cm , maka PQ = 6 cm

49

7. a. MN disebut talibusur

b. Sisi lengkung MN disebut busur c. Daerah MSN disebut tembereng d. Daerah OKRL disebut juring

8. a. ABCD adalah bangun persegi b. Jika AB = 10 cm , maka BC = 10 cm c. AC



BD

d. AS = SC = BS = SD

e. AC = BD

Latihan 2 (Kegiatan Belajar 2)

1. Berilah tanda bangun yang mempunyai sumbu simetri!

2. a. 2 b. 0 c. 2 d. 0 e. tak hingga f. 2 g. 0 h. 0 i. 1 j. 1 k. 2 l. 1 m. 4 n. 1 o. 0 p. 0 q. 1 r. 1 s. 2 t. 1 3.

50

bola

a. a dan c b. A, b, c , dan d

c. Tidak mempunyai sumbu simetri d. b

e. a dan c

Latihan 3 (Kegiatan Belajar 2)

1. a. 3 b. Tidak bertingkat c. Tidak bertingkat

d. 2 e. Tidak bertingkat f. 2

g. tidak bertingkat h. tidak bertingkat i. tidak bertingkat

j. 2 k. tidak bertingkat l. tak hingga

2. (sesuaikan kondisi lingkungan belajar) Bangun Ruang

Latihan 1 (Kegiatan Belajar 1) 1.

Gambar benda Gambar bangun

Buah jeruk ¤ ¤ kubus Kotak tisu ¤ ¤ Tabung Lampu neon ¤ ¤ Balok Bak mandi ¤ ¤

Latihan 2 (Kegiatan Belajar 2)

51

d. 8 e.12 f. 6

g.12 h. 6 i. balok

j. BCGF k. DCGH _{l. AB , DC , dan HG}

m.

kubus

Latihan 3 (Kegiatan Belajar 3) 1.

a. 18 b. 12 c. 8

d. 30 e. 15 f. 18

2.

a.

ABCD

b.

ABM, BCM, CDM, dan ADM

c.

AM, BM, CM, dan DM

d.

MM1

e.

MT

f.

ACM dan BDM 3.

a. AB, BC, AC, DE, EF, FD, AD, BF, dan CF b. ABC, DEC, ABED, BCFE, dan ACFD c. ABC, DEC, ABED, BCFE, dan ACFD d. A, B , C, D, dan F

Evaluasi Bangun Datar

3. c 4. a 3. d 4. d 5. d

6. b 7. a 8. c 9. b 10. c

Evaluasi Bangun Ruang

1. D 2. B 3. C 4. D 5. C