BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Fisika adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari sifat dan gejala pada benda-benda di alam. Gejala-gejala ini pada awalnya adalah apa yang dialami oleh indra kita, misalnya penglihatan menemukan optika atau cahaya, pendengaran menemukan pelajaran tentang bunyi, dan indra peraba yang
dapat merasakan panas.
Fisika menjadi ilmu pengetahuan yang mendasar, karena berhubungan dengan perilaku dan struktur benda, khususnya benda mati. Menurut sejarah, fisika adalah bidang ilmu yang tertua, karena dimulai dengan pengamatanpengamatan dari gerakan benda-benda langit, bagaimana lintasannya, periodenya, usianya, dan lain-lain. Bidang ilmu ini telah dimulai berabad-abad yang lalu, dan berkembang pada zaman Galileo dan Newton. Galileo merumuskan hukum-hukum mengenai benda yang jatuh, sedangkan Newton mempelajari gerak pada umumnya, termasuk gerak planet-planet pada
sistem tata surya.
Pada zaman modern seperti sekarang ini, ilmu fisika sangat mendukung perkembangan teknologi, industri, komunikasi, termasuk kerekayasaan (engineering), kimia, biologi, kedokteran, dan lain-lain. Ilmu fisika dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan mengenai fenomenafenomena yang menarik. Mengapa bumi dapat mengelilingi matahari? Bagaimana udara dapat menahan pesawat terbang yang berat? Mengapa langit tampak berwarna biru? Bagaimana siaran/tayangan TV dapat menjangkau tempattempat yang jauh? Mengapa sifat-sifat listrik sangat diperlukan dalam sistem komunikasi dan industri? Bagaimana peluru kendali dapat diarahkan ke sasaran yang letaknya sangat jauh, bahkan antarbenua? Dan akhirnya, bagaimana pesawat dapat mendarat di bulan? Ini semua dipelajari dalam berbagai bidang ilmu fisika.
Bidang fisika secara garis besar terbagi atas dua kelompok, yaitu fisika klasik dan fisika modern. Fisika klasik bersumber pada gejala-gejala yang ditangkap oleh indra. Fisika klasik meliputi mekanika, listrik magnet, panas,
bunyi, optika, dan gelombang yang menjadi perbatasan antara fisika klasik dan fisika modern. Fisika modern berkembang mulai abad ke-20, sejak penemuan teori relativitas Einstein dan radioaktivitas oleh keluarga Curie.
Berdasarkan pengertian dan berbagai macam bidang ilmu yang ada dalam fisika, pada kesempatan ini kami akan membahas mengenai salah satu materi yang berkaitan dengan ilmu dalam fisika yaitu Kinematika dengan Analisis Vektor .
B. Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang diatas, permasalahan yang didapat ialah Bagaimana Memahami Kinematika dengan Analisis Vektor ?
C. Batasan Masalah
Makalah ini hanya membahas mengenai Kinematika dengan Analisis Vektor .
D. Manfaat
Manfaat dari makalah ini ialah untuk memahami mengenai Kinematika dengan Analisis Vektor .
BAB II PEMBAHASAN
A. Kinematika & Analisis Vektor 1. Pengertian Kinematika
kinematika adalah cabang dari mekanika klasik yang membahas gerak benda dan sistem benda tanpa mempersoalkan gaya penyebab gerakan. Kata kinematika dicetuskan oleh fisikawan Perancis A.M. Ampère cinématique yang ia ambil dari Yunani Kuno κίνημα, kinema (gerak), diturunkan dari κινεῖν, kinein. Hal terakhir ini berbeda dari dinamika atau sering disebut dengan Kinetika, yang mempersoalkan gaya yang memengaruhi gerakan. Studi mengenai kinematika biasa disebut juga sebagai geometri gerak.
KINEMATIKA adalah Ilmu gerak yang membicarakan gerak suatu benda tanpa memandang gaya yang bekerja pada benda tersebut (massa benda diabaikan). Jadi jarak yang ditempuh benda selama geraknya
hanya ditentukan oleh kecepatan v dan atau perce patan a.
Kinematika adalah ilmu yang mempelajari gerak dan pengembangan persamaan untuk menggambarkan gerakan benda-benda, bagian dari komponen yang lebih besar fisika yang dikenal sebagai mekanika klasik. Ilmu ini terlihat secara khusus pada gerakan, bukan penyebab gerakan atau interaksi yang mungkin terjadi selama gerakan.
Dalam bidang ini, peneliti melihat berbagai cara benda bergerak, mengevaluasi ciri-ciri seperti percepatan, perpindahan, dan kecepatan. Mereka juga mempelajari lingkungan, seperti udara, air, atau vakum, di mana gerak dapat terjadi. Ilmu ini dapat diterapkan pada segala sesuatu dari studi tentang bagaimana kuda lari ke analisis pergerakan partikel dalam ruang. Gerakan dapat menjadi bidang studi kompleks, dan ada sejumlah dunia nyata serta aplikasi teori untuk penelitian kinematika.
