RPP RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN. pdf

(1)

RPP

(RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN)

Untuk Memenuhi Tugas Kajian dan Pengembangan Matematika Sekolah 1 yang dibina oleh Bapak Rustanto Rahardi

Oleh

Vilda Oktaviani Nur Khoiroh 150311606644

UNIVERSITAS NEGERI MALANG

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

(2)

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)

Satuan Pendidikan : SMP Kelas/Semester : IX/Ganjil Mata Pelajaran : Matematika

Materi Pokok : Persamaan Kuadrat Alokasi Waktu : 2 x 40 Menit A. Kompetensi Inti

1. Menghayati dan mengamalkan ajaran agama yang dianutnya

2. Menghayati dan mengamalkan perilaku jujur, disiplin, tanggung jawab, peduli (gotong royong, kerjasama, toleran, damai), santun, responsive dan pro-aktif dan menunjukkan sikap sebagai bagian dari solusi atas berbagai permasalahan dalam berinteraksi secara efektif dengan lingkungan social dan alam serta dalam menempatkan diri sebagai cerminan bangsa dalam pergaulan dunia

3. Memahami, menerapkan, dan menganalisis pengetahuan factual, konseptual, procedural, dan metakognitif berdasarkan rasa ingin tahunya tentang ilmu pengetahuan, teknologi, seni, budaya, dan humaniora dengan wawasan kemanusiaan, kebangsaan, kenegaraan, dan peradaban terkait penyebab fenomena dan kejadian, serta menerapkan pengetahuan procedural pada bidang kajian yang spesifik sesuai dengan bakat dan minatnya untuk memecahkan masalah

4. Mengolah, menalar, dan menyaji dalam ranah konkret dan ranah abstrak terkait dengan pengembangan dari yang dipelajarinya di sekolah secara mandiri, bertindak secara efektif dan kreatif, serta mampu menggunakan metode sesuai kaidah keilmuan

B. Kompetensi Dasar dan Indikator Pencapaian Kompetensi

No Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

1. 3.2Menjelaskan

persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar – akarnya serta cara menyelesaikannya

3.2.1 Memahami ciri – ciri persamaan kuadrat berbagai bentuk dan variabel 3.2.2 Membedakan akar dan bukan akar

persamaan kuadrat

3.2.3 Menjelaskan akar – akar persamaan kuadrat dengan pemfaktoran

3.2.4 Menjelaskan akar – akar persamaan kuadrat dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna

(3)

2. 4.2Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

4.2.1 Menyusun kembali persamaan kuadrat jika diketahui akar – akarnya

4.2.2 Menyusun persamaan kuadrat jika diketahui jumlah dan hasil kali akar – akarnya

4.2.3 Menyatakan masalah sehari – hari yang dapat dinyatakan dengan persamaan kuadrat

4.2.4 Menyelesaikan persamaan bukan bentuk persamaan kuadrat setelah mengubah dulu kebentuk persamaan kuadrat

C. Tujuan Pembelajaran

3.2.1.1 Melalui pengamatan beberapa contoh persamaan kuadrat dan bukan persamaan kuadrat, siswa dapat memahami bentuk dari persamaan kuadrat. 3.2.1.2 Melalui pengamatan beberapa persamaan kuadrat, siswa dapat menjelaskan

ciri – ciri persamaan kuadrat

3.2.1.3 Jika diberikan suatu persamaan kuadrat, siswa dapat menunjukkan koefisien, variabel dan konstantanya.

3.2.2.1 Jika diberikan beberapa contoh persamaan kuadrat, siswa dapat membedakan penyelesaian dari persamaan kuadrat (akar – akar) dan bukan penyelesaian dari persamaan kuadrat (bukan akar).

3.2.3.1 Melalui pengamatan dari beberapa soal persamaan kuadrat, siswa dapat menjelaskan menjelaskan langkah – langkah menentukan akar – akarnya dengan cara memfaktorkan.

3.2.3.2 Melalui pengamatan dari beberapa soal persamaan kuadrat, siswa dapat menjelaskan bentuk persamaan kuadrat yang dapat ditentukan akarnya dengan cara memfaktorkan.

3.2.4.1 Melalui pengamatan dari beberapa soal persamaan kuadrat, siswa dapat menjelaskan langkah – langkah menentukan akar – akarnya dengan cara melengkapkan bentuk kuadrat sempurna.

3.2.5.1 Melalui pengamatan dari beberapa soal persamaan kuadrat, siswa dapat menjelaskan langkah – langkah menentukan akar – akarnya dengan menggunakan rumus.

3.2.5.2 Jika diberikan nilai diskriminannya, siswa dapat menjelaskan jenis – jenis akar persamaan kuadrat.

4.2.1.1 Jika diberikan akar – akar dari persamaan kuadrat, siswa dapat menyusun kembali persamaan kuadrat tersebut.

(4)

4.2.3.1 Melalui pengamatan dari konsep bentuk persamaan kuadrat, siswa dapat menyatakan permasalahan sehari – hari (contoh soal) yang berkaitan dengan persamaan kuadrat.

