i
DUKUNGAN MEDIA KOMPUTER DALAM MEMBANTU
SISWA MEMAHAMI KONSEP INTEGRAL TENTU :
STUDI KASUS PADA SMA NEGERI 1 SEDAYU
TAHUN AJARAN 2009/2010
Skripsi
Diajukan untuk Memenuhi Salah Satu Syarat Memperoleh Gelar Sarjana Pendidikan Matematika
Program Studi Pendidikan Matematika
Oleh :
Agustina Titin Wahyuningsih NIM : 051414025
PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
UNIVERSITAS SANATA DHARMA YOGYAKARTA
iv
PERSEMBAHAN
Aku bisa melakukan apapun karena jasa semua orang yang telah membantuku menjalaninya dan terutama karena suatu kekuatan di tempat yang tinggi dimana ada kehidupan dan disitu ada harapan, bahkan bagi mereka yang paling tidak berpeluang sekalipun
Dua hal terpenting yang kupelajari adalah bahwa: Kita sekuat yang kita inginkan
Bagian tersulit dari setiap upaya adalah melakukan langkah Pertama, membuat keputusan pertama.
Chicken Soup
Kupersembahkan karya sederhanaku untuk
Keluargaku tercinta dan
semua orang yang pernah hadir dalam hidupku
vi
ABSTRAK
Agustina Titin Wahyuningsih. 2009. Dukungan Media Komputer dalam Membantu Siswa Memahami Konsep Integral Tentu Studi Kasus Pada SMA Negeri 1 Sedayu Tahun Ajaran 2009/2010. Skripsi. Program Studi
Pendidikan Matematika, Jurusan Pendidikan Matematika dan Ilmu
Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pengetahuan Alam, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma, Yogyakarta.
Tujuan dari penelitian ini adalah (1) mengetahui hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu, (2) menyusun media komputer dan model pembelajaran yang sesuai dengan hal-hal yang dibutuhkan dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu, (3) mengetahui tanggapan siswa terhadap pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer, (4) mengetahui apakah media komputer yang telah disusun dapat membantu siswa memahami konsep integral tentu.
Penelitian dilaksanakan pada bulan Agustus-September 2009 dengan sample penelitian kelas XII IPA SMA Negeri 1 Sedayu. Dalam pengumpulan data metode yang digunakan adalah studi pustaka untuk mengetahui hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu dan implementasinya dalam media dan model pembelajaran. Kuisioner untuk mengetahui tanggapan siswa setelah mengikuti pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer. Tes dan wawancara untuk mengetahui apakah media yang disusun membantu siswa memahami konsep integral tentu.
vii
ABSTRACT
Agustina Titin Wahyuningsih. 20009.The support of Computer Media to Help Students in Understanding the Concepts of Definite Integral of Case Study at State High School 1 Sedayu 2009/2010. Thesis. Mathematics Education Study Programme, Mathematics and Science Education Department, Faculty of Science and Education, Sanata Dharma University, Yogyakarta.
This study aims at some purposes such as (1) to reveal things needed in composing the computer media to help students in understanding the concept of definite integral, (2) to arrange the computer media and learning model that suits the matters necessary for helping students and comprehending the definite integral, (3) to respond students’ achievements toward the learning of the concepts of definite integral by operating computer media, (4) to reveal whether the arranged computer media can help students in understanding the concepts of definite integral or not.
The research was conducted in August to September 2009 with samples from State High School 1 Sedayu, class Science XII. In collecting the method data, the researcher applied a library research. Questionnaire was used to reveal students’ responses after following the learning of definite concepts of integral by using computer media. Tests and interviews were conducted to reveal whether the arranged computer media can help students in understanding the concepts of definite integral or not.
viii
KATA PENGANTAR
Puji dan syukur penulis haturkan kepada Bapa di surga atas kekuatan dan penyertaan-Nya sehingga penulis dapat menyelesaiakan skripsi ini dengan baik. Skripsi ini ditulis sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar sarjana pendidikan di Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan, Universitas Sanata Dharma.
Dalam penulisan skripsi ini, penulis menyadari ada banyak pihak yang telah memberikan bantuan berupa bimbingan dan dorongan kepada penulis dengan segenap pikiran, waktu dan tenaga. Oleh karena itu, dengan ketulusan dan kerendahan hati, penulis mengucapkan terimakasih kepada :
1. Bapak Drs. Th. Sugiarto, M.T. selaku dosen pembimbing dan dosen penguji, yang dengan segenap pikiran waktu dan tenaga memberikan bimbingan dan arahan yang sangat berharga bagi penulis.
2. Bapak Prof. Dr. St. Suwarsono selaku Kaprodi Jurusan Pendidikan Matematika Universitas Sanata Dharma dan dosen penguji atas bantuan ,pemberian ijin dan masukan yang berharga dalam penulisan skripsi . 3. Bapak Drs. A. Sardjana, M.Pd. selaku dosen penguji atas masukan
berharga yang telah diberikan.
ix
5. Bapak udin, selaku pengelola laboratorium komputer SMA Negeri 1 Sedayu atas bantuanya dalam mempersiapkan komputer sehingga penelitian ini dapat terlaksana dengan baik.
6. Bapak Drs. Syamsudin selaku kepala laboratorium SMA Negeri 1 Sedayu yang telah meberikan ijin pengunaan komputer dan pendampingannya sehingga penelitian dapat terlaksana dengan baik.
7. Bapak Drs.H.Sumiyono selaku Kepala Sekolah SMA Negeri 1 Sedayu yang telah memberikan ijin pelaksanaan penelitian di SMA Negeri 1 Sedayu.
8. Adik-adik kelas XII IPA 1 dan XII IPA 2 atas ketersediannya terlibat dalam penelitian ini.
9. Segenap dosen dan karyawan Universitas Sanata Dharma, Khususnya Program Studi Pendidikan Matematika yang banyak berperan dalam proses belajar penulis di Universitas Sanata Dharma.
10. Teman-teman yang telah meluangkan tenaga dan waktu untuk membantu pelaksanaan penelitian.
11. Teman-teman Di Kos Luna dan Kos Endang atas dukunganya dan kebersamaannya.
12. Teman-teman seperjuangan P.Mat’05 atas warna-warni yang dihadirkan dalam perjalanan panjang di Universitas Sanata Dharma.
x
Penulis menyadari masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, penulis mengharapkan kritik dan saran demi penyempurnaan skripsi ini. Akhirnya, penulis mengharapkan semoga skripsi ini bermanfaat bagi semua pihak.
