BAB 9
BARISAN DAN DERET
A. Barisan
Barisan adalah urutan bilangan yang memiliki aturan tertentu.
Setiap bilangan pada barisan disebut “suku barisan” yang dipisahkan dengan lambang “,” (koma). Bentuk umum barisan:
U1, U2, U3, … ,Un dengan: U1 = suku pertama U2 = suku kedua U3 = suku ketiga
…
Un = suku ke-n
B. Deret
Deret adalah bentuk penjumlahan barisan. Bentuk umum deret:
U1 + U2 + U3 + U4 + … + Un
C. Barisan Aritmatika
Barisan aritmatika adalah barisan yang selisih suku yang berdekatan selalu tetap (konstan). Selisih dua suku yang berdekatan disebut beda.
Bentuk umum suku ke-n barisan aritmatika
Un = a + (n – 1)b dengan
Un = suku ke-n
a = suku pertama (U1) n = banyaknya suku
b = beda/selisih = U2 – U1 = U3 – U2
Jumlah n suku pertama barisan aritmatika
Sn = 2
n
(a + Un) …. jika diketahui a dan Un
Sn = 2
n
(2a + (n – 1)b) …. Jika diketahui a dan b
D. Barisan geometri
Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan (rasio) dua suku yang berurutan selalu tetap (konstan).
Perbandingan dua suku yang berurutan disebut rasio atau pembanding dan biasanya dilambangkan dengan “r”.
Bentuk umum suku ke-n barisan geometri
Un = a.r n – 1 dengan
Un = suku ke-n
a = suku pertama (U1) n = banyaknya suku
r = rasio =
2 3
1 2
U U U U
Jumlah n suku pertama barisan geometri
Jika r < 1 dan r 1, maka
r r a S
n n
1 ) 1 (
Jika r > 1 dan r 1, maka
1 ) 1 (
r r a S
n
E. Deret Geometri Tak Hingga
Deret geometri tak hingga adalah deret geometri yang banyak sukunya tidak terbatas. Jika 1r1, maka rumus jumlah deret geometri tak hingga:
r a S
1
Pembahasan Soal-soal:
1. Diketahui barisan arimatika dengan suku keempat adalah 41 dan suku kesembilan adalah 26. Suku kesepuluh barisan tersebut adalah ....
Pembahasan: 41 4
U →a3b41 26
9
U → a8b26 5b15
5 15
b
3
b
41
3
b a
41 ) 3 ( 3
a
41 9
a
a419 a50
b a U10 9
) 3 ( 9 50 10 U
27 50 10
U = 23
2. Diketahui deret aritmatika dengan suku kelima adalah 12 dan suku kesepuluh adalah 27. Jumlah 20 suku pertama deret tersebut adalah ....
Pembahasan:
Suku ke-n deret aritmatika adalah Un a(n1)b Sehingga:
12 5
U → a4b12 27
10
U → a9b27 5b15 b3 12
4
b a
12 ) 3 (
4
a
12 12
a
12 12
a
0
a
Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = (2 ( 1) )
2 a n b
n
Sehingga:
20
S =
2(0) (20 1)(3)
220
20
S = 10
019(3)
20
S = 10
5720 S = 570
3. Suku kedua dan kelima suatu barisan geometri berturut-turut adalah 2 dan 54. Suku ke-4 barisan tersebut adalah ....
Pembahasan:
27 deret tersebut adalah ….
Pembahasan:
Suku ke-n barisan geometri adalah Un a.rn1 Sehingga:
5. Seorang ayah akan membagikan 78 sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian merupakan barisan aritmatika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 sapi dan anak tertua mendapat bagian terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak …. sapi.
Pembahasan:
78
6. Pada tahun pertama, sebuah perusahaan memproduksi barang sebanyak 2.000 unit. Pada tahun-tahun
berikutnya produksinya naik 4 3
dari jumlah produksi sebelumnya. Jumlah hasil produksi selama 3
tahun adalah .... unit. Pembahasan:
Produksinya naik 4 3
dari jumlah produksi sebelumnya, berarti barisan geometri.