4.2.4.1 Melalui pengamatan dari konsep bentuk persamaan kuadrat, siswa dapat menyelesaikan permasalahan yang bukan dalam bentuk persamaan kuadrat.

D. Materi Pembelajaran

1. Pengertian Persamaan Kuadrat Perhatikan permasalahan berikut.

Dinding sebuah kamar mandi yang berbentuk persegi akan ditutup dengan keramik persegi. Panjang dinding 5 keramik lebihnya dari lebar dinding. Jika keramik yang diperlukan untuk menutup dinding kamar mandi tersebut 300 keramik, tentukan panjang dinding tersebut (luas satu buah keramik dianggap 1 satuan).

Persamaan Kuadrat

Bentuk umum persamaan kuadrat

Menentukan akar – akar persamaan kuadrat

Menyusun persamaan kuadrat

ax2 + bx + c = 0 Pemfaktoran

Melengkapi bentuk kuadrat sempurna

Rumus

Jika diketahui akar - akarnya

Jika diketahui jumlah dan hasil kali akar - akarnya yaitu

dengan menggunakan dengan kondisi

Jenis - jenis akar

(5)

Bagaimana rumus luas persegi panjang? Jika luas satu buah keramik dianggap 1 satuan, dapatkah kalian menentukan panjang dan luas dinding tersebut?

Untuk memudahkan penentuan panjang dinding, gambarkan masalah tersebut terlebih dahulu.

Misalkan lebar dinding adalah x. Luas dinding adalah x(x + 5)

Jika dikalikan kedua faktor tersebut akan diperoleh x2 + 5x.

Perhatikan bentuk aljabar di atas. Variabel x mempunyai pangkat tertinggi 2. Bentuk aljabar seperti itulah yang disebut bentuk kuadrat.

Dengan demikian, diperoleh

x2 + 5x = 300 atau x2 + 5x– 300 = 0

Bentuk – bentuk inilah yang disebut persamaan kuadrat.

Perhatikan contoh – contoh berikut ini. a. 2x2– 6x + 5 = 0

b. x2– 4 = 0 c. x2– 9x = 0

Persamaan 2x2 – 6x + 5 = 0 adalah persamaan kuadrat dengan a = 2, b = –6 dan c = 5. Jika dibandingkan dengan bentuk umum persamaan kuadrat maka persamaan ini disebut persamaan kuadrat asli karena semua unsurnya ada, yaitu a, b, c tidak sama dengan nol.

Persamaan x2– 4 = 0 adalah persamaan kuadrat dengan a = 1, b = 0 dan c = – 4. Jika dibandingkan dengan bentuk umum persamaan kuadrat maka persamaan ini disebut persamaan kuadrat murni karena tidak mempunyai suku x (b = 0).

Persamaan x2– 9x = 0 adalah persamaan kuadrat dengan a = 1, b = –9 dan c = 0. Jika dibandingkan dengan bentuk umum persamaan kuadrat maka persamaan ini disebut persamaan kuadrat tak lengkap karena konstanta pada persamaan itu adalah 0 (c = 0).

Selain bentuk persamaan kuadrat di atas, ada beberapa persamaan kuadrat yang telah disajikan dalam bentuk umum, misalnya

a. x2 + 7x = –10 b.

�+�− =

Persamaan kuadrat tersebut dapat diubah ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat dengan operasi aljabar tertentu.

(6)

2. Akar – Akar Persamaan Kuadrat Perhatikan persamaan x2–5x + 6 = 0. Misal mengganti x dengan 2 atau 3.

Dari x2–5x + 6 = 0, untuk x = 3 atau x = 2 diperoleh x = 2  ruas kiri = (2)2–5(2) + 6

= 4–10 + 6

= 0

= ruas kanan

x = 3  ruas kiri = (3)2–5(3) + 6

= 9–15 + 6

= 0

= ruas kanan

Jika x diganti dengan 1, maka diperoleh x = 1  ruas kiri = (1)2–5(1) + 6

= 1–5 + 6

= 2

≠ ruas kanan

Ternyata hasilnya tidak sesuai, yakni ruas kiri ≠ ruas kanan.

Nilai 2 dan 3 disebut sebagai penyelesaian atau akar – akar dari persamaan kuadrat x2–5x + 6 = 0, sedangkan nilai 1 disebut bukan penyelesaian atau bukan akar dari persamaan tersebut.

a. Menentukan Akar – Akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan  Bentuk ax2 + c = 0

Untuk mendapatkan akar – akar penyelesaian x yang real maka bentuk ax2 + c = 0 dapat difaktorkan jika tanda a dan c berlawanan.

Contoh Soal

Nyatakan persamaan 2x2 = 3x + 20 ke dalam bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan nilai a, b, dan c!