xi DAFTAR ISI
Halaman
HALAMAN JUDUL... i
HALAMAN PERSETUJUAN PEMBIMBING ... ii
HALAMAN PENGESAHAN... iii
HALAMAN PERSEMBAHAN ... iv
PERNYATAAN KEASLIAN KARYA ... v
ABSTRAK ... vi
ABSTRACT... vii
KATA PENGANTAR ... viii
DAFTAR ISI... xi
DAFTAR TABEL... xiv
DAFTAR GAMBAR ... xv
DAFTAR LAMPIRAN ... xvi
BAB 1 PENDAHULUAN ... 1
A. Latar Belakang Masalah...1
B. Identifikasi Masalah...3
C. Perumusan Masalah...4
D. Tujuan Penelitian...5
E. Pembatasan Masalah...5
F. Pembatasan Istilah...6
G. Manfaat Penelitian...7
BAB II LANDASAN TEORI DAN KERANGKA BERFIKIR... 8
A. Landasan Teori...8
1. Pengertian Media...8
2. Pemberdayaan Komputer dalam Pembelajaran...8
3. Keguanaan Media Pendidikan dalam Proses Belajar Mengajar...11
4. Dasar dan Kriteria Pemilihan Media...13
5. Pemahaman Konsep...14
6. Model Pembelajaran Kontekstual...19
xii
8. Konsep Integral Tentu...21
9. PowerPoint dalam Pembelajaran...36
10. Sekilas Tentang Maple...37
B. Kerangka Berfikir...42
BAB III METODE PENELITIAN... 44
A. Jenis Penelitian...44
B. Populasi dan Sample...44
C. Treatment...45
D. Jenis Data...45
E. Metode Pengumpulan Data...46
F. Instrument Penelitian...46
G. Metode Analisis Data...51
H. Rencana Penelitian...58
BAB IV ANALISIS MEDIA, RANCANGAN MEDIA, IMPLEMENTASI MEDIA DAN RANCANGAN MODEL PEMBELAJARAN... 61
A. Analisis Kebutuhan Media...61
B. Rancangan Media...63
C. Implementasi Media...74
D. Rancangan Model Pembelajaran...76
BAB V PELAKSANAAN PENELITIAN,TABULASI DATA, DAN ANALISIS DATA... 79
A. Pelaksanaan Penelitian...79
B. Tabulasi Data...83
C. Analisis Data...139
1. Analisis Hasil Ujicoba Tes...139
2. Analisis Tes Pemahaman...148
3. Analisis Wawancara...161
4. Analisis Kuisioner...174
BAB VI PEMBAHASAN... 177
A. Hal-hal yang Dibutuhkan dalam Penyusunan Media Komputer...177
xiii
C. Tanggapan Siswa...187
D. Bantuan Media Komputer...188
BAB VI PENUTUP ... .192
A. Kesimpulan...192
B. Saran...195
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Masalah
Sebagian besar siswa merasakan matematika sebagai mata pelajaran yang sulit dan tidak menarik karena terlalu banyak hitungan dan rumus yang harus dihafalkan. Guru yang kurang mengadakan variasi terhadap proses pembelajaran dalam membantu siswa memahami konsep semakin membuat siswa frustasi dan tidak tertarik pada matematika. Siswa merasa bosan dalam mempelajari matematika. Untuk mengatasi hal tersebut perlu diadakan inovasi pembelajaran yang membuat siswa tertarik dan termotivasi dalam mengikuti suatu proses pembelajaran sehingga tercapai tujuan pembelajaran.
Para siswa harus belajar matematika dengan pemahaman, secara aktif membangun pengetahuan baru dari pengalaman dan pengetahuan sebelumnya (NCTM, 2000 : 20). Belajar matematika dengan pemahaman adalah penting, belajar matematika tidak hanya memerlukan keterampilan menghitung tetapi mempunyai kecakapan untuk berfikir dan beralasan secara matematis untuk menyelesaikan soal-soal baru dan mempelajari ide-ide baru yang akan dihadapi siswa dimasa mendatang (John A. Van de Walle,2006: 3).
sudah mulai digunakan dan dirasakan manfaatnya, misalnya untuk kegiatan tutorial atau inovasi-inovasi pembelajaran. Untuk pembelajaran matematika, pengunaan komputer menjadi daya tarik tersendiri (Andy Rudhito, 2004). Teknologi penting dalam belajar dan mengajar metematika, teknologi mempengaruhi matematika yang diajarkan dan meningkatkan proses belajar siswa (NCTM., 2000 : hal. 24). Dengan berkembangannya teknologi komputer yang kini sudah dapat diakses di sekolah-sekolah dan ketertarikan siswa terhadap komputer besar, perlu adanya pemanfaatan komputer secara nyata dalam proses pembelajaran sebagai alat bantu dalam memahami pembelajaran yang disampaikan guru. Melalui media komputer berupa gambar, gambar animasi atau video konsep-konsep matematika yang abstrak akan semakin mudah dibayangkan siswa. Hal ini diharapkan siswa semakin memahami konsep dan dapat meningkatkan proses belajar matematika karena memungkinkan eksplorasi yang lebih luas dan memperbaiki penyajian ide-ide matematika.
Berdasarkan pengalaman peneliti ketika mengikuti pembelajaran integral tentu di SMA dan diskusi dengan guru yang mengampu materi integral tentu di SMA Negeri 1 sedayu. Siswa SMA Negeri 1 Sedayu masih kesulitan dalam memahami konsep integral tentu terbukti dari hasil perolehan ulangan harian untuk materi integral tentu yang selalu berada dibawah standar nilai KKM SMA Negeri 1 sedayu yaitu 60. Melihat di SMA Negeri 1 Sedayu tersedia fasilitas komputer yang dapat diakses siswa tetapi pemanfaatan komputer hanya terbatas pada pembelajaran TIK dan belum dimanfaatkan dalam proses pembelajaran matematika. Ketersediaan komputer di SMA Negeri 1 Sedayu tersebut perlu dimanfaatkan secara nyata dalam pembelajaran matematika untuk membantu siswa SMA Negeri 1 Sedayu dalam memahami konsep integral tentu.
B. Identifikasi Masalah
Masalah – masalah yang dapat diindentifikasi yaitu :
1. Matematika kurang menarik bagi siswa, perlu diadakan inovasi pembelajaran yang membuat siswa tertarik dan termotivasi mengikuti proses pembelajaran. Salah satu usaha untuk menciptakan inovasi pembelajaran adalah dengan pemanfaatan media komputer dalam pembelajaran.
soal-soal baru dan mempelajari ide-ide baru yang akan di hadapi siswa dimasa mendatang.
3. Pemanfaatan media komputer dalam pembelajaran dapat membantu siswa memahami konsep matematika dan dapat meningkatkan proses belajar matematika karena memungkinkan eksplorasi yang lebih luas dan memperbaiki penyajian ide-ide matematika.
4. Siswa SMA Negeri 1 Sedayu masih kesulitan dalam memahami konsep integral tentu. Perolehan nilai Ulangan harian selalu berada di bawah standar nilai KKM SMA Negeri 1 Sedayu yaitu 60.
C.Perumusan Masalah
Permasalahan yang akan dibahas dalam penelitian ini adalah :
1. Hal-hal apa saja yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu.
2. Bagaimana hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer diwujudkan dalam media pembelajaran dan model pembelajaran sebagai usaha untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu.
3. Tangapan siswa terhadap pemanfaatan media komputer di atas dalam pembelajaran.
C. Tujuan Penelitian
1. Mengetahui hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu.
2. Menyusun media komputer dan model pembelajaran yang sesuai dengan hal-hal yang dibutuhkan dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu.
3. Mengetahui tanggapan siswa terhadap pembelajaran integral tentu dengan pemanfaatan media komputer yang telah disusun.
4. Mengetahui apakah media komputer yang telah disusun dapat membantu siswa memahami konsep integral tentu
D. Pembatasan Masalah
1. Siswa adalah subjek penelitian ini. Di dalam penelitian ini, peneliti mengambil subjek siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 Sedayu yang sedang mengikuti proses pembelajaran integral tentu dimana dalam pembelajaran siswa belum pernah mempelajari materi tersebut sebelumnya.
2. Materi integral yang diambil adalah materi integral tentu yaitu menghitung luas dengan pendekatan persegi, menghitung luas dengan pendekatan persegi panjang, menghitung luas dengan proses limit, pengertian integral tentu, teorema dasar kalkulus dan menghitung luas dengan integral tentu. 3. Sofware yang digunakan adalah PowerPoint dan maple 9. PowerPoint
BAB II
LANDASAN TEORI DAN KERANGKA BERFIKIR
A. Landasan Teori
1. Pengertian Media
Katamedia berasal dari bahasa Latin dan merupakan bentuk jamak dari kata medium yang secara harfiah berarti perantara atau pengantar. Menurut Asosiasi Teknologi dan Komunikasi Pendidikan (Association of Education and Comunication Technology/AECT) di Amerika, membatasi media sebagai segala bentuk dan saluran yang digunakan orang untuk menyalurkan pesan/informasi. Gagne (1970) menyatakan bahwa media adalah berbagai jenis komponen dalam lingkungan siswa yang dapat merangsangnya untuk belajar. Sementara itu Briggs (1970) berpendapat bahwa media adalah segala alat fisik yang dapat menyajikan pesan serta merangsang siswa untuk belajar. Buku, film, kaset, film bingkai adalah contoh-contohnya.
Secara umum media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian dan minat serta perhatian siswa sedemikian rupa sehingga proses belajar terjadi.
