KUMPULAN INDIKATOR SOAL-SOAL UN SMA 2012 DAFTAR ISI - INDIKATOR DAN KUMPULAN SOAL-SOAL UN 2012 (IPS)

KUMPULAN INDIKATOR SOAL-SOAL UN SMA 2012

DAFTAR ISI

1.

Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari suatu pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor. ... 2

2.

Menentukan kesimpulan dari beberapa premis. ... 3

3.

Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. ... 5

4.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat. ... 6

5.

Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi. ... 11

6.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat. ... 8

7.

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat. ... 10

8.

Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel... 12

9.

Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel. ... 12

10.

Menentukan nilai optimum bentuk objektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem

pertidaksamaan linear. ... 13

11.

Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan program linear. ... 14

12.

Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, dan atau invers matriks. .... 15

13.

Menentukan suku ke-n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri. ... 18

14.

Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika. ... 20

15.

Menghitung nilai limit fungsi aljabar. ... 21

16.

Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya. ... 22

17.

Menentukan integral fungsi aljabar. ... 23

18.

Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral. ... 24

19.

Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan,

permutasi, atau kombinasi. ... 25

20.

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang dan frekuensi harapan suatu kejadian. ... 27

21.

Menentukan unsur-unsur pada diagram lingkaran atau batang. ... 28

22.

Menghitung nilai ukuran pemusatan dari data dalam bentuk tabel atau diagram. ... 30

▸ Baca selengkapnya: kumpulan soal ujian mdta

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1 SKL UN 2012

Menentukan ingkaran atau kesetaraan dari pernyataan majemuk atau pernyataan berkuantor

RANGKUMAN MATERI

Pernyataan–Pernyataan yang Equivalen 1) implikasi  kontraposisi : p  q  ~ q  ~ p  ~ p  q 2) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari konjungsi 3) ~(p  q)  ~ p  ~ q : ingkaran dari disjungsi 4) ~(p  q)  p  ~ q : ingkaran dari implikasi 5) ~(p  q)  (p  ~ q)  (q  ~ p) : ingkaran dari biimplikasi 6) ~(x) (~x) : ingkaran dari kuantor universal 7) ~(x) (~x) : ingkaran dari kuantor eksistensial

SOAL LATIHAN 1A

A. Tentukan ingkaran dari tiap pernyataan majemuk di bawah ini 1. 18 habis dibagi 2 atau 9

2. Sekarang les matematika atau besok lesnya libur 3. Saya siswa kelas XII IPA atau saya ikut Ujian Nasional 4. Hari ini tidak hujan dan saya tidak membawa payung 5. Ani senang bernyanyi dan tidak senang olah raga

6. Permintaan terhadap sebuah produk tinggi dan harga barang naik 7. Harga BBM turun, tetapi harga sembako tinggi

8. Jika Prabu mendapatkan nilai jelek maka ia tidak mendapatkan uang saku 9. Jika hari hujan maka Amir tidak berangkat ke sekolah

10. Jika Ali seorang pelajar SMA, maka ia mempunyai kartu pelajar 11. Jika harga penawaran tinggi maka permintaan rendah

12. Beberapa siswa memakai kacamata dan memiliki laptop 13. Beberapa siswa naik kendaraan umum atau miliki pribadi 14. Semua bunga harum baunya dan hijau daunnya

15. Semua warga desa memiliki televisi dan motor 16. Jika ulangan tidak jadi maka semua murid bersuka ria

17. Jika ada guru yang tidak hadir maka semua siswa sedih dan prihatin

18. Jika tidak ada operasi polantas makasemua pengendara motor ngebut atau tidak memakai helm

SOAL LATIHAN 1B

B. Tentukan dua pernyataan yang ekuivalen (setara) dengan pernyataan majemuk di bawah ini 1. Saya lulus UN atau ke Jakarta

2. Harga cabai rawit tidak turun atau kaum ibu bergembira 3. Polisi turun tangan atau warga bertindak anarkis 4. Tuntutan karyawan di turuti atau terjadi mogok masal 5. Beberapa siswa masuk kelas atau pelajaran kosong 6. Jika BBM naik maka harga bahan pokok naik 7. Jika saya sakit maka saya minum obat 8. Jika Amir pandai maka diberi hadiah

9. Jika Ino seorang atlit maka Ino tidak merokok

▸ Baca selengkapnya: kumpulan soal bioteknologi kelas 9 smp pdf

Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS

http://www.soalmatematik.com

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 1 SKL UN 2012 Menentukan kesimpulan dari beberapa premis

RANGKUMAN MATERI

Penarikan Kesimpulan Jenis penarikan kesimpulan ada 3 yaitu:

1) Modus Ponens 2) Modus Tollens 3) Silogisme

(MP) (MT)

p  q : premis 1 p  q : premis 1 p  q : premis 1 p : premis 2 ~q : premis 2 q  r : premis 2 q : kesimpulan ~p : kesimpulan p  r : kesimpulan

SOAL LATIHAN 1. Tentukan kesimpulan yang sah dari tiap argumentasi berikut

a . p  q ~ p__

……..

b. ~ p  q ~ q___

…….

c. ~q  p ~r  ~q_

 ...  ...  ...

d. p  q ~q  r___

 ...  ...  ...

e. ~ q  ~ p ~ r  ~ q_

 ...  ...  ...

f. P  q q  r

 ...  ...  ... 2. tentukan kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut

a. 1. Jika semua siswa SMA di DKI Jakarta lulus ujian, maka Pak Gubernur DKI Jakarta sujud syukur 2. Pak Gubernur DKI Jakarta tidak sujud syukur

Kesimpulan : ...

b. 1. Jika saya dapat mengerjakan soal tryout, maka saya dapat menyelesaikan soal UN 2. Saya tidak dapat menyelesaikan soal UN

Kesimpulan : ...

c. 1. Jika Fadil lulus ujian pegawai atau menikah maka ayah memberi hadiah uang. 2. Ayah tidak memberi hadiah uang.

Kesimpulan : …

d. 1. Jika ia dermawan dan pandai bergaul maka ia disenangi masyarakat 2. Ia tidak disenangi masyarakat.

Kesimpulan: ...

e. 1. Jika Marni rajin belajar atau patuh pada orang tua, maka ibu membelikan sepatu baru. 2. Ibu tidak membelikan sepatu baru

Kesimpulan …

f. 1. Jika hari hujan, maka ibu memakai payung 2. Ibu tidak memakai payung

3. tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis– premis berikut

a. 1. Jika ibu tidak pergi maka adik senang 2. Jika adik senang maka dia tersenyum.

Kesimpulan …

b. 1. Jika Andi murid rajin, maka Andi murid pandai 2. Jika Andi murid pandai, maka ia lulus ujian

Kesimpulan …

c. 1. Jika saya tidak rajin belajar, maka nilai ujian saya kurang baik.

2. Jika nilai ujian saya kurang baik , maka saya tidak lulus ujian..

Kesimpulan …

d. 1. Jika Adi rajin belajar, maka Adi lulus ujian 2. Jika Adi lulus ujian, maka Adi dapat diterima

di PTN

Kesimpulan …

e. 1. Jika dia bermbut gondrong maka dia seorang seniman

2. Jika dia seorang seniman maka dia berpakaian nyentrik.

Kesimpulan …

f. 1. Jika sampah dibuang di sembarang tempat maka keadaan menjadi kumuh

2. Jika keadaan menjadi kumuh maka wabah penyakit datang

Kesimpulan …

4. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut

a. P1 : saya tidak giat belajar atau saya bisa meraih

juara

P2 : Jika saya bisa meraih juara maka saya

boleh ikut bertanding

Kesimpulan …

b. P1 : Dodi tidak rajin belajar atau ia naik kelas.

P2 : Jika Dodi naik kelas, maka ia akan

dibelikan baju.

Kesimpulan …

c. P1 : Adik tidak makan atau adik tidak lemas.

P2 : Jika adik tidak bertenaga, maka dia lemas.

Kesimpulan …

d. P1 : Mariam tidak rajin belajar atau ia pandai

P2 : Mariam lulus SNMPTN atau ia tidak pandai

Kesimpulan …

e. P1 : pengendara tidak taat aturan atau lalu lintas

lancar.

P2 : saya terlambat ujian atau lalu lintas tidak

lancar

Kesimpulan …

f. P1 : lapisan ozon di atmosfer tidak menipis atau

suhu bumi meningkat.

