• Tidak ada hasil yang ditemukan

Baris dan deret aritmatika (2)

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2018

Membagikan "Baris dan deret aritmatika (2)"

Copied!
16
0
0

Teks penuh

(1)

BARISAN DAN DERET

ARITMETIKA

By : Tri

(2)

A.

Barisan

Aritmetika

• Definisi

• Bilangan yang tetap tersebut disebut

beda

dan dilambangkan dengan

b

.

• Perhatikan juga barisan-barisan bilangan

berikut ini.

a. 1, 4, 7, 10, 13, ...

b. 2, 8, 14, 20, ...

Barisan

Aritmetika

c. 30, 25, 20, 15, ...

Barisan aritmetika

adalah suatu

barisan bilangan yang selisih setiap

dua suku berturutan selalu

(3)

Contoh :

a. 1, 4, 7, 10, 13, ...

+3 +3 +3 +3

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah 3. Dapat

dikatakan bahwa beda sukunya 3 atau b =3.

b. 2, 8, 14, 20, ...

+6 +6 +6

(4)

c.

30, 25, 20, 15, ...

–5 –5 –5

Pada barisan ini, suku berikutnya diperoleh dari suku sebelumnya ditambah –5. Dapat

dikatakan bahwa beda sukunya –5 atau b = –5. Secara umum dapat dikatakan sebagai

berikut.

Rumus umum suku ke-n barisan aritmetika dengan suku pertama (U ) dilambangkan dengan a dan beda dengan b dapat

ditentukan seperti berikut.

Jika

Un

adalah suku ke-

n

dari suatu

barisan aritmetika maka berlaku

b

= Un – Un

– 1.

(5)

U = a

Jadi, rumus suku ke-n dari barisan aritmetika adalah

(6)

Contoh 1 :

Tentukan suku ke-8 dan ke-20 dari barisan –3,

2, 7, 12, ....

Jawab:

–3, 2, 7, 12, …

Suku pertama adalah

a

= –3 dan

bedanya

b

= 2 – (–3) = 5.

Dengan menyubstitusikan

a

dan

b,

diperoleh :

U = –3 + (n – 1)5.

Suku ke-8 : U = –3 + (8 – 1)5 = 32.

Suku ke-20 : U = –3 + (20 – 1)5 = 92.

n

8

(7)

Contoh 2 :

Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Tentukan banyak suku barisan tersebut.

Jawab:

Diketahui barisan aritmetika –2, 1, 4, 7, ..., 40. Dari barisan tersebut, diperoleh a = –2, b = 1 – (–

2) = 3,dan U = 40.

Rumus suku ke-n adalah U = a + (n – 1)b sehingga; 40 = –2 + (n – 1)3

40 = 3n – 5 3n = 45

Karena 3n = 45, diperoleh n = 15.

Jadi, banyaknya suku dari barisan di atas adalah 15.

n

(8)

B. Deret Aritmetika

Definisi

Deret aritmetika adalah jumlah n suku

pertama barisan aritmetika. Jumlah n suku pertama dari suatu barisan bilangan

dinotasikan S .

Dengan demikian, S = U1 + U2 + U3 + ... +

U . Untuk memahami langkah-langkah

menentukan rumus S , perhatikan contoh berikut :

Misalkan

U

1,

U

2,

U

3, ...,

Un

merupakan

suku-suku dari suatu barisan aritmetika.

U

1 +

U

2 +

U

3 + ... +

U

disebut

deret

aritmetika

,

dengan

n

U

=

a

+ (

n

– 1)

b.

n

n

n

n

(9)

Contoh 1

:

Diketahui suatu barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, 14. Tentukan jumlah kelima suku barisan

tersebut.

(10)

Menentukan rumus umum untuk S

sebagai berikut. Diketahui rumus

umum suku ke-n dari barisan

(11)

Dengan demikian,

diperoleh ;

S = a + (a + b) + (a + 2b) + ... + (a + (n – 1)b)

= a + (U – (n – 2) b) + (U – (n – 3) b) + ... + U ... (1)

Dapat pula dinyatakan bahwa besar setiap suku adalah b kurang dari suku berikutnya.

U = U – b

U = U – b = U – 2b U = U – b = U – 3b

Demikian seterusnya sehingga S dapat dituliskan

(12)
(13)

Jadi, rumus umum jumlah

n

suku pertama

deret aritmetika adalah

Keterangan:

S

= jumlah

n

suku pertama

a

= suku pertama

b

= beda

U

= suku ke

-n

n

= banyak suku

S

=

n

(

a + U

)

atau

(14)

Contoh 2:

Carilah jumlah 100 suku pertama dari deret 2 + 4 + 6 + 8 +....

Jawab:

Diketahui bahwa a = 2, b = 4 – 2 = 2, dan n = 100.

S = x 100 {2(2) + (100 – 1)2}

= 50 {4 + 198} = 50 (202)

= 10.100

Jadi, jumlah 100 suku pertama dari deret tersebut adalah 10.100.

100

(15)

Contoh

3:

Hitunglah jumlah semua bilangan asli

kelipatan 3 yang kurang dari 100.

Jawab:

Bilangan asli kelipatan 3 yang kurang dari 100

adalah 3, 6, 9, 12, ..., 99 sehingga diperoleh

a

= 3,

b

= 3, dan

U

= 99.

Terlebih dahulu kita cari

n

sebagai berikut ;

U

=

a

+ (

n

– 1)

b

99 = 3 + (

n

– 1)3

3

n

= 99

n

= 33

Jumlah dari deret tersebut adalah

n

(16)

S

=

n

(

a + U

)

S

= x 33(3 + 99)

= 1.683

Jadi, jumlah bilangan asli kelipatan 3 yang

kurang dari 100 adalah 1.683

n n

2

1

2

1

Referensi

Dokumen terkait

jualan, wadah pertemuan berbagai ormas, pebisnis (pelaku usaha) dan majelis taklim, menimbulkan kesadaran masyarakat untuk melaksanakan kegiatan ekonomi, memiliki

Strategi yang dilakukan oleh pemerintah Desa Wonodadi untuk menambah pendapatan desanya dengan membuat Peraturan Desa Nomor 09 Tahun 2014 Tentang Badan Usaha Milik

Dijawab bahwa kapasitor plat sejajar dapat digunakan untuk membedakan kematangan pisang dengan cara menyisipkan pisang di antara plat sejajar dan menghitung nilai

The drying rate constants derived from fitting the experi- mental data with Page’s model were four times higher when the drying temperatures were increased from 40 ∘ C to 60 ∘ C

K;S<-* : Membentuk  Menunuk Super'isor dan Koordinator !elaksana kegiatan dalam rangka #erakan Satu $umah Satu %umantik di Desa  Kelurahan ...Kecamatan ...Kabupaten

Untuk itu, pihak Turki memutuskan untuk tidak melunakkan sikap dalam usahanya melawan terorisme dan organisasi teroris, menegaskan bahwa Turki bukan negara yang bersedia

Apakah rumah tangga ini memiliki barang-barang sebagai berikut: [Isikan kode 1 jika memiliki, kode 2 bila tidak].. Pemanas air ( water heater

The reader must be prepared to encounter some variation in the symbols used to represent vowel phonemes (and to a much lesser extent consonant phonemes), both for different varieties