2. Pemberdayaan Komputer dalam Pembelajaran
Akhir-akhir ini pembelajaran dengan komputer memunculkan pembaharuan dalam pembelajaran matematika dimana komputer digunakan
sebagai alat bantu berfikir atau mindtools. Siswa mengembangkan kerangka kerangka berfikirnya dengan bantuan komputer (Jonassen, D.H., 2000, Computer as Mindtools for Schools: Engaging Critical Thinking, 2nd edition, New Jersey: Prentice hall, Inc., hlm. 3). Sebagai mindtools, komputer bukan hanya menjadi guru yang memaparkan suatu materi, melainkan juga sebagai partner intelektual, membantu siswa mengkontruksi pengetahuannya, mendukung kemampuan eksplorasi siswa pada suatu topik tertentu, dan membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep (Ibid, hlm. 9).
Keterampilan melakukan perhitungan matematik memang tidak dapat diabaikan. Namun, perlu diingat bahwa matematika bukan sekedar aritmetika (ilmu hitung). Konsep-konsep maupun teknis perhitungan seharusnya juga dipelajari dengan terlebih dahulu memberikan masalah-masalah yang terkait. Masalah teknis perhitungan yang lebih rumit dapat dikerjakan oleh kalkulator ataupun komputer dengan program tertentu. Siswa perlu diajarkan bagaimana menggunakan komputer untuk membantu mereka menerapkan ide-ide matematika. Dengan menggunakan komputer, siswa dapat lebih memusatkan diri pada pengembangan strategi pemecahan masalah.
lebih jauh mengeksplorasi konsep-konsep matematika (Basis, No 07 – 08, Tahun Ke-53, Juli-Agustus 2004. Hal 41).
Menurut Robert Taylor (dalam makalah Adi Wijaya pada
http://www.p3gmatyo.go.id/download/SMP/Komputer.pdf), komputer dalam hubungannya di bidang intruksional pendidikan dibagi ke dalam tiga kategori yaitu :
a. komputer sebagai tutor(Tutor Applications)
Dalam kategori ini komputer sudah diprogram terlebih dahulu oleh pembuat program. Program komputer akan menyediakan beberapa informasi/teori sehingga siswa dapat mempelajarinya, memberikan respon/tanggapan apabila ada pertanyaan yang perlu di jawab siswa, komputer mengevaluasi terhadap jawaban siswa. Kategori ini terbagi lagi menjadi empat subkategori, yaitu :
1) sebagai tutorial
Program yang dibuat dirancang untuk memberikan informasi bagi siswa. Artinya guru tanpa menerangkan terlebih dahulu terhadap suatu materi, siswa sudah dapat memahaminya sendiri menggunakan program tutorial tersebut (digunakan sebagai sumber belajar)
2) sebagai praktik dan latihan(drill and practise)
3) sebagai simulasi
Program yang dibuat berusaha untuk menghadirkan/ mempresentasikan situasi kehidupan/permasalahan yang sebenarnya sehingga dapat meningkatkan kemampuan berfikir siswa.
4) sebagai permainan
Program yang disajikan berbentuk permainan dengan tujuan untuk membuat siswa belajar dengan senang. Bentuk program permainan yang diberikan digunakan untuk melatih keterampilan siswa terhadap pelajaran yang sudah diberikan sebelumnya.
b. komputer sebagai alat(Tool Applications)
Komputer sebagai alat dimaksudkan bahwa komputer digunakan sebagai alat bantu dalam kegiatan belajar mengajar, baik untuk kepentingan guru maupun siswa.
c. komputer sebagai tutee(Tutee Applications)
Program komputer menjadi fokus dari pembelajaran karena disini siswa/ guru memprogram komputer dengan bahasa pemprogaman untuk melakukan tugas-tugas tertentu. Sehingga untuk tutee applications, baik guru maupun siswa perlu mempelajari bahasa pemograman terlebih dahulu.
3. Kegunaan Media Pendidikan dalam Proses Belajar Mengajar
a. memperjelas penyajian pesan agar tidak terlalu bersifat verbalistis (dalam bentuk kata-kata tertulis atau lisan belaka)
b. mengatasi keterbatasan ruang, waktu dan daya indera, seperti misalnya : 1) obyek yang terlalu besar bisa diganti dengan realita, gambar, film
bingkai, film, atau model,
2) obyek yang kecil dibantu dengan proyektor mikro, film bingkai, film, atau gambar,
3) gerak yang terlalu lambat atau terlalu cepat, dapat dibantu dengan timelapseatauhigh-speed photography,
4) obyek yang terlalu komplek (misalnya mesin-mesin) dapat disajikan dengan model, diagram, dan lain-lain, dan
5) konsep yang terlalu luas (gunung berapi, gempa bumi, iklim, dan lain-lain) dapat divisualkan dalam bentuk film, film bingkai, gambar, dan lain-lain.
c. penggunaan media pendidikan secara tepat dan bervariasi dapat mengatasi sifat pasif anak didik. Dalam hal ini media pendidikan berguna untuk: 1) menimbulkan kegairahan belajar;
2) memungkinkan interaksi yang lebih langsung antara anak didik dengan lingkungan dan kenyataan,
3) memungkinkan anak didik belajar sendiri-sendiri menurut kemampuan dan minatnya.
ditentukan sama untuk setiap siswa, maka guru banyak mengalami kesulitan bilamana semuanya itu harus diatasi sendiri. Hal ini akan sangat sulit bila latar belakang lingkungan guru dengan siswa juga berbeda. Masalah ini dapat diatasi dengan media pendidikan, yaitu dengan kemampuannya dalam:
1) memberikan perangsang yang sama, 2) mempersamakan pengalaman, 3) menimbulkan persepsi yang sama.
4. Dasar dan Kriteria Pemilihan Media
Beberapa faktor yang perlu dipertimbangkan dalam pemilihan media adalah tujuan intruksional yang ingin dicapai, karakteristik siswa atau sasaran, jenis rangsangan belajar yang diinginkan (audio, visual, gerak dan seterusnya), keadaan latar atau lingkungan, kondisi setempat, dan luas jangkauan yang ingin dilayani. (Arif Sadiman,1984 : 84).
Profesor Ely dalam kuliahnya di Fakultas Pascasarjana IKIP Malang tahun 1982 mengatakan bahwa pemilihan media seyogyanya tidak terlepas dari konteksnya bahwa media merupakan komponen dari sistem intruksional secara keseluruhan. Karena itu, meskipun tujuan dan isinya sudah diketahui, faktor-faktor lain seperti karakteristik siswa, strategi belajar-mengajar, organisasi kelompok belajar, alokasi waktu dan sumber, serta prosedur penilaiannya juga perlu dipertimbangkan.
a. disesuaikan dengan tujuan intruksional
b. memperhatikan bidang studi yang akan disampaikan c. mengukur alokasi waktu yang tersedia
d. disesuaikan dengan kemampuan keterampilan guru e. memperhatikan kemampuan siswa dalam kelas f. disesuaikan dengan metode pengajaran
g. memperhatikan jumlah siswa dalam kelas h. memperhatikan kapasitas luas sempitnya kelas
5. Pemahaman Konsep
Konsep adalah ide abstrak yang dapat digunakan untuk menggolongkan atau mengklasifikasikan sekumpulan objek atau hal (Soedjadi, 1999). Menurut Rosser (1984), konsep adalah suatu abstraksi yang mewakili satu kelas objek-objek, kejadian-kejadian, kegiatan-kegiatan, atau hubungan-hubungan yang mempunyai atribut yang sama (Dahar 1989).
Dua titik ujung dari garis pemahaman yang kontinyu diberi nama oleh Richard Skep (1978) dengan pemahaman relasional (relational understanding), yang merupakan jaringan ide yang kaya, dan pemahaman instrumental (instrumental understanding), yakni ide-ide yang terpisah tanpa makna. Perhatikan bahwa pengetahuan yang dipelajari dengan hafalan terpisah di ujung garis pemahaman dan merupakan pemahaman instrumental yang dipelajari tanpa makna.