P2 : keseimbangan alam terganggu atau suhu

bumi tidak meningkat

Kesimpulan …

5. Tentukan 3 bentuk kesimpulan yang sah dari premis–premis berikut

a. Premis 1 : Jika nilai matematika dan Bahasa Inggris baik maka semua siswa senang Premis 2 : Beberapa siswa tidak senang atau prosentase kelulusan 100%

Kesimpulan …

b. Premis 1 : Jika Ani lulus ujian, maka ia melamar pekerjaan atau kuliah di luar negeri Premis 2 : Jika rajin dan tekun maka Ani lulus ujian

Kesimpulan …

c. Premis 1 : Jika saya lulus ujian nasional, maka ibu dan ayah bahagia Premis 2 : Jika ibu dan ayah bahagia maka saya tersenyum

Kesimpulan …

d. Premis 1 : Jika semua siswa menyukai matematika, maka guru senang mengajar. Premis 2 : Guru tidak senang mengajar atau semua siswa lulus ujian.

Kesimpulan …

e. Premis 1 : Jika harga BBM naik, maka semua bahan pokok naik

Premis 2 : Jika harga bahan pokok naik, maka semua orang tidak senang

Kesimpulan …

f. Premis 1 : Jika ujian nasional dimajukan, maka semua siswa gelisah Premis 2 : Jika semua siswa gelisah maka semua orang tua siswa ketakutan

Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS

http://www.soalmatematik.com

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 3 UN 2012

Menentukan hasil operasi bentuk pangkat, akar, dan logaritma. RANGKUMAN MATERI

A. Bentuk Pangkat

1) Pangkat negatif dan nol

Misalkan a  R dan a  0, maka:

a) a–n ₌ n a

1

atau an ₌ n a

1

b) a0 _{= 1}

2) Sifat–Sifat Pangkat

Jika a dan b bilangan real serta n, p, q bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) ap _{× a}q _{= a}p+q

b) ap _{: a}q _{= a}p–q

c)

 

ap q= apq

d)



a



b



n= an_×bn

e)

 

_nn

b a n b

a _

SOAL LATIHAN 3A Sederhanakanlah:

1.

3 2 3

2 4 2

6 3

 

y x

y

x _{= …}

2.

4 5

5 2 2₎ (

n m

n m

 

 

= …

3. (62a2)3:(123a3)2 = …

4.

1

1 9

5 5

32

2 

 

    

  

b a

b

a _{= …}

5.

3

6 8

4 5

5

2 

 

    

  

y x

y

x _{= …}

6.





 

₃ 3 2 2 3 3

  

pq q p

= …

7.

12 2 3

2 3

2 2 1

       

= …

8.

 

2 2 1 3 2

2 1

27 36





= …

9.

   

2 1 5 2

64

243  = ….

10. Jika a = 32 dan b = 27, maka nilai dari 3 1 5 1

b

a  = …

11. Diketahui, a = 27 dan b = 32. Nilai dari (a3 2

– b5 2

) = ... .

12. Diketahui a = 25 dan b = 32 , nilai dari 5 1 2 1 _

b

a = ….

13. Diketahui a = 64 dan b = 27. Nilai dari 3 .... 1 3 1

B. Bentuk Akar

1) Definisi bentuk Akar

Jika a bilangan real serta m, n bilangan bulat positif, maka berlaku:

a) an na 1

b) an nam m



2) Operasi Aljabar Bentuk Akar

Untuk setiap a, b, dan c bilangan positif, maka berlaku hubungan:

a) a c + b c = (a + b) c

b) a c– b c = (a – b) c

c) a b = ab

d) a b = (ab)2 ab

e) a b = (ab)2 ab

3) Merasionalkan penyebut

Untuk setiap pecahan yang penyebutnya mengandung bilangan irrasional (bilangan yang tidak dapat di akar), dapat

dirasionalkan penyebutnya dengan kaidah–kaidah sebagai berikut:

a)

b b a b b b a b

a _{  }

b)

b a

b a c

b a

b a b a

c b a

c

  

 

    2

) (

b a

b a c b a

b a b a

c b a

c

 

 

   

) (

SOAL LATIHAN 3B Tentukanlah hasil dari

1. 75 12= … 2. 3 8 502 18= … 3. 3 272 486 75= … 4. 50 1082 12 32= … 5. 2 8 27 50 75 = … 6. 2× 3× 48: 6 2 = ... 7. ( 2 + 3 3) – ( 5 –2 75 ) = …. 8. (2 2 6)( 2 6) = …

9. (5 37 2)(6 34 2) = …

10. (3 64 2)(5 63 2) = …

11. 3 2

5 _{= …}

12. 5 3

4 _{= …}

13.

2 3

7

 = …

14.

7 3

2

 = …

15.

5 3

45 27



 _{= …}

16.

3 3 5

3 2 5



 _{= …}

17.

2 6 3

2 3 3



Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS

http://www.soalmatematik.com

C. Logaritma

a) Pengertian logaritma

Logaritma merupakan invers (kebalikan) dari perpangkatan. Misalkan a adalah bilangan positif (a > 0) dan g adalah

bilangan positif yang tidak sama dengan 1 (g > 0, g ≠ 1), maka:

g_{log a = x jika hanya jika g}x _{= a}

atau bisa di tulis :

(1) untuk g_{log a = x}  _{a = g}x

(2) untuk gx _{= a}  _{x =} g_{log a}

b) sifat–sifat logaritma sebagai berikut:

(1) g_{log (a × b) =} g_{log a +} g_{log b}

(2) g_log

 

b

a ₌ g_{log a} –g_{log b}

(3) g_{log a}n _{= n ×} g_{log a}

(4) g_{log a =}

g log

a log

p p

(5) g_{log a =}

g log

1

a

(6) g_{log a ×} a_{log b =} g_{log b}

(7) gn

log

a

m=

n m g_{log a}

(8)

g

gloga



a

SOAL LATIHAN 3C Tentukanlah hasil dari

1. 5_{log 75} –5log3 + 1 = …

2. 2_{log 32 +} 2_{log 12} –2log 6 = …

3. 2_{log 3} –2_{log 9 +} 2log 12 = …

4. log 2 + log 18 – log 6 + log 5 –log 3 = … 5. 5_{log 50 +} 2_{log 48} –5_{log 2} –2log 3 = …

6.



5



2

8 1 2 5

25 log log

4 log 5 log 2 1

 

 =...

7. 2_{log 4 + 3} 2_log3 3log 4 = …

8. 9_{log 25} 5_{log 2} –3log 54 = …

9. 5

log

₂₅1



2

log

8



3

log

9

= …

10.

6 log

3 9 log 3 8

log  _{= …}

11.

18 log 2 log

4 log 3

log 9 log

3 3

3 2

27

  

= …

12. Diketahui 2_{log 3 = m dan} 2_{log 5 = n. Nilai} 2log 90 adalah …

13. Nilai a yang memenuhi 8

log

a



1₃ adalah …

14. Jika 2_{log 3 = a, maka} 8log 6 = …

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 6 UN 2012

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat

RANGKUMAN MATERI

Jika x1, dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka:

a) Jumlah akar–akar persamaan kuadrat :

a b 2

1 x

x  

b) Selisih akar–akar persamaan kuadrat :

a D x

x₁ ₂  , x1 > x2

c) Hasil kali akar–akar persamaan kuadrat :

a c 2 1 x

x  

d) Beberapa rumus yang biasa digunakan saat menentukan jumlah dan hasil kali akar–akar persamaan kuadrat

a.

x

₁2



x

₂2 = (x₁x₂)22(x₁x₂)

b.

x

₁3



x

₂3 = (x₁x₂)33(x₁x₂)(x₁x₂)

c.

2 1

1 1

x

x  = c b 

Menyusun Persamaan Kuadrat Baru

Jika diketahu x1 dan x2 adalah akar–akar dari persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0, maka persamaan kuadrat baru

dengan akar–akar  dan  adalah : x2– ₍ ₊ _{)x +}  _{= 0}

1. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaan kuadrat di bawah ini a. x2 + 5x + 4 = 0

b. x2– 2x – 3 = 0 c. 2x2– 3x – 5 = 0 d. 4x2– 3x – 10 = 0 e. 2x2 + 7x – 15 = 0

2. Jika x1 dan x2 adalah akar–akar persamaan kuadrat

x2– _{5x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari}

a. x1 + x2

b. x1 · x2

c. x1– x2, x1 > x2

d. (x1 + x2)2– 2 x1 · x2

e.

2 1

1 1

x x 

f.

2 2 2 1

1 1

x x 

g. 2x₁x₂22x₁2x₂

h.