Penyelesaian:

2x2 = 3x + 20

↔ 2x2– 3x = 3x –3x + 20 (kedua ruas dikurangi 3x) ↔ 2x2– 3x = 20

↔ 2x2 – 3x – 20 = 20 – 20 (kedua ruas dikurangi) ↔ 2x2– 3x – 20 = 0

Jadi, nilai a = 2, b = –3, dan c = –20

Contoh Soal

Tentukan akar – akar persamaan 4x2– 25 = 0! Penyelesaian:

4x2– 25 = 0 ↔ (2x)2– 52 = 0 ↔ (2x – 5) (2x + 5) = 20 ↔ 2x – 5 = 0 atau 2x + 5 = 0 ↔ � = atau � = −

(7)

 Bentuk ax2 + bx = 0

Bentuk ax2 + bx = 0 dapat diselesaikan dengan memfaktorkan dan mengubah persamaan kuadrat itu menjadi x(ax + b) = 0

 Bentuk x2 + bx + c = 0

Bentuk x2 + bx + c = 0 dapat difaktorkan dengan cara menentukan dua bilangan, misalnya p dan q, dimana jika kedua bilangan itu dijumlahkan sama dengan b dan jika dikalikan sama dengan c. Dengan kata lain, (p + q) = b dan pq = c sehingga diperoleh

x2 + bx + c = 0 ↔ x2 + (p + q)x + pq = 0 ↔ x2 + px + qx + pq = 0 ↔ x(x + p) + q(x + p) = 0 ↔ (x + q) (x + p) = 0 ↔ (x + p) (x + q) = 0 ↔ (x + p) = 0 atau (x + q) = 0 ↔ x = –p atau x = –q

 Bentuk ax2 + bx + c = 0 dengan a≠ 0

Ingat kembali pembahasan pemfaktoran ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 yang telah dipelajari di kelas VII.

ax2 + bx + c = � + � + a2x2 + abx + ac = (ax + p) (ax + q)

= ax(ax + q) + p(ax + q) Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x2 – 7x = 0! Penyelesaian:

4x2– 7x = 0 ↔ x (3x– 7) = 0 ↔ x = 0 atau 3x – 7 = 0 ↔ x = 0 atau 3x = 7 ↔ x = 0 atau � =

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan 3x2– 7x = 0 adalah { , }

Contoh Soal

Tentukan akar – akar dari persamaan x2 – 7x + 10 = 0! Penyelesaian:

Untuk menentukan akar – akar dari x2– 7x + 10 = 0 terlebih dahulu dicari dua bilangan yang jumlahnya –7 dan hasil kalinya 10. Kedua bilangan itu adalah –5 dan –2 sehingga diperoleh

x2– 7x + 10 = 0 ↔ (x– 5) (x– 2) = 0 ↔ x – 5 = 0 atau x – 2 = 0 ↔ x = 5 atau x = 2

(8)

= a2x2 + aqx + apx + pq = a2x2 + (p + q) ax + pq Sehingga diperoleh

a2x2 + abx + ac = a2x2 + (p + q) ax + pq p + q = b dan pq = ac

Langkah – langkah menentukan akar – akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan adalah sebagai berikut.

 Faktorkan persamaan kuadrat tersebut.

 Kemudian, selesaikan dengan cara menyamakan setiap faktor dengan 0 untuk memperoleh nilai x yang memenuhi.

b. Menentukan Akar – Akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Bentuk Kuadrat Sempurna

Perhatikan persamaan kuadrat 3x2 + 3x – 2 = 0. Dapat ditemukan kombinasi dua bilangan bulat yang jumlahnya 3 dan hasil kalinya –6 sehingga dapat menyelesaikan persamaan kuadrat tersebut dengan cara pemfaktoran.

Bentuk kuadrat sempurna adalah suatu bentuk kuadrat yang merupakan hasil penguadratan suatu bentuk linier. Sebagai contoh : 4, 9x2, (x – 1)2, dan (3x + 1)2_.

Contoh Soal

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 3x2 – 4x – 4 = 0! Penyelesaian:

Apabila persamaan 3x2– 4x – 4 = 0 dibandingkan dengan bentuk ax2 + bx + c = 0, diperoleh a = 3, b = –4, dan c = –4.

Untuk memperoleh himpunan penyelesaian dari persamaan

3x2– 4x – 4 = 0, terlebih dahulu mencari dua bilangan yang jumlahnya –4 dan hasil kalinya 3 ×(–4) = –12.

–1 × 12

ac = –12 –2 × 6 atau 2 × (–6) 3 × 4

Kita ambil 2 × (–6) karena jumlahnya –4. 3x2– 4x – 4 = 0

↔ 3x2– 6x + 2x – 4 = 0 ↔ 3x(x – 2) + 2(x – 2) = 0 ↔ 3x + 2 = 0 atau x – 2 = 0 ↔ x = − atau x = 2

(9)

Untuk dapat menentukan persamaan kuadrat dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, langkah – langkahnya adalah sebagai berikut.

