PERBANDINGAN PROSES BELAJAR MENGAJAR MATEMATIKA KELAS XII IPA DAN KELAS XII IPS DI SMU DOMINIKUS WONOSARI

(1)

i

PERBANDINGAN PROSES BELAJAR MENGAJAR

MATEMATIKA KELAS XII IPA DAN KELAS XII IPS

DI SMU DOMINIKUS WONOSARI

Skripsi

Diajukan untuk Memperoleh Salah Satu Syarat

Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan

Program Studi Pendidikan Matematika

Oleh:

Catharina Aprilia Widyastuti

021414021

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA&ILMU PENGETAHUAN ALAM

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SANATA DHARMA

YOGYAKARTA

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

vii

ABSTRAK

Catharina Aprilia Widyastuti, 2009

. “

Perbandingan Proses Belajar Mengajar

Matematika kelas XII IPA dan kelas XII IPS

di SMU Dominikus Wonosari”

.

Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif deskriptif yang bertujuan

untuk mengungkapkan proses belajar mengajar di kelas XII IPA dan di kelas XII

IPS. Subjek penelitian adalah siswa kelas XII IPA, siswa kelas XII IPS, serta seorang

guru yang mengajar di kelas XII IPA sekaligus mengajar di kelas XII IPS.

Pengumpulan data dilakukan dengan teknik pengamatan langsung ketika proses

pembelajaran berlangsung dan teknik pengamatan tak langsung melalui perekaman

video yang dilakukan oleh peneliti dan seorang operator. Data dianalisis dengan

langkah-langkah yaitu: (i) transkripsi, (ii) penentuan topik-topik data, (iii) penentuan

kategori-kategori data, (iv) penarikan kesimpulan.

Hasil penelitian berupa deskripsi mengenai proses belajar mengajar yang

berlangsung di kelas XII IPA dan di kelas XII IPS, persamaan proses belajar

mengajar di kelas XII IPA dan kelas XII IPS, serta perbedaan proses belajar

mengajar di kelas XII IPA dan kelas XII IPS. Proses belajar mengajar yang

dilaporkan meliputi aspek-aspek :

(i) materi,

(ii) aktivitas siswa,

(iii) aktivitas guru,

(iv) metode mengajar yang digunakan guru. Proses belajar mengajar di kelas XII IPA

terdiri dari 7 kali pertemuan, sedangkan proses belajar mengajar di kelas XII IPS

terdiri dari 9 kali pertemuan. Persamaan proses belajar mengajar di kelas XII IPA

dan di kelas XII IPS yaitu

(i)

membahas materi : turunan pertama, integral tak tentu,

integral tertentu, integral substitusi,

dan

menentukan luas daerah dengan

menggunakan integral,

(ii) aktivitas siswa selama mengikuti pelajaran yang

cenderung mengikuti pola pembelajaran yang dibentuk guru,

(iii)

aktivitas guru yang

cenderung dominan selama proses belajar berlangsung,

(iv) metode mengajar yang

digunakan guru yaitu metode tanya jawab, metode ceramah, dan metode melatih.

Perbedaan proses belajar mengajar di kedua kelas yaitu

(i) urutan penyampaian dan

substansi pada tiap-tiap materi,

(ii) siswa kelas XII IPA cenderung lebih aktif dan

rajin dalam mengikuti pelajaran,

(iii) guru di kelas XII IPA lebih sabar dalam

mengajar, (iv)

komposisi dari penggunaan metode mengajar yang disesuaikan

dengan kondisi siswa.

(8)

viii

ABSTRACT

Catharina Aprilia Widyastuti, 2009.

“Comparison of

a Mathematics Teaching

and Learning Process between class XII Science and class XII Social Programs

of SMU Dominikus Wonosari”.

The observation is a desciptive qualitative to describe teaching and learning

process in class XII science and class social programs. The subject ot this

observation are

the student’s of class XII science and social programs, and a teacher

who teaches in those classes. The collecting data is done by using direct observation

technice when the teaching and laerning process is going on and by using indirect

obsevation through video record done by observer and an operator. The data is

analized in many steps. The are :

(i) transcript,

(ii) topics,

(iii) category, and

(iv)

conclusion.

The results of the observation are description, similarities and differences of

teaching and learning process in class XII science and class XII social programs. The

teaching and learning process reported include the aspects of :

(i) material,

(ii)

student’s activities,

(iii)

teacher’s activities,

(iv) the method used to teach. The

teaching and learning process in class XII science program consists of 7 meetings,

while the teaching and learning process in class XII social program consists of 9

meetings. The similarities of teaching and learning process in class XII science and

class XII social programs are :

(i) discussing material : differential, indefinate

integrate, define integrate, substituted integrate, and defind the area by using

integrate,

(ii)

the student’s activities during the join the lesson

who are inclined to

follow the teaching pattern designed by the teacher,

(iii)

the teacher’s activities are

inclined to dominate during the teaching and learning process is going on,

(iv) the

method used by the teacher are : ask answer method, give a lecture methode, practice

methode. The differences of teaching and learning process in the two classes are :

(i)

The sequence of presentation and the substantion of each material,

(ii)

the student’s

of class XII science program are more active and more diligent to join the lessons,

(iii) the teacher of class XII science program is more patient in teaching

(iv) the

composition of the usage of teaching method is suited with the student’s condition.

(9)

ix

KATA PENGANTAR

Puji syukur kehadirat Allah Bapa di surga yang telah melimpahkan kasih dan

karunianya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi dengan judul

“

Perbandingan Proses Belajar Matematika kelas XII IPA dan kelas XII IPS di SMU

Dominikus

”.

Selama penulisan skripsi ini ada berbagai kesenangan, kesusahan, dan

tantangan yang penulis hadapi. Namun karena kuasa dan campur tangan Allah

sendiri yang senantiasa menaungi penulis dan keterlibatan pihak-pihak yang

membantu semua hal itu dapat teratasi.

Oleh karena itu pada kesempatan yang baik ini penulis ingin mengucapkan

terima kasih kepada:

1. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono, selaku ketua Prodi Pendidikan Matematika, atas

saran dan masukannya dalam menyelesaikan skripsi ini.

2. Bapak Dr. Susento M.S, selaku dosen pembimbing dan dosen penguji yang telah

berkenan meluangkan waktu memberikan pengarahan, dan dengan penuh sabar

membimbing penulis dalam menyusun skripsi ini.

3. Ibu Wanty Widjaja, M.Ed., Ph.D, selaku dosen penguji yang telah memberikan

saran dan masukan bagi penulis dalam menyelesaikan skripsi ini.

4. Ibu D. Novi Handayani, S. Pd., selaku dosen pembimbing akademik, yang telah

memberikan bimbingan selama studi dan menjadi teman dalam menjalani suka

(10)

x

5. Bapak dan Ibu dosen JPMIPA dan MIPA yang telah membantu dan membimbing

penulis selama belajar di USD.

6. Bapak Suroso,S.Pd selaku guru matematika di kelas XII IPA dan kelas XII IPS,

yang telah berkenan membantu penulis selama melakukan penelitian.