Bagian dari disiplin ini dikenal sebagai kinematika sebaliknya melihat bagaimana objek harus bergerak untuk mencapai target yang diberikan. Ada dapat beberapa solusi untuk masalah di bidang fisika, dan
fisikawan dapat mencari yang paling efisien dan elegan. Penelitian ini sangat berguna dalam bidang-bidang seperti robotika, di mana teknisi ingin tahu bagaimana untuk memecahkan berbagai masalah gerakan, dan robot itu sendiri dapat diprogram untuk menggunakan persamaan kinematika untuk membuat keputusan independen tentang gerakan.
Selain menggambarkan pergerakan objek individu ke partikel terkecil, kinematika juga mempelajari sistem. Sistem terkait memiliki pola yang sangat berbeda dari gerakan dari objek individu, dan dapat menjadi sangat kompleks. Misalnya, hewan memiliki serangkaian sendi bahwa semua dampak gerakan mereka. Dalam bidang-bidang seperti animasi, mampu secara akurat menggambarkan gerak sangat penting untuk menciptakan realisme dan gerak dinamis, dan persamaan kinematik mendasari animasi komputer untuk film, televisi, dan kegiatan lainnya. B. Posisi Benda pada Suatu Bidang
Posisi suatu benda dapat diketahui dengan menggambarkannya dalam suatu bidang. Posisi titik materi pada suatu bidang dapat dinyatakan dalam bentuk vektor. Oleh karena itu terlebih dahulu dibahas tentang vektor satuan
dalam bidang.
1. Vektor Satuan
Vektor satuan adalah vektor tanpa dimensi yang besarnya satu satuan. Vektor satuan hanya digunakan untuk menjelaskan arah dalam suatu bidang atau ruang. Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan. Dalam sistem koordinat kartesius ada tiga jenis vektor satuan, yaitu i, j, k yang saling tegak lurus dan masingmasing menyatakan arah sumbu x, y, dan z positif dalam tiga dimensi.
2. Vektor Posisi
Vektor posisi (r) menyatakan posisi suatu objek yang dinyatakan kedalam suatu vektor.
C. Kecepatan dan Percepatan
Pada umumnya dalam mempelajari ilmu fisika kita harus mengetahui materi dasar berdasarkan pengertian dan penerapannya, maka dari itu kami memberi materi dasar sebagai penunjang dalam materi-materi fisika selanjutnya. Materi dasar yang akan kami paparkan pada postingan kali ini adalah kecepatan dan percepatan. Kecepatan dan percepatan adalah dua hal yang berbeda. Pada awal belajar fisika kami pun mengalami kesulitan membedakan antara kecepatan dan percepatan, maka dari itu kami sangat menganjurkan bagi para pencari/penuntut ilmu agar sering-seringlah membaca karena dengan membaca maka ilmu yang kita dapatkan akan bertambah. sebelum mempelajari kecepatan dan perpindahan dasar yang anda harus miliki adalah pengetahuan mengena jarak dan perpindahan. Langsung saja mengenai pembahasan kali ini tentang kecepatan dan percepatan, jika ditinjau dari segi bahasa tidak terlalu jauh beda akan tetapi dalam fisika itu sangat berbeda. Kecepatan adalah laju perubahan posisi terhadap waktu. Maksudnya laju suatu benda tiap detik. Contoh, anda pasti sering mendengar kalimat “mobil itu
melaju dengan kecepata yang sangat tinggi”.
Dari kalimat tersebut kita dapat simpulkan bahawa kecepatan adalah laju suatu benda tiap satuan detik. Beda halnya dengan percepatan, jika kecepatan laju perubahan posisi terhadap waktu maka percepatan perubahan kecepatan terhadap waktu. Percepatan pun dibagi menjadi dua percepatan positif (percepatan) dan percepatan negatif (perlambatan). Dalam gerak dua dimensi rumus untuk kecepatan dan percepatan :
v = x/t (kecepatan) Ket :
v = kecepatan (m/s) x = jarak (m)
ā = ∆v/∆t (percepatan)
ket :
ā = percepatan (m/s2)
∆v = perubahan kecepatan (m/s) ∆t = perubahan waktu (s)
Kecepatan dan posisi partikel yang bergerak dapat ditentukan melalui tiga cara, yaitu diturunkan dari fungsi posisi, kecepatan sesaat sebagai turunan fungsi posisi, dan menentukan posisi dari kecepatan. Kecepatan merupakan perpindahan (perubahan posisi) suatu benda terhadap satuan waktu. Kecepatan
merupakan besaran vektor karena memiliki arah. a. Kecepatan Rata-Rata
Perpindahan partikel dari satu posisi ke posisi lain dalam selang waktu tertentu disebut dengan kecepatan rata-rata. Kecepatan rata-rata memiliki arah yang sama dengan arah perpindahan. Kecepatan rata-rata pada bidang dua dimensi dinyatakan sebagai berikut.