Untuk mengajar pemahaman relasional memerlukan banyak usaha. Konsep dan hubungan berkembang sepanjang waktu, bukan hanya dalam satu hari. Tugas-tugas harus dipilih, bahan-bahan harus dibuat. Kelas harus diatur untuk terjadinya kerja kelompok dan interaksi semua siswa. Keuntungan-keuntungan penting yang diperoleh dari pemahaman relasional membuat usaha yang dilakukan tidak hanya bermanfaat tapi juga penting. Berikut adalah keuntungan-keuntungan tersebut (John A. Van De Walle, 2006:118) : a. memberi penghargaan
Hampir semua orang, dan juga anak, menyukai belajar. Hal ini benar jika informasi yang diberikan berkaitan dengan ide-ide yang telah mereka miliki. Pengetahuan baru masuk akal, sesuai dan terasa baik. Anak-anak yang belajar dengan menghafal harus dimotivasi dengan bantuan dari luar : untuk menghadapi tes, untuk menyenangkan orang tua, untuk menghindari kegagalan, atau untuk menerima penghargaan. Belajar hafalan tidak disukai.
Mengingat adalah proses mendapatkan kembali informasi. Apabila matematika dipelajari secara relasional, maka sedikit kemungkinan informasi yang diperoreh akan berkurang atau menjadi hilang, informasi yang berkaitan akan tersimpan lebih lama dari pada informasi yang tidak berkaitan.
c. sedikit mengingat
Ide-ide besar sebenarnya hanyalah jaringan yang besar dari konsep-konsep yang berhubungan. Seringkali jaringan tersebut dibuat sedemikian baik sehingga semua bagian informasi disimpan dan ditemukan kembali sebagai satu kesatuan dan bukannya sebagai potongan-potongan yang terpisah.
d. membantu mempelajari konsep dan cara baru
Sebuah ide yang secara lengkap dipahami di dalam matematika lebih mudah diperluas untuk memahami ide baru. Tanpa melihat hubungan – hubungan yang lain siswa perlu belajar setiap potong informasi baru yang mereka jumpai sebagai ide yang terpisah dan tidak terkait.
e. meningkatkan kemampuan pemecahan soal
Penyelesaian soal baru memerlukan transfer ide-ide yang dipelajari dalam suatu konteks ke situasi yang baru. Bila konsep-konsep di simpan ke dalam jaringan yang kaya, kemampuan pentrasferan ditingkatkan secara signifikan dan juga pemecahan soal (Schoenfeld, 1992).
“Penemuan-penemuan pada pemahaman dapat menghasilkan pemahamaan baru, sebagaimana bola salju. Semakin besar jaringan dan menjadi lebih tersruktur, semakin besar kemungkinan untuk penemuan” (Hiebert & Carpenter, 1992 : 74). Skep (1978) mencatat bahwa jika memperoleh pengetahuan merupakan hal yang menyenangkan , maka orang-orang yang telah mempunyai pengetahuan memperoleh pengetahuan kemungkinan besar akan menemukan sendiri ide-ide baru, khususnya ketika mengahadapi situasi pemecahan soal.
g. memperbaiki sikap rasa percaya diri
Pemahaman relasional mempunyai pengaruh afektif dan kognitif. Bila ide-ide dipahami dengan baik dan dimengerti, pelajar juga telah mengembangkan konsep diri yang positif, yakni kecakapannya untuk belajar dan memahami matematika. Ada perasaan “Saya dapat mengerjakan! Saya paham!” Tidak ada alasan untuk takut atau kagum terhadap pengetahuan yang dipelajari. Di sisi lain dari rangkaian kesatuan pemahaman, pemahaman instrumental mempunyai potensi untuk menghasilkan keingintahuan terhadap matematika.
Yakni, setiap anak dapat dan harus belajar matematika dengan pemahaman. Tidak mungkin untuk memperkirakan macam-macam persoalan yang akan dihadapi anak di masa yang akan datang. Prinsip pembelajaran menyatakan bahwa pemahaman adalah satu-satunya cara untuk menjamin bahwa anak-anak dapat mengatasi persoalan yang akan dihadapi.
Pada kurikulum 2004 Standar Kompetensi Pembelajaran Matematika SMP/MTS (dalam Tim PPPG Matematika, 2005 : 86) dinyatakan bahwa kemampuan yang perlu diperhatikan dalam penilaian pembelajaran matematika antara lain adalah pemahaman konsep dan prosedur (algoritma). Lebih jauh dinyatakan bahwa siswa dikatakan memahami konsep bila siswa mampu mendefinisikan konsep, mengidentifikasi dan memberi contoh atau bukan contoh dari konsep.
Pada petunjuk teknis peraturan Dirjen Dikdasmen Depdiknas No 506/C/PP/2004 tanngal 11 November 2004 (dalam Tim PPPG Matematika, 2005 : 86) tentang penilaian perkembangan anak didik dicantumkan indikator dari kemampuan pemahaman konsep sebagai hasil belajar matematika. Indikator tersebut adalah :
a. menyatakan ulang sebuah konsep,
b. mengklasifikasi objek-objek menurut sifat-sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya),
c. memberi contoh dan non contoh dari konsep,
f. menggunakan, memanfaatkan, dan memilih prosedur atau operasi tertentu, g. mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah,
Pemahaman konsep merupakan salah satu kecakapan metematika. Dalam pemahaman konsep, siswa mampu untuk menguasai konsep, operasi dan relasi matematis. Model pembelajaran kontekstual memberikan kesempatan kepada siswa untuk menemukan kembali dan merekontruksi konsep-konsep matematika (John A. Van De Walle, 2006: 120).
6. Model Pembelajaran Kontekstual
Beberapa model pembelajaran matematika yang banyak dikenal saat ini antara lain model penemuan terbimbing, model pemecahan masalah, model pembelajaran kooperatif, model pembelajaran kontekstual, model missouri project, dan model pengajaran langsung. Dalam penelitian ini, peneliti menggunakan model kontekstual sebagai model yang akan dikembangkan ke arah berbasis komputer.
Karakteristik model pembelajaran kontekstual (Masnur Muslich ,2007:42) : a. pembelajaran dilaksanakan dalam konteks autentik, yaitu pembelajaran
yang diarahkan pada ketercapaian keterampilan dalam konteks kehidupan nyata atau pembelajaran yang dilaksanakan dalam lingkungan yang alamiah(learning in real life setting).
c. pembelajaran dilaksanakan dengan memberikan pengalaman bermakna kepada siswa(learning by doing).
d. pembelajaran dilaksanakan melalui kerja kelompok, berdiskusi, saling mengoreksi antar teman(learning in a group).
e. pembelajaran memberikan kesempatan untuk menciptakan rasa kebersamaan, bekerja sama, dan saling memahami antara satu dengan yang lain secara mendalam(learning to know each other deeply).
f. pembelajaran dilaksanakan secara aktif, kreatif, produktif, dan mementingkan kerjasama(learning to ask, to inquiry, to work together). g. pembelajaran dilaksanakan dalam situasi yang menyenangkan(learning as
an enjoy activity).
Menurut Treffers dan Goffree 1985,(dalam De Lange 1996) bahwa masalah kontekstual dalam kurikulum realistik, berguna untuk mengisi sejumlah fungsi:
a. pembentukan konsep : dalam fase pertama pembelajaran, para siswa diperkenalakan untuk masuk kedalam matematika secara alamiah dan termotivasi,
b. pembentukan model : masalah-masalah kontektual masuk fondasi siswa untuk belajar operasi, prosedur, notasi, aturan, dan mereka mengerjakan inti dalam kaitannnya dengan model-model lain yang kegunaannya sebagai pendorong penting dalam berfikir,
d. praktek dan latihan spasifik dalam situasi terapan.
7. Materi integral Tentu SMA
Berdasarkan kurikulum tingkat satuan pendidikan, yang dikeluarkan oleh Departemen Pendidikan Nasional tahun 2006, standar kompetensi dan kompetensi dasar untuk materi integral kelas XII IPA sebagai berikut:
Tabel 2.1 Kurikulum integral tentu
Standar Kompetensi Kompetensi dasar 1. Menggunakan konsep integral
dalam pemecahan masalah.