7. Siswa kelas XII IPA dan siswa kelas XII IPS, yang telah membantu penulis

dalam mengambil data penelitian.

8. Bapak Sunarjo ,Bapak Sugeng, Mbak Heni, dan Mas Agus selaku staf Sekretariat

JPMIPA atas bantuan dan kerjasamanya dalam melayani kepentingan mahasiswa.

9. Bapakku FX. Mujiyono dan Ibuku Fr. Sri Suwarti serta adikku Mg. Vembriyati

Dwiastuti yang terkasih, atas doa, kesabaran, perhatian, kesempatan yang

diberikan baik material dan spiritual sehingga skripsi ini dapat selesai.

10. Dan semua pihak yang telah bersedia membantu yang tidak bisa saya sebutkan

satu persatu.

Penulis sadar bahwa skripsi ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu

masih perlu penyempurnaan dari teman sekalian. Semoga skripsi ini bermanfaat bagi

kita semua.

Yogyakarta, 25 Mei 2009

(11)

xi

DAFTAR ISI

halaman

HALAMAN JUDUL………

i

HALAMAN

PESETUJUAN PEMBIMBING………

ii

HALAMAN

PENGESAHAN……….

.

iii

HALAMAN

PERSEMBAHAN……….

.

iv

PERNYATAAN KEASLIAN KARYA

………

.

v

PERNYATAAN PUBLIKASI...

vi

ABSTRAK………

.

vii

ABSTRACT

………..

...

viii

KATA PENGANTAR

………

ix

DAFTAR ISI

………..

,

xi

DAFTAR TABEL………..

xiii

DAFTAR DIAGRAM………

xv

DAFTAR LAMPIRAN……….

xvii

BAB I. PENDAHULUAN

……….

1

A. Latar Belakang

………

1

B. Perumusan Masalah

………

....

2

C. Tujuan Penelitian

………

....

2

D.

Pembatasan Istilah………

...

3

E. Manfaat Penelitian

………..

4

F.

Sistematika Penulisan……….

5

BAB II. LANDASAN TEORI

………

6

A. Proses Belajar Mengajar

………

6

B.

Materi Matematika ……….

6

C.

Aktivitas Siswa ……….………...

19

D. Aktivitas guru

………

20

(12)

xii

BAB III. METODOLOGI PENELITIAN

………

25

A. Jenis Penelitian

………

25

B. Subjek Penelitian

….………

...

25

C. Metode Pengumpulan Data

………

26

D. Metode Analisis Data

………...

...

26

BAB IV. ANALISIS DATA

………. ………

28

A. Pelaksanaan Penelitian

………

28

B. T

ranskripsi Data ….………...

...

30

C. Topik-topik Data

………

...

…...

...

30

D. Kategori Data

………

...

…………

...

………

107

1. Tabel

Kategori data………

108

2. Diagram Kategori data

………

134

E. Penarikan Kesimpulan

………..

176

BAB V. HASIL PENELITIAN

………..

...

………

177

A.Proses Belajar Mengajar di kelas XII IPA

………

177

B.

Proses Belajar Mengajar di kelas XII IPS………

209

C.Persamaan Proses Belajar Mengajar di kelas XII IPA dan

di

kelas XII IPS ………

239

D.Perbedaan Proses Belajar Mengajar di kelas XII IPS dan

di kelas XII IPS

………

242

BAB VI.

PEMBAHASAN……….

251

BAB VII. KESIMPULAN DAN SARAN………

256

A. K

esimpulan………..

256

B. Saran

………

257

DAFTAR PUSTAKA

………...

258

LAMPIRAN

………

259

A. Lampiran I. Transkripsi...

260

(13)

xiii

DAFTAR TABEL

halaman

Tabel 1.1 Tabel sub materi Integral yang dipelajari di kelas XII IPA

dan di kelas XII IPS………

3

Tabel 2.1 Tabel Standar kompetensi kelas XII IPA dan kelas XI

I IPS…

6

Tabel 3.1 Tabel Jam pelajaran kelas XII IPA dan kelas XII IPS……….

26

Tabel 4.1 Tabel Proses belajar mengajar kelas XII IPA

dan kelas XII IPS………..

28

Tabel 4.2a Tabel topik-tpoik data materi kelas XII IPA

………

. 31

Tabel 4.2b Tabel topik-

topik data materi kelas XII IPS………..

32

Tabel 4.3a Tabel topik-

topik data aktivitas siswa kelas XII IPA………...

33

topik data aktivitas siswa kelas XII IPS………….

45

Tabel 4.4a Tabel topik-topik data akti

vitas guru kelas XII IPA…………..

64

topik data aktivitas guru kelas XII IPS…………..

79

Tabel 4.5a Tabel topik-

topik data metode mengajar di kelas XII IPA……

100

topik data metode mengajar di kelas XII IPS…….

104

Tabel 4.6

a Tabel kategori dan subkategori materi kelas XII IPA…………

108

Tabel 4.6

b Tabel kategori dan sub kategori materi kelas XII IPS………...

110

Tabel 4.7a Tabel kategori dan subketegori aktivitas siswa kelas XII IPA.. 111

Tabel 4.7b Tabel kategori dan subkategori aktivitas siswa kelas XII IPS.. 115

Tabel 4.8a Tabel kategori dan subkategori aktivitas guru di kelas XII IPA . 120

(14)

xiv

Tabel 4.9a Tabel kategori dan subkategori metode mengajar

di kelas XII IPA………..

129

Tabel 4.9b Tabel kategori dan subkategori metode mengajar

di kelas XII IPS………..

132

Tabel 5.1 Tabel persamaan materi ... 239

Tabel 5.2 Tabel persamaan aktivitas siswa ... 240

Tabel 5.3 Tabel persamaan aktivitas guru ...

241

Tabel 5.4 Tabel perbedaan materi ...

243

Tabel 5.5 Tabel perbedaan aktivitas siswa ...

244

Tabel 5.6 Tabel perbedaan aktivitas guru ...

246

(15)

xv

DAFTAR DIAGRAM

halaman

Diagram 1. Diagram materi XII IPA pert 1-4..

……….

135

Diagram 2. Diagram materi XII IPA pert 5-7..

……….

136

Diagram 3. Diagram aktivitas siswa XII IPA pert 1

……….

137

Diagram 4. Diagram aktivitas siswa XII IPA pert 2

……….

138

……….

139

……….

140

……….

141

……….

142

……….

143

Diagram 10. Diagram aktivitas guru XII IPA pert 1

………...

144

Diagram 11. Diagram aktivitas guru XII IPA pert 2

………...

145

………...

146

………...

147

………...

148

………...

149

………...

150

Diagram 17. Diagram metode mengajar XII IPA pert 1-3

……….

151

Diagram 18. Diagram metode mengajar XII IPA pert 4-7

……….

152

Diagram 19. Diagram materi XII IPS pert 1-5

……….

