GAMBARAJAH DAYA RICIH MOMEN LENTUR

(1)

OBJEKTIF AM :

Mempelajari dan memahami daya ricih dan momen lentur bagi rasuk boleh tentu statik yang melibatkan beban tumpu, beban teragih seragam dan momen

OBJEKTIF KHUSUS:

Di akhir pelajaran pelajar diharap dapat :

 Mengenalpasti daya-daya dalaman iaitu daya ricih dan momen lentur

 Mengira daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah

 Melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur rasuk terletak mudah

GAMBARAJAH DAYA RICIH

(2)

INPUT 4A

4.0 PENGENALAN

Anda pasti pernah melihat ahli sukan terjun papan anjal membuat terjun yang menarik di kolam renang. Lazimnya kita ahli sukan ini berbadan sederhana dan boleh dikatakan beratnya sesuai dengan kemampuan papan anjal. Boleh anda bayangkan sekiranya ahli sumo atau ahli gusti menggunakan papan anjal. Pasti papan anjal tersebut patah bukan ?. Papan anjal ini patah disebabkan oleh beban yang dikenakan terlalu besar berbanding dengan kemampuan papan anjal tersebut menanggung beban. Secara teorinya papan anjal ini gagal disebabkan oleh kesan lenturan dan ricihan yang terhasil daripada beban.

Dalam memastikan sesuatu struktur atau rasuk mampu menanggung beban dengan selamat tugas merekabentuk menjadi penting untuk mendapatkan bentuk keratan yang sesuai dan ekonomi.

Oleh yang demikian sebelum membenarkan ahli sumo tersebut menggunakan papan anjal, pastikan pelajar mengkaji terlebih dahulu kesan ricihan dan lenturan papan anjal. Agar papan anjal tersebut tidak gagal.

(3)

4.1 DAYA-DAYA DALAMAN

Suatu struktur yang dikenakan beban akan kekal stabil dan seimbang selagi beban tersebut mampu ditanggung oleh anggota struktur. Kemampuan anggota struktur ini menanggung beban dan menerima beban di namakan daya dalaman. Daya dalaman ini boleh dikategorikan kepada beberapa jenis daya. Walaubagaimanapun kita hanya menumpukan kepada daya ricih dan momen lentur di sepanjang rasuk.

Daya ricih dan momen lentur menghasilkan tegasan dalaman iaitu tegasan ricih dan tegasan lentur. Tegasan lenturan dan ricihan ini perlu dianalisis kerana ia menjadi punca kegagalan sesuatu rasuk. Bagi struktur statik boleh tentu, kedua-dua daya dalaman boleh ditentukan dengan menggunakan persamaan asas statik.

4.2 DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

y

Rajah 4.1 menunjukkan satu rasuk terletak mudah dikenakan beban tumpu, W kN ditengah-tengah rentangnya L m. Beban,W diagihkan pada penatang A disebabkan sebelum rasuk dikerat ia telah berada dalam keseimbangan. Kedua-dua daya dan momen ini wujud berpasangan dengan magnitud yang sama tapi arah yang bertentangan seperti dalam Rajah 4.2. Akibat dari daya ricih, rasuk akan terputus dalam keratan satah pugak dan momen lentur pula akan melenturkan rasuk pada paksi memanjang.

(4)

Rajah 4.2

4.2.1 Daya Ricih

Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk. Daya ricih ini bertindak pada arah tegak (arah paksi y)

4.2.2 Momen lentur

Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut. Momen Lentur adalah daya yang disebabkan oleh lenturan.

4.3 KELAZIMAN TANDA

Kelaziman tanda bermaksud andaian yang digunapakai dalam menganalisis suatu struktur.

4.3.1 Daya ricih

 Nilai daya panduan sebelah kiri di mana-mana keratan rasuk sama dengan nilai daya paduan disebelah kanan tetapi arah yang berlawanan.

(5)

Rajah 4.3

4.3.2 Momen Lentur

 Daya yang bertindak disebelah kiri atau kanan di keratan rasuk menghasilkan momen ikut pusingan jam.

 Momen lentur di ambil positif jika daya paduan momen disebelah kiri betindak ikut pusingan jam dan begitulah sebaliknya untuk momen lentur negatif.

