MAKALAH MENENTUKAN DAN MENURUNKAN MAKALAH MENENTUKAN DAN MENURUNKAN
RUMUS VOLUME BOLA RUMUS VOLUME BOLA
diajukan untuk memenuhi salah satu tugas kelompok mata kuliah diajukan untuk memenuhi salah satu tugas kelompok mata kuliah
Pengembangan Matematika SD Pengembangan Matematika SD Dosen Pengampu Dosen Pengampu Dr. Husen Windayana, M.Pd Dr. Husen Windayana, M.Pd Oleh : Oleh : oleh oleh Reinza Suntari Alvia Reinza Suntari Alvia
Yara Zazkia Firjihani Yara Zazkia Firjihani
Taufik Hidayat Taufik Hidayat
Putri Inpana Pratiwi Putri Inpana Pratiwi
1400611 1400611 1400987 1400987 1403145 1403145 1404208 1404208 03 03 05 05 08 08 10 10
7 Paket 2
7 Paket 2
PROGRAM STUDI PROGRAM STUDIPENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR
KAMPUS CIBIRU KAMPUS CIBIRU
UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA UNIVERSITAS PENDIDIKAN INDONESIA
2017 2017
A.
A. ModelModel
P
Prro
ojje
ect
ct B
Ba
ase
sed
d L
Le
ea
arrni
ning
ng (
(PjBLPjBL))
1.1. PengertianPengertian Project Based Learning Project Based Learning Project
Project Based Based Learning Learning merupakan model pembelajaran yang merupakan model pembelajaran yang menggunakan proye
menggunakan proyekk atau kegiatan sebagai media. Siwwa ditugaskanatau kegiatan sebagai media. Siwwa ditugaskan melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi, sintesis dan informasi untuk melakukan eksplorasi, penilaian, interpretasi, sintesis dan informasi untuk menghasilkan berbagai bentuk hasil belajar. Model pembelajaran ini menghasilkan berbagai bentuk hasil belajar. Model pembelajaran ini dirancang untuk siswa agar dapat memahami dan melakukan investigasi dari dirancang untuk siswa agar dapat memahami dan melakukan investigasi dari permasalahan yang kompleks.
permasalahan yang kompleks. 2.
2. Prinsip PembelajaranPrinsip Pembelajaran Project Based Learning Project Based Learning a.
a. Pembelajaran berpusat pada peserta didik yang melibatkan tugas-tugasPembelajaran berpusat pada peserta didik yang melibatkan tugas-tugas pada kehidupan nyata untuk memp
pada kehidupan nyata untuk memperkaya pembelajaran.erkaya pembelajaran. b.
b. Tugas proyek menekankan pada kegiatan penelitian berdasarkan suatuTugas proyek menekankan pada kegiatan penelitian berdasarkan suatu tema atau topik yang telah ditentukan dalam pembelajaran.
tema atau topik yang telah ditentukan dalam pembelajaran. c.
c. Penyelidikan atau eksperimen dilakukan secara autentuk danPenyelidikan atau eksperimen dilakukan secara autentuk dan mengjasilkan produk nyata yang telah dianalisis dan dikembangkan mengjasilkan produk nyata yang telah dianalisis dan dikembangkan berdasarkan tema/t
berdasarkan tema/topik yang disusun opik yang disusun dalam bentuk dalam bentuk produk (laporan produk (laporan atauatau hasil karya). Produk, laporan atau hasil karya tersebut selanjutnya hasil karya). Produk, laporan atau hasil karya tersebut selanjutnya dikomunikasikan untuk mendapat tanggapan dan umpan balik untuk dikomunikasikan untuk mendapat tanggapan dan umpan balik untuk perbaikan proyek berikutnya.
perbaikan proyek berikutnya. 3.
