Soal soal latihan
1. Tentukan mana di antara pernyataan berikut yang merupakan proposisi a.
b. adalah bilangan bulat 4 digit terkecil yang merupakan kuadrat suatu bilangan bulat
c. Pascal adalah bahasa pemograman yang terbaik d.
Tulislah tabel kebenaran pernyataan no. 2 – 10 berikut : 2. 3. ( ) ( ) 4. ( ) 5. ( ) 6. ( ( )) ( ) 7. 8. 9. ( ) 10. ( ( )) ( ) ( ) 11. Misalkan :
p : David sedang bermain di kolam q : David ada di dalam rumah r : David sedang mengerjakan PR s : David sedang mendengarkan radio
nyatakan kalimat kalimat di bawah ini dengan simbol simbol logika beserta penghubung-penghubungnya !
a. David sedang bermain di kolam atau ia ada di dalam rumah b. David tidak bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan PR c. David sedang bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan PR
d. David ada di dalam rumah sedang mengerjakan PR sambil mendengarkan radio dan ia tidak bermain di kolam
e. Jika David ada di dalam rumah dan tidak mengerjakan PR , ia pasti sedang bermain di kolam sambil mendengarkan radio
f. David sedang mendengarkan radio jika ia ada di dalam rumah
12. Menggunakan p , q , r , s seperti pada soal latihan 11 , nyatakan simbol simbol logika di bawah ini dengan kalimat kalimat yang sesuai :
a. b. ( ) c. ( ) d. ( ) ( ) e. ( ) f. ( ) ( )
Tuliskan kalimat dalam soal no 13 – 16 berikut dalam bentuk jika ... maka ...
13. Berangkat pukul 07:05 merupakan syarat cukup agar saya tidak terlambat kerja 14. Memiliki 2 buah sudut merupakan syarat cukup agar suatu segitiga merupakan
segitiga siku siku
15. Dapat di bagi 3 merupakan syarat perlu agar suatu bilangan dapat di bagi 9
16. Mengerjakan PR secara kontinyu merupakan syarat perlu agar saya lulus kuliah logika 17. Apakah ingkaran dari kalimat kalimat berikut ?
a. Jika r bilangan rasional , maka angka angka desimalnya akan berulang b. Jika n adalah bilangan prima , maka n adalah bilangan ganjil atau n = 2 c. Jika n habis di bagi 6 , maka n habis di bagi 2 dan n habis di bagi 3 d. Jika x tidak negatif , maka x adalah bilangan positif atau x = 0 e. Jika p adalah bujur sangkar , maka p adalah 4 persegi panjang 18. Sederhanakan lah pernyataan-pernyataan berikut ini !
a. ( ) ( )
b. ( ( )) ( ) ( )
Tentukan apakah pasangan – pasangan pernyataan no. 19 – 23 berikut ini ekuivalen 19. (( ) ( )) ( ) dengan ( )
20. ( ) (( ( )) ( )) dengan 21. ( ) ( ( )) dengan 22. ( ) ( ( )) dengan 23. ( ) ( ) dengan
24. Telitilah mana di antara pernyataan-pernyataan berikut yang merupakan tautologi dan kontradiksi
a. (( ) ( ( ))) ( ) ( ) b. ( ( ) ( ))
c. ( ) ( ( )) d. (( ) ( ))
25. Tulislah konvers , invers dan kontraposisi kalimat kalimat dalam soal #17!
26. Perhatikan pernyataan berikut , “jika cairan X mendidih , maka temperaturnya paling sedikit C “ . jika pernyataan berikut bernilai benar , mana di antara pernyataan-pernyataan berikut ini yang pasti bernilai benar
a. Jika temperatur cairan X paling sedikit C , maka cairan X akan mendidih b. Jika temperatur cairan X kurang dari C , maka cairan X tidak akan mendidih c. Cairan X akan mendidih hanya jika temperaturnya kurang dari C .