1.1 Memahami konsep integral tentu.
8. Konsep Integral Tentu
Konsep yang harus diketahui untuk memahami integral tentu
a. Luas
Luas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa persegi yang diketahui ukurannya. Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas yang menutupinya. Berikut adalah karakteristik luas :
1) daerah-daerah yang sama dan sebangun mempunyai luas yang sama.
3) jika sebuah daerah yang terkandung di dalam daerah yang kedua, maka luas daerah pertama lebih kecil daripada atau sama dengan luas yang kedua.
b. Limit fungsi
1) Pengertian Tak Hingga
2) Limit x mendekati tak hingga
Misalkan fungsi f ditentukan oleh
x x
f( )1 dengan daerah asalnya
adalah Df {xxR,x0} Tabel 2.2 Limit fungsi :
x 1 2 3 4 .. 10 .. 100 .. 100.000 ...
x x
f( )1 1 2 1
3 1
4 1 ..
10 1 ..
100
1 ..
000 . 100
1 ... 0
Berdasarkan tabel terlihat bahwa jika nilai x semakin besar maka, nilai fungsi f(x) semakin kecil sedangkan nilai x sangat besar sekali (x) maka nilai fungsi f(x) mendekati nol.
Y
X x=a
0
Y
0 x=a X
( )
lim )
(a f x
a
x ( )lim ( )
x f b
a
x
( )
lim ) (c f x
a x
Y
0 x=a X
0 1 lim ) (
lim
f x x x
x , dengan menggunakan penalaran yang sama
0 1 lim ) (
lim
f x x x
x
3) Menentukan Limit Fungsi aljabar jika x
(1) Membagi dengan pangkat tertinggi dari penyebut
Limit fungsi yang berbentuk
) ( ) ( lim x g x f
x dapat diselesaikan dengan membagi bagian pembilang f(x) dan bagian penyebut
) (x
g dengan n
x , dengan n adalah pangkat tertinggi dari f(x) atau g(x).(Untuk setiap n bilangan positif dan abilangan real), maka
0 lim n x x a .
Berdasarkan derajat dan koefisien pangkat tertinggi,
) ( ) ( lim x g x f
x
dapat ditetapkan sebagai berikut:
1) Jika derajat f(x)derajat g(x)maka :
2) i. Jika derajat f(x)derajat g(x)dan koefisien pangkat
tertinggi f(x)bernilai positif, maka
( ) ) ( lim x g x f x
ii. Jika derajat f(x)derajat g(x)dan koefisien pangkat
tertinggi f(x)bernilai negatif, maka
( ) ) ( lim x g x f x
3) Jika derajat f(x) derajat g(x)maka 0 ) ( ) ( lim
g x
x f
(2) Mengalikan dengan faktor sekawan
Limit fungsi yang berbentuk lim
f(x) g(x)
x dapat
diselesaikan dengan cara mengalikan dengan faktor lawan, yaitu
) ( ) (
) ( ) (
x g x f
x g x f
c. Anti Turunan (Integral Tak-Tentu)
Kita telah mengkaji pendiferensialan balikannya disebut pengintegralan.
Contoh :
Carilah anti turunan fungsi f(x) = 4x3pada
,
. Penyelesaian :Kita mencari suatu fungsi F yang memenuhi F’(x) = 4x3 untuk semua x real.
Dari pengalaman kita dengan pendiferensialan, kita mengetahui bahwa F(x) = x4adalah suatu fungsi yang demikian.
Pemikiran sejenak akan mengemukakan penyelesaian-penyelesaian lain yaitu fungsi ( ) 46
x x
F juga memenuhi persamaan
3 4 ) ( ' x x
F . Pada kenyataannyaF(x) x4C, dengan C konstanta sembarang, adalah suatu anti turunan dari 4x3 pada
,
.Definisi :
Kita sebut F suatu anti turunan f pada selang I jika DxF(x) = f(x) pada I yakni
Gambar 2.2 F(x)x4C
Sekarang kita dihadapkan pertanyaan penting. Apakah setiap anti
turunan 3
4 ) (x x
f berbentuk ( ) 4 ?
C x x
F jawabannya adalah iya. Ini menurut teorema, yang mengatakan bahwa dua fungsi dengan turunan sama hanya berbeda dalam konstanta.
Bukti :
Untuk mengembangkan suatu hasil berbentuk
f(x)dxF
x CKita cukup menunjukan:
. Dx
F(x)C
f(x) Dalam kasus ini :r r r
x r x x
r C r
x
D
) 1 ( 1 1 1
1
Ingat aturan diferensial
Kita akan membuat dua komentar mengenai teorema : Pertama, dimaksudkan untuk mencakup kasus r = 0, yakni :
Kedua, karena tidak ada selang I yang dirinci, maka dipahami kesimpulan sahih hanya untuk selang tempat r
x terdifinisi. Secara
1dxxC(Aturan Pangkat)Jika r adalah sembarang bilangan rasional
kecuali -1 maka C
r x dx x
r
r
khusus, kita harus mengecualikan selang yang mengandung titik asal jika r < 0.
Aturan Pangkat yang Dirapatkan
d. Notasi Sigma
Perhatikan jumlah 2 2 2 2 2 100 . . . 4 3 2
1
dan
n a a
a
a1 2 3. ..
Untuk menunjukan jumlah ini dalam suatu bentuk yamg kompak kita tuliskan yang pertama sebagai
100
1 2
i dan yang kedua sebagai
n i i a 1 .
Sifat-sifat
Dianggap sebagai operator,
beroperasi pada barisan dan ia memang melakukan itu secara linear.Bukti i n
n
n
i
i ca ca ca ca c a a a
ca
. . . . .. 1 2
3 2 1
Andaikan g adalah suatu fungsi yang dapat dideferensialkan dan r disuatu bilangan rasional yang bukan -1. Maka
C r x g dx x g x g r r
' 11
(kelinearan
).Andaikan {ai} dan{bi}menyatakan dua barisan dan c suatu konstanta. Maka :i.
n i i n i
i c a ca
1 1
ii.
n i i n i i n i i
i b a b
a
1 1
1
,dan akibatnya
iii.
n i i n i i n i i
i b a b
a
1 1
Contoh :
Andaikan bahwa 60 100 1
i ia dan 11
100 1
i ib . Hitung
100 1 4 3 2 i i i b a
Penyelesaian
100 1 100 1 100 1 100 1 4 3 2 4 3 2 i i i i i i i
i b a b
a
100 1 100 1 100 1 4 3 2 i i i i i b a
60 311 100
4 4872
Beberapa Rumus Jumlah Khusus
1)
2 1 . . . 3 2 1 1
n n n i n i2)
6 1 2 1 . . . 3 2
12 2 2 2
1
2
n n n n i n i3)
2 3 3 3 3 1 3 2 1 . . . 3 2
1
n n n i n i4)
30 1 9 6 1 . . . 3 2 1 2 3 4 4 4 4 1
4
n n n n n n i n i Contoh 1:Hitung
10 1 5 2 i i i
Penyelesaian :
385 10
55 2202 10 2 10 2 5 2 10 1 10 1 2 10 1 2 10 1
i i i
i i i i i i i
Cari suatu rumus untuk
2
5
1
j j n jPenyelesaian :
n j n j n j n j n j j j j j j j 1 1 1 2 1 2 1 10 3 10 3 5 2
n n n n n n 10 2 1 3 6 1 21
2 3 1 9 9 60
6
2
n n n n
3 34 3 2
nn n
Konsep Integral Tentu
a. Luas sebagai limit suatu jumlah
1) Menghitung Luas dengan Pendekatan Persegi
Luas suatu bangun dua dimensi dapat dihitung dengan menggunakan elemen satuan luas berupa persegi yang diketahui ukurannya. Luas bangun yang akan diukur merupakan jumlah elemen satuan luas yang menutupinya.
Gambar 2.3 Luas dengan pendekatan persegi
2) Menghitung Luas dengan Pendekatan Persegipanjang
Pandang daerah R yang dibatasi oleh y f(x)x2, sumbu x, dan garis tegak x = 2. Kita acu R sebagai daerah di bawah kurva 2
x y
RA .Pada interval 0x2 dibuat persegi-persegi panjang yang
lebarnya masing-masing
2 1
x .