3. Manfaat Model PembelajaranManfaat Model Pembelajaran Project Based Learning Project Based Learning Pembelajaran dengan menggunakan model
Pembelajaran dengan menggunakan model Problem based Problem based learning learning memiliki memiliki manfaat, diantaranya:
manfaat, diantaranya: a.
a. Memperoleh pengetahuan dan keterampilan baru dalam pembelajaran.Memperoleh pengetahuan dan keterampilan baru dalam pembelajaran. b.
b. Meningkatkan kemampuan peserta didik dalam pemecahan masalah.Meningkatkan kemampuan peserta didik dalam pemecahan masalah. c.
c. Membuat peserta didik lebih aktif dalam memecahkan masalah yangMembuat peserta didik lebih aktif dalam memecahkan masalah yang kompleks dengan hasil produk nyata berupa barang atau jasa.
kompleks dengan hasil produk nyata berupa barang atau jasa. d.
d. Mengembangkan dan meningkatkan keterampilan peserta didik dalamMengembangkan dan meningkatkan keterampilan peserta didik dalam mengelola sumber/bahan/alat untuk menyelesaikan tugas.
mengelola sumber/bahan/alat untuk menyelesaikan tugas. e.
e. Meningkatkan kolaborasi peserta didik khususnya pada saat kegiatanMeningkatkan kolaborasi peserta didik khususnya pada saat kegiatan berkelompok.
4. Langkah-Langkah Pembelajaran dengan Menggunakan Model Pembelajaran Project Based Learning
Dalam pembelajaran matematika materi bangun ruang, langkah pembelajaran dengan model PJBL yang kami ambil adalah sebagai berikut:
a. Penentuan Proyek
Pada langkah ini, siswa menentukan tema berdasarkan tugas yang diberikan oleh guru. siswa diberi kesempatan untuk menentukan proyek yang akan dikerjakannya baik secara kelompok atau perorangan.
b. Perancangan langkah-langkah penyelesaian proyek
Pada langkah ini, siswa merancang lagkah-langkah kegiatan penyelesaian proyek dari awal hingga akhir. Rancangan ini berisi aturan dalam
melaksanakan tugas proyek.Penyusunan jadwal pelaksanaan proyek c. Penyusunan jadwal pelaksanaan proyek
Pada tahap ini, siswa menyusun jadwal penyelesaian proyek dari awal sampai akhir. Jadwal dibuat untuk menargetkan berapa lama proyek tersebut harus diselesaikan tahap demi tahap. Pada proses ini siswa dibantu oleh guru.
d. Penyelesaian proyek dengan fasilitasi dan monitoring guru
Penyelesaian proyek merupakan implementasi langkah-langkah proyek yang telah dibuat siswa pada tahap sebelumnya. Pada tahap ini siswa melakukan berbagai kegiatan yang sesuai dengan kebutuhan penyelesaian proyek. Kegiatan yang dapat dilakukan diantaranya adalah membaca, meneliti, observasi, interview, merekam, mengunjungi objek proyek, berkarya seni.
e. Penyusunan laporan dan presentasi/publikasi hasil proyek
Hasil proyek dalam bentuk produk, baik itu berupa karya tulis, karya seni dipresentasikan dan dipublikasikan kepada siswa lain, guru dan masyarakat dalam bentuk pameran.
f. Evaluasi proses dan hasil proyek
Guru dan siswa melakukan refleksi terhadap aktivitas dan hasil tugas proyek yang dapat dilakukan secara individu ataupun kelompok. Pada
tahap evaluasi, siswa diberi kesempatan untuk mengemukakan pengalamannya selama membuat tugas proyek tersebut.
B. Materi Volume Bola 1. Definisi Bola
Bola adalah bangun ruang sisi lengkung yang dibatasi oleh satu bidang lengkung. Bola didapatkan dari bangun setengah lingkaran yang diputar satu putaran penuh atau 360 derajat pada garis tengahnya.
Bola memiliki satu sisi yang disebut dinding bola dan satu titik pusat. Bola tidak memiliki titik sudut dan rusuk. Jarak dinding ke titik pusat bola disebut jari-jari sedangkan jarak dinding ke dinding dan melewati titik pusat disebut diameter.