 Pastikan bahwa koefisien x2 adalah 1. Jika koefisien x2 ≠ 1, buatlah koefisiennya menjadi 1 dengan cara membagi kedua ruas persamaan dengan koefisiennya dari x2.

 Jika perlu, tambah/kurangi kedua ruas dengan suatu bilangan agar konstanta hanya diruas sebelah kanan.

 Melengkapkan kuadrat : menambah kedua ruas dengan kuadrat dari setengah setengah nilai koefisien x.

 Faktorkan persamaan kuadrat.

 Selesaikan dengan menggunakan aturan akar kuadrat.

c. Menentukan Akar – Akar Persamaan Kuadrat dengan Menggunakan Rumus Dari bentuk umum persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 dengan a ≠ 0 dapat ditulis

ax2 + bx + c = 0 ↔ ax2 + bx = –c

↔ � + � = −

Kedua ruas ditambah dengan × sehingga diperoleh

↔ � + � + =− +

↔ � + = − + 2₂

↔ � + = − 2 +

2 2

↔ � + = 2−₂

Contoh Soal

Dengan melengkapkan bentuk kuadrat sempurna, tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2– 6x + 8 = 0!

Penyelesaian:

x2 – 6x + 8 = 0 ↔ x2 – 6x = –8

Agar bentuk x2 – 6x menjadi bentuk kuadrat sempurna, kedua ruas harus ditambahkan dengan kuadrat dari setengah koefisien x, yaitu

− = 9 sehingga persamaan menjadi x2– 6 = –8

↔ 3x2– 6x + 9 = –8 + 9 ↔ (x – 3)2 = 1 ↔ x– 3 = ± √1 ↔ x– 3 = ± 1 ↔ x – 3 = 1 atau x – 3 = – 1 ↔ x = 4 atau x = 2

(10)

↔ � + = ±√ 2−₂

↔ � = − ± √ 2−₂

↔ � =− ±√ 2−

Jadi, rumus penyelesaian persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 adalah

Rumus di atas sering disebut dengan nama rumus kuadrat. Nilai b2 – 4ac disebut nilai diskriminan.

Nilai b2 – 4ac biasa disebut nilai diskriminan yang diberi simbol D, yaitu D = b2– 4ac.

Rumus abc di atas dapat dituliskan sebagai berikut.

Sebelum rumus penyelesaian persamaan kuadrat digunakan, persamaan kuadrat terlebih dahulu dinyatakan dalam bentuk umum persamaan kuadrat, yaitu ax2 + bx + c = 0.

Nilai D = b2 – 4ac sangat menentukan jenis dan banyaknya akar suatu persamaan kuadrat. Berdasarkan nilai diskriminannya, jenis – jenis akar persaman kuadrat dapat dibedakan menjadi 3, yaitu sebagai berikut.

 Jika nilai D > 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang berlainan.

� =− ±√ 2− dengan − ≥

� =− ±√� dengan � = −

Contoh Soal

Tentukan akar – akar persamaan kuadrat x2 – x – 6 = 0 dengan menggunakan rumus!

Penyelesaian:

Dari persamaan x2–x – 6 = 0, diperoleh a = 1, b = –1, dan c = –6 sehingga akar – akar persamaan x2 – x – 6 = 0 adalah

� =− ± √ −

↔ � =− − ± √ − − −

↔ � = ± √ +

↔ � = ± √ = ±

↔ � = + atau � = −

↔ x = 3 atau x = –2

(11)

 Untuk nilai D = b2 – 4ac berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah rasional.

 Untuk nilai D = b2 – 4ac bukan berbentuk kuadrat sempurna maka kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah irrasional.

 Jika nilai D = 0, persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata (real) yang sama.

 Jika nilai D < 0, persamaan kuadrat tidak memiliki akar – akar real atau akar – akarnya merupakan bilangan imajiner.

3. Menyusun Persamaan Kuadrat

a. Menyusun Persamaan Kuadrat jika Diketahui Akar – Akarnya

Bentuk persamaan kuadrat dapat disusun kembali jika akar – akarnya diketahui. Misalkan suatu persamaan kuadrat mempunyai akar – akarnya � dan � maka persamaan kuadrat tersebut dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Contoh Soal

Tanpa menyelesaikan persamaan kuadrat terlebih dahulu, tentukan jenis – jenis akar persamaan kuadrat berikut.

a. 2x2 + x –3= 0 b. 9x2 + 12x + 4= 0 Penyelesaian:

Perhatikan nilai a, b, dan c pada persamaan kuadrat berikut. a. 2x2 + x –3= 0

a = 2, b = 1, dan c = –3 D = b2 – 4ac

= (1)2–₄₍₂₎₍–₃₎ = 1 + 24

= 25

Karena D = 25 = 52 > 0 maka D merupakan bentuk kuadrat sempurna.

