JAWABAN
MBI SMP, JUNI 2011
Oleh: Estina Ekawati, S.Si, M.Pd.Si
1. Dengan menyamakan persamaan yaitu 12, diperoleh persamaan:
2. Gabungkan pusat masing-masing lingkaran ke pusat dua lingkaran lainnya. Jika masing-masing lingkaran memotong dua lingkaran lainnya, maka segmen garis tersebut melewati titik-titik yang memotong lingkaran tersebut, dan masing-masing memiliki panjang yang sama (yakni sama dengan dua kali jari-jari dari salah satu lingkaran).
Jika masing-masing segmen garis memiliki panjang yang sama, maka segitiga yang membentuknya adalah segitiga sama sisi, sehingga masing-masing sudutnya 60o. Keliling daerah yang diarsir adalah jumlah panjang dari tiga busur yang melingkarinya. Masing-masing busur tersebut adalah busiur dari salah satu lingkaran pada titik-titik yang lingkarannya menyinggung dua lingkaran lainnya. Jadi, masing-masing busur adalah 60o dari salah satu lingkaran, yang merupakan
dari seluruh keliling lingkaran tersebut dan panjangnya 6 satuan panjang.
Sehingga daerah yang diarsir adalah 3 × 6 = 18 satuan panjang.
3. Misalkan A adalah banyaknya komik yang dimiliki oleh Anna, dan B adalah banyaknya komik yang dimiliki oleh Ben.
Jika Anna memberikan 6 komik kepada Ben, maka Anna akan memiliki A – 6 komik dan Ben memiliki B + 6 komik, sehingga dari informasi yang diberikan,
Jika Anna mengambil 6 komik dari Ben, maka Anna akan memiliki A + 6 komik dan Ben akan memiliki B – 6 komik, jadi dari informasi yang diberikan,
A + 6 = B – 6 ... (2)
Dari persamaan (1) diperoleh B = 2A – 18 dan dari persamaan (2) diperoleh nilai B = A + 12, sehingga 2A – 18 = A + 12, maka A = 30 dan B = 42.
Jadi, keseluruhan banyaknya komik yang dimiliki Anna dan Ben adalah 72.
4. Anggaplah bawah Igor membuang beberapa kelereng dari tas tersebut, dan sisa kelereng tersebut tidak memenuhi syarat yang diperlukan.
Berapa jumlah maksimum kelereng yang masih ada?
Agar bisa memenuhi syarat yng diperlukan, tidak terdapat 4 kelereng dengan warna apapun (sehingga jumlah maksimumnya adalah 9 kelereng, yakni 3 dengan warnanya masing-masing) atau terdapat setidaknya 4 kelereng dengan satu warna saja, namun tidak terdapat 3 kelereng dengan warna-warna lainnya.
Dalam persoalan kedua ini, kita dapat memiliki 2 kelereng dengan 2 warna dan sebanyak mungkin kelereng lain dengan tiga warna.
