PERSAMAAN KEADAAN GAS NYATA

PERSAMAAN KEADAAN

GAS NYATA

Sifat-sifat Gas Nyata

•

Molekul-molekul tarik menarik dan mempunyai volume

•

Dapat menjadi cair dan padat

•

Hukum-hukum Boyle dan Gay-Lussac hanya diikuti oleh gas nyata secara pendekatan, yaitu pada tekanan rendah jauh dari keadaan cairnya

•

Perbedaan sifat gas sempurna dengan gas nyata tampak jelas pada diagram

p-v-T atau proses Isotermal

•

Faktor kompresibilitas (Z) dinyataan dengan:

𝑍 = _𝑉 𝑉

𝑖𝑑 =

𝑃 𝑉 𝑅𝑇

•

Nilai Z untuk gas ideal dinyatakan oleh:

𝑍 = 𝑃 𝑉_𝑅𝑇

𝑃→0

= 1

•

Sedangkan untuk gas nyata dapat digambarkan dengan grafik aluran nilai Z terhadap P untuk gas metana pada berbagai suhu.

Persamaan van der Waals

Persamaan Virial

Persamaan Beattie-Bridgeman

1. Persamaan van der Waals

•

Penyimpangan yang terjadi pada gas nyata, disebabkan oleh adanya gaya tarik-menarik antar molekul dan volume molekul-molekulnya tidak dapat diabaikan  perlu dikoreksi

𝑉 = 𝑛𝑏 + 𝑛𝑅𝑇_𝑃

•

Dengan b= suatu tetapan sebagai koreksi terhadap volume  nilainya tergantung pada jenis gas.

𝑃 = _{𝑉 − 𝑛𝑏}𝑛𝑅𝑇

•

Karena ada gaya tarik-menarik antar molekul tekanan gas dikoreksi. Tekanan gas yang sebenarnya akan lebih rendah daripada tekanan gas ideal, yaitu:

𝑃 = 𝑃𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙 − 𝑎 _𝑉𝑛 2

•

Dengan a= suatu tetapan yang nilainya tergantung pada jenis gas, Sehingga:

𝑃 = _{𝑉−𝑛𝑏}𝑛𝑅𝑇 − 𝑎𝑛_𝑉22

Persamaan keadaan van der Waals lebih teliti daripada persamaan gas ideal

Pada tekanan tinggi persamaan van der Waals ini tidak memuaskan

Gas yang mempunyai suhu kritis yang tinggi

Ciri-ciri Persamaan van der Waals

•

Isoterm gas sempurna diperoleh pada temperatur tinggi dan volume molar besar

•

Cairan dan gas berada bersama-sama jika efek kohesi dan dispersi berada dalam keseimbangan

•

Konstanta kritis berhubungan dengan koefisien-koefisien van der Waals

Konstanta Kritis

•

Persamaan diatas pada Pc, Vc, dan Tc (KRITIS). Pemecahan kedua persamaan menghasilkan:

𝑉_𝑐 = 3𝑏 𝑃_𝑐 = _27𝑏𝑎 ₂

𝑇_𝑐 = _27𝑅𝑏8𝑎

•

Faktor pemanpatan kritis Zc:

𝑍_𝑐 = 𝑃_𝑅𝑇𝑐𝑉𝑐

𝑐 =

Contoh

•

Satu mol gas metana dimasukkan ke dalam tabung dengan volume 1 L pada suhu 300 K. diketahui R= 8,314 JK-mol-, dan tetapan van der Waals, a dan b, untuk gas tersebut masing-masing adalah 0,2283 Pa m6 _mol-2 _{dan 42,78x10} -6 _m3 _mol-_{. Berapakah tekanan gas tersebut jika:}

a)

Gas jika dianggap bersifat ideal?

PENYELESAIAN

•

Dit: P (gas ideal dan gaya van der Waals)?

•

Jawab:

•

𝑃 = 𝑛𝑅𝑇_𝑉 = 1 𝑚𝑜𝑙 8,314 𝐽𝐾₁₀₋₃−_𝑚𝑚𝑜𝑙₃ − 300 𝐾 = 2494,2 𝑘𝐽𝑚−3 = 2494,2 𝑘𝑃𝑎

•

𝑃 = _{(𝑉−𝑛𝑏)}𝑛𝑅𝑇 − 𝑛_𝑉2₂𝑎

Latihan

•

Hitung tekanan yang dihasilkan oleh 2 dm3_{/mol etana pada 27}o_{C bila}

mengikuti persamaan van der Waals, a= 5,489 dm6/mol2, b= 0,0638 dm3_{/mol. Bandingkan harganya bila gas adalah ideal?}

•

Hitung volume 1 mol etana pada tekanan 2 atm dan 27o_{C bila mengikuti}

persamaan van der Waals dengan a= 5,489 dm6_/mol2_{, b= 0,0638 dm}3_/mol?