16 37 . 2000 3
S
16 74000 3
S
3
S 4625
7. Jumlah deret geometri tak hingga 8 – 3 8
+ 9 8
– 27
8
+ ... adalah ....
Pembahasan: 8
a
Pembanding/rasio (r) = 1 2 U U
= 8
3 8
= 8 1 . 3 8
= 3 1
Jumlah deret geometri tak hingga: S =
r a
1
=
3 1 1
8
=
3 1 3 3
8
=
3 4 8
= 4 3 . 8
S = 6
LATIHAN UN:
1. Diketahui barisan aritmatika: 21, 18, 15, ... Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah .... A. Un = 18 + n
B. Un = 18 + 3n C. Un = 21 + n D. Un = 24 – 3n E. Un = 24 + 3n
2. Rumus umum suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah Un = 16 – 3n. Suku ke-5 barisan tersebut adalah ....
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 E. 31
3. Diberikan barisan aritmatika 2, 5, 8, 11, ... , 68. Banyak suku barisan tersebut adalah .... A. 21
4. Suku ke-9 dan ke-10 suatu barisan aritmatika masing-masing adalah 20 dan 30. Suku pertama dan beda pada barisan tersebut adalah ....
A. –60 dan –20 B. –60 dan 10 C. 10 dan –60 D. 30 dan 20 E. 60 dan 10
5. Diketahui barisan aritmatika dengan U3 = 12 dan U9 = 36. Jika salah satu suku besarnya 52, maka suku itu terletak pada suku ke ....
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 E. 13
6. Suku ke-3 dan ke-7 suatu barisan aritmatia adalah 17 dan 37. Jumlah 5 suku pertamanya adalah .... A. 27
B. 32 C. 85 D. 98 E. 240
7. Jika U1 + U3 = 10 dan suku ke-15 suatu barisan aritmatika adalah 31, maka jumlah 25 suku pertama adalah ....
A. 638 B. 675 C. 700 D. 950 E. 1.275
8. Seorang karyawan suatu perusahaan mendapatkan gaji pertama sebesar Rp1.000.000,00 per bulan. Jika setiap bulan gajinya dinaikkan sebesar Rp75.000,00, maka jumlah gaji karyawan tersebut selama 1 tahun adalah ....
A. Rp1.825.000,00 B. Rp1.900.000,00 C. Rp13.350.000,00 D. Rp16.950.000,00 E. Rp17.400.000,00
9. Suatu tempat memiliki 15 baris kursi. Di barisan paling depan terdapat 12 kursi, di baris kedua 16 kursi, di baris ketiga 20 kursi, demikian seterusnya. Banyak kursi yang tersedia di dalam aula adalah .... kursi.
A. 415 B. 525 C. 600 D. 648 E. 676
10.Diketahui barisan geometri 12, 24, 48, 96, ... Rumus umum suku ke-n barisan tersebut adalah .... A. Un12
2nB. Un12
2n1C. Un6
2n1D. Un3
2n1E. Un3
2n11.Suatu barisan geometri diketahui suku ke-4 dan ke-6 berturut-turut 81 dan 729. Suku kedua barisan tersebut adalah ....
B. 153 C. 235 D. 315 E. 513
13.Jika jumlah dari deret geometri tak hingga adalah 15 dan suku pertamanya 6, maka rasio deret tersebut adalah ....
A. 5 1
B. 3 1
C. 5 2
D. 5 3
E. 3 5
14.Jika jumlah tak hingga deret geometri 2 1 1 ... p p
p adalah 4 maka nilai p p adalah ....
A. 4 B. 3 C. 2
D. 3 4
E. 4 3
15.Pada tahun pertama, sebuah perusahaan memproduksi barang sebanyak 200 unit. Pada tahun-tahun
berikutnya produksinya menurun 2 1
dari jumlah produksi sebelumnya. Hasil produksi pada tahun
ke-4 adalah .... unit. A. 10
B. 15 C. 20 D. 25 E. 30
16.Pertambahan penduduk setiap tahun di suatu daerah mengikuti deret geometri. Pertambahan penduduk pada tahun 2000 sebesar 450 orang dan tahun 2003 sebesar 3.600 orang. Pertambahan penduduk pada tahun 2005 adalah .... orang.
