BAB 2
TINJAUAN PUSTAKA
Distribusi Markov-binomial negatif merupakan distribusi yang diperoleh melalui pengembangan distribusi Markov-binomial. Sedangkan distribusi Markov-binomial merupakan distribusi yang diperoleh melalui penggabungan kejadian-kejadian bino-mial dan membentuk rantai Markov (Omey et al., 2008). Distribusi binomial erat kaitannya dengan distribusi Bernoulli karena distribusi binomial diperoleh dari pen-jumlahan percobaan yang berdistribusi Bernoulli. Percobaan Bernoulli merupakan percobaan yang terdiri dari barisan variabel{0,1}, dimana 1 berarti muncul ”sukses” dengan peluang pdan 0 berarti muncul ”gagal” dengan peluangq = 1−p(Omey et al., 2008).
Beberapa artikel membahas tentang distribusi Markov-Binomial serta pen-dekatannya melalui beberapa distribusi. Omey et al. (2008) melakukan perhitu-ngan waktu tunggu untuk percobaan-percobaan Bernoulli yang membentuk rantai Markov. Kemudian penelitiannya dilanjutkan pada tahun yang sama dengan men-jumlahkan percobaan binomial yang berupa barisan variabel{0,1}dan mengandaikan bahwa barisan tersebut membentuk rantai Markov. Lain halnya dengan penelitian yang dilakukan Omey dan van Gulck (2006) yang mengasumsikan beberapa keter-gantungan dalam barisan percobaan Bernoulli dan memberikan sebuah parameter tambahan sehingga model dapat digunakan lebih realistis.
Ghitany et al. (2002) menginvestigasi beberapa sifat penting dari distribusi hipergeometrik binomial negatif diperumum. Distribusi baru tersebut diperoleh de-ngan cara penggabude-ngan distribusi. Distribusi binomial negatif diperoleh dede-ngan cara menggabungkan distribusi Poisson dan distribusi gamma.
Barbour dan Lindvall (2006) menggunakan distribusi Poisson yang ditranslasi untuk mendekati distribusi suatu penjumlahan peubah acak bernilai integer yang distribusinya bergantung pada state rantai Markov. Dalam kondisi aperiodik, Bar-bour dan Lindvall (2006) mengembangkan batas error yang berkenaan dengan jarak total varians kemudian membandingkannya dengan perolehan melalui pendekatan distribusi normal yang berkenaan dengan jarak Kolmogorov terlemah.
6
7
Cekanavicius dan Roos (2007) mendemonstrasikan bahwa distribusi binomial merupakan pendekatan yang sesuai untuk distribusi Markov-binomial dengan sebuah pendekatan error, yang dihitung dalam norm variasi total, yaitu 1/√n. Kemudian, Xia dan Zhang (2009) melanjutkan penelitian yang dilakukan oleh Barbour dan Lind-vall (2006) dan Cekanavicius dan Roos (2007), yakni mencari distribusi pendekatan yang paling sesuai dengan distribusi Markov-binomial dan mengembangkan batas error sebagai fungsi eksplisit dari parameter-parameter distribusi Markov-binomial.
Inoue dan Aki (2007) melakukan penggabungan distribusi dari banyaknya suk-ses yang muncul dalam barisan percobaan Markov yang dependen dan terdiri dari banyak state. Economou dan Kapodistria (2009) melakukan ilustrasi kegunaan
framework barisan q-hipergeometrik dalam perhitungan sistem transisi binomial yang muncul dari proses sinkronisasi serta mempelajari karakteristik sinkronisasi yang juga bersesuaian dengan rantai Markov spasial yang tidak homogen.
Pada tahun 2010, Yang dan Miao menggunakan distribusi Markov-binomial untuk mengestimasi simpangan (deviasi) sedang dan simpangan (deviasi) luas untuk banyaknya sukses Sn dan banyaknya kejadianYr hingga muncul sukses ke-r.
Penelitian ini berhubungan dengan distribusi Markov-binomial dan distribu-si binomial negatif. Suatu proses binomial negatif didasarkan pada banyaknya tak terhingga percobaan yang dilakukan sepanjang waktu, dengan hanya dua kejadian diskrit sebagai outcome yang mungkin muncul untuk sembarang percobaan yakni sukses dan gagal dengan peluang muncul sebuah sukses diasumsikan tetap sepan-jang waktu. Proses binomial negatif digunakan untuk mempelajari distribusi dari banyaknya percobaan-percobaan sebelum menetapkan suatu bilangan khusus ke-munculan sukses (Taylor dan Karlin, 1994). Kemudian, peneliti menggabungkan antara barisan {0,1} percobaan yang berdistribusi binomial negatif dan memben-tuk rantai Markov unmemben-tuk mendefinisikan suatu distribusi penggabungan yang dise-but distribusi Markov-binomial negatif. Selain itu, penelitian ini juga menentukan karakteristik dari distribusi Markov-binomial negatif tersebut.