Volume bola adalah keseluruhan ruang yang dapat mengisi bola. Rumus Volume bola adalah sebagai berikut:
Volume bola = π Keterangan: r = jari-jari bola = 22 7 3,14
2. Volume Kerucut
Volume kerucut atau piramida tepat satu-pertiga volume silinder dengan alas dan tinggi yang sama.
Volume kerucut dapat dirumuskan sebagai berikut : V kerucut =
x r 2t
3. Pembuktian Volume Bola
Untuk mencari rumus volume bola dapat dilakukan melalui pendekatan volume kerucut
.
Siapkan alat peraga berupa setengah bola, kerucut yang mempunyai tinggi dan jari-jari sama dengan jari-jari setengan bola tersebut dan beras. Siswa memasukkan beras ke dalam bangun ruang kerucut lalu dipindahkan ke setengah bola. Dari hasil pemindahan tersebut, ternyata isi setengah bola sama dengan dua kali memasukkan beras ke dalam kerucut.
Sehingga siswa dapat menyimpulkan bahwa volume setengah bola yang berjari r sama dengan 2 kali volume kerucut yang memiliki jari- jari r dan tinggi r. Karena volume setengah bola sama dengan 2 kali volume kerucut maka volume sebuah bola adalah 4 kali volume kerucut atau dapat ditulis sebagai berikut.
Volume
Volume bola = 2 x π Volume bola = π
Volume bola = 2 x Volume bola Volume bola = 2 x π Volume bola = π C. PERENCANAAN PEMBELAJARAN 1. Kelas/ Semester : V/2 2. Standar Kompetensi
6. Menentukan luas permukaan dan volume bola 3. Kompetensi Dasar
6.5 Menentukan dan Menghitung volume bola 4. Indikator
6.5.1 Menemukan rumus volume bola menggunakan pendekatan volume kerucut
6.5.2 Menurunkan rumus volume bola
6.5.3 Membuat produk hasil pembuktian rumus volume bola 5. Tujuan Pembelajaran
a. Melalui kegiatan memasukkan beras dari kerucut ke dalam bangun ruang setengah bola, siswa mampu menentukan rumus volume bola menggunakan pendekatan volume kerucut dengan benar.
b. Melalui kegiatan diskusi siswa mampu menurunkan rumus volume bola dengan tepat.
c. Melalui kegiatan membuat bangun kerucut, siswa mampu membuktikan rumus volume bola dengan benar.
6. Model, Metode dan Media Pembelajaran
b. Metode Pembelajaran : Diskusi, tanya jawab, penugasan
c. Media Pembelajaran : Bangun ruang kerucut, bola plastik, beras
7. Langkah-langkah Kegiatan Pembelajaran
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu Pendahuluan 1. Guru menyiapkan peserta didik secara psikis
dan fisik untuk mengikuti proses pembelajaran.
a. Guru mengucapkan salam dan mengajak semua siswa membaca doa sebelum.
b. Guru mengecek kehadiran siswa.
2. Guru memberi motivasi belajar peserta didik secara kontekstual sesuai manfaat dan aplikasi materi ajar dalam kehidupan sehari-hari.
3. Guru melakukan apresepsi dengan menanyakan kembali rumus volume kerucut yang telah siswa ketahui dan mengaitkan nya dengan materi yang akan dipelajari.
4. Guru menjelaskan tujuan pembelajaran.
5. Guru menyampaikan cakupan materi dan penjelasan uraian kegiatan.
10 menit
Kegiatan Inti Pembelajaran 1
1. Guru merumuskan sebuah masalah dengan menunjukan sebuah bola dan menanyakan berapakah volume yang dapat mengisi penuh bola tersebut.
2. Siswa dibagi ke dalam beberapa kelompok yang terdiri dari 4-5 orang
3. Guru membagikan LKP kepada setiap kelompok untuk menemukan rumus volume bola.
150 menit
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu 4. Siswa secara berkelompok berdiskusi untuk
menentukan alat dan bahan yang dibutuhkan dalam percobaan menentukan rumus volume bola
Pembelajaran 2
5. Siswa mengukur keliling bola plastik menggunakan tali.
6. Siswa membagi bola plastik menjadi dua bagian yang sama besar.
7. Siswa menentukan ukuran alas dan tinggi kerucut yang akan dibuat berdasarkan pengukurannya terhadap bola plastik
8. Siswa menggambar jaring-jaring kerucut yang memiliki jari-jari sama dengan jari-jari bola dan tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola.