1 2 2 1

x x x x



3. Jika  dan  adalah akar–akar persamaan 2x2– _{3x + 3 = 0, maka tentukanlah nilai dari}

a.  +  b.  · 

c. –,  > , d. ( + )2– ₂  _· 

e.

 

1 1_

f.

2 2

1 1

  

g. 22 _{+ 2}2

h.

  

 _

4. Jika α dan β adalah akar–akar pesamaan 2 2_{ }5_0 x

x , maka persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α +1) dan (β +1) adalah ....

5. Akar–akar persamaan x2– _2x – _{4 = 0 adalah} α dan β. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya (α + 1) dan (β + 1)

adalah …

6. Akar–akar persamaan kuadrat 2x2– _{5x + 1 = 0 adalah x}

1 dan x2. Persamaan kuadrat yang akarnya (x1– 1) dan (x2– 1 )

adalah …

7. Persamaan kuadrat 2x2 _{+ 3x} – _{5 = 0, mempunyai akar}–_{akar x}

1 dan x2. Persamaan kuadrat baru yang akar–akarnya

Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS

http://www.soalmatematik.com

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 4 UN 2012

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan grafik fungsi kuadrat.

RINGKASAN MATERI

Bagian–bagian grafik fungsi kuadrat y = f(x) = ax2 + bx + c

a) Persamaan sumbu simetri :

x

e





₂b_a

b) Nilai ekstrim fungsi : ye ₄D_a

c) Koordinat titik balik/ekstrim : (₂b_a,₄D_a)

d) Titik potong dengan sumbu Y diperoleh saat x = 0  (0, c)

e) Titik potong dengan sumbu X diperoleh saat y = 0  (x1, 0) dan (x2, 0)

A. dari tiap persamaan kuadrat di bawah ini tentukanlah a. persamaan sumbu simetri

b. nilai optimum c. koordinat titik balik 1. y = 2x2 – _8x – ₂₄

2. y = –2x2– _{4x + 5}

3. y = (x – 6)(x + 2) 4. y = x2– _{6x + 10}

5. y = x2– _{4x + 5}

6. 4y – 4x2 _{+ 4x} – _{7 = 0}

7. 2y – 2x2 _{+ 16x} – _{32 = 0}

8. y = 5x2– _{20x + 1}

9. y = 3x2 _{+ 12x} – ₁₅

10. f(x) = –2x2 _{+ 4x + 1}

11. f(x) = x2– _{8x + 16}

B. dari tiap persamaan kuadrat di bawah ini tentukanlah: a. titik potong grafik dengan sumbu Y

b. titik potong grafik dengan sumbu X 1. f(x) = (x – 1)2– ₄

2. y = 3x2 _{+ 7x} – ₆

3. f(x) = 3x2 _{+ 5x} – ₂

4. y = 3x2– _x – ₂

5. y = 2x2– _5x – ₃

C. Tentukanlah persamaan grafik fungsi kuadrat jika diketahui: 1. titik ekstrim (–1, 4) dan melalui titik (0, 3)

2. titik balik (2, –1) dan melalui titik (0, 3) 3. titik balik (2,–1) dan melalui titik (3,5)

4. memotong simbu X di titik A(–1,0) ; B(4,0) dan memotong sumbu Y dititik C (0,8) 5. memotong sumbu X di titik (1,0) dan (3,0) serta melalui titik (–1, –16)

6. memotong sumbu X di titik (–3,0) dan (2,0) serta melalui titik (1, –8) 7. melalui titik A(–2,8); B(1,10) dan C(3,0)

8. melalui titik A(0,1); B(2,5) dan C(–1,4)

D. Tentukanlah persamaan dari setiap grafik fungsi kuadrat dari setiap grafik di bawah ini

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

X

–3

Y

4

1

X

4

Y

8

2 0

X

–2 Y

(0,4)

4

X 1

Y

2

2 3 0

X

2

Y

5

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 7 UN 2012

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat

RANGKUMAN MATERI

Pertidaksamaan Kuadrat

Bentuk BAKU pertidaksamaan kuadrat adalah

ax2+ bx + c ≤ 0, ax2+ bx + c ≥ 0, ax2 + bx + c < 0, dan ax2 + bx + c > 0

Adapun langkah penyelesaian Pertidaksamaan kuadrat adalah sebagai berikut: 1. Ubah bentuk pertidaksamaan ke dalam bentuk baku (jika bentuknya belum baku)

2. Cari nilai pembentuk nolnya yaitu x1 dan x2 (cari nilai akar–akar persamaan kuadratnya) 3. Simpulkan daerah himpunan penyelesaiannya:

No Pertidaksamaan Daerah HP penyelesaian Keterangan

a >

Hp = {x | x <x1 atau x >x1}

 Daerah HP (tebal) ada di tepi, menggunakan kata hubung atau

 x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

b ≥

Hp = {x | x ≤x1 atau x ≥x1}

c <

Hp = {x | x1 < x <x2}

 Daerah HP (tebal) ada tengah

 x1, x2 adalah akar–akar persaman kuadrat ax2 + bx + c = 0

d ≤

Hp = {x | x1 ≤ x ≤x2}

Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksaman berikut 1. 2x2 _{+ x} – ₁  ₀

2. x(2x + 5)  12

3. (x + 2)2 _{+ 3(x} – ₂₎ – _{6 < 0}

4. x2– _{10x + 21 < 0,}

5. –x2– _{3x + 40 < 0}

6. 3x2– _2x – ₁  ₀

7. x2– _{7x + 10}  ₀

8. –2x2 _{+ 11x} – ₅ ≥ _0,

9. x2 _{+ 5x}  _{2(2x + 3)}

10. 3x2– _13x – _{10 > 0}

11. x2 _{+ x} – _{6 > 0}

12. –2x2– _{x + 6 > 0}

13. x2– _{9x + 14 > 0}

x1 x2 + + + – – – + + +

x1 x2 + + + – – – + + +

x1 x2 + + + – – – + + +

Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS

http://www.soalmatematik.com

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 5 UN 2012 Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi

RANGKUMAN MATERI Komposisi Fungsi dan Invers Fungsi

1. (f



g)(x) = f(g(x))

2. (f



g



h)(x) = f(g(h(x)))

3. (f



g)– 1 _{(x) = (g}– 1



_f– 1_)(x)

4. f(x) =

d

cx

b

ax





, maka f– 1_(x)=

a

cx

b

dx







A. Dari fungsi–fungsi di bawah ini tentukanlah kompisis fungsi yang diminta

1. f(x) = 2x + 5 dan g(x) = , 4 4

1 _

 

x x

x

, tentukan (fg)(x), (gf)(x),

2. f(x) = 3x – 5, dan g(x) = _{, 2}

2 1

  

x x

x _{,tentukanlah (fg)(x) dan (gf)(x)}

3. f(x) = 3x + 5 dan g(x) = , 1 1

2 _

 x

x x

, tentukanlah (fg)(1) dan (gf)(1)

4. f(x) = _{, 3}

3 1

  

x x

x _{, dan g(x) = x}2 _{+ x + 1. tentukanlah (f}_{g)(2) dan (g}_f)(2)

B. Dari fungsi–fungsi di bawah ini tentukanlah inversnya 1. g(x) =

2

1_{(1 – 3x). Maka rumus g}–1(x) = …

2. g(x) = 1 – ₂1x . Maka rumus g – 1(x) = …

3. g(x) = 3

2_{x + 4. Maka rumus g}–1(x) = …

4. g(x) = 2₂3x. Maka rumus g – 1(x) = …

5. f(x) =

2 1 , 1 2

2

3 _

 

x x

x _{. Maka rumus f} – 1(x) = …

6. f(x) =

3 4 4 3

1 2 _, 

 x

x

x _{. Maka rumus f}–1(x) = …

7. f(x) = 3

4 2

 

x

x , x ≠3. Maka nilai f – 1(4) = …

8. f(x) = , 2 2 5 1 _

 

x x

x _{. Maka nilai f} – 1 ₍ –3 ) = …

9. f(x) = 1 – x dan g(x) =

1 2

1   x x

. Maka rumus (f o g)(x)– 1 _{= ...}

10. f(x) = 1 3

2  x

x

dan g(x) = x – 1. Maka rumus (g o f)(x)– 1 _{= ...}

11. f(x) =

2 2   x x

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 8 UN 2012

Menentukan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

Diketahui, x dan y merupakan penyelesaian dari sistem persamaan dibawah ini, tentukanlah nilai yang diminta dari masing– masing soal 1.         6 4 6 10 2 4 y x y x