Jadi, kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah nyata, berlainan dan rasional.

b. 9x2 + 12x + 4= 0 a = 9, b = 12, dan c = 4 D = b2 – 4ac

= (12)2–_4(9)(4) = 144 – 144 = 0

Karena D = 0 maka persamaan kuadrat mempunyai dua akar nyata yang sama.

Jadi, kedua akar persamaan kuadrat tersebut adalah nyata, sama (kembar) dan rasional.

(12)

b. Menyusun Persamaan Kuadrat jika Diketahui Jumlah dan Hasil Kali Akar – Akarnya

Suatu persamaan kuadrat dapat juga disusun kembali jika diketahui jumlah dan hasi kali akar – akarnya. Misalkan suatu persamaan kuadrat mempunyai akar – akar � dan � maka

� − � � − � = ↔ � − � � − � � + � � = ↔ � − � + � � + � � =

Jadi, jika � + � menyatakan jumlah akar – akar dari persamaan kuadrat dan � � menyatakan hasi kalinya maka persamaan kuadrat yang dimaksud dapat ditentukan dengan

Nilai � dan � menurut rumus adalah

� =− + √ − dan � =− − √ −

Penjumlahan akar – akarnya adalah

� + � = − + √ − +− − √ −

=− =−

Hasil kali kedua akarnya adalah Contoh Soal

Tentukan persamaan kuadrat jika diketahui akar – akar persamaan kuadrat adalah sebagai berikut!

a. –2 dan 6 b. dan Penyelesaian:

a. Diketahui � = –2 dan � = 6

↔ � − � � − � =

↔ (x– (–2)) (x– 6) = 0 ↔ (x + 2) (x – 6) = 0 ↔ x2– 6x + 2x– 12 = 0 ↔ x2– 4x– 12 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang dimaksud adalah x2 – 4x – 12 = 0 b. Diketahui � = dan � =

↔ � − � � − � =

↔ (x – ) (x – ) = 0 ↔ x2– x– x + = 0 ↔ x2 – x + = 0 ↔ 6x2– 5x + 1 = 0

Jadi, persamaan kuadrat yang dimaksud adalah 6x2– 5x + 1 = 0

(13)

� � =− + √ − ×− − √ −

= − − = =

Dengan demikian, untuk persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 diperoleh

� + � =− dan � � =

Contoh Soal

1. Diketahui � + � = dan � � = . Tentukan persamaan kuadratnya!

Penyelesaian:

� + � = dan � � =

Persamaan kuadratnya adalah

� − � + � � + � � = ↔ � − � + =

2. Jika dan adalah akar – akar persamaan 2x2– 4x– 12 = 0, tentukan nilai – nilai berikut ini!

a. + c. +

b. d. +

Penyelesaian:

a. + =− =− − = =

b. = =− = −

c. + = + = − × = −

d. + = + − = − − = + =

3. Jika dan adalah akar – akar persamaan 2x2– 14x + 12 = 0, tentukan persamaan kuadrat baru yang mempunyai akar – akar + 2 dan + 2!

Penyelesaian:

Dari persamaan 2x2– 14x + 12 = 0 diperoleh a = 2, b = –14, dan c = 12

+ = − = − − = =

= = =

Jumlah dan hasil kali akar – akar + dan + adalah sebagai berikut.

 + + + = + + = + =

 + + = + + + = + × + =

Jadi, diperoleh persamaan kuadrat baru sebagai berikut.

� − [ + + + ]� + + + =

(14)

4. Soal – Soal yang Berkaitan dengan Persamaan Kuadrat

Dalam kehidupan sehari – hari, banyak permasalahan yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. Dengan menggunakan konsep persamaan kuadrat, permasalahan tersebut akan mudah diatasi.

Soal – soal yang menyangkut persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan langkah – langkah sebagai berikut.

 Salah satu yang belum diketahui dimisalkan dengan x (atau variabel yang lain), sedangkan yang lainnya dinyatakan dalam kalimat terbuka yang memuat x.

 Bentuklah persamaan dalam x, kemudian diselesaikan.  Tentukan penyelesaian yang memenuhi.

5. Menyelesaikan Persamaan Bukan Bentuk Persamaan Kuadrat

Penyelesaian persamaan kuadrat selain dapat digunakan untuk mencari akar – akar persamaan kuadrat, ternyata juga dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan yang bukan dalam bentuk persamaan kuadrat. Caranya dengan mengubah persamaan tersebut ke bentuk persamaan kuadrat, kemudian baru diselesaikan.

Contoh Soal

1. Selisih dua bilangan cacah adalah 2, sedangkan hasil kalinya168. Tentukan kedua bilangan itu!

Penyelesaian:

Misalkan bilangan I = x bilangan II = x – 2 Persamaan : x(x – 2) = 168 ↔ x2– 2x = 168 ↔ x2– 2x– 168 = 0 ↔ (x + 12) (x – 14) = 0 ↔ x + 2 = 0 atau x– 14 = 0 ↔ x = –12 atau x = 14

Untuk x = –12 tidak memenuhi sebab –12 bukan bilangan cacah. Jadi, kedua bilangan itu adalah 12 dan 14.