Pembelajaran 3
9. Siswa melanjutkan pekerjaannya merangkai jaring-jaring kerucut menjadi sebuah kerucut. 10. Siswa menurunkan rumus volume bola berdasarkan hasil percobaan yang dilakukan
siswa
11. Siswa menghitung volume bola tersebut
12. Siswa menuliskan penjelasan proses langkah-langkah menemukan rumus volume bola 13. Perwakilan dari setiap kelompok melaporkan
hasil diskusinya dan menunjukaan produknya 14. Kelompok lain menanggapi hasil pekerjaan
Kegiatan Deskripsi Kegiatan Alokasi Waktu
15. Guru menjelaskan secara mendalam mengenai hasil diskusi siswa
16. Guru memberikan kesempatan kepada siswa untuk bertanya tentang apa yang tidak dipahami mengenai permasalahan yang ada di dalam LKP
Penutup 1. Siswa bersama dengan guru menyimpulkan
kegiatan pembelajaran.
2. Siswa diberikan soal evaluasi.
3. Siswa mengumpulkan hasil tugas evaluasi. 4. Guru memberikan tindak lanjut berupa
soal-soal cerita mengenai volume bola
5. Guru memberi kesempatan kepada siswa untuk menyampaikan pendapatnya tentang pembelajaran yang telah dilaksanakan.
6. Guru bersama dengan siswa berdo’a.
15 menit
8. Buku Sumber
Buku Matematika SD Kelas VI Penulis Y.D Sumanto, Heny Kusmawati, Nur Aksin Tahun 2008, penerbit Pusat Perbukuan Departemen Pendidikan Nasional.
9. Penilaian
1. Prosedur tes : Tes proses dan tes akhir 2. Jenis tes : Essay
3. Bentuk tes: : Tulis 4. Teknik Penilaian :
- Penilaian Proses : LKP
- Penilaian Pengetahuan : Soal Evaluasi (terlampir) - Penilaian Sikap : Performance
No Nama Siswa
Aspek yang dinilai Nilai Ketelitian Ketepatan Kerapihan
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 1.
2. 3.
Skor Maksimal : 12
Nilai : (Skor Maksimal : Skor yang diperoleh) x 100
Kriteria :
Aspek Skor Dekripsi
Ketelitian
4 Teliti dalam melakuakan kegiatan percobaan, menghitung keliling equator bola dan volume bola dengan benar
3 Teliti dalam melakuakan kegiatan percobaan tetapi kurang teliti menghitung keliling equator bola dan volume bola
2 Kurang teliti dalam melakuakan kegiatan percobaan tetapi teliti dalam menghitung keliling equator bola dan volume bola
1 Kurang teliti dalam melakuakan kegiatan percobaan dan kurang teliti dalam menghitung keliling equator bola dan volume bola dan luas permukaan
Ketepatan
4 Melakukan percobaan secara rutut sesuai dengan langkah-langkah percobaan dan siswa dapat menemukan rumus volume bola dengan benar
3 Melakukan percobaan kurang runtut tetapi siswa dapat menemukan rumus volume bola dengan benar
2 Melakukan percobaan secara rutut sesuai dengan langkah-langkah percobaan tetapi siswa kurang tepat dalam menemukan rumus volume bola dengan benar
1 Melakukan percobaan kurang runtut dan siswa kurang tepat dalam menemukan rumus volume bola dengan benar
Kerapihan
4 Sangat rapih dalam membuat kerucut yang memiliki ukuran sesuai dengan jari-jari bola.
3 Sangat rapih dalam membuat bangun kerucut namun ukuran kerucut yang dibuat kurang sesuai dengan ukuran jari-jari bola.
2 kurang rapih dalam membuat kerucut dan ukuran kerucut yang dibuat kurang sesuai dengan ukuran jari-jari bola.