 Momen lentur positif melenturkan rasuk dan momen lentur negatif meledingkan rasuk seperti dalam Rajah 4.4

Selepas dikenakan beban

Rajah 4.4

Sebelum dikenakan beban

Melentur (+)

Meleding (-) Rasuk kiri

Rasuk kanan

Daya ricih positif

Daya ricih negatif

Rasuk kiri

Rasuk kanan

(6)

4.4 GAMBARAJAH DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR

Nilai daya ricih dan momen lentur lazimnya berubah pada setiap keratan di sepanjang rasuk .Perubahan daya ricih dan momen lentur pada keseluruhan panjang balak dapat ditinjau dengan lebih jelas melalui gambarajah daya ricih (GDR) dan gambarajah momen lentur GML).

Daripada GML dan GDL penentuan daya ricih maksima dan momen lentur maksima serta kedudukannya dapat ditentukan . Nilai-nilai ini penting dalam pengiraan rekabentuk struktur.

4.4.1 Tips Melukis Gambarajah Daya Ricih (GDR)

 Pengiraan daya dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk .Beban teragih seragam dikira terlebih dahulu kemudian baru beban titik .

 Jumlah daya ricih pada hujung terakhir kanan rasuk bersamaan dengan sifar.

 Pastikan setiap daya yang bertindak pada rasuk dikira dalam kerja pengiraan

 Lukis gambarajah daya ricih dengan menyambung nilai-nilai yang diperolehi dari pengiraan.

 Beban teragih seragam menghasilkan garisan sending pada

gambarajah daya ricih

 Beban titik menghasilkan garisan tegak dan momen tidak memberi

(7)

4.4.2 Tips Melukis Gambarajah Momen Lentur (GML)

 Pengiraan dimulakan dari kiri ke kanan rasuk untuk rasuk juntai atau rasuk ditupang mudah.

 Rasuk julur pengiraan dibuat dari hujung bebas.

 Pengiraan momen dibuat dari satu titik ke satu titik rasuk secara berasingan.

 Jika terdapat momen pada titik tertentu maka ada dua sebutan momen pada titik tersebut cth MB dan MB’. Untuk MB pengiraan tidak termasuk nilai momen pada titik tersebut.Sila rujuk rajah 4.35 muka surat 37

 Jumlah momen bagi titik terakhir bersamaan denga sifar.

 Beban tumpu menghasilkan garisan sending.

 Beban teragih seragam menghasilkan garisan yang melengkung dan

momen menghasikan garisan ufuk

 Kedudukan momen maksima boleh ditentukan dengan meninjau

(8)

Jadual 4.5 : Bentuk gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk terletak mudah mengikut jenis beban.

Jenis Beban

Rasuk terletak mudah Gambarajah daya

ricih

Untuk tujuan rekabentuk nilai momen lentur yang digunakan adalah nilai maksima. Nilai momen lentur maksima dapat ditentukan dengan menentukan kedudukannya terlebih dahulu dari gambarajah daya ricih. Garisan daya ricih yang memotong paksi asalan x = 0, menjadi petunjuk bahawa kedudukan tersebut berlakunya momen maksima. Oleh yang demikian kedudukan tersebut perlu ditentukan terlebih dahulu sebelum pengiraan momen lentur maksima dilakukan.

(9)

4.4.4 Titik kontra lentur

Titik kontra lentur dapat ditentukan dari gambarajah momen lentur. Ia adalah titik momen lentur yang berubah dari negatif kepada positif atau positif kepada negatif. Oleh itu jumlah momen pada titik tersebut bersamaan dengan sifar.

Langkah kerja melukis gambarajah daya ricih dan momen lentur

1. Mengira tindakbalas pada penatang.

2. Mengira nilai daya ricih

3. Melukis gambarajah daya ricih

4. Mengira nilai momen lentur

5. Melukis gambarajah momen lentur.

4.5 CONTOH PENGIRAAN DAYA RICIH DAN MOMEN LENTUR RASUK TERLETAK MUDAH

Pembelajaran seterusnya pelajar akan didedahkan cara penyelesaian untuk beberapa contoh rasuk. Contoh yang diberikan diharap dapat membantu pelajar meningkatkan kefahaman mengenai gambarajah daya ricih dan momen lentur .