Berdasarkan gambar diatas dapat diketahui bahwa perubahan posisi benda (titik materi) dari A ke B adalah Δr = rB – rA, sedangkan selang waktu
yang diperlukan adalah Δt = t B – t A. Hasil bagi antara perpindahan dan
selang waktu tersebut adalah kecepatan rata-rata yang dirumuskan :
dengan:
v = kecepatan rata-rata (m/s)
Δr = perpindahan (m) Δt = selang waktu (s)
Persamaan diatas apabila dinyatakan dalam vektor satuan, maka
dengan :
v = kecepatan rata-rata
νx = Δ x/Δt = komponen kecepatan rata-rata pada sumbu x νy = Δ y/Δt = komponen kecepatan rata-rata pada sumbu y
Tanda garis di atas besaran v menyatakan harga rata, arah kecepatan rata-rata v searah dengan perpindahan Δr .
b. Kecepatan Sesaat
Jika kita mengendarai sepeda motor sepanjang jalan yang lurus sejauh 100 km dalam waktu 2 jam, besar kecepatan rata-ratanya adalah 50 km/jam. Walaupun demikian, tidak mungkin kita mengendarai sepeda motor tersebut tepat 50 km/jam setiap saat. Untuk mengetahui situasi ini, kita memerlukan konsep kecepatan sesaat yang merupakan kecepatan pada suatu waktu. Kecepatan sesaat adalah kecepatan rata-rata pada limit selang waktu Δt mendekati nol. Secara matematis kecepatan sesaat dituliskan:
dx/dt adalah turunan pertama fungsi vektor posisi terhadap waktu.
jika r = xi + yj dan Δr = Δxi + Δyj maka,
dengan:
νx = dx/dt komponen kecepatan sesaat pada sumbu x (m/s) νy = dy/dt komponen kecepatan sesaat pada sumbu y (m/s)
Arah kecepatan sesaat merupakan arah garis singgung lintasan di titik tersebut.
c. Menentukan Posisi Dari Fungsi Kecepatan
Berdasarkan persamaan kecepatan sesaat berikut :
kecepatan dapat dicari dengan turunan dari fungsi posisinya. Sebaliknya, jika fungsi kecepatan diketahui, fungsi posisi dapat ditentukan dengan
mengintegralkan fungsi kecepatan tersebut
v = dr/dt dr = v.dt
Apabila persamaan tersebut diintegralkan, maka:
dengan :
r0 = posisi awal (m)
r = posisi pada waktu t (m)v = kecepatan yang merupakan fungsi waktu (m/s)
Komponen posisi pada arah sumbu x dan sumbu y adalah :
Percepatan dapat didefinisikan sebagai perubahan kecepatan suatu objek bergerak dalam selang waktu tertentu. Jika sebuah mobil bergerak dengan kecepatan selalu bertambah dalam selang waktu tertentu, maka mobil tersebut di katakan mengalami percepatan. Perubahan kecepatan dalam
selang waktu tertentu disebut percepatan. Percepatan ini yang disebut dengan percepatan rata-rata yang dapat ditulis sebagai berikut :
dengan kecepatan v2adalah kecepatan pada saat t = t 2dan v1adalah
kecepatan pada t = t 1.
Bentuk komponen percepatan rata-rata a pada bidang dua dimensi adalah sebagai berikut.
dengan dan Dikatakan percepatan
rata-rata, karena tidak memedulikan perubahan percepatan pada saat tertentu. Percepatan suatu benda yang bergerak dalam waktu tertentu disebut dengan percepatan sesaat. Secara matematis dapat yang dinyatakan dalam persamaan berikut.
Jika digambar dalam bidang XY , maka kecepatan sesaat merupakan kemiringan garis singgung dari grafik v – t pada saat t = t 1.
Tampilan geometris pada saat t = t 1 sama dengan kemiringan garis
singgung pada
Untuk menentukan percepatan sesaat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain, sebagai berikut.
Percepatan Sesaat Dapat Diturunkan dari Fungsi Kecepatan dan Posisi
Percepatan sesaat merupakan percepatan pada waktu tertentu (t = t 1).
Pada pelajaran matematika nilai limit dari percepatan sesaat adalah sebagai berikut :
atau
Persamaan di atas disebut turunan v terhadap t . Artinya, percepatan sesaat merupakan turunan pertama dari fungsi kecepatan v terhadap waktu atau turunan kedua dari fungsi posisi terhadap t . Bentuk vektor komponen dari percepatan sesaat a adalah sebagai berikut.
a = a xi + a y j
dengan dan . Karena dan , maka
persamaanya menjadi seperti berikut.
dan
Persamaan di atas merupakan percepatan sesaat yang diperoleh dari turunan kedua dari posisi partikel atau benda yang bergerak.