1 Tidak rapih dalam membuat jaring kerucut dan ukuran kerucut yang dibuat tidak sesuai dengan jari- jari bola.
2. Penilaian Sikap
No Nama Siswa
Aspek yang dinilai Nilai
Tanggung Jawab Kerjasama Komunikatif
4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1
1.
2.
3.
Skor Maksimal : 12
Nilai : (Skor Maksimal : Skor yang diperoleh) x 4 Kriteria :
Aspek Skor Dekripsi
Tanggung Jawab
4 Siswa mengerjakan semua tugas yang diberikan guru dengan penuh tanggung jawab
3 Siswa mengerjakan tugas yang diberikan guru tetapi masih sesekali melimpahkan tugas kepada teman temannya
2 Siswa mengerjakan sebagian tugas yang diberikan guru dan sebagian dilimpahkan kepada teman
1 Siswa tidak mengerjakan tugas yang diberikan guru
Kerjasama
4 Siswa aktif memberikan gagasan saat proses diskusi berlangsung dan mau menerima pendapat orang lain.
3 Siswa aktif memberikan gagasan saat proses diskusi berlangsung namun belum mau menerima pendapat
orang lain.
2 Siswa kurang aktif memberikan gagasan saat proses diskusi berlangsung walaupun sudah mau menerima pendapat orang lain.
1 Siswa tidak memberikan gagasan sama sekali saat proses diskusi berlangsung walaupun terlihat mau
menerima pendapat orang lain.
Komunikatif
4 Siswa mampu menjelaskan proses menemukan rumus volume bola melalui pendekatan bangun ruang kerucut dengan tepat, jelas, dan menggunakan bahasa yang mudah dipahami.
3 Siswa mampu proses menemukan rumus volume bola melalui pendekatan bangun ruang kerucut dengan tepat, jelas, namun bahasa yang digunakan
kurang dipahami oleh pendengar.
2 Siswa kurang mampu menjelaskan proses menemukan rumus volume bola melalui pendekatan bangun ruang kerucut dengan tepat, dan kurang jelas namun bahasa yang digunakan masih bisa dipahami oleh pendengar.
1 Siswa tidak bisa menjelaskan proses menemukan rumus volume bola melalui pendekatan bangun ruang kerucut dengan tepat, kurang jelas dan penggunaan bahasa kurang dipahami oleh pendengar.
3. Penilaian Produk
Aspek Skor Dekripsi
Menuliskan langkah-langkah pembuktian rumus luas permukaan bola
4 Siswa menuliskan langkah-langkahnya dengan sistematis, lengkap, dan mudah untuk dipahami
3 Siswa menuliskan langkah-langkahnya lengkap dan mudah untuk dipahami namun kurang sistematis 2 Siswa menuliskan langkah-langkahnya dengan
sistematis, tetapi kurang lengkap, dan sulit untuk dipahami
1 Siswa menuliskan langkah-langkahnya dengan sistematis, tetapi penjelasannya tidak lengkap, dan sulit untuk dipahami
Penurunan
rumus luas
4 Siswa menurunkan rumus volume bola melalui pendekatan bangun ruang kerucut dengan tepat
3 Siswa menurunkan rumus volume bola melalui pendekatan bangun ruang kerucut dengan kurang
permukaan bola tepat
2 Siswa menurunkan rumus volume bola melalui pendekatan bangun ruang kerucut dengan tidak tepat 1 Siswa tidak mampu menurunkan rumus volume bola
melalui pendekatan bangun ruang kerucut
Menghitung luas permukaan bola
4 Siswa menghitung volume bola dengan menuliskan rumus, proses penyelesaian dan jawabannya dengan benar
3 Siswa menghitung volume bola dengan menuliskan rumus, proses penyelesaian dengan benar namun jawaban akhirnya kurang tepat
2 Siswa menghitung volume bola dengan menuliskan rumus dengan benar, namun proses penyelesaian dan jawabannya kurang tepat
1 Siswa menghitung volume bola dengan menuliskan rumusnya kurang tepat, proses penyelesaian dan jawabannya tidak tepat
4. Penilaian Hasil Rubrik Penilaian No Jawaban Skor 1 Jari-jari kelereng= 7 mm =
Luas permukaan kelereng?