153

(16)

xvi

Diagram 21. Diagram aktivitas siswa XII IPS pert 1

……….

155

……….

156

……….

157

……….

158

Diagram 25. Diagram aktivitas siswa XII IPS pert 5

……….

159

……….

160

……….

161

……….

162

……….

163

Diagram 30. Diagram aktivitas guru XII IPS pert 1

………...

164

………...

165

Diagram 32. Diagram aktivitas guru XII IPS pert 3

………...

166

………...

167

………...

168

………..

.

169

………...

170

………...

171

………...

172

Diagram 39. Diagram metode mengajar XII IPS pert 1-3

……….

173

Diagram 40. Diagram metode mengajar XII IPS pert 4-6

……….

174

(17)

xvii

DAFTAR LAMPIRAN

halaman

A. Lampiran I. Trankripsi... 260

1. Transkripsi Kelas XII IPA

pertemuan 1………

...261

pertemuan 2……….

..268

pertemuan 3………

...277

pertemuan 4……….

..283

..291

pertemuan 6………..

.300

..303

8. Transkripsi Kelas XII IPS pertemuan 1

……….

..308

……….

..312

………

...316

………

...322

12. Transkripsi Kelas XII IPS pertemuan 5

………

...332

………...

....339

………

...348

15. Transkripsi Kelas XII IPS pertemuan

8……….

..354

16.

Transkripsi Kelas XII IPS pertemuan 9………..

.359

B. Lampiran II. Surat Keterangan ...368

a. Surat ijin penelitian di SMU Dominikus

………

.369

(18)

1

BAB I

PENDAHULUAN

A.

Latar Belakang Masalah

Semua orang pasti pernah menggunakan matematika dalam kehidupan

sehari-hari. Pada saat anak sudah mulai bisa berbicara, biasanya orang tua sudah

mulai mengenalkan matematika pada anaknya dengan cara berhitung. Sehingga

dapat dikatakan semua orang sudah mengenal matematika sejak dari kecil.

Matematika merupakan salah satu ilmu pengetahuan yang banyak digunakan

untuk mempelajari bidang ilmu yang lain. Sehingga pada tingkat SMU, pelajaran

matematika dapat ditemukan di semua program studi, baik program studi IPA

maupun IPS. Dalam program studi IPA dan IPS, materi matematika yang

diberikan tidak jauh berbeda. Hanya saja, untuk program IPA, materi matematika

yang diberikan lebih mendalam.

Program penjurusan untuk tingkat SMU biasanya dimulai sejak siswa duduk

di kelas XI. Pemilihan jurusan dilakukan dengan mempertimbangkan nilai raport

siswa kelas X dan minat siswa terhadap jurusan yang akan dipilih. Untuk program

studi IPA, biasanya nilai raport yang dipertimbangkan adalah nilai dari pelajaran

matematika dan IPA, sedangkan untuk program studi IPS nilai yang

dipertimbangkan adalah nilai dari pelajaran IPS. Pertimbangan ini dimaksudkan

agar siswa tidak salah dalam memilih jurusan dan siswa tersebut tidak mengalami

(19)

Dengan adanya latarbelakang kemampuan siswa dan minat yang berbeda

dari siswa pada program studi IPA dan siswa pada program studi IPS, maka

penulis tertarik untuk mengetahui proses belajar mengajar matematika yang

terjadi didalam kelas XII IPA dan kelas XII IPS.

B.

Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diungkapkan, penulis merumuskan

beberapa permasalahan sebagai berikut :

1. Bagaimanakah proses belajar mengajar matematika di kelas XII IPA?

2. Bagaimanakah proses belajar mengajar matematika di kelas XII IPS ?

3. Adakah persamaan proses belajar mengajar di kelas XII IPA dan kelas XII

IPS? Jika ada, apa sajakah kesamaannya tersebut ?

4. Adakah perbedaan proses belajar mengajar di kelas XII IPA dan kelas XII

IPS? Jika ada, apa sajakah perbedaannya tersebut ?

C.

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah :

1. Memperoleh gambaran (deskripsi) mengenai proses belajar mengajar

matematika di kelas XII IPA dan di kelas XII IPS.

2. Memperoleh gambaran mengenai persamaan dan perbedaan dari proses

(20)

D.

Pembatasan Istilah

1. Proses Belajar Mengajar

Proses belajar mengajar adalah rangkaian kegiatan siswa dan guru di kelas

untuk mencapai tujuan pembelajaran. Aspek-aspek proses belajar mengajar

yang akan diteliti meliputi : bahan yang sedang dipelajari (materi), aktivitas

siswa di dalam kelas, aktivitas guru di dalam kelas serta metode yang

digunakan oleh guru selama proses belajar mengajar berlangsung.

2. Matematika

Matematika yang dimaksudkan adalah pelajaran matematika yang sedang

dipelajari oleh siswa XII IPA dan siswa kelas XII IPS. Materi matematika

yang digunakan dalam penelitian adalah integral. Dengan sub materi pokok

pada kelas XII IPA dan kelas XII IPS yang sedang dipelajari meliputi :

Tabel 1.1 Sub materi Integral yang dipelajari di kelas XII IPA dan di kelas XII IPS

Sub Materi Pokok Integral pada kelas XII

IPA

Sub Materi Pokok Integral pada

kelas XII IPS

1. Integral Tak Tertentu, yang meliputi :

a. Pengertian Integral

b. Rumus dasar Integral Tak Tentu

c. Sifat-sifat Integral tak tentu

d. Menentukan rumus fungsi, jika turunan fungsi

dan nilai fungsi diketahui

e. Menentukan Persamaan kurva y=f(x) jika

diketahui

dx

dy

dan sebuah titik pada kurva

2. Integral Fungsi Trigonometri, meliputi :

a. Menentukan turunan fungsi trigonometri

b. Menentukan Integral Fungsi Trigonometri

3. Menentukan luas daerah dengan menggunakan

integral

4. Integral Tertentu, meliputi :

a. Pengertian integral tertentu

b. Teorema Dasar Kalkulus

c. Sifat-sifat Integral Tertentu

5. Integral Substitusi

1. Integral Tak Tentu , meliputi:

a. Pengertian Integral

b. Rumus Dasar Integral Tak Tentu

c. Sifat-sifat Integral Tak Tentu

2. Integral Tertentu, meliputi:

a. Teorema Dasar Kalkulus

b. Sifat-sifat Integral Tertentu

3. Integral Substitusi

(21)

3. Kelas XII IPA dan Kelas XII IPS

Kelas XII IPA adalah kelas XII untuk jurusan IPA. Penjurusan program IPA

dilaksanakan mulai siswa duduk di kelas XI. Jumlah siswa kelas XII IPA

sebanyak 23 Siswa.

Sedangkan kelas XII IPS adalah kelas XII untuk jurusan IPS. Penjurusan

program IPS dilaksanakan mulai siswa duduk di kelas XI. Jumlah siswa kelas

XII IPS sebanyak 19 Siswa

E.

