SMA Matematika IPA 1999

Matematika EBTANAS

Tahun 1999

EBT-SMA-99-01

Akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x + 5 = 0 adalah α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (α + 2) dan (β + 2) adalah …

Himpunan penyelesaian : x + 2y = –3

Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n+1 + 2n – 3. Rasio deret itu adalah …

EBT-SMA-99-09

Fungsi g : R → R ditentukan oleh g(x) = x + 3 dan fungsi f: R → R sehingga (f o g)(x) = x2

+ 11x + 20, maka f(x+1) = …

A. x2 – 3x + 2 B. x2 + 7x + 10 C. x2 + 7x + 2 D. x2 + 7x + 68 E. x2 + 19x + 8

EBT-SMA-99-10

Nilai

3 7

2 2

lim

− −

−

→ x

x

x = …

A. –2 B.

3 2

− C. 0 D. 6 E. 12

EBT-SMA-99-11

Nilai

9 2 3

2 sin 0

lim

− −

→ x

x

x = …

A. –6 B. –3 C. 0 D. 6 E. 12

EBT-SMA-99-12

Penyelesaian persamaan 4x2−4x+1=8x+4 adalah α dan β. Nilai α β = …

A. –11 B. –10 C. –5 D. 5 E. 5,5

EBT-SMA-99-13

Persamaan 4 log (2x2 – 4x + 16) = 2 log (x + 2) mempunyai penyelesaian p dan q. Untuk p > q, maka nilai p – q = …

A. 4 B. 3 C. 2 D. –1 E. –4

EBT-SMA-99-14

Himpunan penyelesaian

( )

3 5

( )

2

3 1 2

3

1 x − x− _< −x−

adalah …

A. {x | x < –3 atau x > 1} B. {x | x < –1 atau x > 3} C. {x | x < 1 atau x > 3} D. {x | –1 < x < –3} E. {x | –3 < x < 3 }

EBT-SMA-99-15

Suku banyak P(x) dibagi oleh (x2 – 9) sisanya (5x – 13), dan jika dibagi oleh (x + 1) sisanya –10. Sisa pembagian suku banyak oleh (x2 – 2x – 3) adalah …

A. 3x – 7 B. –3x + 11 C.

2 1 2 1

14 4 x−

D. –4x – 6 E. 19x – 29

EBT-SMA-99-16

Akar-akar persamaan px3 – 14x2 + 17x – 6 = 0 adalah x1,

x2 dan x3. Untuk x1 = 3, maka x1.x2.x3 = …

A. –6 B. –

3 14

C. –2 D.

3 14

E. 2

EBT-SMA-99-17

Pada segitiga ABC, diketahui panjang sisi AB = 15 cm, BC = 14 cm, dan AC = 13 cm. Nilai tan C = …

A.

13 5

B. ₁₂5

C. 12₁₃

D. 13₅

E. 13₅

EBT-SMA-99-18

Ditentukan segitiga PQR dengan panjang sisi PQ = 10 cm dan sin ∠ PRQ = 2

4 1

. Jari-jari lingkaran luar segi

tiga tersebut adalah … A. 40√2 cm

EBT-SMA-99-19

Ditentukan sin2 A =

5 3

. Untuk

2

π_{< x < π, nilai tan 2A =}

… A. 2√6 B.

5 2_√6

C.

6 5

2

D. –

5 2_√6

E. –2√6

EBT-SMA-99-20

Persamaan grafik fungsi trigonometri pada gambar adalah …

y 1

0 30 70 180 x

2 1_√3

-1

A. y = –cos (2x – 30)o B. y = –cos (2x + 30)o C. y = cos (2x – 30)o D. y = –sin (2x – 30)o E. y = sin (2x + 30)o

EBT-SMA-99-21

Diketahui persamaan tan xo – 6 cot xo – 5 = 0 untuk 90 < x < 180. Nilai sin xo yang memenuhi adalah …

A. 37

37 6

B. ₂1 2

C. ₃₇1 37

D. 2

2 1

−

E. −₃₇6 37

EBT-SMA-99-22

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan cos 2xo >

2 1

, untuk 0 ≤ x < 180 adalah …

A. {x | 30 < x < 150} B. {x | 0 < x < 60} C. {x | 150 < x < 180}

D. {x | 0 < x < 15 atau 165 < x < 180} E. {x | 0 < x < 30 atau 150 < x < 180}

EBT-SMA-99-23

Ditentukan kurva dengan persamaan y = x3 + 2px2 + q. Garis y = –5x – 1 menyinggung kurva di titik dengan absis –1. Nilai p = …

A. 2 B.

2 1

C. –

2 1

D. –2 E. –8

EBT-SMA-99-24

Diketahui fungsi f(x) =

x x2+6

Turunan pertama fungsi f(x) adalah f ′(x) = …

A. x

x x+ 6₂

B. x

x x− 3₂

C. x

x

x 1₂

3

−

D. x

x

x 1₂

2 3

3

+

E. x

x x 3₂ 2

3 ₋

EBT-SMA-99-25

Fungsi f(x) = (x – 2)(x2 – 4x + 1) naik pada interval A. 1 < x < 3

B. 1 < x < 4 C. x < 1 atau x > 3 D. x < -3 atau x > -1 E. x < 1 atau x > 4

EBT-SMA-99-26

Ditentukan fungsi f(x) = x3 – 3x2 + 5. Dalam interval 1 ≤ x ≤ 3, nilai minimum fungsi itu adalah … A. 0

B. 1 C. 2 D. 3 E. 5

EBT-SMA-99-27

Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 1 – x2 , sumbu Y, sumbu x dan garis x = 3 adalah …

A. 25

3 1

B. 24 C. 7

3 1

D. 6 E. 4

EBT-SMA-99-28

Diketahui panjang proyeksi vektor _⎟⎟ ⎠

mempunyai jari-jari 4 dan menyinggung sumbu Y. Pusat lingkaran tersebut sama dengan …

A. (4, –6)

Persamaan garis singgung pada parabola y2 = 8x yang tegak lurus garis 2x + 3y – 6 = 0 adalah …

Elips dengan pusat (0 , 0) mempunyai direktriks 4x = 25 dan eksentrisitas 0,8. Persamaannya adalah …

EBT-SMA-99-37

Garis y = –3x + 1 diputar dengan R(0, 90o), kemudian dicerminkan terhadap sumbu X. Persamaan bayangannya adalah …

A. 3y = x + 1 B. 3y = x – 1 C. 3y = -x – 1 D. y = -x – 1 E. y = 3x – 1

EBT-SMA-99-38

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A dan bidang CFH adalah …

H G

E F

D C

A 10 cm B

A. 10₃ 2 cm

B. 10₃ 3 cm

C. 20₃ 2 cm

D. 20₃ 3 cm

E. 10 2 cm

EBT-SMA-99-39

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Panjang proyeksi AH pada bidang ACGE adalah …

H G

E F

D C

A 5 cm B

A. 5√3 cm B. 5√2 cm C. ₂5 6cm

D. ₂5 3cm

E. ₂5 2cm

EBT-SMA-99-40

Limas T.ABC pada gambar dengan alas segitiga sama sisi. TA tegak lurus bidang alas. Sudut antara bidang TBC dan ABC adalah α. Maka sin α = …

T

4 cm C

A

4√2 cm B

A.

7 5

B.

6 2

C.

10 6

D.

10 2

E.