4.5.1 Rasuk ]Terletak Mudah Dengan Beban Titik

Rajah 4.6 menunjukkan rasuk disokong mudah dikenakan beban titik 10 kN.Tentukan nilai daya ricih dan momen luntur dan seterusnya lakarkan gambarajah daya ricih dan momen luntur.

10 kN

A C B

2m 4m

(10)

Langkah 1

Mendapatkan nilai daya ricih dengan meninjau pada setiap keratan dari kiri ke kanan rasuk

(11)

Langkah 3

Melukis gambarajah daya ricih. Rujuk rajah 4.8

 Tandakan nilai-nolai daya ricih .  Sambung titik tersebut

10 kN

0

2 m 4 m

A C B

Rajah 4.8

- ve

Gambarajah daya ricih (kN) tve

Tips 1

Dari titk C ke titik B tiada pertambahan atau pengurangan daya maka nilai tersebut kekal.

Panduan

 Nilai daya ricih di atas positif dan di bawah adalah nilai negatif

(12)

Langkah 4

Menentukan nilai momen lentur dengan meninjau daya pada keratan kiri ke kanan rasuk

Nota: Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif.

i. Pada titik A

MC adalah positif kerana ia mengikut arah pusingan jam

(13)

Langkah 5

Melukis gambarajah momen lentur (Rujuk rajah 4.10)

10 kN

2 m 4 m

13.34

Rajah 4.10

Tips :

Sebagai semakan pengiraan, nilai momen lentur pada titik terakhir rasuk mesti bersamaan sifar spt rajah 4.9c, MB = 0

Gambarajah Momen Lentur (kNm)

6.67 kN 3.33 kN

0

+ve

Panduan

(14)

Kaedah keratan.

Kaedah keratan ialah konsep asas yang digunakan untuk melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur. Ia dilakukan dengan membuat keratan pada mana-mana kedudukan jarak dari titik asalan kiri rasuk dan persamaan daya ricih dan momen lentur dibentuk. Sebagai contoh keratan 2 m dari A.(rujuk rajah 4.11)

Untuk contoh seterusnya kaedah keratan tidak digunapakai kerana ia

melibatkan pengiraan yang memakan masa yang lama. Dan penulis berharap pelajar dapat mendalami kaedah ini dengan merujuk kepada bahan rujukan lain.

4.5.2 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik

(15)

Penyelesaian

Analisis

Soalan di atas terdapat dua daya tumpu dikenakan pada rasuk. Daya kedua adalah daya sending 15 kN yang bertindak pada kecerunan 30. Oleh yang demikian komponen daya ini bertindak pada dua arah iaitu arah ufuk dan pugak. Nilai daya ini perlu ditentukan terlebih dahulu sebelum pengiraan tindakbalas penyokong rujuk rajah 4.13 (b)

(16)

(17)

4.5.3 Rasuk Terletak Mudah Dengan Beban Titik Dan Momen.

Lukiskan gambarajah daya ricih dan gambarajah momen lentur bagi rasuk seperti yang ditunjukkan dalam rajah 4.15.

5 kN

10 kNm

A B

2 m 2 m 2 m

Rajah 4.15

Penyelesaian

Analisis

Langkah pertama ialah pelajar perlu namakan titik-titik daya pada rasuk yang dinyatakan nilai jaraknya.

Seterusnya ikuti langkah-langkah yang telah kita pelajari iaitu:

1. Mengira tindakbalas pada penatang.

2. Mengira nilai daya ricih

3. Melukis gambarajah daya ricih

4. Mengira nilai momen lentur

5. Melukis gambarajah momen lentur.

Tips 1 – Daya tindak balas

(18)

(19)

Tips 2 – Gambarajah daya ricih

Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih spt contoh di atas nilai momen FC =FD

Tips 3 – Gambarajah momen lentur

Momen ikut jam positif dan momen lawan jam negatif. Nilai momen pada titik D +ve 20 kNm.