Manfaat Penelitian

Dengan adanya penelitian ini, maka diharapkan dapat berguna bagi :

1. Bagi Peneliti

Peneliti sebagai calon guru mendapatkan gambaran tentang proses

pembelajaran di kelas IPA dan di kelas IPS, serta memperoleh gambaran

perbedaan proses belajar mengajar di kelas XII IPA dan di kelas XII IPS.

Sehingga peneliti diharapkan dapat menjalankan tugasnya sebagai calon guru

dengan baik.

2. Bagi Guru

Dengan adanya penelitian ini, maka akan membantu guru dalam memilih

(22)

F.

Sistematika Penulisan

Skripsi ini terdiri dari 7 bab. Pada Bab I ( Pendahuluan), berisikan uraian

mengenai latar belakang masalah, perumusan masalah, tujuan penelitian,

pembatasan istilah, dan sistematika penulisan.

Pada Bab II (Landasan teori), berisi uraian mengenai teori-teori yang

digunakan sebagai dasar penulisan yang meliputi proses belajar mengajar

matematika, materi kelas XII IPA dan kelas XII IPS, aktivitas siswa serta aktivitas

guru.

Pada Bab III (Metode penelitian), berisi uraian mengenai jenis penelitian

yang digunakan, subyek penelitian, metode pengumpulan data, instrumen

pengumpulan data, dan metode analisis data

Pada Bab IV (Analisis data), berisi uraian mengenai uraian pelaksanaan

penelitian, analisis data yang meliputi : transkripsi data, penentuan topik-topik

data, penentuan kategori-kategori data, serta penarikan kesimpulan.

Pada Bab V (Hasil penelitian), berisi uraian mengenai hasil penelitian yaitu

mengenai gambaran dari proses belajar mengajar di kelas XII IPA, gambaran dari

proses belajar mengajar di kelas XII IPS, kesamaan proses belajar mengajar di

kelas XII IPA, serta perbedaan proses belajar mengajar di kelas XII IPS

Pada Bab VI (Pembahasan), berisikan uraian mengenai pembahasan dari

hasil penelitian.

Pada Bab VII(Penutup), merupakan akhir dari penulisan skripsi yang berisi

kesimpulan dari penelitian yang telah dilakukan dan saran untuk pengembangan

(23)

6

BAB II

LANDASAN TEORI

A.

Proses Belajar Mengajar

Menurut Syah (Syah,2001:237), pada umumnya para ahli sependapat bahwa

yang disebut dengan proses belajar mengajar adalah sebuah kegiatan yang integral

(utuh, terpadu) antara siswa sebagai pelajar yang sedang belajar dan guru yang

sedang mengajar.

Menurut Sudjana (Sudjana,1987:28) , belajar dan mengajar merupakan dua

konsep yang tidak bisa dipisahkan satu sama lain. Belajar menunjuk pada apa yang

harus dilakukan seseorang sebagai subjek yang menerima pelajaran (sasaran didik),

sedangkan mengajar menunjuk pada apa yang harus dilakukan oleh guru sebagai

pengajar.

B.

Materi Matematika

Materi matematika yang akan dibahas pada penelitian ini meliputi materi

integral. Berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan, yang dikeluarkan oleh

Departemen Pendidikan Nasional tahun 2003 (Depdiknas, 2003: 20), standar

kompetensi materi integral untuk kelas XII IPA dan kelas IPS sebagai berikut:

Tabel 2.1 Standar kompetensi kelas XII IPA dan kelas XII IPS

Kelas XII IPS Kelas XII IPA

Standar Kompetensi

Kompetensi dasar Standar Kompetensi Kompetensi dasar Menggunakan

konsep integral



Memahami konsep integral tak tentu dan

Menggunakan

konsep integral



(24)

dalam pemecahan masalah sederhana

integral tentu



Menghitung integral tak tentu dari integral tentu dari fungsi aljabar sederhana



Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva

dalam pemecahan

masalah



Menghitung integral tak tentu dari integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi

trigonometri yang sederhana



Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah dibawah kurva dan volum benda putar

Sedangkan materi Integral yang digunakan dalam penelitian untuk kelas XII

IPA sebagai berikut :

1. Pengertian Integral

Definisi : Antiturunan (antiderifatif)

Suatu fungsi

F dikatakan sebagai

antiturunan (antiderivatif) dari suatu

fungsi

f apabila

F`(x) =

f(x) untuk setiap x dalam domain

f.

Jika

F didefinisikan sebagai

F(x) =4x

3

+x

2

+5 dan

F`(x) =12x

2

+2x, maka fungsi

f

yang dinyatakan dengan f(x) =12x

2

+2x adalah turunan (derivatif) dari

F

dan

F

disebut antiturunan dari

f.

Kemudian perhatikan fungsi

G dengan

G(x)=4x

3

+x

2

70. Fungsi

G

juga merupakan antiturunan dari

f

sebab

G`(x)=12x

2

+2x=f(x).

Jadi secara umum, jika

F adalah antiturunan dari

f dan

fungsi

G

dinyatakan dengan

G (x)=F(x) +C (C

suatu konstana), maka

G juga

merupakan antiturunan dari

f.

Proses untuk mendapatkan antiturunan disebut dengan

pengintegralan yang

simbolnya adalah

∫

( dibaca integral) dan ditulis sebagai berikut :

(25)

Pernyataan diatas dibaca : integral dari fungsi

f(x) terhadap variabel

x adalah

fungsi

F(x) + C, dengan

F`(x)=f(x). Fungsi

f(x)

disebut dengan

integran yaitu

fungsi yang diintegralkan. Oleh karena itu, dapat ditunjukkan dengan :

2. Integral Tak Tentu

Bentuk

∫

f(x) dx = F(x) + C disebut dengan

integral tak tentu.

Berikut ini adalah

sifat-sifat dari integral tak tentu :

a.



dx



x



C

b.



k

f

(

x

)

dx



k



f

(

x

)

dx

,

k

adalah konstanta.

c.



(

f

(

x

)



g

(

x

))

dx





f

(

x

)

dx





g

(

x

)

dx

d.



x

n

dx



x_nn_₁1



C

,

dengan

n





1

e.



kx

n

dx



kx_nn_₁1



C

,

dengan

n





1

3. Integral Fungsi Trigonometri

Sebelum membahas integral trigonometri, kita mengulang kembali tentang

turunan fungsi trigonometri.

Jika

y = Sin x, maka

_dxdy



Cos

x

Jika

y = Cos x, maka

_dxdy





Sin

x

Selanjutnya akan dibahas tentang turunan

y=sin (ax+b)

dan y=cos (ax+b).

Untuk

y=sin (ax+b)

(26)

Misalkan :

u = ax+b

maka

_dxdu



a

y = Sin u, maka

_dudy



Cos

u

Dengan menggunakan aturan rantai, maka dapat dicari

_dxdy

)

(

)

(

b

ax

aCos

a

b

ax

Cos

dx du du dy dx dy















Dengan menggunakan cara yang sama, diperoleh turunan

y=Cos(ax+b)

adalah

y`=-a Sin(ax+b).