2. Kebun Pak Harun berbentuk persegi panjang. Panjang kebun tersebut 3m lebih dari lebarnya. Jika luas kebun tersebut adalah 108 m2, tentukan kelilingnya.

Penyelesaian:

Misalnya panjang kebun = p maka lebar kebun = p – 3 Luas = p × l

↔ 108 = p(p – 3) ↔ 108 = p2– 3p ↔ p2– 3p – 108 = 0 ↔ (p– 12) (p + 9) = 0

(15)

E. Metode Pembelajaran

Metode : Ceramah, Diskusi, Kerja Kelompok, Individu Pendekatan : Saintifik

Model Pembelajaran : CooperativLearning F. Skenario Pembelajaran

Pertemuan Ke - Jam Pelajaran No. Indikator Model/Metode

1 2 40 Menit - -

2 2 40 Menit 3.2.4 – 3.2.5 STAD

3 2 40 Menit - -

4 2 40 Menit - -

Contoh Soal

Tentukan penyelesaian dari persamaan p4–2p2– 8 = 0 dengan p∈ ℝ! Penyelesaian:

Misalkan x = p2 , persamaan di atas menjadi p4–2p2– 8 = 0 ↔ (p2)2–₂₍_p2₎–_{8 = 0}

↔ x2 – 2x – 8 = 0 ↔ (x + 2) (x – 4) = 0

↔ x + 2 = 0 atau x – 4 = 0 ↔ x = –2 atau x = 4 Untuk x = –2

x = p2 ↔ –2 = p2

↔ p2 = –2 tidak mempunyai penyelesaian real Untuk x = 4

x = p2 ↔ 4 = p2 ↔ 4 –p2 = 0

↔ (2 –p) (2 + p) = 0 ↔ 2 – p = 0 atau 2 + p = 0 ↔ p = 2 atau p = –2

(16)

G. Langkah Kegiatan Pembelajaran  Pertemuan kedua

Kompetensi Dasar

3.2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar – akarnya serta cara menyelesaikannya Indikator

3.2.4 Menjelaskan akar – akar persamaan kuadrat dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna 3.2.5 Menjelaskan akar – akar persamaan kuadrat dengan rumus

Kegiatan Kegiatan Belajar Siswa

Dugaan Perilaku Siswa

Pendahuluan Siswa diminta mempersiapkan diri dan berdoa bersama untuk

kelancaran pembelajaran sehingga dia tidak ikut berdoa.

Jika siswa tidak merespon maka guru memberi salam terlebih dahulu dan salam kepada orang yang lebih tua

1 menit

Siswa memberi tahu siapa saja yang tidak hadir ketika guru mengecek kehadiran siswa dan menanyakan kabar mereka

Terdapat siswa yang tidak masuk tanpa keterangan atau surat.

Jika siswa tidak merespon maka guru memanggil nama siswa berdasarkan absensi

menyampaikan tujuan belajar dan kompetensi dasar yang harus dicapai untuk pembelajaran saat itu. Selain dijelaskan siswa juga

Masih terdapat siswa yang tidak mendengarkan perintah dari guru dan sibuk dengan urusannya sendiri.

Jika siswa tidak merespon maka siswa diminta

membaca pada slide power point

Memiliki moral/etika yang baik

(17)

dapat membacanya pada slide power point

Apersepsi

Guru mengecek kemampuan prasyarat siswa dengan tanya jawab dan mereview konsep materi sebelumnya.

Contoh :

“Masih ingatkah kalian dengan persamaan kuadrat?”

“Coba berikan contoh persamaan kuadra dan bukan persamaan kuadrat!”

Siswa tidak ada yang menjawab pertanyaan dari guru.

Jika siswa tidak merespon maka guru menunjuk siswa untuk menjawab pertanyaan

Inti Siswa diminta duduk bersama dengan kelompoknya yang beranggotakan 4-5 orang

Masih ada siswa yang tidak mendengarkan

Perwakilan dari kelompok maju untuk mengambil LKS

Tidak ada siswa yang mengambil LKS dari guru.

Jika siswa tidak maju, guru memanggil perwakilan dari setiap kelompok

Memiliki moral/etika yang baik dan termotivasi untuk belajar

1 menit

Siswa mendengarkan instruksi guru untuk membaca LKS sebelum mengerjakan kegiatan-kegiatan yang ada dan mengisi identitas di kolom yang sudah disediakan

Masih ada siswa yang tidak mendengarkan instruksi dari guru.