Jawaban 1. Pernyataan yang merupakan proposisi
a. adalah (proposisi bernilai benar )
b. adalah bilangan bulat 4 digit terkecil yang merupakan kuadrat suatu bilangan bulat (proposisi bernilai benar)
c. Pascal adalah bahasa pemograman yang terbaik (bukan pernyataan) d. (bukan pernyataan tapi merupakan kalimat terbuka)
2. B B S S B S S S S B B B S S B S 3. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B B B B S B B S S B S S S B S B S S S S S S B B 4. ( ) ( ) ( ) B B B B B B B S S S B S B S S B S S S S S B B B S S B S S S S S B S S S S S S S 5. ( ) ( ) ( ) B B B S S B S B B S S B B S B S B S S S S B S S S B B S S B B B S B B S B S B B B B S S B B S S S S S S B B B B
6. ( ( )) ( ) ( ) ( ) B B B S S B B S B B B S S B B B B S B S B S S S B S B B S S S B S B S B S B B B S B B S B S B S B B B B B S S S B B S B B S B S S S B B B B S B ( ( )) ( ) B S B B B S B B 7. B B S S B S B S S B S B S B B S B S S S B B B B 8. B B B S S B S B B S B B B B B S B S S B S B S S B B S S S B B S S B S S B S B S B S S S B S S B S S S S B S S B 9. ( ) ( ) ( ) B B S S B B B S S S B S S B B B B B S S B S S B
10. ( ( )) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) B B B S S S S B B B S S S S S S B S B S B B S S B S S S B S S S S B B B S S S B S B S B S S S S S S B B B B B S S S S B B S S S ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ) B B B S S S S B B S S S B S B S S S B S B S S S
11. Simbol simbol logika beserta penghubungnya :
a. David sedang bermain bermain di dalam kolam atau ia ada di dalam rumah.
P q
b. David tidak bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan PR.
c. David sedang bermain di kolam dan tidak sedang mengerjakan PR.
P
d. David ada di dalam rumah sedang mengerjakan PR sambil mendengarkan radio
q r s
dan ia tidak bermain di kolam. P
( )
e. Jika David ada di dalam rumah dan tidak mengerjakan PR , ia pasti sedang bermain
di kolam sambil mendengarkan radio. S
( ) ( )
f. David sedang mendengarkan radio jika ia ada di dalam rumah.
S q
12. Kalimat kalimat yang sesuai :
a.
David tidak sedang bermain di kolam dan david tidak ada di dalam rumah. b. ( )
David sedang bermain di kolam atau david ada di dalam rumah dan sedang mengerjakan PR.
c. ( )
David sedang bermain di kolam dan david tidak sedang mengerjakan PR. d. ( ) ( )
David tidak sedang bermain di kolam atau david ada di dalam rumah dan david tidak sedang mengerjakan PR atau david sedang mendengarkan radio.
e. ( )
Jika david tidak ada di dalam rumah dan sedang bermain di kolam maka david sedang mendengarkan radio.
f. ( ) ( )
Jika david sedang bermain di kolam maka david tidak sedang tidak sedang mengerjakan PR atau Jika david ada di dalam rumah maka david sedang mendengarkan radio.
13. Jika saya berangkat pukul 07:05, maka saya tidak terlambat kerja.
14. Jika 2 sisi segitiga mempunyai sudut 45˚, maka segitiga tersebut merupakan segitiga siku-siku.
15. Jika suatu bilangan dapat dibagi 3, maka bilangan tersebut dapat dibagi 9. 16. Jika saya mengerjakan PR secara kontinyu, maka saya lulus kuliah logika. 17. Ingkaran dari kalimat kalimat :
a. Jika r bukan bilangan rasional, maka angka-angka desimalnyatidak berulang. b. Jika n bukan bilangan prima, maka n bukan bilangan ganjil dan n .
c. Jika n tidak habis dibagi 6, maka n tidak habis dibagi 2 dan n tidak habis dibagi 3. d. Jika x negatif, maka x bukan bilangan positif dan x
e. Jika P bukan bujur sangkar, maka P bukan 4 persegi panjang. 18. Tidak di jawab
19. (( ) ( )) ( ) dengan ( )
( ) ( )
B B B S S S B B B
B S B S B S S B S B S S S B B S B S S B B B S S B S S S B S B S B B B B S S B B B S B S S S S S B B B B B B (( ) ( )) ( ) ( ) ( ) S S B S S S B S B S B S B S B S B S B S B B S B B S B S B B S B
Jadi (( ) ( )) ( )dengan ( ) ekuivalen. 20. ( ) (( ( )) ( )) dengan p q r ( ) ( ) ( ) ( ( )) B B B S B B B B B B S B B B B B B S B S B S B S B S S B B S S B S B B S B S B S S B S B S S B B S S B S B S B S S S S B S S S B (( ( )) ( )) ( ) (( ( )) ( )) B B B B S S S S S S B S S S S S
Jadi ( ) (( ( )) ( )) dengan ekuivalen. 21. ( ) ( ( )) dengan
p q ( ) ( ) ( ) ( ( ))
B B S B B S B
S B B B S B B S S B B S B B ( ) ( ( )) B S B B
Jadi ( ) ( ( )) dengan ekuivalen. 22. ( ) ( ( )) dengan p q ( ) ( ) ( ( )) B B S B S S B S S B S S S B B B B B S S B S S S ( ) ( ( )) S S B S
Jadi ( ) ( ( )) dengan ekuivalen. 23. ( ) ( ) dengan p q ( ) ( ) ( ) B B S S B S S B S S B B S S S B B S S B S S S B B B S B ( ) ( ) S S B B
Jadi ( ) ( ) dengan ekuivalen.