Gambar 2.4 Luas dengan pendekatan persegipanjang Karena yx2, maka
Untuk
2 1
x , didapat
4 1 2 1 2
y ,
Untuk x1, didapat y
121, Untuk2 1 1
x , didapat
4 9 2 1 1 2
y , dan
Untuk x2, didapat y
2 24Pada gambar b, jumlah luas persegi panjang yang terletak dalam daerah R adalah :
8 14 4 9 2 1 1 2 1 4 1 2
1
Pada gambar c, jumlah luas persegi panjang yang terletak dalam daerah R adalah :
8 30 4 2 1 4 9 2 1 1 2 1 4 1 2 1 .
Dengan demikian, Luas daerah R nilainya antara
8 14dan
8
30 satuan luas
ditulis 8 30 8 14
R . Jika lebar persegi panjang itu semakin kecil, maka
kita akan mendapatkan hasil pendekatan luas yang lebih teliti. 2
x y
R
a b (polygon dalam) c (polygon luar) 2
x
y 2
5442 , 0 3 8 ) (R7
A 0,2789
3 8 ) (R14
A 0,1412
3 8 ) (R28 A
Gambar 2.5 Perhitungan jumlahan luas persegipanjang
3) Menghitung Luas dengan Proses Limit
Untuk menghitung luas daerah diatas jika persegi panjang semakin kecil, maka kita akan mendapatkan hasil pendekatan yang lebih teliti. Jika
n a b
x
sangat kecil atau jika n mendekati tak hingga maka
n n n
nlimm LlimM , sehingga mendekati luas sebenarnya.
Untuk menghitung luas daerah R pertama interval dibagi menjadi n
sub-interval yang sama panjang yaitu
n n x202
. Dengan lebar
n
2
kita buat persegi panjang yang berada di dalam daerah dan menutupi seluruh daerah :
Gambar 2.6 Luas dengan proses limit
Perhatikanlah gambar (1) diatas. Luas masing-masing persegi panjang adalah midan jumlah luas seluruh persegi adalah mn.
(1) (2)
7 R
14 R
1 x x2
1 x x2 1
i
x xi
0 0 ). 0 (
1f
m n n f n x f
m2 ( 1).2 2.2
n n f n x f
m3 ( 2).2 4.2
. . n n i f n x f
mi ( i 1).2 2( 1).2
n n i f m n i n 2 . 1 2 1
n n i n n i f m n i n i n 2 1 2 2 . 1 2 1 2 1 2 1
3 1
8
i n n i
2 1
8 2 1 3
i i n n i
n i n i n i i in 1 1 1
2
3 2 1
8
nn n nn n
n 2 1 2 6 1 2 1 8 3
n n n n n n
n 2 2 3 3 6 3 2 8 6 6 3 2
8 3 2 2
3 n n n n n
n n n
n
3 2
3 2 3
3 4 2 3 4 4 3 8 n n 3 8 3 4 4 3 8 lim
lim 2
mn n n n n
Perhatikan gambar (2). Luas masing-masing persegipanjang adalah Mi dan jumlah luas seluruh persegipanjang adalah Mn.
n n f n x f
Mi i .2 2.2
n n f n x fM2 2 .2 4.2
. .
n n i f n x fMi i .2 2 .2
n n i f M n i n 2 . 2 1
n n
i n i 2 . 2 1 2 2 2 =
n i i n 1 2 3 8 =
6 1 2 1 8 3 n n n n 6 3 28 3 2
3
n n n
n = 3 2
4 4 3 8 n n 3 8 3 4 4 3 8 lim
lim 2
Mn n n n
n
Ternyata m Mn L
n n
n lim
lim
Jadi, hasil inilah yang disebut luas daerah yang dibatasi oleh f
x x2,sumbu x, garis x =0 dan x = 2 yaitu
3 8
satuan luas.
b. Pengertian Integral Tentu
Suatu fungsi f yang kontinu terdifinisi untuk axb. Interval [a,b] kita
bagi menjadi n bagian yang sama dengan lebar
.
n a b
x
. Jika titik i
terletak didalam subinterval ke-i [xi-1 , xi] dan f
i x x
itu dapat dinyatakan dengan
ba
dx x
f( ) yang didefinisikan sebagai integral
tentu f dari a sampai b.
Contoh :
1. Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh y f(x)x2, sumbu x, dan garis tegak x = 2.
2. Nyatakan luas daerah yang diarsir dengan integral.
c. Teorema dasar kalkulus
Gambar 2.7 Teorema dasar kalkulus
Definisi Integral tentu
xf dx x f n i i n b a
1 lim )( adalah integral tentu f dari a sampai b
2 x y Penyelesaian : dx x Luas
2
0 2
Penyelesaian :
Cari Persamaan garis g yaitu y = 1 2 1
x
Luas =
x dx 6 3 1 2 1 a x0
2 1 i i i x x b
xn x
y
Menunjukan kurva y = f(x) = x pada interval tertutup [a,b], kemudian interval [a,b] kita bagi menjadi n bagian yang sama, sehinggga membentuk
sub-interval [xi-1,xi] dengan i
n a b a
xi .
Perhatikan gambar berikut.
Gambar 2.8 Lempeng inteval
Pada sub interval dibuat lempeng i titik tengah sub-interval
xi1,xi
dan1
x xi xi . Jumlah luas lempeng f
xn i i
. 1 Untuk n, diperoleh :
x x x f x f dx x f n i i i n n i i n b a
. 2 lim . ) ( lim ) ( 1 1 1
n i i i n i i n i i i n b a x x x x x x dx x 1 2 1 2 1 1 1 2 lim . 2 lim 2 2 1 2 3 2 2 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 .. . 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 lim 2 1 a x x x x x x bx n n n n n
n
b
xn x
y
x y
a
= 2 2 2 1 2 1
lim b a
n 2 2 2 1 2 1 a b
Tenyata 2 2 2
2 1 2 1 2 1 )
(x dx xdx x b a
f b a b a b a
Berdasarkan ilustrasi diatas dapat kita simpulkan bahwa luas daerah
y = f(x) antara x = a dan x = b adalah f(x)dx
F(x)
F(b) F(a) ba
b
a
Hubungan ini disebut Teorema dasar kalkulus.
Contoh 1 :
Hitunglah luas daerah yang dibatasi oleh y f(x)x2, sumbu x, dan garis tegak x = 2
Contoh 2 :
Hitunglah luas daerah yang dibatasi kurva y = x2 + 3x + 1, sumbu x, x=1 dan
x=4.
Penyelesaian :a1, b4
Teorema Dasar Kalkulus
Jika F’(x) = f(x) kontinu, maka f(x)dx
F(x)
ba F(b) F(a) b a
5 , 46 5 , 19 27 6 117 27 6 11 1 6 128 28 1 6 11 4 24 3 64 1 2 3 3 1 4 16 . 2 3 64 . 3 1 1 1 2 3 1 3 1 4 4 2 3 4 3 1 2 3 3 1 1 3 2 3 2 3 4 1 2 3 4 1 2
x x dx x x xLuas 2 x y 3 8 0 3 1 2 3 1 3 1 3 3 2 0 2 0 2 x dx x Luas
Jadi luas daerah yang dicari
3 8
satuan luas
8. PowerPoint dalam Pembelajaran
Microsoft PowerPoint merupakan salah satu produk unggulan Microsoft corporation dalm program aplikasi presentasi yang paling banyak digunakan saat ini. Menurut (Stephen W.Sagman,1997:4). PowerPoint adalah program pengolah presentasi yang menggabungkan teks dan angka yang sudah dikumpulkan dan memasang gambar dan slide dengan sentuhan professional yang memenuhi tuntutan audiens berselera tinggi. Fasilitas yang dimiliki powerpoint diharapkan mampu menghilangkan kebosanan siswa saat proses belajar mengajar berlangsung.
Pemakaian PowerPoint tujuannya adalah untuk membantu guru dan siswa dalam proses pembelajaran, agar terjadi proses pembelajaran yang menarik, mengikat dan indah. Peran PowerPoint hanya sebagai pembantu guru, bukan pengganti guru. Media bukanlah pesan yang akan disampaikan, tetapi informasi yang perlu disampaikan.