•

Tentukanlah volume molar CO₂ pada 500 K dan 100 atm dengan

2. Persamaan Virial

•

Persamaan yang dapat menggambarkan perilaku gas pada tekanan tinggi Persamaan Keadaan Gas Virial (dikembangkan oleh Kammerlingh Onnes)

•

Bentuk umum persamaan keadaan Virial:

𝑃 𝑉 = 𝑅𝑇 1 + 𝐵 _{𝑉 + 𝑉}𝐶₂ + _𝑉𝐷₃ + ⋯

•

Dengan B, C, D, … adalah koefisien virial kedua, ketiga keempat, dan seterusnya fungsi suhu dan bergantung pada jenis gas.

•

Dalam bentuk lain persamaan tersebut dinyatakan dengan:

𝑃 𝑉 = 𝑅𝑇 1 + 𝐵′𝑃 + 𝐶′𝑃2 + 𝐷′𝑃3 + ⋯

•

Nilai-nilai koefisien virial untuk gas van der Waals dapat ditentukan dengan cara membandingkan 2 persamaan di atas terhadap persamaan gas van der Waals, yang keduanya dinyatakan dalam bentuk fungsi Z terhadap volume.

•

Dengan mengabaikan bentuk suku yang lebih tinggi, persamaan menjadi:

𝑍 = 𝑃 𝑉_𝑅𝑇 = 1 + 𝐵 _𝑉 + _𝑉𝐶₂ (1.33)

•

Kemudian persamaan van der Waals dapat dinyatakan dalam bentuk:

𝑍 = 𝑃 𝑉_{𝑅𝑇 =} 1

1 − 𝑏 _𝑉 −

𝑎 𝑅𝑇 𝑉

•

Dalam deret dinyatakan bahwa bila x > 1, maka:

1

1 − 𝑥 = 1 + 𝑥 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯

•

Dengan demikian persamaan menjadi:

𝑍 = 1 + 𝑏 _{𝑉 +} 𝑏 _𝑉

2

+ ⋯ − 𝑎

𝑅𝑇 𝑉

𝑍 = 1 + 𝑏 − _𝑅𝑇𝑎 1 _𝑉 + 𝑏 _𝑉 2 + ⋯ (1.35)

•

Dengan membandingkan persamaan 1.33 dan 1.35, maka didapat:

•

Karena pada temperatur Boyle (TB) B= 0

3. Persamaan Beattie-Bridgeman

•

Persamaan yang cukup teliti adalah persamaan keadaan Beattie-Bridgeman yang dirumuskan dalam bentuk persamaan virial:

𝑃 𝑉 = 𝑅𝑇 + 𝛽 _{𝑉 + 𝑉}𝛾₂ + _𝑉𝛿₃

•

Dengan 𝛽, 𝛾, 𝛿 masing-masing adalah:

𝛽 = 𝑅𝑇 𝐵_𝑂 − _{𝑅𝑇 −}𝐴𝑂 _𝑇𝑐₃

𝛾 = 𝑅𝑇 −𝐵_𝑂 + 𝐴_{𝑅𝑇 −}𝑂𝑎 𝐵_𝑇𝑂₃𝑐

4. Persamaan Berthelot

•

Persamaan yang teliti untuk dignakan pada tekanan rendah (1 atm atau lebih rendah) adalah persamaan Berthelot yang sudah dimodifikasi:

𝑃 = 𝑅𝑇 _{𝑉 1 + 128𝑃}9𝑃𝑇𝑐

𝑐𝑇 1 −

𝑏𝑇_𝑐2 𝑇2

•

Dengan Pc dan Tc  tekanan dan suhu kritis gas.

Isoterm Gas Nyata

•

Garis kesetimbangan (V2 menjadi V3) akan semakin pendek pada isotherm yang lebih tinggi, yang pada akhirnya pada suhu kritis (isotherm kritis) garis tersebut menjadi sebuah titik. Selanjutnya jika suhu ada isotherm yang lebih tinggi bentuk kurva berubah menjadi mirip dengan bentuk kurva gas ideal

•

Gas nyata ketika tekanan masih rendah (volume besar), pemampatan juga diikuti oleh kenaikan tekanan seperti pada gas sempurna ( garis a-b)

•

Setelah itu walaupun volume diperkecil tekanan tidak berubah, garis b-c disebut garis koeksistensi cair-gas, yaitu fase cair dan gas (uap) dapat berada bersama.

•

Di titik b mulai terbentuk cairan dan di titik c semua uap telah menjadi cair

•

Pemampatan selanjutnya akan diikuti kenaikan tekanan yang besar

•

Jika proses ini diulangi pada suhu T2> T1 maka garis b-c menjadi lebih pendek, dan pada suhu tertetu (suhu kritis (Tc) garis koeksistensi menjadi nol. Tekanannya diberi simbol p_c dan volumenya v_c.