, nilai x y = …

2.        8 3 2 17 2 3 y x y x

, nilai x + y = …

3.        11 7 4 1 2 y x y x

, nilai x + y = …

4.        7 3 0 2 3 y x y x

, nilai 2x + y = …

5.         19 5 3 47 7 6 y x y x

, nilai x + y = …

6.        5 2 5 2 y x y x , nilai y x 1 1_{ = …}

7.         26 10 3 5 1 1 y x y x

, nilai x = …

8.          1 2 9 4 3 2 y x y x

, nilai y = …

9.         16 7 3 2 1 1 y x y x

, nilai x –y = …

10.         7 1 12 5 4 15 y x y x , nilai y x 1 1 _{ = …}

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 9 UN 2012

Menyelesaikan masalah sehari–hari yang dengan sistem persamaan linear dua variabel

1. Pak temon bekerja dengan perhitungan 4 hari lembur dan 2 hari tidak lembur serta mendapat gaji Rp740.000,00 sedangkan Pak Abdel bekerja 2 hari lembur dan 3 hari tidak lembur dengan gaji Rp550.000,00. Jika Pak Eko bekerja

dengan perhitungan lembur selama lima hari, maka gaji yang diterima Pak Eko adalah …

2. Bu Ana membayar Rp 39.000,00 untuk membeli 3 kg jeruk dan 2kg apel. Pada tempat yang sama Bu Ani membayar Rp

59.000,00 untuk membeli 2 kg jeruk dan 5 kg apel. Harga 1 kg jeruk adalah …

3. Harga 3 kg beras dan 2 kg gula di toko A adalah Rp 17.000,00, sedangkan di toko B harga 4 kg beras dan 5 kg gula adalah Rp 32.000,00. Pada saat itu, harga beras dan gula di toko A dan di toko B sama. Jika Budi membeli 1 kg beras

dan setengah kilogram gula maka harga yang dibayar adalah …

4. Andi membeli 3 buku dan 2 pulpen dengan harga Rp12.000,00 sedangkan Bedu membeli 1 buku dan 3 pulpen dengan harga Rp11.000,00. Jika Caca ingin membeli 1 buku dan 1 pulpen di toko yang sama ia harus membayar …

5. Ibu Salmah membeli tiga tangkai bunga Anggrek dan empat buah pot bunga, ia harus membayar Rp 42.500,00. Sedangkan ibu Nina membeli dua tangkai bunga Anggrek dan tiga pot bunga, ia harus membayar Rp 30.00,00. Ibu Salmah, Ibu Nina, dan Ibu Rossi membeli bunga dan pot bunga dengan harga satuan yang sama. Jika Ibu Rossi

membeli lima tangkai bunga Anggrek dan lima buah pot bunga, maka ia harus membayar …

6. Harga 2 mangkok bakso dan 1 mangkok es campur Rp14.000,00. Harga 1 mangkok bakso dan 2 mangkok es campur Rp13.000,00. Ani Membayar Rp80.000,00 untuk 8 mangkok bakso dan beberapa mangkok es campur. Es campur yang

dibayar Ani adalah … mangkok

7. Irma membeli 2 kg apel dan 3 kg jeruk dengan harga 57.000,00 sedangkan Ade membeli 3 kg apel dan 5 kg jeruk dengan harga Rp 90.000,00. Jika Surya hanya membeli 1 kg Apel dan 1 kg Jeruk, kemudian ia membayar dengan uang

Rp 100.000,00, maka uang kembalian yang diterima Surya adalah …

8. Pada suatu hari Pak Ahmad, Pak Badrun, dan Pak Yadi panen jeruk. Hasil kebun Pak Yadi lebih sedikit 15 kg dari hasil kebun Pak Ahmad dan lebih banyak 15 kg dari hasil kebun Pak Badrun. Jika jumlah hasil panen ketiga kebun itu 225

kg, maka hasil panen Pak Ahmad adalah …

9. Harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 1 kg anggur adalah Rp70.000,00 dan harga 1 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 2 kg anggur adalah Rp90.000,00. Jika harga 2 kg mangga, 2 kg jeruk, dan 3 kg anggur Rp130.000,00, maka harga 1 kg

jeruk adalah …

10. Budiman mengerjakan seluruh soal yang banyaknya 70 soal. Sitem penilaian adalah jawaban yang benar diberi skor 2 dan yang salah diberi skor –1 . Jika skor yang yang diperoleh Anto sama dengan 80, maka banyaknya soal yang

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 10 SKL UN 2012

Menentukan nilai optimum bentuk obyektif dari daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear.

Menentukan persamaan garis lurus

Persamaan garis yang memotong sumbu X di (b, 0) dan memotong sumbu Y di (0, a) adalah:

ax + by = ab

Tentukan nilai optimum bentuk obyektif dari tiap DHP sistem pertidaksamaan linear berikut 1. Tentukan nilai maksimum f(x,y) = x + 3y

2. Tentukan nilai masimum f(x,y) = 5x + y

3. Tentukan nilai masimum f(x,y) = 4x + 6y

4. Tentukan nilai masimum f(x,y) = 15x + 5y

5. Tentukan nilai minimum f(x,y) = 3x + 2y

6. Nilai minimum f(x,y) = 3x + 2y

7. Nilai minimum f(x, y) = 5x + 10y

8. Nilai minimum f(x,y) = 3x + 2y

0 b

a

(b, 0) X Y

(0, a)

0 Y

X

6 9

6 8

0 Y

X

2 6

2 4

0 Y

X

2 3 3

4

0 Y

X

2 3

1 2

Y

Y 4

1

2

0 8

Y

X 8 6

2 1

0

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 11 SKL UN 2012

Menyelesaikan masalah sehari–hari yang berkaitan dengan program linear.

1. Sebuah rombongan wisata yang terdiri dari 240 orang akan menyewa kamar–kamar hotel untuk satu malam. Kamar yang tersedia di hotel itu adalah kamar untuk 2 orang dan untuk 3 orang. Rombongan itu akan menyewa kamar hotel sekurang–kurangnya 100 kamar. Besar sewa kamar untuk 2 orang dan kamar untuk 3 orang per malam berturut–turut adalah Rp200.000,00 dan Rp 250.000,00. Besar sewa kamar minimal per malam untuk seluruh rombongan adalah ....

2. Sebuah toko bangunan akan mengirim sekurang–kurangnya 2.400 batang besi dan 1.200 sak semen. Sebuah truk kecil dapat mengangkut 150 batang besi dan 100 sak semen dengan ongkos sekali angkut Rp 80.000. Truk besar dapat mengangkut 300 batang besi dan 100 sak semen dengan onkos sekali jalan Rp 110.000. maka besar biaya minimum yang dikeluarkan untuk pengiriman tersebut adalah

3. Seorang pengrajin akan mengirim hasil kerajinannya dengan menggunakan 18 kotak A yang berukuran sedang dan dan 24 kotak B yang berukuran besar. Pengrajin menyewa kendaraan truk yang mampu memuat 3 kotak A dan 12 kotak B dan kendaraan pick–up yang memuat 9 kotak A dan 6 kotak B. Ongkos kendaraan sekali jalan untuk truk Rp150.000,00 dan untuk pick–up Rp100.000,00. Berapa banyaknya masing–masing kendaraan harus disewa agar biaya angkut seminimal mungkin?

4. Seorang penjahit membuat 2 model pakaian. Model pertama memerlukan 1 m kain polos dan 1, 5 kain corak. Model kedua memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bercorak. Dia hanya mempunyai 20 m kain polos dan 10 m kain

bercorak. Jumlah maksimum pakaian yang dapat dibuat adalah … potong

5. Suatu perusahaan meubel memerlukan 18 unsur A dan 24 unsur B per hari. Untuk membuat barang jenis I dibutuhkan 1 unsur A dan 2 unsur B, sedangkan untuk membuat barang jenis II dibutuhkan 3 unsur A dan 2 unsur B. Jika barang jenis I dijual seharga Rp 250.000,00 per unit dan barang jenis II dijual seharga Rp 400.000,00 perunit, maka agar penjualannya mencapai maksimum, berapa banyak masing–masing barang harus di buat?