Dengan memperoleh turunan pada masing-masing fungsi trigonometri diatas,

maka diperoleh rumus integral trigonometri sebagai berikut :

4. Luas sebagai Limit Suatu Jumlah

Luas adalah suatu konsep yang biasa digunakan pada bidang geometri. Misalnya

luas persegi, segitiga, lingkaran. Untuk daerah yang sederhana seperti itu, luas

daerah dapat dihitung dengan menggunakan suatu formula tertentu. Masalahnya

sekarang, apabila kita menghitung luas daerah yang dibatasi oleh

y=f(x), sumbu x,

garis

x=a, dan

x=b. Kita dapat menentukan luas daerah dengan cara mencari limit

jumlah dari luas persegi panjang. Perhatikan gambar (1).

Jika

y=Sin(ax+b),

maka

_dxdy



aCos

(

ax



b

)

Jika

y=Cos(ax+b)

, maka

_dxdy





aSin

(

ax



b

)

C

x

Cos

dx

x

Sin









C

x

Sin

dx

x

Cos







C

x

Cos

dx

b

ax

Sin







_a





(

)

1

C

b

ax

Sin

dx

b

ax

Cos







(27)

Gambar (1) , daerah yang diarsir merupakan daerah yang akan dicari luasnya.

Untuk menghitung luasnya, pertama-tama daerah asal fungsi kita bagi menjadi

n

bagian yang sama, yaitu menjadi :

b

x

a

x

a

x

a

x

a

x

n n

a b

n a b n

a b

















 

...

,...

3

2

,

3

2 1

0

Pada gambar (1.1) dan (1.2) , daerah fungsi asal dibagi menjadi 5 bagian yang

sama sehingga lebar kotak adalah

b₅a

x







.

Pada gambar (1.2), setiap sub-interval dibuat persegi panjang yang seluruhnya

terletak di dalam daerah yang akan dihitung luasnya. Sedangkan pada gambar

(1.1), dibuat persegi panjang yang menutup daerah yang akan dihitung luasnya.

Misalkan

mn adalah jumlah luas persegi panjang yang seluruhnya berada di dalam

daerah tersebut ( Luas daerah seluruh persegi panjang pada gambar (1.2)).

M

n

adalah jumlah luas persegi panjang yang menutup luas daerah tersebut (Luas

y=f(x)

a

b

Gambar (1.1)

x0

x

1

x2

x

3

x4

x

5

a

b

y=f(x)

Gambar (1.2)

x0

x1

x2

x3

x4

x5

a

b

y=f(x)

(28)

daerah seluruh persegi panjang pada gambar (1.1)).

Serta

L adalah luas daerah

yang dicari. Maka diperoleh pertidaksamaan sebagai berikut :

m

n

<L < M

n

Jika



x



b_na

sangat kecil atau jika

n

mendekati tak hingga , maka

n n n

n

M

L

m

lim

  





, sehingga mendekati luas daerah sebenarnya.

5. Teorema Dasar Kalkulus (TDK)

Perhatikan gambar TDK berikut ini .

(Gambar TDK)

Gambar TDK menunjukkan kurva

y=f(x)=x pada interval tetutup [a,b], kemudian

interval [a,b] kita bagi menjadi

n

bagian yang sama, sehingga membentuk

sub-interval

x0, x1, x2,

….., x

n dengan

x

a

b_na

i









. Sehingga diperoleh gambar

sebagai berikut :

Pada setiap sub-interval dibuat lempeng.

i



titik tengah sub-interval [x

_i-1

, x

_i

] dan

1







x

_i

x

_i

.

y=x

x0= a

x

n

= b

y=x

(29)

Jumlah luas lempeng =







n i i

x

f

1

)

(



Untuk

n





, diperoleh :





 



 











2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1

lim

....

)

(

)

(

)

(

2 1 2 1 1

a

b

a

b

a

x

b

x

dx

x

f

x

f

dx

x

f

n n n n n b a n i x x n n i i i x x n b a n i x x n n i i n b a i i i i i i







































                      









  



Ternyata berdasarkan

 

2 ₂1 2

2 1 2 2 1

)

(

x

dx

x

dx

x

b

a

f

b_a

b a b a







.

Berdasarkan ilustrasi diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa luas daerah

kurva

y=f(x)

antara

a

sampai

b adalah



(

)



(

)

(

)

(

x

dx

F

x

F

b

F

a

f

b_a

b a







.

Hubungan ini disebut dengan

Teorema Dasar Kalkulus

6. Integral Tertentu

Suatu fungsi

f yang kontinu didefinisikan untuk

a

≤ x ≤ b.

Interval

 

a

,

b

kita bagi

menjadi

n

bagian yang sama dengan lebar



x



b_na

, jika

i

(30)

subinterval ke-i



x

_i_₁

,

x

_i



dan



  



n i i n

x

f

1

)

(

lim



ada, maka limit itu dapat dinyatakan

dengan



b

a

dx

x

f

(

)

yang didefinisikan sebagai integral tertentu

f dari

a

sampai

b.

Definisi: Integral Tertentu





  





n i i n b a

x

f

dx

x

f

1

)

(

)

(

lim



adalah integral tertentu

f dari

a sampai

b.

Sifat-sifat yang berlaku untuk integral tertentu sebagai berikut :

a.



(

)



0

a

dx

x

f

b.









b a b a

dx

x

f

k

dx

x

f

k

(

)

(

)

c.











b c c a b a

dx

x

f

dx

x

f

dx

x

f

(

)

(

)

(

)

, a<c<b

d.

















b a b a b a

dx

x

g

dx

x

f

dx

x

g

x

f

(

)

(

)

(

)

(

)

e.









a b b a

dx

x

f

dx

x

f

(

)

(

)

f.

1. Jika

f(x)

≥

0 dalam interval

a

≤ x ≤ b,

maka



(

)



0

b

a

dx

x

f

2. Jika

f(x)

≤

0 dalam interval

a

≤ x ≤ b,

maka



(

)



₀

b

a

dx

x

f

7. Pengintegralan dengan Substitusi

Suatu fungsi

F(x)= f(g (x)), maka

F`(x)=f`(g (x)).g`(x).

Sehingga kita

(31)

Misalkan

u=g (x), maka

du_dx



g

`(

x

)

, atau

du = g`(x) dx. Dengan mensubstitusikan

u=g (x), diperoleh :

C

x

g

f

C

u

f

du

u

f

dx

x

g

x

g

f













))

(

)

(

)

`(

)

`(

))

(

`(

Sedangkan materi Integral yang digunakan dalam penelitian untuk kelas XII

IPS sebagai berikut :

1. Pengertian Integral

Definisi : Antiturunan (antiderifatif)

Suatu fungsi

F dikatakan sebagai

antiturunan (antiderivatif) dari suatu

fungsi

f apabila

F`(x) =

f(x) untuk setiap x dalam domain

f.

Proses untuk mendapatkan antiturunan disebut dengan

pengintegralan.