24. a. (( ) ( ( ))) ( ) ( )
p q r ( ) ( ) ( ( )) ( ( ))
B B B S S S B S S B
B B S S S B B B S B
B S S S B B B B S B S B B B S S B S S B S B S B S B B B B S S S B B B S S B B S S S S B B B S B B S (( ) ( ( ))) ( ) ( ) ( ) ( ) B S S S B S S S B S S S B S S S B S S S S S B B S B S B S B B B (( ) ( ( ))) ( ) ( ) B B B B B B B B
Karena semua baris dan kolom (( ) ( ( ))) ( ) ( ) bernilai B maka (( ) ( ( ))) ( ) ( ) merupakan Tautologi. b. ( ( ) ( )) p q ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( )) B B S S B S S S B S S B B S S S S B B S S B S B S S B B B S B B ( ( ) ( )) B B B B
Karena semua baris dan kolom ( ( ) ( )) bernilai B maka ( ( ) ( )) merupakan Tautologi. c.( ) ( ( )) p q ( ) ( ) ( ( )) ( ) ( ( )) B B S S B S S B B S S B S B B B S B B S S S B B S S B B S S B B
Karena semua baris dan kolom ( ) ( ( )) bernilai B maka ( ) ( ( )) merupakan Tautologi. d.(( ) ( )) p q r ( ) ( ) ( ) ( ) (( ) ( )) B B B S S S B S S B B S S S S S S S B S B S B S S S S B S S S B S S S S S B B B S B B B S S B S B S B S S S S S B B B S S S S S S S B B S S S S
Karena semua baris dan kolom (( ) ( )) bernilai S maka (( ) ( )) merupakan Kontradiksi.
25. a.Jika r bilangan rasional,maka angka-angka desimalny akan berulang. Konvers:
Jika angka-angka desimalnya akan berulang, maka r bilangan rasional. Invers:
Jika r bukan bilangan rasional, maka angka-angka desimalnya tidak akan berulang. Kontraposisi:
Jika angka-angka desimalnya tidak akan berulang, maka r bukan bilangan rasional. b.Jika n adalah bilangan prima, maka n adalah bilangan ganjil atau
Konvers:
Jika n adalah bilangan ganjil atau n=2, maka n adalah bilangan prima. Invers:
Kontraposisi:
Jika n bukan bilangan ganjil dan maka n bukan bilangan prima. c.Jika n habis dibagi 6, maka n habis dibagi 2 dan n habis dibagi 3.
Konvers:
Jika n habis dibagi 2 dan n habis dibagi 3, maka n habis dibagi 6. Invers:
Jika n tidak habis dibagi 6, maka n tidak habis dibagi 2 dan n tidak habis dibagi 3. Kontraposisi:
Jika n tidak habis dibagi 2 dan tidak habis dibagi 3, maka n tidak habis dibagi 6. d.Jika x tidak negatif, maka x adalah bilangan positif atau x=0.
Konvers:
Jika x bilangan positif atau x=0 maka x tidak negatif. Invers:
Jika x negatif, maka x bukan bilangan positif dan . Kontraposisi:
Jika x bukan bilan positif dan maka x negatif.
e.Jika P adalah bujur sangkar, maka P adalah 4 persegi panjang. Konvers:
Jika p adalah 4 persegi panjang, maka P adalah bujur sangkar. Invers:
Jika P bukan bujur sangkar, maka P bukan 4 persegi panjang. Kontraposisi:
