SifatPenampangMaterial (Section Properties)

(1)

Sifat Penampang Material

(Section Properties)

Mekanika Kekuatan Material

STTM, 2013

(2)

Titik Pusat Massa

Q_x : first moment of area dari elemen A terhadap sumbu x

Luas A dari sebuah elemen pada bidang xy

Q_y : first moment of area dari elemen A

pada bidang xy area dari elemen A

terhadap sumbu y Titik pusat massa (centroid) dari luas A adalah di kordinat x dan y dari

titik C yang memenuhi syarat sbb:

(3)

Titik pusat massa beberapa bentuk

bidang

Luas bidang dengan 2 sumbu simetri, Q_y dan Q_xadalah 0, titik pusat massa posisinya di pusat geometri

(4)

(5)

Contoh

Tentukan

a. First moment of area dari segitiga

di samping ini terhadap sumbu x dan y b. Ordinat titik pusat massa

_y

Solusi:

a.

(6)

First Moment dan centroid dari gabungan

beberapa luas bidang

Centroid gabungan beberapa luas bidang karena

(7)

Contoh

Tentukan lokasi centroid C dari luas di sampingini

(8)

Momen Inersia dari Luas, Radius Girasi

Second moment of area atau momen inersia dari luas A Momen inersia

rectangular

(karena thd koordinat

rectangular)

Momen inersia polar (koordinat polar)

Radius girasi, r_x harus

(9)

Ilustrasi

Dari persegi empat di samping ini, tentukan momen inersia luasnya lalu tentukan juga radius girasi

Integrasi dari hingga

Radius girasi Momen inersia thd sumbu x

(10)

Ilustrasi

Tentukan momen inersia polar dari luas berbentuk lingkaran di samping ini

Integrasi r dari 0 ke c (radius terluar)

Momen inersia rectangular Sumbu simetri

(11)

Teorema Sumbu Paralel

Tinjau suatu luas A di samping ini Momen inersia A thd sumbu x adalah

Jika terdapat sumbu x’ yg melalui centroid di mana jaraknya thd sb x adalah d, Jika terdapat sumbu x’ yg melalui centroid di mana jaraknya thd sb x adalah d, lalu jika jarak dA ke sumbu x’ kita sebut y’ maka y=y’+d

Momen inersia

thd sumbu x’ , First moment Qx’ thd

Sumbu x’

Karena sumbu c melalui Centroid, y’=0

(12)

Momen Inersia dari gabungan beberapa luas

Tentukan momen inersia di centroid dari luas bidang di samping ini

Luas A₁

Luas A₂

Gabungan A1 dan A2

(13)

Tentukan momen inersia dari penampang profil di samping ini terhadap sumbu x dan y Solusi:

Jika luas dibagi 3 bagian, A B dan D A

B

D

(14)

Ringkasan

Centroid gabungan beberapa luas

Momen inersia thd suatu sumbu (rectangular)

(rectangular)

Momen inersia polar thd sumbu yg melalui O

(15)

Ringkasan

Momen inersia thd sumbu x dari persegi panjang

Momen inersia polar thd sumbu yg melalui O dari lingkaran

melalui O dari lingkaran

(16)

(17)

Lenturan murni pada balok

diperlukan untuk analisis tegangan komponen mekanik yang mengalami beban lentur seperti balok dan girder

Momen Kopel M menyebabkan momen lentur

(18)

(19)

Deformasi akibat lentur murni

Balok dengan bidang simetri yang mengalami lentur murni:

•Komponen tetap simetri (asumsi)

•Melentur secara seragam dan membentuk busur lingkaran

•Panjang bagian atas berkurang sedangkan panjang bagian

bawah bertambah

•Terdapat permukaan netral yang sejajar dengan permukaan

•Terdapat permukaan netral yang sejajar dengan permukaan atas dan bawah di mana tidak terjadi

pemanjangan/pemendekan

•Tegangan dan regangan negatif (tekan) terjadi di atas

permukaan netral dan positif (tarik di bawah permukaan netral

(20)

Regangan akibat lentur

(

)

(

)

x y y L y y L L y L ρ ρθ θ δ ε θ ρθ θ ρ δ θ ρ − = − = = − = − − = − = − = ′ linier) bervariasi (regangan '

Tinjau sebuah bagian balok dengan panjang L

Setelah deformasi, panjang permukaan netral

tetap L, sedangkan di permukaan lainnya:

m x m m x c y c ρ c L ε ε ε ρ ε ρ ρθ − = = = or

(21)

Tegangan akibat lentur

linier) bervariasi (tegangan m m x x c y E c y E σ ε ε σ − = − = =

• Kesetimbangan statik,

∫

= − = = dA c y dA F_x 0 σ_x σ_m

• Kesetimbangan statik,

∫

− = − = = = dA y c dA c dA F m m x x σ σ σ 0 0

First moment thd bidang netral =0,

maka permukaan netral harus

melalui centroid dari bagian

tersebut.