1 = 4 = 4 ×22 7 × 7 × 7 = 4 × 22 × 7 = 88 × 7 4 = 616 1
Jadi luas permukaan kelereng adalah 616 2 Diameter bola= 20 cm Jari-jari bola= = = 10 =
Luas permukaan bola?
2 = 4 = 4 × 3,14 × 10 × 10 = 4 × 314 = 1256 4
Jadi luas permukaan bola adalah 1256 1
Keterangan:
Skor Maksimal=10
Nilai= ℎ ℎ
× 100
Soal Tindak Lanjut
1. Sebuah bola memiliki jari jari 12 cm. Berapakah luas permukaan bola tersebut?
2. Dua buah bola masing-masing berjari-jari R1 dan R2 jika R1=2R2 maka berapakah perbandingan luas permukaanya?
Bandung, Oktober 2017
Mengetahui,
Kepala Sekolah Guru Kelas,
Agum Gumelar, S. Pd. M. Pd Reinza Hidayat
Lembar Kerja Proses 1 (LKP) Kelompok :... Nama :... ... ... ... Tujuan Percobaan : ...
Alat dan Bahan:
1. ... 2. ... 3. ... 4. ... 5. ... 6. ... 7. ...
Lembar Kerja Proses 2 (LKP) Kelompok :... Nama :... ... ... ... Langkah Kerja
1. Siapkan alat dan bahan yang dibutuhkan.
2. Ukurlah equator bola plastik dengan menggunakan tali atau benang kasur. 3. Tentukanlah jari-jari lingkaran bola berdasarkan hasil pengukuran keliling
equator bola.
4. Belah bola menjadi dua bagian pada equatornya.
5. Buatlah jaring-jaring kerucut yang memiliki tinggi sesuai dengan jari-jari bola keliling yang sama dengan keliling equator bola. Gambarlah jaring- jaring tersebut pada kolom berikut!
6. Gambar jaring-jaring kerucut pada karton kemudian gunting jaring-jaring kerucut tersebut dan bentuklah menjadi bangun ruang kerucut.
Lembar Kerja Proses 3 (LKP) Kelompok :... Nama :... ... ... ...
1. Siapkan setengah bola, beras, dan kerucut yang telah dibuat pada pertemuan sebelumnya
2. Tuangkan beras kedalam bangun ruang kerucut yang telah di buat hingga terisi penuh
3. Tuangkan beras dari kerucut kedalam setengah bola yang telah di belah tadi 4. Berapakah isi kerucut yang dapat mengisi penuh setengah bola?
5. Berdasarkan percobaan tersebut isilah titik-titk dibawah ini Volume kerucut = ………..
Karena tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola maka volume kerucut = ...
Volume
Bola = ... × volume kerucut
= ……… × ………
= ………
Volume Bola = ... x Volume
Bola
= ……… × ………
= ………
Jadi rumus volume bola adalah ………... Tulislah hasil penemuan mengenai rumus volume bola berdasarkan percobaan yang telah di lakukan pada dupleks yang disediakan
6. Berapakah jari-jari bola sepak yang kamu ukur?
7. Berdasarkan jari-jari tersebut hitunglah volume bola sepak tersebut! ……… ……… ……… ……… ……… ……… ……… ………
Menemukan Volume Bola Jari-jari Bola :
Kesimpulan
Volume kerucut = ………..
Karena tinggi kerucut sama dengan jari-jari bola maka volume kerucut = ...
Volume
Bola = ... × volume kerucut
= ……… × ………
= ………
Volume Bola = ... x Volume
Bola
= ……… × ………
= ……… Jadi rumus volume bola adalah
………...
Soal Evaluasi
1. Sebuah bola memiliki jari-jari 10 cm. Tentukanlah volume bola tersebut!