6. Luas daerah parkir 1.760m2 _{luas rata}–_{rata untuk mobil kecil 4m}2 _{dan mobil besar 20m}2_{. Daya tampung maksimum}

hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp1.000,00/jam dan mobil besar Rp2.000,00/ jam. Jika dalam satu jam

terisi penuh dan tidak ada kendaran yang pergi dan dating, penghasilan maksimum tempat parkir adalah …

7. Seorang ibu memproduksi dua jenis kerupuk, yaitu kerupuk udang dan kerupuk ikan. Setiap kilogram kerupuk udang membutuhkan modal Rp10.000,00, dan setiap kerupuk ikan membutuhkan modal Rp15.000,00. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. Tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kg. Keuntungan tiap kilogram kerupuk udang Rp5.000,00 dan kerupuk ikan Rp6.000,00 per kilogram. Keuntungan terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut

adalah …

8. Perusahaan tas dan sepatu mendapat pasokan 8 unsur P dan 12 unsur K setiap minggu untuk produksinya. Setiap tas memerlukan 1 unsur P dan 2 unsur K dan setiap sepatu memerlukan 2 unsur P dan 2 unsur K. Laba untuk setiap tas adalah Rp18.000,00 dan setiap sepatu adalah Rp12.000,00. keuntungan maksimum perusahaan yang diperoleh adalah

…

9. Seorang ibu memproduksi dua jenis keripik pisang, yaitu rasa coklat dan rasa keju. Setiap kilogram keripik rasa coklat membutuhkan modal Rp10.000,00, sedangkan keripik rasa keju membutuhkan modal Rp15.000,00 perkilogram. Modal yang dimiliki ibu tersebut Rp500.000,00. tiap hari hanya bisa memproduksi paling banyak 40 kilogram. Keuntungan tiap kilogram keripik pisang rasa coklat adalah Rp2.500,00 dan keripik rasa keju Rp3.000,00 perkilogram. Keuntungan

terbesar yang dapat diperoleh ibu tersebut adalah …

10. Seorang pedagang raket badminton ingin membeli dua macam raket merek A dan merek B, paling banyak 20 buah, dengan harga tidak lebih dari Rp2.000.000,00. Harga merek A Rp70.000,00/buah dan merk B Rp120.000,00/buah. Tiap raket merek A keuntungannya Rp10.000,00, sedangkan raket merek B Rp15.000,00. Keuntungan maksimum yang

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 12 UN 2012

Menyelesaikan masalah matriks yang berkaitan dengan kesamaan, determinan, atau invers matriks

RANGKUMAN MATERI A. Transpose Matriks

Jika A = _      d c b a

, maka transpose matriks A adalah AT ₌

      d b c a

B. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks

Dua matriks dapat dijumlahkan bila kedua matriks tersebut berordo sama. Penjumlahan dilakukan dengan menjumlahkan elemen–elemen yang seletak

Jika A = _

     d c b a

, dan B = _

     n m l k

, maka A + B = _      d c b a + _      n m l k = _          n d m c l b k a

C. Perkalian Matriks dengan Bilangan Real n

Jika A = _      d c b a

, maka nA = n _      d c b a = _      dn cn bn an

D. Perkalian Dua Buah Matriks

 Perkalian matriks A dan B dapat dilakukan bila jumlah kolom matriks A sama dengan jumlah baris matriks B (Am×n ×

Bp×q, jika n = p) dan hasil perkaliannya adalah matriks berordo m × q.

 Hasil perkalian merupakan jumlah perkalian elemen–elemen baris A dengan kolom B.

Jika A = _

     d c b a

, dan B = _

     p o n m l k , maka

A × B = _

     d c b a × _      p o n m l k = _            dp cm do cl dn ck bp am bo al bn ak

E. Determinan Matriks berordo 2×2

Jika A = _      d c b a

, maka determinan dari matriks A dinyatakan Det(A) = d c

b a

= ad – bc

Sifat–sifat determinan matriks bujursangkar 1. det (A ± B) = det(A) ± det(B)

2. det(AB) = det(A)  det(B)

3. det(AT_{) = det(A)}

4. det (A–1_{) =}

) det(

1

A F. Invers Matriks

Bila matriks A = _      d c b a

, maka invers A adalah:

            a c b d bc ad 1 ) A ( Adj ) A ( Det 1

A 1 , ad –bc ≠ 0

 Sifat–sifat invers matriks 1) (A×B)–1 _{= B}–1 _×A–1

2) (B×A)–1 _{= A}–1 _×B–1

G. Matriks Singular

matriks singular adalah matriks yang tidak mempunyai invers, karena nilai determinannya sama dengan nol

H. Persamaan Matriks

Bentuk–bentuk persamaan matriks sebagai berikut: 1) A × X = B  X = A–1 _{× B}

SOAL LATIHAN

1. Diketahui matriks P =

          10 9 3 5 7 4 2 c b a

dan Q =

          10 9 5 5 2 7 3 4 2 b

a Jika P = Q, maka nilai c adalah …

2. Diketahui kesamaan matriks: _        14 1 2 5 7 a b a = _     

4 14

10 7

. Nilai a dan b berturut–turut adalah …

3. Diketahui kesamaan matriks _         n m m n m 2 5 4 3 2 5 + _       14 0 28 2 3m = _      9 1 3 5

4 Nilai m –n = …

4. Diketahui matriks A = _       0 6 2 5

, B = _      3 4 1 2

, dan C = _      4 5 1 0 .

5. Diketahui matriks A = _      1 2 4

x ,B = _      y x 3 1

, dan C = _   

 

9 2

7 10

. Jika 3A –B = C, maka nilai x + y = …

6. Diketahui _

                   6 9 7 3 5 3 1 6 3 2 y

x Nilai x + 2y = …

7. Jika _

       4 3 2 3 y

x = _

    3 5 1 y – _        1 4 2 2 y

Maka nilai x –2y = …

8. Diketahui: _

                       3 5 2 1 2 1 3 2 9 4 1 2 x y x x

.Nilai y –x = …

9. Diketahui matriks A = _        1 4 2 3

, B = _      

2 1

3 4

, dan C = _      12 9 10 4

Nilai determinan dari matriks (AB – C) adalah …

10. Diketahui matriks A = _      

2 1

1 3

, B = _        1 4 2 5

, dan C = _       7 1 2 2

maka determinan matriks (AB –C) adalah …

11. Diketahui matriks P = _     

1 1

0 2

dan Q = _        4 1 2 3

. Jika R = 3P – 2Q, maka determinan R = …

12. Diketahui matriks A = _        1 2 0 3 1 1

dan B =

            1 0 2 1 2 1

. Nilai determinan dari matriks A.B adalah … .

13. Jika diketahui matriks P = _      1 3 2 1

dan Q = _      0 2 5 4

, determinan matriks PQ adalah …

14. Diketahui matriks P = _      1 3 2 1

dan matriks Q = _      1 2 5 4

. Determinan dari matriks 2P – Q adalah ... .

15. Diketahui matriks A = _      3 3 1 2x

dan B = _     

1 3

1 2

. Determinan matriks A dan matriks B berturut–turut dinyatakan

dengan |A|, dan |B|. Jika berlaku |A| = 3|B| maka nilai x = ... .

16. Jika AT _{adalah transpos matriks A maka determinan A}T_{untuk matriks A =}

     

4 6 7 8

adalah ... .

17. Diketahui matriks A =

2 p 6 10      

dan B = _      1 2 -1 3p

Jika det A= det B( det = determinan), maka nilai p yang

memenuhi adalah....