Integral

dari

f(x) terhadap

x yang dilambangkan dengan

∫

f(x)dx disebut dengan

Integral

tak tentu.

Secara umum dinyatakan sebagai berikut :

∫

f(x) dx = F(x) + C dengan F`(x)=f(x)

dengan

F(x) yang memenuhi

F`(x) =f(x) dan C konstanta real. Lambang

∫

berasal

dari huruf S(S

dari kata ‘sum’

yang berarti jumlah). Fungsi

f(x)

disebut dengan

integran

atau

yang diintegralkan.

f`(u)

du

Penurunan adalah invers dari pengintegralan.



f

x

dx



f

x

C

dx

d







(

)

(

)

Pengintegralan adalah invers dari penurunan.

C

x

f

dx

x

f





(32)

2. Integral Tak Tentu

Berdasarkan rumus turunan :

)

(

)

`(

,

)

(

)

(

)

`(

,

)

(

)

(

)

`(

,

)

(

1 1 1 3 4 4 1 2 3 3 1

x

f

x

F

maka

x

F

x

f

x

F

maka

x

F

x

f

x

F

maka

x

F

n n

n



 

Berdasarkan bentuk-bentuk diatas, diperoleh :

C

x

dx

x

C

x

dx

x

C

x

dx

x

n n

n











 



1 1 1 4 4 1 3 3 3 1 2

Dengan demikian, secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut :











 

C

x

dx

maka

n

Jika

C

x

dx

x

n n n

,

0

.

2

.

1

1₁ 1

Berikut ini adalah sifat-sifat dari integral tak tentu :



a

f

(

x

)

dx



a

f

(

x

)

dx

,

a

adalah konstanta.



(

f

(

x

)



g

(

x

))

dx



f

(

x

)

dx



g

(

x

)

dx

3. Integral Tertentu

Sifat-sifat yang berlaku untuk integral tertentu sebagai berikut :

a.



(

)



0

a

dx

x

f

b.









b a b a

dx

x

f

k

dx

x

f

k

(

)

(

)

c.











b c c a b a

dx

x

f

dx

x

f

dx

x

(33)

d.

















b

a b

a

dx

x

g

dx

x

f

dx

x

g

x

f

(

)

(

)

(

)

(

)

e.









a

b b

a

dx

x

f

dx

x

f

(

)

(

)

f.

1. Jika

f(x)

≥

0 dalam interval

a

≤ x ≤ b,

maka



(

)



0

b

a

dx

x

f

2. Jika

f(x)

≤

0 dalam interval

a

≤ x ≤ b,

maka



(

)



₀

b

a

dx

x

f

4. Teorema Dasar Kalkulus (TDK)

Perhatikan gambar TDK berikut ini .

Gambar TDK menunjukkan kurva

y=f(x)=x pada interval tetutup [a,b], kemudian

interval [a,b] kita bagi menjadi

n

bagian yang sama, sehinggamembentuk

sub-interval

x

0

, x

1

, x

2,

….., x

n

dengan

x

a

n

i

a b

i









. Sehingga diperoleh gambar

sebagai berikut :

Pada setiap sub-interval dibuat lempeng.

y=x

x

0

= a

x

i-1



x

i

xn= b

y=x

(34)

i



titik tengah sub-interval [x

_i-1

, x

_i

] dan

1







x

_i

x

_i

.

Jumlah luas lempeng =







n i i

x

f

1

)

(



Untuk

n





, diperoleh :





 



 











2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 1

lim

....

)

(

)

(

)

(

2 1 2 1 1

a

b

a

b

a

x

b

x

dx

x

f

x

f

dx

x

f

n n n n n b a n i x x n n i i i x x n b a n i x x n n i i n b a i i i i i i







































                      









  



Ternyata berdasarkan

 

2 ₂1 2

2 1 2 2 1

)

(

x

dx

x

dx

x

b

a

f

b_a

b a b a







.

Berdasarkan ilustrasi diatas, maka kita dapat menyimpulkan bahwa luas daerah

kurva

y=f(x)

antara

a

sampai

b adalah



(

)



(

)

(

)

(

x

dx

F

x

F

b

F

a

f

b_a

b a







.

(35)

4. Pengintegralan dengan Substitusi

Suatu fungsi

F(x)= f(g (x)), maka

F`(x)=f`(g (x)).g`(x).

Sehingga kita

memperoleh :



f

`(

g

(

x

))



g

`(

x

)

dx



f

(

g

(

x

))



C

Misalkan

u=g (x), maka

du_dx



g

`(

x

)

, atau

du = g`(x) dx. Dengan mensubstitusikan

u=g (x), diperoleh :

C

x

g

f

C

u

f

du

u

f

dx

x

g

x

g

f













))

(

)

(

)

`(

)

`(

))

(

`(

5. Menghitung luas daerah dengan menggunakan integral

Untuk menghitung luas daerah antara kurva dengan sumbu x dapat menggunakan

integral tertentu



b

a

dx

x

f

(

)

. Hasil dari



b

a

dx

x

f

(

)

dapat bernilai positif atau negattif.

Jika

f(x) > 0

maka daerah itu terletak di atas sumbu x, sedangkan jika

f(x) < 0

daerah itu terletak di bawah sumbu x. Selanjutnya akan kita hitung luas daerah

dengan kedua bentuk tersebut.

a. Luas daerah di atas sumbu x

Perhatikan Gambar dibawah ini :

a

b

y= f(x)





b

a

dx

x

f

diarsir

yang

daerah

Luas

(

)

(36)

b. Luas daerah di bawah sumbu x





b

a

dx

x

f

diarsir

yang

daerah

Luas

(

)

C.

Aktivitas Siswa

Menurut Dierich di dalam buku yang ditulis oleh Prof.Dr. Oemar Hamalik

(Hamalik, 2001 :172-173), terdapat beberapa jenis aktivitas yang dapat dilakukan

siswa di sekolah, antara lain:

1.

Kegiatan-kegiatan visual, seperti : membaca, melihat gambar-gambar, mengamati

eksperimen, demonstrasi, pameran, dan mengamati orang lain bekerja atau

bermain.

2.

Kegiatan-kegiatan lisan (oral), sepertai : mengemukakan suatu fakta atau prinsip,

menghubungkan suatu kejadian, mengajukan pertanyaan, memberi saran,

mengemukakan pendapat, wawancara, diskusi, dan interupsi.

3.

Kegiatan-kegiatan mendengarkan, seperti : mendengarkan penyajian bahan,

mendengarkan percakapan atau diskusi kelompok, mendengarkan suatu

permainan, mendengarkan radio.

a

b

(37)

4.

Kegiatan-kegiatan menulis, seperti menulis cerita, menulis laporan, memeriksa

karangan, membuat rangkuman, mengerjakan tes, dan mengisi angket.

5.

Kegiatan-kegiatan menggambar, seperti : menggambar, membuat grafik, chart,

diagram, peta , dan pola.

6.