I My c y S M I Mc c I dA y c M dA c y y dA y M x m x m m m m x − = − = = = = =      − − = − =

∫

σ σ σ σ σ σ σ σ subtitusi 2

(22)

Sifat penampang balok

• Tegangan normal maksimum akibat lentur,

penampang odulus c I S I S M I Mc m m penampang inersia momen = = = = = σ

Sebuah balok dengan modulus penampang

yang lebih besar akan mengalami tegangan

normal maksimum yang lebih kecil

• Misalnya sebuah balok dengan penampang

segi empat,

Ah bh h bh c I S 6 1 3 6 1 3 12 1 2 = = = =

Dua balok yang memiliki luas penampang

yang sama, maka balok dengan ketinggian

yang lebih besar akan lebih efektif menahan

momen lentur

(23)

Deformasi akibat lentur

• Deformasi akibat momen lentur diukur

(24)

(25)

Contoh soal

Sebuah komponen mesin terbuat dari

besi cor dikenakan kopel sebesar 3

kN-m. Jika diketahui E=165 GPa tentukan

a. tegangan tarik dan tekan maksimum

, b. radius kurvatur

(26)

solusi

Dari geometri penampang, cari centroid Dari penampang tersebut, jika penampang Dibagi 2 bagian maka

∑ = × = ∑ × = × × = × 3 3 3 3 2 10 114 3000 10 4 2 20 1200 30 40 2 10 90 50 1800 90 20 1 mm , mm , mm Area, A y A A y y ∑ = × = ∑ A 3000 yA 114 103 mm 38 3000 10 114 3 = × = ∑ ∑ = A A y Y

(

) (

)

(

) (

)

4 9 -3 2 3 12 1 2 3 12 1 2 3 12 1 2 m 10 868 mm 10 868 18 1200 40 30 12 1800 20 90 × = × = × + × + × + × = ∑ + = ∑ + = ′ I d A bh d A I I_x

(27)

• Gunakan rumus tegangan akibat momen

lentur

4 9 4 9 mm 10 868 m 038 . 0 m kN 3 mm 10 868 m 022 . 0 m kN 3 − − × × ⋅ − = − = × × ⋅ = = = I c M I c M I Mc B B A A m σ σ σ MPa 0 . 76 + = A σ MPa 3 . 131 − = B σ

• Gunakan rumus kurvatur

(

₁₆₅_GPa

)

(

₈₆₈ ₁₀-9_m4

)

m kN 3 1 × ⋅ = = EI M ρ m 7 . 47 m 10 95 . 20 1 ₃ _-₁ = × = − ρ ρ

(28)

Konsentrasi Tegangan

I

Mc

K

m

=

σ

(29)

Beban Eksentris

• Tegangan akibat beban eksentris dicari dengan

superposisi tegangan seragam akibat beban

sentris dan distribusi tegangan linier akibat

momen lentur murni

( )

My P x x x − = + = σ _centric σ _bending σ

• Beban eksentris

Pd M P F = = I A− =

(30)

Tegangan ijin terbesar untuk batang besi cor

adalah 30 MPa untuk tarikan dan 120 MPa

untuk tekan. Tentukan gaya P terbesar yang

bisa diberikan ke batang.

Contoh soal beban eksentris

Dari soal sebelumnya,

4 9 2 3 m 10 868 m 038 . 0 m 10 3 − − × = = × = I Y A

(31)

• Tentukan beban sentris dan lentur ekivalen.

lentur momen 028 . 0 sentris b m 028 . 0 010 . 0 038 . 0 = = = = = − = P Pd M eban P d

• Superposisi tegangan akibat beban sentris dan

lentur

(

)(

)

P P P Mc P _A 377 022 . 0 028 . 0 + = + − = + − = σ

Contoh beban eksentris

• Tentukan beban maksimum yang boleh diberikan.

kN 77 MPa 120 1559 kN 6 . 79 MPa 30 377 = − = − = = = + = P P P P B A σ σ kN 0 . 77 = P

• Beban maksimum yg diijinkan

(

)(

)

(

)(

)

P P P I Mc A P P P P I Mc A P A B A A 1559 10 868 022 . 0 028 . 0 10 3 377 10 868 022 . 0 028 . 0 10 3 9 3 9 3 − = × − × − = − − = + = × + × − = + − = − − − − σ σ