18. Invers dari matriks _

      0 1 1 1 adalah …

19. Invers matriks _        4 9 2 5 adalah …

20. Diketahui matriks A = _

     4 3 5 4

21. Jika N–1 ₌       d c b a

adalah invers dari matriks N = _      5 6 2 3

, maka nilai c + d = …

22. Diketahui matriks A = _      6 5 2 1

, dan B = _      7 6 5 3

. Jika matriks C = A – B, maka invers matriks C adalah C–1= …

23. Diket. matriks A = _

     1 2 3 2

dan B = _

       2 2 3 1

. Jika matriks C = A – 3B, maka invers matrisk C adalah C–1= …

24. Sistem persamaan linier          6 2 14 4 3 y x y x

bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …

25. Sistem persamaan linier         5 3 1 3 2 y x y x

bila dinyatakan dalam persamaan matriks adalah …

26. Jika matriks A = _       3 1 1 2

, B = _      25 10 8 8

, dan AX = B, maka matriks X = …

27. Matriks X yang memenuhi _        5 1 3 4

X = _

  

 

6 21

18 7

adalah …

28. Matriks X yang memenuhi persamaan _        9 7 4 3

X = _      0 1 2 1 adalah …

29. Matriks X yang memenuhi persamaan X _   

 

1 3

4 2 = _      26 8 15 15 adalah …

30. Matriks X yang memenuhi persamaan X _        4 3 5 4 = _       4 1 5 2 adalah …

31. Jika A adalah matriks berordo 2 × 2 yang memenuhi A _      3 2 0 4 = _       6 16 3 2

, maka matriks A = …

32. Diketahui matriks A = _      5 3 2 1

dan B = _      29 11 11 4

jika matriks AX = B, maka matriks X adalah …

33. Diketahui matriks A = _      4 3 2 1

, dan B = _      1 2 3 4

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 13 UN 2012

Menentukan suku ke–n atau jumlah n suku pertama deret aritmetika atau geometri

RANGKUMAN MATERI BARISAN DAN DERET ARITMETIKA

I. Rumus umum suku ke–n barisan aritmetika

misal suatu barisan aritmetika dengan suku pertama adalah “a” dan beda “b”, maka suku–suku dari barisan ini dapat di visualisasikan sbb:

u1 u2 u3 u4 … un

    

a a+ b a + 2b a + 3b … a + (n– 1)b

Jadi, rumus umum suku ke–n suatu barisan aritmetika adalah Un = a + (n– 1)b

II. Deret Aritmetika

Deret aritmetika adalah jumlah berurutan dari suku–suku barisan aritmetika Jika u1, u2, u3, …, un, merupakan suku–suku barisan aritmetika, maka

u1 + u2 + u3+ … + un dinamakan sebagai deret aritmetika.

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan

Sn =

2 n_

(a + un)

= 2 n_

(2a + (n – 1)b)

SOAL LATIHAN A. Tentukan suku yang diminta dari tiap barisan aritmetika di bawah ini

1. 2, 5, 8, 11, … Suku ke–25 = … 2. 25, 21, 17, 13, … suku ke–21 = … 3. 29, 33, 37, 41 ….. suku ke–11 = …

B. Tentukanlah suku pertama, beda, suku ke–10, dan suku ke –15 jika barisan aritmetika diketahui 1. Suku ke–4 adalah 56 dan suku ke–9 sama dengan 26

2. Suku ke–5 adalah 22 dan suku ke–12 adalah 57 3. Suku ke–3 dan suku ke–8 berturut–turut 7 dan 27 4. Suku ke–4 dan suku ke–7 berturut–turut adalah 5 dan 14

5. Jumlah suku ke–2 dan ke–7 adalah 26 dan jumlah suku ke–5 dan ke–3 adalah 22

6. Jumlah suku ke–2 dan ke–4 dari barisan aritmetika adalah 26. Dan selisih suku –8 dan ke–5 adalah 9

C. Carilah suku pertama, beda, rumus umum suku ke–n, dan suku ke–5 jika diketahui rumus jumlah n suku pertama dereta aritmetika sebagai berikut:

1. Sn = 6n2– 3n

2. Sn = 2n2– n

3. Sn = 4n2 + 3n

4. Sn = n2 + 4 5 _n

5. Sn = n2– 3 4_n

D. Tentukan jumlah setiap deret aritmetika berikut: 1. 1 + 4 + 7 + 10 + … sampai 30 suku 2. 5 + 8 + 11 + 14 + … sampai 20 suku

3. 29 + 33 + 37 + 41 + … sampai 20 suku 4. 50 + 47 + 44 + 41 + … sampai 15 suku

E. Carilah suku pertama, beda, jumlah 12 suku pertama dan jumlah 16 suku pertama deret aritmetika berikut jika 1. Suku ke tiga 8 dan suku ke lima 12

2. Suku ke tujuh dan suku ke dua berturut–turut adalah 43 dan 13

3. Suku ke–5 adalah dan jumlah nilai suku ke–8 dengan suku ke–12 sama dengan 52 4. Suku pertama dan suku kelima berturut–turut adalah 2 dan 10

F. Tentukan suku yang diminta dari tiap barisan geometri di bawah ini 1. 8, 4, 2, 1₂ ... . Suku ke–8= ...

2. 2, 6, 18, 54,… suku ke–8 = … 3. 1, 1, 1, 1, … suku ke–10 = …

4. 4,

2 1_,

16

RANGKUMAN MATERI BARISAN DAN DERET GEOMETRI

I. Rumus umum suku ke–n barisan geometri

misal suatu barisan geometri dengan suku pertama adalah “a” dan rasio “r”, maka suku–suku dari barisan ini dapat di visualisasikan sbb:

u1 u2 u3 u4 … un

    

a ar ar2 _ar3 … _arn – 1

Jadi, rumus umum suku ke–n suatu barisan aritmetika adalah : Un = arn – 1

II. Deret Geometri

Deret geometri adalah jumlah berurutan dari suku–suku barisan geometri Jika u1, u2, u3, …, un, merupakan suku–suku barisan geometri, maka

u1 + u2 + u3+ … + un dinamakan sebagai deret geometri.

Jumlah n suku pertama deret aritmetika dilambangkan dengan Sn, dengan

Sn =

r

r

a

n





1

)

1

(

 1 1

 

=

1

)

1

(





r

r

a

n

  Untuk r < 1 Untuk r > 1

III. Deret Geometri Tak Hingga

Jika banyak suku deret geometri terus bertambah mendekati tak hingga, maka deret tersebut dinamakan deret geometri tak hingga, yang dilambangkan dengan S

S =

r a



1 , r konvergen, – 1 < r < 1 atau | r | < 1

SOAL LATIHAN

A. Tentukanlah suku pertama, rasio, suku ke–5, dan suku ke –8 jika barisan geometri diketahui 1. Suku ketiga dan keenam barisan berturut–turut adalah 18 dan 486

2. Suku ke–4 dan dan ke–6 barisan geometri berturut–turut 4 dan 36 3. suku kedua dan suku kelima berturut–turut 48 dan 6

4. Suku ketiga dan ketujuh berturut–turut adalah 6 dan 96 5. Suku pertama 54 dan suku kelimanya₃2

6. Suku ke tiga dan suku 18 dan

7. Suku ke–2 dan suku ke–4 berturut–turut adalah 2 dan 18 8. suku ke–2 adalah 3 dan suku ke–5 adalah 24

B. Tentukan jumlah setiap deret geometri berikut: 1. 1 + 2 + 4 + 8 + … sampai 8 suku 2. 36 + 12 + 4 + … sampai 7 suku

3. 1 +

2 1 ₊

4

1 _{+ … sampai 6 suku}

4. 1 +

3 1 ₊

9

1 _{+ … sampai 5 suku}

C. Carilah suku pertama, rasio, jumlah 7 suku pertama dan jumlah 10 suku pertama deret geometri berikut jika 1. Suku kedua 6 dan suku kelima 162

2. Suku ketiga dan keenam berturut–turut adalah –12 dan 96. 3. suku pertama adalah 3 dan suku ke–4 adalah 24

4. Suku kedua dengan rasio positif adalah 10 dan suku keenam adalah 160 5. Suku ke–2 dan ke–5 deret geometri berturut–turut 3 dan 24

D. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga deret berikut 1. 64 + 8 + 1 +

8 1_{+ …}

2. 18 + 6 + 2 + 3 2_{+ …}

3. 4 + 2 + 1 + 2 1_{+ …}

4. 6 + 3 + ₂3+ ₄3+ …

5. 2 +

3 4 ₊

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret aritmetika.

1. Seorang ayah membagikan uang sebesar Rp100.000,00 kepada 4 orang anaknya. Makin muda usia anak, makin kecil uang yang diterima. Jika selisih yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah Rp5.000,00 dan si

sulung menerima uang paling banyak, maka jumlah uang yang diterima oleh si bungsu adalah …

2. Seorang ayah akan membagikan 78 ekor sapi kepada keenam anaknya yang banyaknya setiap bagian mengikuti barisan aritmetika. Anak termuda mendapat bagian paling sedikit, yaitu 3 ekor dan anak tertua mendapat bagian

terbanyak. Anak ketiga mendapat bagian sebanyak … ekor

3. Seorang ibu membagikan permen kepada 5 orang anaknya menurut aturan deret aritmetika. Semakin muda usia anak semakin banyak permen yang diperoleh. Jika banyak permen yang diterima anak kedua 11 buah dan anak keempat 19

buah, maka jumlah seluruh permen adalah…buah.