Menentukan Posisi dan Kecepatan dari Fungsi Percepatan
Ketika kita ingin menentukan posisi dan kecepatan berdasarkan fungsi percepatan, maka kita harus mengintegralkan fungsi percepatan. Hal ini
merupakan kebalikan saat kita ingin menentukan percepatan dari fungsi posisi dan kecepatan dengan menurunkannya terhadap t. Dalam bidang dua
dimensi, percepatan dinyatakan sebagai berikut.
atau dv = adt
Jika kedua ruas dari persamaan di atas diintegralkan, maka diperoleh persamaan seperti berikut.
Persamaan di atas menunjukkan bahwa perubahan kecepatan dalam selang waktu tertentu sama dengan luas daerah di bawah grafik a(t) dengan batas bawah t = 0 dan batas atas t = t .
Luas daerah di bawah grafik a (t) sama dengan nilai
Karena , maka persamaan dapat ditulis sebagai berikut.
sehingga
Dengan cara yang sama, untuk koordinat y diperoleh persamaan sebagai berikut.
Persamaan dan merupakan
posisi partikel yang telah bergerak dalam selang waktu tertentu dan diperoleh dari integrasi kedua fungsi percepatan.
D. Gerak Parabola
Gerak Parabola atau gerak peluru adalah gerak yang membentuk sudut tertentu(sudut elevasi) terhadap bidang horizontal. Sehingga bekerja dua
macam gerak, yaitu gerak horizontal dengan Gerak Lurus Beraturan(GLB) dan gerak vertikal dengan Gerak Lurus Berubah Beraturan(GLBB). Di mana pada GLB kecepatan konstan, sedangkan pada GLBB kecepatan berubah
karena dipengaruhi oleh gaya gravitasi.
Rumus-rumus umum Gerak Parabola
Pada titik Awal
Kecepatan terurai menjadi dua vektor yaitu Vox dan Voy, sehingga untuk mencari nilai Vo bisa menggunakan rumus phytagoras/trigonometri
Rumus Gerak Parabola
Pada titik A
Kecepatan
Untuk Vx tetap menggunakan rumus seperti kecepatan awal karena merupakan Gerak Lurus Beraturan, sedangkan untuk Vy kecepatan dipengaruhi oleh gravitasi yang menarik benda ke bawah(Gerak Lurus Berubah Beraturan), sehingga kecepatan berkurang.
Rumus Gerak Parabola Jarak
Untuk jarak horizontal dicari menggunakan rumus Jarak Gerak Lurus Beraturan, sedangkan untuk jarak vertikal atau tinggi dicari menggunkan rumus jarak Gerak Lurus Berubah Beraturan.
Rumus Gerak Parabola
Pada titik B(titik tertinggi/Ymaks)
Kecepatan
Kecepatan horizontal tetap sedangkan kecepatan vertikal = 0, karena telah mencapai titik maksimum sehingga benda diam sesaat kemudian turun.
Rumus Gerak Parabola
Waktu
Untuk mencari waktu diturunkan dari persamaan Vy = 0.
Jarak
Horizontal(X)
Merupakan horizontal di mana benda berada pada posisi tertinggi(Ymaks), rumus diturunkan dari rumus jarak Gerak Lurus Beraturan,
Rumus Gerak Parabola
Vertikal(Y atau h atau tinggi)\Tinggi maksimum yang dapat dicapai benda.
Rumus Gerak Parabola
Pada titik C
Untuk gerak parabola pada titik C hampir mirip dengan di titik A, hanya saja karena di tarik gravitasi sehingga :
Pada titik D(Jarak terjauh/Xmaks)
Kecepatan sesaat sampai di tanah
Kecepatan horizontal tetap menggunakan rumus Gerak Lurus Beraturan, sedangkan kecepatan vertikal yang ditarik oleh gravitasi mengalami penambahan kecepatan atau Gerak Lurus Berubah Beraturan.
Waktu
Waktu yang digunakan benda untuk sampai ke titik terjauh = 2 kali waktu benda untuk mencapai jarak ketika berada di titik tertinggi
Rumus Gerak Parabola
Jarak Horizontal
Dijabarkan dari rumus jarak Gerak lurus berubah beraturan.
Rumus Gerak Parabola
Vertikal
Karena sampai di tanah sehingga y = 0
Rumus Gerak Parabola
E. Gerak Melingkar
http://priskachendrana.blogspot.com/2013/08/materi-bab-1-kinematika-dengan-analisis.html
http://www.sridianti.com/gambaran-umum-pengertian-kinematika.html http://fisikazone.com/percepatan-sma-xi/