Materi yang akan disajikan melalui PowerPoint harus singkat, menarik, pada umumnya hanya terdiri dari beberapa baris, dapat dilengkapi dengan visual, suara atau media lainnya.
Secara umum dalam mendesain pembelajaran dengan menggunakan PowerPoint yang perlu diperhatikan adalah faktor-faktor : 1) keterbatasan layar monitor, 2) pemilihan font, 3) huruf besar dan huruf kecil, 4)template, 5)bullet, 6)background, 7)warna, 8) grafik dan chart, 9) animasi, 10) suara, 11) citra (gambar, foto,clip art).
9. Sekilas Tentang Maple
Maple adalah suatu program aplikasi komputer untuk matematika yang diproduksi oleh Waterloo Maple Inc., Ontario, Canada. Program ini pada awalnya dikembangkan oleh civitas University of Waterloo, Canada tahun 1988 (http://www.maplesoft.com). Maple merupakan suatu Sistem Komputasi Simbolik (Symbolic Computation System) interaktif yang sangat kuat. Program ini telah banyak digunakan oleh kalangan pelajar, pendidik, matematikawan, statistikawan, ilmuan dan insinyur untuk mengerjakan komputasi numerik dan simbolik. Beberapa produsen industri dunia juga memakai program ini seperti Boeing, Daimler Chrysler, Nortel; dan Raytheon. Beberapa kemampuan Maple adalah:
a. dapat mengerjakan komputasi bilangan secara exact,
d. mempunyai banyak perintah bawaan dalam library dan paket-paket untuk pengerjaan matematika secara luas,
e. mempunyai fasilitas untuk pengerjaan pengeplotan dan animasi untuk grafik baik dimensi dua maupun dimensi tiga,
f. mempunyai suatu antarmuka berbasisworksheet,
g. mempunyai fasilitas untuk membuat dokumen dalam beberapa format, h. mempunyai fasilitas bahasa pemrograman, yang dapat digunakan untuk
menuliskan fungsi, paket, dan sebagainya.
Sistem help pada Maple memberikan penjelasan mengenai perintah dan informasi suatu topik. Halaman help dapat dimunculkan dengan menuliskan tanda tanya(?) dan diikuti dengan nama perintah atau topik yang diinginkan.
a) Memulai Mengunakan Maple
Gambar 2.9 Tampilan awal Jendela Maple 9
b) Contoh Dasar-dasar Penggunaan Maple
1). Operasi Aritmatika
Operasi dasar aritmatikaMapleadalah: tambah (+), kurang (-), kali (*), dan pangkat (^). Jika tidak digunakan tanda kurung, Maple akan mengerjakan urutan pengoperasian sesuai yang berlaku di matematika. Contoh perhitungan:
2). Perhitungan Aljabar
Gambar 2.11 Tampilan maple 9 perhitungan aljabar
Gambar 2.12 Tampilan maple 9 menggambar grafik
4). Menyelesaikan Persamaan
Selain di atas, masih banyak fasilitas program Maple yang dapat menunjang pembelajaran Matematika. Untuk eksplorasi bisa melalui menu Help.
Gambar 2.14 Tampilan maple 9 menu help
B. Kerangka Berfikir
Sebagai suatu usaha untuk memberikan variasi dalam pembelajaran agar siswa tertarik dan termotivasi pada matematika adalah dengan menggunakan media pembelajaran dalam proses pembelajaran. Yaitu dengan memanfaatkan media komputer yang kini komputer sudah dapat diakses masyarakat secara luas dan berkembang dinamis.
untuk membantu siswa dalam memahami konsep matematika, dan dalam penelitian ini dikhususkan pada materi integral tentu.
Dalam pemilihan media ada beberapa faktor yang perlu dipertimbangkan adalah tujuan intruksional yang ingin dicapai, karakteristik siswa atau sasaran, jenis rangsangan belajar yang diinginkan (audio, visual, gerak dan seterusnya), keadaan latar atau lingkungan, kondisi setempat, dan luas jangkauan yang ingin dilayani. Digunakan dasar pemilihan media agar media yang digunakan tepat sasaran sesuai dengan kebutuhan dan dapat dimanfatkan secara maksimal.
Mengingat belajar matematika bukan sekedar terampil menghitung tetapi diperlukan pemahaman konsep, maka komputer dalam pemanfaatanya harus diperluas. Komputer bukan hanya menjadi guru yang memaparkan suatu materi, melainkan juga sebagai partner intelektual, membantu siswa mengkonstruksi pengetahuannya, mendukung kemampuan eksplorasi siswa pada suatu topik tertentu, dan membantu siswa memahami keterkaitan antar konsep.
BAB III
METODE PENELITIAN
A. Jenis Penelitian
Jenis penelitian pada penelitian ini adalah penelitian pra eksperimental yaitu peneliti melakukan penelitian tanpa ada kelompok kontrol, dan menurut jenis analisis data penelitian ini merupakan penelitian gabungan studi pustaka, kuantitatif dan kualitatif deskriptif.
B. Populasi dan sample
1. Populasi
Populasi dalam penelitian ini adalah seluruh siswa kelas XII IPA SMA Negeri 1 sedayu tahun ajaran 2009/2010 yang terdiri dari 3 kelas XII IPA 1, XII IPA 2, XII IPA 3 dengan jumlah seluruh siswa 96 anak.
2. Sampel
C. Treatment
Dalam penelitian ini, kegiatan pembelajaran memanfaatkan media komputer dalam usaha membantu siswa memahami konsep integral tentu. Proses pembelajaran dilaksanakan di LAB komputer dengan sistem pembelajaran dua arah. Siswa menghadapi komputer satu berdua, dan guru membimbing siswa melalui viewer. Media pembelajaran disiapkan oleh peneliti dimana media disusun dalam usaha membantu siswa dalam memahami konsep integral tentu. Dalam penyusunan media peneliti menggunakan model pembelajaran kontekstual.
D. Jenis Data
Jenis-jenis data yang akan diperoleh melalui penelitian ini adalah :
1) hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer yang diwujudkan dalam rancangan media, implementasi dalam media pembelajaran dan model pembelajaran untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu,
2) tangapan siswa tentang pembelajaran dengan memanfaatkan media komputer, dan
E. Metode Pengumpulan Data
Dalam pengumpulan data, peneliti menggunakan beberapa metode sesuai dengan jenis data yang akan di teliti. Untuk menggetahui hal-hal yang dibutuhkan dalam penyusunan media komputer, dan implementasinya dalam media pembelajaran dan model pembelajaran untuk membantu siswa memahami konsep integral tentu, peneliti melakukan studi pustaka. Untuk mengetahui tanggapan siswa tentang pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer digunakan pengisian kuisioner dan dianalisis secara kuantitatif. Sedangkan untuk mengetahui apakah media komputer yang digunakan membantu siswa dalam memahami konsep integral tentu digunakan tes dan wawancara kemudian dianalisis secara kualitatif diskriptif.
F. Instrumen Penelitian
Dalam penelitian ini ada dua macam instrument yang digunakan yaitu instrument untuk melakukan kegiatan pembelajaran dan instrument pengumpulan data.
Instrument untuk kegiatan pembelajaran meliputi :
1. Rancangan Pelaksanaan Pembelajaran (RPP)
2. Lembar Kerja Siswa (LKS)
LKS digunakan untuk menunjang kelancaran pelaksanaan treatment dalam proses pembelajaran. Penyusunan LKS berdasarkan indikator yang akan dicapai pada setiap treatment.
Instrumen untuk mengumpulkan data berupa :
1. Tes
Tes adalah serentetan pertanyaan dan latihan yang digunakan untuk mengukur ketrampilan, pengetahuan, intelgensi, kemampuan atau bakat yang dimiliki oleh individu atau kelompok. (Arikunto 1989 : 123).
Tes bertujuan untuk mengetahui pemahaman konsep siswa terhadap materi integral tentu setelah mengikuti kegiatan pembelajaran dengan pemanfaatan media komputer.