4. Suatu keluarga mempunyai 6 anak yang usianya pada saat ini membentuk barisan aritmetika. Jika usia anak ke–3 adalah 7 tahun dan usia anak ke–5 adalah 12 tahun maka jumlah usia keenam anak tersebut adalah ... tahun 5. Seorang anak menabung di suatu bank dengan selisih kenaikan tabungan antar bulan tetap. Pada bulan pertama

sebesar Rp. 50.000,00, bulan kedua Rp.55.000,00, bulan ketiga Rp.60.000,00, dan seterusnya. Besar tabungan anak

tersebut selama dua tahun adalah ….

6. Seorang anak menabung untuk membeli sepeda idolanya. Jika pada bulan pertama menabung Rp10.000,00, bulan ke– 2 menabung Rp12.000,00, bulan ke–3 menabung Rp14.000,00, dan seterusnya setiap bulan dengan kenaikan

Rp2.000,00 dari bulan sebelumnya. Pada akhir tahun ke–2 jumlah tabungan anak tersebut adalah …

7. Seseorang mempunyai sejumlah uang yang akan diambil tiap bulan yang besarnya mengikuti aturan barisan aritmetika. Pada bulan pertama diambil Rp1.000.000,00, bulan kedua Rp925.000,00, bulan ketiga Rp850.000,00, demikian

seterusnya. Jumlah seluruh uang yang telah diambil selama 12 bulan pertama adalah …

8. Dalam belajar Bahasa Jepang, Ani menghafal kosa kata. Hari pertama ia hafal 5 kata, hari kedua 8 kata baru lainnya, dan seterusnya. Setiap hari ia menghafal kata baru sebanyak tiga lebihnya dari jumlah kata yang dihafal pada hari

sebelumnya. Jumlah kata yang dihafal Ani selama 15 hari pertama adalah …

9. Rini membuat kue yang dijualnya di toko. Hari pertama ia membuat 20 kue, hari kedua 22 kue, dan seterusnya. Setiap hari banyak kue yang dibuat bertambah 2 dibanding hari sebelumnya. Kue–kue itu selalu habis terjual. Jika setiap kue menghasilkan keuntungan Rp1.000,00, maka keuntungan Rini dalam 31 hari pertama adalah …

10. Suatu ruang pertunjukan memiiliki 25 baris kursi. Terdapat 30 kursi pada baris pertama, 34 kursi pada baris kedua, 38 kursi di baris ketiga, 42 kursi pada baris keempat dan seterusnya. Jumlah kursi yang ada dalam ruang pertunjukan

adalah … buah

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 15 UN 2012 Menghitung nilai limit fungsi aljabar A. Limit fungsi aljabar x  a

Jika

0

0

)

(

)

(



a

g

a

f

, maka

)

(

)

(

lim

x

g

x

f

a x

diselesaikan dengan cara sebagai berikut:

1. Difaktorkan, jika f(x) dan g(x) bisa difaktorkan

2. Dikalikan dengan sekawan pembilang atau penyebut jika f(x) atau g(x) berbentuk akar

3. Menggunakan dalil L’Hospital jika f(x) dan g(x) bisa di turunkan

 ) a ( ' g ) a ( ' f ) x ( g ) x ( f lim a

x 

SOAL LATIHAN 15A Tentukanlah nilai limit x  a tiap soal di bawah ini

1. _

           3 15 2 lim 2 3 x x x

x = …

2. 2 8 2 lim 2 2     x x

x = …

3.      3 3 8 3 2 3

lim

x x x x .... 4. 6 5 9 lim 2 2

3   

 _{x x}

x

x = …

5. 4 12 8 lim ₂ 2 2     _x x x

x = …

6.

2

2

x 5

2x 3x 35 Limit x 5x     = ... 7. 4 3 8 14 3 lim ₂ 2

4    

 _{x x}

x x

x = …

B. Limit Mendekati Tak Berhingga

1.

...

dx

cx

...

bx

ax

lim

1 m m 1 n n

x









 



 = p , dimana:

a. p = c a

, jika m = n

b. p = 0, jika n < m c. p = , jika n > m

2.

lim



ax

b

cx

d



x







= q, dimana:

a.q = , bila a > c b.q = 0, bila a = c c.q = –, bila a < c

3. a q b r qx ax c bx ax

xlim 2

2

2 _ 

     _{    }  

SOAL LATIHAN 15B Tentukanlah nilai limit x  tiap soal di bawah ini

1. 2 3 1 2 4 lim 2 2      _x x x

x = …

2. 1 6 3 1 2 lim ₂ 2     

 _{x x}

x x

x = …

3. _

          

 _{4 2 10}

5 2 lim 3 2 3 x x x x x = 4. 3 2 3 x

4x 3x 1

Limit (2x 1)     = ... 5. _          2 3 4 lim ₂ x x

x = ... .

6. 5 4 1 3 2      x x x Lim x = .... 7. 6 7 4 7 10

2_{ }  

 _{x x}

x Lim x = ... . 8.       _{  } 

 ( 2) 2

lim x x x2

x = …

9.       _{    } 

 2 1 3 2

lim x2 x x2 x

x = …

10. 2 2

x

Limit 6x x 7 6x 5x 1

      = ... . 11.       _{  } 

 3 5 3 3

2 2 x x x Lim x =… 12.       _{   } 

 4 3 1

2

lim

x x x

x

= …

13. 25 9 16 5 3

~

2_{   }

 x x x

x Limit = …. 14.       _{   } 

 (5 1) 25 5 7

2

lim

x x x

x

Menentukan turunan fungsi aljabar dan aplikasinya

RINGKASAN MATERI A. Rumus–Rumus Turunan Fungsi

1. f(x) = c, f’(x) = 0 2. f(x) = ax f’(x) = a

3. f(x) = axn f’(x) = a· n·xn – 1

4. Jika “u” adalah suatu fungsi dalam x, maka

f(x) = aun f’(x) = a·u’·n·un – 1, dimana u’ = turunan pertama dari u

SOAL LATIHAN 16A

Jika f’(x) adalah turunan pertama dari f(x), tentukanlah f’(x), f’(1) dan f’(2) dari tiap fungsi di bawah ini

1) f(x) = 2 – 5x+ x3 _adalah....

2) f(x) = 4 ₃2 3 4 1 2

1_{x  x  x} 3) f(x) = x6 _{+ 12x}4 _{+ 2x}2– _{6x + 8}

4) f(x) = 6x4– _2x3 _{+ 3x}2– _x – ₃

5) f(x) = 2x3 _{+ 3x}2– _{x + 2}

6) f(x) = (3x2– _{6)(2x + 1)}

7) f(x) = (x2– _{3)(5x + 2)}

8) f(x) = (2x – 3)4

9) f(x) = (3x2– ₅₎4

10) f(x) = (3x2– ₇₎4

11) f(x) = x22x1

12) f(x) = 3(x2 5)4

13) f (x) = 3 4  x 14) f (x) =

3 1 3

  x

x

15) f (x) = 5 2

3 2

  x

x

B. Tafsiran Geometris

Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris dari suatu fungsi, diantaranya: 1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = x1, yaitu m = f’(x1)

Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (x1, y1) dan bergradien m adalah:

y – y1 = m(x – x1)

2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0 3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0

4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0

SOAL LATIHAN 16B

1. Persamaan garis singgung pada kurva y = x3 _{+ 4x}2 _{+ 5x + 8 di titik (}–3, 2) adalah …

2. Persamaan garis singgung pada kurva y = x2+ 4x + 1 di titik (2, 13) adalah …

3. Grafik fungsi f(x) = x3 _{+ 6x}2–36x + 20 turun pada interval …

4. Grafik fungsi f(x) = –x3– _6x2 _{+ 15x + 8} turun pada interval …

5. Grafik fungsi f(x) = x3 _{+ 6x}2–15x + 3 naik pada interval …

6. Grafik fungsi f(x) = x3 _{+ 2x}2 _{naik pada interval ... .}

7. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi f(x) = –x3 _{+ 12x + 3 pada interval} –1 ≤ x ≤ 3 adalah …

8. Tentukan nilai maksimum dan minimum fungsi y= x3– _3x2 _{+ 3 pada interval} –1 ≤ _x ≤ 2,

9. Untuk memproduksi suatu barang diperlukan biaya produksi yang dinyatakan dengan fungsi

B(x) = 2x2– ₁80x + 2500 dalam ribuan rupiah. Agar biaya minimum maka harus diproduksi barang sabanyak …

10. Biaya produksi x barang dinyatakan dengan fungsi f(x) = (x2– _{100x + 4500) ribu rupiah. Biaya minimum untuk}

memproduksi barang tersebut adalah …

11. Hasil penjualan x unit barang dinyatakan oleh fungsi p(x) = 50.000 + 400x – 4x2 _{(dalam ratusan rupiah). Hasil penjualan}

maksimum yang diperoleh adalah …

12. Sebuah home industry memproduksi x unit barang dengan biaya yang dinyatakan (x2– _{30x + 125) ribu rupiah, dan}

pendapatan setelah barang tersebut habis terjual adalah (60x) ribu rupiah. Keuntungan maksimal home industry

tersebut adalah …

13. Keuntungan (k) per minggu, dalam ribuan rupiah, dari suatu perusahaan kecil mebel dihubungkan dengan banyak pekerja

n

, dinyatakan oleh rumus k(n) = ₂₇10n3 _{+ 90 n}+ 1.000. Keuntungan maksimum per minggu adalah … .