Tips 4 – Gambarajah momen lentur

Nilai momen tidak perlu dimasukkan dalam pengiraan daya ricih spt contoh di atas nilai momen 20 kNm tidak dimasuk dalam pengiraan FD .

Kalau pelajar telah bersedia, bolehlah cuba aktiviti di mukasurat seterusnya untuk menguji

(20)

 SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

4.1 Berikan istilah berikut : a. Daya ricih

b. Momen lentur

4.2. Lengkapkan rajah 4.17 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

Rasuk terletak mudah dengan beban tumpu

P1 2P1

A B

L1 L2 L3

Gambarajah daya ricih

Gambarajah momen lentur

AKTIVITI 4A

(21)

4.3 Lengkapkan rajah 4.18 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

Rasuk

L1 L2 L3

P1

3P1 By

Ay

(22)

Rasuk juntai dengan beban tumpu

3P1

Ay

L1 L2 L3

P1

By

(23)

4.5 Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur bagi rasuk dalam rajah 4.20 dan 4.21 di bawah.

a.

5 kN 10 kN

30

A B

3 m 3 m 2 m

Rajah 4.20

b.

15 kN 20 kN

15 45

A B

2 m 2 m 2 m

(24)

4.1

a. Daya Ricih

Daya ricih pada setiap keratan rasuk ialah jumlah algebra (daya normal kepada paksi memanjang) daya-daya pugak yang bertindak di sebelah kiri dan kanan rasuk.

b. Momen lentur

Momen lentur pada setiap keratan rasuk didefinasikan sebagai jumlah agebra momen pada sebelah kanan dan kiri keratan tersebut.

(25)

4.2

Rasuk terletak mudah dengan beban tumpu

P1 2P1

Ay By

L1 L2 L3

Gambarajah daya rcih

Rajah 4.22

+ve

-ve

+ve

(26)

4.3

A y

L1 L2 L3

Rajah 4.23

P1

3P1 _B_y

+ve

+ve -ve

(27)

4.4

3P1

Ay

L1 L2 L3

Rajah 4.24

P1

By

+ve

(28)

5 kN 10 kN

a.

3 m 3 m 2 m

b.

5 kN 20 kN 15 45

2 m 2 m 2 m 5.63

0.63

18.78

Gambarajah daya ricih (kN)

Gambarajah momen lentur (kNm) 30

16.89

4.37

18.78 +v

e

+ve

-ve

+ve +ve

-ve

Gambarajah daya ricih (kNm)

Gambarajah momen lentur (kNm)

Rajah 4.25

(29)

INPUT 4B

4.5.4 Rasuk Terletak Mudah Yang Dibebani Beban Teragih Seragam

Rajah 4.27 menunjukkan rasuk ditupang mudah dikenakan beban teragih seragam disepanjang rentangnya.Lakarkan gambarajah momen lentur dan daya ricih bagi rasuk tersebut.

20 kN/m

A B

10 m

Rajah 4.27

Penyelesaian

Langkah 1- menentukan tindakbalas pada penatang

20 kN/m

A C B

Ay By

5 m 5 m

Rajah 4.28

.

Ax = 0 kN Ay = 100 kN By = 100 kN

(30)

Langkah 2 – menentukan nilai daya ricih pada titik

20 kN/m

A C B

5 m 5 m

Ay =100 kN By = 100 kN

Rajah 4.29

FB = – 20 (10) = - 100

F_{B ’} = -100 + 100 = 0

Daya teragih seragam darab jarak C ke B (10 m). Ia bertindak ke bawah dan nilainya negatif

Daya BY bertindak ke arah atas - positif

FA= 100 kN

FC= 100 - 20(5) = 0

Jumlah daya di titik C iaitu daya teragih seragam didarab dgn jarak. Ia bertindak ke bawah dan nilainya negatif

(31)

Langkah 3 – melukis gambarajah daya ricih

100

A C B

-100

Rajah 4.30

Gambarajah Daya Ricih (kN)

Tips 1

Jika anda ragu garisan yang perlu dilukis pada Gambarajah Daya Ricih, anda boleh mengira Daya Ricih pada jarak tertentu seperti 2.5 m dan 7.5 m. Oleh itu daya teragih menghasilkan garisan sendeng untuk gambarajah daya ricih.