Isoterm van der Waals

•

Menurut isotherm van der Waals, untuk setiap tekanan tertentu terdapat tiga nilai volume. Pada suhu kritis, ketiga nilai volume tersebut berhimpit dan menjadi satu titik, dan merupakan titik belok.

•

Persamaan van der Waals yang dinyatakan dalam tekanan sebagai fungsi volume molar

Hukum Keadaan Sehubungan

•

Keadaan sehubungan keadaan yang menyatakan bahwa jka dua atau lebih zat mempunyai tekanan tereduksi dan suhu tereduksi yang sama, maka volume tereduksinya akan sama pula.

Faktor Kompresibilitas Sebagai

Fungsi Tekanan Tereduksi

•

Faktor kompresibilitas atau faktor daya mampat (Z) ukuran keidealan suatu gas.

•

Bagi gas ideal Z=1, sedangkan bagi gas nyata Z ≠ 1.

•

Makin menyimpang Z dari nilai 1  makin tidak ideal gas tersebut.

•

Jika suatu gas diketahui faktor daya mamatnya, maka perhitungan yang teliti dari volume dapat dilakukan melalui persamaan:

•

Faktor kompresibilitas tergantung pada jenis gas, suhu serta tekanan.

•

Para ahli telah mengembangkan suatu metode untuk menentukan Z yang berlaku untuk semua gas. Metode ini didasarkan pada kenyataan bahwa faktor kopresibilitas merupakan fungsi universal dari tekanan tereduksi dan suhu tereduksi.

Contoh

•

Sebuah tabung berisi gas etilena dengan tekanan 133 atm dan suhu 40o_C.

Berapakah faktor kompresibilitas gas ini jika suhu dan tekanan kritis gas tersebut masing-masing adalah 283 K dan 50,9 atm?

•

PENYELESAIAN:

𝑇_𝑟 = _{𝑇𝑐 =}𝑇 273,15 + 40 𝐾_{283 𝐾} = 1,11

𝑃_𝑟 = _{𝑃𝑐 =}𝑃 _{50,9 𝑎𝑡𝑚 = 2,61}133 𝑎𝑡𝑚

Suhu Boyle

•

Suhu Boyle suhu dimana plot nilai Z terhadap tekanan mendekati garis Z=1 secara asimtot apabila P mendekati nol adalah

𝑃 → 0 𝜕𝑍𝜕𝑃 𝑇=0

Massa Molekul Gas Nyata

•

Pada tekanan rendah, gas nyata cenderung bersifat seperti gas ideal. Sifat ini dapat dimanfaatkan untuk menentukan massa molekul relative suatu gas nyata, dengan menggunakan pendekatan 𝜌 _Ρ terhadap tekanan P

•

Pada tekanan rendah, untuk gas van der Waals, persamaan dapat dinyatakan:

Koefisien Ekspansi Termal dan Kompresibilitas

•

Gay-Lussac melakukan pengukuran volume sejumlah tertentu gas pada tekanan tetap dan ditemukan bahwa volume gas merupakan fungsi linier dari suhu. Ini dinyatakan dengan persamaan:

𝑉 = 𝑎 + 𝑏𝑡

•

Dimana t=suhu, a dan b= suatu tetapan

𝑉 = 𝑉₀ + 𝜕𝑉_𝜕𝑡

𝑃,𝑛

𝑡

•

Koefisien ekspansi termal pada O0_{C (}𝛼

•

Eksperimen Charles menunjukkan bahwa harga 𝛼₀ sama untuk gas apapun dan tak tergantung tekanan. Koefisien ekspansi termal secara umum adalah:

𝛼 = _𝑉1 𝜕𝑉_𝜕𝑇

•

Koefisien ekspansi termal ukuran samai sejauh mana perubahan volume relative suatu zat untuk setiap derajat perubahan suhu pada tekanan tetap.

•

Koefisien kompresibilitas ukuran sampai sejauh mana perubahan volume relative suatu zat untuk setiap satuan perubahan tekanan pada suhu tetap.

•

Koefisien kompresibilitas (𝛽):

𝛽 = −_𝑉1

0

Contoh

•

Tentukan koefisien ekspansi termal gas ideal pada keadaan standar?

Referensi:

•

Atkins. P.W. Kimia Fisika Jilid 1 Edisi Keempat. 1994. Jakarta: Erlangga

•

Castellan, G.W. 1983. Physical Chemistry. Third Edition. Addison-Wesley Publishing Company: Amsterdam

•

Dogra, S.K, and Dogra, S. 1990. Kimia Fisik dan Soal-Soal. Penerbit Universitas Indonesia

TUGAS INDIVIDU

•

MODUL UPI: 1.13;1.17