Persamaan lingkaran Bagian 1

Kisi-Kisi UN

MATEMATIKA

Indikato

r

Menentukan

Persamaan Lingkaran

1. Dalam bentuk baku yang

berjari-jari

r

& berpusat di

O (0,0)

atau di

P (a,b)

r = jari-jari

x

y

O

r

P(x,y)

x

x

2

+ y

2

= r

2

Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran

pusatnya di O(0,0) dan jari-jari:

a. r = 4 adalah x

2

+ y

2

= 16

b. r = 1

½

adalah x

2

+ y

2

= 2

¼

c.

r =

2

,5 adalah x

2

+ y

2

= 6,25

d. r = adalah x

5

2

+ y

2

= 5

Persamaan lingkaran pusat O(0,0) dan melalui titik (-3,1) adalah….

2

Misal: Persamaan lingkaran yang berpusat di O(0,0) dan jari-jari r adalah x2 + y2 = r2

melalui (3,-1) → (-3)2 + 12 = r2 r2 = 9 + 1

= 10

Persamaan lingkaran yang sepusat dengan lingkaran x2 + y2 = 64, tetapi panjang

jari-jarinya setengah dari panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah….

3

Lingkaran x2 + y2 = 64, pusatnya O(0,0) dan

jari-jarinya r = √64 = 8 → ½r = 4

Persamaan lingkaran yang pusatnya O(0,0) dan jari-jarinya r = 4 adalah x2 + y2 = 42

(x

–

a)

2

+ (y - b)

2

= r

2

Pusat lingkaran (a,b) , r = jari-jari

a

(a, b)

b

(0,0)

x y

Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran, pusat di (-1,3)

dan jari-jarinya 5 adalah ….

Penyelesaian:

(x – a)

2

+ (y – b)

2

= r

2

▪ Pusat

(-1,3) → a = -1 dan b = 3

▪ Jari-jari

r = 5 → r

2

= 25

Persamaannya

(x + 1)

2

+ (y – 3)

2

= 25

Persamaan lingkaran, pusat di

(-1,0)

dan jari-jarinya 3√2 adalah ….

Penyelesaian:

•

(x – a)

2

+ (y – b)

2

= r

2

•

Pusat

(-1,0) → a = -1 dan b = 0

•

Jari-jari

r = 3√2 → r

2

= (3√2)

2

= 18

•

Persamaannya:

(x + 1)

2

+ y

2

= 18

Persamaan lingkaran yang

berpusat di titik (-2,-7)

dan melalui titik (10,2) adalah ….

P(-2,-7)

A(10,2)

r

Pusat (-2,-7)

→

a = -2

,

b = -7

Jari-jari = r = AP

AP =

r =

Jadi, persamaan lingkarannya

(x + 2)

2

+ (y + 7)

2

= 225

2 2

(

7

2

)

)

10

2

(











15

225

81

144







→

r

2

= 225

x

2

+ y

2

+ Ax + By + C = 0

Pusat (-

½

A, -

½

B)

r =

(



₂1

A

)

2



(



1₂

B

)

2



C

Persamaan Lingkaran

Tentukan pusat dan jari-jari

lingkaran

x

2

+ y

2

– 2x – 6y – 15 = 0

jawab:

A = -2, B = - 6, C = -15

pusat di

(-½A,-½B) → (1, 3)

jari-jari r =

=

) 15 (

3

12  2  

5

25 

Jari-jari dan titik pusat lingkaran

4x

2

+ 4y

2

+ 4x – 12y + 1 = 0

adalah....

A. 1½ dan (-½, 1)

B. 1½ dan (-½, 1½)

C. 1½ dan (½, 1½)

D. 3 dan (1,3)

E. 3 dan (-1,3)

Diketahui lingkaran x

2

+ y

2

– 4x + 2y +

C = 0

melalui titik A(5, -1). Jari-jari

lingkaran tersebut sama dengan....

A. √7

B. 3

C. 4

D. 2√6

E. 9

Persamaan lingkaran yang koordinat ujung-ujung

diameter-nya A(2,-1) dan B(-2,1) adalah….

10

A(2,-1) B(-2,1)

Penyelesaian:

Diameter = panjang AB =

=

2 2 _{(1 ( 1))}

) 2 2 (     5 2 20 4

Diameter = panjang AB

= 2√5

Jari-jari =

½

x diameter

=

½

x 2√5

Koordinat pusat =

= (0,0)

          2 ) 1 ( 1 , 2 2 2 A(2,-1) B(-2,1) Pusat

Penyelesaian:

Jadi, persamaan lingkaran yang jari-jari = √5 dan pusat

Persamaan lingkaran, pusat di (-1,0)

dan jari-jarinya 3√2 adalah ….

Penyelesaian:

(x – a)

2

+ (y – b)

2

= r

2

▪ Pusat

(-1,0) → a = -1 dan b = 0

▪ Jari-jari

r = 3√2 → r

2

= (3√2)

2

= 18

Persamaannya:

(x + 1)

2

+ y

2

= 18

Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,-3)

dan melalui titik pangkal adalah ….

12

P(4,-3) O(0,0)

r

Penyelesaian:

Pusat (4,-3) → a = 4, b = -3

Jari-jari = r = OP

OP = r =

Jadi, persamaan lingkarannya (x - 4)2 + (y + 3)2 = 25

2

2 _{( 3 0)}

) 0 4

(    

2 2 _{( 3 0)}

) 0 4 (     5 25 9

Persamaan lingkaran, pusat di (0,-1) dan jari-jarinya 2√3 adalah ….

A. x2 + y2 + 2y – 11 = 0 B. x2 + y2 – 2y – 11 = 0