Jika siswa tidak mendengar maka guru menegur dan jika siswa tidak memahami apa yang harus dikerjakan maka guru kembali menjelaskan instruksinya kembali

Memperhatikan penjelasan orang lain

(18)

Siswa diminta untuk memahami instruksi dan mengerjakan LKS secara berkelompok.

Masih ada siswa yang berbicara sendiri.

Jika siswa tidak membaca dan menuliskan jawaban maka guru menegur dan meminta siswa untuk berdiskusi bersama dalam satu kelompok dan

mendampingi jika ada siswa yang mengalami kesulitan

Siswa dapat memahami cara menentukan akar – akar persamaan kuadrat

Siswa dari perwakilan kelompok diminta untuk menyampaikan hasil pekerjaannya di depan kelas

Tidak ada siswa yang menyampaikan hasil pekerjaannya di depan kelas

Jika tidak ada yang mau dan berani, maka guru menunjuk beberapa diantara mereka yang belum maju ke depan untuk menyampaikan

Siswa diminta memberi tanggapan jika jawabannya berbeda

Siswa tidak berani untuk memberikan tanggapan jika jawaban berbeda.

Jika tidak ada yang memberi pendapat maka guru

Siswa diminta untuk menuliskan revisi jawaban yang didiskusikan bersama di buku catatan jika jawabannya kurang tepat

Masih ada siswa yang tidak menuliskan revisi jawaban yang sudah didiskusikan.

Jika siswa tidak mau

merevisi jawaban maka guru menegur

Toleransi terhadap berbagai macam jawaban permasalahan

(19)

Kegiatan Kegiatan Belajar Siswa instrumen penilaian guru dan LKS akan dikembalikan di pertemuan selanjutnya

Masih ada siswa yang tidak mengumpulkan LKS dari guru sembari jika ada beberapa penjelasan dari siswa yang kurang dapa dipamahi atau ada yang kurang benar

Siswa tidak mendengarkan dan ngobrol sendiri dengan temannya.

Jika siswa tidak

mendengarkan penjelasan dari guru, guru menegur.

Menghargai orang yang lebih tua

5 menit

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika masih ada yang belum jelas dari pembelajaran saat itu

Siswa tidak berani bertanya

Jika tidak ada yang bertanya maka lanjut ke langkah berikutnya

4 menit

Siswa disuruh mencatat tugas (pekerjaan rumah) untuk memantabkan pengetahuan tentang menentukan akar – akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat sempurna dan dengan menggunakan rumus.

Masih ada siswa yang tidak mencatat tugas (pekerjaan rumah)

sehingga ramai sendiri dan mengganggu siswa lain.

Jika siswa tidak mencatat maka guru mengingatkan supaya dicatat dan tidak lupa

(20)

Penutup Siswa mendengar dan menyimak penjelasan guru tentang apa yang akan dibahas di pertemuan selanjutnya

Siswa tidak mendengar dan menyimak penjelasan dari guru.

Jika siswa tidak menyimak dengan baik maka guru menegur

1 menit

Siswa diberi motivasi kembali supaya tetap semangat belajar Seperti: supaya kita lebih memahami materi yang kita pelajari, jangan lupa untuk mengerjakan tugas (pekerjaan rumah) dan soal –soal yang ada dibuku sebagai latihan.

Masih ada siswa yang ramai sendiri sehingga tidak mendengarkan motivasi yang diberikan oleh guru.

Jika siswa tidak mendengar dengan baik maka guru menegur

2 menit

Siswa memberi salam kepada guru Masih ada siswa yang tidak menjawab salah dari guru

(21)

H. Alat/Media/Sumber Pembelajaran

Alat : Alat Tulis Menulis, Laptop, LCD

Sumber Belajar : Buku Berlogika dengan Matematika Kelas IX SMP dan MTs (Revisi 2016), Internet dan lain – lain

Media : Lembar Kerja Siswa, Ms. Powerpoint I. Skenario Penilaian

Penilaian Instrumen dan

Pembobotan

Bentuk Penilaian Jenis Tagihan

Tingkah laku Skala sikap TL = %

Tingkah laku Pengamatan perilaku TL = %

Unjuk Kerja I Tugas Kelompok UK = %

Unjuk Kerja II Tugas Kelompok UK = %

Unjuk Kerja III Tugas Individu UK = %

Ulangan Harian - UH = %

Nilai Akhir (NA) dihitung dengan cara sebagai berikut:

NA = TL + TL + UK + UK + UK + UH ×

Standar Ketuntasan Minimal (SKM) : 78 Teknik Penilaian

a) Penilaian sikap : Observasi

b) Pengetahuan : LKS (lembar kerja siswa) c) Ketrampilan : Kinerja

Instrument Penilaian

a) Pertemuan sikap : Terlampir b) Pertemuan ketrampilan : Terlampir

Mengetahui Kepala Sekolah,

... NIP.