Kisi-kisi Soal Tes
2. Kuisioner
Kuisioner digunakan peneliti untuk memperoleh data mengenai tanggapan siswa terhadap proses pembelajaran dengan media
Kedalaman Ciri-ciri Pemahaman konsep Penget
ahuan Pemah aman Penera pan Ana
lisa Sintesa Evaluasi Jmlh
soal
1. Menyatakan ulang sebuah konsep - Luas sebagai limit suatu jumlah - Luas suatu daerah dengan proses
integral tentu.
1 1
2. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya).
- siswa dapat membedakan kapan suatu luas daerah dihitung mengunakan pendekatan,proses limit dan integral tentu.
2
1
3. Memberikan contoh dan non contoh dari konsep.
- siswa dapat membedakan contoh perhitungan luas yang
memerlukan konsep integral tentu dalam penyelesaiannya dan contoh yang tidak memerlukan konsep integral tentu dalam penyelesainnya.
4 1
4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis. - siswa dapat mengunakan konsep
yang ada dalam menghitung luas dengan proses limit, dengan integral tentu, dengan rumus trapesium.
5 1
5. Mengembangkan syarat perlu dan syarat cukup suatu konsep.
- siswa memahami syarat perlu suatu daerah dapat dihitung dengan integral tentu dan syarat pendukung lainnya.
3 1
6. Mengunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu.
- Siswa dapat mengunakan dan memanfaatkan konsep integral tentu dalam menyelesaikan suatu masalah yang memanfatkan prosedur.
6 1
7. Mengaplikasikan konsep atau algoritma pemecahan masalah. - siswa dapat mengaplikasikan konsep
integral tentu dalam menyelesaikan masalah .
7
komputer. Kuisioner ini dibuat dalam 20 butir pertanyaan dengan skala linkert. Dari 20 butir tersebut, terdapat 10 pertanyaan positif dan 10 pertanyaan negatif.
Tabel 3.2 Aspek-aspek yang ditanyakan dalam kuisioner
Tanggapan Positif No Soal Tanngapan Negatif No Soal
1. sikap senang 2. sikap tidak bosan 3. Pendapat pemahaman
bertambah
4. pendapat penyampaian materi simple dan efisien
5. Pendapat lebih mudah menerima materi 6. Pendapat membantu
pemahaman 7. sikap antusias 8. Sikap tertantang 9. Sikap tertarik 10. Pendapat mendapat
pengalaman hal-hal baru
1 12 3 4 5 6 7 8 9 10
1. sikap tidak suka 2. sikap bosan
3. pendapat pemahaman tidak bertambah 4. Pendapat penyampaian
materi ribet dan kurang efektif.
5. Pendapat sulit menerima materi
6. Pendapat tidak membantu pemahaman
7. sikap tidak antusias 8. sikap tidak tertantang 9. sikap tidak tertarik 10. Pendapat tidak mendapat
pengalaman hal-hal baru
11 2 20 17 15 16 14 18 19 13
Pertanyaan-pertanyan tersebut dibatasi pada pilihan jawaban sangat setuju (SS), setuju (S), Ragu-ragu (R), Tidak Setuju (TS), Sangat Tidak Setuju (STS) dengan skor masing-masing pertanyaan sebagai berikut :
Tabel 3.3 Skor pertanyaan dalam kuisoner
Jawaban Skor untuk
Pertanyaan positif
Skor untuk pertanyaan negatif
Sangat Setuju (SS) 5 1
Setuju (S) 4 2
Ragu-ragu (R) 3 3
Tidak Setuju (TS) 2 4
Sangat Tidak Setuju (STS) 1 5
3. Wawancara
media komputer, dan setelah siswa diberikan test. Proses wawancara dilakukan secara terbuka, dan terstruktur sesuai dengan pedoman wawancara yang telah disusun. Dalam proses wawancara untuk mengetahui apakah media yang telah disusun membantu siswa memahami konsep integral tentu digunakan media pembelajaran yang telah disusun selama pelaksanaan wawancara.
Pemilihan subyek wawancara dipilih berdasarkan hasil analisis test, yaitu 3 siswa yang mewakili siswa dengan skor tingi dan 3 siswa yang mewakili siswa dengan skor rendah yang dipilih secara acak. Dipilih nilai tinggi dan rendah karena keduanya dapat mewakili menjawab apakah media yang digunakan membantu pemahaman konsep siswa terhadap materi integral tentu.
Tabel 3.4 Kisi-kisi pertanyaan wawancara
No Aspek Pemahaman Konsep Hal yang ditanyakan dalam Wawancara
1. Menyatakan ulang sebuah konsep a. Pengetahuan tentang luas?
b. Bagaimana cara menghitung luas dengan bentuk tak beraturan?
2. Mengklasifikasi objek-objek menurut sifat tertentu (sesuai dengan konsepnya).
a.Syarat perhitungan suatu luas daerah dapat dihitung dengan pendekatan, proses limit dan integral tentu.
b.Hubungan proses limit dan integral tentu 3. Memberikan contoh dan non
contoh dari konsep. a.
Kasus untuk mengetahui pemahaman siswa tentang perbedaan perhitungan luas dengan integral tentu dan dengan perhitungan luas dengan cara lain.
4. Menyajikan konsep dalam berbagai bentuk representasi matematis.
a. Bagaimana menghitung luas dengan proses limit?
b. Bagaimana menghitung luas dengan integral tentu?
6. Mengunakan, memanfaatkan, dan memiliki prosedur atau operasi tertentu.
a. Kasus untuk mengecek pemahaman siswa terhadap soal integral tentu yang menggunakan, memanfatkan, dan memiliki prosedur tertentu dalam penyelesaiannya. 7. Mengaplikasikan konsep atau
algoritma pemecahan masalah. a.
G. Metode Analisis Data
1. Analisis Test Ujicoba
a. Tingkat Kesukaran
Sangatlah penting untuk melihat tingkat kesukaran soal dalam rangka menyediakan berbagai macam alat diagnostik kesulitan belajar peserta didik ataupun dalam rangka meningkatkan penilaian berbasis kelas (Sumarna,2004:11).
Salah satu teori klasik untuk menentukan tingkat kesukaran adalah proporsi jawaban benar (p), yaitu jumlah peserta tes yang menjawab benar pada butir soal yang dianalisis dibandingkan dengan jumlah peserta tes seluruhnya. Persamaan yang digunakan untuk menentukan tingkat kesukaran dengan proporsi menjawab benar
adalah :
N S
x p
m
p : proporsi menjawab benar atau tingkat kesukaran
x : jumlah skor yang diperoreh seluruh peserta testm
S : skor maksimum
N : jumlah peserta tes Tabel 3.5 Kategori tingkat kesukaran
Nilai p Kategori
3 , 0
p Sukar
7 , 0 3 ,
0 p Sedang
7 , 0
b. Daya Pembeda
Tujuan analisis daya pembeda adalah untuk menentukan dapat tidaknya suatu soal membedakan kelompok dalam aspek yang diukur sesuai dengan perbedaan yang ada dalam kelompok itu. Indeks yang digunakan dalam membedakan antara peserta tes yang berkemampuan rendah adalah indeks daya pembeda (item discrimination). Indeks daya pembeda soal-soal yang ditetapkan dari selisih proporsi yang menjawab dari masing-masing kelompok (Sumarna,2004:23).
Untuk menentukan daya pembeda digunakan rumus :
B A B B
A A
P P J B J B
D
A
B : Jumlah seluruh skor yang diperoleh kelompok atas
A
J : Skor maksimum untuk soal no tersebut dikalikan dengan jumlah peserta kelompok atas.
B
B : Jumlah seluruh skor yang diperoleh kelompok bawah.
B
J : Skor maksimum untuk soal no tersebut dikalikan dengan jumlah peserta kelompok bawah.
Tabel 3.6 Klasifikasi daya pembeda
Daya Pembeda Klasifikasi
Antara 0.00 sampai 0.20 Jelek Antara 0.20 sampai 0.40 Cukup Antara 0.40 sampai 0.70 Baik Antara 0.70 sampai 1.00 Baik sekali
c. Analisis Validitas Kriterium Tes Pemahaman Siswa
Suatu tes dikatakan validitas apabila hasilnya sesuai dengan kr