Kegiatan-kegiatan metrik, seperti : melakukan percobaan, memilih alat-alat,

melaksanakan pameran, membuat model, menyelenggarakan permainan, menari,

berkebun.

7.

Kegiatan-kegiatan mental, seperti: merenungkan, mengingat, memecahkan

masalah, menganalisis faktor-faktor, melihat hubungan-hubungan, dan membuat

keputusan.

8.

Kegiatan-kegiatan emosional, seperti : minat, berani, tenang.

D.

Aktivitas Guru

Menurut Daradjat di dalam buku karangan Syah (Syah, 2001:252), tugas

seorang guru tidak hanya menuangkan ilmu pengetahuan ke dalam otak para siswa,

tetapi juga melatih ketrampilan, dan menanamkan sikap serta nilai kepada mereka.

Dibawah ini akan disampaikan 4 peran guru dalam proses belajar mengajar

menurut Usman (Usman, 1997:9-12), yaitu :

1. Guru sebagai demonstrator

Melalui peranannya sebagai demonstrator, guru hendaknya senantiasa menguasai

bahan atau materi pelajaran yang akan diajarkan serta senantiasa mengembangkan

(38)

itu, guru juga harus mampu memotivasi siswa untuk senantiasa belajar dalam

berbagai kesempatan.

2. Guru sebagai pengelola kelas

Dalam perannya sebagai pengelola kelas, guru bertanggung jawab memelihara

lingkungan fisik kelasnya agar senantiasa menyenangkan untuk belajar dan

mengarahkan atau membimbing proses-proses intelektual dan sosial di dalam

kelasnya. Dengan demikian guru tidak hanya memungkinkan siswa untuk belajar,

tetapi juga mengembangkan kebiasaan bekerja dan belajar secara efektif di

kalangan siswa sendiri.

3. Guru sebagai mediator dan fasilitator

Sebagai mediator, guru menjadi perantara dalam hubungan antarmanusia. Untuk

keperluan ini, maka guru harus terampil mempergunakan pengetahuan tentang

bagaimana berinteraksi dan berkomunikasi.

Sedangkan sebagai fasilitator, guru hendaknya mengusahakan sumber belajar

yang berguna serta dapat menunjang pencapaian dari tujuan dalam proses belajar

mengajar, baik berupa narasumber, buku teks, majalah atau surat kabar.

4. Guru sebagai evaluator

Dalam proses belajar mengajar, guru hendaknya sebagai evaluator yang baik.

Dengan evaluasi yang telah dilakukan oleh guru, maka guru dapat mengetahui

keberhasilan tujuan, penguasaan siswa terhadap pelajaran, serta ketepatan atau

efektifan metode mengajar. Selain itu, tujuan yang lain dari penilaian adalah

(39)

Agar proses belajar mengajar dapat berjalan lancar, maka menurut buku Strategi

pembelajaran matematika kotemporer (2001, 175-176) ada beberapa hal yang

diperlukan oleh seorang guru, yaitu:

1. Menghargai jawaban, pertanyaan, keluhan, atau tindakan siswa bagaimanapun

jelek mutunya.

2. Menerima jawaban siswa lalu memeriksanya dengan mengajukan pertanyaan.

3. Merangsang siswa untuk aktif berpartisipasi dengan menjawab pertanyaan,

mengajukan pertanyaan, mengemukakan pendapat, atau mendemonstrasikan hasil

pikirannya di depan kelas atau di papan tulis, atau memperlihatkan hasil

karyanya.

4. Mengajukan pertanyaan kepada sasaran yang sesuai dengan keperluan. Misalnya,

suatu pertanyaan ditujukan kepada seluruh kelas, sebelum ditujukan kepada siswa

tertentu. Jika datang pertanyaan dari seorang siswa, pertanyaan tersebut

dilemparkan lagi kepada siswa yang lain atau kelas.

5. Bertindak atau bersikap seolah-olah belum tahu atau membuat kekeliruan yang

disengaja.

6. Mengajukan pertanyaan yang tinggi tarafnya, yaitu dengan menggunakan kata

tanya

“ Mengapa?”, “ Bagaimana?”, “ Darimana?”, “ Bilamana?”. Sehingga akan

menghasilkan jawaban-jawaban yang lebih bermutu, karena siswa harus

(40)

E.

Metode Mengajar

Menurut Syah (

Syah,2001:201), metode secara harfiah berarti

“cara”. Dalam

pemakaian umum, metode diartikan sebagai cara melakukan suatu kegiatan atau cara

melakukan pekerjaan dengan menggunakan fakta atau konsep-konsep secara

sistematis.

Sedangkan metode mengajar menurut Tarjif dalam buku Syah (Syah, 2001:201)

adalah cara yang berisi prosedur baku untuk melaksanakan kegiatan kependidikan,

khususnya kegiatan penyajian materi pelajaran kepada siswa.

Di dalam buku strategi pembelajaran matematika kotemporer (2001,169-185),

terdapat beberapa metode-metode pembelajaran yang biasa digunakan oleh guru,

antara lain :

1. Metode Ceramah

Gambaran pengajaran matematika dengan pendekatan ceramah adalah sebagai

berikut : Guru mendominasi kegiatan belajar mengajar. Definisi dan rumus

diberikannya. Penurunan rumus atau pembuktian dalil dilakukan sendiri oleh

guru. Contoh-contoh soal diberikan dan dikerjakan sendiri oleh guru, sedangkan

siswa meniru cara kerja dan cara penyelesaian yang dilakukan guru.

2. Metode Melatih

Metode melatih biasanya digunakan oleh guru agar siswa menjadi lebih terampil

(41)

3. Metode Tanya jawab

Dengan menggunakan metode tanya jawab, maka siswa akan terlibat aktif dalam

proses belajar mengajar di kelas, karena pertanyaan-pertanyaan yang diajukan

oleh guru harus mereka jawab. Siswa bertanya balik kepada guru, jika ada sesuatu

(42)

25

BAB III

METODE PENELITIAN

Dalam bab ini dipaparkan mengenai jenis penelitian yang digunakan dalam

penelitian, subjek yang diteliti, metode pengumpulan data, instrumen pengumpulan

data, dan metode analisis data.

A.

Jenis Penelitian

Jenis penelitian yang digunakan adalah penelitian kualitatif deskriptif.

Penelitian kualitatif deskriptif adalah penelitian yang menekankan pada kenyataan

yang sebenarnya dan berusaha mengungkap fenomena-fenomena yang ada.

Dalam penelitian ini, peneliti akan menggambarkan keadaan yang sebenarnya

tentang proses belajar mengajar di kelas XII IPA dan kelas XII IPS khususnya pada

saat mempelajari materi integral pada semester I .

B.

Subyek Penelitian

Subyek penelitian terdiri dari 23 siswa kelas XII IPA, 19 siswa kelas XII IPS

semester I SMU Dominikus Wonosari tahun ajaran 2006/2007, serta seorang guru

(43)

C.