14. Suatu fungsi hubungan antara banyaknya pekerja dengan keuntungan perusahaan dinyatakan oleh

f(x) = –2x2 _{+ 240x + 900 dengan x banyaknya pekerja dan f(x) keuntungan perusahaan dalam satuan jutaan rupiah.}

Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS

http://www.soalmatematik.com

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 17 UN 2012 Menentukan integral fungsi aljabar

RINGKASAN MATERI A. Integral Tak Tentu/Tentu Fungsi Aljabar

Rumus–Rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar

1.  dx = x + c

2.  a dx = a  dx = ax + c

3.  xn _{dx =} 1

1 1 

 n

n

x

+ c

4.  [ f(x)  g(x) ] dx =  f(x) dx  g(x) dx

B. Integral Tentu

Misalkan kurva y = f(x) kontinu pada interval tertutup [a, b], maka luas daerah L yang dibatasi oleh kurva y = f(x), sumbu X, garis x = a, dan garis x = b, ditentukan dengan rumus:

L =    

b

a

b

a F b F a x

F dx x

f( ) [ ( )] ( ) ( ), dengan F(x) adalah integral (antidiferensial) dari f(x) C. Teknik Penyelesain Bentuk Integran

Jika bentuk integran :  u v dx, dengan u dan v masing–masing adalah fungsi dalam variabel x.

Teknik pengintegralan yang bisa digunakan adalah dengan metode substitusi jika v dx = k du, k konstanta

SOAL LATIHAN 17A Selesaikanlah setiap integral tak tentu berikut!

1. (x2+ 2x + 4) dx = …

2. (4x3 _{+ 3x}2+ 2x + 10) dx = …

3. (2x – 1)2 dx = …

4. (3x + 1)2 dx = …

5. (6x – 1)(2 –x)dx = … 6. (2x + 1)(x –3)dx = … 7.



(3x x2)dx= … 8.



(x x2 x4)dx

9. dx

x x



3 1 = …

10. dx

x x



₂1

11. 6 (3x – 1)7dx = …

12. 8x (x2 ₊₁₎5 _dx = …

13.



6x 3x2 5dx= …

14.



2x (5x2) dx= …

15. dx

x x



4 2

3 3

2

= …

16.



 dx

x x

8 6

3 2

= …

17.



 



dx x x

x 1 9 3

3 2

2 = …

18.



 



1 2

6 9

3 2

x x

x _{= …}

SOAL LATIHAN 17B Selesaikanlah setiap integral tentu berikut!

1.



 2

1

) 1 4

( x dx

2.



   4

2

2 _{6 8)} ( x x dx

3.



 3

1 6

1 2 ₎ (x dx

4.



x dx

  0

2

2 ) 1 3 (

5. dx

x x



_  _ 2

1 2

2 1

6.



x xdx 4

1 12

7.



 

2

0

) 6 )( 1 (

3x x dx

8.





 1

1

Menentukan luas daerah dengan menggunakan integral

RANGKUMAN MATERI

Penggunan Integral Tentu untuk Menghitung Luas Daerah 1. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x), sumbu X, garis x = a dan x = b

L = |



b

a

dx x f( ) |

2. Luas daerah dibatasi oleh kurva f(x) dan g(x), garis x = a dan x = b

L = |b_ 

a

dx x g x

f( ) ( )}

{ |

SOAL LATIHAN A. Tentukanlah luas daerah yang diarsir berikut

(1) (2) (3)

(4) (5) (6)

B. Tentukanlah luas daerah dengan batas–batas sebagai berikut! 1. Garis y = 2x + 3, sumbu X, garis x = 1 dan x = 7

2. garis 3x + 5y = 15 di kuadran I 3. kurva y = (x + 3)(2 – x) dan sumbu X 4. Kurva f(x) = x2– _{5x + 6 dan sumbu X}

5. Kurva y = x2– _{6x, sumbu X, garis x =} –_{1 dan x = 6}

6. kurva y = x2 – _{8x + 7, sumbu X, garis x = 2 dan x = 6}

7. Kurva y = xdan y = x 8. kurva y = x2 _{dan y = 2} – _x2

9. kurva y = x2 – _{5x + 1 dan x} – _{y = 4}

10. kurva y = 4 – x2 _{dan x + y = 2}

0 1 4

y = 2 x

X Y

X Y

0 1 4

y= x2– 5x +4

X Y

4

0

y= 3x – x2

y = 4 y = (x – 2)2 Y

X 0

X y = x2 Y

0

x + 2y = 6 X

Y

0 x + y = 6

Kumpulan soal PerIndikator UN 2012 Prog. IPS

http://www.soalmatematik.com

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 19 UN 2012

Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan kaidah pencacahan, permutasi atau kombinasi

RANGKUMAN MATERI 1. Aturan perkalian

Apabila suatu peristiwa dapat terjadi dengan n tahap yang berurutan, dimana tahap pertama terdapat a1 cara yang

berbeda dan seterusnya sampai dengan tahap ke-n dapat terjadi dalam an cara yang berbeda , maka total banyaknya

cara peristiwa tersebut dapat terjadi adalah a1 × a2 × a3 × ... × an.

2. Permutasi

Permutasi adalah pola pengambilan yang memperhatikan urutan (AB  BA), jenisnya ada 3, yaitu:

a) Permutasi dari beberapa unsur yang berbeda;

)! k n (

! n P_r

n  _

b) Permutasi dengan beberapa unsur yang sama;

! n ! n ! n

! n ,

, P_{n n n}

n

1 1 1 3 2

1  ,n1 + n2 + n3 + …  n c)Permutasi siklis (lingkaran); _nP_siklis(n1)!

3. Kombinasi

Kombinasi adalah pola pengambilan yang tidak memperhatikan urutan (AB = BA).

Kominasi dari beberapa unsur yang berbeda adalah

! r )! r n (

! n C_r

n  _{ }

SOAL LATIHAN

1. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, akan disusun suatu bilangan yang terdiri dari 3 angka berbeda. Banyaknya bilangan

yang dapat disusun adalah …

2. Suatu keluarga yang tinggal di Surabaya ingin liburan ke Eropa via Arab Saudi. Jika rute dari Surabaya ke Arab Saudi sebanyak 5 rute penerbangan, sedangkan Arab Saudi ke Eropa ada 6 rute, maka banyaknya semua pilihan rute

penerbangan dari Surabaya ke Eropa pergi pulang dengan tidak boleh melalui rute yang sama adalah …

3. Amanda memiliki 4 buah celana berbeda, 6 buah baju berbeda, dan 3 pasang sepatu berbeda, banyaknya cara berbeda

untuk memakai celana, baju, dan sepatu yang dapat dilakukan Amanda adalah …cara

4. Bagus memiliki koleksi 5 macam celana panjang dengan warna berbeda dan 15 kemeja dengan corak berbeda. Banyak cara Bagus berpakaian dengan penampilan berbeda adalah … cara

5. Dari angka-angka 1, 2, 3, 4, dan 7 akan dibentuk bilangan yang terdiri dari tiga angka berbeda. Banyak bilangan berbeda yang dapat dibentuk dengan nilai masing-masing kurang dari 400 adalah …

6. Dari angka-angka 2, 3, 5, 7, dan 8 disusun bilangan yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang

dapat disusun adalah …

7. Dari angka–angka 2, 3, 5, 6, dan 11 disusun bilangan ganjil yang terdiri atas tiga angka yang berbeda. Banyak bilangan yang dapat disusun adalah …

8. Dari angka-angka 1,2,3,4,5, dan 6 akan disusun suatu bilangan terdiri dari empat angka. Banyak bilangan genap yang

dapat tersusun dan tidak ada angka yang berulang adalah …

9. Pada pelaksanaan Ujian praktek Olah