Malang, ... Guru Mata Pelajaran

(22)

Lampiran Instrument Penilaian Sikap

1. Penilaian Sikap Jujur

Petunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam kejujuran. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap jujur yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

4 = selalu, apabila selalu melakukan sesuai pernyataan 3 = sering, apabila sering melakukan sesuai pernyataan dan kadang-kadang tidak melakukan

2 = kadang-kadang, apabila kadang-kadang melakukan dan sering tidak melakukan

1 = tidak pernah, apabila tidak pernah melakukan

Nama Peserta Didik : ……….

Kelas : ……….

Tanggal Pengamatan : ……….

Petunjuk Penskoran :

Skor akhir menggunakan skala 1 sampai 4 Perhitungan skor akhir menggunakan rumus :

_{Skor Tertinggi × = skor akhir}Skor

Peserta didik memperoleh nilai :

Sangat Baik : apabila memperoleh skor 3,20 – 4,00 (80 – 100) Baik : apabila memperoleh skor 2,80 – 3,19 (70 – 79) Cukup : apabila memperoleh skor 2.40 – 2,79 (60 – 69) Kurang : apabila memperoleh skor < 2.40 (< 60%)

No Aspek Pengamatan Skor

1 2 3 4 1 Tidak nyontek dalam mengerjakan ujian/ulangan/tugas

2 Tidak melakukan plagiat (mengambil/menyalin karya orang lain tanpa menyebutkan sumber) dalam mengerjakan setiap tugas

3 Mengungkapkan perasaan terhadap sesuatu apa adanya 4 Melaporkan data atau informasi apa adanya

(23)

2. Penilaian Sikap Disiplin

Petunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam kedisiplinan. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap disiplin yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

Ya = apabila peserta didik menunjukkan perbuatan sesuai aspek pengamatan

Tidak = apabila peserta didik tidak menunjukkan perbuatan sesuai aspek pengamatan.

Kelas : ……….

No Sikap yang diamati Melakukan

Ya Tidak 1 Masuk kelas tepat waktu

2 Mengumpulkan tugas tepat waktu 3 Memakai seragam sesuai tata tertib 4 Mengerjakan tugas yang diberikan 5 Tertib dalam mengikuti pembelajaran Jumlah

Petunjuk Penskoran :

Jawaban YA diberi skor 1, dan jawaban TIDAK diberi skor 0 Perhitungan skor akhir menggunakan rumus :

(24)

3. Penilaian Sikap Tanggung Jawab

Petunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam tanggung jawab. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap tanggung jawab yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

Kelas : ……….

1 2 3 4 1 Mengerjakan tugas individu dengan baik

2 Mengerjakan tugas kelompok dengan baik 3 Menerima resiko dari tindakan yang dilakukan Jumlah Skor

Perhitungan skor akhir menggunakan rumus :

(25)

4. Penilaian Sikap Toleransi

Petunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru/teman untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam toleransi. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap toleransi yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

Kelas : ……….

1 2 3 4

1 Menghormati pendapat teman

2 Menghormati teman yang berbeda suku, agama, ras, budaya, dan gender

3 Menerima kesepakatan meskipun berbeda dengan pendapatnya

4 Menerima kekurangan orang lain 5 Mememaafkan kesalahan orang lain Jumlah Skor

(26)

5. Penilaian Sikap Gotong Royong

Petunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru/teman untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam gotong royong. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap gotong royong yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

Kelas : ……….

1 2 3 4 1 Aktif dalam kerja kelompok

2 Suka menolong teman/orang lain

3 Kesediaan melakukan tugas sesuai kesepakatan 4 Rela berkorban untuk orang lain

Jumlah Skor

(27)

6. Penilaian Sikap Percaya Diri

Petunjuk :

Lembaran ini diisi oleh guru/teman untuk menilai sikap sosial peserta didik dalam percaya diri. Berilah tanda cek (v) pada kolom skor sesuai sikap percaya diri yang ditampilkan oleh peserta didik, dengan kriteria sebagai berikut :

Kelas : ……….

1 2 3 4

1 Berani presentasi di depan kelas

2 Berani berpendapat, bertanya, atau menjawab pertanyaan

3 Berpendapat atau melakukan kegiatan tanpa ragu-ragu

4 Mampu membuat keputusan dengan cepat 5 Tidak mudah putus asa/pantang menyerah Jumlah Skor

Skor

Skor Tertinggi × = skor akhir

(28)

Lampiran Instrument Penilaian Pengetahuan

1. Rubrik Penilaian Lembar Kerja Siswa

Kompetensi Dasar Indikator Pencapaian Kompetensi

3. 2 Menjelaskan persamaan kuadrat dan karakteristiknya berdasarkan akar – akarnya serta cara

menyelesaikannya

3.2.4 Menjelaskan akar – akar persamaan kuadrat dengan melengkapi bentuk kuadrat sempurna

3.2.5 Menjelaskan akar – akar

persamaan kuadrat dengan rumus Nama peserta didik yang dinilai : ...

Kelas : ... Tanggal penilaian : ...