Metode Pengumpulan Data

Data berupa proses belajar mengajar yang berlangsung di kelas XII IPA dan di

kelas XII IPS. Proses pengumpulan data dilakukan dengan merekam proses belajar

mengajar dengan menggunakan

handycam yang dilakukan oleh seorang teman

peneliti. Sedangkan peneliti mengamati dan mencatat hal-hal yang dianggap penting

selama proses belajar mengajar berlangsung yang berguna untuk melengkapi data

yang kurang jelas pada proses perekaman.

Untuk meningkatkan validitas

pengumpulan data maka setiap hasil rekaman dievaluasi guna peningkatan validitas

rekaman selanjutnya. Durasi pengambilan data pada masing-masing kelas tergantung

pada jam pelajaran siswa pada tiap kelas, sehingga akan tampak pada tabel berikut :

Tabel 3.1 Jam pelajaran di kelas XII IPA dan kelas XII IPS

Pertemuan ke- I II III IV V VI VII VIII IX

Banyaknya Jam Pelajaran pada kelas XII IPA

2 2 2 2 2 2 2 -

-Banyaknya Jam Pelajaran pada kelas XII IPS

2 1 1 2 1 2 1 1 2

D.

Metode Analisis Data

Secara garis besar kegiatan analisis data pada penelitian ini dapat dibagi

menjadi empat langkah, yaitu: transkripsi data, topik data, kategorisasi data, dan

penarikan kesimpulan.

1. Transkripsi data

Proses transkripsi ini merupakan proses menyajikan kembali segala sesuatu yang

tampak dalam hasil rekaman video berupa pelaksanaan belajar mengajar di kelas

(44)

2. Penentuan topik-topik Data

Topik-topik data merupakan rangkuman bagian data yang mengandung makna

tertentu yang diteliti. Sebelum menentukan topik-topik data peneliti menentukan

makna apa saja yang terkandung dalam penelitian. Berdasarkan

makna-makna tersebut peneliti membandingkan bagian-bagian data tertentu pada hasil

transkripsi sesuai makna yang terkandung di dalamnya dan membuat suatu

rangkuman bagian data, yang selanjutnya disebut topik-topik data.

3. Kategorisasi data

Kategorisasi data merupakan proses membandingkan topik-topik data satu sama

lain sehingga menghasilkan suatu kategori-kategori data. Topik-topik data yang

mempunyai kesamaan kandungan makna kemudian dikumpulkan dan ditentukan

suatu gagasan abstrak yang mewakili. Gagasan abstrak tersebut selanjutnya

disebut sebagai kategori data. Pengelompokan topik-topik data akan

menghasilkan kategori-kategori data yang bersesuaian.

4. Penarikan Kesimpulan

Berdasarkan proses analisis data peneliti dapat membuat suatu kesimpulan yang

mengungkapkan bagaimanakah proses belajar mengajar yang berlangsung di

(45)

28

BAB IV

ANALISIS DATA

A.

Pelaksanaan Penelitian

.

Penelitian ini dilakukan pada tanggal 14 Agustus 2006 sampai dengan 28

September 2006 pada kelas XII IPA dan kelas XII IPS dengan mengambil subjek

penelitian adalah seorang guru yang mengajar dikelas XII IPA sekaligus mengajar

di kelas XII IPS, siswa kelas XII IPA, dan siswa kelas XII IPS yang telah

memberikan data-data tentang proses belajar mengajar pada masing-masing kelas.

Data-data tersebut telah direkam menggunakan

handycam

oleh seorang teman

peneliti, sedangkan peneliti mengamati proses belajar mengajar yang berguna

untuk melengkapi data yang kurang jelas pada rekaman

handycam

. Proses ini

dilakukan bertujuan agar semua kegiatan pembelajaran yang berlangsung pada

kelas tersebut dapat terekam dengan lengkap.

Proses belajar mengajar yang diperoleh peneliti terdiri dari 7 kali pertemuan

dikelas XII IPA dan 9 kali pertemuan dikelas XII IPS. Proses belajar mengajar

yang berlangsung pada masing-masing kelas dapat dilihat secara garis besarnya

dalam Tabel 4.1

Tabel 4.1 Proses Belajar Mengajar di kelas XII IPA dan di kelas XII IPS

Pert.

ke

Kegiatan yang terjadi pada kelas XII IPA

Kegiatan yang terjadi pada kelas XII

IPS

1

a. Mengulang kembali materi yang telah

dipelajari sebelumnya

b. Latihan soal differensial

a. Mengulang kembali materi yang telah

dipelajari sebelumnya

(46)

c. Mengulang fungsi trigonometri

d. Merumuskan bentuk Integral tak tentu

e. Latihan soal Integral tak tentu

tak tentu

d. Mengingat

kembali

aturan

pada

aljabar

2

a. Mengenal dan membuktikan sifat-sifat

integral tak tentu

b. Latihan soal integral tak tentu

a. Latihan soal tentang integral tak tentu

b. Latihan soal tentang mencari f(x) jika

jika diketahui f`(x) dan f(a)

3

a. Mengulang kembali turunan pertama dari

fungsi trigonometri

b. Mengingat kembali rumus trigonometri

c. Merumuskan Integral Trigonometri

d. Latihan soal integral trigonometri

a. Mengulang kembali sifat-sifat pada

integral tak tentu

b. Dengan menggunakan sifat-sifat dari

integral

tak

tentu,

siswa

dapat

menentukan rumus integral dari

c. Latihan soal tentang integral tak tentu

4

a. Membahas PR yang diberikan pada

pertemuan sebelumnya

b. Menentukan Luas daerah dengan

menggunakan pendekatan

c. Menentukan luas daerah dengan

menggunakan proses limit

d. Latihan soal tentang menentukan luas

daerah dengan menggunakan integral

a. Menentukan integral tertentu

b. Latihan soal tentang integral tertentu

c. Mengetahui sifat-sifat pada integral

tertentu

d. Latihan soal untuk membuktikan

sifat-sifat dari integral tertentu.

5

a. Latihan soal tentang menentukan luas

b. Merumuskan Teorema Dasar Kalkulus

c. Mengenal dan membuktikan sifat-sifat dari

integral tertentu dengan menggunakan

Teorema Dasar Kalkulus

d. Latihan soal mengenai Integral tertentu

a. Membahas

PR

tentang

integral

tertentu

b. Melanjutkan latihan soal tentang

integral tertentu

6

a. Mengerjakan latihan soal Integral tertentu

b. Merumuskan langkah-langkah dalam

mengerjakan soal dengan menggunakan

integral substitusi

c. Latihan soal yang berkaitan dengan

integral substitusi

a. Integral dengan substitusi

b. Latihan soal tentang integral dengan

substitusi

7

a. Membahas PR mengenai soal Integral

substitusi yang diberikan pada pertemuan

sebelumnya

a. Membahas PR tentang integral dengan

substitusi

b. Melanjutkan latihan soal tentang

integral dengan substitusi

8

a. Membahas PR tentang integral dengan

substitusi

b. Menentukan

luas

daerah

dengan

menggunakan integral

(47)

<