Nilai daya ricih(kN)

FA = 100

(32)

Langkah 4 - menentukan nilai momen lentur

20 kN/m

A 5 m C

Rajah 4.31

Nota : Beban teragih seragam ditukar kepada jumlah beban dan ia bertindak ditengah – tengah rentangnya.

MC = 100 (5) – 20 (5) (

(33)

Langkah 5 – melukis gambarajah momen lentur.

250

A C B

Rajah 4.32

4.5.5 Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam

Berdasarkan rasuk terletak mudah pada rajah 4.32 di bawah: i. Tentukan tindakbalas pada penatang

ii. Lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur.

25 kN

15 kN/m

A B C

3 m 3 m

Rajah 4.33

Gambarajah Momen Lentur (kNm)

Tips 3

(34)

Penyelesaian

Nota : Nilai momen maksima akan pelajar pelajari dalam unit 5

(35)

4.5.6 Rasuk terletak mudah dengan gabungan pelbagai beban

a. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.35 :

i. Tentukan tindakbalas pada penatang

55 kN 15 kN/m

A B C D

3 m 1 m 1 m

Rajah 4.35

b. Berdasarkan rasuk terletak mudah dalam rajah 4.36 i. Tentukan tindakbalas pada penatang

25 kN

30 kN/m 10 kNm

A C D B

2 m 2 m 3m

(36)

(37)

(38)

 SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA, SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

 SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI HALAMAN BERIKUTNYA.

4.6 Lengkapkan 4.39 di bawah dengan melakar gambarajah daya ricih dan momen lentur.

Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam

W kN/m

L1 L2

Rajah 4.39

(39)

Rasuk terletak mudah dengan beban teragi seragam

W kN/m

L1 L2

(40)

ricih dan momen lentur.

Rasuk terletak mudah dengan beban teragih seragam

W kN/m

L1 L2

(41)

i. Tentukan tindakbalas pada penatang

a.

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

Rajah 4.42

b.

25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

Rajah 4.43

c.

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

(42)

4.6

Rasuk GDR GML

Rajah 4.45

4.7

Rasuk GDR GML

Rajah 4.46

4.8

Rasuk GDR GML

Rajah 4.47

(43)

a.

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

b.

25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

-35 105 kN

-35

140

125 +ve

-ve +ve

Rajah 4.48

Rajah 4.49

62.5

- 62.5 125

+ve

-ve

+ve

(44)

35 kN/m

A C B

4 m 4 m

35

105

140 +ve

-ve

+ve

(45)

1.0 Berdasarkan rajah 4.51 hingga 4.53 lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur serta nyatakan nilai-nilai penting.

a.

15 kN

25 kNm 60

A B

3 m 4 m 3 m

Rajah 4.51

b.

45 kN

A 15 kN B

1 m 4 m 1 m

Rajah 4.52

c.

20 kNm

A B

2 m 3 m 2 m

PENILAIAN KENDIRI

35kN

(46)

2.0 Berdasarkan gambarajah 4.54 hingga 4.59 lakarkan gambarajah daya ricih dan momen lentur dan tentukan nilai momen maksima serta kedudukannya.

a.

40 kN

35 kN/m

A C B

4 m 2 m 2 m

Rajah 4.54

b.

50 kN

25 kN/m

A C D B

2 m 5 m 2 m

Rajah 4.55

c.

30 kN

60 kN/m

25 kN/m

A C B

4 m 4 m

(47)

d.

40 kN/m

25 kNm

A C B

4 m 6 m

Rajah 4.57

e.

20 kN 40 kN

30 kN/m

A C D B

2 m 4 m 2 m

Rajah 4.58

f.

40 kNm

10 kN/m

30kNm

A C D B

2 m 4 m 2 m

Rajah 4.59

(48)



Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak

jawapan dengan pensyarah.



Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan

di bawah

___________________________________________________________________________________

GAMBARAJAH DAYA RICIH MOMEN LENTUR

GAMBARAJAH DAYA RICIH



Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak

jawapan dengan pensyarah.



Sekiranya anda hadapi kesukaran, anda boleh ikuti panduan

di bawah

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN

BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 5