matematika sma un 2012 paket e ipa

(1)

MATEMATIKA SMA/MA IPA

UJIAN NASIONAL

TAHUN PELAJARAN 2011/2012

SMA/MA

PROGRAM STUDI

IPA

MATEMATIKA

Rabu, 18 April 2012 (08.00 – 10.00)

KEMENTRIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN

DOKUMEN NEGARA

(2)

1. Diketahui premis-premis berikut:

Premis I : Jika Cecep lulus ujian, maka saya diajak ke Bandung Premis II : Jika saya diajak ke Bandung, maka saya pergi ke Lembang.

Kesimpulan yang sah dari premis-premis tersebut adalah ... A. Jika saya tidak pergi ke Lembang maka Cecep lulus ujian. B. Jika saya pergi ke Lembang, maka Cecep lulus ujian. C. Jika Cecep lulus ujian , maka saya pergi ke Lembang. D. Cecep lulus ujian dan saya pergi ke Lembang.

E. Saya jadi pergi ke Lembang atau cecep tidak lulus ujian.

2. Negasi dari pernyataan : “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah, maka Roy siswa teladan” adalah ...

A. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan. B. Semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan. C. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah atau Roy siswa teladan. D. Ada siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy siswa teladan. E. Jika siswa SMA disiplin maka Roy siswa teladan.

3. Jika diketahui x = 1₃ , y = 1₅ , dan z = 2, maka nilai dari x

−4 y z−2 x−3_y2_z−4 adalah ....

A. 32 B. 60 C. 100 D. 320 E. 640

4. Bentuk sederhana dari

√

2+3

√

5

√

2−

√

5 adalah ... A. 1

3(17−4

√

10) B. −₃2(15+4

√

10)

C. 2

3(15−4

√

10) D. −₃1(17−4

√

10)

E. −1

3 (17+4

√

10)

5. Diketahui 2_{log 3 = x dan}2_{log 10 = y. Nilai}6_{log 120 = ....} A. x+y+2

(3)

C. _xyx

+2 D. xy+2

x E. _x2xy

+1

6. Persamaan kuadrat x2_{+ 4px + 4 = 0 mempunyai akar-akar x}

1 dan x2. Jika x1 x22 + x2 x12 = 32, maka nilai p = ....

A. – 4 B. – 2 C. 2 D. 4 E. 8

7. Persamaan kuadrat 2x2_{– 2(p – 4) x + p = 0 mempunyai dua akar real berbeda.} Batas-batas nilai p yang memenuhi adalah ....

A. p ≤ 2 atau p ≥ 8 B. p < 2 atau p > 8 C. p < - 8 atau p > - 2 D. 2 ≤ p ≤ 8 E. – 8 < p < - 2

8. Umur Deksa 4 tahun lebih tua dari umur Elisa. Umur Elisa 3 tahun lebih tua dari umur Firda. Jika jumlah umur Deksa, Elisa, dan Firda 58 tahun, jumlah umur Deksa dan Firda adalah ....

A. 52 tahun B. 45 tahun C. 42 tahun D. 39 tahun E. 35 tahun

9. Lingkaran L ≡ (x + 1)2_{+ (y – 3)}2_{= 9 memotong garis y = 3. Garis singgung lingkaran} yang melalui titik potong antara lingaran dan garus tersebut adalah ....

A. x = 2 dan x = - 4 B. x = 2 dan x = - 2 C. x = -2 dan x = 4 D. x = -2 dan x = - 4 E. x = 8 dan x = -10

10. Suku banyak berderajat 3, jika dibagi (x2_{– 3x + 2) bersisa (4x – 6), jika dibagi (x}2_– x – 6) bersisa (8x – 10). Suku banyak tersebut adalah ....

A. x3_{– 2x}2_{+ 3x – 4} B. x3_{– 3x}2_{+ 2x – 4} C. x3_{+ 2x}2_{– 3x – 7} D. 2x3_{+ 2x}2_{– 8x + 7} E. 2x3_{+ 4x}2_{– 10x + 9}

(4)

A. 2x2_{+ 8x + 2} B. 2x2_{– 8x + 2} C. 2x2_{– 8x + 1} D. 2x2_{– 8x – 2} E. 2x2_{– 8x – 1}

12. Seorang ibu hendak membuat dua jenis kue. Kue I memerlukan 40 gram tepung dan 30 gram gula. Kue jenis II memerlukan 20 gram tepung dan 10 gram gula. Ibu hanya memiliki persediaan tepung sebanyak 6 Kg dan gula 4 Kg. Jika kue jenis I dijual dengan harga Rp 4.000,00 dan kue jenis II dijual dengan harga Rp 1.600,00, maka pendapatan maksimum yang diperoleh ibu adalah ....

A. Rp 300.400,00 B. Rp 480.000,00 C. Rp 560.000,00 D. Rp 592.000,00 E. Rp 720.000,00

13. Diketahui matriks A=

(

3y

5−1

)

, B=

(

x5

−3 6

)

, danC=

(

−3−1 y9

)

. Jika A + B – C =

(

8 5x

−x−4

)

, maka nilai x + 2xy + y adalah .... A. 8

B. 12 C. 18 D. 20 E. 22

14. Diketahui vektor ⃗a=⃗i+2⃗_j₋_x⃗_{k ,}_b⃗₌₃_i⃗₋₂⃗_j_{+ ⃗}_{k , dan}_c_⃗₌₂_i⃗_+⃗_j₊₂⃗_{k .} _Jika ⃗

a tegak lurusc , maka⃗ (⃗a+ ⃗b).(⃗a−⃗c) adalah .... A. – 4

B. – 2 C. 0 D. 2 E. 4

15. Diketahui titik A (1, 0, - 2), B(2, 1, -1), C(2, 0, -3). Sudut antara vektor ⃗_{AB dengan}⃗_AC adalah ....

(5)

y

(3, 3)

(2, 1)

x

16. Proyeksi orthogonal vektor ⃗a=4_i⃗_{+ ⃗}_j₊₃_{k , pada}⃗ ⃗_b₌₂_i⃗_{+ ⃗}_j₊₃_{k .}⃗ _{adalah ....}

A. ₁₄13 (2i + j + 3k)

B. 15

14 (2i + j + 3k) C. ₇8 (2i + j + 3k)

D. 9

7 (2i + j + 3k) E. 4 i + 2 j + 6k

17. Bayangan kurva y = x2_{+ 3X + 3. Jika dicerminkan terhadap sumbu X dilanjutkan} dengan dilatasi pusat O dan faktor skala 3 adalah adalah ....

A. x2_{+ 9x – 3y + 27 = 0} B. x2_{+ 9x + 3y + 27 = 0} C. 3x2_{+ 9x – y + 27 = 0} D. 3x2_{+ 9x + y + 27 = 0} E. 3x2_{+ 9x + 27 = 0}

18. Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan 22x+1_{– 5. 2}x+1_{+ 8} _≥ _{0, adalah ....} A. x ≤ 0 atau x ≥ 2

B. x ≤ 1 atau x ≥ 4 C. x ≤ 2 atau x ≥ 4 D. 0 ≤ x ≤ 2 E. 1 ≤ x ≤ 4

19. Fungsi yang sesuai dengan grafik berikut adalah .... A. f(x) = 2x

B. f(x) = 2x+1 C. f(x) = 32x – 2 D. f(x) = 3x+1₁ E. f(x) = 3x–2

20. Jumlah n suku pertama deret aritmetika dinyatakan dengan Sn = 5

(6)

A. 49 B. 47 ½ C. 35 D. 33 ½ E. 29

21. Sebuah pabrik memproduksi barang jenis A pada tahun pertama sebesar 1.960 unit. Tiap tahun produksi turun sebesar 120 unit sampai tahun ke-16. Total seluruh produksi yang dicapai sampai tahun ke-16 adalah ....

A. 45.760 B. 45.000 C. 16.960 D. 16.000 E. 9.760

22. Barisan geometri dengan U7 = 384 dan rasio = 2. Suku ke-10 barisan tersebut adalah ...

A. 1.920 B. 3.072 C. 4.052 D. 4.608 E. 6.144

23. Suku ketiga dan suku ketujuh suatu deret geometri berturut-turut 16 dan 256. Jumlah tujuh suku pertama deret tersebut adalah ....

A. 500 B. 504 C. 508 D. 512 E. 516

24. Pada kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. Jarak titik E ke bidang BGD adalah ....

A. 1 3

√

3cm B. ₃2

√

3cm C. 4

3

√

3cm D. ₃8

√

3cm E. 16

(7)

25. Diketahui limas segitiga beraturan T.ABC dengan rusuk 6 cm. Nilai cosinus sudut antara garis TC dengan bidang ABC adalah ....

A. 1 6

√

3 B. 1₃

√

2 C. 1

3

√

3 D. 1₂

√

2 E. 1

2

√

3

26. Luas segi-12 beraturan adalah 192 cm2_{. Keliling segi-12 beraturan tersebut adalah ...} A. 9 6

√

2+

√

3cm

B. 96

√

2−

√

3cm C. 8

√

2+

√

3cm D. 8

√

2−

√

3cm E.

√

12 8−

√

3cm

27. Diketahui nilai sinα=3

5 dan cos β = 12

13 , (α dan β sudut lancip ). Nilai sin (α+β) =....

A. 56 6 5 B. 48₆₅

C. 36 6 5 D. _{6 5}20

E. 16 6 5

28. Himpunan penyelesaian persamaan cos 2x – 2 sin x = 1 untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah .... A. { 0, π, 3π

2 , 2π} B. { 0, π, 4₃π , 2π}

C. { 0, 2π

3 , π , 2π} D. { 0, π, 2π}

(8)

29. Nilai dari sin 75o_{– sin 165}o_{adalah ....} A. 1

4

√

2 B. 1₄

√

3 C. 1

4

√

6 D. 1₂

√

2 E. 1

2

√

6 30. Nilai

lim¿=… 2−

√

x+1

x−3

x →3

¿

A. – ¼ B. – ½ C. 1 D. 2 E. 4

31. Nilai

lim¿=…

cos 4x−1

xtan2x

x →0

¿

A. 4 B. 2 C. – 1 D. – 2 E. – 4

32. Suatu perusahaan memproduksi x unit barang dengan biaya ( 5x2_{– 10x + 30) dalam} ribu rupiah untuk tiap unit. Jika barang tersebut terjual habis dengan harga Rp 50.000,00 tiap unit, maka keuntungan maksimum yang diperoleh perusahaan tersebut adalah ...

A. Rp 10.000,00 B. Rp 20.000,00 C. Rp 30.000,00 D. Rp 40.000,00 E. Rp 50.000,00

33. Nilai dari

∫

1 2

(9)

B. 10 C. 13 D. 16 E. 22

34. Nilai dari

sin(2x−¿π)dx=… .

∫

0 1 2π

¿

A. – 2 B. −1 C. 0 D. 2 E. 4

35. Hasil dari

∫

(4x+3)(4x2₊₆_x₋₉₎9_dx₌_{… .}

A. 4x 2

+6x−9¿10+C 1

10¿ B.

2x−3¿20+C 1 15¿

C. 2x−3¿ 20

+C 1 20¿ D. 4x

2

+6x−9¿10+C 1

20¿ E. 4x

2

+6x−9¿10+C 1

30¿

36. Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = x2_{– 4x + 3 dan y = x – 1 adalah ...} A. 41₆ satuan luas

B. 19

3 satuan luas C. 9₂ satuan luas

D. 8

(10)

37. Volume benda putar yang terjadi untuk daerah yang dibatasi oleh kurva y = x 2_dengan y = 2x diputar mengelilingi sumbu x sejauh 360o_{adalah ....}

A. 2 π satuan volume B. 3 1

15π satuan volume C. 4₁₅4 π satuan volume

D. 12 4

15π satuan volume E. 1 4₁₅2 π satuan volume

38. Data yang diberikan dalam tabel frekuensi sebagai berikut :

Kelas Frekuensi

20 – 29 3 30 – 39 7 40 – 49 8 50 – 59 12 60 – 69 9 70 – 79 6 80 – 89 5

Nilai modus dari data pada tabel adalah .... A. 49,5 – 40₇

B. 49,5 – 36 7 C. 49,5 + 36₇

D. 49,5 + 40 7 E. 49,5 + 48₇

39. Banyak susunan kata yang dapat dibentuk dari kata “WIYATA” adalah .... A. 360 kata

(11)

40. Dalam kotak terdapat 3 kelereng merah dan 4 kelereng putih, kemudian diambil 3 kelereng sekaligus secara acak. Peluang terambil paling sedikit 2 kelereng putih adalah ....

A. 3 35 B. ₃₅4

C. 7 35 D. ₃₅12